初中数学中考模拟数学 抢分训练之“小题狂做”勾股定理考试卷及答案 .docx
2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”：勾股定理(含解析)
勾股定理一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)[来%源:中教~@^&]1．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )A．10 B．4 5 C．10和4 5 D．10或217[中国~@&教2．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积验证勾股定理，图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．121[:3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线M N翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MAB N的面积是( )A．6 3 B．12 3 C．18 3 D．24 34．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值，则67.5°角的正切值是( )A.3＋1B.2＋1 C．2.5 D. 55．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为( )A.258cm B.254cm C.252cm D．8 cm[来^@源~:中国教育出版*&]二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)6．如图所示：∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝______．第6题图第7题图7．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题(共18分)8．(18分)阅读下列材料并解答相关问题：正方形格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学老师给小明同学出了一道题目：在图①正方形格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC，使AB＝AC ＝5，BC＝2；[中国教#育出版@~^*]图①图②[:小明同学的做法是：由勾股定理，得AB＝AC＝22＋12＝5，BC＝12＋12＝2，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.(1)请你参考小明同学的做法，在图②正方形格(每个小正方形边长为1)中画出格点△A′B′C′(A′点位置如图②所示)，使A′B′＝A′C′＝5，B′C′＝10(直接画出图形，不写过程)；(2)观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．[:1. C 解析：根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况：根据题目条件知，点M、N分别是三角形斜边的中点，由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度，从而由勾股定理得到三角形的斜边是10或4 5.2. C 解析：延长AC交LM于点P，延长AB交KL于点O.[中&国教育^@*出版#]易证△ABC≌△PCG≌△QFB，所以BQ＝AC＝4，PC＝AB＝3，所以MJ＝3＋4＋3＝10，JK＝4＋3＋4＝11，所以矩形KLMJ的面积为10×11＝110，故选C.[:3. C 解析：连接CD，交MN于点E，∴MN⊥CD，且CE＝DE，又MN∥AB，∴MN是Rt△ABC的中位线．在Rt△CMN中，MN＝6，NC＝23，则MN＝CM2＋CN2＝36＋12＝43，∴AB＝2MN＝83，DE＝CE＝CM×CNMN＝6×2343＝3，∴四边形MABN 的面积＝12(MN ＋AB)×DE＝18 3. 4. B 解析：设AB ＝a ，则BE ＝a ，在Rt△ABE 中，∠BEA＝∠BAE＝45°，由勾股定理，得AE ＝AB 2＋BE 2＝a 2＋a 2＝2a ，易知AE ＝FE ，则∠EAF＝∠EFA＝22.5°，EF ＝2a ，则BF ＝BE ＋EF ＝(2＋1)a ，则∠BAF＝∠BAE＋∠EAF＝67.5°，则tan ∠BAF＝ tan67.5°＝BF AB ＝2＋1，故选B.[#*:中国^教育出~&版] 5. B 解析：设AF ＝x cm ，则D′F＝DF ＝(8－x) cm ，由折叠可知，AB ＝AD′＝6 cm ，在Rt△AD′F 中，根据勾股定理，得AD′2＋D′F 2＝AF 2，所以62＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝254，故选择B. 6. 103 解析：由题意知AB ＝BC 2＋AC 2＝42＋32＝5， 又△ABC∽△ADE，∴AB AD ＝AC AE ，∴AD＝AB·AE AC ＝5×23＝103.[w@ww.zzstep*.#%com&] 7. 4.5 解析：在Rt△ABE 中，∠E＝90°，AE ＝BE ，AB ＝3，所以S △AB E ＝94. 因为AC 2＋BC 2＝AB 2，所以S △ABC ＋S △CBF ＝14AC 2＋14BC 2 ＝14AB 2＝S △ABE ＝94，所以阴影部分的面积为4.5.[中~国教#育出&%版@] 8. 解：(1)如图．(6分)[:[来@源:z%zstep.&^co*m](2)猜想：∠BAC＝∠B′A′C′.(8分)证明：∵AB A′B′＝55，AC A′C′＝55，BC B′C′＝210＝55， ∴AB A′B′＝AC A′C′＝BC B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′.(18分)。
中考数学考前小题狂做专题23直角三角形与勾股定理含解析
直角三角形与勾股定理1. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ）A． B． C． D．2. 如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于D ，连接CD ，CD ＝( )A 、3B 、4C 、4.8D 、5图2A3. 如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ⊥AB，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M 对应的数是（）A． B． C ． D ．4． 如图，Rt△ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A．40° B．70° C．70°或80°D．80°或140°5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．6．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．487. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，78．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．29．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A．B．C．1 D．10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF 折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.A P(C) DEB F C（第10题）参考答案1.【考点】勾股定理的应用．【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选D．2.［难易］中等［考点］勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质［解析］因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，因为DE为AC边的中垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，所以DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5［参考答案］ D3. 【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==，故点M对应的数是：．故选：B．4.【考点】角的计算．【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．5. 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．6. 【分析】分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．同理，得出S4、S5、S6的关系．【解答】解：如图1，S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2．∵AB2=AC2+BC2，∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=16+45+11+14=86．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角 7. 答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。
勾股定理练习试题与包括答案.docx
