第04章 相对论完全非弹性碰撞
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞资料课件
实验设计思路与方法
确定实验目标
选择实验对象
通过实验研究完全弹性碰撞和完全非弹性 碰撞现象，需要明确实验的目的和意义， 以及所需的实验条件。
针对不同的碰撞现象，需要选择合适的实 验对象，例如小球、子弹等。
确定实验装置
确定实验步骤
根据实验对象和实验条件，设计合适的实 验装置，包括碰撞器、支撑装置、测量仪 器等。
01
02
03
实验设备
通常使用小球或子弹进行 实验，以模拟不同类型碰 撞的情况。
实验过程
将小球或子弹射向障碍物 ，并观察其反弹情况。
实验结果
在完全弹性碰撞中，小球 或子弹反弹，且速度大小 不变，方向相反。
车辆碰撞安全中的完全非弹性碰撞
现象
车辆碰撞后，两车形变基 本一致，没有明显的反弹 现象。
原因
车辆碰撞时，由于受到的 冲击力远大于其自身恢复 形变的力量，导致车辆无 法恢复原状。
能量守恒与动量守恒
能量守恒
碰撞前后，两物体的总动能等于碰撞 前动能之和。
动量守恒
碰撞前后，两物体的总动量等于碰撞 前动量之和。
碰撞过程中的能量转化
01
碰撞过程中，部分动能转化为其 他形式的能量，如热能、振动能 等。
02
碰撞后，部分其他形式的能量会 再次转化为动能，使得两物体恢 复原状。
02
完全非弹性碰撞
结果分析与讨论
结果分析
根据处理后的数据，分析完全弹性碰撞 和完全非弹性碰撞现象的规律和特点， 比较不同碰撞条件下的结果。
VS
结果讨论
针对实验结果进行讨论，探究碰撞过程中 的能量转化和动量交换等现象，分析产生 这些现象的原因和影响因素。
05
完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的实 例与应用
37完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解PPT课件
根据动量守恒和能量守恒，可以列出方程组
p_{1}+p_{2}=p_{1}+p_{2}
E_{k1}+E_{k2}=E_{k1}+E_{k2}
解方程组可以得到碰撞后两物体的速度大小分别为
v_{1f}=(m_{1}-m_{2})v_{1i}/(m_{1}+m_{2})+2m_{2}v_{2i}/(m_{1}+m_{2})
其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1和v2分别为两个物体的速度，v为碰撞后两个物体的共同速度。
碰撞后速度的推导
两种碰撞的对比
03
完全弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，但动能不守恒。
完全非弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，动能也不守恒。
能量守恒和动量守恒的对比
由于没有能量损失，碰撞后两物体的速度方向相反，大小与碰撞前相同。
完全弹性碰撞
由于能量损失最大，碰撞后两物体的速度相同，大小与碰撞前两物体速度的平均值。
完全非弹性碰撞
碰撞后速度的对比
例如两个小球发生弹性碰撞，碰撞后两个小球的速度方向相反，大小不变。
例如两个小球发生粘性碰撞，碰撞后两个小球的速度相同，大小为两个小球碰撞前速度的平均值。
完全弹性碰撞
完全非弹性碰撞
实例分析
数学模型的建立
04
VS
在碰撞过程中，物体的动量之和保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}p_{i} = \sum_{i=1}^{n}p_{i}^{\prime}$。
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能之和也保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{2}}{2m_{i}} = \sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{\prime 2}}{2m_{i}}$。
狭义相对论静止质量相同的粒子的相对论完全非弹性碰撞
v 1 1 v /c
2 2
设β = v/c，可得复合粒子的静止质量
2
复合粒子的速度 随入射粒子速度 的增加而增加， 但小于入射粒子 的速度。
2
M
0
m0
1
2 2
V c
2 2
m0
1
1 1
2
2
1
2
2
(1
1 )
2
2
m0
(1
1 ) 1
2
m0
(1)设有静止质量皆为m0的两粒子A和B，B静止不动，A以速度v 与静止的B粒子发生完全非弹性碰撞，碰撞后组成一复合粒子， 试求该复合粒子的速度和质量。粒子损失了多少动能？增加了 多少静止能量？(2)如果两个静止质量皆为m0的粒子A和B以速度 v1和v2在一条直线上运动，它们做完全非弹性碰撞后结果如何？ [解析](1)碰撞前 运动粒子质量为
1 2 1 2
)
当v2 = -v1时，两个粒子对碰，碰 M 撞后的速度为零，静止质量为
0
2m0 1 1
2
对碰粒子的静 止质量要大于 两个粒子的静 止质量之和。
当v2 = 0时，表示B粒子碰撞前是静止的，A粒 子与B粒子碰撞后的速度和静止质量已经求出。
取B粒子碰撞前的速度v2为参数，取A粒子 碰撞前的速度v1为自变量，碰撞后复合粒 子的速度V随自变量是单调增加的。
2 2 2
1 1 v /c
2 2
1)
碰撞后的动能为TM = Mc2ห้องสมุดไป่ตู้– M0c2，
/c
2
M 0c
2
V
m0c v 1 v /c
2 2
物理课件2.3完全弹性碰撞完全非弹性碰撞
