3 第三讲+复杂的行程问题(二)
第三讲 典型应用题
第三讲 典型应用题用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫典型应用题。
如平均数问题、行程问题、归一问题、归总问题、植树问题、周期问题、鸡兔同笼问题等。
要特别注意认识各类典型应用题的解题规律及技巧。
一、行程问题：（一）行程问题——一般行程问题、相遇问题速度×时间=路程一般行程问题 路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=相遇距离相遇问题 相遇距离÷相遇时间=速度和相遇距离÷速度和=相遇时间（相遇时双方所用时间相同）例9：甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度之比为5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，那么A 、B 两地相距多少千米？解题思路：根据题意和所问的问题可知，相遇问题，速度与路程成正比，速度比就是路程比， 相遇时路程比为5:4，路程总长可看成9份。
相遇后甲的速度为4%)201(5=-⨯，乙的速度为8.4%)201(4=+⨯，相遇后甲乙速度比为：4:4.8，问题是求A 、B 间路长，可利用比应用解，原来每份路程为50)8.45(10=-÷（千米），则全长为450950=⨯（千米）。
解：4%)201(5=-⨯ 8.4%)201(4=+⨯50)8.45(10=-÷（千米）450950=⨯（千米）答：A、B两地相距450千米。
习题巩固：1、一列火车经过某山，上山速度每小时30.5千米，下山速度每小时50.8千米。
知道上山用6小时，下山用4小时。
求这列火车上、下山平均每小时行多少千米？2、甲、乙两地的铁路长390千米，两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行50千米，两列火车开出后，几小时可以相遇？3、甲、乙两车从相距340千米的A、B两城相向而行，甲车上午8时从A城出发，乙车上午8时30分成B城出发，甲车每小时行30千米，乙车每小时行35千米。
五年级数学培优：行程问题
五年级数学培优：行程问题行程问题（一）【专题导引】行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
【典型例题】【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？【试一试】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？【试一试】1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？【试一试】1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米？2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米？【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
较难的行程问题 终极版ppt
分
5400米
析
第一步、画线段图分析
熊大 70米
x分
A B C
x分
55米 熊二
西
东
中点
x分
60米 光头强
第2步、找等量关系
根据线段图可知X分钟之后: AB=BC 即 熊大与光头强之间的距离=熊二与光头强之间的距离
第3步、列方程解答
解：设X分钟后光头强正好走到熊大和熊二之间的 中点， 60X－55X=5400－70X－60X 135X=5400 X=40 答：40分钟后光头强正好走到熊大和熊二之间的 中点.
第3步、列方程解答
我会了， 看我的！ ！！ 解：设去时用的时间是X小时，则返回 时的时间是（7.5-X）小时， 20X=（7.5-X）×30 20X=225-30X 50X=225 X=4.5 20X=20×4.5=90(km) 答：光头强家到伐木场两地间的路程 是90km。
练习 光头强将偷偷砍到的 树从家里运给老板，不巧 路上遇到了熊二，吓得掉 头就往回跑，光头强去时 每小时行30千米，返回时 每小时40千米。往返一次 共用8小时45分，求光头 强从家开车开了多远的路 程遇到熊二的？
练习
练习1.A、B、C三点在一条直线上，如图所示： c A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时 向C地行走，甲每分钟走35千米，乙每分钟走45千米。 经过几分钟B地在甲、乙两人的中点处？
A
B
解：设经过X分钟B在甲乙之间的中 点， 2000-35X=45X 45X+35X=2000 80X=2000 X=25 答：所以经过25分钟，B是甲乙中点。
第一步画线段图分析往返用了75小时光头强家伐木场光头强去20千米时光头强返回30千米时第3步列方程解答第2步找等量关系去伐木场的路程返回家的路程去的时间x去时的速度返回的时间x返回时的速度我会了看我的
五年级下册复杂行程问题
五年级下册复杂行程问题在我们五年级下册的数学学习中，行程问题可是一个相当重要的部分。
它不仅考验着我们对数学知识的掌握，还锻炼着我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
今天，就让我们一起来深入探讨一下那些复杂的行程问题。
首先，我们要明确行程问题中几个关键的概念。
速度，就是单位时间内所走的路程；时间，就是行走所花费的时长；路程，则是在一定速度下经过一定时间所走过的距离。
这三者之间有着紧密的联系，速度×时间＝路程。
比如说，有一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶了 3 小时，那么它行驶的路程就是 60×3 ＝ 180 千米。
理解了这些基本概念，我们才能更好地解决复杂的行程问题。
接下来，让我们看一些具体的复杂行程问题类型。
相遇问题是常见的一种。
假设甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇。
这时候，我们要知道，他们走过的路程之和等于 A、B 两地之间的距离。
比如，甲的速度是每小时 40 千米，乙的速度是每小时 50 千米，他们同时出发，经过 2 小时相遇。
那么 A、B 两地的距离就是（40 ＋ 50）×2 ＝ 180 千米。
追及问题也很有趣。
比如甲在乙前面一定距离，乙的速度比甲快，经过一段时间乙追上了甲。
这时候，乙走过的路程减去甲走过的路程就等于他们最初的距离差。
假设甲的速度是每小时 30 千米，乙的速度是每小时 45 千米，甲先走 1 小时，然后乙出发去追甲，经过 3 小时追上。