《勾股定理》练习题及答案测试 1 勾股定理 ( 一 )学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ______＝ c 2；这一定理在我国被称为 ______．2．△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， a 、 b 、c 分别是∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边．(1) 若 a ＝ 5，b ＝ 12，则 c ＝______； (2) 若 c ＝ 41， a ＝ 40，则 b ＝ ______；(3) 若∠ A ＝ 30°， a ＝ 1，则 c ＝______，b ＝ ______；(4) 若∠ A ＝ 45°， a ＝ 1，则 b ＝______，c ＝ ______． 3．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为 ______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为 ______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题222的值为 ( ) ．6．Rt △ ABC 中，斜边 BC ＝ 2，则 AB ＋ AC ＋BC7．如图，△ ABC中， AB＝ AC＝ 10， BD 是 AC 边上的高线， DC＝ 2，则BD等于 ( )．(A)4(B)6(C)8(D) 2 108．如图， Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°，若 AB＝ 15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 ( ) ．(A)150cm 2(B)200cm 2(C)225cm2(D) 无法计算三、解答题9．在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别为a、b、c．(1) 若 a∶ b＝ 3∶4，c＝ 75cm，求 a、b； (2)若a∶ c＝15∶17，b＝24，求△ ABC的面积；(3) 若 c－ a＝ 4，b＝ 16，求 a、c；(4)若∠ A＝30°，c＝24，求c 边上的高 h c；(5)若 a、 b、 c 为连续整数，求 a＋b＋ c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则 x 的值可能有 ( )．(A)1 个(B)2 个(C)3(D)4 个二、填空题11．如图，直线l 经过正方形 ABCD的顶点 B，点 A、 C 到直线 l 的距离分别是 1、 2，则正方形的边长是 ______．Word 格式12．在直线上依次摆着7 个正方形 ( 如图 ) ，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1， 2， 3，水平放置的 4 个正方形的面积是 S1，S2， S3，S4，则 S1＋ S2＋ S3＋ S4＝ ______．三、解答题13．如图， Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，∠ A＝ 30°， BD 是∠ ABC的平分线， AD＝ 20，求 BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ ABC中，∠ C＝ 90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1＋ S2与 S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究 S1＋ S2与 S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆( 如图③ ) ，探究 S1＋ S2与 S3的关系．测试 2勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距 ______km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 ______m．二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )．(A) 12 2(B) 10 3(C) 6 5(D) 8 5三、解答题7．在一棵树的10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 ______( 取 3)二、解答题：11．长为 4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为 60°角 ( 如图所示 ) ，则梯子的顶端沿墙面升高了 ______m．12．如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?9101112拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B 在河 CD的同侧， A、 B 两村到河的距离分别为AC＝ 1 千米，BD＝ 3 千米，CD＝3 千米．现要在河边 CD上建造一水厂，向 A、 B 两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试 3勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ ABC中，若∠ A＋∠ B＝ 90°， AC＝ 5， BC＝ 3，则 AB＝ ______，AB边上的高CE＝______．2．在△ ABC中，若 AB＝AC＝ 20，BC＝ 24，则 BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．3．在△ ABC中，若 AC＝ BC，∠ ACB＝ 90°， AB＝10，则 AC＝ ______，AB边上的高CD＝______．4．在△ ABC中，若 AB＝ BC＝ CA＝ a，则△ ABC的面积为 ______．5．在△ ABC中，若∠ ACB＝ 120°， AC＝BC，AB边上的高 CD＝ 3，则 AC ＝______， AB＝ ______， BC边上的高 AE＝ ______．二、选择题( )．(A)1(B)3(C)1(D)14427．若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于 ( ) ．(A)7(B)7 或 41(C)42(D) 4 2或7三、解答题8．如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°， D、 E 分别为 BC和 AC的中点，AD＝ 5，BE＝2 10求 AB的长．9．在数轴上画出表示10 及13 的点．综合、运用、诊断10．如图，△ ABC中，∠ A＝ 90°， AC＝ 20，AB＝ 10，延长AB到 D，使 CD＋ DB＝AC＋ AB，求 BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿 EF 折叠，使点D 与点 B 重合，已知 AB＝ 3， AD＝ 9，求 BE的长．Word 格式12．如，折叠矩形的一AD，使点 D 落在 BC的点 F ，已知AB ＝8cm，BC＝ 10cm，求 EC的．13．已知：如，△ABC中，∠ C＝90°， D AB的中点， E、F 分在 AC、 BC上，且 DE⊥ DF．求： AE2＋ BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如，已知△ABC中，∠ ABC＝ 90°， AB＝ BC，三角形的点在相互平行的三条直 l 1， l 2， l 3上，且 l 1， l 2之的距离 2，l 2，l 3之的距离 3，求 AC的是多少 ?15．如，如果以正方形ABCD的角 AC作第二个正方形 ACEF，再以角 AE 作第三个正方形 AEGH，如此下去，⋯⋯已知正方形 ABCD的面 S1 1，按上专业资料Word 格式方形的面依次 S2，S3，⋯， S n(n 正整数 ) ，那么第 8 个正方形的面 S8＝ ______，第 n 个正方形的面 S n＝ ______．4勾股定理的逆定理学要求掌握勾股定理的逆定理及其用．理解原命与其逆命，原定理与其逆定理的概念及它之的关系．堂学一、填空1．如果三角形的三a、 b、 c 足 a2＋ b2＝c2，那么个三角形是______三角形，我把个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命中，如果第一个命的是第二个命的，而第一个命的是第二个命的，那么两个命叫做____________；如果把其中一个命叫做原命，那么另一个命叫做它的 ____________．3．分以下列四数一个三角形的：(1)6 、8、10，(2)5 、12、13 ， (3)8 、 15、 17， (4)4 、 5、 6，其中能构成直角三角形的有____________． ( 填序号 )4．在△ ABC中， a、 b、 c 分是∠ A、∠ B、∠ C 的，222②若 a2＋ b2＝c2，∠ c ____________；Word 格式③若 a2＋ b2＜c2，则∠ c 为 ____________．5．若△ ABC中， (b － a)(b ＋ a) ＝c2，则∠ B＝ ____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ ABC是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、 a、 8( 其中 a 为正整数 ) ，则以 a － 2、 a、 a＋ 2 为边的三角形的面积为______．8．△ ABC的两边a， b 分别为5， 12，另一边 c 为奇数，且a＋ b＋ c 是3 的倍数，则 c 应为 ______，此三角形为 ______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝ 6 ， b ＝ 8 ， c ＝ 10 (B) a 1, b2, c3 (C)a 5, b 1, c3 44(D) a2, b 3, c610．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1 ∶1∶ 2 (B)1 ∶ 3∶ 4(C)9∶ 25∶26(D)25 ∶ 144 ∶169211．已知三角形的三边长为n、 n＋ 1、 m(其中 m＝2n＋ 1) ，则此三角形 ( )．(A) 一定是等边三角形(B) 一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D) 形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题Word 格式12．如图，在△ ABC中， D 为 BC边上的一点，已知AB＝13， AD＝ 12， AC＝ 15， BD＝5，求 CD的长．13．