结论：完全弹性碰撞是理想化的 模型，实际中很难发生
03
完全非弹性碰撞
定义与特点
定义：完全非 弹性碰撞是指 两个物体碰撞 后速度均为0， 能量完全损失
的碰撞。
特点：两物体 碰撞后速度均 为0，没有动能 损失，也没有 形变和发热。
能量不守恒原理
完全非弹性碰撞 的定义
完全非弹性碰撞 的过程
完全非弹性碰撞 的能量损失
讨论：对实验结果进行深入 分析和讨论，探讨可能存在
的误差和改进方法。
结论与展望：总结实验结论， 并提出未来研究方向和展望。
06
习题与思考题
基础习题
判断完全弹性碰撞与非弹性碰撞的区别 计算完全弹性碰撞后的速度 描述完全非弹性碰撞后的现象 解释完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的物理意义
拓展思考题
什么是完全弹性碰撞？请举一个生活中的例子。 完全非弹性碰撞会产生什么样的后果？请举一个生活中的例子。 在完全弹性碰撞中，动能和动量是如何守恒的？ 在完全非弹性碰撞中，动能和动量是如何守恒的？
答案解析与讨论
答案解析：对题 目答案进行详细 的解释和说明， 帮助学生理解答 案的思路和解题 过程。
讨论：针对题目 涉及的知识点、 解题方法等进行 深入的探讨和讨 论，引导学生思 考和拓展。
注意事项：提醒 学生在解题过程 中需要注意的事 项和易犯的错误， 避免出现不必要 的失误。
总结与反思：对 题目进行总结和 反思，帮助学生 巩固所学知识和 提高解题能力。
数据记录与处理
实验数据记录：准确记录实验 过程中的各项数据
数据处理方法：采用适当的统 计方法对实验数据进行处理
数据可视化：将处理后的数据 以图表形式进行展示
误差分析：对实验误差进行分 析，提高实验的准确性和可靠 性
大学物理之3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞
一般情况碰撞 F ex F in
pi
C
1 完全弹性碰撞
i
动量和机械能均守恒
2 非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
3 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
m0v0 mv
dm Svdt
m0 v0 v2
dv
m
v
v dv S
t
dt
v v0 3
m0 v0 0
v
(
m0
2Sv0t
m0
)1
2
v0
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例 2 设有两个质量分
v别10为和mv12和0的m弹2，性速小度球分作别对为心
碰撞，两球的速度方向相
同．若碰撞是完全弹性的，
（3）若m2 m1 ,且v20 0 则v1 v10 , v2 2v10
碰前
m1 v10 m2 v20
AB
碰后
v1
v2
AB
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
2m1v10
碰前
m1 v10 m2 v20
AB
碰后
v1
v2
AB
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
讨论
（1）若m1 m2
则 v1 v20 , v2 v10
（2）若m2 m1 ,且v20 0 则 v1 v10 , v2 0
1 2
m1v120
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞知识
恢复系数：完全弹性 碰撞中，恢复系数为 1，表示碰撞后两物 体能够完全恢复到原 来的状态。
Part Two
完全非弹性碰撞
定义
完全非弹性碰撞是指两个物体碰撞后，动能完全转化为内能，两物体以相同的速度运动。 在完全非弹性碰撞中，两个物体的质量相等时，它们的速度交换。 完全非弹性碰撞发生时，两个物体的碰撞时间非常短，内能迅速增加。 完全非弹性碰撞在现实生活中的例子包括子弹打入目标物后粘在一起等。
能量不守恒
能量不守恒：完全非弹性碰撞中，系统动能不守恒，能量以其他形式（如内能）释放 动量守恒：完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，满足动量守恒定律 碰撞后速度：完全非弹性碰撞后，两物体速度相同，以共同速度运动 实例：子弹打木块、爆炸等
Part Three
比较两者区别
动量守恒与能量守恒
添加 标题
在完全弹性碰撞中，动量和能量都守恒； 而在完全非弹性碰撞中，只有动量守恒， 能量不守恒。
完全弹性碰撞与完全非 弹性碰撞的区别
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
01 完 全 弹 性 碰 撞
02 完 全 非 弹 性 碰 撞
03 比 较 两 者 区 别
Part One
完全弹性碰撞
定义
定义：两个物体碰撞后，动能没有 损失，完全转化为两个物体的动能， 两个物体的速度没有交换。
添加标题
添加标题
速度交换：若两物体质量相等，碰 撞后交换速度
动量守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的动量守恒，即碰撞前后的总动量不变。
动量守恒是牛顿第三定律的体现，即作用力和反作用力大小相等、方向相反。
在完全弹性碰撞中，碰撞后两物体的速度满足公式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'， 其中v1和v2为碰撞前两物体的速度，v1'和v2'为碰撞后两物体的速度。
物理课件2.3完全弹性碰撞完全非弹性碰撞