那么最初甲先走的路程是 30×1 ＝ 30 千米，在这 3 小时里，甲走的路程是 30×3 ＝ 90 千米，乙走的路程是 45×3 ＝ 135 千米，所以最初他们的距离差就是 135 90 ＝ 45 千米，正好等于甲先走的 30 千米。
还有环形跑道问题。
如果两人在环形跑道上同时同地同向出发，跑得快的人会不断追上跑得慢的人，每次追上就多跑一圈；如果是同时同地反向出发，两人相遇时走过的路程之和就是跑道的一圈。
4升5~3第三讲：行程问题之(火车过桥错车与超车)
4升5~3第三讲：行程问题之(火车过桥、错车与超车)第三讲：行程问题之（火车过桥、错车与超车）一、导入 28分钟过桥五个人要过桥,爸爸过桥需时1分钟,妈妈过桥需时2分钟,儿子过桥需时4分钟,妹妹过桥需时8分钟,爷爷过桥需时16分钟,由于天色已黑,他们必须持灯过桥,但桥每次只能承受2人的重量,而他们又只有一盏灯.最后他们花了28分钟来过桥,他们是如何过桥的呢? 1、爸爸妈妈先过去用时2分 2、爸爸回来用时1分 3、妹妹爷爷过去用时16分 4、妈妈回来用时2分 5、爸爸儿子过去用时4分6、爸爸回来用时1分 7、爸爸妈妈过去用时2分二、专题要点过桥问题基本公式（1）火车过桥：过一座桥，1、火车通过人所走的路程就是火车的长度。
2、火车通过桥所走的路程就是火车的长度加上桥长。
过两座桥，火车以同样的速度通过两座桥时，通过比较他们的路程差与时间差，可以求出火车行驶的速度。
（2）错车的路程=相遇路程=两列火车长度之和；错车时间=错车路程÷速度和三、典型例题及变式练习火车过桥之过一座桥例1.一列火车长400米，通过路旁一位站着的工人需要20秒，求火车的速度？400÷20=20（米）答：火车的速度是20米/秒换个角度想一想火车通过铁路工人所走的路程时多少米？1、一列火车长148米，以每分钟300米的速度通过一座长752米的大桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多长时间？2、一列火车长172米，以每秒钟20米的速度通过一座长728米的大桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多长时间？挑战思维3、一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？过桥问题之过两座桥1、一列火车通过240米的桥需80秒,用同样的速度通过180米的隧道要76秒。
求这列火车的速度及车长？火车的速度：（240-180）÷（80-76）=15米/秒火车车长：15×80-240=960（米）答：求这列火车的速度是15米/秒，车长是960米？赛点透析车头及车身共41节，共40个间隔，“车身”长多少米？火车通过山洞的总路程减去车身的长度就是山洞长。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第三讲 行程问题 竞赛篇(解析版)全国通用
第三讲行程问题编写说明在四年级春季的学习中,我们已经研究了行程问题中一些最基本的相遇与追击以及火车过桥问题.在暑期的三、四讲中我们将继续研究综合行程问题和流水行船问题. 学生对行程问题大都很“晕”,常常不知从何下手,鉴于此,我们尽量按照类别进行介绍,帮助学生一步一步找到解决各个类型的一些思路.在安排行程的题目时,我们选用的题目难度并不大,希望教师能引导孩子们,克服心理恐惧,能部分独立解答相应阶段的行程问题,增加孩子的自信与兴趣！以上观点仅供交流！内容概述行程问题是一类常见的重要应用题,在历次数学竞赛中经常出现．行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等,思维灵活性大,辐射面广,但万变不离根本,就是距离、速度、时间三个基本量之间的关系,即：距离=速度×时间 .在这三个量中,已知两个,可求出第三个未知量．这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解.解决行程问题时,画图分析是一个非常有效的方法,我们一定要养成画图解决问题的好习惯！你还记得吗【复习1】如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇。
已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长。
分析：从A点出发到第一次相遇,两人共走了0.5圈；从A点出发到第二次相遇,两人共走了1.5圈。
因为1.5÷0.5＝3,所以第二相遇时甲走的路程是第一次相遇时的3倍,即弧ACD=AC×3=240（米）,则弧AB=240—BD=180（米）,圆周长为180×2=360（米）【复习2】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑. 甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇？分析：环形道一周的长度：（250-200）×45=2250（米）.反向出发的相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）.平均速度【例1】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm,20cm,40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？分析：假设每条边长为200厘米,则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟）,爬行一周的平均速度=200×3÷19=113119（厘米/分钟）.【前铺】汽车上山以30千米／时的速度,到达山顶后立即以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.分析：注意平均速度=总路程÷总时间,我们可以把上山的路程看作“1”,那么就有：（1+1）÷（113060）=40（千米／时）,在这里我们使用的是特殊值代入法,当然可以选择其他方便计算的数值,比如上山路程可以看作60千米,总时间=（60÷30）+（60÷60）=3,总路程=60×2=120,平均速度=120÷3=40（千米/时）.【前铺】汽车往返于A,B两地,去时速度为40千米／时,要想来回的平均速度为48千米／时,回来时的速度应为多少？分析：假设AB两地之间的距离为480÷2=240千米,那么总时间=480÷48=10（小时）,回来时的速度=240÷（10-240÷40）=60（千米/时）.【巩固】有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑自行车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒,求他过桥的平均速度.分析：假设上坡、平路及下坡的路程均为24米,那么总时间=24÷4+24÷6+24÷8=6+4+3=13（秒）,过桥的平均速度=24×3÷13=7513（米/秒）.