函数的零点教学设计
函数零点的教案范文
函数零点的教案范文教案：介绍函数零点的概念和求解方法教学目标：1.了解函数零点的定义和性质；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学步骤：导入：教师可先出示一个函数的图像，让学生观察并描述该函数图像的特点。
然后引导学生思考：在函数图像上，哪些点的纵坐标为0？导入部分旨在激发学生对函数零点的兴趣，并引导学生思考函数零点的概念以及与函数图像的关系。
1.函数零点的定义通过引导学生观察上面所出示的函数图像，让学生总结函数零点的概念并给出一个准确的定义。
函数零点是指函数图像与x轴相交的点，即函数在该点的纵坐标为0。
2.函数零点的性质通过带入函数的定义，让学生发现函数的零点一定是函数图像与x轴相交的点，即函数的图像在零点处与x轴相切。
同时，函数的零点可能有多个，也可能没有零点。
3.求解函数零点的方法3.1图像法通过观察函数的图像，通过估计的方式找出函数的零点的大致位置。
然后可以使用迭代的方法，逐步逼近零点的精确值。
教师可通过实例演示这一方法，并让学生尝试解决一个自己设计的例子。
3.2代数法对于一次函数，例如$f(x)=ax+b$，很容易通过解一元一次方程的方法求得零点。
而对于二次函数，可以通过配方法、求根公式或因式分解等方法求解零点。
对于高次函数，可以使用数值法（二进制逼近等方法）或计算机求解。
4.应用实例通过出示一些实际问题，引导学生将问题抽象成函数，再求解函数的零点。
例如，已知一物体由静止开始自由落体，确定物体从落下到落地花费的时间。
巩固与拓展：学生通过上面的学习，已经初步掌握了求解函数零点的方法。
在巩固部分，教师可设计一些练习题，在课堂上适当给予时间让学生独立解答，并批改作业。
在拓展部分，教师可给学生提供一些更复杂的函数，让学生应用所学知识求解其零点，并引导学生思考函数零点的应用领域。
小结与归纳：教师通过对本节课的内容进行小结和归纳，再次强调函数零点的定义和求解方法，并与学生共同总结函数零点的概念、性质以及求解方法。
函数的零点教案详细
函数的零点教案详细教学目标：1.理解函数的零点概念；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用函数零点解决实际问题。
教学准备：1.教师准备白板、黑板和彩色粉笔；2.学生准备教材和笔记。
教学步骤：第一步：概念讲解（10分钟）教师首先解释函数的零点的定义：当函数的自变量取一些值时，函数的值等于零。
即，在坐标系中，函数图像与x轴的交点即为函数的零点。
教师示范画出一条函数图像并指出该图像的零点，并要求学生观察和思考。
第二步：解决一元一次方程（10分钟）教师给出一元一次方程的定义并解释其与函数的零点的关系。
然后，教师以具体的一元一次方程为例，介绍求解一元一次方程的步骤和方法。
第三步：求解函数的零点（20分钟）教师示范以一元一次函数为例，介绍如何求解函数的零点。
教师解释首先要将函数转化为一元一次方程，然后解方程得到函数的零点。
第四步：练习与巩固（20分钟）教师出示几个函数图像，并要求学生找出函数的零点并解释其含义。
然后，教师提供一些函数的表达式，要求学生求解函数的零点。
第五步：应用实例（20分钟）教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为函数并求解函数的零点。
例如，商品制造企业的销售函数为y=500-2x，其中x为单位时间内生产的商品数量，y为单位时间内的销售额。
学生需要求解销售额为零的情况，即找出生产多少单位商品时销售额为零。
第六步：总结与展望（10分钟）教师与学生共同总结函数的零点的概念和求解方法，并回顾本节课所学的内容。
最后，教师展望下节课的内容，引起学生的兴趣和思考。
教学反思：本节课通过理论讲解和实际问题的应用，使学生对函数的零点概念有了深入的理解，并掌握了求解函数零点的方法。
通过练习和实例的训练，学生的求解能力得到了提高。
然而，在实际问题的应用中，一些学生仍然存在困难，需要进一步加强训练和巩固。
因此，下节课将继续举一些实际问题进行训练和拓展。
函数的零点教案
函数的零点教案教案标题：函数的零点教案教案目标：1. 理解函数的零点的概念和意义；2. 能够通过图像、方程和计算等方式确定函数的零点；3. 掌握求解函数零点的方法和技巧；4. 运用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：计算器、白板、彩色粉笔、投影仪；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：步骤一：引入1. 教师通过提问和展示实际问题的图像，引发学生对函数零点的思考，例如：什么是函数的零点？为什么函数的零点在图像上表现为与x轴交点？2. 教师解释函数的零点是使得函数值等于零的x值，即f(x) = 0。
步骤二：图像法确定函数的零点1. 教师通过投影仪展示一些函数图像，并指导学生观察图像上与x轴交点的位置，解释这些点是函数的零点。
2. 学生在纸上绘制给定函数的图像，并标出零点。
步骤三：方程法确定函数的零点1. 教师解释通过方程来确定函数的零点的方法，即将函数f(x) = 0转化为一个方程，然后解方程得到零点。
2. 教师通过例题演示如何通过方程法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤四：计算法确定函数的零点1. 教师解释通过计算法确定函数的零点的方法，即将函数的表达式代入到计算器或手算中，求解函数值为零的x值。
2. 教师通过例题演示如何通过计算法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤五：应用实际问题1. 教师提供一些与函数的零点相关的实际问题，并引导学生运用所学的方法解决这些问题。
2. 学生个别或小组合作解决实际问题，并将解决过程和结果进行展示和讨论。
步骤六：总结1. 教师对本节课所学的内容进行总结回顾，强调函数的零点的概念和求解方法。
2. 学生进行课堂小结，回答教师提出的问题或总结要点。
作业布置：1. 预习下一节课的内容；2. 完成课堂练习题。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究函数的零点在图像上的性质和变化规律；2. 学生可以探究更复杂的函数零点的求解方法，如二次函数、三次函数等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 教师检查学生课堂练习的完成情况；3. 学生通过解决实际问题展示对函数零点的理解和应用能力。
函数零点的教学设计
函数的零点教案设计※教案背景（1）、课题：函数的零点（2）、教材版本：人教B版数学必修（一）第二章2.4.1函数的零点（3）、课时：1课时※教材分析（1）本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。
函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
（2）本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。
※教学目标：1、知识与技能（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念。
（2）领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。
2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。
※教学重点：是函数零点的概念及求法※教学难点：是利用函数的零点作图教学方法：※教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，视频等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。
