逻辑学基础(第二章)PPT课件
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《逻辑学》PPT全套课件
、
效的。
演
例1、所有金属都是导体，所有铁都是金
绎
属；所以，所有铁都是导体。（前提真， 形式有效，结论真）
推
例2、所有金属都是导体 ，所有塑料都是
理
金属，所以，所有的塑料都是导体。（前
的 有
提假，形式有效，结论假）
例3、所有金属都是导体，所有人体都是 导体； 所以，所有人体都是金属。（前
效
提真，形式无效，结论假）
传
逻辑
统
法国的亚诺德和尼柯尔《波尔-罗
逻
亚尔逻辑》
辑
英国的穆勒（Mill）《逻辑体系》
的
发
展
三 、 现 代 发逻 展辑 的 兴 起 与
17世纪末德国哲学家莱布尼兹提出 把推理变成逻辑演算
英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代 数”
德国哲学家弗雷格提出命题演算和 谓词演算的思想
罗素和怀德海《数学原理》中建立 了这两个演算系统，使数理逻辑成 为一个新学科
不相容选言推理的有效式
1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢， 结论否定另一个选言肢）
要么 p，要么q p
所以，非 q
((p∨q)∧p) →¬q
不相容选言推理的有效式
2、否定肯定式： （小前提否定一个选言肢， 结论肯定另一个选言肢）
要么 p，要么q 非p
所以， q
((p∨q) ∧¬ p) → q
如：所有学生都是认真学习的。 所有植物都是呼吸空气的。 所有金属都是导电的。
所有XX都是XX 所有S是P
一 、 思 逻维 辑内 形容 式与 思 维 的
又如：1、如果天下雨，那么地 上湿。
2、如果摩擦，那么就会
生热。
如果怎样，那么就怎样。
逻辑学全部PPT
山东财政学院 — 山财人文艺术学院
？
四、交叉关系 A
B
A学生 B团员
全同关系、真包含关系、真包含于关系、 交叉关系——相容关系
五、全异关系 A （不相容关系）
B A电脑 B月亮 A金属 B非金属
A黑色 B红色
两种特殊的全异关系:
C
矛盾关系： A B
A金属 B非金属
A、B 全异 A+B=C 对立无中
基于以上事实，下列那个判断为真？
Ａ、w是甲队球迷。 Ｂ、w不是甲队球迷。
C、 w是乙队球迷。 D、 w不是乙队球迷。
税务局发现这个公司有些职工偷漏税。
如果上述判断为真，则以下三个判断中：
1、该公司没有职工不偷漏税。
2、该公司有些职工没有偷漏税。
3、该公司所有的职工都没有偷漏税。
不能确定真假的是：Ａ、仅1。
所有 M是P
所有S 是M
所有S是P
思维的逻辑形式有两部分构成:
逻辑常项:
表示逻辑关系，起联结作用的语词。 它具有固定的意义，是逻辑形式中固定不 变的部分，它决定思维逻辑形式构的类型。
逻辑变项: 逻辑形式中可变的部分，可
以带入不同的内容。
只有p ,才q 所有S是P
所有 M是P 所有S 是M 所有S是P
李某的行为是犯罪行为，
所以，李某的行为是违法行为。
（5）如果物体摩擦，那么物体发热；物体没 有发热，所以，物体没有摩擦。
第二章 概 念
第一节 概念概述 第二节 概念的种类 第三节 概念间的关系 第四节 定义 第五节 划分 第六节 限制与概括
第一节 概念概述
一、什么是概念
概念是反映对象 特有属性或本质属性的思维形式。
逻辑学教程(第二章)课件
n 相容关系是指两个概念的外延至少有一部分 重合的关系。根据外延重合的多少，相容关 系又可以分为同一关系、真包含关系、真包 含于关系和交叉关系四种。
n (一)同一关系 n (二)真包含关系 n (三)真包含于关系 n (四)交叉关系
26
1.同一关系
同一关系也叫做全同关系，它是指外 延完全重合的两个概念之间的关系。例 如： “鲁迅” (a)和“《阿 Q 正传》的 作者” (b)这两个概念，它们的外延完 全重合，那么 a 概念与 b概念之间的关 系就是同一关系。