已知：如图，四边形ABCD中， AB⊥ BC，AB＝ 1，BC＝ 2， CD＝ 2， AD＝ 3，求四边形 ABCD的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD中， F 为 DC的中点，E 为 CB的四等分点且CE＝1CB，求证： AF⊥ FE．415．在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进， 2 小时后，甲船到 M岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 ?拓展、探究、思考16．已知△ ABC 中， a2＋ b2＋ c2＝ 10a＋24b＋ 26c－ 338，试判定△ ABC 的形状，并说明你的理由．Word 格式17．已知 a、b、c 是△ ABC的三，且a2c2－ b2c2＝ a4－ b4，判断三角形的形状．18．察下列各式：32＋ 42＝ 52， 82＋ 62＝ 102， 152＋ 82＝ 172， 242＋ 102＝262，⋯，你有没有其中的律 ?用含 n 的代数式表示此律并明，再根据律写出接下来的式子．参考答案第十八章勾股定理测试 1勾股定理 ( 一 )1．a2＋ b2，勾股定理．2．(1)13 ； (2)9；(3)2， 3 ；(4)1，2 ．3．2 5． 4．52，5． 5 ．132cm． 6 ．A． 7 ．B． 8 ．C．9．(1)a ＝ 45cm．b＝60cm； (2)540；(3)a＝ 30， c＝ 34；(4)63； (5)12．10． B． 11 ． 5. 12 ． 4． 13． 10 3.14． (1)S＋ S ＝ S ； (2)S1＋ S ＝ S ； (3)S1＋S ＝ S ．1232323测试 2勾股定理 ( 二 )1．13 或119.2． 5． 3 ． 2． 4 ． 10．5．C． 6 ． A． 7 ． 15 米． 8 ．3米．210310． 25． 11．12 ．7 米， 420 元．9．32 3 22.13． 10 万元．提示：作 A 点关于 CD的对称点 A′，连结 A′ B，与 CD 交点为 O．测试 3勾股定理 ( 三 )1．34 ,152． 16， 19.2 ． 3． 5 2 ，5．432.3434;．4a5．6，6 3 ， 3 3 ．6．C．7．D8．2 13.提示：设BD＝ DC＝ m， CE＝ EA＝ k，则2222 k＋ 4m＝40， 4k ＋ m＝ 25． AB＝4m24k 2 2 13. 9．101232 , 132232 , 图略．10． BD＝ 5．提示：设BD＝ x，则 CD＝ 30－ x．在 Rt △ACD中根据勾股定理列出 (30 － x) 2＝(x ＋ 10) 2＋ 202，解得 x＝5．11． BE＝ 5．提示：设BE＝x，则 DE＝ BE＝ x， AE＝ AD－ DE＝9－ x．在222222Rt △ ABE中， AB＋ AE＝ BE，∴ 3 ＋ (9 －x) ＝x ．解得 x＝ 5．＝ AF 2AB 26，CF＝4．在Rt△CEF中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3．13．提示：延长 FD 到 M使 DM＝ DF，连结 AM， EM．14．提示：过 A，C 分别作 l 3的垂线，垂足分别为M，N，则易得△ AMB ≌△ BNC，则AB34, AC 2 17.15． 128， 2n－1．测试 4勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2 ．互逆命题，逆命题．3． (1)(2)(3) ．4．①锐角；②直角；③钝角． 5 ． 90°． 6．直角．7．24．提示： 7＜a＜ 9，∴ a＝ 8． 8．13，直角三角形．提示： 7＜ c ＜ 17．9．D． 10 ． C． 11 ． C．12． CD＝ 9． 13 ．1 5.14．提示：连结 AE，设正方形的边长为4a，计算得出 AF， EF，AE 的长，由 AF2＋ EF2＝ AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a － 5) 2＋(b － 12) 2＋ (c － 13) 2＝ 0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－ b2)(a 2＋ b2－c2 ) ＝ 0．Word 格式18． 352＋ 122＝372， [(n ＋ 1) 2－ 1] 2＋ [2(n ＋ 1)] 2＝ [(n ＋1) 2＋1] 2． (n ≥ 1 且 n 为整数 )。
初中数学勾股定理测试试题含答案
一、选择题1．已知，如图，ABC ，点,P Q 分别是BAC ∠的角平分线AD ，边AB 上的两个动点，45C ︒∠=，6BC =，则PB PQ +的最小值是（ ）A ．3B ．23C ．4D ．322．直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线为 d ，则这个三角形周长为 （ ） A ．22d S d ++B ．2d S d --C ．22d S d ++D ．()22d S d ++ 3．以线段a 、b 、c 的长为边长能构成直角三角形的是（ ）A ．a =3，b=4，c=6B ．a =1，b=2，c=3C ．a =5，b=6，c=8D ．a =3，b=2，c=54．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB =，则AC =（ ）A ．6B ．12C ．62D ．635．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（ ）．A ．36B ．1013C ．60D ．12136．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（ ）A ．12cmB ．14cmC ．20cmD ．24cm7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A ．245B ．5C ．6D ．88．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（ ）A ．h≤15cmB ．h≥8cmC ．8cm≤h≤17cmD ．7cm≤h≤16cm9．在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，两直角边长及斜边上的高分别为,,a b h ，则下列关系式成立的是（ ）A ．222221a b h +=B ．222111a b h +=C ．2h ab =D ．222h a b =+10．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米二、填空题11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S 1+S 2+S 3=10，则S2的值是_________．12．如图，点E 在DBC △边DB 上，点A 在DBC △内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）①BD ＝CE ；②∠DCB ＝∠ABD ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2（AD 2+AB 2）．13．如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为 1S ，2S ，3S ，若123144S S S ++=，则2S 的值是__________．14．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是___________________（π的值取3）．15．在△ABC 中，若222225,75a b a b c -+===，，则最长边上的高为_____．16．在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上，则这个等腰三角形的腰长为_________.17．如图，在△ABC 中，AB =AC ＝10，BC ＝12，AD 是角平分线，P 、Q 分别是AD 、AB 边上的动点，则BP ＋PQ 的最小值为_______．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．19．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知25AB = ，24AC = 其中阴影部分面积是_____________平方单位．20．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．三、解答题21．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）22．已知ABC ∆中，如果过项点B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC ∆的关于点B 的二分割线．例如：如图1，Rt ABC ∆中，90A ︒∠=，20C ︒∠=，若过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，若20DBC ︒∠=，显然直线BD 是ABC ∆的关于点B 的二分割线．（1）在图2的ABC ∆中，20C ︒∠=，110ABC ︒∠=．请在图2中画出ABC ∆关于点B 的二分割线，且DBC ∠角度是 ；（2）已知20C ︒∠=，在图3中画出不同于图1，图2的ABC ∆，所画ABC ∆同时满足:①C ∠为最小角；②存在关于点B 的二分割线．BAC ∠的度数是 ；（3）已知C α∠=，ABC ∆同时满足：①C ∠为最小角；②存在关于点B 的二分割线．请求出BAC ∠的度数（用α表示）．23．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(2)证明勾股定理;(3)若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求()2a b +的值.24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，把△ABC 沿直线DE 折叠，使△ADE 与△BDE 重合．(1)若∠A ＝35°，则∠CBD 的度数为________；(2)若AC ＝8，BC ＝6，求AD 的长；(3)当AB ＝m(m>0)，△ABC 的面积为m ＋1时，求△BCD 的周长．