高中数学人教a版高一必修一_学业分层测评(一)_word版有答案
高中数学人教A版选修1-1学业分层测评1 命题 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句不是命题的有()①2＜1；②x＜2 016；③若x＜2，则x＜1；④函数f(x)＝x2是R 上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】②不是命题，故选B.【答案】 B2．下列命题是真命题的是()A．{∅}是空集B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数【解析】解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正确．【答案】 D3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形【解析】把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．【答案】 C4．(2016·日照高二期末)下列命题正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞－b，则－a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a－c＞b－c【解析】当c＝0时选项A不正确；a＞－b时，－a＜b，选项B不正确；当c＜0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.【答案】 D5．下列说法正确的是()A．命题“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题B．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当x＜0时，方程x2－4x＝0有负根”是假命题【解析】选项A不正确，如x＝3，y＝－3，则x＋y＝0为有理数；语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D是正确的．【答案】 D二、填空题6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________. 【导学号：26160003】【答案】若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7．命题“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1＞0恒成立，所以m＝0满足题意；当m＞0时，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12时，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m＜12满足题意；当m＜0时，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立．综上知0≤m＜12.【答案】[0,12)8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中是真命题的序号是________．【解析】由于c与b不一定共线，故①错；又[(b·c)a－(c·a)b]·c ＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，从而知③错．【答案】②④三、解答题9．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)函数y＝a x是指数函数；(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．【解】(1)当a＞0且a≠1时，函数y＝a x是指数函数，所以是假命题．(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2，即(a－1)x＝1，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)内接于圆的四边形的对角互补；(2)被5整除的整数的末位数字是5；(3)三角形相似，对应边成比例．【解】(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补．真命题．(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5.假命题．(3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例．真命题．[能力提升]1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．0D．－3【解析】方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故当a＝0时适合条件．【答案】 C2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是() A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c【解析】a·b＝0，在a，b为非零向量时可得a⊥b；a2＝b2可改写为|a|2＝|b|2，只能得出|a|＝|b|；a·b＝a·c，可移项得a⊥(b－c)，不可两边同除以向量．【答案】 B3．把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，则g (x )＝________.【解析】 设g (x )图象上任一点(x ，y )，则它关于x 轴的对称点为(x ，－y )，此点在f (x )的图象上，故有－y ＝3＋log 2x 成立，即y ＝－3－log 2x (x ＞0)．【答案】 －3－log 2x (x ＞0)4．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B＝∅是真命题，求实数m 的取值范围．【导学号：26160004】【解】 当Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)<0，即－1<m <32时，A ＝∅，A ∩B＝∅是真命题；当Δ≥0，即m ≤－1或m ≥32时，设方程x 2－4mx ＋(2m＋6)＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1≥0，x 2≥0.所以⎩⎨⎧ 4m ≥0，2m ＋6≥0，m ≤－1或m ≥32，解得m ≥32.综上，m 的取值范围是(－1，＋∞)．。
高中数学(人教A版)必修一单元质量评估(一) Word版含解析
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单元质量评估(一)
(第一章)
(分钟分)
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
.(·天津高考)已知集合{}{∈},则∩
( )
.{} .{} .{} .{}
【解析】选.因为,所以∩.
.(·银川高一检测)二次函数的对称轴为,则当时的值为( )
【解析】选.因为二次函数的对称轴为,所以,所以,则二次函数,当时.
.设集合{},若→是集合到集合的映射,则集合可以
是( )
.{} .{}
.{} .{}
【解析】选.由对应关系可知,当时;当时;当时.故{}.
.若函数()为偶函数>时()单调递增(π)()(),则的大小为( ) >> >>
>> >>
【解析】选.因为函数()为偶函数,
>时()单调递增,
所以(π)(π),
因为π>>,
所以(π)>()>(),
即>>.
.(·浏阳高一检测)设{≤≤}{≤≤},函数()的定义域为,值域为,则()的图象可以是图中的( )
【解析】选.对,函数定义域不是;对,此图象不是函数图象;对,函数值域不是;只有选项符合要求.
.若函数()的定义域为[],则函数()()()的定义域是( )
.[] .[]
.[] .[]
【解析】选.由解得≤≤.
.(·天水高一检测)偶函数()在区间[]上单调递减,则有( ) ()>>(π)。
2017-2018学年高中数学人教A版必修一学业分层测评：第
学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知下列函数：①y ＝log 12(－x )(x <0)；②y ＝2log 4(x －1)(x >1)；③y ＝lnx (x >0)；④y ＝log (a 2＋a )x (x >0，a 是常数)．其中为对数函数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 对于①，自变量是－x ，故①不是对数函数；对于②，2log 4(x －1)的系数为2，而不是1，且自变量是x －1，不是x ，故②不是对数函数；对于③，l n x 的系数为1，自变量是x ，故③是对数函数；对于④，底数a 2＋a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122－14，当a ＝－12时，底数小于0，故④不是对数函数．故选A .【答案】 A2．函数y ＝1＋log 12(x －1)的图象一定经过点( )A ．(1,1)B ．(1,0)C ．(2,1)D ．(2,0)【解析】 ∵函数y ＝log 12x 恒过定点(1,0)，而y ＝1＋log 12(x －1)的图象是由y ＝log 12x 的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，故函数y ＝1＋log 12(x －1)恒过的定点为(2,1)．故选C.【答案】 C 3．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域为( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)【解析】 要使函数有意义，则⎩⎨⎧x －2>0log 2(x －2)≠0，解得x ＞2且x ≠3，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．故选C. 【答案】 C4．已知0＜a ＜1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )【解析】 函数y ＝a x 与y ＝log a x 互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称，y ＝log a (－x )与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称，又0＜a ＜1，根据函数的单调性即可得D 正确．故选D.【答案】 D5．函数f (x )＝log a (x ＋2)(0<a <1)的图象必不过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解析】 ∵f (x )＝log a (x ＋2)(0＜a ＜1)，∴其图象如下图所示，故选A .【答案】 A 二、填空题 6．函数f (x )＝log 12(3x －2)的定义域是________．【解析】 要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0 log 12(3x －2)≥0，即⎩⎨⎧3x －2>03x －2≤1，解得23＜x ≤1，故函数的定义域的⎝ ⎛⎦⎥⎤23，1.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤23，17．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________. 