四川省成都市数学高二上学期文数期中考试试卷

四川省成都市数学高二上学期文数期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1. （1 分） (2017 高二上·靖江期中) 命题“? x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是________．
2.（1 分）(2017 高三上·武进期中) 设 x∈R，则“3﹣x≥0”是“|x﹣1|≤2”的________条件．（用“充要”、 “充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）
3. （1 分） 已知函数 y=x2+1 在区间[1，1+△x]上的平均变化率是________．
4. （1 分） 已知 f（x）=x2+2xf′（1），则 f′（0）=________．
5. （1 分） (2018 高二下·甘肃期末) 已知函数
线
平行,则
________
,若函数
在点
处切线与直
6. （1 分） (2020·北京) 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标
的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 W 与时间 t 的关系为
，用
的大小评价在
这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在
这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
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④甲企业在
这三段时间中，在
其中所有正确结论的序号是________．
的污水治理能力最强．
7. （1 分） 已知实数 x，y 满足不等式组
， 则 z=x﹣2y 的最小值为________
8. （1 分） 已知双曲线
的左焦点
，直线
与双曲线 的渐
近线分别交于
两点，其中点 在第二象限，若
，则双曲线 的离心率为________．
9. （1 分） (2020·吉林模拟) 已知两圆相交于两点
,
上，则 a+b 的值是________ .
，若两圆圆心都在直线
10. （1 分） (2019 高二上·余姚期中) 已知椭圆
，直线
与椭圆 交
于
两点，以线段
________．
为直径的圆经过原点．若椭圆 的离心率不大于
，则 的取值范围为
11. （1 分） (2018 高二上·武邑月考) 设椭圆
的左、右焦点分别为
，M 为椭圆上异
于长轴端点的一点，
，
的内心为 I，则
________
12. （1 分） 已知直线： ax+by=1（其中 a，b 是实数） 与圆：x2+y2=1（O 是坐标原点）相交于 A，B 两 点，且△AOB 是直角三角形，点 P（a，b）是以点 M（0，1）为圆心的圆 M 上的任意一点，则圆 M 的面积最小值为________．
13. （1 分） (2018 高一上·寻乌期末) 圆
在点
处的切线方程为________．
14. （1 分） (2018 高三上·河北月考) 已知 、 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是他们的一个公共
点，且
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为________.
二、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
15. （10 分） (2019 高二下·萨尔图期末) 已知命题 ：
.
（Ⅰ）若 为真命题，求实数 的取值范围；
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（Ⅱ）设命题 ：
；若“
”为真命题且“
16. （10 分） 已知实数 x，y 满足方程 x2+y2﹣4x+1=0．
”为假命题，求实数 的取值范围.
（1） 求 的最值； （2） 求 y﹣x 的最值； （3） 求 x2+y2 的最值．
17. （10 分） (2016 高二下·洞口期末) 已知函数 f（x）= （1） 求实数 a 的值及 f（x）的极值；
在点（1，f（1））处的切线与 x 轴平行．
（2） 若对任意 x1 ， x2∈[e2 ， +∞），有|
|＞
，求实数 k 的取值范围．
18. （5 分） (2020·沈阳模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知
曲线
，直线 l 的参数方程为：
（1） 写出曲线 C 和直线 l 的普通方程；
（t 为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于 M，N 两点.
（2） 若点
，求
的值.
19. （10 分） (2019·潍坊模拟) 已知函数
.
（1） 求函数
的极值；
（2） 设函数
，若存在
，使
，证明：
.
20. （10 分） 如图，椭圆
的右顶点为
，左、右焦点分别为
，过点
且斜率为 的直线与 轴交于点 ，与椭圆交于另一个点 ，且点 在 轴上的射影恰好为点 ．
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（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 过点 的方程.
的直线与椭圆交于
两点（
不与
重合），若
，求直线
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一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、
参考答案
10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
二、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
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15-1、 16-1、 16-2、
16-3、
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17-1、
17-2、 18-1、 18-2、
第 7 页 共 10 页

19-1、
第 8 页 共 10 页

19-2、
第 9 页 共 10 页

20-1、 20-2、
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