(用含m 的代数式表示)25．已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过顶点A 作射线AP .（1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.①试证明ABD ∆是直角三角形；②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.26．如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，AB=AC ，P 是线段BC 上一点,且045BAP ︒<∠<︒.作点B 关于直线AP 的对称点D, 连结BD ，CD ，AD ．（1）补全图形.（2）设∠BAP 的大小为α.求∠ADC 的大小(用含α的代数式表示).（3）延长CD 与AP 交于点E,直接用等式表示线段BD 与DE 之间的数量关系.27．在ABC ∆中，AB AC =，CD 是AB 边上的高，若10,45AB BC ==.（1）求CD 的长.（2）动点P 在边AB 上从点A 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒；动点Q 在边AC 上从点A 出发向点C 运动，速度为v 个单位秒()v>1，设运动的时间为()0t t >，当点Q 到点C 时，两个点都停止运动.①若当2v =时，CP BQ =，求t 的值.②若在运动过程中存在某一时刻，使CP BQ =成立，求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围.28．如图，点A 是射线OE ：y ＝x （x ≥0）上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OA 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）若OA ＝2，求点B 的坐标；（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH．（3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（2，2），P2（2，22），P3（2+2，2﹣2），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是．（写出你认为正确的点）29．如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠CAD；（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．30．阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝()()()()a b c a b c a c b b c a+++-+-+-．（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b ＝5，c＝7，则△ABC的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（26+42）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝46m，∠A＝60°，求该块草地的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD 是线段QE 垂直平分线，再根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短得出PB PQ +最小值为BE ，最后根据垂线段最短、直角三角形的性质得出BE 的最小值即可得．【详解】如图，作QE AD ⊥，交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，AD ∴是线段QE 垂直平分线（等腰三角形的三线合一）PQ PE ∴=PB PQ PB PE ∴+=+由两点之间线段最短得：当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最小值为BE点,P Q 都是动点BE ∴随点,P Q 的运动而变化由垂线段最短得：当BE AC ⊥时，BE 取得最小值在Rt BCE ∆中，456,C C B ∠=︒= 2322BE CE BC ∴=== 即PB PQ +的最小值为32故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短和垂线段最短确认PB PQ +的最小值是解题关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
中考数学复习《勾股定理》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《勾股定理》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．以下列长度为边，能构成直角三角形的是（）A．B．C．D．2．如图，四边形是长方形，BC=1，则点表示的数是（）A．B．C．D．3．如图，有一根电线杆垂直立在地面处，在电线杆的点处引拉线固定电线杆，拉线，且和地面成，则电线杆引线处离地面的高度（即的长）是（）A．B．C．D．4．中，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）A．3 B．C．D．不能确定5．如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（）A．B．C．D．6．在中，a，b，c分别是，和的对边，若，则这个三角形一定是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形7．如图，在中，和，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则的长为（）A．B．C．D．8．如图，在长方体盒子中，和，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触.当木棒的端点I在长方形ABCD 内及边界运动时，GJ长度的最小值为（）A．B．3cm C．D．5cm二、填空题9．在中，则的长是．10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为米．11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，和，和是这个台阶的两个端点，点上有一只蚂蚁想到点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 .12．如图，在中，点、是边上的点，点在边上，连结、EF，将分别沿直线和折叠，使点、的对称点重合在边上的点处．若AB=2，AC=3，则的长是．13．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边AB上，连接．若，则的长度为．三、解答题14．如图，∠AOB=90°，OA=40m，OB=15m．一机器人在B点处看见一球从A点出发沿AO方向匀速滚向O，机器人立即从B点出发，沿直线匀速前进栏截球，在C处截住球．球滚速与机器人行速相同，机器人行走的路程BC为多少？15．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B 到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．16．如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中，因C到A 的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．17．如图，已知为的中线，延长，分别过点，作， CF ⊥AD .（1）求证： .（2）若， AF=12 ， DC=13 ，求的长.18．如图，D为内一点，连接并延长至点E，使得．延长至点F，使得，连接．（1）求证：；（2）若，试探究线段之间满足的数量关系．参考答案：1．A2．D3．D4．B5．D6．B7．A8．A9．10．2.711．12．13．14．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等∴BC=AC设BC=AC=xm则OC=（40﹣x）m在Rt△BOC中∵∴解得．∴机器人行走的路程BC为m．15．解：在Rt△AOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．∵AB=A′B′∴A′O2+OB′2=40．∴OB′= = ．∴BB′=6﹣16．（1）解：是直角三角形理由是：在中是直角三角形且；（2）解：设千米，则千米在Rt中，由已知得由勾股定理得：解得答：原来的路线的长为千米．17．（1）证明：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵∴∠CFD=∠BED=90°∵∠FDC=∠EDB∴（AAS）；（2）解：由（1）可得：，∠AFC=90°∴ED=FD∵∴△AFC是等腰直角三角形∴AF=FC∵∴在Rt△DFC中∴EF=2DF=10.18．（1）证明：在与中∵∴∴∴；（2）解：，证明如下：延长交于点H，连接由（1）得∵∴∴∵∴∴。
八年级数学勾股定理中考试题与答案
第6题图
数学
八年级 下册
人教版
章末整合· 感知中考
B 第7题图
数学
八年级 下册
人教版
章末整合· 感知中考
第8题图
数学
八年级 下册
人教版
章末整合· 感知中考
9.(2021·岳阳)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下 列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高 、广各几何?”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对
数学
八年级 下册
人教版
章末整合· 感知中考
(3)①如图所示,直线PC即为所求;
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平 分线上.(答案不唯一)
(1)求证：△ABC≌△ECD；
( 1 )证明:∵AB∥CD ∴∠ABC＝∠ECD, 又∵AB＝EC,BC＝CD, ∴△ABC≌△ECD(SAS).
数学
八年级 下册
人教版