【解析】 设f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)， 则－3＝log a 8，∴a ＝12，∴f (x )＝log 12x ，f (22)＝log 12(22)＝－log 2(22)＝－32. 【答案】 －32 8．已知函数y ＝log 22－x2＋x，下列说法： ①关于原点对称；②关于y 轴对称；③过原点．其中正确的是________. 【解析】 由于函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称，又f (－x )＝log 22＋x2－x ＝－log 22－x2＋x ＝－f (x )，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，①正确；因为当x ＝0时，y ＝0，所以③正确．【答案】 ①③ 三、解答题9．已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0，且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域； (2)判断函数的奇偶性．【解】 (1)要使函数有意义，则有x ＋1x －1>0，即⎩⎨⎧ x ＋1>0x －1>0或⎩⎨⎧x ＋1<0x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． (2)由于f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x ＋1x －1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．10．若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出大致图象．【解】 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)， ∴f (－x )＝lg(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－lg(1－x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧lg (x ＋1)，x >00，x ＝0－lg (1－x )，x <0，∴f (x )的大致图象如图所示．[能力提升]1．满足“对定义域内任意实数x ，y ，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )”的函数可以是( ) A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝2x C ．f (x )＝log 2xD ．f (x )＝e l n x【解析】 ∵对数运算律中有log a M ＋log a N ＝log a MN ，∴f (x )＝log 2x ，满足“对定义域内任意实数x ，y ，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )”．故选C.【答案】 C2．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f (x )＝a x 与函数g(x )＝－log b x 的图象可能是( )【解析】 由lg a ＋lg b ＝0，得lg (ab )＝0，所以ab ＝1，故a ＝1b ，所以当0＜b ＜1时，a ＞1；当b ＞1时，0＜a ＜1.又因为函数y ＝－log b x 与函数y ＝log b x 的图象关于x 轴对称．利用这些信息可知选项B 符合0＜b ＜1且a ＞1的情况．【答案】 B3．设函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2017)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22017)的值等于________．【解析】 ∵f (x 21)＋f (x 22)＋f (x 23)＋…＋f (x 22017) ＝log a x 21＋log a x 22＋log a x 23＋…＋log a x 22017＝log a (x 1x 2x 3…x 2017)2 ＝2log a (x 1x 2x 3…x 2017) ＝2f (x 1x 2x 3…x 2017)， ∴原式＝2×8＝16. 【答案】 164．若不等式x 2－log m x <0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，求实数m 的取值范围.【解】 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，只要y ＝log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m<1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14，∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝log m m 14， ∴12≤m 14，即116≤m . 又0<m <1，∴116≤m <1， 即实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1.。
2019-2020学年高中数学(人教A版必修一)学业分层测评：第1章 1.1.1 第2课时 集合的表示 Word版含解析
学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若集合A ＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 由列举法可知，A 中含有(1,2)，(3,4)两个元素．【答案】 B2．把集合{x |x 2－3x ＋2＝0}用列举法表示为( )A ．{x ＝1，x ＝2}B ．{x |x ＝1，x ＝2}C ．{x 2－3x ＋2＝0}D ．{1,2}【解析】 解方程x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，所以集合{x |x 2－3x ＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．【答案】 D3．下列集合的表示方法正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R}B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R【解析】 选项A 中应是xy <0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{}”与“全体”意思重复．【答案】 D4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x2－y2＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)} 【解析】 解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，x2－y2＝9，得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D . 【答案】 D5．设集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈A}，则集合B 中的元素个数为( )A ．4B ．5C．6 D．7【解析】由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.【答案】 C二、填空题6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．【解析】正整数中所有的偶数均能被2整除．【答案】{x|x＝2n，n∈N*}7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．【答案】{－3,1}8．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________.【解析】由题意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2∉{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a的取值集合是{a|a≤2}．【答案】{a|a≤2}三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．【解】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1 000}．(3)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【解】∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；当a＝－1时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；∴a＝0或－1.[能力提升]1．若集合A ＝{x ∈R|ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，则a ＝( )A ．1B ．2C ．0D ．0或1 【解析】 (1)当a ＝0时，A ＝{x ∈R|2x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，满足题意； (2)当a ≠0时，由题意可知，方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个实数根，故Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1.综上可知，a ＝0或1.【答案】 D2．集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{1,2,3}，C ＝{z|z ＝xy ，x ∈A 且y ∈B }，则集合C 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．11D ．12【解析】 C ＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，故选C.【答案】 C3．已知集合M ＝{a,2,3＋a }，集合N ＝{3,2，a 2}，若M ，N 相等，则a ＝( )A ．1B ．3C ．0D ．0或1【解析】 因为集合M 与集合N 相等．所以⎩⎨⎧ a ＝3，3＋a ＝a2或⎩⎨⎧ a ＝a2，3＋a ＝3， 对于⎩⎨⎧ a ＝3，3＋a ＝a2，无解； 对于⎩⎨⎧ a ＝a2，3＋a ＝3，解得a ＝0. 综上可知a ＝0.【答案】 C4．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪ 62＋x ∈N ， (1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .【解】(1)当x＝1时，62＋1＝2∈N；当x＝2时，62＋2＝32∉N，所以1∈B,2∉B.(2)令x＝0,1,4代入62＋x∈N检验，可得B＝{0,1,4}．。
高中数学(人教A版必修一)学业分层测评第1章 1.3.2 奇偶性 Word版含解析