【例2】老王开汽车从A到B为平地（见右图）,车速是30千米／时；从B 到C为上山路,车速是22.5千米／时；从C到D为下山路,车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,老王开车从A到D共需要多少时间？分析：设上山路为x千米,下山路为2x千米,则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x ÷36）=30（千米/时）,正好是平地的速度,所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时,与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）.【例3】甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟？分析：（法１）全程的平均速度是每分钟（80+70）÷2=75米,走完全程的时间是6000/75=80分钟,走前一半路程速度一定是80米,时间是3000÷80=37.5分钟,后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟（法2）设走一半路程时间是x分钟,则80x+70x=6×1000,解方程得：x=40分钟,因为80×40=3200米,大于一半路程3000米,所以走前一半路程速度都是80米,时间是3000÷80=37.5分钟,后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟【例4】小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路. 小明上学走两条路所用的时间一样多. 已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的多少倍？分析：（法1）设路程为180,则上坡和下坡均是90. 设走平路的速度是2,则下坡速度是3,走下坡用时间90÷3=30,走平路一共用时间180÷2=90,所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90÷2=45 因为速度与时间成反比,所以上坡速度是下坡速度的45÷60=0.75倍.（法2）因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1份,时间是1份,则下坡时间=0.5÷1.5=1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度=（1/2）÷（2/3）=3/4=0.75（法3）因为距离和时间都相同,所以：1/2×路程/上坡速度+1/2×路程/1.5=路程/1,得：上坡速度=0.75.沿途数车【例5】小明放学后,沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?分析：假设小明在路上向前行走了63（7、9的最小公倍数）分钟后,立即回头再走63分钟,回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车,后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他,那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车,所以发车的时间间隔为：63×2÷（9+7）=778（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的,所以车与车之间的间隔也是固定不变的. 根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他,我们可以得到：间隔=9×（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,我们可以得到：间隔=7×（车速+步速）,所以9×（车速-步速）=7×（车速+步速）,化简可得：车速=8倍的步速.【巩固】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米／时的速度往家走,一边走一边数来往的公共汽车. 到家时迎面来的公共汽车数了11辆,后面追过的公共汽车数了9辆. 如果公共汽车按相等的时间间隔发车,那么公共汽车的平均速度是多少?分析：我们可以假设小红放学走到家共用99分钟,那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来,每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”.根据汽车间隔一定,可得：间隔=11×（车速-步速）=9×（车速+步速）,化简可得：车速=10倍的步速.所以车速为40千米/时.【巩固】小宇以均匀速度走路上学,他观察来往的同一路电车,发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他,每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的,那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？分析：（法1）：[12,4]=12,12×2÷（1+3）=6（分钟）.（法2）：把电车的间隔距离看作1,那么有：车速+人速=14,车速-人速=112,所以车速=111()24126+÷=,发车间隔时间=1÷16=6（分钟）.【例6】在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明. 已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问：相邻两车间隔几分？分析：设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
小升初重点专题练习：较复杂的行程问题（讲义）六年级下册数学北师大版
小升初重点专题练习----较复杂的行程问题一、行程问题三要素：路程、速度、时间路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度二、相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间相遇问题：路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和三、追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上慢者，这就是“追及问题”。