章末整合· 感知中考
解：(2)由(1)得△ABC≌△ECD, ∴∠CED＝∠A＝90°. 设BE＝x,∵AB＝CE＝3,则CD＝BC＝3＋x, 在Rt△BED中,DE2＝BD2－BE2, 在Rt△CED中,DE2＝CD2－CE2, ∴BD2－BE2＝CD2－CE2,
办法一：如图1，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD ＝30 cm，然后分别以D，C为圆心，以50 cm与40 cm为半径 画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为9 0 ° .
数学
八年级 下册
人教版
章末整合· 感知中考
办法二：如图2，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上
点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C 重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q.保持点 N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点 M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线 段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°.
初中数学勾股定理练习题—含答案
初中数学勾股定理练习题—含答案初中数学勾股定理练题一、选择题（每小题4分，共20分）1.设a、b、c是直角三角形的三边,则a、b、c不可能的是（）.A.3,5,4.B。
5,12,13.C.2,3,4.D.8,17,152.直角三角形的周长为12,斜边长为5,则面积为(。
).A.12.B。
10.C。
8.D。
63.下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是(。
)．A.13,16,19.B。
17,21,21.C.18,24,36.D。
12,35,374.将直角三角形三边长的长度都扩大相同的倍数后,得到的三角形(。
).A.仍是直角三角形B.不可能是直角三角形C.可能是锐角三角形D.可能是钝角三角形5.若直角三角形两条直角边长分别为5㎝,12㎝,则斜边上的高为(。
).A.6㎝B。
8㎝C。
10㎝D。
13㎝二、填空题（每小题5分，共25分）6.如图,XXX的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学的角度看,这样做的道理是加强三角形的稳定性/增加三角形的刚性。
7.在Rt△ABC中,∠C=90,若a=5,b=12,则c=13.8.把已知直角三角形边长分别是3和4,则第三边的长度是5.9.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是90度。
10.如图所示,图中所有三角形是直角三角形,所有四边形是正方形,s1=9,s3=144,s4=169，则s2=25.三、解答题（每小题9分，共27分）11.若a、b、c为△ABC的三边长,且a+2ab=c+2ab-b,试判断△XXX的形状。
解：化简得a+b=c，所以△ABC为等腰直角三角形。
12.如下图,为了测量一湖泊的宽度,XXX在点A,B,C分别设桩,使AB⊥BC,并量得AC=52m,BC=48m,请你算出湖泊的宽度应为多少米?解：根据勾股定理，$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=34$，所以湖泊的宽度为34米。
13.如下图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,一头放在离墙1.5米处,另一头靠墙,以便去修理墙上的有线电视分线盒,试求这个分线盒离地面的高度。
2024年中考数学专项复习练习：勾股定理及参考答案
2024年中考数学专项复习练习：勾股定理一、选择题1．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，172．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形3．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．52B．10C．252D．54．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．6米B．8米C．10米D．12米5．如图，数轴上点A表示的数为−1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC 长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．10B．5−1C．5D．10−16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AC=3，AB=5，则CD=（）A．2B．2.4C．3D．157．在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C的右侧)在x轴上移动，y轴上的点A、B坐标分别为(0，1)、(0，3)，连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）A．210B．35C．25D．628．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以斜边AB、直角边BC为边作正方形ABDE和正方形BFGC．若正方形ABDE的面积为36，AC=5，则正方形BFGC的面积为（）A．11B．11C．31D．31二、填空题9．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．若a2+b2=25，a2−b2=7，c=5，则最长边上的高是．10．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．11．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足a2−6a+9+|b−4|=0则该直角三角形的斜边长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为13．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为.三、解答题14．如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=10，AD=7，求DE的长．15．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．16．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，DA=1，CD=3．求四边形ABCD 的面积．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC=15，CD=12，AD=16．（1）求BD的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？参考答案1．D2．C3．D4．C5．D6．B7．C8．B9．12510．42011．512．2π13．21014．解：∵BD=1，DC=3，BC=10，又∵12+32=（10）2，∴BD2+CD2=BC2，∴△BCD∴∠ADC=90°，∴AC=AD2+DC2=4，又∵E点为AC的中点∴DE=AC2=2．15．解：设AB=x，则AC=x+1，由图可得，∠ABC=90°，BC=5，∴RtΔABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+52=(x+1)2，解得x=12，答：风筝距离地面的高度AB为12米．16．解：∵∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，∴BC=2，∴AB=AC2−BC2=(22)2−(2)2=6，又∵DA=1，CD=3，AC=22，∴DA2+AC2=12+(22)2=1+8=9=CD2，∴ΔACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积为：SΔACD+SΔABC=12AD⋅AC+12AB⋅BC=12×1×22+12×6×2=2+3．17．（1）解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=12，BC=15，∴BD2=BC2−CD2=152−122=81，∴BD=9；（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=12，AD=16，∴AC2=CD2+AD2=122+162=400，∴AC=20，∵AD=16，BD=9，∴AB2=(AD+BD)2=252=625，∵AC=20，BC=15，∴AC2+BC2=400+225=625∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．18．（1）解：该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=12AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200．∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）解：如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．则AE=AF=200．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=22002−1202=320．∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）解：∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．。