※教学环节（一）、课前延伸1、知识链接，温故知新求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象。
通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与x轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。
函数的零点 教案
函数的零点教案教案主题：函数的零点教学目标：1. 理解函数的零点的概念和意义。
2. 掌握求解函数的零点的方法。
3. 能够应用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：笔、纸、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“如果一个物体从100米的高度自由落下，求它落地时的时间”，激发学生对函数零点的兴趣。
2. 引导学生思考，探讨如何解决这个问题。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释函数的零点是函数图像与x轴相交的点。
2. 引导学生理解零点的意义：函数的零点表示函数取值为0的x值，即函数的输入使得函数的输出为0。
3. 教师给出函数零点的定义和符号表示。
三、求解零点的方法（15分钟）1. 教师介绍常见的求解函数零点的方法，如图像法、代数法和数值法。
2. 通过示例演示每种方法的步骤和应用场景。
3. 引导学生讨论每种方法的优缺点。
四、练习与应用（20分钟）1. 学生个别或小组完成一些简单的函数零点求解练习题，巩固所学的方法。
2. 学生在小组中，结合实际问题，设计一个需要求解函数零点的应用场景，并通过演示解决问题。
五、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调函数零点的重要性和应用。
2. 教师提供一些拓展的问题，引导学生进一步思考和探索。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课堂练习剩余的题目，并思考如何应用函数零点解决其他实际问题。
2. 提醒学生预习下节课的内容。
教学反思：本节课通过引入实际问题，激发了学生的兴趣和思考，使学生能够理解函数的零点的概念和意义。
通过讲解和示例演示，学生掌握了求解函数零点的方法，并能够应用于实际问题中。
通过练习和应用，学生巩固了所学的知识。
整节课的教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
函数的零点教案设计
函数的零点教案设计
一、教学目标
1.能够掌握函数的零点以及计算函数的零点的方法。
2.能够熟练使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
3.能够运用函数的零点解决实际问题。
二、教学准备
1.准备一些实际的例子来让学生理解函数的零点。
2.准备一些计算机软件来帮助学生进行实际操作演示。
三、教学过程
1. 介绍函数的概念：函数（function）是一种特殊的关系，其中每一个输入都有对应一输出，可以用函数表或图标表示，如函数
y=f(x)=2x+1、y=f(x)=x2+1等。
2.介绍函数零点：当函数y=f(x)在其中一点x=a时，取得值
y=f(a)=0，这个点a就是函数f(x)的零点。
3.给出一个典型例子来让学生明白函数的零点的概念：例如有函数
y=f(x)=x2-2x+1，我们求出这个函数的零点，当x=1时，y=f(1)=0，所以x=1就是这个函数的零点。
4.演示如何计算函数的零点：让学生学会运用函数的定义求函数的零点，如让学生学会把函数y=f(x)转化成一元二次方程组，然后使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
5.运用函数的零点解决实际问题：让学生学会如何运用函数的零点解决实际问题，比如有一个小学生跳远比赛，他的分数满分为90分，比赛结束后他的得分为75分。
函数零点的教学设计
函数零点的教学设计1000字教学目标：1. 能够理解什么是函数零点以及其含义2. 掌握求解函数零点的方法3. 能够应用函数零点解决实际问题教学内容：1. 函数零点的定义2. 函数零点的求解方法3. 实际问题中函数零点的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，让学生回顾函数的基本性质。
2. 引入零点的概念，让学生思考什么是函数的零点，并举出一些实际例子。
二、讲解函数零点的定义（10分钟）1. 讲解函数零点的概念及其含义。
2. 给学生一些例子，让他们可以更清晰地理解函数零点。
三、讲解函数零点的求解方法（15分钟）1. 讲述实现函数零点的两种方法：图像法和解方程法。
2. 通过例子演示如何使用这两种方法来计算函数的零点。
四、练习函数零点的求解方法（15分钟）1. 让学生进行练习，让他们在小组内预测函数零点的值，同时解释他们的预测。
2. 告诉学生预测的正确性是次要的，最重要的是在练习中掌握函数零点的求解方法。
五、讲述实际问题中函数零点的应用（10分钟）1. 介绍实际问题中函数零点的应用，例如温度计读数、营业额和经济收益等。
2. 在解决这些实际问题时，可以帮助学生更好地理解函数零点的概念和应用。
六、总结（5分钟）1. 总结函数零点的定义以及求解方法。
2. 与学生一起回顾实际问题中函数零点的应用。
3. 为下一步的巩固提供适当的建议。
教学方法：1. 通过讲解、演示和实践等多种教学方法，激发学生学习积极性。
2. 鼓励学生在小组内进行互动和讨论，加强其学习和交流。
3. 基于多种场景和实际案例，提高学生的学习有效性。
教学评估：通过对学生问题解答的评估，以及练习和测试来评估他们的学习进程和掌握的知识。
评估可以包括口头回答、书面回答和小组讨论，以确保学习效果的全面性。
函数的零点教案(优秀版)word资料
函数的零点教案（优秀版）word资料§2.4函数与方程2.4.1 函数的零点【学习要求】1.了解函数零点的概念，会求函数的零点；2.会判定二次函数零点的个数；3.熟悉函数零点的性质，理解函数零点与方程根的关系．【学法指导】通过函数零点概念的建立，感知函数与方程的密切联系，进一步加深对函数方程思想的理解，同时体验数学中的转化思想的意义和价值.填一填：知识要点、记下疑难点1.零点的定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即 f(α)＝0 ，则α叫做这个函数的零点，我们也把一个函数的图象与 x轴交点的横坐标叫做这个函数的零点．函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x 轴有交点⇔方程f(x)＝0有实数根．2.二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的零点．当Δ＝b2－4ac>0时，二次函数有_2_个零点；Δ＝b2－4ac＝0时，二次函数有_1_个零点；Δ＝b2－4ac<0时，二次函数有_0_个零点．3.如果函数y＝f(x)在实数集R上有零点a，b (a<b)，当函数的图象通过零点且穿过x轴时，函数值_变号，并在区间(－∞，a)、(a，b)、(b，＋∞)上所有函数值保持同号.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 下图是某地气象局测得当地一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象)，由于图象中有一段被墨水污染了，有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度，你能帮助他做出正确判断吗？探究点一函数零点的定义导引考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1；(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.