学业分层测评(十一)(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．函数()＝－的图象关于( )．轴对称．直线＝－对称．坐标原点对称．直线＝对称【解析】∵(－)＝－＋＝－()，∴()＝－是奇函数，∴()的图象关于原点对称，故选.【答案】．设函数()，()的定义域都为，且()是奇函数，()是偶函数，则下列结论中正确的是( )．()()是偶函数．()()是奇函数．()()是奇函数．()()是奇函数【解析】∵()是奇函数，()是偶函数，∴()为偶函数，()为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得()()为奇函数，故选.【答案】．已知()是偶函数，且在区间(，＋∞)上是增函数，则(－)，(－)，()的大小关系是( )．(－)＜()＜()．(－)＜(－)＜()．()＜(－)＜(－)．(－)＜()＜(－)【解析】∵函数()为偶函数，∴(－)＝()，(－)＝()．又∵()在区间(，＋∞)上是增函数，∴()＜()＜()，即()＜(－)＜(－)，故选.【答案】．一个偶函数定义在区间[－]上，它在[]上的图象如图--，下列说法正确的是( )图--．这个函数仅有一个单调增区间．这个函数有两个单调减区间．这个函数在其定义域内有最大值是．这个函数在其定义域内有最小值是－【解析】根据偶函数在[]上的图象及其对称性，作出在[－]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是；在其定义域内最小值不是－.故选.【答案】．设()是(－∞，＋∞)上的奇函数，且(＋)＝－()，当≤≤时，()＝，则()等于( )．．－．．－【解析】由(＋)＝－()，则()＝(＋)＝－()＝－(＋)＝()＝(＋)＝－()＝－(－＋)＝(－)＝－()＝－.【答案】二、填空题．函数()在上为偶函数，且＞时，()＝＋，则当＜时，()＝.【解析】∵()为偶函数，＞时，()＝＋，∴当＜时，－＞，。
2019-2020学年高中数学(人教A版必修一)学业分层测评：第2章 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用 Word
学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝，则( )A．c>a>b B．b>a>cC．a>b>c D．a>c>b【解析】a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.【答案】 D2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是( )A．[9,81] B．[3,9]C．[1,9] D．[1，＋∞)【解析】由题意可知f(2)＝1，即32－b＝1，解得b＝2，∴f(x)＝3x－2，又2≤x≤4，故0≤x －2≤2，∴f(x)∈[1,9]，故f(x)的值域为[1,9]．【答案】C3．函数y＝的单调递增区间为( )A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0,1)【解析】y＝＝2x－1，因为y＝x－1在R上是递增的，所以函数y＝的单调递增区间为(－∞，＋∞)．【答案】 A4．若函数f(x)＝12x＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上( )A．单调递减且无最小值B．单调递减且有最小值C．单调递增且无最大值D．单调递增且有最大值【解析】 函数f (x )＝12x ＋1为减函数，2x ＋1＞1，故f (x )＝12x ＋1∈(0,1)，无最值． 【答案】 A 5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．21小时【解析】 由题意，⎩⎨⎧ 192＝eb 48＝e22k ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 192＝eb 12＝e11k ，于是当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝×192＝24(小时)．【答案】 C二、填空题6．已知y ＝21＋ax 在R 上是减函数，则a 的取值范围是________.【解析】 ∵y ＝21＋ax 在R 上是减函数，∴y ＝ax ＋1在R 上是减函数，∴a <0，即a 的取值范围是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)7．不等式0.52x >0.5x －1的解集为________．(用区间表示)【解析】 ∵0<0.5<1，由0.52x >0.5x －1得2x <x －1，即x <－1.【答案】 (－∞，－1)8．函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a 的值为________．【解析】 由于函数在[1,2]上必定单调，因此最大值与最小值都在端点处取得，于是必定有a ＋a 2＝6，又a ＞0，解得a ＝2.【答案】 2三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－3与0.70.3；(3)0.60.4与0.40.6.【解】 (1)由于y ＝1.9x 在R 上单调递增，而－π<－3，所以1.9－π<1.9－3.(2)因为y ＝0.7x 在R 上单调递减，而2－3≈0.267 9<0.3，所以0.72－3>0.70.3.(3)因为y＝0.6x在R上单调递减，所以0.60.4>0.60.6；又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方，所以0.60.6>0.40.6，所以0.60.4>0.40.6.10．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝1－ax 1＋ax.(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)用定义证明：函数g(x)在R上是单调递减函数；(3)求函数g(x)的值域.【解】(1)由f(a＋2)＝3a＋2＝81，得a＋2＝4，故a＝2，则g(x)＝1－2x 1＋2x，又g(－x)＝1－2－x1＋2－x＝2x－12x＋1＝－f(x)，故g(x)是奇函数．(2)证明：设x1<x2∈R，g(x1)－g(x2)＝1－2x11＋2x1－1－2x21＋2x2＝错误!.∵x1<x2，∴2x1<2x2，又2x1>0,2x2>0，∴g(x1)－g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，则函数g(x)在R上是单调递减函数．(3)g(x)＝1－2x1＋2x＝错误!＝错误!－1.∵2x>0,2x＋1>1，∴0<11＋2x<1,0<21＋2x<2，－1<21＋2x－1<1，故函数g(x)的值域为(－1,1)．[能力提升]1．函数f(x)＝4x＋12x的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【解析】f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故选D.【答案】 D2．a＝9－0.5，b＝，c＝3－1.1，则a，b，c的大小关系为________.【解析】先将三个指数化为同底型：a＝3－1，b＝3－1.2，c＝3－1.1，构造函数y＝3x，该函数为R上的增函数，且－1>－1.1>－1.2，∴3－1>3－1.1>3－1.2，∴a>c>b.【答案】a>c>b3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x≤1ax ，x>1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为________． 【解析】 ∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x≤1ax ，x>1在R 上单调递增， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4－a 2>0a>1a1≥4－a 2＋2，求得4≤a ＜8.【答案】 [4,8) 4．已知函数f (x )＝1－5x·a 5x ＋1，x ∈(b －3,2b )是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)证明：f (x )是区间(b －3,2b )上的减函数；(3)若f (m －1)＋f (2m ＋1)＞0，求实数m 的取值范围．【解】 (1)∵函数f (x )＝1－a·5x 5x ＋1，x ∈(b －3,2b )是奇函数， ∴f (0)＝1－a 2＝0，且b －3＋2b ＝0，即a ＝2，b ＝1.(2)证明：由(1)得f (x )＝1－2·5x 5x ＋1＝1－5x 5x ＋1，x ∈(－2,2)， 设任意x 1，x 2∈(－2,2)且x 1＜x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝1－5x15x1＋1－1－5x25x2＋1＝错误!.∵x 1＜x 2，∴5x 1<5x 2，∴5x 2－5x 1>0，又∵5x 1＋1>0,5x 2＋1>0，∴错误!>0，∴f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )是区间(－2,2)上的减函数．(3)∵f (m －1)＋f (2m ＋1)＞0，∴f (m －1)＞－f (2m ＋1)．∵f (x )是奇函数，∴f (m －1)＞f (－2m －1)．∵f (x )是区间(－2,2)上的减函数， ∴⎩⎨⎧ m －1<－2m －1－2<m －1<2－2<2m ＋1<2，即⎩⎪⎨⎪⎧ m<0－1<m<3－32<m<12，∴－1＜m ＜0， 所以，实数m 的取值范围是(－1,0).。
2019-2020学年高中数学(人教A版必修一)学业分层测评：第2章 2.1.1 指数与指数幂的运算 Word版含解析
学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列各式正确的是( )A.错误!＝－3B.错误!＝aC.22＝2D.错误!＝2【解析】 由于错误!＝3，错误!＝|a |，错误!＝－2，故A ，B ，D 错误，故选C.【答案】 C2.的值为( ) A ．－13B.13C.43D.73 【解析】 原式＝1－(1－22)÷＝1－(－3)×49＝73.【答案】 D3．下列各式运算错误的是( )A ．(－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 18 【解析】 对于A ，(－a 2b )2·(－ab 2)3＝a 4b 2·(－a 3b 6)＝－a 7b 8，故A 正确；对于B ，(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝－a 6b 9÷(－a 3b 6)＝a 6－3b 9－6＝a 3b 3，故B 正确；对于C ，(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6·(－b 6)＝－a 6b 6，故C 错误；对于D ，易知正确，故选C.【答案】C 4．化简(a ，b >0)的结果是( ) A.b aB ．ab C.a bD ．a 2b 【解析】 原式＝＝【答案】 C5．设a 12－a －12＝m ，则a2＋1a ＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2 【解析】 将a 12－a －12＝m 平方得(a 12－a －12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a2＋1a ＝m 2＋2.【答案】 C二、填空题6．若x <0，则|x |－x2＋x2|x|＝________.