概念是相对于集合概念来说的，凡不属于反 映集合体的概念都是非集合概念。例如， “民 族” 、“工人” 、“书” 、“树”等。
n 注意：分析一个概念是集合概念还是非集合体概 念，要把这个概念放在具体的语言环境
中进行。
20
例如：
在“我们班的同学来自全国各地”和“我们班的 同学都是中国人”这两个语句中，一个“我们班 的同学”是个集合概念，它不反映我们班中的 某个同学，不能说成“我们班某个同学来自全 国各地”。后一个“我们班的同学”是个非集合 概念，它既反映我们班中有的同学，也反映我 们班中的某个同学，可以说“我们班的某个同 学是中国人”。前者表集合概念，而后者则表 示非集合概念。
24
第三节 概念间的关系
n 概念是人们反映客观事物本质属性的一种思 维形式，客观事物之间存在着各种各样的联 系，因而概念之间的关系也是各种各样的。 普通逻辑不研究概念之间的一切关系，只研 究两个概念的外延之间的关系。根据概念外 延之间是否重合，可以把概念分成相容关系 和不相容关系两大类。
25
一、相容关系
第二章 概念
n 概念与感觉、知觉、表象有着质的区别。感 觉、知觉、表象是反映对象的具体形象的。 在具体形象中，对象的本质属性和非本质属 性是混合在一起没有分开的。概念不是反映 对象的具体形象，而是抽象地反映对象的本 质属性，舍弃了对象的非本质属性。所以， 概念具有抽象性和概括性。
n (一)同一关系 n (二)真包含关系 n (三)真包含于关系 n (四)交叉关系
26
1.同一关系
同一关系也叫做全同关系，它是指外 延完全重合的两个概念之间的关系。例 如： “鲁迅” (a)和“《阿 Q 正传》的 作者” (b)这两个概念，它们的外延完 全重合，那么 a 概念与 b概念之间的关 系就是同一关系。
概念是相对于集合概念来说的，凡不属于反 映集合体的概念都是非集合概念。例如， “民 族” 、“工人” 、“书” 、“树”等。
n 注意：分析一个概念是集合概念还是非集合体概 念，要把这个概念放在具体的语言环境
中进行。
20
例如：
在“我们班的同学来自全国各地”和“我们班的 同学都是中国人”这两个语句中，一个“我们班 的同学”是个集合概念，它不反映我们班中的 某个同学，不能说成“我们班某个同学来自全 国各地”。后一个“我们班的同学”是个非集合 概念，它既反映我们班中有的同学，也反映我 们班中的某个同学，可以说“我们班的某个同 学是中国人”。前者表集合概念，而后者则表 示非集合概念。
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第三节 概念间的关系
n 概念是人们反映客观事物本质属性的一种思 维形式，客观事物之间存在着各种各样的联 系，因而概念之间的关系也是各种各样的。 普通逻辑不研究概念之间的一切关系，只研 究两个概念的外延之间的关系。根据概念外 延之间是否重合，可以把概念分成相容关系 和不相容关系两大类。
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一、相容关系
第二章 概念
n 概念与感觉、知觉、表象有着质的区别。感 觉、知觉、表象是反映对象的具体形象的。 在具体形象中，对象的本质属性和非本质属 性是混合在一起没有分开的。概念不是反映 对象的具体形象，而是抽象地反映对象的本 质属性，舍弃了对象的非本质属性。所以， 概念具有抽象性和概括性。
逻辑学ppt程树铭主编课件
15
思考题
1. 逻辑的涵义有哪几种？ 2. 逻辑学的研究对象是什么？ 3. 什么是常项和变项？常项有什么作用？ 4. 逻辑学是一门什么性质的科学？
16
第二节 逻辑发展简史及逻辑的类型
逻辑发展简史 1、逻辑学的产生