问题1 你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴的交点坐标吗？答：略问题2“导引”中方程的根与对应函数图象与轴的交点有怎样的关系？答：方程根的个数与对应函数与x轴交点的个数相同，方程的根是函数与x轴交点的横坐标．问题3 在“导引”中，当x的值为－1,3时，函数y＝x2－2x－3的值为0，我们把－1,3叫做函数y＝x2－2x－3的零点，那么如何定义函数f(x)的零点？答：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．在坐标系中表示图象与x轴的公共点的是(α，0)点.问题4函数y＝f(x)有零点可等价于哪些说法？答：函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔方程f(x)＝0有实数根．问题5函数的零点与函数图象上的点有什么区别？答：函数的零点不是点，是函数值为0时对应的自变量的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标；函数图象上的点可用有序实数对表示，而函数的零点只用一个实数表示．例1 已知函数y＝ax2＋bx＋c，若ac<0，则函数f(x)的零点个数有 ( ) A．0 B．1 C．2 D．不确定解析：因为ac<0，所以Δ＝b2－4ac>0，所以函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，即函数f(x)的零点个数为2.小结：求函数的零点或判断零点的个数除了利用零点的定义外，还经常利用其等价结论．跟踪训练1 函数y＝x2－2x－8的零点是 ( )A．(－2,0)，(4,0) B．(－2,0) C．(4,0) D．－2和4解析：函数y＝x2－2x－8对应的方程为x2－2x－8＝0，而方程x2－2x－8＝0有两个实数根，x1＝－2，x2＝4，由于函数零点就是对应方程的根，所以D选项正确．探究点二函数零点的性质问题1 二次函数f(x)＝x2－2x－3的零点是什么，画出函数f(x)的图象观察函数零点把x轴分成哪几部分？函数f(x)在各部分的函数值的符号有什么特点？答：由x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x 2＝3，即函数的零点为－1,3.画出函数f(x)的图象如右图，发现函数 零点把x 轴分成(－∞，－1)，(－1,3)，(3，＋∞)．当x∈(－1,3)时，y<0；当x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)时，y>0.问题2 观察f(x)＝x 2－2x －3的图象，指出函数值的符号在函数零点附近发生怎样的变化？ 答: 当函数的图象通过零点且穿过x 轴时，函数值变号．问题3 二次函数f(x)＝x 2－2x －3在区间(－2,1)上有零点x ＝－1，而f(－2)>0，f(1)<0，即f(－2)·f(1)<0，在区间(2,4)上有零点x ＝3而f(2)<0，f(4)>0，即f(2)·f(4)<0.由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？答：如果函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的根． 问题4 如果函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，函数y ＝f(x)在区间(a ，b)上存在零点，那么f(a)·f(b)<0是否一定成立？ 答: 不一定成立，由下图可知．问题 5 如果函数y ＝f(x)满足了在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0两个条件后，函数的零点是唯一的吗？还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点？答: 函数零点不一定唯一，由下图可知．还需添加函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上单调． 小结: 函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内有零点，但不一定有f(a)·f(b)<0.例2 求函数y ＝x 3－2x 2－x ＋2的零点，并画出它的图象．解 因为x 3－2x 2－x ＋2＝x 2(x －2)－(x －2)＝(x －2)(x 2－1)＝(x －2)(x －1)(x ＋1)， 所以已知函数的零点为－1,1,2. 3个零点把x 轴分成4个区间：(－∞，－1)，(－1,1)，(1,2)，(2，＋∞)．在这4个区间内，取x 的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表(略)，在直角坐标系内描点连线，即得函数图象．如图所示：小结: 由函数的图象不难看出，这一函数图象通过三个零点时，函数值分别改变了符号，并且在每个区间内，函数值保持同号．跟踪训练2 已知a∈R，讨论关于x 的方程|x 2－6x ＋8|＝a 的实数解的个数．解: 令f(x)＝|x 2－6x ＋8|，g(x)＝a ，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示，f(x)＝|(x －3)2－1|，下面对a 进行分类讨论，由图象得，当a<0时，原方程无实数解；当a ＝1时，原方程实数解的个数为3；当0<a<1时，原方程实数解的个数为4；当a>1或a ＝0时，原方程实数解的个数为2.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.函数y ＝x 2－4的图象与x 轴的交点坐标及其函数的零点分别是 ( )A ．(0，±2)；±2B ．(±2,0)；±2C ．(0，－2)；－2D ．(－2,0)；2解析: 令x 2－4＝0，得x ＝±2，故交点坐标为(±2,0)，所以函数的零点为±2.2.若函数f(x)在定义域R 上的图象是连续的，图象穿过区间(0,4)，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值 ( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法判断解析: 由题意可知，函数在零点左边和右边的函数值是异号的，所以f(0)·f(4)<0.3.如果二次函数y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点，则m 的取值范围是 ( ) A ．(－2,6) B ．[－2,6] C ．(－∞，－2)∪(6，＋∞) D ．{－2,6}解析: 由题意，得Δ＝m 2－4(m ＋3)>0， 即m 2－4m －12>0，∴m>6或m<－2.4.若函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的零点是2和－4，则a ＝______，b ＝________.解析: ∵2，－4是函数f(x)的零点，∴f(2)＝0，f(－4)＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝－4，－4a ＋b ＝－16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－8. 课堂小结：1.函数的零点实质上是函数图象与x 轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根是函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y ＝f(x)－g(x)的零点．2.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.