年第届全国希望杯数学竞赛试题高一

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

高一 第1试

2006年3月19日 上午8:00至10：00

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的4个选项中仅有一个是题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分

答案 １．设{(,)|0},{(,)|0,0},S x y xy T x y x y =>=>>则（ ）

(A) S T S = (B) S T T = (C) S T S = （D ）S T S =

２．若1()f x x

=的定义域为A ，()(1)()g x f x f x =+-的定义域为B ，那么（ ） （A ）A B R = (B) ＡＢ （Ｃ）A B ⊆ （Ｄ）A B =Φ ３．已知tan 1,sin cos 0,()ααα>+<且则

（A ）cos 0α> （Ｂ）cos 0α< （Ｃ）cos 0α= （D ）cos α的符号不确定 ４．设210,1,(),24x a a y a >≠=-若的反函数的图像经过点则()a =

（Ａ）１６ （Ｂ）４ （Ｃ）２ 2

５．已知0a ≠，函数32()f x ax bx cx d =+++的图像关于原点对称的充要条件是（ ） （Ａ）0b = （Ｂ）0c = （Ｃ）0d = （Ｄ）0b d ==

６．若ABC 三条边的长依次为33sin ,cos ,144

a b c ===，则三内角Ａ，Ｂ，Ｃ的大小顺序为（ ）

（Ａ）A B C << （Ｂ）B A C << （Ｃ）C B A << （Ｄ）C A B << ７．若实数x 满足2log 32cos ,|2||33|()x x x x =+-+-则等于

（Ａ）352x - （Ｂ）３１ （Ｃ）235x - （Ｄ）235x -或352x -

８．区间[,0]:2m f x x m →+在映射所得的象集区间为[,]a b ，若区间[,]a b 的长度比区间 [0,]m 的长度大５，则m ＝（ ）

（Ａ）５ （Ｂ１０ （Ｃ）２．５ （Ｄ）１

１０．函数22()962f x x ax a a =----在区间11[,]33-上的最大值为－３，则a 的值是（ ）

（Ａ）32

- 622或 6226-或

（Ｄ）26-或-2