梁结构有限元及优化设计方案

题目1：

设梁的形状和受力状况不变，梁的两端分别放置于刚度为k(1)和k(3)的基础上，试列出结构的计算方程。

解：把梁分成两个单元，平面梁单元的刚度矩阵为：

两个刚度矩阵叠加为：

资料个人收集整理，勿做商业用

途

因为梁放在两端刚度为K(1)和K(3)的基础上，所以将刚度加到对应的位置上，得到等效刚度矩阵：

资料个人收集整理，勿做商业用途

力---位移平衡方程为：

资料个人收集整理，勿做商业用途

题目2：

设梁的形状和受力状况不变，梁放置于刚度为K(x)的弹性基础上，试列出结构的计算方程。

解：设梁放置于刚度为K(x)=a+bx的弹性基础上，把梁分成两个单元，单元的等效刚度矩阵为:

其中N为梁的形函数：

资料个人收集整理，勿做商业用途

经计算得等效刚度矩阵为：

资料个人收集整理，勿做商业用途

合并单元矩阵，得到梁的总刚度矩阵。然后根据力——位移平衡方程，求得梁的挠度和转角。