必修一方程的根与函数的零点教案教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：结合二次函数引入课题．教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：○1方程0322=--xx与函数322--=xxy○2方程0122=+-xx与函数122+-=xxy○3方程0322=+-xx与函数322+-=xxy师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？组织探究函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy∈=，把使0)(=xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点．函数零点的意义：函数)(xfy=的零点就是方程0)(=xf实数根，亦即函数)(xfy=的图象与x轴交点的横坐标．即：方程0)(=xf有实数根⇔函数)(xfy=的图象与x轴有交点⇔函数)(xfy=有零点．函数零点的求法：求函数)(xfy=的零点：师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：○1代数法；○2几何法．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=xxxf的图象：○1在区间]1,2[-上有零点______；=-)2(f_______，=)1(f_______,)2(-f·)1(f_____0（＜或＞）．○2在区间]4,2[上有零点______；)2(f·)4(f____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数)(xfy=的图象○1在区间],[b a上______(有/无)零点；)(af·)(bf_____0（＜或＞）．○2在区间],[c b上______(有/无)零点；)(bf·)(cf_____0（＜或＞）．○3在区间],[d c上______(有/无)零点；)(cf·)(df_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．环节教学内容设置师生互动设计例题研例1．求函数62ln)(-+=xxxf的零点个数．师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助函数的零点教学设计数学科学学院杜建设指导老师刘洋一、教材分析：1 函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1第三章第一节。
函数的零点的教学设计
《函数的零点的教学设计》一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。
函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
二、教学目标解析1．了解函数的零点与方程根的联系，理解函数的零点的定义．（能区分零点与点，能了解其中的三维特征，及蕴含的数学思想．）2．初步掌握函数零点的判定方法．（能结合函数图像判断函数零点的存在，即判断方程根的存在性．）3．通过本节课的活动，使学生理解基本知识中蕴含的数学思想，了解类比研究问题的方法，在函数零点的存在性判定方法的学习过程中，感受探究发现的过程和方法三、教学问题诊断分析1．由于受已有知识的负迁移影响，学生可能会将“函数的零点”误以为是点，教学时可以在正面强化的基础上，给出合理的解释，不要只强调记忆；2．由于学生比较熟悉解方程，所以在讨论方程的根的存在性时，对于简单的、特殊的方程，尤其是一元二次方程，学生可能会先入为主地选择求出方程的根再回答问题，偏离教学的重心，因此在教学过程中要强调根据函数图象分析问题，或者设计一些不能直接求解的方程．3．由于函数的零点与方程的根，以及函数图像与x轴的交点有着内在的统一性，在学生还没有真正接受函数的零点的概念之前，很容易将它们搞混淆，所以在得到函数的零点的定义后要立体化的分析它们之间的关系，在全面认识的基础上突出研究重点．4．对于函数的零点存在的判定方法，学生可能会很快理解其表面含义，但是这种理解是否经得起考验，要在实践中检验，所以教学时可以设计一些易混问题，通过解决这些问题促进理解．因此本节课的教学难点是：正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性．四、教学过程设计（一）复习深化，揭示课题问题1请大家回忆初中研究过的一个问题：一次函数与相应的一元一次方程（组）之间的关系．先用自己的语言叙述相关的结论，之后再分析这些结论中蕴含的数学思想有哪些，从中你得到什么启示？（设计意图：通过对学生已有知识经验的分析，将初中阶段的感性经验进一步理性化，为本节课的研究找到固着点．）师生活动1：一起回忆所学知识．的自变量的值．从图像上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．”“每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从‘数’的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少；从‘形’的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．”等等．师生活动2：分析上述知识中蕴含的数学思想方法．预期的活动结果：1．化归的数学思想方法．体现在：解一元一次方程（组）的问题可以转化为函数的函数值为0时，求相应的自变量的值的问题（或自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少的问题）．事实上“函数的函数值为0时，求相应的自变量的值的问题”就是一个方程求解的问题，因此又可以利用方程解决函数问题．因此这种化归是双向的．2．数形结合的数学思想方法．体现在：解一元一次方程的问题可以转化为确定函数的图像与x轴的交点的横坐标的值的问题（或确定两条直线交点的坐标的问题）．3．函数思想．上述结论反映了一个客观存在的关系：整体与局部的关系．一次函数y=ax+b是一个整体，当函数值y取特殊的数值时就得到一个方程，如：ax+b=0（a≠0），或者ax+b=3（a≠0），等等．但是后一个方程又可以转化为前一个方程，只是相应的函数关系式有所改变．因此可以用函数观点统领函数、方程以及不等式，三位一体，方能应用自如，灵活解题．4．三维角度认识问题．上述3点体现了要从3个角度立体的认识一个现象：方程ax+b=0（a≠0）的根x0，就是使得函数y=ax+b的值为0时的自变量x的值x，也就是函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标x0．三者有着内在的0统一，但是其外部表现形式又不同，就好像一个人在不同等环境中扮演者不同的身份一样．教师揭示课题：x0扮演着不同的角色，因此为了区分这些角色命名“使得函数y=ax+b（a≠0）的值为0时的自变量x的值x0”中的x0为“一次函数y=ax+b （a≠0）的零点”．本节课就是在此基础上进一步研究“方程的根与函数的零点”的关系问题．特别强调：“方程的根”与“函数的零点”不能混为一谈，而且“函数的零点”是实数，而不是点，之所以称之为点，是因为实数与数轴上的点一一对应的缘故．（二）类比研究，形成定义问题2 类比一元一次方程与一次函数的关系，完成下表，并回答问题：一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像有什么关系？其中蕴含了什么数学思想？用自己的语言描述什么是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点？如果你觉得解决前面的问题困难，可以给式中的a、b、c赋值，之后在解决相同的问题．