逻辑学是一门古老的科学，它的产生距今 已有两千多年的历史。逻辑学的发源地有三个， 即古代的中国、印度和希腊。 古希腊是逻辑学 的主要发源地。亚里士多德是逻辑学的奠基人， 其主要著作是《工具论》。由于他的逻辑是以 概念研究为基础的，所以人们称之为概念逻辑。
41
第二，不要认为集合概念与普遍概 念有什么必然联系，更不要把普遍概念 等同于集合概念。例如：“城市”是普 遍概念，是非集合概念；“人类”是集 合概念，是单独概念。当然也有既是集 合概念又是普遍概念的，例如：“学生 会”、“森林”。
42
集合概念反映的是集合体，普遍概 念反映的是类。普遍概念所反映的类与 类中的某个分子之间的关系是属种关系。 例如：森林和大兴安岭森林。集合概念 念所反映的集合体与集合体中的某个个 体之间的关系则是整体与部分的关系。 例如：森林和树。
7
第一节 逻辑学的研究对象和性质
逻辑的含义 1、客观事物的规律、规律性 2、专指思维的规律、规则 3、某种特别的理论、观点（含贬义） 4、研究思维形式、规律、方法的科学
8
逻辑学的研究对象
逻辑学是研究思维形式、思维规律、思 维方法的科学。 思维及其基本特征
认识一般要经过感性和理性两个阶 段。思维是认识的理性阶段，是人脑借 助于语言对客观世界间接的概括的反映。
17
逻辑学的发展
古希腊斯多葛派以及欧洲中世纪的一些 逻辑学家进一步发展了亚里士多德的逻 辑。在某些方面做了改进和细致的扩充。 于是古典形式逻辑逐步建立起来了。由 于这部分内容主要是在对命题（假言命 题、选言命题、联言命题）进行研究的 基础上建立的，所以人们把它称作“命 题逻辑”。
思考题
1. 逻辑的涵义有哪几种？ 2. 逻辑学的研究对象是什么？ 3. 什么是常项和变项？常项有什么作用？ 4. 逻辑学是一门什么性质的科学？
16
第二节 逻辑发展简史及逻辑的类型
逻辑发展简史 1、逻辑学的产生
逻辑学是一门古老的科学，它的产生距今 已有两千多年的历史。逻辑学的发源地有三个， 即古代的中国、印度和希腊。 古希腊是逻辑学 的主要发源地。亚里士多德是逻辑学的奠基人， 其主要著作是《工具论》。由于他的逻辑是以 概念研究为基础的，所以人们称之为概念逻辑。
41
第二，不要认为集合概念与普遍概 念有什么必然联系，更不要把普遍概念 等同于集合概念。例如：“城市”是普 遍概念，是非集合概念；“人类”是集 合概念，是单独概念。当然也有既是集 合概念又是普遍概念的，例如：“学生 会”、“森林”。
42
集合概念反映的是集合体，普遍概 念反映的是类。普遍概念所反映的类与 类中的某个分子之间的关系是属种关系。 例如：森林和大兴安岭森林。集合概念 念所反映的集合体与集合体中的某个个 体之间的关系则是整体与部分的关系。 例如：森林和树。
7
第一节 逻辑学的研究对象和性质
逻辑的含义 1、客观事物的规律、规律性 2、专指思维的规律、规则 3、某种特别的理论、观点（含贬义） 4、研究思维形式、规律、方法的科学
8
逻辑学的研究对象
逻辑学是研究思维形式、思维规律、思 维方法的科学。 思维及其基本特征
认识一般要经过感性和理性两个阶 段。思维是认识的理性阶段，是人脑借 助于语言对客观世界间接的概括的反映。
17
逻辑学的发展
古希腊斯多葛派以及欧洲中世纪的一些 逻辑学家进一步发展了亚里士多德的逻 辑。在某些方面做了改进和细致的扩充。 于是古典形式逻辑逐步建立起来了。由 于这部分内容主要是在对命题（假言命 题、选言命题、联言命题）进行研究的 基础上建立的，所以人们把它称作“命 题逻辑”。
《逻辑基础》PPT课件
用户自定义的符号(变量名， 函数名等)
语句规则
构造一个程序的语句规则
语义规则
定义程序做什么的语句规则
推理规则、公理和证明 没有
2020/11/7
h
6
证明
一个证明是一个语法结构，它由符号串根据一定 的规则组成。它包括假设和结论。
在公理化逻辑中，逻辑给出一个逻辑公理和推理 规则的集合。推理规则是可以从一个语句的集合得到 另一语句的集合。
问题：关于对象性质或关系的询问。
