中考数学模拟卷---云大附中2020年初中学业水平考试第二次模拟考试九年级数学
2020年云南省中考数学模拟试卷(二)
2020年云南省中考数学模拟试卷（二）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）9-的相反数是 ．2．（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为 ．3．（3分）若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，则k 的值是 ． 4．（3分）分解因式：228ax a -= ．5．（3分）如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作//EF CD 交BD 于点F ，:2:3AB CD =，那么EFAB= ．6．（3分）在Rt ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，:2:3a b =，65c =，则a = ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3xC ．3x >D ．3x8．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）下列计算正确的是( ) A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-10．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别( ) 年龄（岁) 14 15 16 17 18 人数（人) 143 22A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1512．（4分）如图所示，直线//a b ，135∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为( )A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒13．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，CD AB ⊥于D ，则tan BCD ∠的值为( )A ．45B ．54C ．43D ．3414．（4分）如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x 轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15．02019214(3)(1)()cos603π------+︒16．如图，A D ∠=∠，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．17．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人． （1）孔明同学调查的这组学生共有 人； （2）这组数据的众数是 元，中位数是 元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？18．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字3-、1-、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点(,)x y 位于第二象限的概率．19．观察下列各式及其验证过程：22233+=，验证：228222223333⨯+===，333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想4415+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用(2a a 的整数）表示的等式．20．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =． （1）若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；（2）当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）当O 半径为3，2CE =时，求BD 长．23．在直角坐标系中，过原点O 及点(8,0)A ，(0,6)C 作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF DE ⊥，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．（1）如图1，当3t=时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF∠的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan DEF∠的值．（3）连结AD，当AD将DEF∆分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t的值．2020年云南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）9-的相反数是 9 ． 【解答】解：9-的相反数是9， 故答案为：9．2．（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为 81.2910⨯ ． 【解答】解：8129000000 1.2910=⨯， 故答案为：81.2910⨯．3．（3分）若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，则k 的值是 2- ． 【解答】解：图象经过点(1,2)-，122k xy ∴==-⨯=-．故答案为：2-．4．（3分）分解因式：228ax a -= 2(2)(2)a x x +- ． 【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a x a x x =-=+-． 故答案为：2(2)(2)a x x +-．5．（3分）如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作//EF CD 交BD 于点F ，:2:3AB CD =，那么EF AB = 35．【解答】解：//AB CD ，ABE DEC ∴∆∆∽， ∴23AE AB ED CD ==，∴35DE DA =， //EF CD ，//AB CD ，//EF AB ∴，DEF DAB ∴∆∆∽，∴35EF DE AB DA ==． 故答案为35．6．（3分）在Rt ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，:2:3a b =，c =则a = 【解答】解：分两种情况：①当90C ∠=︒时，设2a x =，3b x =，222a b c +=，∴222(2)(3)x x +=，解得，x =（舍)，∴a =②当90B ∠=︒时，设2a x =，3b x =，222a c b +=，∴222(2)(3)x x +=解得，x =（舍)，∴a =故答案为：二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3xC ．3x >D ．3x【解答】解：由题意得，30x -， 解得，3x ，故选：B ．8．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、俯视图是圆，故A 不符合题意；B 、俯视图是矩形，故B 不符合题意；C 、俯视图是三角形，故C 符合题意；D 、俯视图是圆，故D 不符合题意；故选：C ．9．（4分）下列计算正确的是( ) A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-【解答】解：A 、4a 与5a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、23246(2)4a b a b =，故本选项正确；C 、22(3)26a a a a -+=--，故本选项错误；D 、222(2)44a b a ab b -=-+，故本选项错误；故选：B ．10．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．11．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别()年龄（岁)1415161718人数（人)14322A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15【解答】解：年龄为15岁出现了4次，为最多次，故众数为15，第6、7名队员的年龄分别为16、16，故中位数为16，故选：A．12．（4分）如图所示，直线//∠=︒，则3∠的度数为()a b，135∠=︒，290A．125︒B．135︒C．145︒D．155︒【解答】解：a b，//1435∴∠=∠=︒，∠=︒，290∴∠+∠=︒，4590∴∠=︒，555∴∠=︒-∠=︒，31805125故选：A．13．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，CD AB ⊥于D ，则tan BCD ∠的值为( )A ．45B ．54C ．43D ．34【解答】解：90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =， 3BC ∴=，在Rt ABC ∆与Rt BCD ∆中，90A B ∠+∠=︒，90BCD B ∠+∠=︒． A BCD ∴∠=∠．3tan tan 4BC BCD A AC ∴∠===， 故选：D ．14．（4分）如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x 轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34【解答】解：设点(,)P m n ，P 是反比例函数3(0)y x x=>图象上的点，3n m∴=，∴点3(,)P m m ；//PB x 轴，B ∴点的纵坐标为3m，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式1(0)y x x =>得：3m x =， (3m B ∴，3)m ，同理可得：1(,)A m m ； 233m m PB m =-=，312PA m m m =-=， 112222233PAB m S PA PB m ∆∴==⨯⨯=． 故选：B ．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．02019214(3)(1)()cos603π------+︒ 【解答】解：原式12119 6.52=-+-+=-． 16．如图，A D ∠=∠，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．【解答】解：AF DC =，AF FC FC CD ∴+=+，AC FD ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆BC EF ∴=．17．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有 60 人；（2）这组数据的众数是 元，中位数是 元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，816x =，解得2x =，3451083020260x x x x x x ∴++++==⨯=（人)；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16， 20出现次数最多，∴众数为20元；共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）5610815102020301620003800060⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（元)， ∴估算全校学生共捐款38000元．18．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字3-、1-、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点(,)x y 位于第二象限的概率．【解答】解：（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是(3,1)--、(3,0)-、(3,2)-、(1,0)-、(1,2)-、(0,2)、(1,3)--、(0,3)-、(2,3)-、(0,1)-、(2,1)-、(2,0)，其中第二象限的点有2个，所以点(,)x y 位于第二象限的概率21126==．19．观察下列各式及其验证过程：=，验证：===，=，验证：===（1的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用(2a a 的整数）表示的等式．【解答】解：（1===（22a =的整数）． 20．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =．（1）若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；（2）当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =，1h ∴=，把原点坐标代入2(1)y x k =-+，得，2(01)0k -+=，解得1k =-；（2）抛物线2(1)y x k =-+与x 轴有公共点，∴对于方程2(1)0x k -+=，判别式2440b ac k -=-，0k ∴．当1x =-时，4y k =+；当0x =时，1y k =+，抛物线的对称轴为1x =，且当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点， 40k ∴+>且10k +<，解得41k -<<-，综上，当41k -<<-时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台， 根据题意得：7200300021.2x x-=， 解得：1500x =，经检验，1500x =是原分式方程的解，1.21500 1.21800x ∴=⨯=．答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台．（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调(10)a -台， 根据题意得：15001800(10)16000a a +-， 解：203a ． 