（设计意图：类比研究，丰富学生的感性经验，增进对一次函数与一元一次方程关系中得到的结论的理解，提供抽象概括的素材．）1．一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的关系：应的自变量的值．从图像上看，这相当于已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，确定它与x轴的交点的横坐标的值．（获得这种结果是受到一次函数与相应的一元一次方程（组）之间的关系的表述方法的影响．）（2）当方程有根时：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x0，就是函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图像与x轴交点的横坐标x0，就是使得函数y= ax2+bx+c(a≠0)的值为0时的自变量x的值x0（即函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的零点为x0）．当方程没有根时，相应的函数的图像与x轴没有交点，不存在使得函数y= ax2+bx+c(a≠0)的值为0的自变量x的值．（获得这种结论是受问题1中得到的预期活动结果的第4条的影响．）（3）当＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1， x2，相应的二次函数的图像与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），函数有两个零点x1， x2；当 =0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2，相应的二次函数的图像与x轴有唯一的交点（x1，0），函数有一个零点x1；当＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图像与x轴没有交点，函数没有零点．教师评价：每种表述方法都是正确的，从不同角度解决了问题，概括层次也不同，为了进一步推广我们采用第（２）种说法．3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点：“使得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时的自变量x的值x0”中的x0就是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点”．（此处有可能出现将零点与点混淆的现象，教师要再次予以澄清辨明．）问题3对于一般函数y=f(x)，如何定义它的零点？关于一次、二次函数及其相应的方程的关系对于一般函数y=f(x)及其相应的方程f(x)=0是否成立？并类比上述结论，从三维角度进行描述．师生活动：（此处由学生先形成定义，可能是不规范不严谨的，教师可予以帮助，使之数学化即可．）活动结果1：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．活动结果2：方程f(x)=0的根x0，就是使得函数y=f(x)的值为0时的自变量x的值x0，也就是函数y= f(x)的图像与x轴交点的横坐标x0．追问：上述结论逆推成立吗？活动结果：一般函数y=f(x)与其相应的方程f(x)=0的关系：x0是方程f(x)=0的实数根（x0，0）是函数y=f(x)的图像与x轴的交点x0是函数y=f(x)的零点．追问：上述结论中蕴含的数学思想是什么？活动结果：（可类比解决，不再赘述．）教师讲解：上述研究了函数与其相应的方程的关系，由于在解决问题中遇到的更广泛的方程是没有特殊的解法的，因此需要把方程的根的问题，转化为函数零点问题，借助函数图象数形结合地解决，因此接下来将研究如何判断一个函数在其某个定义域区间内是否存在零点的问题．（三）探究发现，获得判定方法问题4 对于给定的每个函数，根据函数图像写出多个区间，使得函数在每个区间内存在一个零点，之后，观察你写的区间，这些区间端点的函数值具有什么特征时，能保证函数在该区间内存在零点？再根据函数的定义，随意画几个函数的图像，验证你得到的结论是否成立?（1）y=3x-2（2）y=2x2+x-1(3)y=x2+2x+11．学生可能发现的符合条件的区间具有的特征：结论1：如果一个函数f(x)满足f(a) f(b)<0，则函数在区间(a，b)上存在零点，而且是至少有一个；结论2：如果一个函数f(x)满足f(a) f(b)>0，则函数在区间(a，b)上存在零点，而且是至少有一个；（学生可能得到上述两种结论，此时教师不要急于给出定论，给学生时间，让他们举例子验证上述结论，看哪个结论经得住检验．）2．学生检验，讨论：3．概括得到零点存在性的判定方法：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．追问1：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，那么是否一定有f(a) f(b)<0呢？追问2：函数在符合上述条件的区间内是否只有一个零点？为什么？（通过追问加深对判定方法的理解判定方法中的条件“f(a) f(b)<0”时充分不必要的条件，事实上，这两个问题都在前面的问题中涉及到了．）（四）初步应用，巩固、理解例1：已知函数f(x)=㏑x＋2x－6．(1)函数f(x)有零点吗？若有指出零点所在的区间．(2)函数f(x)有几个零点?为什么?（可以借助计算机或计算器解决．）解：（略．）例2：判断方程㏑x+2x=6有几个实根?写出它的根所在的区间?分析：根据判定方法，转化为例1求解．（五）小结深华请回顾本节课所学知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想又有哪些？你还获得了什么？(六)作业（略）。
函数的零点概念教学设计
函数的零点概念教学设计引言：函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。
函数的零点是使函数取值为零的自变量值。
理解函数的零点概念对学生发展数学思维和解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍一个针对初中数学的函数的零点概念教学设计。
一、教学目标：1. 理解函数零点的概念；2. 能够找到简单函数的零点；3. 能够解决实际问题中的零点问题。
二、教学内容：1. 引入函数零点的概念，解释函数零点与图像的关系；2. 通过简单的函数图像示例，让学生观察并总结函数零点的特征；3. 教授寻找函数零点的基本方法和技巧；4. 给予学生一些练习，让他们巩固所学的内容，并培养解决实际问题的能力。
三、教学过程：1. 引入概念：(a) 使用简单的例子来引入函数零点的概念，例如：f(x) = x - 3，让学生解释函数的含义和图像；(b) 解释函数零点是使函数取值为零的自变量值，让学生理解零点的含义。
2. 观察总结：(a) 让学生观察并总结函数图像与零点的关系，例如：通过绘制函数图像来观察函数的零点位置和数量；(b) 引导学生发现函数图像和零点的特征，例如：函数图像与x轴交点的纵坐标为零。
3. 寻找零点方法：(a) 介绍寻找函数零点的基本方法和技巧，例如：代入法、图像法等；(b) 通过例子演示如何使用这些方法和技巧来寻找函数的零点，例如：f(x) = 2x - 4，让学生使用代入法来寻找零点。
4. 解决实际问题：(a) 引导学生将函数零点的概念应用到实际问题中，例如：一个汽车从起点处出发，以每小时60公里的速度向北行驶，那么多久后汽车将到达纬度为30°的地方？(b) 让学生分析问题，构建函数模型并使用函数的零点概念来解决问题。
5. 练习与巩固：(a) 给予学生一些练习题，让他们应用所学的内容来寻找函数的零点；(b) 具体练习内容可以包括计算函数的零点、解决实际问题、分析函数图像等。