两个物体在碰撞过程中，动能损失最大， 碰撞后两个物体以相同的速度运动，这种 碰撞称为完全非弹性碰撞。
完全弹性碰撞的公式
完全非弹性碰撞的公式
动量守恒定律和动能守恒定律是描述完全 弹性碰撞的两个重要公式。
动量守恒定律是描述完全非弹性碰撞的唯 一重要公式。
对未来学习的建议
深入理解动能和动量
01
为了更好地理解碰撞过程，需要深入理解动能和动量的概念及
其计算方法。
掌握碰撞过程中的能量转换
02
在碰撞过程中，动能和势能之间会发生转换，需要掌握这种能
量转换的规律。
了解不同类型碰撞的特点
03
除了完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞，还有介于两者之间的弹
性碰撞和非弹性碰撞，需要了解它们的特点和规律。
课后习题与思考
思考题
如何解释生活中常见的碰撞现象，如乒乓球与墙壁的碰撞、汽车追尾等？它们是哪种类型的碰撞？
计算
在完全非弹性碰撞中，由于两个物体 以相同的速度运动，因此只需要考虑 一个物体的运动即可，计算过程相对 简单。
实例分析
子弹打入木块
当子弹打入木块时，子弹和木块之间发生完全非弹性碰撞，最终以相同的速度运 动。
空气中的球
当两个球在空中发生碰撞时，如果碰撞很激烈，球之间发生完全非弹性碰撞，最 终以相同的速度落地。
物理ppt课件2引言 • 完全弹性碰撞 • 完全非弹性碰撞 • 比较与讨论 • 结论
CHAPTER 01
引言
主题介绍
完全弹性碰撞
两个物体在碰撞过程中没有能量 损失，能量守恒，动量守恒。
完全非弹性碰撞
两个物体在碰撞过程中能量损失 最大，动量守恒。
结果
实验结果与理论计算结果一致，证明了完全弹性碰撞的特性 。
04 B弹性碰撞和非弹性碰撞 中档版2025新课改-高中物理-选修第1册(21讲)
04 B 弹性碰撞和非弹性碰撞 中档版2025新课改-高中物理-选修第1册（21讲）弹性碰撞和非弹性碰撞知识点：弹性碰撞和非弹性碰撞一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 碰后两个物体的速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v ′2＝2m 1m 1＋m 2v 1. (1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．技巧点拨一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒．2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 若v 2＝0，则有v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE ＝E k 初总－E k 末总＝Q .(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大． 设两者碰后的共同速度为v 共，则有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共机械能损失为ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 共2. 二、碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)系统动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2. (3)速度要合理：①碰前两物体同向运动，即v 后>v 前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′.②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．总结提升处理碰撞问题的思路1．对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加．2．注意碰后的速度关系．3．要灵活运用E k ＝p 22m 或p ＝2mE k ，E k ＝12p v 或p ＝2E k v 几个关系式． 例题精练1．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。
物理PPT课件2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
解 取速度方向为正向，由
碰前
动量守恒定律得
m 1 v 1 0m 2 v 2 0m 1 v 1 m 2 v 2
m 1 v10 m 2 v20 AB
由机械能守恒定律得
1 2m 1v1 2 01 2m 2v2 20 1 2m 1v1 21 2m 2v2 2
碰后 v1 A
v2
B
2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
讨论
碰前
m 1 v10 m 2 v20 AB 碰后 v1 v2
AB
（1）若 m1 m2 则 v1 v2v10 （2）若 m2 m1且 v20 0 则 v1v10, v20 （3）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1v10,v22v10
2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
m 1 v 1m 0 1 m (v 2 1 v 2 0 v 01m ) 1 v m 1 2(m v 2 2v 2v2)0m碰1前v10 m 2 v20