要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。
在相同的时间（追及时间）内（设甲走得快，乙走得慢）：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.追及问题：追及时间=路程差÷速度差路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间四、火车过桥问题（一）火车完全通过大桥火车完全过桥问题，首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥，列车过桥的总路程是桥长加车长。
基本数量关系：过桥的路程 = 桥长 + 车长完全通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速（二）火车完全在大桥上运行火车完全在大桥上运行，前提条件是桥长大于火车长，首先要弄清列车完全在大桥上运行是指从车尾上桥到车头离桥，总路程是桥长减车长。
基本数量关系：过桥的路程 = 桥长 - 车长完全在桥上的时间 =（桥长 -车长）÷车速典例精析：例1：（单人行程问题）淘气是一个自行车爱好者，正常骑自行车每小时行15千米。
3.复杂行程问题
欢达教育个性化辅导授课教师：李林繁学生：时间：__2013_年_ _月日内容（课题）复杂行程问题教学目的（以新课标的二维目标三个层次写）掌握知识要点：行程问题的三个基本量是：路程、速度、时间，他们之间关系是：路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度常见的行程问题可分为两类：相遇问题和追击问题。
相遇问题的公式是：相遇时间=路程÷速度和追及问题的公式是：追及时间=路程÷速度差行程问题还包括流水问题，其关系式为：顺水速度=船速＋水逆水速度=船速－水速教学过程（上次作业答疑—本次考点分析、方法点拨—典例—精练—小结）例1、甲、乙两辆汽车同时从A、B两城出发，相向而行，在离A城75千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原路返回，又在离A城33千米处相遇。
A、B两城间的距离是多少千米？练习：甲、乙两人同时从自己的家里出发，相向而行，甲步行每分钟行75米，乙骑车每分钟行180米，两人在距中点210米处相遇，甲和乙两家相距多少米？例2、甲、乙两辆汽车分别从相距95千米的A、B两地同时相对开出，在甲车离开A地45千米处两车相遇。
相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地后又立即返回，途中离B地多少千米处相遇？练习：甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A地52千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距B地36千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米？例3、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米，当乙跑到B时，丙离B还有24米，问：（1）A、B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？练习：甲、乙两人都从A地经B地到C地。
甲8点出发，乙8点45分出发。
乙9点45分到达B 地时，甲已经离开B地20分，两人刚好同时到达C地，那么到达C地时是什么时间？例4、在周长是200米的圆形跑道两端，甲、乙两人分别以每秒6米和每秒5米的骑车速度同时出发，沿着圆周行驶，那么16分钟内甲追上乙多少次？解析：这是一道追及问题，甲、乙两人分别同时从A、B出发，同向而行，乙在前甲在后，两人相距200÷2=100（米），是追及路程，每经过1秒，甲、乙的距离就缩短了6－5=1（米）根据追及路程÷速度差=追及时间，可求出第一次追上的时间，接下去每次的追及路程为200米。
行程问题
第三章实践与应用（行程问题）………………………………第一讲行程问题（一）………………………………第二讲行程问题（二）………………………………第三讲行程问题（三）………………………………第四讲行程问题（四）………………………………第一讲行程问题（一）【专题导引】行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
【典型例题】【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？解：甲乙相遇时甲比乙多行驶：32*2=64千米甲每小时比乙多行驶：56-48=8千米那么甲乙相遇是他们总共行驶了：64/8=8小时所以两地的距离为：（56+48）*8=832千米【试一试】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？解：快车3个小时总共行驶的路程为：40*3=120千米由于快车行驶过中点25千米且两车还相距7千米那么慢车行驶的路程为：120-25-25-7=63千米慢车的速度为：63/3=21千米/小时【试一试】1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
行程问题
第一讲行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和。
（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差。
在环行跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
B1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少个小时？试一试：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A、B 两地间的距离是多少千米？【B2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回。
又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？【试一试】：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。
五年级数学思维训练第3讲行程问题2追及问题
第三讲行程问题2 追及问题有两个同向运动的物体，一个速度快，一个速度慢，当行得慢的在前，行得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了“追及问题”。