10a ，且a 为正整数，7a ∴=，8，9，10．(25001500)(35001800)(10)70017000y a a a =-+--=-+，其中7000k =-<，y ∴的值随着a 的值的增大而减小，∴当7a =时，y 取得最大值，此时77001700012100y =-⨯+=．答：进货方案为：购进甲种空调7台，乙种空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．22．如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE AC⊥，垂足为点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）当O半径为3，2CE=时，求BD长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，90ADB∴∠=︒，AD BC∴⊥，AB AC=，AD∴平分BC，即DB DC=，OA OB=，OD∴为ABC∆的中位线，//OD AC∴，DE AC⊥，OD DE∴⊥，DE∴是0的切线；（2）证明：B C∠=∠，90CED BDA∠=∠=︒，DEC ADB∴∆∆∽，∴CE CDBD AB=，BD CD AB CE∴=，BD CD=，2BD AB CE∴=，O半径为3，2CE=，6223BD ∴=⨯=．23．在直角坐标系中，过原点O 及点(8,0)A ，(0,6)C 作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF DE ⊥，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．（1）如图1，当3t =时，求DF 的长．（2）如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，DEF ∠的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan DEF ∠的值．（3）连结AD ，当AD 将DEF ∆分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t 的值．【解答】解：（1）当3t =时，点E 为AB 的中点， (8,0)A ，(0,6)C ，8OA ∴=，6OC =，点D 为OB 的中点，//DE OA ∴，142DE OA ==， 四边形OABC 是矩形，OA AB ∴⊥，DE AB ∴⊥，90OAB DEA ∴∠=∠=︒，又DF DE ⊥，90EDF ∴∠=︒，∴四边形DFAE 是矩形，3DF AE ∴==；（2）DEF ∠的大小不变；理由如下： 作DM OA ⊥于M ，DN AB ⊥于N ，如图2所示： 四边形OABC 是矩形，OA AB ∴⊥，∴四边形DMAN 是矩形，90MDN ∴∠=︒，//DM AB ，//DN OA ， ∴BD BN DO NA =，DO OM BD MA=， 点D 为OB 的中点，M ∴、N 分别是OA 、AB 的中点， 132DM AB ∴==，142DN OA ==， 90EDF ∠=︒，FDM EDN ∴∠=∠，又90DMF DNE ∠=∠=︒，DMF DNE ∴∆∆∽， ∴34DF DM DE DN ==， 90EDF ∠=︒，3tan 4DF DEF DE ∴∠==； （3）作DM OA ⊥于M ，DN AB ⊥于N ， 若AD 将DEF ∆的面积分成1:2的两部分， 设AD 交EF 于点G ，则点G 为EF 的三等分点； ①当点E 到达中点之前时，如图3所示，3NE t =-，由DMF DNE ∆∆∽得：3(3)4MF t =-， 325444AF MF t ∴=+=-+， 点G 为EF 的三等分点，371(12t G +∴，2)3t ， 设直线AD的解析式为y kx b =+，把(8,0)A ，(4,3)D 代入得：8043k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD 的解析式为364y x =-+， 把371(12t G +，2)3t 代入得：7541t =； ②当点E 越过中点之后，如图4所示，3NE t =-，由DMF DNE ∆∆∽得：3(3)4MF t =-， 325444AF MF t ∴=-=-+， 点G 为EF 的三等分点， 323(6t G +∴，1)3t ， 代入直线AD 的解析式364y x =-+得：7517t =； 综上所述，当AD 将DEF ∆分成的两部分的面积之比为1:2时，t 的值为7541或7517。
云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(二)(含解析)
2020年云南省初中数学学业水平考试模拟试卷(二)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣4C．0D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2C．B．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3B．中位数为3C．众数为313．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）D．60°D．中位数为x“A．1B．﹣1C．2019D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接△B E，求证：ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x 轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB 上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语、《大学》、《中庸》依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23.(2019威海中考)（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12000000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE ＝∠ADE ＝∠BAD ＝15°， ∴∠DEG ＝15°×2＝30°， ∴ED ＝AE ＝8，∴在 Rt△DEG 中，DG ＝ DE ＝4，∴DF ＝DG ＝4． 故答案为：4．6．解：设第 n 个三角形的周长为∁n ，∵C 1＝1，C 2＝ C 1＝ ，C 3＝ C 2＝ ，C 4＝ C 3＝ ，…，∴∁n ＝（ ）n ﹣1，∴C 2020＝（ ）2019．故答案为：（ ）2019．二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在 2，﹣4，0，﹣1 这四个数中，最小的数是﹣4． 故选：B ．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B ．9．解：A 、a 6÷a 3＝a 3，故本选项错误；B 、 ＝2，故本选项错误；C 、1÷（ ）﹣1＝1÷ ＝ ，故本选项正确；D 、（ a 3b ）2＝ a 6b 2，故本选项错误．故选：C ．10．解：如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝20°，∠F ＝30°，∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝50°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEF ＝50°， 故选：C ．11．解：A 、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；（ （ （ B 、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C 、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D 、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题； 故选：D ．12．解：根据平均数的定义可知，x ＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是 3， 故选：B ．13．解：∵|a +b ﹣1|+ ＝0，∴解得：，，则原式＝﹣1， 故选：B ．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项 C 正确 故选：C ． 三．解答题15．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ） y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ） x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x ﹣2y ） z ﹣x ﹣z ﹣x +2y ） ＝0，∴2x 2+2y 2+2z 2﹣2xy ﹣2xz ﹣2yz ＝0， ∴（x ﹣y ）2+（x ﹣z ）2+（y ﹣z ）2＝0． ∵x ，y ，z 均为实数， ∴x ＝y ＝z ．∴＝ ＝1．16．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ACD 和△EBD 中，，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．17．解：设矩形的长为 x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864， 整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36 或 x ＝24（不合题意，舍去）， ∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步）， ∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多 12 步． 18．解：（1）当 0≤x ≤300 时，设 y ＝k 1x ，根据题意得 300k 1＝39000，解得 k 1＝130，即 y ＝130x ；当 x ＞300 时，设 y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即 y ＝80x +15000，∴y ＝；（2）①当 200≤x ≤300 时，w ＝130x +100（1200﹣x ）＝30x +120000； 当 x ＞300 时，w ＝80x +15000+100（1200﹣x ）＝﹣20x +135000； ②设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2，∴，∴200≤a ≤800当 a ＝200 时．W min ＝126000 元当 a ＝800 时，W min ＝119000 元 ∵119000＜126000∴当 a ＝800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元． 此时乙种花卉种植面积为 1200﹣800＝400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和 400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元． 19．（1）解：∵一次函数 y ＝x ﹣3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B 两点，∴A （3，0），B （0，﹣3），∵点 B 关于 x 轴的对称点是 C ， ∴C （0，3），∵二次函数 y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点 A 、点 C ，∴∴b ＝2，c ＝3，∴二次函数的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3． （2）∵A （3，0），C （0，3），平移线段 AC ，点 A 的对应为点 D ，点 C 的对应点为 E ， 设 E （m ，m ﹣3），则 D （m +3，m ﹣6），∵D 落在二次函数在第四象限的图象上， ∴﹣（m +3）2+2（m +3）+3＝m ﹣6， m 1＝1，m 2＝﹣6（舍去）， ∴D （4，﹣5）， （3）∵C （0，3），D （4，﹣5），∴解得，∴直线 CD 的解析式为 y ＝﹣2x +3，令 y ＝0，则 x ＝ ，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，FE＝，，①当△COM∽△CFP，，∴，解得m1＝0，舍去，，②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m1＝0（舍去），，综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，∴DF＝4，，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23.【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝△D E，∴ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝△x，由（1）知：AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣∴y＝＝x﹣x＝10﹣2x，＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是△；即BEF面积的最大值是．。
2020二模数学试卷及答案
(2)求E心两点的距离（结果保留整数） (sin50°=0.7660, cos50°=0.6428, tan50°=1.1918, sin25°=0.4226, C码25°::0.9063, tan25°�.4663)
20. (9分）为了打好疫情期间复工复产攻坚战，某公司决定为员工采购一批口罩和消毒
、 ＠当LB的度数为＿＿＿时，以A、O D、F为顶点的四边形为菱形. A
。
19. (9分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开
后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向
转，当旋转角为5铲时，箱盖ADE 落在AD'E' 的
置（如图2所示）．已知AD=96cm ,DE=28cm, EC=42cm.
