初一数学变量之间的关系

二、快乐合作，收获新知。

如图，三角形ABC的底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。

（1）指出这个变化过程中的变量，其中哪个量是自变量？哪个量是因变量？

（2）如果三角形的底边长x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为。

（3）你发现了吗：变量之间的关系，除了用表格表示外，还可以用表示，如图y=3x 表示高一定时，和之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。

（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从厘米2变化到厘米2

让我们利用数值转换机直观地来感受一下：

表格法和关系式法吧。

小试牛刀：如果三角形ABC的底边BC是8厘米，当三角形的顶点A沿DA所在的直线运动时，三角形的面积发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量因变量各是什么？

（2）如果三角形的高为x（厘米），而三角形的面积y （厘米2）可以表示为：。

（3）当高从3厘米变化到12厘米时，三角形的面积从

厘米2变化到 厘米2。

（4）你发现两道题的异同了吗？

三、深入探究，巩固新知

1、如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

（1）指出这个过程中的变量，其中哪个量是自变量？哪个量是因变量？

（2）如果圆锥的底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与r （厘米）的关系为

（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 立方厘米变化到 立方厘米。

我能行：如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果圆锥底面高为 h （厘米），那么圆锥的体积v （厘米3）与高D B C

A D

B

C A

D A1 A 2

h之间的关系式：____________

（3）（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由____cm3变化到____cm3

四、走进生活应用数学

议一议：

你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。

2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。

当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，

二氧化碳排放量从_______增加到________。

3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、

油耗75L，请你计算

一下小明家这几项

的二氧化碳排放量。

五、拓展思维 挑战自我

1、在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的

关系可以近似地用

来表示，根据这个关系式，当

d 的值分别是0，200，400，600，

800，1000时，计算相应的T 值，

并用表格表示所得结果。

2、如图，一个长方形的推拉窗，窗高1.2米当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着拉开长度b （米）的变化，它的通风面积A （平方米）也发生了变化。

（1）指出这个变化过程中的变量，其中，哪个量是自变量？哪个量是因变量？

（2）写出通风面积A 与拉开长度b 之间的关系式。

（3）当拉开长度b 从0.2米变化到0.4米时，通风面积A 从 平方米变化到 平方米。

b

15010d T -=