1 2m 1v1 2 01 2m 2v2 20 1 2m 1v1 21 2m 2v2 2 m 1(v1 20 -v1 2)m 2(v2 2v2 2)0
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另 一个静止质子相碰撞, 碰撞后, 两个质子的 运动方向相互垂直 . 磁感强度的方向垂直 纸面向里 .
的能量 .
完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
2.3完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第二章动力学基本规律
和碰撞v2例是0的完2弹全设性弹有小性两球的个作,质求对量碰心分撞碰别后撞为的,m速两1度和球的mv1速和2 ,速度v2度方. 分向别相为同.v若10
完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
21
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
22
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例 5如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B， 质量分别为m1和m2．B不动，A以速度 与B碰撞，如已 知两车的缓冲弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ，在不计 摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为 多大？（弹簧质量略而不计）
v0
A m 1
k1
k2
B
m2
第三章 动量守恒和能量守恒
23
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
24
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例6
第三章 动量守恒和能量守恒
25
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
解之得
式中负号表示与碰撞前的速度方向相反。 碰撞后，设小球 m1和m2 各自上升的高度分别为h1和 h2，由各自机械能守恒得
1 m 1 gh1 m112 2
h1
12
2g
2 2
0.16m,
1 2 m2 gh 2 m2 2 2
h2
2g
0.36m
15
第三章 动量守恒和能量守恒
26
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
(3)非弹性碰撞：两球只部分恢复原状。碰撞前后动 能不守恒，部分动能变成热能或其它形式的能量。
0 e 1
特点： 动量守恒，机械能不守恒
弹性碰撞的三种情况公式
弹性碰撞的三种情况公式
弹性碰撞的三种情况公式是：
1、弹性碰撞(或称完全弹性碰撞)，公式：
v’1＝v1 (m1一m2)十2m2v2/m1+m2
v’2＝v2 （m2 - m1）+ 2m1v1/m1+m2。
2、非弹性碰撞，动能守恒公式：
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、完全非弹性碰撞，公式：
v＝m1v1+m2v2/m1+m2。
动量守恒常见表达式：
(1)p=p′，即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量。
(2)Δp=0 ，即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′(等式两边均为矢量和)。
(3)Δp₁=－Δp₂ . 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。
弹性碰撞
在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞。
真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。
生活中，硬质木球或钢球发
生碰撞时，动能的损失很小，通常也可以将它们的碰撞看成弹性碰撞。
按照牛顿的理论，完全弹性碰撞是恢复系数为1的碰撞。
请注意后一种表述与前一种完全等价，但采用后一种更容易对问题做定量分析。
如果仅仅考虑对心碰撞情形，由于在质心系中碰撞前后相对速度彼此相反，有 v’2-v'1=-e （v1-v2）。
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞课件
1 mv2 mgh
(4)
2
解以上方程，可得
h m M 2 l m M
代入数据，得
h 1 5 2 0.8 0.356m 1 5
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感谢您的观看。
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3、碰撞过程的分析
v10 v20
v1
v2
m1 m2 m1 m2 m1 m2
m1
m2
接触阶段： 两球对心接近运动 形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同。由动
能转变为势能
形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开