基本的数量关系路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间【例题1】小明骑自行车每小时行12千米，小红步行每小时行4千米，两人同时从相距20千米的两地同方向而行，且小红在前。
求几小时后小明追上小红？【练习1】1.一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了100千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时75千米。
问几小时后可追上汽车？2.解放军进行越野训练，队伍长450米，以每秒2米的速度前进，通讯员以每秒3米的速度从队伍末尾赶到队伍的最前面传达命令，然后立即返回队伍末尾，一共需要多少秒？3.猎狗发现前方200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。
兔子的洞穴恰好距兔子480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫吗？【例题2】小淘气步行上学，每分钟行70米。
离家12分钟后，妈妈发现小淘气的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小淘气。
问妈妈出发几分钟后追上小淘气？追上小淘气时，距离家有多远？【练习2】1.笑笑每天早上要在8：00之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，笑笑以80米/分的速度出发，5分钟后，笑笑的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追，并在中途追上了笑笑（1）爸爸追上笑笑用了多长时间？（2）追上笑笑时，距离学校还有多远？2.某特战队小分队以每小时8千米的行军速度到某地执行反恐任务，途中休整30分钟后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以每小时58千米的速度追赶他们。
照这样的速度多少小时可以追上？3.王明上午7时从甲地出发到乙地去，每小时走3千米，上午11时单位因事派张诚去追赶王明，6小时后追上，问：张诚每小时走多少千米？【例题3】环湖一周共400米，如果甲、乙两人同时从同一地点反向而行，只要2分钟相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过10分钟甲第一次从乙身后追上乙。
复杂的奥数行程问题
比较复杂的行程问题多人行程例题多人行程这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
例1.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。
在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？例2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
例3、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走L2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：张明每小时行驶多少千米？例4：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花画的周长是多少米?4例5、AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达。
现在有两辆自行车,但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。
已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？例6、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？二次相遇行程问题答题思路点拨：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
四年级数学奥数培优第三讲：行程问题(二)
第三讲：行程问题（二）爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋★例题剖析★1、在一条笔直的公路上，小王和小李骑车从相距900米的A，B两地同时出发，小王每分钟行200米，小李每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？2、某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/小时的速度步行，后来有一辆速度为18千米/小时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5小时，请问他步行了多远？3、汽车以72千米/小时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/小时的速度返回甲地，该车的平均速度是多少？4、从甲城到乙城，快车在公路上要行驶4小时，慢车要行驶6小时，两辆车分别从两城相对开出，在离公路中点24千米相遇。
甲、乙两城的公路长多少千米？5、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就要返航？6、湖中有A,B两岛，甲、乙二人都要在两岛之间游一个来回，两人分别从A,B两岛同进出发，他们第一次相遇距离A岛700米，第二次相遇距离B岛400米。
两岛之间相距多少米？7、甲、乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，往返于A,B两地之间，第一次相遇在距A地60千米处，第二次相遇在距A地40千米处，那么A,B两地距离是多少千米？8、小孙、小王两位运动员进行竞走训练，小孙从甲地、小王从乙地同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）在离甲地4千米处他们第一次相遇，又在小孙离开乙地且距乙地3千米处第二次相遇，这样继续走下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？9、甲、乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，往返于A,B两地之间，第一次相遇甲行了180米，甲到了B地后掉头返回，在离A地60米地方与乙相遇，这样继续走下去，当他们第三次相遇时，距甲地多少米？●家庭作业●1、甲、乙同时从A,B两地相向走来，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到达B地，乙每小时行多少千米？