画法几何直线的投影全解

V Z
b
B b
O
a
X
W
C
H
A a
b
a
Y
2、投影面平行线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
Z a
A
a a
bห้องสมุดไป่ตู้
z
a
b
b

B
X O
b
X
O
YW
a

a b
Y
投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．反映、 角的真实大小
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
1、
一般位置直线的投影特性
（1）一般位置直线的三面投影都与投影轴倾斜； （2）其三面投影都小于空间直线的实长，也不反映直线 与投影面的倾角。
Z
b′ b′ A b” a′ a′ X 0 b a” YW Z b”
X a
B
b
0 a” Y a
YH
一般位置直线与投影面的倾角 一般位置直线与某投影面的夹角，称为直线对该 投影面的倾角。对H面的倾角记为“a”；对V面的 倾角记为“β” ；对W面的倾角记为“ ”。
a
b
（a）直线的真实性
(b)直线的积聚性
（c）直线的收缩性
2.2.1.2
与投影面成各种位置状态的直线
直线与投影面的位置关系有三种：
平行、垂直、一般位置直线（倾斜直线、任意位置直线） 正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面） 与其余两投影面倾斜
（b）正垂线
（c）侧垂线
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且同时平行于一 个投影轴或分别垂直于相应的投影轴。
判断下列直线是什么直线？
a’ X Z b’ 0 a’ a” 0 b” b’ b’ a a’
a
b
X b
a
yW
a
yH
b
b
水平线
Z
X 0 a” b” yW X a
β
α
b
γ
b
b
a
与H面的夹角:α
与V面的角:β
与W面的夹角:γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线 与另两投影面倾角。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
3、投影面垂直线
（1）铅垂线
Z V a’ b’ X H Z
a’
A B a(b) a” W
a”
0
b” X Y
2.2.1
直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置
• 直线的投影
• 直线上的点
V a′
b′ β A γ
Z B b″
W a″ b
• 直线的真长及其倾角
• 两直线间的相对位置 •直角投影规律
X
α
aH
Y
2.2.1.1
直线的投影
根据初等几何，两点决定一直线，所以， 直线上两点的同面投影的连线就是直线在该 面上的投影。其作图方法与点的作图方法一 样。
yW
yH
直线投影的特点（三性）
1、真实性：在与直线相平行的投影面上的投影，反映实长。
2、积聚性：直线的方向在与投影线的方向一致（或垂直于 投影面）时，其在该面的投影积聚为一点。 3、收缩性：直线与投影面处于倾斜位置时，在该投影面上 的投影长度小于真实长度。
A A B B A B
a H
b
a(b)
H H
b
YH
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
b a
Z
B a b
O
Z b b a O YW

a
X
A
X


a
b
Y
a
b
YH
投影特性： 1．ab OX ; a b OZ
2．a b=AB 3．反映、 角的真实大小
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
Z
a A a X b a Z a
B
a (b) (c)
f d
e
ED:DF = ed:df = e′d′: d′f′=e″d″:d″f″
检验点C、F、I、L是否在直线AB、DE、GH、JK上
a’ d’
g’ (h’) i’
j’ l’
c’
b’
f’
X
e’ b a
c dfe
k’
O
h
i g
j
l
k
点C在直线AB上
点I不在直线GH上
点F在直线DE上
b’ 0 a(b)
b” YW
YH
（1）正面投影⊥OX ；平行于Z轴
（2）侧面投影⊥OYW;平行于Z轴
（3）水平投影积聚成一点。
（2）正垂线
Z Z V a’ (b’) b” W 0 A a H Y a” X a’ (b’) 0 b a YH YW b” a”
B
X b
（1）水平投影⊥OX ,平行于YH轴; （2）侧面投影⊥OZ ,平行于YW轴;

O
a b
Y
b
b
X

a
b
O
YW
B b YH
投影特性： 1．ab OZ ; ab OYH
2．ab =AB 3．反映 、 角的真实大小
投影面平行线的投影特性归纳为：
水平线
a
a 实长 b a b 实长
正平线
a
γ α
侧平线
a b
a
b a
b
a 实长
β
b
水平线
a’ b’ 0 b b’ a’
侧平线
Z a” b” 0
倾斜直线
Z a” 0 a
b”
yW
X
a
b
yH
b
yH
正平线
侧垂线
铅垂线
正垂线
2.2.2
直线上的点的投影特性
A C E D F
点与直线的关系：点在直线上；点在直线外。 直线上点的投影特性: 1、从属性：直线上点的投 影必定位于直线的同 面投影上。 2、定比性：直线上的点分 割直线为两段，则线 段的空间之比等于它 们的投影之比，即：
（3）正面投影积聚成一点。
（3）侧垂线
Z a’ B A X a 0 b H Y a”(b”) W X a b YH b’ 0 a”(b”) YW
V a’
b’
（1）正面投影⊥OZ ,平行于X轴;
（2）水平投影⊥OYH，平行于X轴; （3）侧面投影积聚成一点。
投影面垂直线的投影特性归纳为：
（a）铅垂线
点L不在直线JK上
【例题】判定下题中，点K是否在直线AB上？
方法一：从属性
b′ k′ Z b″ k″
a′ a″
X
O
YW
a
k
b YH
K 点 在 直 线 AB 上
方法二：定比性
b′ k′
a′
X O
a
k
k0
b0
K 点 在 直 线 AB 上
b
【例题】判断点C、D是否在直线AB上。
方法一：从属性
a′
Z a″
2.2 直线的投影
教学目标：
1、掌握直线的投影及与投影面之间的位置关系 2、根据直线的投影判断空间直线的位置关系 3、熟练运用直角三角形法解决作图问题 4、熟练运用直角投影定理解决作图问题
教学重点：
1、掌握两直线的相对位置的判定 2、熟练运用直角投影定理
教学难点：
1、掌握两直线的相对位置的判定 2、熟练运用直角投影定理