运动。由势能转变为动能
分离阶段： 两球分离，各自以不同的速度运动
1
第2页/共15页
1. 碰撞、冲击阶段往往非保守内力的功≠0，又不知道内力 的具体形式，无法使用动能定理或功能原理，但力作用 时间短，外力﹤﹤内力，可以适当的选择系统，用动量 定理、动量守恒定律求解。
2. 对摆动、在曲面上滑动这类过程往往用动能定理、功能 原理、机械能守恒定律求解。
3. 牛顿第二定律只应用于质点，只处理瞬时问题。如果用 于质点系，需要用隔离法将系统内力转化为外力，列方 程求解。而动量定理、动能定理可以直接用于体系，只 讨论初、末状态，不涉及过程细节，往往使问题简化。
一般情况碰撞 F ex F in
pi C
4、分类
i
1 完全弹性碰撞 动量和机械能均守恒
2 非弹性碰撞
动量守恒，机械能不守恒
3 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
2
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（1）完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
3
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例 2 设有两个质量分
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞课件
如果两个物体以相同的速度碰 撞，那么它们碰撞后的速度将 等于它们原始速度的平均值。
碰撞过程的能量损失
在完全非弹性碰撞过程中，由于碰撞 后两物体粘在一起以同一速度运动， 所以系统总动能完全转化为内能，没 有动能损失。
因此，完全非弹性碰撞过程中的能量 损失等于初始动能的两倍。
03
完全弹性碰撞与完全非弹性碰 撞的比较
完全非弹性碰撞
定义与特点
定义
两物体碰撞后，系统总动能完全转化为内能，没有动能损失 。
特点
碰撞后两物体粘在一起以同一速度运动，这种碰撞称为完全 非弹性碰撞。
碰撞后的速度与角度关系
两物体碰撞后，它们的速度会 相等，方向取决于碰撞前的速 度。
如果一个物体以速度v1向另一 个速度为v2的物体碰撞，那么 碰撞后的速度将等于 (v1+v2)/2。
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞课件
目录
• 完全弹性碰撞 • 完全非弹性碰撞 • 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的比较 • 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的应用 • 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的实例 • 总结与展望
01
完全弹性碰撞
定义与特点
定义
两物体碰撞后，形变能够完全恢 复，没有任何能量损失的碰撞。
完全非弹性碰撞
在车辆碰撞中，如果撞击力度很大且速度很 快，两辆车可能会黏在一起以相同的速度前 进，这是完全非弹性碰撞的实例。在这种情 况下，车辆和乘员都可能受到严重的伤害。
爆炸物的安全距离
完全弹性碰撞
当爆炸物发生爆炸时，其冲击波和碎片可能会以相同的速度向周围弹射。如果爆炸物与 观察者之间的距离足够远，观察者可能会听到爆炸声但不会受到伤害，这是完全弹性碰
声音传播
完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
m0 v0 mv m0 v0 dm dv Svdt 2 v
m
v
3-3(3)完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
已知
m0 , v0 , .
求
v与 t 的关系 .
m
v
m0 v0 解 dm dv Svdt 2 v v dv S t 3 0 dt v0 v m0 v0 m0 12 v( ) v0 2 Sv0t m0
由机械能守恒定律得
m1 v10 m2 v 20 A B
碰后
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 2 2 2 2
v1
B
v2
A
3-3(3)完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
解得
m m1 v10 2 v m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 ) 20 A B 1 2 1 2 1 2 1 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 碰后 2 2 2 2 v1 v2 2 2 2 2 m1 (v10 - v1 ) m2 (v2 v20 ) B A
3-3(3)完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例 2 设有两个质量分别为m1和m2 ,速度分别为 v10 和 v20 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同. 若 碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 v1和 v2.
解 取速度方向为正向，由 动量守恒定律得 碰前
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式
的能量 .