液，经了解，购买4包口罩和 3 瓶消毒液共需185元；购买8包口罩和5瓶消毒液共需335元．
(1)一包口罩和一瓶消毒液各需多少元？
九年级数学 第3页（共8页）
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案：方案一：购买口罩不超过20包时，每包都按九 折优惠，超过20包时，超过部分每包按七折优惠，消毒液不优惠；方案二：口罩、消毒液均按原 价的八折优惠
允
备用图
2020年九年级第二次联合质量抽测试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1:二 I : I : I : I : I�I : I : I : I : I�
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号
11
3-21
13
答案
一1
01-
116°
14 12\13:"� 拉 3 1T
云南省昆明市官渡区2020届九年级第二次模拟考试数学试题
昆明市官渡区2020年初中学业水平考试第二次模拟测试第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1.=16 ．2..中国北斗卫星导航系统（BDS ）是我国自行研制的全球卫星导航系统.北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度2.0米秒，授时精度000000012.0秒.数字000000012.0用科学记数法表示为 ．3.分解因式：=-2333ab a ．4.如图，CD AB //，AF 交CD 于点E ，若32138'=∠CEF ，则=∠A ．5.如图，要拧开一个边长mn a 12=的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少要 mn ．6.如图，点1A 的坐标为)0,2(，过点1A 作x 轴的垂线交直线x y l 3:=于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ，...，按此做法进行下去，则20192020B A的长是 ．第Ⅱ卷（共90分）二、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.我国传统文化中的“福禄寿喜”图由以下四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.若b a >，则下列式子中一定不成立的是（ ） A ．22->-b a B ．b a 22->- C ．b a 22> D ．22b a > 9.下列计算正确的是（ ） A ．3131=- B ．1)1(2020-=- C ．14.3)14.3(0-=-ππ D ．3223=- 10.下列说法正确的是（ ）A ．为了解一批电池的使用寿命，应采用全面调查的方式B ．数据1x ，2x ，...，n x 的平均数是5，方差是2.0，则数据21+x ，22+x ，...，2+n x 的平均数是7，方差是2.2C ．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理计算得到甲、乙两组数据的方差为3.02=甲S ，5.02=乙S ，则乙数据较为稳定D ．为了解官渡区九年级8000多名学生的视力情况，从中随机选取500名学生的视力情况进行分析，则选取的样本容量为50011.一元二次方程0132=--x x 的根的情况是（ ） A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根12.云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为云南旅游文化的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算出该草帽的侧面积为（ ）A ．2240cm π B ．2576cm π C ．2624cm π D ．2120cm π13.如图，在平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，分别以点B ，F 为圆心，大于BF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF 交AE 于点O ，过点A 作BC AH ⊥于点H ，连接OH .若6=BF ，4=AB ，则下列结论：①四边形ABEF 是菱形；②10=AE ；③76=ABEF S 四边形；④273=AH ；⑤5=HO .正确的有（ ）A ．①③④B ．①③⑤C ．②③④⑤D ．①②③④⑤ 14.如图，在反比例函数xy 3=第一象限的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另支于点B ，在平面直角坐标系内有一点C ，满足BC AC =.当点A 运动时，点C 始终制）如下在函数)0(≠=k xky 的图象上运动，若2tan =∠CAB ，则k 的值为（ ）A ．6-B ．12-C ．18-D ．24-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.15.如图，已知点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，DE AB =，DF AC //，D A ∠=∠，求证：DF AC =16.先化简，再求值：12)112(22+++⋅+-a a a a a ，其中13+=a 17. 合理饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，只有荤食和素食的合理搭配，才能强化初中生的身体素质，某校为了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 七年级：82,69,91,80,74,70,81,79,75,75,70,76,75,81,74八年级：50,70,80,82,78,73,817081808377839481，，，，，，，， 整理数据：（说明：10090≤≤x 为优秀，9080<≤x 为良好，8060<≤x 为及格，60<x 为不及格） 分析数据：（1）表格中=a ，=b ，=c ，（2）比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个年级的体质健康成绩比较好？请说明理由 （3）若七年级共有450名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数18. 在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共4个，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，下表是他们整理得到的试验数据：（1）试估计：盒子中有红球 个（2）若从盒子中一次性摸出两个球，用画树状图或列表的方法求出一次性摸出的两个球都是红球的概率 19. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电.王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度.如图，王芳站在坡度1:3=i ，坡面长m 30的斜坡BC 的底部C 点测得C点与塔底D 点的距离为m 25，此时，李华在坡顶B 点测得轮毂A 点的仰角38=α，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架AD 的高度，（结果精确到m 1.0，参考数据62.038sin ≈，79.038cos ≈，78.038tan ≈ ，41.12≈，73.13≈）20. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，且BO AO =，ADB ∠的平分线DE 交AB 于点E（1）求证：四边形ABCD 是矩形 （2）若8=AB ，5=OC ，求AE 的长21. 越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竟争也激烈.某品牌经销商经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少%20 （1）设今年A 型车每辆销售价为x 元，求x 的值（2）该品牌经销商计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？A 、B 两种型号车今年的进货和销售价格表22.如图，AB 是O Θ的直径，AC 是O Θ的切线，连结CO ，过点B 作OC BD //交O Θ于点D ，延长AB ，CD 交于点E（1）求证：CD 是O Θ的切线 2）若4=BE ，8=DE ，求CD 的长23.如图，抛物线)0(32≠++=a bx ax y 与x 轴交于点)0,1(-A 和点)0,6(B ，与y 轴交于点C .点D 和点C 关于x 轴对称，点P 是线段OB 上的一个动点.设点P 的坐标为)0,(m ，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M （1）求抛物线的解析式（2）连接BQ ，DQ ，当点P 运动到何处时，DQB ∆面积最大？最大面积是多少？并求出此时点Q 的坐标（3）在第)2(问的前提下，在x 轴上找一点E ，使EB QE 55+值最小，求出EB QE 55+的最小值并直接写出此时点E 的坐标试卷答案一、填空题1. 42. 81.210-⨯3. 3()()a a b a b +-4. 41°37′5. 6. 202023π二、选择题7-11：BBADC 12-14：CAB三、解答题15. 证明：∵AC ∥DF∴∠ACB =∠DFE ……………………..1分 在△ABC 与△DEF 中A D ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ()AAS ∴AC =DF . 16.解： 原式=2)1()1(11++⋅-+a a a a a =1-a a. 当13+=a 时原式=33331311313+=+=-++.17.（1）a = 4，b = 75 ，c = 81（2）答：八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些； （3）解：估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝450×151＝30（人）． 答：估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数约30人.18. （1） 3（2）解：列表：设红球为,,,321A A A 黑球为B .一共有12种等可能的结果.两次都摸到红球的有),(21A A ),(31A A ),(12A A ),(32A A ),(13A A ),(23A A 6种，…… 6分61()==122P ∴两次都摸到红球. 19.解：过点B 分别做AD CD ,的垂线，垂足分别为F E , 由题意得，四边形BEDF 是矩形， 则BE =DF ，BF=ED 在Rt △BCE 中 ，1:3=i060BCE ∴∠=又BC=3031560sin 0=⋅=∴BC BE15EC =由勾股定理得：25152540CD ED EC CD =∴=+=+=，40BF =ED=∴在Rt △ABF 中，38ABF ∠=tan tan38400.784031.2AF ABF BF =∠⋅=︒⋅≈⨯=mm31.231.215 1.7357.1557.2AD AF FD ∴=+=+≈+⨯=≈m答：塔架高度AD 约为57.2m ．20. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ＝2AO ，BD ＝2BO ． ∵AO ＝BO ， ∴AC ＝BD ．∴平行四边形ABCD 为矩形．（2）解：由题意得过点E 作EG ⊥BD 于点G. ∵矩形ABCD ，OC =5， ∴BD ＝8. 在Rt △ABD 中， ∵AB ＝8，BD =10 ∴22AB BD AD -=22810-=.6=∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴EA ⊥AD 于点A ，∵DE 为∠ADB 的平分线，又EG ⊥BD 于点G ，∴EG ＝EA ，∠EGB ＝90°．在Rt △ADE 和Rt △GDE 中，⎩⎨⎧==GE AE DE DE ∴Rt △ADE ≌Rt △GDE （HL ）∴AD =GD =6在Rt △BEG 中，∵222BG EG BE +=∴()()222GD BD AE AE AB -+=-()()2226108-+=-AE AE ∴AE ＝3．21. 解：（1）由题意得：50000400x +＝50000(120%)x- 解得：x ＝1600．经检验，x ＝1600是方程的解．∴x ＝1600．