中考数学模拟试题汇编勾股定理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校勾股定理一．认真选一选，你一定能行！1．以下说法正确的选项是〔〕A．假设a、b、c是△ABC的三边，那么a2+b2=c2B．假设a、b、c是Rt△ABC的三边，那么a2+b2=c2C．假设a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，那么a2+b2=c2D．假设a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，那么a2+b2=c22．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的选项是〔〕A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为203．直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，那么另一条直角边的长是〔〕A．4cm B．cm C．6cm D．cm4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么△ABC的周长为〔〕A．42 B．32 C．42或者32 D．37或者335．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是〔〕A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c6．直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，那么另一条直角边长为〔〕A．16 B．12 C．9 D．77．假设等腰三角形两边长分别为4和6，那么底边上的高等于〔〕A．或者B．或者C．D．8．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的〔〕A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍9．△ABC中，假设〔a+b〕2﹣c2=2ab，那么此三角形应是〔〕A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，那么梯子的底部在程度方向上应滑动〔〕A．11米B．12米C．13米D．14米二．仔细填一填，小心陷阱约！11．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，那么另一个的面积S3为．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，那么a=．13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，那么正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．14．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长分别为．15．小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，那么这时小明离家的直线间隔为m．16．直角三角形的两直角边之比为a：b=3：4，斜边c=10，那么a=，b=．17．直角三角形的两条直角边长为5和12，那么斜边上的高是．18．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC 的途径再回到C点，需要分的时间是．三．解答题19．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？20．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．〔1〕求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；〔2〕求斜边被分成的两局部AD和BD的长．21．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．22．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？23．甲、乙两位探险者到沙漠进展探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联络，对话机的有效间隔为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联络吗？24．阅读下面内容后，请答复下面的问题：学习勾股定理有关内容后，教师请同学们交流讨论这样一个问题：“直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．〞同学们经片刻的考虑与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”；王宁同学说：“第三边长是．〞还有一些同学也提出了不同的看法…假设你也在课堂上，你的意见如何？为什么？四、备用题：25．如图，长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．26．如下列图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到处往东一拐，仅走就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的间隔是多少？勾股定理参考答案与试题解析一．认真选一选，你一定能行！1．以下说法正确的选项是〔〕A．假设a、b、c是△ABC的三边，那么a2+b2=c2B．假设a、b、c是Rt△ABC的三边，那么a2+b2=c2C．假设a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，那么a2+b2=c2D．假设a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，那么a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的内容，即可解答．【解答】解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为b2+c2=a2，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．应选D．【点评】注意：利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边．2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的选项是〔〕A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为20【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案．【解答】解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；应选A．【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，那么另一条直角边的长是〔〕A．4cm B．cm C．6cm D．cm【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据含30度角的直角三角形求出AB，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，应选C．【点评】此题主要考察对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能纯熟地运用性质进展计算是解此题的关键．4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么△ABC的周长为〔〕A．42 B．32 C．42或者32 D．37或者33【考点】勾股定理．【分析】此题应分两种情况进展讨论：〔1〕当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；〔2〕当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：〔1〕当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；〔2〕当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．应选C．【点评】此题考察了勾股定理及解直角三角形的知识，在解此题时应分两种情况进展讨论，易错点在于漏解，同学们考虑问题一定要全面，有一定难度．5．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是〔〕A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】实数大小比较；勾股定理．【专题】网格型．【分析】先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进展比较即可．【解答】解：根据勾股定理，得a==；b==；c==．∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．应选D．【点评】此题考察了勾股定理及比较无理数的大小，属阶段的根底题目．6．直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，那么另一条直角边长为〔〕A．16 B．12 C．9 D．7【考点】勾股定理．【分析】此题直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长==7．故答案为：D．【点评】此题考察勾股定理的应用，较为简单．7．假设等腰三角形两边长分别为4和6，那么底边上的高等于〔〕A．或者B．或者C．D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当4为腰时，此时等腰三角形的边长为4、4、6；②当6为腰时，此时等腰三角形的边长为4、6、6；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用解直角三角形的知识求出高．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，①当是4、4、6时，底边上的高AD===；②当是4、6、6时，同理求出底边上的高AD是=．应选A．