2、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地间的路程？3、A,B两地相距21千米，上午8时甲乙分别从A,B两地出发相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙走的路程多9千米，甲每小时走多少千米？4、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行20千米，两车不断往返于甲、乙两地，当两车第3次相遇以后，快车又行了360千米与慢车相遇，甲乙国内人地距离多少千米？5、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，不断往返于A、B两地之间，他们第一次相遇距离A地800米，第二次相遇A地400米，这样继续走下去，当他们第五次相遇时，距A地多少米？6、爱爱从甲地、学学从乙地同时出发相向而行，不断往返于甲、乙两地之间，在离甲地20千米处他们第一次相遇，在距乙地10千米处第二次相遇，这样继续走下去，当他们第六次相遇时，距甲地多远？。
小学思维数学复杂的行程问题-带详解
÷30 10 5= ( 行程综合问题教学目标1. 运用各种方法解决行程内综合问题。
2. 发现一些综合问题中，行程与其它模块的联系，并解决奥数综合问题。
知识精讲行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。
而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。
它们大致可以分为两类：一、 行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合题目。
例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。
二、 学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。
本讲内容主要就是针对这种综合性题目。
虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是 很受“偏爱”的。
所以很重要。
模块一、行程内综合【例 1】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡路。
他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返 回，邮递员什么时候可以回到邮局?【考点】变速问题与走停问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l 0(小时)③ 邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午 5 时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共 用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午 7+10-12=5(时) 回到邮局的。
【答案】5 时【例 2】 小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5 倍，如果上山用了 3 小时 50 分，那么下山用了多少时间？【考点】变速问题与走停问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】上山用了 3 小时 50 分，即 60 ⨯ 3 + 50 = 230 (分)，由 230 （ + ） 30，得到上山休息了 5 次，走了 230 - 10⨯ 5= 180 分 ) ．因为下山的速度是上山的 1.5 倍，所以下山走了 180 ÷1.5 = 120 (分)．由120 ÷30 =4 知，下山途中休息了 3 次，所以下山共用120 + 5 ⨯ 3 = 135 (分) = 2 小时 15 分．【答案】 2 小时 15 分【例 3】 已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同．而猫跑3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同；猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，猫、狗、兔沿着 周长为 300 米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？【考点】环形跑道与猎狗追兔 【难度】5 星 【题型】解答 【解析】方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9: 25 ，猫与兔的速度之比为 25: 49 ．米，兔跑 米． 狗追上猫一圈需 300 ÷ - 1⎪ = 单位时间， 兔追上猫一圈需 300 ÷ - 1⎪ = 单位时间． 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是 的整数倍，又是 的整数倍．与 的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即 ⎡ 675 625 ⎤ ⎡⎣675,625 ] (4,2 )⎢ 4 2 ⎥⎦ 此时，猫跑了 8437.5 米，狗跑了 8437.5 ⨯ 25 = 23437.5 米，兔跑了 8437.5 ⨯ = 16537.5 米．⎝ 35 21 25 ⎭ [35,21,25 ] 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7 ，, , ⎪ =即设猫的速度为 15 ÷ = 225 ，那么狗的速度为 ÷ = 625 ，则兔的速度为÷ = 441 ． 而 ⎢ , ⎣ 4 18 ⎥⎦ (4,18) 2 = ⨯ 225 = 8437.5 米，狗跑了⨯ 625 = 23437.5 米，兔跑了 ⨯ 441 = 16537.5 米． 路程之和等于 400 米，24V +24（V +2 ）=400 易得 V = 7 米/秒【答案】 7 米/秒设单位时间内猫跑 1 米，则狗跑25 499 25⎛ 25 ⎫ 675 ⎝ 9 ⎭ 4⎛ 49 ⎫ 625 ⎝ 25 ⎭ 2675 6254 2675 6254 2⎣, = = 16875 = 8437.5 ． 2上式表明，经过 8437.5 个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇．499 25方法二：根据题意，猫跑 35 步的路程与狗跑 21 步的路程、兔跑 25 步的路程相等；而猫跑 15 步 的时间与狗跑 25 步、兔跑 21 步的时间相同．