（2）设经销商新进A 型车a 辆，则B 型车为（60－a ）辆，获利y 元． y ＝（1600－1100）a ＋（2000－1400）（60－a ），即y ＝－100a ＋36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍∴60－a ≤2a ．∴a ≥20．由y 与a 的关系式可知，－100<0，y 的值随a 的值增大而减小．∴a ＝20时，y 的值最大，∴60－a ＝60－20＝40（辆），∴当经销商新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最多．22. （1）证明：连接OD∵AC 为⊙O 的切线，∴AC ⊥AB .∴∠OAC =90°.∵BD ∥OC ，∴∠OBD =∠AOC ，∠ODB =∠COD .∵OB 、OD 为⊙O 的半径，∴OB =OD .∴∠OBD =∠ODB .∴∠AOC =∠DOC ．在△CDO 和△CAO 中，=OD OA DOC AOC OC OC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDO ≌△CAO （SAS ）∴∠CDO =∠CAO =90°.∴OD ⊥CE 于D ，且OD 是半径，∴CE 是⊙O 的切线.（2）解：在Rt △ODE 中，∠ODE =90°， ∵222OE DE OD =+，∴().48222+=+r r ∴6r =∵BD ∥OC ，.EB BO又BE =4，DE =8，BO =6=r46= ∴.12=DC23. 解：（1）∵抛物线)a (bx ax y 032≠++=与x 轴交于点A （-1，0），B （6，0），∴⎩⎨⎧=++=+-0363603b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25b a ∴抛物线的解析式.x x y 325212++-=（2）令x =0，则y =3. ∴C （0，3）.∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴D （0，﹣3）设直线BD 的解析式为y =kx ﹣3（k ≠0）．将（6，0）代入得：6k ﹣3=0，∴k =12. ∴直线BD的解析式为321-=x y ．∵直线l ⊥x 轴于点P ，交抛物线于Q ，交直线BD 于点M ， 且P （m ，0）（60≤≤m ），∴Q （m ，325212++-m m ），M （m ，321-m ）， ∴MQ =⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-321325212m m m 62212++-=m m . ∴S △DBQ = S △DMQ +S △BMQ221111m(26)(6m)(26)2222m m m m =-+++--++23(2)24.2m =--+ ∴当m =2时，即P 运动到（2，0）时，△DQB 面积最大， 此时Q （2，6），△DQB 的最大值为24.（3）在Rt △OBD 中，OB =6，OD =3，则BD =∴sin ∠OBD =55=BD OD ． 过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ．Rt △BFE 中，sin ∠OBD = sin ∠EBF =55=EB EF ． ∴EF =55BE ． ∴EB QE 55+=QE +EF ．∴当点Q 、E 、F 在一条直线上时，QE 有最小值． ∵S △DBQ .24=∴1242QF BD ⋅= 解得.QF 5516=即QE 的最小值为QF = 此时点E 的坐标为（5，0）．（说明：以上各题其它解法请参照标准给分）。
云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷二含解析
)二2020年云南省初中数学学业水平考试模拟试卷(分）分，每小题3一．填空题（满分18xxx，则．．1|的取值范围是﹣3|＝3﹣2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．yx的取值范围是＝中，自变量．4．在函数DAEADEDEABDFABAEDF等于，则⊥．，若5．如图：∠＝∠＝＝15°，∥8，ABCABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个1．已知△，连接△的周长是6三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．9．下列各式中，运算正确的是（）632aaa B＝A．．÷． DC．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°）．下列各命题是真命题的是（ 11 A．平行四边形对角线互相垂直 B．矩形的四条边相等．菱形的对角线相等CD．正方形既是矩形，又是菱形x的平均数为3，则这组数中的（）4212．若数组，2，，3，xx．中位数为CA．3 ＝B．中位数为3 ．众数为3 D2019abba）的值为（）﹣，则（0＝1|+﹣+|．已知13．A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题222222zxzxzxyyzxzyyxy．））﹣++﹣2（）2+15．（6分）已知：（﹣（）++（+﹣）﹣+（2﹣）＝（求的值．ADABCBCADEDEADBEACDEBD．，使，求证：△16．（6分）已知：＝是△中，连接边上的中线，延长至≌△17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的2mxy）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100（元）与种植面积元．（种植费用yx的函数关系式；与（1）试求出22mm，200且不超过乙种花卉的种乙两种花卉的种植面积共1200，若甲种花卉的种植面积不少于（2）广场上甲、植面积的2倍．2mWx）之间的函数关系式；元与种植面积（①试求种植总费用W最少？最少总费用为多少元？②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用yxxAyBBx关于轴交于点轴交于点的图象与，与19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，点＝﹣32bxcACCyx．+ 轴的对称点是，二次函数+＝﹣和点的图象经过点（1）求二次函数的表达式；ACADCEAB落在直线，平移线段2）如图1落在二次函数在第四象限的图象上，点，点的对应点的对应点（D的坐标；上，求此时点CDxMPACPPF⊥为直线，在（3）如图22）的条件下，连接，交上方抛物线上一动点，过点轴于点，点作（ACFPCPPCFCOMP的，垂足为点，连接，是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与△相似？若存在，求点横坐标；若不存在，请说明理由．（依《中庸》、《大学》、20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》CBCAAB张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀表示这三个材料），将3，，分别写在次用字母，，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．；（1）小礼诵读《论语》的概率是（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．ABCD四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的，，21．（8分）某品牌牛奶供应商提供，牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；C对应的中心角度数是；（3）扇形统计图中（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，AB口味的牛奶共约多少盒？，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，PABCDACBPCDEADF，上的一点，连接，交并延长交于点．22（9分）如图，点为正方形的延长线于点的对角线ODEFDP．⊙的外接圆，连接是△DPO的切线；）求证：是⊙（1PDCABCDOOP的长．的半径和线段，求⊙4的边长为，正方形＝∠tan）若2（．ABCDABcmEBDAECEE，过，上一动点，连接为对角线(2019威海中考)（12分）如图，在正方形，中，＝1023.EFAEBCFEBBDcmED重合时，点出发，沿着⊥，交直线的速度运动，当点于点方向以每秒．2点从与点点作2xEBEFycm的面积为点的运动时间为，运动停止．设△秒．CEEF；＝（1）求证：yxx的取值范围；）求之间关系的函数表达式，并写出自变量与（2BEF面积的最大值．）求△（3参考答案一．填空题x≥0，3﹣ 1．解：x≤3∴；x≤3故答案为；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．．解：12 000 000＝1.2×10，7310 故答案是：1.2×x+1≠0，．解：由题意，得427，x≠﹣．解得x≠﹣．故答案为：DGACG．⊥，垂足为5．解：作DEAB，∥∵BADADE，∴∠＝∠DAEADE°，15＝＝∠∵∠．DAEADEBAD＝15°，＝∠＝∠∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴∠EDAE＝8∴，＝DEDEGDG＝4，＝∴在Rt△中，DFDG＝4∴．＝故答案为：4．n个三角形的周长为?，6．解：设第nCCCCCCC＝∵1＝，＝＝＝＝，＝，，…，3112342n﹣1，）∴?＝（n2019C）∴＝（．2020（故答案为：）二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）2019．7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣4．B．故选：8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，B．故选：633aAaa，故本选项错误；、 9．解：＝÷B、＝2，故本选项错误；1﹣C＝，故本选项正确；）÷＝1、1 ÷2263ababD ，故本选项错误． ）、＝（C ．故选： BEFAEFF ＝30°， 是△°，∠的外角，∠1＝．解：如图，∵∠1020BEFF ＝50°，＝∠1+∠ ∴∠ABCD ，∵ ∥BEF ＝50°，＝∠∴∠2 C ． 故选：A 、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；．解：11．B 、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C 、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D 、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题； D ．故选：x ＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝412．解：根据平均数的定义可知，，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3， 那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，B ．故选：ba 1|+＝0﹣13．解：∵|，+∴，，解得： 则原式＝﹣1，B ．故选：14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，C 正确∴选项 C ．故选：三．解答题222222zyyyzxxyzzxyxzx ．2+）（．解：∵（+﹣）（+（ ﹣+）++（﹣﹣2）＝（）+）﹣2﹣15222222yzyzxxyxyzzxzxy ）＝0+，2+）﹣（）﹣（﹣+﹣﹣2）+（2﹣））﹣（﹣（+ ﹣∴（yzyzxyzyzxxyxyzxyxyzzxzxyzxzxy ）﹣﹣﹣2﹣+2﹣∴（）﹣+2++）﹣2+）（﹣（﹣（﹣﹣+2）+（﹣﹣+++﹣﹣2+）（＝0，222xyxzyyzxz＝0，﹣﹣2∴22+2﹣2+2 222zyxzxy＝0）+∴（（﹣．）﹣+（﹣）xyz均为实数，，∵，xyz．＝∴＝＝＝1．∴ADABC的中线，是△16．证明：∵BDCD，＝∴ACDEBD中，和△在△，ACDEBDSAS）．∴△（≌△xx）步，﹣．解：设矩形的长为步，则宽为（6017xx）＝864，（60﹣依题意得：2xx+864＝060整理得：，﹣xx＝24（不合题意，舍去），解得：＝36或x＝60﹣36＝﹣24（步），∴60∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．