29届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案

题号 分数 阅卷人 题号
一 1 ~ 10 11 12
二 13 14
所在学校
三 15 16 17
总分
分数 阅卷人
答题说明：前 14 题是必做题，满分是 120 分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非 物理 B 组限做 15 题，满分 140 分；非物理 A 组限做 15、16 题，满分 160 分；物理组限做 15、 17 题， 满分 160 分。 请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别， 若两者不符， 按废卷处理， 请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。 一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分） 1. 如图所示的斜抛运动中，保持初速度大小 v0 不变， 抛射角取为 1 30 时，测得水平射程为 S1 。抛射角改 为
考场
5
14． （15 分） 球面半径为 的平凸透镜，平放在半径为 的玻璃圆柱体侧 坐
面上方， 两者间的最近距离记为 。 如图所示， 设置固定的 标系， 轴与球心到圆柱体中央轴的垂线重合， -
平面与透镜平
面平行， 轴与柱体中央轴平行， 轴朝右。波长为 的单色平行光 逆着 轴正入射，在球面与圆柱面之间的空气膜上形成类似于牛顿 环的干涉图样，图样在 (1). 平面上表现为一系列的干涉环。
10
r
R R0 图3
考场
姓名
准考证号
k
将在竖直方向上往返运动， 其周期 T 与 T0 之间的大小关系为 T “大于” 、 “等于”或“小于” ）
T0 。 （填
m
４.如图所示， 厚度同为 l ,热导率分别为 K1 和 K2 的两块 金属大平板，左右并排紧靠在一起，左侧空气温度恒为 T1
l
l T3
T1， 右侧空气温度恒为 T3 < T1。 若两侧空气压强相同， 分子数密度分别记为 n1 和 n3， 则 n1：n3 ＝ 接触面上的温度 T2＝ p B1 2p0 B2 。设 K1=2K2，在热传导已达稳定状态时，则两块金属板 。 ５.单原子分子理想气体经历的三个准静态过程 AB1、AB2、AB3 如 图所示。这三个过程的吸热量依次为 Q1 、 Q2 、 Q3 ，其中最大者 为 A B3 最大者为 。这三个过程的摩尔热容量依次记为 Cm1、Cm2、Cm3，其中 。 Q 6.平行板电容器如图所示，上方介质块的 V0 2V0 V 相对介电常数为 r ，不计边缘效应，静电 平衡后其中电位移矢量大小记为 D r， 下 方空气层（相对介电常数取为 1）中电位移矢量大小记为 D0，则 Dr 和 D0 的关系为 D r =_____________D 0。若将介质块向上平移
dt


姓名
（1）按图中给出的感应电流方向，列出基尔霍夫方 程组，求解各感应电流； （2）再求解 AB 棒上从 A 到 B 的电压 U AB 。
考场
3
1 12.（15 分）1 摩尔单原子分子理想气体，从初态 p0 , V0 经过一个准静态压缩过程，到达终态 8 p0 , V0 。 4
6
考场
姓名
准考证号
所在学校
*****************************密******************封*******************线****************************
7
8
*****************************密******************封*******************线****************************
三、计算题（每题 20 分。文管组和农林医组不做；非物理 B 组限做第 15 题；非物理 A 组限做第 15、16 题；物理组限做第 15、17 题） 15.（20 分，文管组和农林医组不做，其他组必做） 水平桌面上有一个内外半径几乎同为 R 的水平固定圆形环道， 小球 1、 2 用一根长度为 R 的轻绳连接后紧挨着放在环道内，轻绳在环道外。 球 1 的质量为 m，球 2 的质量为 2m。今如图所示，让球 1、2 同时具 在而后的运动过程中设系统处 有方向相反， 大小同为 v0 的切向速度， 处无摩擦。 （1） 设轻绳无弹性，且不可伸长，当绳伸直长度达 R 时，绳对两球立刻有作用力，经过非常短 的时间作用力即消失。假设过程中绳和环道均不损耗机械能，试求此过程中绳对球 1、2 分别提供 的冲量大小。 （2） 改设轻绳是自由长度为 R，劲度系数可记为 k 的均匀弹性绳。 （2.1）若绳长第一次达到 2R 时，球 1 速度刚好第一次降为零，试求 k 值。 （2.2）取（2.1）问所得 k 值，已知从绳长达 R 开始到绳长达 2R 的过程中，球 1 经过的路程是 。将两球从题图开始运动的时刻记为 t=0，试求两球第一次碰撞 球 2 经过的路程的 倍（1> >0） 的时刻 te 。
*****************************密******************封*******************线****************************
考生类别 第 29 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印 2012 年 12 月 9 日 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。
3 5
准考证号
二、计算题（必做，共 4 题，每题 15 分，共 60 分） 11. （15 分）将七根长度同为 a 、电阻同为 R 的导 体棒连接成的长方形闭合网络，如图所示。左右两 个正方形区域内分别有匀强磁场，左边磁场 B 垂直 于图平面朝外，右边磁场为 B 。设 B 随时间 t 的变 化率 d B k ，其中 k 为正的常量。
H H 高度，静电平衡后留在电容器内 高度 4 4
wenku.baidu.com
K1
K2
p0
—Q
H/2
空气 H/2
， 的介质层中电位移矢量大小记为 Dr 则 Dr 与 D r 之间大小关系为 Dr
（本空填“大于” 、 “等于”或“小于” ） 7.稳恒磁场的毕奥-沙伐尔定律为 dB
D ． _________ r