四、教学评估：1. 利用课堂练习来评估学生对函数零点概念的理解和掌握程度；2. 观察学生在解决实际问题时使用函数零点概念的能力；3. 随堂通过小组讨论和提问的形式对学生的理解情况进行评估。
函数零点教学设计
函数的零点教学设计数学科学学院杜建设指导老师刘洋一、教材分析：1 函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1第三章第一节。
2地位与作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用。
3教学重点：函数零点的概念及求法难点：利用函数的零点作图二、教学目标1.知识与技能(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。
(2) 理解方程的根和函数零点的关系。
(3) 理解函数零点存在的判定条件。
2.过程与方法(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。
以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。
3.情感态度与价值观(1)从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。
(2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。
三、教法学法：采用学案导学，以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程：为顺利完成本节课的教学目标，现制定以下教学环节：（一）问题引入：（1）一元二次方程是否有实根的判定方法是什么？（2）二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？设计意图：为学生顺利进入新知探究做好铺垫。
以旧引新，也利于学生建构知识网络。
（二）新知探究此过程是本节课的重点，在这里我以学生熟悉的二次函数为载体，以问题串的方式，组织学生自主探究，通过归纳、概括形成概念。
具体做法如下：1 概念形成问题1 求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。
函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。
x设计意图：①从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望；②最后用多媒体展示作图过程，进一步提高学生的作图能力。
函数零点教学设计
函数零点教学设计
一、导入
1、教学目的
（一）掌握求函数零点的概念；
（二）学会求求函数零点的方法。
2、教学重点
求函数零点的概念掌握以及求函数零点的方法
3、教学难点
求函数零点的方法掌握。
二、新授
1、学习内容
（一）求函数零点的概念；
（二）求函数零点的方法；
（三）求函数零点的技巧。
2、教学方法
（一）教师讲授：讲解函数零点的概念，并结合实际例子，讲授求函数零点的方法；
（二）实际操练：学生结合实际例子实际进行函数零点的求解；
（三）讨论研究：教师结合实际例子讨论求函数零点的方法和技巧，让学生更加熟悉函数零点的求解。
三、归纳
1、函数零点概念
函数零点，又叫极值点，是指函数图像和x轴的交点，它表示的是函数定义域内取值对应于函数值的最小值或最大值。
2、求函数零点的方法
（一）求解式求解法：用公式把函数求解成一元一次函数，用求解式线性方程的方法求解。
（二）图形法：先分析函数图像的特征，再根据函数的连续性和单调性，从图形上判断函数的零点。
（三）导数法：利用函数的导数表达式求函数零点，求函数的零点可以转化为求函数的极值方程的根。
函数零点的性质教学设计
函数零点的性质教学设计教学设计：函数零点的性质教学目标：1. 理解函数零点的概念和特点；2. 掌握求解函数零点的方法；3. 熟悉函数零点在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备课件和演示素材；2. 学生准备教材、笔记本和计算器。
教学过程：第一部分：函数零点的概念和特点（预计时间：20分钟）1. 导入：教师通过引入实际问题，如物体自由落下的运动问题，引出需要求解函数零点的情景。
2. 定义：教师给出函数零点的定义，即函数值为0的横坐标。
3. 解释：教师解释函数零点的特点，即在函数图像上表现为与横轴的交点。
4. 测试：教师给出一些简单的函数图像，让学生确定其零点。
第二部分：求解函数零点的方法（预计时间：40分钟）1. 方法一：图像法- 教师在黑板上绘制一个函数图像，并解释如何通过观察图像确定零点的位置。
- 学生跟随教师一起做练习，通过观察图像求解函数的零点。
- 学生在笔记本上记录图像法的求解步骤和注意事项。
2. 方法二：代入法- 教师给出一个函数方程，如f(x) = 3x - 4，解释如何通过代入x=0，将方程化简为0=0来求解零点。
- 学生跟随教师一起做练习，通过代入法求解函数的零点。
- 学生在笔记本上记录代入法的求解步骤和注意事项。
3. 方法三：方程法- 教师给出一个函数方程，如x^2 - 4 = 0，解释如何通过将函数方程转化为二次方程来求解零点。
- 学生跟随教师一起做练习，通过方程法求解函数的零点。
- 学生在笔记本上记录方程法的求解步骤和注意事项。
4. 总结：教师带领学生总结三种方法的异同点，并强调每种方法的适用场景和优缺点。
第三部分：函数零点在实际问题中的应用（预计时间：40分钟）1. 教师给出一些实际问题，如求解方程2x + 3 = 0所表示的问题，引导学生将问题转化为求函数零点的问题。
2. 学生个别或小组讨论，将问题转化为函数零点的形式，并使用先前学习的方法求解。
3. 学生展示、讨论和总结各自的求解过程与结果，并与全班分享。
函数的零点教案范文
函数的零点教案范文一、教学目标1.理解函数的零点的概念及其在数学和实际生活中的意义。
2.掌握求解函数的零点的方法。
3.能够应用所学的知识解决实际问题。
二、教学过程1.导入新知（10分钟）向学生介绍函数的零点的概念，告诉学生零点即函数等于零的解，解释零点在数学和实际生活中的意义。
引入实际问题，如求解一个物体自由落体运动的零点位置等，激发学生的兴趣。
2.概念讲解（15分钟）向学生详细讲解函数零点的定义，并通过几个简单的例子演示如何求解函数的零点。
解释用图像法和代数法求解函数零点的思路和步骤。
3.图像法求解函数的零点（20分钟）先通过绘制函数的图像，找出函数的零点的大致位置。
然后利用图像和坐标系的性质，进一步确定函数的零点的具体位置。
4.代数法求解函数的零点（20分钟）通过一系列的代数运算，将函数转化为方程，然后解方程求出函数的零点。
详细解释过程中的每一步骤，并通过实例演示如何应用代数法求解函数的零点。
5.实例讲解（20分钟）给学生提供一些实际问题，并引导他们分析问题，确定函数的具体形式，然后求解函数的零点。
通过实际问题的解题过程，帮助学生进一步理解函数的零点的应用。
6.练习与巩固（15分钟）布置一些练习题，要求学生运用所学的方法求解函数的零点。
鼓励学生积极思考，并相互讨论解题思路和方法。
在课堂上对一些难题进行讲解，加深学生对函数的零点的理解。
7.总结与拓展（10分钟）总结本节课的重点内容，复习函数的零点的概念和求解方法。
要求学生在课后进一步研究函数的零点的应用领域，并写一篇小结。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解引入知识，并结合实例进行讲解和演示，使学生能够逐步理解和掌握函数的零点的求解方法。
2.实践法：通过实际问题的解决，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
3.合作学习：在教学过程中，鼓励学生相互合作，共同解决问题，提高学生的学习效果。
四、教学评价1.学生通过学习和练习能够主动思考，理解函数的零点的概念和求解方法。
函数的零点的教学设计