xykxkkyx；130130，即 0）当≤300≤时，设＝＝300，根据题意得39000＝，解得＝1．解：18（111ybkyxxx，300当＞时，设＝+1500080＝，即，解得，根据题意得+2．y＝∴；xwxxx+120000；）＝30+100（）①当200≤1200≤300时，﹣＝130 （2xwxxx+135000；20（1200﹣当＞300时，80＝）＝﹣+15000+10022amam，），则乙种花卉种植（1200﹣②设甲种花卉种植为∴，a≤800200≤∴aW＝126000 元＝200 时．当min aW＝119000 元＝800时，当min∵119000＜126000a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000∴当元．2m．400 1200﹣800＝此时乙种花卉种植面积为22mm，才能使种植总费用最少，最少总费用为400800119000 和答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是元．yxxyAB两点，、＝轴分别交于点﹣3的图象与 119．（）解：∵一次函数轴、AB（0，﹣3），3，0），∴（BxC，关于∵点轴的对称点是C（0，3）∴，2yxbxcAC，的图象经过点+ +∵二次函数、点＝﹣∴bc＝3，∴＝2，2xxy+3∴二次函数的解析式为：．＝﹣+2ACACADCE，的对应为点的对应点为0，3），平移线段，点，点（2）∵）（3，0，（EmmDmm﹣6），），则（设+3（，，﹣3D落在二次函数在第四象限的图象上，∵2mmm﹣6， +3）+3∴﹣（）+3＝+2（mm＝﹣6（舍去）1，，＝21D（4，﹣5），∴CD（4，﹣5），）， 3（）∵0（，3∴，解得xyCD，+3的解析式为＝﹣2 ∴直线xy，＝，则0＝令．M（，0），∴yxxAC（0，3），（3，0∵一次函数）＝﹣3的图象与，轴交于AOOC＝3，3，∴＝OAC＝45°，∴∠PPFACPPNOAACEPC，于点作过点⊥作交⊥，连，点PEFAEN都是等腰直角三角形，∴△和△PEPNENmmmmm，∴﹣（﹣＝+3﹣+3＝﹣）＝﹣+2+32mEmmmPm+3），﹣）设（，，﹣，（+2 +322FEmAEEN＝，＝∴，＝﹣ +3，EFCFACAE，＝＝﹣∴﹣CFPCOM，，∽△①当△∴，m，舍去，，＝0解得1PFCCOM，②当△时，∽△∴，m，，（舍去）解得＝01P或综合可得．点的横坐标为）小红诵读《论语》的概率＝；．解：（120故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，＝．所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；C类别人数为150﹣（30+45+15）＝2（）60人，补全条形图如下：C°×＝144°（3）扇形统计图中对应的中心角度数是360 °故答案为：144，×（）＝300（人））（4600AB口味的牛奶共约300，盒．答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，OD， 1）连接22．（ABCDCDBCCPCPDCPBCP＝45°，∵正方形，∠中，＝，＝∠＝SASCDPCBP，≌△）（∴△CDPCBP，＝∠∴∠BCD＝90°，∵∠CBPBEC＝90°，+∠∴∠ODOE，∵＝ODEOED，∴∠＝∠OEDBEC，∠＝∠BECOEDODE，∴∠＝∠＝∠CDPODE＝90°，∴∠ +∠ODP＝90°，∴∠DPO的切线；是⊙∴CDPCBE， 2）∵∠＝∠（tan，∴CE∴＝，DE＝2，∴EDF＝90°，∵∠EFO的直径，是⊙∴FDEF＝90∠°，∴∠+FCDP，＝∠∴∠．DEF中，△，在Rt DF＝4∴，2，∴＝＝∴，FPDEDPEFPD，，∠∵∠＝∠＝∠DPEFPD，∴△∽△∴，PExPDx，＝＝，则2设∴，x解得＝，EPOEOP＝∴．＝ +EMNABADMBCN，（1）证明：过于作于∥，交，交23.【解答】ABCDADBCABADMNADMNBC，∥⊥，⊥⊥，，∴∵四边形是正方形，∴AMEFNENFEFENAEEFAEFAEMFEN＝90°，，∵+⊥∴∠，∴∠＝∠∠＝90°＝∠＝∠+∠AEMNFEDBCBNEBNENAM，＝＝45°，∠＝∴∠90＝∠°，∴，∵∠＝AEMEFNAASAEEFABCDADCDADECDE，，∵四边形，∠∴△≌△是正方形，∴（），∴＝＝＝∠DEDEADECDESASAECEEF；（∵）＝，∴，∴△＝≌△＝xBDBCD5，0≤Rt△中，由勾股定理得：≤＝＝10，∴（2）解：在xAEMENEFNBNBEx，≌△＝，由（＝1）知：△由题意得：＝2，∴FNMNMEMEFNABx﹣＝10＝，∴＝10，∴＝＝，∵xxxBFFNBN，2∴﹣＝＝﹣10＝10﹣﹣2xxxy5＝）≤2；+5 ∴（＝0≤＝﹣22xyxx+（）解：＝﹣2+5＝﹣2﹣），＜，∵﹣20 3（BEFyx面积的最大值是．时，∴当＝；即△有最大值是。
2020年云南省中考数学模拟试题二
频数
1 2 5 4﹣x x
A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．众数、方差
11．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间
x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘 30m 时，用
了 3h；②挖掘 6h 时甲队比乙队多挖了 10m；
A.10
B.11
C.12
D.13
4.人类的遗传物质是 DNA,人类的 DNA 是很大的链,最短的 22 号染色体也长达
30000000 个核苷酸,30000000 用科学记数法表示为(
)
A.3×108
B.3×107
C.3×106
D.0.3×108
5．如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何
法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选一他点
C，然后测出 AC，BC 的中点 M、N，并测量出
MN 的长为 18m，由此他就知道了 A、B 间的距
离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误
的是（ ）
A．AB＝36m
B．MN∥AB
C．MN＝ CB
D．CM＝ AC
10．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的 美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计
只有一项是正确的。）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6
B．a6÷a﹣3＝a3
C．a3•a2＝a6
D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
2．⊙O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A．相交
2020年云南省昆明市初中学业水平考试数学二模试题
本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．
2．65°
【解析】
【分析】
由邻补角定义，得到 ，由平行线的性质，得到 ，即可求出答案．
【详解】
解：如图：
由图可知， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题．
2020年云南省昆明市初中学业水平考试数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．分解因式： =_______________．
2．如图，直线 ， 的直角顶点 落在直线 上，若 ，则 的大小为_____
3．如图，菱形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，则菱形的边长为_______ ．
求证： ．
17．如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105
10．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．如图，在任意四边形 中， ， ， ， 分别是 ， ， ， 上的点，对于四边形 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）
云南省昆明市2020年(春秋版)中考数学二模试卷(II)卷(模拟)
云南省昆明市2020年（春秋版）中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）因为× ＝1，所以（）。
A . 是倒数B . 和都是倒数C . 是倒数D . 和互为倒数2. （2分）(2017·东莞模拟) 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A . 3.5×1 0﹣6B . 3.5×1 06C . 3.5×1 0﹣5D . 35×1 0﹣53. （2分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A . 正方体B . 三棱柱C . 圆柱D . 圆锥4. （2分） (2017七下·杭州期中) 下列计算结果正确的是（）A . a8÷a4=a2B . a2•a3=a6C . （a3）2=a6D . （﹣2a2）3=8a65. （2分）某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（）A . 不可能事件B . 必然事件C . 不确定事件可能性较大D . 不确定事件可能性较小6. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)7. （2分） (2019八下·鄞州期末) 在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，根据这个要求，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是A .B .C .D .8. （2分） (2017·临沭模拟) 速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A . =B . =C . =D . =9. （2分） (2017九上·金华开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A . πB . 2πC . πD . 4π10. （2分）(2017·石狮模拟) 如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A . 4B .C . 12D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·江汉模拟) 分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．12. （1分） (2012·镇江) 若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．13. （1分） (2018八下·乐清期末) 若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．14. （1分）(2017·夏津模拟) 如图，∠ACB=60°，直径为4cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是________ cm．15. （1分） (2019九下·河南月考) 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是________.16. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，则sin∠EDF=________．17. （1分） (2019八上·泰州月考) 三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
中考数学模拟卷---2020年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷
（2）连接 BE ，是否存在点 D ，使得 DBE 和 DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若不存在，
说明理由．
第7页共8页
23、（本小题满分 11 分）问题呈现：已知 ABC 中， BAC 2ACB ，点 D 是 ABC 内一点， 且 AD CD, BD BA .探究 DBC 与 ABC 度数的比值.