?— student(john)
?— married(mary，x)
2020/11/7
h
21
Prolog的执行方式
搜索：在程序中自上而下地搜索事实和规则；
匹配：将目标中的项与事实和规则进行匹配；
回溯：当目标中一项失败时，如果目标中有已经 成功的的项(应在失败项的左边)，那末就重新调 用这些成功项中最右边的一个，谋求新的成功。
2020111212现代逻辑学与计算机科学计算语言学和人工智能的关系表自然语程序人工逻辑指令与直数据库复杂性智能体言处理控制智能编程陈式语言理论理论理论时序逻辑广泛应用模态逻辑非常活跃算法证明意义重大概率和模糊目前主流直觉主义逻辑主要替代者高阶逻辑演算更具中心作用经典逻辑片断前景诱人资源和子结构逻辑可自我指称谬误理论在适当语境逻辑动力学动态逻辑观论辩理论游戏前景光明对象层次元层次总起中心作用机制
2020/11/7
h
26
3.1 单调逻辑
在现有知识的基础上，通过严密的逻辑论证和 推理获得的新知识必须与已有的知识相一致。
A，AB B
推理系统的定理集合随着推理过程的进行而单 调地增大。
单调性：
(1) ∈ Th( )
逻辑学课件(完整)
逻辑学在科学研究、工程技术、管理决策等领域具有广泛的应用价值。
逻辑学对于培养批判性思维、创新思维和独立思考能力具有重要作用。
逻辑学的基本概念
逻辑学：研究推理和论证的学科
推理：从已知事实推出未知事实的过 程
论证：通过推理来支持或反驳某个观 点的过程
逻辑连接词：用于连接命题或 语句的词语如“如果……那 么……”、“因为……所 以……”等
非：表示否定一个 命题
复合命题的真值表
复合命题：由简单命题通过逻辑连接词组合而成的命题
真值表：表示复合命题在不同情况下的真值情况
逻辑连接词：包括"与"、"或"、"非"等
真值表示例：如"p与q"的真值表当p和q均为真时p与q为真；当p和q均为假时p与q为假；其他 情况下p与q为假。
命题逻辑的基本推理规则
推理规则的正确性和可废止性
推理规则：逻辑学 中的基本规则用于 判断推理的有效性
正确性：推理规则 必须符合逻辑学的 基本原理和规律
可废止性：在某些 情况下推理规则可 以被废止例如在特 殊情况下或者当新 的逻辑规则出现时
推理规则的应用： 在逻辑学中推理规 则被广泛应用于各 种推理和论证中如 演绎推理、归纳推 理等
归纳推理的有效性和正确性
归纳推理的定 义：从特殊到 一般的推理过
程
归纳推理的有 效性：通过观 察和实验得出 结论但可能存
在例外
归纳推理的正 确性：需要满 足一定的条件 如样本的代表 性、实验的可
重复性等
归纳推理的应 用：在科学研 究、日常生活 等领域广泛应
用
归纳推理的应用领域和实例
商业领域：用于市场分析、 预测市场趋势
逻辑学对于培养批判性思维、创新思维和独立思考能力具有重要作用。
逻辑学的基本概念
逻辑学：研究推理和论证的学科
推理：从已知事实推出未知事实的过 程
论证：通过推理来支持或反驳某个观 点的过程
逻辑连接词：用于连接命题或 语句的词语如“如果……那 么……”、“因为……所 以……”等
非：表示否定一个 命题
复合命题的真值表
复合命题：由简单命题通过逻辑连接词组合而成的命题
真值表：表示复合命题在不同情况下的真值情况
逻辑连接词：包括"与"、"或"、"非"等
真值表示例：如"p与q"的真值表当p和q均为真时p与q为真；当p和q均为假时p与q为假；其他 情况下p与q为假。
命题逻辑的基本推理规则
推理规则的正确性和可废止性
推理规则：逻辑学 中的基本规则用于 判断推理的有效性
正确性：推理规则 必须符合逻辑学的 基本原理和规律
可废止性：在某些 情况下推理规则可 以被废止例如在特 殊情况下或者当新 的逻辑规则出现时
推理规则的应用： 在逻辑学中推理规 则被广泛应用于各 种推理和论证中如 演绎推理、归纳推 理等
归纳推理的有效性和正确性
归纳推理的定 义：从特殊到 一般的推理过
程
归纳推理的有 效性：通过观 察和实验得出 结论但可能存