《函数的零点》课堂教学设计设计者：一．教学内容本课内容选自经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的人教版普通高中课程标准试验教科书，数学必修①，B版第二单元《函数》中的《函数的零点》，新授课，第一课时。
1．知识背景2．4节《函数与方程》作为新课程改革试验教材中的新增内容，其课程目标是想通过对本节的学习，使学生学会用二分法求函数零点近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，同时达到“方法构建、技术运用、算法渗透”这一隐性的教学目标。
建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。
方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”，这也是本章渗透的主要数学思想．2．本节内容《函数的零点》通过对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索一般函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，对函数图像进行全新的认识，在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。
二．学生分析1．认知起点建构主义的基本主张认为学习是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地有选择性地知觉外在信息，建构当前事物的意义，所以课程实施决不是教师给学生灌输知识、技能，也不是学生只被动地陷于接受、记忆、模仿和练习等低等而乏味的活动。
高中数学课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。
所有这些活动都需要学生在知识起点方面有所准备。
通过对2.2节的学习，学生已经对一次函数、二次函数的性质与图像有了深刻了解，此时学生对初等函数的本质属性、初等函数的图像与性质的联系有了较高层次的认识，所以在本节课提出函数零点的概念，不会显得突然，反而对学生的认知过程有很好的帮助。
函数的零点课时教学设计
设计意图:问题由浅入深形成序列，既是对本节课新知识的应用，也进一步促进学生对函数零点概念的理解，例3的处理方式是由初中与高中知识衔接的关系而定．
反馈
训练
1、若函数 有零点，则实数 的取值范围是．
设计意图：通过对一般二次函数的零点与相应方程实数根的关系的研究，得到“二次函数”零点的性质，培养学生的归纳概括能力．
应用
提升
例1、求下列函数的零点：
（1） ；（2） ．
例2、求函数 的零点，并指出 ， 时 的取值范围．
例3、求函数 的零点，并画出它的图象．
学生：例1、例2全体学生动笔解答，例2由1名学生板演．
情感态度价值观：感受函数的零点在研究函数与方程问题中的应用，体会学习与研究函数的零点的意义与价值；进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意识与能力．
重点
结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；学习函数零点的意义．
难点
函数的零点与方程根的关系；对三次函数零点的求解与画图
教学模式
课题导入→体验感悟→新知形成→应用提升→反馈训练→归纳总结
主体方法
引导发现
教学过程
环节
教学内容
师生活动及设计意图
课题
引入
引例：求函数 的图象与 轴交点的横坐标．
学生：独立完成，部分学生展示．
教师：结合学生的解答与展示阐明函数与方程的关系．
设计意图：通过教师的陈述让学生了解函数与方程的关系．
体验
感悟
问题1：求方程 的实数根，并画出函数 的图象．
学生：独立思考后再合作探究，独立完成表格的填写．
函数零点教学设计
函数零点教学设计第一篇：函数零点教学设计一、【教案背景】1、课题：函数的零点2、教材版本：苏教版数学必修（一）第二章2.5.1函数的零点3、课时：1课时二、【教学分析】教材内容分析：本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。
函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。
教学目标：1、知识与技能（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。
2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。
3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。
教学重点：零点的概念及零点存在性判定。
教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。
教学方法：问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。
2024函数的零点说课稿范文
2024函数的零点说课稿范文今天我说课的内容是《2024函数的零点》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024函数的零点》是高中数学教材中的一节课，涉及到函数的零点的概念和求解方法。
掌握函数的零点概念和求解方法是理解函数性质和应用的基础，也是数学知识的重要组成部分。
2、教学目标根据课程标准和学生的学情，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解函数的零点的定义和意义，掌握求解函数零点的方法。
②能力目标：能够独立分析和解决与函数零点相关的问题。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣和对实际问题的探索精神。
二、说教法学法在教学过程中，我将采用启发式教学法和探究式学习法。
通过引导学生自主思考和探索，培养学生的思维能力和问题解决能力。
同时，我也会采用小组合作学习方法，促进学生之间的交流和合作。
三、说教学准备为了更好地开展教学活动，我准备了多媒体课件和教学素材，以直观呈现教学内容，提高教学效果。
同时，我还准备了相关的练习题和课堂活动，以 cons 加强学生的实际应用能力。
四、说教学过程1、引入我会通过一个生活实例引出函数的零点的概念，比如说让学生想象一辆车在行驶过程中的速度与时间的关系，引导他们思考在什么时间速度为0，这就是函数的零点。
通过引入生活实例，激发学生的兴趣，提高学习的积极性。
2、讲解首先我会简要介绍函数的定义和性质，然后重点讲解函数的零点的概念和求解方法。
我会通过数学公式和图示来说明函数的零点的概念和求解方法，让学生理解函数零点的意义和求解的步骤。
3、探究在讲解的基础上，我会设计一些探究性的问题，让学生通过思考和讨论来发现规律和解决问题。
例如，给出一个函数的表达式，让学生找出它的零点，并讨论函数的图像与零点的关系。
通过探究，学生可以更深入地理解函数的零点的性质和用途。
4、实践应用为了加强学生的应用能力，我会设计一些实际问题让学生应用所学知识来解决。
例如，给出一个实际问题，让学生通过求解函数的零点来解决。
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<<函数的零点>>教学设计
尚志市一曼中学:张丽颖
一、内容和内容解析
本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．
从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．
从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．
基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．
二、目标和目标解析