环，其弧长分别记为 l1 , l2 , l3 , l4 , l5 …….当 AB 1时， l2020 等于（
）
第2页共8页
A. 2011 2
B. 2020 3
C. 2011 4
D. 2011 6
12、某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图所示是该地下停车库坡道入口的
设计示意图，其中， AB BD, BAD 30 ， C 在 BD 上， BC 1m ．根据规定，地下停车库 坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知；则限高的高度应该为（ ） m （结果精确到 0.1 m ）
函数关系式． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元，月处理污水量不低于 2040 吨，请你列 举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?
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22、（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 4 与坐标轴分别交于 A, B 两 点，过 A, B 两点的抛物线为 y x 2 bx c ．点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CD x 轴于 点 C ，交抛物线于点 E ．
25
第5页共8页
20、（本小题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 中， A ABC 90 ， AD 1, BC 3 ， E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F . (1)求证：四边形 BDFC 是平行四边形； (2)若 BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC 的面积.
云南省云南大附中(一二一校区)中考二模数学试题含解析
中考数学期末测试卷必考（基础题）含解析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40° 2．分式72x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＝0 C ．x≠﹣2 D ．x ＝﹣73．下列运算正确的是（ ）A ．42=±B ．2525+=C ．a 2•a 3=a 5D ．（2a ）3=2a 34．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α5．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：16．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a ＜b ；②|b|=|d|；③a+c=a ；④ad ＞0中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO =60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC =3：1．若函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．√33B ．√32C ．2√33D ．√38．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°9．下列运算正确的是( )A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（） 10．在实数π，0174中，最大的是（ ）A ．πB ．0C 17D ．﹣411．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 12．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．14．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．17．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．18．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．20．（6分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c （a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．21．（6分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE=OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．22．（8分）如图，抛物线与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式； （2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由23．（8分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D . （1）求证：AD 是圆O 的切线；（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，132OB =，求PB 的长 .24．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？25．（10分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C 卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站D处测得DA 的距离是6km，仰角为42.4︒；1秒后火箭到达B点，测得DB的仰角为45.5︒.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离CD；(Ⅱ)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)？26．（12分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.27．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若∠B=30°，求证：以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD ，求⊙O 的半径和AD 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】解：∵BD ∥AC ，∴°180ABD A ∠+∠=，°140ABD ∠=，∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．2、A【解析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】解：分式72x-有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3、C【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A=2，此选项错误；B、2+不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．4、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=CDBC，可得BC=cos cosCD hBCDα=∠.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．5、B【解析】根据中位线定理得到DE∥BC，DE=12BC，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．6、B【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a ＜b ，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a ，故③正确；④ad ＜0，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键． 7、D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为（﹣4，0），∴BC =4，∵DB ：DC =3：1，∴B （﹣3，OD ），C （1，OD ），∵∠BAO =60°，∴∠COD =30°，∴OD =√3，∴C （1，√3），∴k =√3，故选D ．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 8、D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9、D【解析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.【详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （） ,故D 正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.10、C【解析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴45＞π＞0＞－4 C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.11、A【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．12、C【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、向南走10km【解析】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解：∵向北走5km记作﹣5km，∴ +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.14、（3a﹣1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15、10【解析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP=CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.16、或．【解析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．17、2【解析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=1.故答案为2-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.18、2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、见解析【解析】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．20、(1) ac＜3；(3)①a=1；②m＞23或m＜12．【解析】（1）设A （p，q）．则B （-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p3＝1a，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±1a，①根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，根据M（-1，1）、N（3，4）．得到这些MN的解析式y＝34x+74（-1≤x≤3），联立方程组得到x3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程x3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+34）x-114，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程组即可得到结论．【详解】（1）设A （p，q）．则B （-p，-q），把A、B坐标代入解析式可得：22 22ap mp c q ap mp c q ⎧-+⎨++-⎩＝＝， ∴3ap 3+3c=3．即p 3＝−c a ， ∴−c a≥3， ∵ac≠3， ∴−c a ＞3， ∴ac ＜3；（3）∵c=-1，∴p 3＝1a，a ＞3，且C （3，-1）， ∴p ＝， ①S △ABC =12××1=1， ∴a=1； ②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，∵M （-1，1）、N （3，4）．∴MN ：y ＝34x+74（-1≤x≤3）， 依题，只需联立2213744y x mx y x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝在-1≤x≤3内只有一个解即可， ∴x 3-3mx-1=34x+74， 故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解， 建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114， ∵△=（3m+34）3+11＞3且c=-114＜3， ∴抛物线y ＝x 3−(3m+34)x−114与x 轴有两个交点，且交y 轴于负半轴．不妨设方程x 3−(3m+34)x−114＝3的两根分别为x 1，x 3．（x 1＜x 3） 则x 1+x 3＝3m+34，x 1x 3＝−114 ∵方程x 3−(3m+34)x−114＝3在-1≤x≤3内只有一个解． 故分两种情况讨论：（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--⎪⎨++≥⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++⎨+++≥⎩＜， 可得：m ＞23． （Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--≥⎪⎨++⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++≥⎨+++⎩＜， 可得：m ＜12， 综上所述，m ＞23或m ＜12． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．21、（1）6y x -=，2y x 25=-（2）AC ⊥CD （3）∠BMC=41° 【解析】分析：（1）由A 点坐标可求得OA 的长，再利用三角函数的定义可求得OC 的长，可求得C 、D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）由条件可证明△OAC ≌△BCD ，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC ⊥CD ；（3）连接AD ，可证得四边形AEBD 为平行四边形，可得出△ACD 为等腰直角三角形，则可求得答案． 本题解析：（1）∵A （1，0），∴OA=1．∵tan ∠OAC=25，∴25OC OA =，解得OC=2， ∴C （0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B （0，3），BD ∥x 轴，∴D （﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k bb=+⎧⎨-=⎩，解得252kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中OA BCAOC DBCOC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．22、（1）112y x=+；（2）251544s t t=-+（0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.【解析】（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式．（2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式MN NP MP=-得到函数关系式．（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t．再讨论邻边是否相等．