【解析】 由于x <0，所以|x |＝－x ，x2＝－x ，所以原式＝－x －(－x )＋1＝1.【答案】 17．已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________. 【解析】 32a －b ＝32a 3b ＝错误!＝错误!＝20.【答案】 20 8．若x2＋2x ＋1＋y2＋6y ＋9＝0，则(x 2 017)y ＝________.【解析】 因为x2＋2x ＋1＋y2＋6y ＋9＝0，所以错误!＋错误!＝|x ＋1|＋|y ＋3|＝0，所以x ＝－1，y ＝－3，所以(x 2 017)y ＝[(－1)2 017]－3＝(－1)－3＝－1.【答案】 －1三、解答题 9．求值：(2)0.027－13－＋2560.75－13＋.【解】 (1)(2－1)0＋＋(8)－43＝1＋34＋14＝2.(2)0.027－13－＋2560.75－13＋＝103－36＋64－13＋1＝32.10．化简3a 72a －3÷3a －83a15÷3a －3a －1.【解】 原式＝＝3a2[能力提升]1．若2<a <3，化简错误!＋错误!的结果是( )A ．5－2aB ．2a －5C ．1D ．－1【解析】 原式＝|2－a |＋|3－a |，∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.【答案】 C2．若xy ≠0，则使4x2y2＝－2xy 成立的条件可能是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x ≥0，y ≥0D ．x <0，y <0 【解析】 ∵4x2y2＝2|xy |＝－2xy ，∴xy ≤0.又∵xy ≠0，∴xy <0，故选B .【答案】 B3．设a 2＝b 4＝m(a >0，b >0)，且a ＋b ＝6，则m ＝________.【解析】 ∵a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)，∴a ＝m 12，b ＝m 14，a ＝b 2.由a ＋b ＝6，得b 2＋b －6＝0，解得b ＝2或b ＝－3(舍去)．∴m 14＝2，m ＝24＝16.【答案】164．已知＝5，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.【解】(1)将＝5两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±35，即a2－a－2＝±3 5.。
高中数学(人教A版必修一)学业分层测评章末综合测评1 Word版含解析
章末综合测评(一)集合与函数的概念(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．设全集＝{∈*，<}，集合＝{}，＝{}，则∁(∪)等于( )．{} ．{}．{} ．{}【解析】由题意得∪＝{}∪{}＝{}．又＝{}，∴∁(∪)＝{}．【答案】．下列各式：①∈{}；②∅⊆{}；③{}∈{}；④{}＝{}，其中错误的个数是( )．个．个．个．个【解析】①∈{}，正确；②空集是任何集合的子集，正确；③因为{}⊆{}，故不正确；④根据集合的无序性可知正确．故选.【答案】．下列各图形中，是函数的图象的是( )【解析】函数＝()的图象与平行于轴的直线最多只能有一个交点，故，，均不正确，故选.【答案】．集合＝{＝}，＝{＝＋}，则如图阴影部分表示的集合为( ) 【导学号：】图．{≥} ．{≥}．{≤≤} ．{≤＜}【解析】易得＝[，＋∞)，＝[，＋∞)，则题图中阴影部分表示的集合是∁＝[)．故选.【答案】．已知函数(＋)＝＋，则()的值等于( )．．．．－【解析】由＋＝得＝，故()＝(×＋)＝×＋＝，故选.【答案】．下列四个函数：①＝＋；②＝－；③＝－；④＝，其中定义域与值域相同的是( )．①②③．①②④．②③．②③④【解析】①＝＋，定义域，值域；②＝－，定义域，值域；③＝－，定义域，值域[－，＋∞)；④＝，定义域(－∞，)∪(，＋∞)，值域(－∞，)∪(，＋∞)．∴①②④定义域与值域相同，故选.【答案】．若函数()＝(\\(＋，(≥(，(＋(，(<(，))则(－)的值为( )．．－．－．【解析】依题意，(－)＝(－＋)＝(－)＝(－＋)＝()＝＋＝，故选.【答案】．函数＝()在上为增函数，且()>(－＋)，则实数的取值范围是( )．(－∞，－) ．(，＋∞)．(，＋∞) ．(－∞，－)∪(，＋∞)。
高中数学(人教A版必修一)学业分层测评第1章 1.3.1 第2课时 函数的最大(小)值 Word版含解析
学业分层测评(十)(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．函数()在[－]上的图象如图--所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )图--．(－)，．．(－)，．()，【解析】由题图可知，此函数的最小值是(－)，最大值是.【答案】．函数()＝在[，＋∞)上( )．有最大值无最小值．有最小值无最大值．有最大值也有最小值．无最大值也无最小值【解析】结合函数()＝在[，＋∞)上的图象可知函数有最大值无最小值．【答案】．函数()＝＋在[－]上的最小值为( )．．．．【解析】当－≤≤－时，()＝＋＝－－，函数单调递减；当－≤≤时，()＝＋＝＋，函数单调递增，∴当＝－时，函数()取得最小值，∴()＝(－)＝－＋＝，故选.【答案】．函数()＝－(>)在[]上的最大值为( )．．(－)．－．－【解析】()＝－＋开口向下，在[]上单调递减，所以在[]上的最大值为.【答案】．下列四个函数：①＝－；②＝；③＝＋－；④＝－.其中值域为的函数个数有( )．个．个．个．个【解析】＝－是一次函数，值域为；＋≥，∴<≤，∴函数＝的值域不是；＝＋－＝(＋)－≥－，∴该函数的值域不是；对于＝－，≠，即该函数的值域不是.∴值域为的函数有一个．【答案】二、填空题．已知函数()＝－＋＋，∈[]，若()有最小值－，则()的最大值为．【解析】函数()＝－＋＋＝－(－)＋＋，∈[]，且函数有最小值－.故当＝时，函数有最小值，当＝时，函数有最大值．∵当＝时，()＝＝－，∴()＝－＋－，∴当＝时，()＝()＝－＋×－＝.【答案】．函数＝()的定义域为[－]，若函数()在区间[－，－]上单调递减，在区间(－]上单调递增，且(－)<()，则函数()的最小值是，最大值是．【解析】作出符合条件的函数的简图(图略)，可知()＝(－)，()＝()．【答案】(－) ()．当≤≤时，<－＋恒成立，则实数的取值范围是．【解析】令()＝－＋，则()＝－＋＝－(－)＋.。
高中数学(人教A版必修一)学业分层测评第1章 1.1.3 第2课时 补集及综合应用 Word版含解析
学业分层测评(五)(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．若全集＝{}且∁＝{}，则集合的真子集共有( )．个．个．个．个【解析】＝{}，真子集有－＝.【答案】．已知全集＝，＝{≤}，＝{≥}，则集合∁(∪)＝( )．{≥} ．{≤}．{≤≤} ．{<<}【解析】由题意可知，∪＝{≤，或≥}，所以∁(∪)＝{＜＜}．【答案】．已知全集＝{}，集合＝{}，集合＝{}，则集合∩(∁)＝( )．{} ．{}．{} ．{}【解析】由题意得∁＝{}，∴∩(∁)＝{}∩{}＝{}．【答案】．设全集＝{}，集合＝{}，＝{}，则图--中的阴影部分表示的集合为( )图--．{} ．{}．{} ．{}【解析】全集＝{}，集合＝{}，＝{}，由图可知阴影部分表示的集合为(∁)∩，∵∁＝{}．∴(∁)∩＝{}．故选.【答案】．已知集合＝{＜}，＝{＜＜}，且∪(∁)＝，则实数的取值范围是( )．≤．＜．≥．＞【解析】∵集合＝{＜}，＝{＜＜}，∴∁＝{≤，或≥}．因为∪(∁)＝，所以≥，故选.【答案】二、填空题．已知全集＝，＝{－<<}，∁＝{<<}，那么集合∪＝.【解析】∵＝，∁＝{<<}，∴＝{≤，或≥}，∴∪＝{－<<}∪{≤，或≥}＝{<，或≥}．【答案】{<，或≥}．已知集合，均为全集＝{}的子集，且∁(∪)＝{}，＝{}，则∩(∁)＝.【解析】∵＝{}，∁(∪)＝{}，∴∪＝{}，又∵＝{}，∴{}⊆⊆{}．又∁＝{}，∴∩(∁)＝{}．【答案】{}．设全集＝，集合＝{≥}，＝{≥}，则∁与∁的包含关系是.【解析】∁＝{<}，∁＝{<}＝{<}．∴∁⊆∁.【答案】∁⊆∁三、解答题．已知集合＝{}，若∪＝，∩＝∅，且∩(∁)＝{}，试写出满足上述条件的集合，.【解】∵∪＝，∩＝∅，∴＝∁，又∩∁＝{}，∴＝{}，∴＝{}．．设全集为，＝{≤＜}，＝{＜＜}，求：。
2019-2020学年高中数学(人教A版必修一)学业分层测评：第1章 1.3.1 第2课时 函数的最大(小)值 Word版含
学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f (x )在[－2,2]上的图象如图1-3-3所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )图1-3-3A ．f (－2)，0B ．0,2C ．f (－2)，2D ．f (2)，2 【解析】 由题图可知，此函数的最小值是f (－2)，最大值是2.【答案】 C2．函数f (x )＝1x在[1，＋∞)上( ) A ．有最大值无最小值B ．有最小值无最大值C ．有最大值也有最小值D ．无最大值也无最小值【解析】 结合函数f (x )＝1x 在[1，＋∞)上的图象可知函数有最大值无最小值．【答案】 A3．函数f (x )＝|x ＋1|在[－2,2]上的最小值为( )A ．5B ．2C ．1D ．0【解析】 当－2≤x ≤－1时，f (x )＝|x ＋1|＝－x －1，函数单调递减；当－1≤x ≤2时，f (x )＝|x ＋1|＝x ＋1，函数单调递增，∴当x ＝－1时，函数f (x )取得最小值，∴f (x )min ＝f (－1)＝|－1＋1|＝0，故选D.【答案】 D4．函数f (x )＝9－ax 2(a >0)在[0,3]上的最大值为( )A ．9B ．9(1－a )C ．9－aD ．9－a 2【解析】 f (x )＝－ax 2＋9开口向下，在[0,3]上单调递减，所以在[0,3]上的最大值为9.【答案】 A5．下列四个函数：①y ＝3－x ；②y ＝1x2＋1；③y ＝x 2＋2x －10；④y ＝－2x .其中值域为R 的函数个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 y ＝3－x 是一次函数，值域为R ；x 2＋1≥1，∴0<1x2＋1≤1，∴函数y ＝1x2＋1的值域不是R ；y ＝x 2＋2x －10＝(x ＋1)2－11≥－11，∴该函数的值域不是R ；对于y ＝－2x ，y ≠0，即该函数的值域不是R .∴值域为R 的函数有一个．【答案】 A二、填空题6．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为________．【解析】 函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ＝－(x －2)2＋4＋a ，x ∈[0,1]，且函数有最小值－2. 故当x ＝0时，函数有最小值，当x ＝1时，函数有最大值．∵当x ＝0时，f (0)＝a ＝－2，∴f (x )＝－x 2＋4x －2，∴当x ＝1时，f (x )m ax ＝f (1)＝－12＋4×1－2＝1.【答案】 17．函数y ＝f (x )的定义域为[－4,6]，若函数f (x )在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2,6]上单调递增，且f (－4)<f (6)，则函数f (x )的最小值是________，最大值是________．【解析】 作出符合条件的函数的简图(图略)，可知f (x )min ＝f (－2)，f (x )m ax ＝f (6)．【答案】 f (－2) f (6)8．