在例外
归纳推理的正 确性：需要满 足一定的条件 如样本的代表 性、实验的可
重复性等
归纳推理的应 用：在科学研 究、日常生活 等领域广泛应
用
归纳推理的应用领域和实例
商业领域：用于市场分析、 预测市场趋势
简明逻辑学课件---第二章
衣
• 1.直言判断的主项和谓项必须明确，只有主项和谓项明确 的判断才可能是恰当的。
• 例如：（1）一个农民工创办的学校开学了。
•
（2）在事变期间，史沫特莱同斯诺的朋友贝特兰
协助我们做了大量的工作。
•
（3）读你的感觉像春天。
青 衣
• 2.主项和谓项的搭配要恰当
• 例：（1）“电视广告的性别歧视”是个伪命题。
• （2）某古人病重，危在旦夕。一天，他问他的门客： “看来我要死了，但不知阴间怎样？” 门客说：“阴间 好。青” 某古人问：“假如阴间不好，死人早就跑回来了， 我们衣只见有人去，从来不见有人回来，这不就证明阴间好 吗？”
• 预设：就是人们在交际过程中，交际双方共同接受的事实 和命题。
• 预设和语境有着密切的关系，在给定语境中，说话人无论 是进行陈述，提出问题，还是发出命令，提出请求，在说 话时总是相信或假定了一些前提条件（某个事实）或背景 知识（用命题表示的），这些假定作为说话双方所共同接 受的前提条件或背景知识就是这一语境中该话语（语句） 的预设
• 这时，小武改口说:“不皿我家只有兄弟俩，你猜错了。”
• “我没猜错。我不是说‘桃园三结义，孤独一枝’嘛，这就是说，你家应 当是三兄弟，但是孤独下去一个，因而只剩下两兄弟了。”
青
衣
• 小王接着说:“不对。你仍是猜错了，小武是个独生子。”
哪知小郑仍然沉着地说:“谁说我猜错了？我不是说‘桃园三结义，孤 独一枝’嘛，这就是说，他家本应是三兄弟，可惜他命中孤独，所以 就剩下他这么一枝了，”
青 衣
• 预设的一个重要性质
• 假设s表示某一特定语句（特定判断），非s表示岁s的否 定，s'表示它们的预设。
• 那么当s真时s'真，非s真时s' 也真，即无论s是真还是假， 都预设了s'。
• 1.直言判断的主项和谓项必须明确，只有主项和谓项明确 的判断才可能是恰当的。
• 例如：（1）一个农民工创办的学校开学了。
•
（2）在事变期间，史沫特莱同斯诺的朋友贝特兰
协助我们做了大量的工作。
•
（3）读你的感觉像春天。
青 衣
• 2.主项和谓项的搭配要恰当
• 例：（1）“电视广告的性别歧视”是个伪命题。
• （2）某古人病重，危在旦夕。一天，他问他的门客： “看来我要死了，但不知阴间怎样？” 门客说：“阴间 好。青” 某古人问：“假如阴间不好，死人早就跑回来了， 我们衣只见有人去，从来不见有人回来，这不就证明阴间好 吗？”
• 预设：就是人们在交际过程中，交际双方共同接受的事实 和命题。
• 预设和语境有着密切的关系，在给定语境中，说话人无论 是进行陈述，提出问题，还是发出命令，提出请求，在说 话时总是相信或假定了一些前提条件（某个事实）或背景 知识（用命题表示的），这些假定作为说话双方所共同接 受的前提条件或背景知识就是这一语境中该话语（语句） 的预设
• 这时，小武改口说:“不皿我家只有兄弟俩，你猜错了。”
• “我没猜错。我不是说‘桃园三结义，孤独一枝’嘛，这就是说，你家应 当是三兄弟，但是孤独下去一个，因而只剩下两兄弟了。”
青
衣
• 小王接着说:“不对。你仍是猜错了，小武是个独生子。”
哪知小郑仍然沉着地说:“谁说我猜错了？我不是说‘桃园三结义，孤 独一枝’嘛，这就是说，他家本应是三兄弟，可惜他命中孤独，所以 就剩下他这么一枝了，”
青 衣
• 预设的一个重要性质
• 假设s表示某一特定语句（特定判断），非s表示岁s的否 定，s'表示它们的预设。
• 那么当s真时s'真，非s真时s' 也真，即无论s是真还是假， 都预设了s'。
逻辑学基础教程(第四版)全套教学课件