【点评】此题考察勾股定理及等腰三角形的性质，解答此题需要掌握三点，①等腰三角形的高垂直平分底边；②勾股定理的表达式；③三角形的三边关系．8．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的〔〕A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的2倍．【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．那么a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，那么根据勾股定理知斜边为=2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的2倍．应选A．【点评】纯熟运用勾股定理对式子进展变形．9．△ABC中，假设〔a+b〕2﹣c2=2ab，那么此三角形应是〔〕A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先对进展化简，再根据勾股定理的逆定理进展断定．【解答】解：∵〔a+b〕2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．应选B．【点评】此题考察了勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，那么梯子的底部在程度方向上应滑动〔〕A．11米B．12米C．13米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】顶端离地面15米，梯子长25米，运用勾股定理可以得出梯子在程度间隔的长度，再利用要使梯子顶端离地24米，求出梯子底端程度间隔，进而求出梯子方向上滑行的间隔．【解答】解：∵一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，∴梯子程度间隔为：=20米，∵要使梯子顶端离地24米，∴梯子程度滑动间隔为：=7米，∴梯子的底部在程度方向上应滑动：20﹣7=13米．应选：C．【点评】此题考察的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，结合图形利用勾股定理求出是解决问题的关键．二．仔细填一填，小心陷阱约！11．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，那么另一个的面积S3为169．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，不难发现：S1+S2=S3．那么S3为169．【解答】解：由题可知，在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144，所以斜边的平方为144+25=169，即面积S3为169．【点评】注意可以根据勾股定理以及正方形的面积公式证明：S1+S2=S3．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，那么a=8．【考点】勾股定理．【分析】由题意知道c为斜边，两边根据勾股定理即可求得第三边的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10∴a==8．【点评】此题主要考察学生对勾股定理的运用．13．〔2021•〕如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，那么正方形A，B，C，D的面积之和为49 cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】纯熟运用勾股定理进展面积的转换．14．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长分别为6，8，10．【考点】勾股定理．【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，那么另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理即可解答．【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，那么另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理，得〔x﹣2〕2+x2=〔x+2〕2，x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，x2﹣8x=0，x〔x﹣8〕=0，解得x=8或者0〔0不符合题意，应舍去〕，所以它的三边是6，8，10．【点评】注意连续偶数的特点，可以纯熟解方程．15．小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，那么这时小明离家的直线间隔为250 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据正东和正南可知道，开场走的两段路可看为直角三角形的直角边，然后这时小明离家的直线间隔为可知道求的是斜边的长．【解答】解：∵先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，∴这时小明离家的直线间隔为=250．这时小明离家的直线间隔为250m．故答案为：250．【点评】此题考察勾股定理的应用，关键是知道所走的路和小明离家的直线间隔可构成直角三角形．16．直角三角形的两直角边之比为a：b=3：4，斜边c=10，那么a=6，b=8．【考点】勾股定理．【分析】设直角边为3x和4x，根据勾股定理列出方程：〔3x〕2+〔4x〕2=102解答即可．【解答】解：∵a：b=3：4，∴〔3x〕2+〔4x〕2=102，∴9x2+16x2=100，即25x2=100，x2=4，x=±2．x=﹣2〔舍去〕．那么a=3×2=6，b=4×2=8．故答案为6，8．【点评】此题考察了勾股定理，根据题意设出个边的长，利用勾股定理列出方程是解题的根本思路．17．直角三角形的两条直角边长为5和12，那么斜边上的高是．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】在直角三角形中，两直角边长为5，12，根据勾股定理可以计算斜边的长，根据三角形面积的不同方法计算可以求得斜边的高的长度．【解答】解：在直角三角形中，两直角边为5，12，那么斜边长为=13，根据面积法，直角三角形面积可以根据两直角边求值，也可以根据斜边和斜边上的高求值，即可求得两直角边的乘积=斜边长×斜边上高线长，斜边上的高线长==，故答案为：．【点评】此题考察了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形面积的计算，根据面积法求斜边的高是解题的关键．18．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC 的途径再回到C点，需要12分的时间是．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间是．【解答】解：由题意得，==100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=12〔分〕．故答案为12．【点评】此题考察了速度、时间是、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考察了利用勾股定理解直角三角形的才能．三．解答题19．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】AD⊥AB，BD⊥BC，在Rt△ABD和Rt△DBC中，利用勾股定理先求出BD的长，然后求出BC的长．【解答】解：∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形．根据勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即32+42=BD2，∴BD=5；同理在△DBC中，∵BD⊥BC，∴CD2=BD2+BC2，即：BC2=132﹣52=144，∴BC=12．【点评】此题考察勾股定理的知识，属于根底题，比较容易解答，关键是利用勾股定理先求出BD的长．20．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．〔1〕求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；〔2〕求斜边被分成的两局部AD和BD的长．【考点】勾股定理．【分析】〔1〕根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积÷斜边；〔2〕在〔1〕的根底上根据勾股定理进展求解．【解答】解：〔1〕∵△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，∴AB2=AC2+BC22+2=15，∴AB=．∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，∴CD===1.68〔cm〕．〔2〕在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，∴AD2=AC2﹣CD2+1.68〕〔﹣1.68〕×=2××2×=22×9××∴AD=2×3×0.21=6〔cm〕．∴BD=AB﹣AD=﹣6=4〔cm〕．【点评】此题考察了勾股定理的纯熟运用，注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积÷斜边．21．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20=200m2．答：阳光透过的最大面积为200平方米．【点评】此题考察勾股定理的实际应用，注意阳光透过的最大面积，即是矩形的面积．22．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？【考点】勾股定理的应用．【分析】地毯的长是楼梯的竖直局部与程度局部的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．【解答】解：由勾股定理，AC===12〔m〕．那么地毯总长为12+5=17〔m〕，那么地毯的总面积为17×2=34〔平方米〕，所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．