传递函数的零极点
传递函数
2.3.6 典型环节及其传递函数
比例环节传递函数
输出量与输入量成正比的环节称为比例环节。 输出量与输入量成正比的环节称为比例环节。即 则传递函数为
y(t) = K (t) ， x
G(s) =
Y(s) = K ，式中 式中K——放大系数 放大系数 X(s)
惯性环节(非周期环节 惯性环节 非周期环节) 非周期环节
Y(s)=0的根称为零点。 的根称为零点。 的根称为零点 X(s)=0的根称为极点。 的根称为极点。 的根称为极点 零点和极点的数值取决于系统的参数。 零点和极点的数值取决于系统的参数。
G(s)的零极点分布决定系统动态特性。 的零极点分布决定系统动态特性。 的零极点分布决定系统动态特性
2.3.5 传递函数的特点
传递函数是经典控制理论的基础，是极其重要的基本概念。 传递函数是经典控制理论的基础，是极其重要的基本概念。
2.3.2 传递函数的概念
在零初始条件下，线性定常系统输出象函数Y(s)和输入象函数 在零初始条件下，线性定常系统输出象函数 和输入象函数X(s)之比，称为系统的传 之比， 和输入象函数 之比 递函数， 表示。 递函数，用G(s)表示。即 表示
d2 y(t) dy(t) m 2 +f +ky(t) = x(t) dt dt
2 ωn Y(s) 1 k G(s) = = 2 = 2 2 2 X(s) k s +2 ns +ωn T s +2 Ts +1 ξω ξ
则传递函数为
式中ω
k = n m
—— 无阻尼固有频率； ξ = 无阻尼固有频率；
f 1 —— 阻尼比； 阻尼比； 2 m k
dy(t) T + y(t) = Kx(t) dt
第二章2传函
n
n 1
y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零初 始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系 统传递函数为：
b0 s m b1s m1 bm1s bm Y ( s) G ( s) n n 1 R( s) a0 s a1s an1s an
d Cm lim ( s s1 ) F ( s ) Cm 1 lim [( s s1 ) m F ( s )] s s1 s s1 ds
m
Cm j
1 dj lim j [( s s1 ) m F ( s )] j! s s1 ds
1 d ( m 1) C1 lim ( m 1) [( s s1 ) m F ( s )] (m 1)! s s1 ds f (t ) L1[ F ( s )] Cm Cm 1 m 2 m 1 [ t t (m 1)! (m 2)! C2t C1 ]e s1t
线性微分方程
性能指标
傅 氏 变 换
拉氏变换
传递函数 S=jω
频率特性
计算
频率响应
拉氏反变换
按定义求拉氏反变换很困难，一般常用部分分 式法计算：
F (s )
分解
部分分式
查表
原函数
F (s ) 的一般形式为 B ( s ) b0 s m b1s m 1 bm 1s bm F (s) n A( s ) s a1s n 1 an 1s an
Uo ( s) [例] 求如图所示电路的传递函数 U i ( s )
C i1 R1 i2 R2
[解]：解法一：列出回路电压方程和输 出节点方程
1 i1dt R1i1 R1i2 ui R2 i2 uO
自动控制原理课件2.2(梅晓榕)
振荡环节
r(t) t
5
School of Information Science & Engineering
振荡环节（二阶）
2 2
1 T 2 s 2 2Ts 1
c(t)
振荡环节
d c(t ) dc(t ) T 2T c(t ) r (t ) 2 dt dt
1 0
r(t) t
C (s) 前向传递函数 G( s) E (s)
E(s) + G(s) ± B(s) H(s)
C(s)
图2-11反馈连接
输出量C(s)与误差信号E(s)之比称为前向传递函数, 即
如果反馈传递函数等于1, 那么开环传递函数与前向传递函数相同, 称为单位反馈系统。 单回环闭环系统传递函数的一般公式为