• 根据西方逻辑的发展，逻辑学分为传统逻辑和现代逻辑。 亚里士多德的《工具论》和培根的《新工具》是传统逻辑 的经典著作，现代逻辑（又称“数理逻辑”）由莱布尼兹 最初构想，到20世纪初建立。
• 逻辑学与各门具体科学的研究和理论发展均有重要联系， 其中与哲学、语言学、法学、心理学、经济学、管理决策 学的关系尤为密切，现代逻辑是数学、计算机科学和人工 智能的重要基础理论之一。
㈡传递性关系
传递性关系是指存在于三个或三个以上关系项之间的关 系（又称“多元关系”）。它所刻划的是在“aRb”真，且 “bRc”真的情况下， “aRc”如何。表示传递性关系的判断， 被称为传递性关系判断。
传递性关系包括传递关系、非传递关系、反传递关系。
⒈ 传递关系。 当aRb真，bRc真，则aRc必真。则“R”表示传递关
《逻辑学》·课程导学
一、《逻辑学》课程简介 • 中文中的 “逻辑”一词属外来语，它是英文“logic”一词
的音译。它具有多义性，主要是指一门研究人类思维形式和 方法的科学。 • 根据联合国教科文组织和《大英百科辞典》的学科分类与 介绍，逻辑学被认为是影响人类社会发展、科学知识进步 和人的素质的最重要的基础学科之一。
第一节 逻辑学的对象
一、逻辑学研究什么 • 柯比（Copi）：“逻辑的研究就是用来区分对的
（好的）论证和错的（坏的）论证的方法和原理 的研究 。 ”
• 涅尔夫妇（W.knealeand M.Kneale）在《逻辑 学的发展》一书中说：“逻辑是研究有效推理及 其规则的。”
• 蒯因（Quine）说：“通常含混地说，逻辑是必 然推论的科学。
⒉ 任何一个三段论都包含着三个性质判断。其中，两个作为 推理依据的、包含着一个共同概念的判断是前提 （分为大 、小前提），由两个前提推出的新判断是结论。
• 逻辑学与各门具体科学的研究和理论发展均有重要联系， 其中与哲学、语言学、法学、心理学、经济学、管理决策 学的关系尤为密切，现代逻辑是数学、计算机科学和人工 智能的重要基础理论之一。
㈡传递性关系
传递性关系是指存在于三个或三个以上关系项之间的关 系（又称“多元关系”）。它所刻划的是在“aRb”真，且 “bRc”真的情况下， “aRc”如何。表示传递性关系的判断， 被称为传递性关系判断。
传递性关系包括传递关系、非传递关系、反传递关系。
⒈ 传递关系。 当aRb真，bRc真，则aRc必真。则“R”表示传递关
《逻辑学》·课程导学
一、《逻辑学》课程简介 • 中文中的 “逻辑”一词属外来语，它是英文“logic”一词
的音译。它具有多义性，主要是指一门研究人类思维形式和 方法的科学。 • 根据联合国教科文组织和《大英百科辞典》的学科分类与 介绍，逻辑学被认为是影响人类社会发展、科学知识进步 和人的素质的最重要的基础学科之一。
第一节 逻辑学的对象
一、逻辑学研究什么 • 柯比（Copi）：“逻辑的研究就是用来区分对的
（好的）论证和错的（坏的）论证的方法和原理 的研究 。 ”
• 涅尔夫妇（W.knealeand M.Kneale）在《逻辑 学的发展》一书中说：“逻辑是研究有效推理及 其规则的。”
• 蒯因（Quine）说：“通常含混地说，逻辑是必 然推论的科学。
⒉ 任何一个三段论都包含着三个性质判断。其中，两个作为 推理依据的、包含着一个共同概念的判断是前提 （分为大 、小前提），由两个前提推出的新判断是结论。
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推理是由前提和结论组成的，前提和结论之间的关系称为推出（推论、 推理）关系。例如：
小王既有缺点，又有优点，所以，小王有优点。 在推理中，前提是“小王既有缺点，又有优点”，结论是“小王有
优点”， “所以”标志前提和结论之间的推出关系。
推理形式：p且q，所以，q。
逻辑学是从语形和语义两个方面来研究推理的： (1)从前提和结论的形式方面进行 (2)从前提和结论的真假方面进行 语形和语义对推出关系的双重刻画
01.08.2020