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】 令f (x )＝－x 2＋2x ，则f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1.又∵x ∈[0,2]，∴f (x )min ＝f (0)＝f (2)＝0.∴a <0.【答案】 a <0三、解答题9．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值.【解】 f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1，当a ≥1时，f (x )m ax ＝f (1)＝a ；当0<a <1时，f (x )m ax ＝f (a )＝a 2－a ＋1；当a ≤0时，f (x )m ax ＝f (0)＝1－a .根据已知条件得，⎩⎨⎧ a≥1，a ＝2或⎩⎨⎧ 0<a<1，a2－a ＋1＝2或⎩⎨⎧a≤0，1－a ＝2，解得a ＝2或a ＝－1.10．有一长为24米的篱笆，一面利用墙(墙最大长度是10米)围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB 为x 米，面积是y 平方米，(1)求出y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；(2)当花圃一边AB 为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？【解】 (1)如图所示：∵0＜24－2x ≤10，∴7≤x ＜12，∴y ＝x (24－2x )＝－2x 2＋24x ，(7≤x ＜12)．(2)由(1)得，y ＝－2x 2＋24x ＝－2(x －6)2＋72，∴AB ＝6 m 时，y 最大为72 m 2.[能力提升]1．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞【解析】 ∵f (x )＝x 2－3x －4＝－254，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－254，又f (0)＝－4， 故由二次函数图象可知：m 的值最小为32；最大为3.故m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3，故选C.【答案】 C2．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元【解析】 设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－＋30＋1924， ∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．【答案】 C3．函数g(x )＝2x －x ＋1的值域为________．【解析】 设x ＋1＝t ，(t ≥0)，则x ＋1＝t 2，即x ＝t 2－1，∴y ＝2t 2－t －2＝－178，t ≥0， ∴当t ＝14时，y min ＝－178，∴函数g (x )的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－178，＋∞.【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－178，＋∞ 4．已知函数f (x )＝－x 2＋2x －3.(1)求f (x )在区间[2a －1,2]上的最小值g(a )；(2)求g(a )的最大值.【解】 (1)f (x )＝－(x －1)2－2，f (2)＝－3，f (0)＝－3，∴当2a －1≤0，即a ≤12时，f (x )min ＝f (2a －1)＝－4a 2＋8a －6；当0＜2a －1＜2，即12<a <32时，f (x )min ＝f (2)＝－3.所以g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4a2＋8a －6，a≤12，－3，12<a<32，(2)当a ≤12时，g (a )＝－4a 2＋8a －6单调递增，∴g (a )≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－3； 又当12<a <32时，g (a )＝－3，∴g (a )的最大值为－3.。
高中数学人教A版必修一 学业分层测评(一) Word版含答案
学业分层测评(一) 集合的含义(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列对象能构成集合的是()①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员，②所有的钝角三角形，③2015年诺贝尔经济学奖得主，④大于等于0的整数，⑤莘县第一中学所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．【答案】 D2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D.【答案】 D3．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错．【答案】 A4．下列正确的命题的个数有( )①1∈N ；②2∈N *；③12∈Q ；④2＋2∉R ；⑤42∉Z .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 ∵1是自然数，∴1∈N ，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N *，故②不正确；∵12是有理数，∴12∈Q ，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R ，所以④不正确； ∵42＝2是整数，∴42∈Z ，故⑤不正确．【答案】 B5．给出下列说法，其中正确的个数为( )(1)由1，32，64，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12，12这些数组成的集合有5个元素； (2)方程(x －3)(x －2)2＝0的解组成的集合有3个元素；(3)由一条边为2，一个内角为30°的等腰三角形组成的集合中含有4个元素．A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 (1)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任意两个元素都是不同的，而32与64相同，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12与12相同，故这些数组成的集合只有3个元素．(2)不正确．方程(x －3)(x －2)2＝0的解是x 1＝3，x 2＝x 3＝2，因此写入集合时只有3和2两个元素．(3)正确．若2为底边长，则30°角可以是顶角或底角；若2为腰长，则30°角也可以是顶角或底角，故集合中有4个元素．【答案】 B二、填空题6．由m －1,3m ，m 2－1组成的三元素集合中含有－1，则m 的值是________. 【导学号：97030003】【解析】 当m ＝0时，三个数分别为－1,0，－1，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当m ＝－13时，三个数分别为－43，－1，－89，符合题意，即m 只能取－13.【答案】 －137．设集合A 是由1，k 2为元素组成的集合，则实数k 的取值范围是________．【解析】 ∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的性质可知k 2≠1，解得k ≠±1.【答案】 k ≠±18．由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．【解析】 由于|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素． 当t ＝－2时，t ，－t ，t 2，t 3互不相同，此时集合M 中元素最多，为4个．【答案】 4三、解答题9．设非空数集A 满足以下条件：若a ∈A ，则11－a∈A ，且1∉A . (1)若2∈A ，你还能求出A 中哪些元素？(2)“3∈A ”和“4∈A ”能否同时成立？【解】 (1)若2∈A ，则11－2＝－1∈A ，于是11－(－1)＝12∈A ，而11－12＝2. 所以集合A 中还有－1，12这两个元素．(2)若“3∈A ”和“4∈A ”能同时成立，则11－a ＝3且11－a ＝4，由11－a ＝3解得a ＝23，由11－a＝4解得a ＝34，矛盾，所以“3∈A ”和“4∈A ”不能同时成立． 10．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？ 【导学号：97030004】【解】 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．[能力提升]1．集合A 含有两个元素a －3和2a －1，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由集合中元素的互异性，可得a －3≠2a －1，所以a ≠－2.即实数a 的取值范围为a ≠－2.【答案】 a ≠－22．设P 、Q 是两个数集，P 中含有0,2两个元素，Q 中含有1,2两个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是________．【解析】 由于a ∈P ，a ＝0或2，b ∈Q ，b ＝1或2，因此a ＋b 的值为1,2,3,4，共4个．【答案】 43．集合A 中的元素y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为________．【解析】 依题意A ＝{y ∈N |y ＝－x 2＋1}＝{y ∈N |y ≤1}＝{0,1}．又t ∈A ，∴t ＝0或1.【答案】 0或14．若所有形如3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，判断32－9是否是集合A 中的元素．【解】∵32－9＝－9＋32＝3×(－3)＋2×3. 令a＝－3，b＝3，则－3∈Z,3∈Z.∴32－9是集合A中的元素．。
2019-2020学年高中数学(人教A版必修一)学业分层测评：第1章 1.3.1 第1课时 函数的单调性 Word版含解析