C1(s) R(s) C(s) ±
C2(s)
G1(s)G2(s) (b)
C(s)
图2-9并联连接
由(α)图可知: C1 (s) G1 (s) R(s) C2 (s) G2 (s) R(s) C(s) C1 (s) C2 (s) 消去变量C1(s)和C2(s)得
•式中, i、Tj称为时间常数; K 称为传递系数或静态增益。 由拉氏变换的终值定理, 当S→0时, 描述时域中t→∞时的性能, 此 时系统的传递函数就转化为静态放大倍数即
G ( s ) s 0
bm K an
（2-15）
传递函数的时间常数表示形式很容易将系统分解成一些典型环节。
3
School of Information Science & Engineering
图中零点用“o”表示, 极点用“×”表示。 传递函数的这种形式及零极点分布图在根轨迹法中使用较 多。
线性系统课件传递函数矩阵的零极点
r (s)
r (s)
0
0
diag ii ((ss))
0
0
0
0
定义： Szp {s | s C,i (s) 0, i (s) 0, i 1,2,, r}
则 Szp 是G(s)的有限极点和零点的集合。
diag{i i}可表为
M (s) diag{(s )1( ) ,,(s )r ( )}
（3）对零点，不存在如（2）所述的“一致性”，尽管有时相 同。
（4）若s=是G(s)的零点，则必有
rankN(s) |s rankG(s)
rankB(s) |s rankG(s)
但不一定rankG(s= )<rankG(s).
如：
s2
G(s)
s
3
0
0
1
s 2
G(s)的零点为s=-2, rankG(-2)=rankG(s) 因此，不能误把rankG(s)降秩与否作为判断G(s)零点的依据。
使E(s)降秩的s值 使N (s)降秩的s值
而
G(s)的极点 i (s) 0的根,i 1,2,r
det r (s) 0的根 det D(s) 0的根
对左不可简约MFD有同样的结论。 2. G(s)严格真时，对应的状态空间描述{A,B,C}能控，能观
则
G(s)的极点 det(sI A) 0的根 G(s)的零点 使sICA B0 降秩的s值
三. 传递函数矩阵的零极点的性质
1. 关于极点
SISO系统：考虑具有正则传递函数g(s)及不可简约实现
—{A,b,c,d}的单变量系统
定理：数是g(s)的极点的充分必要条件是，存在一个初 始状态 x0 ，使得系统的零输入响应
零极点 调整 matlab
零极点调整 matlab在Matlab中调整零极点的方法，可以通过使用控制系统工具箱(Control System Toolbox)中的函数来完成。
下面是一个简单的例子，展示如何创建一个传递函数，然后调整其零极点：matlab复制代码% 导入控制系统工具箱import control.matlab.*% 创建一个传递函数num = [1]; % 分子多项式系数den = [121]; % 分母多项式系数sys = tf(num, den); % 创建传递函数% 打印原始系统的零极点zp = tfreport(sys); % 打印零极点disp(zp.Zeros); % 显示零点disp(zp.Poles); % 显示极点% 调整系统的零极点new_zeros = [-2-3]; % 新的零点new_poles = [-4-5]; % 新的极点sys_new = tf(num, den, new_zeros, new_poles); % 创建新的传递函数% 打印调整后系统的零极点zp_new = tfreport(sys_new); % 打印新的零极点disp(zp_new.Zeros); % 显示新的零点disp(zp_new.Poles); % 显示新的极点在这个例子中，我们首先创建了一个传递函数sys，然后使用tfreport函数打印出其零极点。
然后，我们创建了一个新的传递函数sys_new，其零极点被调整为指定的值。
最后，我们再次使用tfreport函数打印出新的零极点。
注意：在调整零极点时，需要确保新的零极点是合理的，即它们不应该在复平面的无穷远处，也不应该在实数轴上。