。如图所示，三

准考证号
y
y
v0
2 60

时 ， 水 平 射 程 将 为 S2 ＝
__________________ S1 。不同的抛射角对应的诸多水 平射程中最大者 S max =_______________ S1 。 （空白处 填数）
x
O
S （水平）
姓名
2. 如图所示，由质量相同的小木块 1、2 和轻绳连接的系统，木块 1 离地面足够高，木块 2 与水平桌面间无摩擦，且与桌面侧棱相距 l 。 小滑轮质量可略，它与轻绳间也无摩擦。将系统从图示静止状态自由 释放后，系统质心加速度大小为 ac =________________，当木块 2 将 到桌边时，系统质心速度大小为 ce =_________________________。
设一开始观测到图样的中心为亮点（注意，不是亮环） 。现通
过将透镜上下平移使中心向内吞入 10 个亮环后中心仍为亮点， 试确 定透镜平移的方向（上或下）和大小 ∆ 。 (2). 此时将透镜与玻璃圆柱体最小间距记为 ，试导出 方程。 (3). 今已观测到图样的中心为亮点，并测定中心亮点到往外数第 10 个亮环的最大间距及中心亮点到往外数 第 20 个亮环的最小间距皆为 ，试由 和波长 确定 和 的大小。 平面上第 级亮环和第 级暗环各自的曲线

r
R
（1.2） 空间任意一个闭合曲面 S 如图 1 所示， 试问能否在 S 面上设置 一种电荷分布 x， 使得 S 面所包围的空间体 VS 是一个场强 E 为图示矢 量的匀强场区？若能，是否唯一？为什么？ （2）电势 Q
图2
（2.1）如图 2 所示，空间有电量为 Q 的固定点电荷，在其静电场区域 中取一个半径为 R 的几何球面， 其球心与点电荷相距 r>R， 试求该几何 球面上的平均电势 U1 。 （2.2） 如图 3 所示， 空间有半径为 R0、 电量为 Q 的固定均匀带电圆环， 在其静电场区域中取一个半径为 R 的几何球面，球心与圆环中心的连 线与环平面垂直，间距 r>R，试求该几何球面上的平均电势 U 2 。 （2.3）承（2.2）问，改设 R 2 r 2 R02 ，再求半径 R 的几何球面上的平 均电势 U 3 。
C 3 ，再设 P 的主体携带着一个太空探测器。当 P 航行到 A 2
姓名
图中 D 处时，P 的主体朝后发射探测器，结果使 P 的主体进入圆轨道航行，而探测器相对地球恰 好沿抛物线轨道远去。 已知抛物线轨道能量为零， 试求 P 的主体质量 m1 与探测器质量 m2 的比值 （ = m1 ：m2） 。
2
l 1
考场
３.如下页左上图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧竖直悬挂着，它的下端用两根长度相同的轻绳对 称地连接质量为 m 的平板。让系统从弹簧处于自由长度状态、平板处于静止状态开始释放，
1
而后平板将在竖直方向上往返运动，周期 T0 ＝
。若在平板向下
到达其力平衡位置时，受到一个向下的冲量，假设绳不损耗机械能，而后木板仍
个半径为 R 、电流强度同为 I 的电流线圈，两两正交地放在半径为 R 的球面上，球 心 O 处磁感应强度的大小 B 。
8.太阳系外两颗恒星射来的波长同为 的光， 经过直径 D 的透镜所成两个爱里斑的 位置如下页图 1、图 2 或图 3 所示，其中 1 、 2 、3 分别为两细束入射光之间的可 能夹角。 对于大多数人来说， 这两颗恒星刚好能分辨的是图_______所示情况 （填 1、 2 或 3） ，对应的两细束入射光之间的夹角即为最小可分辨角，其值为
2
*****************************密******************封*******************线****************************
min =
。
9.费马原理的文字表述为 。 如图所示， 两条频率相同的平行光线 A1B1P 和 A2B2P， 通过透射会聚在透镜焦平面上的 P 点，透镜四周是 折射率为 n 的相同介质。设 A1、A2 连线与主光轴 MN 垂直，两条平行光线的间距为 d，光线 A1B1P 通过透镜光心且与主光轴所成夹角为 ，则光线 A1B1P
（1）假设全过程的每一无穷小过程中，气体对外作功 dW 与吸热量 dQ 之比 （2）计算此气体的熵增量 S 。
dW 均为常量 ,试求 ； dQ
4
*****************************密******************封*******************线****************************
考场
姓名
准考证号
所在学校
9
16. （20 分，非物理 A 组必做，其他组不做） （1）场强 （1.1）场强为 E0 的匀强电场中，放入半径为 R 的导体球。若导体球原本不带电，静电平 衡后导体球表面电荷分布称为分布 I，若导体球原 静电平衡后导体球表面电荷分布称 本带电量为 Q ， Q 为分布 II，请说出分布 II 与分布 I 之间的关系。
准考证号
所在学校
13.（15 分） 如图所示，航天飞机 P 沿 A B 的椭圆轨道绕 地球航行。已知 P 在图中 D 处（远地点）速度
vD A C GM S B A
其中 MS 为地球质量。 （1） 试求 P 在图中 E 处和 F 处的速度 v E 和 v F 。 （2） 将 P 的质量记为 M，试求 P 的轨道能量 E（定义为 动能和引力势能之和） 。 （3）设题图中的椭圆轨道偏心率 e

所在学校
和
A2B2P
之 间 的 光 程 差 为 。
10.如图所示，静质量同为 m0 的质点 A、B，开始时 在惯性系 S 中 B 静止，A 以 v0 c 的速度朝着 B 运动，其中 c 为 真空光速。A、B 相碰后形成一个新的质点，且在相碰过程中无任 何形式能量的耗散，则新质点的速度 v=___________。新质点的静 质量 M 0 = 。