【详解】解：（1）x=0时，y=1，∴点A 的坐标为：（0，1），∵BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0），∴点B 的横坐标为3，当x=3时，y=52， ∴点B 的坐标为（3，52）， 设直线AB 的函数关系式为y=kx+b ，1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的函数关系式112y x =+ （2）当x=t 时，y=12t+1， ∴点M 的坐标为（t ，12t+1）， 当x=t 时，2517144y t t =-++ ∴点N 的坐标为2517(,1)44t t t -++ 2251715151(1)44244s t t t t t =-++-+=-+ （0≤t≤3）； （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ， ∴25155=442t t -+， 解得t 1=1，t 2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形，①当t=1时，MP=32，PC=2， ∴MC=52=MN ，此时四边形BCMN 为菱形， ②当t=2时，MP=2，PC=1，∴，此时四边形BCMN 不是菱形．【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．23、（1）详见解析；（2）313PB【解析】（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图，连结OA，∵OA=OB，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，又∠BAD=∠BOC，∴∠BAD=∠AOC∵∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，即：直线AD是⊙O的切线；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，∵BE是直径，∴∠EAB=90°，∴OC∥AE，∵OB=132，∴BE=13∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=132-52=4在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，在直角△PEB 中，BE=13，PB 2=BE 2-PE 2， PB=21352-＝313．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24、 (1)一共调查了300名学生；(2) 36°，补图见解析；(3)估计选择“A ：跑步”的学生约有800人.【解析】（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360°求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果．【详解】(1)根据题意得：120÷40%=300（名），则一共调查了300名学生；(2)根据题意得：跳绳学生数为300﹣（120+60+90）=30（名），则扇形统计图中“B ：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×30300=36°， ；(3)根据题意得：2000×40%=800（人），则估计选择“A ：跑步”的学生约有800人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．25、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km ；(Ⅱ)这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【解析】(Ⅰ)在Rt △ACD 中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC 的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt △BCD 和Rt △ACD 中，利用∠BDC 的正切值求出BC 的长，利用∠ADC 的正弦值求出AC 的长，进而可得AB 的长，即可得答案.【详解】(Ⅰ)在Rt ACD 中，6DA km =，42.4A CD ADC cos DC AD∠∠=︒=，≈0.74，∴()642.4 4.44km CD AD cos ADC cos ∠=⋅=⨯︒≈.答：发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km .(Ⅱ)在Rt BCD 中， 4.44km 45.5,BC CD BDC tan BDC CD∠∠==︒=，， ∴()4.4445.5 4.44 1.02 4.5288km BC CD tan BDC tan ∠=⋅=⨯︒≈⨯=.∵在Rt ACD 中，AC sin ADC AD∠=， ∴()642.4 4.02km AC AD sin ADC sin ∠=⋅=⨯︒≈.∴()4.5288 4.020.50880.51km AB BC AC =-=-=≈.答：这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.26、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】设有x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【详解】设有x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，根据题意，得124328x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解这个方程组，得 4876x y =⎧⎨=⎩， 答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.27、（1）证明见解析；（2）；3． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、OE 、ED ．先证明△AOE 是等边三角形，得到AE=AO=0D ，则四边形AODE 是平行四边形，然后由OA=OD 证明四边形AODE 是菱形；（2）连接OD 、DF ．先由△OBD ∽△ABC ，求出⊙O 的半径，然后证明△ADC ∽△AFD ，得出AD 2=AC•AF ，进而求出AD ．试题解析：（1）证明：如图1，连接OD 、OE 、ED ．∵BC与⊙O相切于一点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=0D，∴四边形AODE是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形AODE是菱形．（2）解：设⊙O的半径为r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=AC•AF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．。
云南省昆明市中考数学模拟试卷二含答案解析
2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）一、填空题：本大题共6个小题，每题3分，满分18分1．分解因式：x3﹣4x=．2．函数中，自变量x的取值范围是．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若是AC=4，sinB=，那么AB=．4．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+32的图象上两点，则y1y2．）﹣25．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后获取的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．6．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、、A n在x轴上，点B1、B2、、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2020的长为．二、选择题：本大题共8小题，每题4分，满分32分7．以下计算正确的选项是（）A．3a2﹣a2=3B．a2a4=a8C．a8a2=a5D．（a3）2=a6?÷8．某市轨道交通3号线全长千米，千米用科学记数法表示为（）A．×104米B．×104米C．×105米D．×103米9．在以下四幅图形中，能表示两棵小树在同一时辰阳光下影子的图形的可能是（）第1页（共19页）A ．B ．C ．D ．10．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为 12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（）A ．312πcm 2B ．156πcm 2C ．78 πcm 2D ．60πcm 211．将抛物线y=2x 2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（ ）A ．y=2x 2+2B ．y=2（x+2 ）2C ．y=2（x ﹣2）2D ．y=2x 2﹣ 2 12．以下各组条件中，必然能推得 △ABC 与△DEF 相似的是（ ） A ．∠A=∠E 且∠D=∠F B ．∠A=∠B 且∠D=∠F C ．∠A=∠E 且D ．∠A=∠E 且13．已知⊙O 是以坐标原点 O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为（﹣3，4），则点M 与⊙O 的地址关系为（ ） A ．M 在⊙O 上B ．M 在⊙O 内C ．M 在⊙O 外D ．M 在⊙O 右上方14．如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折 至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．以下结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题：本大题共 9小题，满分70分15．计算：（﹣）﹣1+0﹣4sin60°+|﹣|16．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的极点和O 点都在正方形的极点上． （1）以点O 为位似中心，在方格图中将 △ABC 放大为原来的 2倍，获取△A ′B ′C ′；（ 2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后获取的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．第2页（共19页）17．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE订交于点E，求证：AD=CE．18．某商场衣饰部为认识衣饰的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并依照统计的这组数据，绘制出以下的统计图①和图②．请依照相关信息，解答以下问题．（Ⅰ）该商场衣饰部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．19．某中学要在全校学生中举办“中国梦?我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则以下：两人同时随机各掷一枚完好相同且质地平均的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，连续上述游戏，直至分出胜败为止．若是小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答以下问题：1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？2）该游戏可否公正？请用列表或树状图等方法说明原由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）20．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球 A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．第3页（共19页）21．胡老师计划组织朋友暑期去革命圣地延安两日游，经认识，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且供应的服务完好相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不高出20人，每人都按九折收费，高出20人，则高出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总花销y（元）与x（人）之间的函数关系式；2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总花销较少的一家．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．23．如图，抛物线y=ax 2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．1）求抛物线的解析式；2）在抛物线的对称轴上可否存在一点P，使得PB+PC的和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明原由；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M点的坐标．第4页（共19页）第5页（共19页）2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二） 参照答案与试题解析一、填空题：本大题共 6个小题，每题3分，满分18分 1．分解因式：x 3﹣4x= x （x+2）（x ﹣2）． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】应先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解．【解答】解：x 3﹣4x ，=x （x 2﹣4），=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为：x （x+2）（x ﹣2）．2．函数 中，自变量 x 的取值范围是 x ≥﹣1且x ≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【解析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，能够求出x 的范围．【解答】解：依照题意得： x+1≥0且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2． 故答案为：x ≥﹣1且x ≠2．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若是AC=4，sinB= ，那么AB= 6 ．【考点】锐角三角函数的定义．【解析】依照正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sinB= ，∴AB= ==6．故答案是：6．24．已知A （4，y 1）、B （﹣4，y 2）是抛物线y=（x+3）﹣2的图象上两点，则 y 1 ＞ y 2．【解析】先求得函数 y=（x+3）2﹣2的对称轴为 x=﹣3，再判断 A （4，y 1）、B （﹣4，y 2）离对称轴的远近，进而判断出 y 1与y 2的大小关系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线 x=﹣3，∵抛物线张口向上，而点A （4，y 1）到对称轴的距离比 B （﹣4，y 2）远，∴y 1＞y 2． 故答案为＞．第6页（共19页）5．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后获取的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是60°．【考点】旋转的性质．【解析】依照旋转的性质可得 ∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，再求出∠BOC ，∠ACO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：∵△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转 40°后获取的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ， ∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°， ∠ACO=∠A= = =70°，由三角形的外角性质得， ∠B=∠ACO ﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．6．如图，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4， ，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A 1、A 2、、A n 在x 轴上，点B 1、B 2、、B n 在直线y=x 上，已知OA 2=1，则OA 2020的长为22020．【考点】一次函数图象上点的坐标特点；等腰直角三角形．【解析】依照规律得出 OA 1= ，OA 2=1，OA 3=2，OA 4=4，所以可得 OA n =2n ﹣2，进而解答即可．【解答】解：由于OA 2=1，∴OA 1= ，OA 2=1，OA 3=2，OA 4=4，由此得出OA n =2n ﹣2，所以OA 2020=22020， 故答案为：22020．二、选择题：本大题共8小题，每题 4分，满分32分7．以下计算正确的选项是（ ）第7页（共19页）A ．