所以猫、狗、兔的速度比为 15 : 25 : 21，它们的最大公约数为35 21 25⎛ 15 25 21 ⎫ (15,25,21 )1 =1 25 135 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7 21 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 721 125 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7于是狗每跑 300 ÷ (625 - 225) = 34 单位时追上猫；兔每跑 300 ÷ (441 - 225) = 2518 单位时追上猫．⎡ 3 25 ⎤ [3,25 ] 75 75 = ，所以猫、狗、兔跑了 单位时，三者相遇． 2猫跑了75275 752 2【答案】16537.5 米【例 4】 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
小学五年级奥数课件：解较复杂的行程问题
3，老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪 了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分 钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？
分析与解答：
首先求出往返一共用的时间：4小时12分＋3 小时48分=8小时。由于去时的上坡路就是 返回时的下坡路，因此，在8小时内，正好 是行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行 上坡路共用了：
48÷10=4.8小时， 因此，下坡路共行了：
8－4.8=3.2小时， 每小时行：48÷3.2=15千米。 答：自行车下坡时每小时行15千米.
例1、 甲、乙两地相距420千米，
一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小
时，途中，有一段路在整修路面，
汽车行驶这段路时每小时只能行20 千米，其余时间每小时行60千米。 整修路面的一段路长多少千米？
假如这8小时都是每小时行60千米，就比实 际行的路程多出了：
60×8－420=60千米。 在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的
500÷（2＋4×2）=50千米。 答：甲列车每小时行多50千米？
1，甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出 ，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时 与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快 车每小时行多少千米？
2，师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师 傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅 少做3个，师傅每小时做多少个零件？
2017年寒假教材-03-较复杂的行程问题2-T
第3讲行程（3）较复杂的行程问题2（电梯、接送、走走停停）思维启航一、训练目标知识传递：熟悉路程、速度、时间之间的关系，掌握行程问题中几个相关知识点，熟练应用解答行程问题中的集中技巧。
能力强化：理解能力，分析能力、作图能力，综合能力。
思想方法：作图思想、假设思想、方程思想，统筹思想。
二、知识与方法归纳1.电梯问题:电梯问题是一种较复杂的行程问题。
有两点需要注意：注意1：总路程 = 电梯可见部分级数±电梯运行级数；注意2：同一个人上下往返的情况时，符合流水行程的速度关系。
2.接送问题:接送问题是一种较复杂的行程问题。
解决此类问题需要抓住两点：要点1：时间相同前提下，人车速度比，对应人车路程比；要点2：画图分析，找出对应份数；3.走走停停问题:走走停停问题是一种较复杂的行程问题。
解决此类问题的关键在于“假设不停走，本来应需要多少时间”，从而解决问题。
思维进阶例1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【答案】20秒【解析】解法1：设数法。
[12，30] = 60，设电梯共有60级；电梯自动速度：60÷30 = 2（级/秒）；人梯速度和：60÷12 = 5（级/秒）；所以，人速：5 – 2 = 3（级/秒）；小明徒步上楼时间：60÷3 = 20（秒）解法2：分率思想。
设电梯露在外面的级数为单位“1”。
小明徒步上楼时间：1÷（121 - 301）= 20（秒） 解法3：比例。
T 明：T 梯 = 12：（30 - 12）= 2：3；小明徒步上楼时间：30×32 = 20（秒）； 答：电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需20秒。
例2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈2级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈3级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
较复杂的行程问题
较复杂的行程问题相遇问题总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）追及问题距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
典型题讲解例1、甲乙两人从相距328千米的两城骑自行车同时出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？例2、甲乙两队学生从相距20千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑着自行车以每小时24千米的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行6千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？练习1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？例3、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时48千米，两车在离中点32千米处相遇，其东西两地之间的距离是多少千米？例4、两辆汽车同时从AB两地相向而行，在离A地52千米处相遇，两车分别到达对方的出发地后立刻以原速度沿原路返回，又在离B地44千米处相遇，两城相距多少千米？练习2、兄妹两人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校多远？例5、甲乙两人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑 6秒，则甲仅用9秒能追上乙，求甲乙二人的速度各是多少？例6、甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地，甲乙两车的速度分别为每小时60和48千米。