线性系统课件传递函数矩阵的零极点
1)
,
(
s
1)(
( s
s 1)2 2)2 (
s
1)
,
(
s
2(s 1)( s
2)(s 1) 2)2 (s
1)
分母的首1最大公因式为(s-1)，故z(s)=s-1，G(s)的零点为-1。
几点讨论：
（1）传递函数矩阵G(s)在复平面上的同一点出现零、极点时， 可以不形成对消。例
三. 传递函数矩阵的零极点的性质
1. 关于极点
SISO系统：考虑具有正则传递函数g(s)及不可简约实现
—{A,b,c,d}的单变量系统
定理：数是g(s)的极点的充分必要条件是，存在一个初 始状态 x0 ，使得系统的零输入响应
y(t) ret , t 0, r为非零常数
证明： 必要性：由是g(s)的极点
s2
G(s)
s
3
0
0
1
s 2
（2）由定义3可知，传递函数矩阵G(s)的极点，必是它的某一 元素的极点；反之，G(s)的某个元素的极点，也是G(s)的极 点。“一致性”
（3）对零点，不存在如（2）所述的“一致性”，尽管有时相 同。
（4）若s=是G(s)的零点，则必有
y(t) ret
是g(s)的极点》》 是A的特征值
设v是与相关联的特征向量，即
（ I-A）v=0
则（sI-A)v=(sI-A)v-(I-A)v=(s- )v
v 1 (sI A)v
s 系统输出 y(s) c(sI A)1 x(0)
取x(0) v,
c(sI A)1v cv 1
传递函数、零极点增益与状态空间转换的matlab算法实现
传递函数、零极点增益与状态空间三种模型转换的MATLAB算法实现一、引言微分方程是自控控制系统最原始的数学模型，它反映系统动态运行规律。
时域分析中要用拉普拉斯变换定义传递函数，再做其它转化。
为了方便我们对自动控制理论的理解和学习，本人总结了传递函数、零极点增益与状态空间三种模型转换的MATLAB算法，用处多多。
二、状态空间模型转换为传递函数、零极点增益模型1、MATLAB算法%将状态空间模型x(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=Cx(t)+Du(t)转化成传递函数G(s)=num(s)/den(s)%或零极点模型G(s)=k(s+z1)(s+z2)...(s+zm)/(s+p1)(s+p2)...(s+pn)的函数ssto2.m%调用格式G=ssto2(key,A,B,C,D),其中输入参数A,B,C,D为状态空间四个矩阵，输出参数当key=1%时为传递函数；当key=2时，为状态空间模型function G=ssto2(key,A,B,C,D)if key==1sys=ss(A,B,C,D);G=tf(sys),elseif key==2sys=ss(A,B,C,D);G=zpk(sys),end2、例题分析【例1】已知一加压液流箱系统，该系统的状态变量是液位h（t）与料浆总压H（t），输入变量是料浆流入量u1（t）与空气流入量u2（t），输出变量就是状态变量H（t）与h（t）本身，系统状态空间模型为H(H)−0.39120.01234H(H)0.033440.01234H1(H)=+ℎ(H)ℎ(H)H2(H)−0.02200.0008960H1(H)H(H)H1(H)=11+00H2(H)ℎ(H)H2(H)求多个输入到输出的传递函数模型与多个输入到输出的零极点增益模型。
>> clear;A=[-0.3912,0.01234;-0.022,0];B=[0.03344,0.01234;0.000896,0];C=[1,1];D=[0,0];key=1;G=ssto2(key,A,B,C,D);key=2;G=ssto2(key,A,B,C,D);G =From input 1 to output:0.03434 s - 0.0003741--------------------------s^2 + 0.3912 s + 0.0002715From input 2 to output:0.01234 s - 0.0002715--------------------------s^2 + 0.3912 s + 0.0002715 Continuous-time transfer function.G =From input 1 to output:0.034336 (s-0.0109)------------------------(s+0.3905) (s+0.0006952)From input 2 to output:0.01234 (s-0.022)------------------------(s+0.3905) (s+0.0006952) Continuous-time zero/pole/gain model.三、传递函数模型转换为状态空间、零极点增益模型1、MATLAB算法%将传递函数模型G(s)=num(s)/den(s)转换成零极点模型%G(s)=k(s+z1)(s+z2)...(s+zm)/(s+p1)(s+p2)...(s+pn)%或状态空间模型x(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=Cx(t)+Du(t)的函数%tfto2.m,函数的调用格式为G=tfto2(key,n,d)%其中输入参数n与d为传递函数分子、分母均按s的降幂排列的两个向量%输出参数key=1时，为零极点模型；key=2时，为状态空间模型%sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。
matlab 传递函数零极点形式无极点
《深入探讨Matlab中传递函数零极点形式无极点》在Matlab中，传递函数是描述线性时不变系统的一种数学模型。
它可以用来表示系统的输入与输出之间的关系，同时也能够帮助工程师分析和设计控制系统。
在传递函数中，零极点形式无极点是一个重要的概念，它对系统的稳定性和性能起着至关重要的作用。
本文将深入探讨Matlab中传递函数零极点形式无极点的相关知识，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 传递函数的基本概念在Matlab中，传递函数通常表示为一个分子多项式除以一个分母多项式的形式。
一个一阶系统的传递函数可以表示为：\[ G(s) = \frac{b}{s + a} \]其中，b和a分别代表分子和分母多项式的系数。
传递函数描述了系统对输入的响应，可以通过它来分析系统的频率响应、阶跃响应等性能。
2. 传递函数的零极点形式传递函数的零极点形式无极点是指将传递函数表示为零点和极点的形式。
在Matlab中，我们可以使用`zero`和`pole`函数来分别求得传递函数的零点和极点。
对于上述一阶系统的传递函数，我们可以使用以下代码来求得其零点和极点：```matlabnum = [b];den = [1, a];z = zero(num);p = pole(den);```通过上述代码，我们可以得到传递函数的零点和极点，这对于分析系统的性能和稳定性非常重要。
3. 零极点形式无极点的作用零极点形式无极点对于系统的稳定性和性能起着决定性的作用。
在传递函数的分母多项式中，如果存在实部大于零的极点，系统就会出现不稳定。
而在传递函数的分子多项式中，如果存在零点，就会影响系统对于输入信号的响应。
通过对传递函数进行零极点形式无极点的分析，我们可以判断系统的性能和稳定性。
4. 个人观点和理解在实际工程设计中，对于复杂的控制系统，深入理解传递函数的零极点形式无极点是非常重要的。
通过分析系统的零点和极点，可以更好地设计控制器，提高系统的性能和稳定性。
matlab中陷波滤波器传递函数表达形式
MATLAB中陷波滤波器是一种常用的数字滤波器类型，它可以在频率响应中实现零点和极点的传递函数形式。
在MATLAB中，我们可以通过不同的方法来表示陷波滤波器的传递函数，下面将详细介绍这些方法和表达形式。
一、传递函数的标准形式表示在MATLAB中，陷波滤波器的传递函数通常使用标准的二阶形式表示。
其传递函数表达形式如下所示：H(z) = (1 - a*exp(j*theta))/(1 - a*exp(-j*theta))其中，a是零点的半径，theta是零点的角度。
