广西南宁市第二中学2019-2020学年高三3月模拟数学(理)试题

南宁二中2020届高三模拟测试题

数学(理)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知实数集R ,集合{}|13A x x =<<，集合|

B x y ⎧==

⎨⎩，则A B =I （ ） A. {}|12x x <≤ B. {}3|1x x << C. {}|23x x <<

D. {}|12x x <<

2.复数2020

20211(),1i z i

i

+=+-(i 是虚数单位)的共轭复数表示的点在（ ） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a >b ，则22a b >”的否命题为“若a ≤b ，则22a b ≤”；③“∃x ∈R ，211x +≥的否定是“2

,11x R x ∀∈+<”；④在△ABC 中，“A >B ”是“sin sin A B >”的充要条件；其中正确的命题的个数是（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4.如图所示，在单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP +D 1P 取得最小值，则此最小值为（ ）

A. 2

B.

2

C. 2+

D.

5.已知函数4

()lg(3)3

x

x f x m =++的值域是全体实数R ，则实数m 的取值范围是（ ） A. (-4，+∞)

B. [- 4，+∞)

C. (-∞，-4)

D. (-∞，-4]

6.函数()()()sin 0,2f x x x R πωϕωϕ⎛⎫

=+∈><

⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，如果122,,63

x x ππ⎛⎫∈

⎪⎝⎭

，且()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ）

A. B. 12

-

C.

12

D.

2

7.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( )

A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

B. 70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. 7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭

8.已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足||||(),sin sin AB AB AC AC

OP OA C B

λλ⋅⋅=++u u u r u u u r u u u r u u u r

u u u r u u u r ∈R .则P

点的轨迹一定通过三角形ABC 的（ ） A. 内心

B. 外心

C. 重心

D. 垂心

9.执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）

A. 1

B.

3

2

C. 12

-

D. 0

10.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）

A.

528

B.

514

C.

29

D.

12

11.已知函数f (x )满足： f (x )=-f (-x )，且当x ∈(-∞，0]时，()()0f x xf x '

+<成立，若

0.60.62211

2(2),ln 2(ln 2),(log )(log ),88

a f

b f

c f =⋅=⋅=⋅则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A. a > b > c

B. c >a >b

C. b >a >c

D. c >b >a

12.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左右顶点分别为12A A 、，M 是双曲线上异于12A A 、的任意一

点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于,P Q 两点，O 为坐标原点，若,,OP OM OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A.

)

+∞

B. )

+∞

C. (

D. (

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.已知随机变量ξ服从正态分布(1,2)N ，则(23)D ξ+=_____.

14.已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线3

3y x x =-+的极大值点为b ，极小值点为c ，则ad =____ 15.若

1

20

2(),3

x mx dx +=⎰则在25

(3)x x m -+的展开式中，含x 项的系数为___ 16.数列{}n a 满足1111

,,444n n a a a +==-若不等式322121

n n a a a n a a a λ+++++<+L 对任何正整数n 恒成立，则实数λ

最小值为___

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.