【点评】正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．23．甲、乙两位探险者到沙漠进展探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联络，对话机的有效间隔为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联络吗？【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】应用题．【分析】要求甲、乙两人的间隔，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的道路与乙所走的道路互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的间隔．【解答】解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一一共走了2小时，走了12千米，即OA=12．乙从上午9：00到上午10：00一一共走了1小时，走了5千米，即OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52=169，∴AB=13，因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联络．答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联络．【点评】此题考察正确运用勾股定理．擅长观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24．阅读下面内容后，请答复下面的问题：学习勾股定理有关内容后，教师请同学们交流讨论这样一个问题：“直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．〞同学们经片刻的考虑与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”；王宁同学说：“第三边长是．〞还有一些同学也提出了不同的看法…假设你也在课堂上，你的意见如何？为什么？【考点】勾股定理．【分析】此题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或者斜边，所以此题应该分情况讨论．当3，4是直角边时，当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，可求出两种情况的解．【解答】解：此题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或者斜边，所以此题应该分情况讨论．〔1〕当3、4，是直角边时，第三边等于〔2〕当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，第三边等于，所以此题之答案应该是或者5．【点评】此题考察勾股定理的应用，关键讨论3，4是直角边和4是斜边的两种情况进展讨论．四、备用题：25．如图，长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．【考点】勾股定理；翻折变换〔折叠问题〕．【专题】几何图形问题．【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE ≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，AB、AF的长可求出BF 的长，又CF=BC﹣BF=10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：〔8﹣x〕2=x2+〔10﹣BF〕2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，那么DE=EF=CD﹣CE=8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4〔cm〕，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即〔8﹣x〕2=x2+42，∴64﹣16x+x2=x2+16，∴x=3〔cm〕，即CE=3cm．【点评】此题主要考察运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据条件求指定边长的才能．26．如下列图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到处往东一拐，仅走就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的间隔是多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】此题需要把实际问题转化为数学模型，过点B作过点A的直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成．【解答】解：过点B作BC⊥AD于C，那么AC=4﹣2+0.5=，BC=6km，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===〔km〕．所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的间隔是．【点评】此题的关键是把实际问题转化为数学模型，运用勾股定理进展求解．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A．10 B．4C．10和4D．10或2
试题2:
勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积验证勾股定理，图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC ＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )
A．90 B．100 C．110 D．121
试题3:
如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线M N翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC ＝2，则四边形MAB N的面积是( )
A．6B．12C．18D．24
评卷人得分
试题4:
小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值，则67.5°角的正切值是( )
A.＋1
B.＋1 C．2.5 D.
试题5:
如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为( )
A.cm
B.cm
C.cm D．8
试题6:
如图所示：∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝______．
试题7:
如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为______．
试题8:
阅读下列材料并解答相关问题：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
数学老师给小明同学出了一道题目：在图①正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC，使AB＝AC＝，BC ＝；
图①图②
小明同学的做法是：由勾股定理，得AB＝AC＝于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.
(1)请你参考小明同学的做法，在图②正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△A′B′C′(A′点位置如图②所示)，使A′B′＝A′C′＝5，B′C′＝(直接画出图形，不写过程)；
(2)观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
试题1答案:
C 解析：根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况：
根据题目条件知，点M、N分别是三角形斜边的中点，由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度，从而由勾股定理得到三角形的斜边是10或4.
试题2答案:
C 解析：延长AC交LM于点P，延长AB交KL于点O.
易证△ABC≌△PCG≌△QFB，
所以BQ＝AC＝4，PC＝AB＝3，
所以MJ＝3＋4＋3＝10，
JK＝4＋3＋4＝11，所以矩形KLMJ的面积为10×11＝110，故选C.
试题3答案:
C 解析：连接CD，交MN于点E，
∴MN⊥CD，且CE＝DE，又MN∥AB，∴MN是Rt△ABC的中位线．
在Rt△CMN中，MN＝6，NC＝2，则MN＝＝4，
∴AB＝2MN＝8，DE＝CE＝＝3，
∴四边形MABN的面积＝(MN＋AB)×DE＝18.
试题4答案:
B 解析：设AB＝a，则BE＝a，在Rt△ABE中，∠BEA＝∠BAE＝45°，由勾股定理，得AE＝＝a，易知AE＝FE，则∠EAF＝∠EFA＝22.5°，EF＝a，则BF＝BE＋EF＝(＋1)a，则∠BAF＝∠BAE＋∠EAF＝67.5°，则tan ∠BAF＝ tan67.5°＝＝＋1，故选B.
试题5答案:
B 解析：设AF＝x cm，则D′F＝DF＝(8－x) cm，由折叠可知，AB＝AD′＝6 cm，在Rt△AD′F中，根据勾股定理，得AD′2＋D′F2＝AF2，
所以62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，故选择B.
试题6答案:
解析：由题意知AB＝＝5，
又△ABC∽△ADE，∴＝，∴AD＝＝＝.
试题7答案:
4.5 解析：在Rt△ABE中，∠E＝90°，AE＝BE，AB＝3，
所以S△AB E＝.
因为AC2＋BC2＝AB2，所以S△ABC＋S△CBF＝AC2＋BC2
＝AB2＝S△ABE＝，所以阴影部分的面积为4.5.
试题8答案:
解：(1)如图．(6分)
(2)猜想：∠BAC＝∠B′A′C′.(8分)
证明：∵＝，＝，＝＝，
∴＝＝，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′.(18分)。