1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，
2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。
而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断．
4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．
三、教学问题诊断分析
1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．
2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．
3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．基于上述分析，确定本节课的教学难点是：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．
四、教学支持条件分析
考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．
五、教学过程设计
（一）引入课题
问题引入：求方程3x2＋6 x－1=0的实数根。
变式：解方程3x5＋6x－1=0的实数根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。
大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。
）
设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。
通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。
开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。
（二）新知探究
1、零点的概念
问题1求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；
方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。
函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。
问题2观察形式上函数y＝x2－2x－3与相应方程x2－2x－3＝0的联系。
函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0。
问题3由于形式上的联系，则方程x2－2x－3＝0的实数根在函数y＝x2－2x－3的图象中如何体现？
y＝0即为x轴，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。
设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。
理解零点是连接函数与方程的结点。
初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y ＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。
-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
问题4函数y＝x2－2x＋1和函数y＝x2－2x＋3零点分别是什么？
函数y＝x2－2x＋1的零点是-1。
函数y＝x2－2x＋3不存在零点。
设计意图：应用定义，加深对概念的理解。
提出零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数
的零点．（zero point）
2、函数零点的判定：
研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。
（Ⅰ）
问题5如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。
有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。
现在我有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？（Ⅱ）
第Ⅰ组能说明他的行程中一定曾渡过河，而第Ⅱ组中他的行程就不一定曾渡过河。
设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。
问题6 将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。
请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？
A、B两点在x轴的两侧。
设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。
问题7 A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？
A、B两点在x轴的两侧。
可以用f（a）·f（b）<0来表示。
设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。
培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。
体验语言转化的过程。
问题8 满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？
一定在区间（a，b）上。
若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。
设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。
加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。
通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：
一般地，我们有：
如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．
（三）新知应用与深化
例题1 观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？
－2－1012
-109-10-18107
分析：函数图象是连续不断的，又因为，所以在区间（0，1）上必存在零点。
我们也可以通过计算机作图（如图）帮助了解零点大致的情况。
设计意图：初步应用零点的存在性定理来判断函数零点的存在性问题。
并引导学生探索判断函数零点的方法，通过作出x，的对应值表，来寻找函数值异号的区间，还可以借助计算机来作函数的图象分析零点问题。
而且对函数有一个零点形成直观认识．例题2 求函数的零点个数．
分析：用计算器或计算机作出x，的对应值表和图象。
123456789
-4.0-1.3 1.1 3.4 5.67.89.912.114.2由表可知，f (2)<0，f (3)>0,则，这说明函数在区间（2，3）内有零点。
结合函数的单调性，进而说明零点是只有唯一一个．
设计意图：学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。
练习：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间?
①f（x）=2xln(x-2)-3；
②f（x）= 2x＋2x－6．
（四）总结归纳设计
通过引导让学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后老师再从数学思想方面进行总结．
<<函数的零点>>教学设计尚志市一曼中学:张丽颖。