第04章 相对论完全非弹性碰撞

相对论（完全非弹性）碰撞

相对论碰撞：兹有两粒子A 、B 在同一直线上运动。粒子A 静止质量为01m ，粒子B 静止质量为02m 。粒子A 速度为1v ，粒子B 以速度2v 与A 发生正碰撞12v v >。设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度和静止质量。

解：

（1）假设复合粒子的质量为M ，则由“质量守恒”或“能量守恒”有

质量守恒

等价地表达为

能量守恒

（2）假设复合粒子的动量为P ，则由“动量守恒”有

（3）假设复合粒子的速度为V ，则由V M P ⋅= 有

⇒

-+

-=

⋅-+

⋅-=

⋅=2

2022

1012

2

20212

101)(1)(1)(

1)(1;c

v m c

v m M v c

v m v c v m P V

M P

（4）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有动能

202c M c M E k ⋅-⋅=

由于 2

0)(1c

V M M -=

，所以得到2

0)(1c

V M M -⋅=

于是得到

2

2022

101

2

2

20212

101

2

2022

1012

22)(

1)(1)(1)(1;)(1)(1)(1c

v m c

v m v c v m v c

v m V c

v m c

v m M c c

V

M c M E k -+

-⋅-+

⋅-=

-+

-=

⋅-⋅-⋅=

从而得到

复合粒子的动能：

（5）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有静止质量

20)(1c

V

M M -⋅=

由于2

2022

101

2

2

20212

101

2

2022

101)(

1)(1)(

1)(1;)(

1)(1c

v m c

v m v c v v c

v V c

v m c

v m M -+

-⋅-+

⋅-=

-+

-=

从而得到复合粒子的静止质量：

⇔

⋅-+

⋅-⋅-

-+

-==2

22

20212

1012

22

2022

10102012100

0201210])(

1)(1[1])(

1)(1[

),;,(),;,(v c

v m v c

v m c c

v m c

v m m m v v M M m m v v M

关于复合粒子的静止质量的

讨论：

例0：0020121

;6.0,0m m m c v v

==⋅==

00000222

3

),;6.0,0(m m m m c M ⋅>⋅⋅=

⋅ 例1：02010201

),;,(m m m m

v v M +=

当且仅当

21v v v ==

例2：0

201

,v v v v

=-=

02012

2

2002012

022

010201000)2(112),;,(m m v c v c m m m m m m v v M +>+⋅⋅

-⋅⋅⋅++=-

附录：

例12-8 相对论碰撞：两相同粒子A 、B ，静止质量均为m 0，粒子A 静止，粒子B 以0.6c 的速度与A 发生碰撞，设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度。

02

004

9

6.01m m m M ⋅=

-+

=

解：

（1）02

04

9

6.01m m m M ⋅=

-+

= （2）动量守恒：

00.634m c P m c ⋅==

（3）00314934

m c P P MV V c M m =→=

== （4

）2220k E Mc M c Mc Mc =-=-

203

(34

m c =-