这种形式的传递函数可以很方便地在MATLAB中进行表达和处理。
二、传递函数的分子-分母形式表示除了标准形式之外，我们还可以使用传递函数的分子-分母形式来表示陷波滤波器的传递函数。
这种形式的传递函数可以更直观地表达零点和极点的位置，有助于分析滤波器的性能。
其表达形式如下：H(z) = b(z)/a(z)其中，b(z)表示传递函数的分子多项式，a(z)表示传递函数的分母多项式。
通过这种形式，我们可以方便地对滤波器进行频域和时域的分析。
三、传递函数的零极点形式表示另外，我们还可以使用传递函数的零极点形式来表示陷波滤波器的传递函数。
这种形式可以更直观地展示滤波器的零点和极点位置，方便我们对滤波器进行分析和设计。
其表达形式如下：[z, p, k] = tf2zp(b, a)其中，b和a分别表示传递函数的分子多项式和分母多项式，而[z, p, k]则分别表示滤波器的零点、极点和增益。
通过这种形式，我们可以清晰地了解滤波器在频域中的性能。
在MATLAB中，我们可以通过标准形式、分子-分母形式和零极点形式来表达陷波滤波器的传递函数，每种形式都有其特点和适用范围。
在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的表达形式来分析和设计滤波器，以满足不同的工程需求。
希望本文介绍的内容能够帮助读者更好地理解和运用MATLAB中陷波滤波器的传递函数表达形式。
四、MATLAB中陷波滤波器的频域分析在MATLAB中，我们可以利用陷波滤波器的传递函数来进行频域分析。
电阻串电容零极点
电阻串电容零极点电阻和电容是电路中常见的两种元件，它们在电路中有着不同的作用和特性。
当电阻和电容串联连接时，会出现一些特殊的现象，即电路会产生零极点。
本文将围绕电阻串电容零极点展开讨论，介绍其产生的原因和影响。
一、电阻串电容电路的基本原理电阻和电容是电路中最基本的被动元件，它们在电路中起到不同的作用。
电阻用来限制电流的流动，而电容则能储存电荷。
当电阻和电容串联连接时，电阻会影响电容的充放电过程，从而产生一些特殊的现象。
二、电阻串电容零极点的概念在电路中，零极点是指电路的传递函数在某些频率下的特殊数值。
对于电阻串电容电路，其传递函数可以表示为H(jω)=1/(1+jωRC)，其中j是虚数单位，ω是角频率，R是电阻值，C是电容值。
当传递函数的分母为零时，即1+jωRC=0，解得ω=-1/(RC)，这个频率就是电路的零极点。
三、电阻串电容零极点的产生原因电阻串电容电路的零极点产生是由电阻和电容的特性共同作用的结果。
在电阻串电容电路中，电容起到了储存电荷的作用，而电阻则限制了电容的充放电速度。
当电容充电时，电流会通过电阻流入电容，电容电压逐渐增加；当电容放电时，电流会通过电阻从电容流出，电容电压逐渐减小。
这种充放电过程会导致电路产生频率依赖的响应。
四、电阻串电容零极点的影响电阻串电容零极点的存在会影响电路的频率响应。
在电路的传递函数H(jω)中，当ω接近零时，即低频情况下，传递函数的值接近1，电路的增益较高；当ω接近无穷大时，即高频情况下，传递函数的值接近0，电路的增益较低。
这种频率响应的变化可以用来设计和调节电路的性能，例如滤波器的设计等。
五、电阻串电容零极点的应用电阻串电容零极点在电路设计中有着广泛的应用。
例如，通过调节电阻和电容的数值，可以设计出不同的滤波器，用来滤除特定频率范围内的信号。
此外，电阻串电容零极点还可以用来设计振荡器和放大器等电路，用于信号处理和放大。
六、总结电阻串电容零极点是电路中一个重要的概念，它描述了电路传递函数在不同频率下的特殊数值。
2.2 传递函数
(3)其它微分环节
一阶微分环节
微分方程：
y(t)
Td
dr(t) dt
r(t)
传递函数： G(s) Td s 1
G(s) Uo(s)
Ui (s)
R1
R2 // 1
Cs
R2 R1
(R1Cs
1)
K
(Td
s
1)
其中， K R2 R1
Td R1c
二阶微分环节
微分方程：
(s) Gu (s)Ua (s) Gm (s)Mc (s) Gu (s) Gm(s)UMac((ss))