9
第二章 命题逻辑
第二节 复合命题及其推理
负命题
负命题由否定联结词(如“并非”)联结支命题而形成的复合命 题。例如：
(1)并非选修逻辑的学生都是文科生。 (2) (3)如果它是三角形，则内角和等于180°，这个观点不对。 注：负命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
负命题的形式: ¬p。其中p称为¬的辖域。 负命题的逻辑性质：负命题的真假与被否定的命题的真假是 相反的。
的真值表如下：
p
¬p
T
F
F
T
真值表的作用
根据这个真值表，也可以给f(p)=p这个一元真值函数作如下定义： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
01.08.2020
12
负命题
根据负命题的逻辑性质，可对¬p再否定得到¬¬p，其真值与 p相同，真值表如下：
p
¬p
¬¬p
T
F
T
F
T
F
由上真值表知，对任意公式A，有等值关系：A ¬¬A
命题的 主要特征： 命题有真假
符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命 题。上述（1）是真命题; 而（2）、（3）是假命题。
01.08.2020
4
命题和语句
任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应：
首先，有的语句不能直接表达命题，如： （1）西南大学在重庆吗? （2）请把门关上！
玉田百姓
--进入--
整体概况
概况一
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01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
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03
第二章 命题逻辑
第一节 命题逻辑概述
命题
命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。例如：
（1）西南大学在重庆。 （2）闪光的东西都是金子。 （3）如果小王有作案动机，那么他就会作案。
负命题的推导规则:
A 双重否定引入规则（¬¬+）：从A可推出A。图示： ——
¬¬A
¬¬ A 双重否定消去规则（¬¬-）：从A可推出A。图示： ——
A
01.08.2020
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联言命题
联言命题是由联言联结词(如“并且”)联结支命题而 形成的复合命题，又称合取命题。例如：
（1）小性，又有完全性。
——研究关于量词的推理(现代谓词逻辑) ➢把命题中包含的模态词分析出来
——研究关于模态词的推理(模态逻辑)
01.08.2020
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逻辑语形学与逻辑语义学
逻辑语形(语法)学:研究符号与符号关系的逻辑理论。 逻辑语义学:研究符号及其解释的逻辑理论，如:把p、q、r解释为取 真假值的命题变元，把∧、∨ 、→解释为真值集上的运算，把p∧q、 p∨q、p→q解释为真值函数的表达式。
01.08.2020
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命题和判断
判断：就是被断定者断定了的命题。 判断的主要特征：有所断定。
一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、 立场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否被 断定就与断定者的知识水平有很大关系。