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第三讲复杂的行程问题（二）
一、【基础过关】
1、王老师开车回家，原计划按40千米/小时的速度行驶，行驶到路程的一半时才发现之前的速度只有30千米/小时，在后一半路程中，速度必须达到才能准时回到家。
2、王老师开车去学校，前一半时间车速为每小时40千米，后一半时间车速变为每小时60千米，那么他的平均速度是。
3、甲乙两人从相距440米的两地相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行50米，分钟后两人第一次相距110米。
4、甲、乙、丙、丁4人在河中先后从同一地方同速同向游泳，现在甲距起点78米，乙距起点27米，丙距起点23米，丁距起点16米。
那么当甲、乙、丙、丁各自继续游米时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和。
5、一辆轿车用每小时50千米的速度从甲地到乙地，比原计划提前1小时到达；若以每小时20千米的速度从甲地开往乙地，则比原计划迟到2小时。
那么甲、乙两地相距千米。
二、【例题精讲】
【例1】有甲乙丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走60米。
现在甲从A地，乙、丙两人从B地同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，A、B两地之间的距离是多少米？
【课堂练习1】有甲乙丙3人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走60米。
现在甲从A 地，乙、丙两人从B地同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇10分钟后，甲又与丙相遇。
那么，A、B两地之间的距离是多少米？
【例2】甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三两车相遇。
求丙车的速度。
【课堂练习2】甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为80千米/时和60千米/时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后4时、5时、8时先后与甲、乙、丙三两车相遇。
求丙车的速度。
三、【课后作业】
1、列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。
又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到相离需要多少秒？
2、一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。
求水流的速度。
3、快中慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。
已知快车比慢车每分钟快200米，求中车每分钟比骑车人快多少。
4、A、B、C这三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，A、B、C分别用6小时、10小时、12小时追上骑车人。
现在知道A每小时走24千米，B每小时走20千米。
那么C车每小时走多少千米？
四、【能力提升】
【例3】李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。
半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。
问张明每小时行驶多少千米？
【例4】A、B两地相距285千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点。
【例5】甲、乙分别骑车从A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车。
12分钟后丙也骑车从A地出发去追甲。
丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙。
已知乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍。
那么甲的速度是多少？
【课后巩固】李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到16千米处的冬令营报到。
半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走2千米。
又过了1小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。
问张明每小时行驶多少千米？
【课后巩固】A、B两地相距300千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行30千米，乙每小时行26千米，丙每小时行22千米，问（）个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点。
【课后巩固】甲、乙分别骑车从A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车。
15分钟后丙也骑车从A 地出发去追甲。
丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了5千米时又遇到乙。
已知乙的速度是每小时10千米，丙的速度是乙的2倍。
那么甲的速度是每小时多少千米？
五、【课堂检测】
1、甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距中点4千米处相遇。
求A、B两地的距离是多少千米？
2、甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？。