四、传递函数的一般表达式
1、定义的形式
说明：
G(s)
bm s m an s n
bm1sm1 ... b1s b0 an1sn1 ... a1s a0
(1) 理想微分环节
纯微分环节
微分方程： 传递函数：
dr(t)
y(t) Td dt
t0
G(s) Td s 式中，Td 为微分时间常数
纯微分电路
G(s) Uo(s) R
Ui (s)
1
RCs Ts
(T =RC)
Cs
特点：输出反映了输入的变化率，即输入变化 的激烈程度
(2)实际微分环节 微分方程：
n
(n为自然角频率，为阻尼比，0 1表示振荡环节)
方框图：
R(s)
n2
Y (s)
s2 2n s n2
【例2.2.6】弹簧—质量—阻尼系统 由【例2.1.1】可得出其微分方程为
振荡环节阶跃响应
传递函数
拉氏反变换
传递函数的定义
输入
设一控制系统
输入拉氏 变换
传递函数的定义：
r(t)
R(S)
系统 G(S)
c(t)
C(S)
输出 输出拉氏 变换
线性定常系统在零初始条件下，系统输
出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。
C(s) 将微分方程拉氏变换便 表示为： G(s) = R(s) 可求得传递函数。
设c(t)、r(t)及其各阶导数的初始值为零，对微分方程
R
ur
C
∞ - +
uc
x(t) y(t) y(t)
+
G(s) =RC s
T = RC 为电路时间常 数。当T足够小时，可
近似为纯微分环节。
Δ
x(t)
0
理想微分环节 单位阶跃响应曲线
t
理想微分环节实际中是难以实现的，实际中常用 含有惯性的实用微分环节。
+
ui
-
RC电路构成的实用微分环节 C + G(s)= u R
4。阶跃响应 当输入信号x(t)为单位阶跃信号1(t)时，输出为 y(t)=1(1-τ） 阶跃响应曲线
x(t) y(t)
1 0
y(t) x(t)
τ
t
U 2 ( s) 1 U1 ( s ) RCs 1
U o (s)
1 LS R Cs
1 Cs
U i (s)
1 U i (s) LCs RCs 1
2
• 用复阻抗的概念求RLC电路的传递函数。 • 解：根据基尔霍夫定律，有
U o (s) 1 Cs LS R 1 Cs U i (s) 1 U i (s) LCs 2 RCs 1
机械工程控制基础实验指导书
《机械工程控制基础（经典控制部分）》——MATLAB 仿真实验指导书曹昌勇皖西学院机电系二〇一三年二月目录实验一 MATLAB的基本使用 (1)实验二控制系统的时域分析 (3)实验三控制系统频域特性分析 (5)实验四控制系统稳定性分析实验 (8)实验五控制系统校正 (10)第一章 MATLAB的基本使用 (12)第二章系统的时域特性 (22)第三章系统的频率特性 (40)第四章系统的校正 (54)参考文献 (77)实验一 MATLAB的基本使用（1）MATLAB最基本的矩阵操作实验；（2）MATLAB的符号运算操作实验；一、实验目的了解MATLAB 的强大功能、使用范围与特点，正确理解并掌握MATLAB 的基本知识、基本操作，为后续实验的顺利进行打好基础。
二、实验设备计算机、MATLAB 软件、打印机等三、实验要求1、必须进行实验预习，要求认真浏览实验内容，最好能够自己上机独立操作一遍。
2、由于后续实验均以本实验为基础，因此实验一至关重要，认真学习MATLAB 的基本使用方法。
3、于实验学时有限，而本实验内容多，并且本实验所涉及的仅是MATLAB的部分内容，所以要求同学们自学，利用课余时间学习MATLAB的相关知识。
四、实验内容与步骤参考实验指导书注意：1、MATLAB中所有命令及表达式必须在英文状态下输入（汉字除外），而且MATLAB 严格区分字母的大小写。
2、所有命令都可通过help 来显示该命令的帮助信息，如help sin(显示正弦函数sin 的帮助信息)。
3、所有命令都必须以小写字母形式输入才能正确执行，否则出错。
五、实验报告要求1、书写实验目的、实验所用设备。
2、习题的具体解题过程（包括所用的命令、所用的步骤）。