完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解
一、定义
1.碰撞： 两个或两个以上的物体在相遇的极短促 时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相 互作用力相对来说显得微不足道的过程。 其主要特征是动量守恒。 如打桩，基本粒子在加速器中的散射，两球组 成的系统发生的对心碰撞。
两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。
m1 m2
解得：
v1 v2
m1 m2 v10 2m2v20 m2 m1 v20 2m1v10
m1 m2
3.完全非弹性碰撞： 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两 物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞 后以同一速度运动。系统有机械能损失。 动量守恒：
选最底点为重力势能零点，则有： 1 1 2 2 mv 2 m gl m v 0 2 2 ③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周 运动，在最高点时，摆线中的张力T=0。则有：
mv2 mg l 联立求解，可得子弹 所需速率的最小值：
2 m v m
5 gl
例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质
m
T mg
o
l
T m
v
mg
x
v2
冲击力的冲量。因此，系统在水平方向不受外力的 冲量的作用，系统沿水平方向的动量守恒。
v 有： mv m mv0 2 ②摆锤作铅直圆周运动，取摆锤与地球为系统，受 重力Mg（保守性内力）和摆线拉力T（系统的外力） 作用，在上述运动过程中，拉力T处处垂直于位移， 故不作功。则系统的机械能守恒。
m1v10 m2 v20 ( m1 m2 )v
m1v10 m2v20 v m1 m2 机械能损失： 1 1 1 2 2 2 E E k 0 E k ( m1 m2 )v ( m1v10 m2 v20 ) 2 2 2 m1m2 (v10 v20 ) 2 E 2(m1 m2 )
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相对论（完全非弹性）碰撞
相对论碰撞：兹有两粒子A 、B 在同一直线上运动。
粒子A 静止质量为01m ，粒子B 静止质量为02m 。
粒子A 速度为1v ，粒子B 以速度2v 与A 发生正碰撞12v v >。
设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。
求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度和静止质量。
解：
（1）假设复合粒子的质量为M ，则由“质量守恒”或“能量守恒”有
质量守恒
等价地表达为
能量守恒
（2）假设复合粒子的动量为P ，则由“动量守恒”有
（3）假设复合粒子的速度为V ，则由V M P ⋅= 有
⇒
-+
-=
⋅-+
⋅-=
⋅=2
2022
1012
2
20212
101)(1)(1)(
1)(1;c
v m c
v m M v c
v m v c v m P V
M P
（4）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有动能
202c M c M E k ⋅-⋅=
由于 2
0)(1c
V M M -=
，所以得到2
0)(1c
V M M -⋅=
于是得到
2
2022
101
2
2
20212
101
2
2022
1012
22)(
1)(1)(1)(1;)(1)(1)(1c
v m c
v m v c v m v c
v m V c
v m c
v m M c c
V
M c M E k -+
-⋅-+
⋅-=
-+
-=
⋅-⋅-⋅=
从而得到
复合粒子的动能：
（5）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有静止质量
20)(1c
V
M M -⋅=
由于2
2022
101
2
2
20212
101
2
2022
101)(
1)(1)(
1)(1;)(
1)(1c
v m c
v m v c v v c
v V c
v m c
v m M -+
-⋅-+
⋅-=
-+
-=
从而得到复合粒子的静止质量：
⇔
⋅-+
⋅-⋅-
-+
-==2
22
20212
1012
22
2022
10102012100
0201210])(
1)(1[1])(
1)(1[
),;,(),;,(v c
v m v c
v m c c
v m c
v m m m v v M M m m v v M
关于复合粒子的静止质量的
讨论：
例0：0020121
;6.0,0m m m c v v
==⋅==
00000222
3
),;6.0,0(m m m m c M ⋅>⋅⋅=
⋅ 例1：02010201
),;,(m m m m
v v M +=
当且仅当
21v v v ==
例2：0
201
,v v v v
=-=
02012
2
2002012
022
010201000)2(112),;,(m m v c v c m m m m m m v v M +>+⋅⋅
-⋅⋅⋅++=-
附录：
例12-8 相对论碰撞：两相同粒子A 、B ，静止质量均为m 0，粒子A 静止，粒子B 以0.6c 的速度与A 发生碰撞，设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。
求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度。
02
004
9
6.01m m m M ⋅=
-+
=
解：
（1）02
04
9
6.01m m m M ⋅=
-+
= （2）动量守恒：
00.634m c P m c ⋅==
（3）00314934
m c P P MV V c M m =→=
== （4
）2220k E Mc M c Mc Mc =-=-
203
(34
m c =-。