3a 2﹣a 2=3B ．a 2?a 4=a 8C ．a 8÷a 2=a 5D ．（a 3）2=a 6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【解析】依照合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案． 【解答】解：A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D 、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确；应选：D ．8．某市轨道交通 3号线全长 千米，千米用科学记数法表示为（ ）A ．×104米B ．×104米C ．×105米D ．×103米 【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数 绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：千米=328300米×105米，应选：C ．9．在以下四幅图形中，能表示两棵小树在同一时辰阳光下影子的图形的可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平行投影．【解析】依照平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对 A 、B 进行判断；利用在同一时辰阳光下，树高与影子成正比可对C 、D 进行判断．【解答】解：A 、两棵小树的影子的方向相反，不能能为同一时辰阳光下影子，所以 A 选项错误；B 、两棵小树的影子的方向相反，不能能为同一时辰阳光下影子，所以 B 选项错误；C 、在同一时辰阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项错误；D 、在同一时辰阳光下，树高与影子成正比，所以 D 选项正确．应选D ．10．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为 13cm ，则圣诞帽的表面积为（ ）A ．312πcm 2B ．156πcm 2C ．78πcm 2D ．60πcm 2第8页（共19页）【考点】圆锥的计算．【解析】第一求得圆锥的底面周长，尔后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是： 12×13π=156π，则圆锥的侧面积是： ×12π×13=156π（cm 2）．应选B ．11．将抛物线 y=2x 2向上平移2 个单位后所得抛物线的解析式是（）A ．y=2x 2+2B ．y=2（x+2）2C ．y=2（x ﹣2）2D ．y=2x 2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【解析】只要求得新抛物线的极点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的极点为（ 0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的极点为（ 0，2），可设新抛物线的解析式为： y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2x 2+2 ．应选A ．12．以下各组条件中，必然能推得 △ABC 与△DEF 相似的是（）A ．∠A=∠E 且∠D=∠FB ．∠A=∠B 且∠D=∠FC ．∠A=∠E 且D ．∠A=∠E 且【考点】相似三角形的判断．【解析】依照三角形相似的判断方法： ①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A 、B 的正误；② 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似能够判断出 C 、D 的正误，即可选出答案．【解答】解：A 、∠D 和∠F 不是两个三角形的对应角，故不能够判断两三角形相似，故此选项错误；B 、∠A=∠B ，∠D=∠F 不是两个三角形的对应角，故不能够判断两三角形相似，故此选项错误；C 、由能够依照两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似能够判断出△ABC 与△DEF 相似，故此选项正确；D 、∠A=∠E 且 不能够判断两三角形相似，由于相等的两个角不是夹角，故此选项错误；应选：C ．13．已知⊙O 是以坐标原点 O 为圆心，5为半径的圆，点 M 的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O 的地址关系为（ ）A ．M 在⊙O 上B ．M 在⊙O 内C ．M 在⊙O 外D ．M 在⊙O 右上方【考点】点与圆的地址关系；坐标与图形性质．第9页（共19页）【解析】依照勾股定理，可得OM的长，依照点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r 时，点在圆内．【解答】解：OM==5，OM=r=5．应选：A．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判断与性质；勾股定理．【解析】依照翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，依照勾股定理可证BG=GC；经过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判断可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．原由：AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．原由：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，依照勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．原由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．原由：第10页（共19页）∵S △GCE = GC?CE=×3×4=6GF=3，EF=2，△GFC 和△FCE 等高，∴S △GFC ：S△FCE =3：2， ∴S △GFC = ×6= ≠3．故④不正确．∴正确的个数有 3个． 应选：C ．三、解答题：本大题共 9小题，满分 70分 15．计算：（﹣ ）﹣1+0﹣4sin60°+|﹣ |【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法规，特别角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可获取结果．【解答】解：原式=﹣3+1﹣4× +2 =﹣2．16．图中的小方格都是边长为 1的正方形，△ABC 的极点和 O 点都在正方形的极点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将 △ABC 放大为原来的 2倍，获取△A ′B ′C ′；2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后获取的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算；作图 -旋转变换；作图 -位似变换．【解析】（1）连接AO 、BO 、CO 并延长到2AO 、2BO 、2CO 长度找到各点的对应点，按次连接即可．2）△A ′B ′C ′的A ′、C ′绕点B ′顺时针旋转90°获取对应点，按次连接即可．A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，依照扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）见图中△A ′B ′C ′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）2）见图中△A ″B ′C ″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）第11页（共19页）S= π（22+42）= π?20=5π（平方单位）．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点 D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 订交于点E ，求证：AD=CE ．【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】依照平行线的性质得出 ∠EAC=∠ACB ，再利用 ASA 证出△ABD ≌△CAE ，进而得出AD=CE ．【解答】证明：∵AE ∥BD ，∴∠EAC=∠ACB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ， ∴∠B=∠EAC ，在△ABD 和△CAE 中，，∴△ABD ≌△CAE ，∴AD=CE ．18．某商场衣饰部为认识衣饰的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并依照统计的这组数据，绘制出以下的统计图①和图②．请依照相关信息，解答以下问题．第12页（共19页）（Ⅰ）该商场衣饰部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【解析】（1）依照条形统计图即可得出样本容量依照扇形统计图得出m的值即可；2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）依照条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据依照由小到大的序次排列，其中处于中间地址的数是18，∴这组数据的中位数是18．19．某中学要在全校学生中举办“中国梦?我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则以下：两人同时随机各掷一枚完好相同且质地平均的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，连续上述游戏，直至分出胜败为止．若是小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答以下问题：1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？2）该游戏可否公正？请用列表或树状图等方法说明原由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）【考点】游戏公正性；列表法与树状图法．【解析】（1）第一判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，尔后依照概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）第一应用列表法，列举出所有可能的结果，尔后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏可否公正即可．【解答】解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．第13页（共19页）（2）填表以下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2212223242526（，）（，）（，）（，）（，）（，）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）44142）43444546（，）（，（，）（，）（，）（，）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公正的．20．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，尔后依照BC=AD﹣BE即可获取这栋楼的高度．【解答】解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD?tan30°=420×=140（米），∴AE=CD=140米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140米，∴BE=AE?tan30°=140×=140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），答：这栋楼的高度为280米．第14页（共19页）21．胡老师计划组织朋友暑期去革命圣地延安两日游，经认识，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且供应的服务完好相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不高出20人，每人都按九折收费，高出20人，则高出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总花销y（元）与x（人）之间的函数关系式；2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总花销较少的一家．【考点】一次函数的应用．【解析】（1）依照总花销等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×，对于乙两家旅行社的总花销，分类谈论：当0≤x≤20时，y乙=640×；当x＞20时，y乙=640××20+640×（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，尔后比较大小即可．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总花销：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总花销：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640××20+640×（x﹣20）=480x+1920；2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，由于y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判断．【解析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；第15页（共19页）（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比率，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，以下列图：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为 2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，BC=2．23．如图，抛物线y=ax 2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．1）求抛物线的解析式；2）在抛物线的对称轴上可否存在一点P，使得PB+PC的和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明原由；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M点的坐标．第16页（共19页）【考点】二次函数综合题．【解析】（1）将点B的坐标代入代入抛物线的解析式，可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式；（2）先求得点C的坐标，尔后依照待定系数法求得直线BC的解析式，尔后再求得抛物线的对称轴方程，由三角形的三边关系可知当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值，最后将点P的横坐标代入直线BC的解析式可求得点P的纵坐标；（3）过点M作MD⊥x轴，交直线BC与点D．设点M（a，），则点D（a，）．于是可求得DM的长（用含a的式子表示），接下来，依照三角形的面积公式获取△CMB的面积与a的函数关系式，最后依照配方法可求得△CMB的面积的最大值以及点的值．【解答】解：（1）∵将点B的坐标代入得：16a﹣6﹣2=0，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=．（2）如图1所示：PC+PB≥BC，∴当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值．∵令x=0得；y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将点B、C的坐标代入得：，解得：k=，b=﹣2，第17页（共19页）∴直线BC 的解析式为 y= ﹣2．∵抛物线的对称轴为 x=﹣ = =，∴点P 的横坐标为 ．∵将x=代入直线 BC 的解析式得；y= ﹣2=﹣，∴点P 的坐标为（ ，﹣ ）．（3）过点M 作MD ⊥x 轴，交直线 BC 与点D ．设点M （a ， ），则点D （a ， ）．DM= ﹣（ ）=﹣a 2+2a ．∵△CMB 的面积= MD?OB= ×4×（﹣ a 2+2a ）=﹣a 2+4a=﹣（a ﹣2）2+4，∴当a=2时，△CMB 的面积有最大值， △CMB 的最大面积=4．∴点M （2，﹣3）．第18页（共19页）2020年5月31日第19页（共19页）。