学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图1-3-1是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )图1-3-1A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上没有单调性【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0<5，但f(0)>f(5)，故选C.【答案】 C2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A．y＝3－x B．y＝x2＋1C．y＝1x D．y＝－|x|【解析】A．y＝3－x＝－x＋3，是减函数，故A错误；B．∵y＝x2＋1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0时，y为增函数，故B正确；C．∵y＝1x，当x＞0时，y为减函数，故C错误；D．当x＞0时，y＝－|x|＝－x，为减函数，故D错误．故选B.【答案】 B3．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32 C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3] 【解析】 ∵函数y ＝x 2＋(2a －1)x ＋1的图象是开口方向朝上，以直线x ＝2a －1－2为对称轴的抛物线，又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，故2≤2a －1－2，解得a ≤－32，故选B. 【答案】 B 4．f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f (x )＞f (8(x －2))的解集是( )A ．(0，＋∞)B ．(0,2)C ．(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，167 【解析】 由f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数得，错误!⇒2＜x ＜错误!，故选D.【答案】 D5．已知函数f (x )＝4x 2－m x ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)＞25【解析】 由y ＝f (x )的对称轴是x ＝m 8，可知f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫m 8，＋∞上递增，由题设只需m 8≤－2，即m ≤－16，∴f (1)＝9－m ≥25.故选A.【答案】 A二、填空题6．函数f (x )＝2x 2－3|x |的单调递减区间是________．【解析】 函数f (x )＝2x 2－3|x |＝错误!图象如图所示，f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34和⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34.。
高中数学(人教A版必修一)学业分层测评第1章 1.1.1 第2课时 集合的表示 Word版含解析
学业分层测评(二)(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．若集合＝{()，()}，则集合中元素的个数是( )．．．．【解析】由列举法可知，中含有()，()两个元素．【答案】．把集合{－＋＝}用列举法表示为( )．{＝，＝} ．{＝，＝}．{－＋＝} ．{}【解析】解方程－＋＝得＝或＝，所以集合{－＋＝}用列举法可表示为{}．【答案】．下列集合的表示方法正确的是( )．第二、四象限内的点集可表示为{(，)≤，∈，∈}．不等式－<的解集为{<}．{全体整数}．实数集可表示为【解析】选项中应是<；选项的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素；选项的“{}”与“全体”意思重复．【答案】．方程组(\\(＋＝，－＝))的解集是( )．(－) ．(，－)．{(－)} ．{(，－)}【解析】解方程组(\\(＋＝，－＝，))得(\\(＝，＝－，))故解集为{(，－)}，选.【答案】．设集合＝{}，集合＝{＝＋，∈，∈}，则集合中的元素个数为( )．．．．【解析】由题意，＝{}，共有个元素，故选.【答案】二、填空题．能被整除的正整数的集合，用描述法可表示为．【解析】正整数中所有的偶数均能被整除．【答案】{＝，∈*}．已知集合＝{＋＋＝}，若∈，则＝.【解析】把＝代入方程＋＋＝可得＝－，解方程＋－＝可得＝{－}．【答案】{－}．若∉{－＜}，则实数的取值集合是.【解析】由题意，{－＜}＝{＜}，∵∉{－＜}，∴≤，∴实数的取值集合是{≤}．【答案】{≤}三、解答题．用适当的方法表示下列集合：()方程＋－＋＋＝的解集；() 以内被除余的正整数组成的集合；()平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；()二次函数＝－图象上的所有点组成的集合．【解】()方程＋－＋＋＝可化为(－)＋(＋)＝，解得＝，＝－，所以方程的解集为{(，)＝，＝－}．()集合的代表元素是数，用描述法可表示为{＝＋，∈且< }．()“二次函数＝－图象上的所有点”用描述法表示为{(，)＝－}．．若－∈{－－，＋}，求实数的值.【解】∵－∈{－－，＋}，又＋≥，∴－＝－，或－＝－，解得＝，或＝－，当＝时，{－－，＋}＝{－，－}，满足集合中元素的互异性；当＝－时，{－－，＋}＝{－，－}，满足集合中元素的互异性；∴＝或－.。
2017-2018学年高中数学(人教A版一)学业分层测评：第2章2.2.1第1课时对数含解析(1)
学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)［学业达标]一、选择题1．若log x错误!＝z，则( ）A．y7＝x z B．y＝x7zC．y＝7x D．y＝z7x【解析】由log x错误!＝z，得x z＝错误!,y＝x7z。
【答案】B2．方程2log3x＝错误!的解是( ）A．9 B。
错误!C.错误!D.错误!【解析】∵2log3x＝错误!＝2－2.∴log3x＝－2。
∴x＝3－2＝错误!。
【答案】D3．log5（log3(log2x))＝0,则等于( )A.错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!【解析】∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3（log2x)＝1，∴log2x＝3。
∴x＝23＝8。
∴＝＝错误!＝错误!＝错误!。
【答案】C4．计算21＋log25＝（)A．7 B．10C．6 D.错误!【解析】21＋log25＝2×2log25＝2×5＝10。
【答案】B5．下列各式:①lg(lg 10）＝0;②lg（ln e)＝0；③若10＝lg x,x＝10；④若log25x ＝错误!，得x＝±5。
其中正确的个数有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】底的对数为1，1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x，应该有x＝1010，所以只有①②正确．【答案】B二、填空题6．已知a错误!＝错误!,则log错误!a＝________。
【解析】∵a错误!＝错误!＝错误!2，∴a＝错误!4，∴log错误!a＝4.【答案】47．已知log 12x＝3,则x错误!＝________。
【解析】∵log错误!x＝3，∴x＝错误!3.∴x错误!＝错误!错误!＝错误!。
【答案】错误!8．使log(x－1)（x＋2）有意义的x的取值范围是________．【解析】要使log(x－1)(x＋2）有意义，则错误!∴x>1且x≠2.【答案】(1，2）∪(2，＋∞)三、解答题9．求下列各式中x的值．（1)log5（log3x）＝0;（2）log3(lg x）＝1;(3）ln(log2(lg x））＝0.【解】（1)∵log5(log3x）＝log51，∴log3x＝1，∴x＝3. (2）∵log3(lg x）＝1，∴lg x＝3,∴x＝103＝1 000.（3)∵ln（log2（lg x))＝0，∴log2（lg x）＝1,∴lg x＝2，∴x＝102＝100.10．若log错误!x＝m，log错误!y＝m＋2，求错误!的值．【解】log错误!x＝m，∴错误!m＝x，x2＝错误!2m.log错误!y＝m＋2，∴错误!m＋2＝y，y＝错误!2m＋4。
2017-2018学年高中数学(人教A版一)学业分层测评：第1章1.2.1函数的概念含解析
学业分层测评（六）(建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1．对于函数y＝f（x），以下说法中正确的个数为( ）①y是x的函数；②对于不同的x,y值也不同;③f(a）表示当x＝a时函数f(x)的值,是一个常量．A．0 B．1C．2 D．3【解析】①③正确；②不正确；如f（x)＝x2，f(－1）＝f(1)．【答案】C2．函数y＝1－x＋错误!的定义域为（)A．{x|x≤1｝B．{x｜x≥0}C．｛x|x≥1或x≤0｝D．｛x｜0≤x≤1}【解析】由题意可知错误!解得0≤x≤1.【答案】D3．下列四个区间能表示数集A＝｛x｜0≤x＜5或x＞10}的是( )A．（0,5)∪（10,＋∞）B．［0,5）∪(10，＋∞)C．(5,0］∪[10,＋∞）D．[0，5]∪（10，＋∞)【解析】根据区间的定义可知数集A＝{x｜0≤x＜5或x＞10}可以用区间[0，5）∪（10，＋∞）表示．故选B.【答案】B4．若函数f（x）＝ax2－1，a为一个正常数，且f（f(－1))＝－1,那么a的值是( ）A．1 B．0C．－1 D．2【解析】f(－1)＝a·(－1）2－1＝a－1，f（f（－1))＝a·(a－1）2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1。
∴a3－2a2＋a＝0,∴a＝1或a＝0(舍去)．【答案】A5．下列四组函数中表示同一函数的是（)A．f（x)＝x,g(x)＝(错误!）2B．f(x)＝x2，g(x）＝(x＋1）2C．f（x)＝错误!，g（x）＝|x｜D．f（x)＝0,g(x)＝错误!＋错误!【解析】∵f（x)＝x(x∈R）与g（x)＝(错误!)2（x≥0）两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数;∵f（x）＝x2，g（x）＝（x＋1）2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数;∵f （x)＝错误!＝｜x｜与g(x)＝｜x｜，两个函数的定义域均为R,∴C中两个函数表示同一函数；f（x)＝0，g(x)＝错误!＋错误!＝0（x＝1）两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C。
2020秋新教材高中数学综合质量评估分层演练含解析新人教A版必修第一册
综合质量评估(时间:120分钟 分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |-1<x <2},B ={x |x >1},则A ∪B = ( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 解析:A ∪B ={x |-1<x <2}∪{x |x >1}={x |x >-1},故选C . 答案:C2.若幂函数f (x )=x m在区间(0,+∞)上单调递减,则实数m 的值可能为 ( ) A.1 B.12 C.-1 D.2解析:因为幂函数f (x )=x m在区间(0,+∞)上单调递减,所以m <0,由选项可知实数m 的值可能为-1.故选C . 答案:C3.若x =20.2,y =lg 25,z =(25)75,则下列结论正确的是 ( )A .x <y <zB .y <z <xC .z <y <xD .z <x <y 解析:因为x =20.2>20=1,y =lg 25<lg 1=0,0<z =(25) 75<(25)0=1,所以y <z <x.故选B . 答案:B4.若函数f (x )=4sin(ωx +φ)(ω>0)在同一周期内,当x =π6时取最大值,当x =-π3时取最小值,则φ的值可能为 ( )A.π12B.π6C.π3D.7π6解析:f (x )=4sin(ωx +φ)(ω>0), 由题意可知T 2=π6+π3=π2,即T =π.所以T =2πω=π,解得ω=2. 则f (π6)=4sin(2×π6+φ)=4, 所以φ=π6+2k π(k ∈Z). 当k =0时,φ=π6,此时,f(-π3)=-4满足题意,由此可知φ的一个可能值为π6,故选B.答案:B5.(浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为a>0,b>0,a+b≤4,所以ab≤(a+b2)2≤(42)2=4;反之,若ab≤4,不妨设a=8,b=12, 则a+b=8+12>4,故由“ab≤4”不能推出“a+b≤4”,故选A.答案:A6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()A B C D解析:在汽车经过启动后的加速行驶阶段,路程随时间上升的速度越来越快,故图象的前边部分为凹升的形状;在汽车的匀速行驶阶段,路程随时间上升的速度保持不变,故图象的中间部分为线段;在汽车减速行驶之后停车阶段,路程随时间上升的速度越来越慢,故图象的后边部分为凸升的形状.分析四个选项中的图象,只有A选项满足要求,故选A.答案:A7.(全国卷Ⅰ)tan 255°=()A.-2-√3B.-2+√3C.2-√3D.2+√3解析:tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=1+√331-1×√33=2+√3.答案:D8.若函数f (x )=|x |·1-2x2x +1,x ∈[-2 020,2 020]的值域是[m ,n ],则f (m +n )= ( ) A.22 020B.2 0202-12 020C.2D.0 解析:f (-x )=|-x |·1-2-x 2-x +1=|x |·2x -11+2x=-|x |·1-2x2x +1=-f (x ),即函数f (x )是奇函数,其图象关于原点对称.因为函数f (x )在区间[-2 020,2 020]上的值域是[m ,n ],且区间[-2 020,2 020]关于原点对称,所以m +n =0,则f (m +n )=f (0)=0,故选D .答案:D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )A.y =xB.y =x 2C.y =1xD.y =(12)x解析:根据题意,依次分析选项:对于选项A,y =x ,是正比例函数,在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意; 对于选项B,y =x 2,是二次函数,在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意; 对于选项C,y =1x ,是反比例函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不符合题意;对于选项D,y =(12)x,是指数函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不符合题意. 故选AB. 答案:AB10.已知a ,b ,c ,d 是实数,则下列一定正确的有 ( )A.a 2+b 2≥(a+b )22B.a +1a ≥2C.若1a >1b ,则a <b D.若a <b <0,c <d <0,则ac >bd解析:由于2(a 2+b 2)-(a +b )2=a 2+b 2-2ab =(a -b )2≥0,所以a 2+b 2≥12(a +b )2,故A 选项正确;B 选项中,当a =-1时,显然不成立,故B 项错误;C 选项中,当a =1,b =-1时,显然有1a >1b,但a >b ,故C 项错误;D 选项中,若a <b <0,c <d <0,则-a >-b >0,-c >-d >0,则根据不等式的性质可知ac >bd >0,故D 项正确.故选AD. 答案:AD11.(2020年新高考全国Ⅰ卷)已知a >0,b >0,且a +b =1, 则 ( ) A.a 2+b 2≥12B.2a -b>12C.log 2a +log 2b ≥-2D.√a +√b ≤√2答案:ABD12.若函数f (x )是偶函数,且f (5-x )=f (5+x ),若g (x )=f (x )sin πx ,h (x )=f (x )cos πx ,则下列说法正确的是 ( )A .函数y =h (x )的最小正周期是10B .对任意的x ∈R,都有g (x +5)=g (x -5)C .函数y =h (x )的图象关于直线x =5对称D .函数y =g (x )的图象关于点(5,0)中心对称解析:由于f (x )是偶函数,且f (5-x )=f (5+x ),所以函数f (x )是周期为10的周期函数,不妨设f (x )=cos π5x. 对于A 选项,由于h (x +5)=cos(π5x +π)cos(πx +5π)=cos π5x cos πx =h (x ), 所以函数h (x )的最小正周期为5,故A 选项说法错误;对于B 选项,函数g (x )=cos π5x sin πx ,由于10是cos π5x ,sin πx 的周期,故10是g (x )的周期,故g (x +5)=g (x -5),故B 选项说法正确;对于C 选项,由于h (5-x )=cos(π-π5x )cos(5π-πx )=cos π5x cos πx =h (x ), 结合前面分析可知h (5+x )=h (5-x ),故C 选项说法正确; 对于D 选项,g (5+x )=cos(π5x +π)sin(πx +5π)= cos π5x sin πx ,g (5-x )=cos(π-π5x )sin(5π-πx )=-cos π5x sin πx =-g (5+x ),故函数g (x )关于(5,0)对称,D 选项说法正确. 答案:BCD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.(本题第一空2分,第二空3分)若二次函数f (x )=x 2+mx -3的两个零点为1和n ,则n =-3;若f (a )≤f (3),则a 的取值范围是[-5,3].解析:依题意可知f (1)=0,即1+m -3=0,所以m =2,所以f (x )=x 2+2x -3=(x -1)(x +3),所以f (x )的另一个零点为-3,即n =-3.由f (a )≤f (3),得a 2+2a -3≤12,即a 2+2a -15=(a +5)·(a -3)≤0,解得-5≤a ≤3.14.(全国卷Ⅱ)已知f (x )是奇函数,且当x <0时,f (x )=-e ax.若f (ln 2)=8,则a =-3. 解析:因为ln 2>0,所以f (ln 2)=-f (-ln 2)= e-a ln 2=(eln 2)-a=2-a=8,所以a =-3.15.(全国卷Ⅰ)函数f (x )=sin(2x +3π2)-3cos x 的最小值为-4.解析:f (x )=sin(2x +3π2)-3cos x =-cos 2x -3cos x =-2cos 2x -3cos x +1=-2(cos x +34)2+178, 因为-1≤cos x ≤1,所以-4≤f (x )≤178,即最小值为-4.16.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a 满足f (2|a -1|)>f (-√2),则a的取值范围是(12,32).解析:因为f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,所以f (x )在区间[0,+∞)上单调递减,则由f (2|a -1|)>f (-√2),得f (2|a -1|)>f (√2),即2|a -1|<√2,则|a -1|<12,即12<a <32.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)在①{x |a -1≤x ≤a },②{x |a ≤x ≤a +2},③{x |√a ≤x ≤√a +3}这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中.若问题中的a 存在,求a 的值;若a 不存在,请说明理由.已知集合A = ,B ={x |x 2-4x +3≤0}.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.解:由题意,知A 不为空集,B ={x |x 2-4x +3≤0}={x |1≤x ≤3}.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件,所以A ⫋B.当选条件①时,{a -1≥1,a <3或{a -1>1,a ≤3,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围是[2,3].当选条件②时,{a ≥1,a +2<3或{a >1,a +2≤3,不等式组无解,所以不存在a 的值满足题意. 当选条件③时,{√a ≥1,√a +3<3或{√a >1,√a +3≤3,不等式组无解,所以不存在a 的值满足题意.18.(12分)已知a ∈R,若关于x 的不等式(1-a )x 2-4x +6>0的解集是(-3,1). (1)解不等式2x 2+(2-a )x -a >0;(2)若ax 2+bx +3≥0的解集为R,求实数b 的取值范围. 解:(1)由题意,知1-a <0,且-3和1是关于x 的方程 (1-a )x 2-4x +6=0的两个根, 则{1-a <0,41-a =-2,61-a=-3,解得a =3,则2x 2+(2-a )x -a >0即2x 2-x -3>0, 解得x <-1或x >32.故不等式2x 2+(2-a )x -a >0的解集为(-∞,-1)∪(32,+∞).(2)ax 2+bx +3≥0即为3x 2+bx +3≥0, 若此不等式的解集为R,则b 2-4×3×3≤0, 解得-6≤b ≤6.故实数b 的取值范围为[-6,6].19.(12分)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)[ω>0,A >0,φ∈(0,π2)]的部分图象如图所示,其中点P 是图象的一个最高点.(1)求函数f (x )的解析式;(2)已知α∈(π2,π),且sin α=513,求f (α2).解:(1)由图象,知函数的最大值为2,则A =2.由题图可得周期T =4[π12-(-π6)]=π,由2πω=π,得ω=2.又由题意,知2×π12+φ=2k π+π2,k ∈Z,及φ∈(0,π2),所以φ=π3. 所以f (x )=2sin(2x +π3).(2)由α∈(π2,π),且sin α=513, 得cos α=-√1-sin 2α=-1213,所以f (α2)=2sin(2·α2+π3)=2(sin αcos π3+cos αsin π3)=5-12√313.20.(12分)已知函数f (x )=(x+1)(x -t )x 2为偶函数.(1)求实数t 的值.(2)是否存在实数b >a >0,使得当x ∈[a ,b ]时,函数f (x )的值域为[2-2a,2-2b]?若存在,请求出实数a ,b 的值;若不存在,请说明理由.解:(1)因为函数f (x )=(x+1)(x -t )x 2为偶函数,所以f (-x )=f (x ), 所以(-x+1)(-x -t )x 2=(x+1)(x -t )x 2,所以t =1. (2)由(1)知f (x )=(x+1)(x -1)x 2=1-1x 2,所以f (x )在区间[a ,b ]上是增函数. 若x ∈[a ,b ]时,f (x )的值域为[2-2a ,2-2b ], 则{f (a )=1-1a 2=2-2a ,f (b )=1-1b2=2-2b,解得a =b =1.又因为b >a ,所以不存在满足要求的实数a ,b. 21.(12分)(浙江高考)设函数f (x )=sin x ,x ∈R . (1)已知θ∈[0,2π),函数f (x +θ)是偶函数,求θ的值; (2)求函数y =[f (x +π12)]2+[f (x +π4)]2的值域.解:(1)因为f (x +θ)=sin(x +θ)是偶函数,所以对任意实数x 都有sin(x +θ)=sin(-x +θ), 即sin x cos θ+cos x sin θ=-sin x cos θ+cos x sin θ, 故2sin x cos θ=0,所以cos θ=0.