充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是 支命题。如：“如果物体受到摩擦，那么物体发 热”这个命题，我们既没有断定“物体受到摩 擦”，也没有断定“物体发热”，我们所断定的 只是前件是后件的充分条件。
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负命题
真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命题为真，而F表示命 题为假。因此，可用列表的方式表示真值运算的过程，这种表称为真值表。
真值函数：当p在真值集合｛T，F｝上取真值后， p 的真值也唯一确定。所 以， p是p的函数，表达形式为f(p)=p，这种函数称真值函数。
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命题的分类
简单命题
非模态命题
命
复合命题
题
模态命题
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命题分析的层次
➢将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待 ——研究关于联结词的推理(命题逻辑)
➢深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和联项 ——研究关于量项和联项的推理(传统词项逻辑)
➢深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联 结词
一般来讲：陈述句与反诘句可以直接表达命题。
其次，同一命题可以用不同的语句来表达，如： “所有的鸟都会飞”与“没有鸟不会飞”表达了相同的命题。
此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。 再次，同一语句，可以表达不同的命题，如：
小张将书还给小王，因为他要回家了。
语句(陈述句和反诘句)有内涵也有外延:语句的内涵即它表达的命题； 语句的外延即真、假这两个真值。 采用这种观点的逻辑理论，称为 二值外延逻辑或经典逻辑。 逻辑学上所说的命题，一般指这种或者 为真或者为假的抽象语句。
由∧的真值表,可得出∧运算的规律: （1）∧的交换律：p∧qq∧p （2）∧的结合律：p∧(q∧r)(p∧q)∧r （3）∧的重言（幂等）律：p∧pp
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联言命题的推导规则
合取引入规则（∧+）：从A和B可推出A∧B。图示如下：
A
B
——
A∧B
合取消去规则（∧-）：从A∧B可推出A，从A∧B可推出B。图示如下：
联言命题的形式：p并且q（p∧q）。 p称为∧的左辖域， q称 为∧的右辖域。
p∧q是二元真值函数： f(p,q)=p∧q。∧是在两个真值变元p和 q上进行运算的二元运算。
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合取词∧的真值表
p
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
从上表可以得出联言命题的逻辑性质：当p、q同时为真
时，p∧q才为真；只要p、q其中一个为假，则p∧q为假。
A∧B A∧B
—— ——
A
B
➢小张喜爱音乐，小张喜爱体育，所以，小张不但喜爱音乐，也喜爱体育。 根据∧+作出一个形式正确的推理，推理形式为：p,q├ p∧q 。
➢小张既有优点，也有缺点，所以，小张是有优点的。 根据∧_作出一个形式正确的推理，推理形式为：p∧q├ p。
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