又因为θ∈[0,2π),所以θ=π2或3π2.(2)y =[f (x +π12)]2+[f (x +π4)]2=sin 2(x +π12)+sin 2(x +π4) =1-cos(2x+π6)2+1-cos(2x+π2)2=1-12(√32cos 2x -32sin 2x ) =1-√32cos(2x +π3).因此,函数的值域是[1-√32,1+√32].22.(12分)生态文明建设关系人民福祉,关乎民族未来.某市通宵营业的大型商场为响应节能减排的号召,在气温超过28 ℃时才开启中央空调降温,否则关闭中央空调.该市夏季一天的气温y (单位:℃)随时间t (0≤t ≤24,单位:h)的大致变化曲线如图所示,若该曲线近似满足函数y =A sin(ωt +φ)+b (A >0,ω>0,|φ|<π).(1)求函数y =f (t )的解析式.(2)请根据(1)中的结论,判断该商场的中央空调应在本天内何时开启?何时关闭?解:(1)由题图,知T =2×(14-2)=24, 所以2πω=24,得ω=π12. 由题图,知b =16+322=24,A =32-162=8,所以f (t )=8sin(π12t +φ)+24.将点(2,16)代入函数解析式,得 8sin(π12×2+φ)+24=16,得π6+φ=2k π-π2(k ∈Z),即φ=2k π-23π(k ∈Z). 又因为|φ|<π,所以φ=-23π.所以f (t )=8sin(π12t -23π)+24(0≤t ≤24).(2)依题意,令8sin(π12t -23π)+24>28,得sin(π12t -23π)>12,所以2k π+π6<π12t -23π<2k π+56π(k ∈Z).解得24k +10<t <24k +18(k ∈Z), 令k =0,得10<t <18,故中央空调应在本天10时开启,18时关闭.。
高中数学(人教A版必修一)学业分层测评第1章 1.3.1 第1课时 函数的单调性 Word版含解析
学业分层测评(九)(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．如图--是定义在区间[－]上的函数＝()的图象，则下列关于函数()的说法错误的是( )图--．函数在区间[－，－]上单调递增．函数在区间[]上单调递增．函数在区间[－]∪[]上单调递减．函数在区间[－]上没有单调性【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如<，但()>()，故选.【答案】．下列函数中，在区间()上为增函数的是( )．＝－．＝＋．＝．＝－【解析】．＝－＝－＋，是减函数，故错误；．∵＝＋，为偶函数，图象开口向上，关于轴对称，当＞时，为增函数，故正确；．∵＝，当＞时，为减函数，故错误；．当＞时，＝－＝－，为减函数，故错误．故选.【答案】．若函数＝＋(－)＋在区间(－∞，]上是减函数，则实数的取值范围是()．(，＋∞) ．(－∞，－]【解析】∵函数＝＋(－)＋的图象是开口方向朝上，以直线＝为对称轴的抛物线，又∵函数在区间(－∞，]上是减函数，故≤，解得≤－，故选.【答案】．()是定义在(，＋∞)上的增函数，则不等式()＞((－))的解集是( )．(，＋∞) ．()．(，＋∞)【解析】由()是定义在(，＋∞)上的增函数得，(\\(>，(－(>，>(－())⇒＜＜，故选.【答案】．已知函数()＝－＋在区间[－，＋∞)上是增函数，则()的范围是( )．()≥．()＝．()≤．()＞【解析】由＝()的对称轴是＝，可知()在上递增，由题设只需≤－，即≤－，∴()＝－≥.故选.【答案】二、填空题．函数()＝－的单调递减区间是．【解析】函数()＝－＝(\\(－(≥(＋(<(，))图象如图所示，()的单调递减区间为和.【答案】和．函数＝在区间(，＋∞)上是增函数，则实数的取值范围是.。
高中数学(人教A版必修一)学业分层测评第1章 1.2.2 第1课时 函数的表示法 Word版含解析
学业分层测评(七)
(建议用时：分钟)
[学业达标]
一、选择题
．已知函数＝()的对应关系如下表，函数＝()的图象是如图--的曲线，其中( )，(，)，()，则(())的值为( )
图--
．．
．．
【解析】由函数()的图象知，()＝，则(())＝()＝.
【答案】
．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选.
【答案】
．函数＝－的大致图象是( )
【解析】函数＝－的图象是由函数＝－的图象向左平移个单位得到，而函数＝－的图象在第二、第四象限且是单调上升的两支图象，考查所给的四个图象只有符合，选.
【答案】
．已知()是一次函数，且(－)＝－，则()的解析式为( )
．()＝＋．()＝－
．()＝＋．()＝－
【解析】∵()是一次函数，∴设()＝＋(≠)，可得(－)＝(－)＋＝－＋.∵(－)＝－，∴(\\(＝，,－＋＝－，))解之得＝且＝－.
∴()的解析式为()＝－，故选.
【答案】
．已知()＝＋，()＝－，则使得(())＝()成立的()＝( )
．＋．－
．－．－
【解析】由()＝＋，得(())＝()＋，
则(())＝()可化为()＋＝－，解得()＝－，故选.
【答案】
二、填空题
．已知函数(＋)＝＋，且()＝，则＝.
【解析】由＋＝，得＝，
∴×＋＝，
∴＝.。
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学业分层测评(一)集合的含义
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列对象能构成集合的是()
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员，②所有的钝角三角形，③2015年诺贝尔经济学奖得主，④大于等于0的整数，⑤莘县第一中学所有聪明的学生．
A．①②④B．②⑤
C．③④⑤D．②③④
【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．
【答案】 D
2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是()
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D.
【答案】 D
3．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
其中正确命题的个数是()
A．0个B．1个
C．2个D．3个
【解析】因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错．
【答案】 A
4．下列正确的命题的个数有()
①1∈N；②2∈N*；③1
2∈Q；④2＋2∉R；⑤
4
2∉Z.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N*，故②不正确；
∵1
2是有理数，∴
1
2∈Q，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R，所以④不正确；
∵4
2＝2是整数，∴
4
2∈Z，故⑤不正确．
【答案】 B
5．给出下列说法，其中正确的个数为()
(1)由1，3
2，
6
4，⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
－
1
2，
1
2这些数组成的集合有5个元素；
(2)方程(x－3)(x－2)2＝0的解组成的集合有3个元素；
(3)由一条边为2，一个内角为30°的等腰三角形组成的集合中含有4个元素．
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】(1)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任意
两个元素都是不同的，而3
2与
6
4相同，⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
－
1
2与
1
2相同，故这些数组成的集合只有3个元素．
(2)不正确．方程(x－3)(x－2)2＝0的解是x1＝3，x2＝x3＝2，因此写入集合时只有3和2两个元素．
(3)正确．若2为底边长，则30°角可以是顶角或底角；若2为腰长，则30°角也可以是顶角或底角，故集合中有4个元素．
【答案】 B
二、填空题
6．由m－1,3m，m2－1组成的三元素集合中含有－1，则m的值是________. 【导学号：97030003】
【解析】当m＝0时，三个数分别为－1,0，－1，组成的集合中只有两个元素，不合题
意；当m＝－1
3时，三个数分别为－
4
3，－1，－
8
9，符合题意，即m只能取－
1
3.
【答案】－1 3
7．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________．【解析】∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1. 【答案】k≠±1
8．由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．【解析】由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．
当t＝－2时，t，－t，t2，t3互不相同，此时集合M中元素最多，为4个．【答案】 4
三、解答题
9．设非空数集A满足以下条件：若a∈A，则
1
1－a
∈A，且1∉A.
(1)若2∈A，你还能求出A中哪些元素？
(2)“3∈A”和“4∈A”能否同时成立？
【解】(1)若2∈A，则
1
1－2
＝－1∈A，于是
1
1－(－1)
＝
1
2∈A，而
1
1－
1
2
＝2.
所以集合A中还有－1，1
2这两个元素．
(2)若“3∈A”和“4∈A”能同时成立，则
1
1－a
＝3且
1
1－a
＝4，由
1
1－a
＝3解得a＝
2
3，由
1 1－a ＝4解得a＝
3
4，矛盾，所以“3∈A”和“4∈A”不能同时成立．
10．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，
定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？【导学号：97030004】
【解】∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；
当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；
当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．
[能力提升]
1．集合A含有两个元素a－3和2a－1，则实数a的取值范围是________．
【解析】由集合中元素的互异性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2.即实数a的取值范围为a≠－2.
【答案】a≠－2
2．设P、Q是两个数集，P中含有0,2两个元素，Q中含有1,2两个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是________．【解析】由于a∈P，a＝0或2，b∈Q，b＝1或2，因此a＋b的值为1,2,3,4，共4个．【答案】 4
3．集合A中的元素y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．
【解析】依题意A＝{y∈N|y＝－x2＋1}＝{y∈N|y≤1}＝{0,1}．
又t∈A，∴t＝0或1.
【答案】0或1
4．若所有形如3a＋2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断32－9是否是集合A中的元素．
【解】∵32－9＝－9＋32＝3×(－3)＋2×3.
令a＝－3，b＝3，则－3∈Z,3∈Z.
∴32－9是集合A中的元素．。