3、实验体会：的对MATLAB强大功能的了解,体会MATLAB 给我们带来的方便与快捷。
实验二控制系统的时域分析（1）传递函数的几种形式及其相互转换实验；（2）传递函数方块图化简实验（3）控制系统的单位脉冲响应曲线分析实验；（4）控制系统的单位阶跃响应曲线分析实验；（5）一阶、二阶系统响应曲线的动态分析实验；一、实验目的1、掌握一阶系统的时域特性，理解时间常数T对系统性能的影响。
matlab zpk用法用法
MATLAB中zpk函数是用于处理零极点模型的函数，它可以用来分析和设计控制系统、滤波器和信号处理器等。
zpk函数的用法非常灵活，可以用于求取传递函数的零极点、构造传递函数等多种操作。
一、zpk函数介绍zpk函数是MATLAB中用于处理零极点模型的主要函数，它的基本语法如下：[z, p, k] = zpk(sys)其中，sys为输入的传递函数模型，z, p, k分别为传递函数的零点、极点和增益。
通过zpk函数，可以方便地对传递函数进行分析和处理。
二、zpk函数的常用用法1. 求取传递函数的零极点使用zpk函数可以很方便地求取传递函数的零点和极点，这对于分析传递函数的稳定性和频率特性非常有帮助。
对于一个传递函数模型G：G = tf([1],[1,2,1])我们可以通过zpk函数得到传递函数的零极点：[z, p, k] = zpk(G)其中z为传递函数的零点，p为传递函数的极点，k为传递函数的增益。
2. 构造传递函数除了求取传递函数的零极点外，zpk函数还可以用来构造传递函数。
我们可以通过给定的零点、极点和增益来构造一个传递函数模型：[z, p, k] = zpk([1,2,3], [4,5,6], 7)这样就得到了一个传递函数，其零点为1, 2, 3，极点为4, 5, 6，增益为7。
3. 分析和设计控制系统zpk函数在控制系统工程中有着广泛的应用，可以用来分析和设计控制系统的性能。
通过求取传递函数的零极点，可以判断系统的稳定性和频率特性，从而对系统进行优化设计。
4. 滤波器设计在信号处理领域，zpk函数也常用于滤波器的设计和分析。
通过构造传递函数模型，可以方便地对滤波器的频率特性进行分析，并进行滤波器的优化设计。
三、注意事项使用zpk函数时，需要注意以下几点：1. 输入参数zpk函数的输入参数可以是传递函数模型，也可以是零点、极点和增益的向量。
在使用时，需要根据具体的应用场景来选择合适的输入参数形式。
matlab传递函数零极点模型
matlab传递函数零极点模型
Matlab传递函数零极点模型是一种用于描述系统动态行为的模型。
它可以用来描述系统的输入和输出之间的关系，以及系统的响应特性。
Matlab传递函数零极点模型是一种线性模型，它可以用来描述系统的动态行为，包括系统的输入和输出之间的关系，以及系统的响应特性。
Matlab传递函数零极点模型的基本原理是，系统的输入和输出之间存在一个线性关系，即输出可以用输入的线性组合来表示。
这种线性关系可以用一个传递函数来表示，它由一个零极点和一个极点组成。
零极点表示系统的输入和输出之间的线性关系，而极点表示系统的响应特性。
Matlab传递函数零极点模型可以用来描述系统的动态行为，包括系统的输入和输出之间的关系，以及系统的响应特性。
它可以用来模拟系统的行为，以及预测系统的响应。
此外，Matlab传递函数零极点模型还可以用来设计控制系统，以改善系统的性能。
Matlab传递函数零极点模型是一种有用的工具，可以用来描述系统的动态行为，以及预测系统的响应。
它可以用来模拟系统的行为，以及设计控制系统，以改善系统的性能。
此外，Matlab传递函数零极点模型还可以用来分析系统的稳定性，以及系统的响应特性。
因此，Matlab传递函数零极点模型是一种有用的工具，可以用来描述系统的动态行为，以及预测系统的响应。
用MATLAB画零极点图
ζwn
Mp =e
−ξπ / 1−ξ 2
化传递函数为零极点形式
Transfer function: z^2 + 2 z + 1 ----------------------------z^4 + 5 z^3 + 3 z^2 + 8 z + 9 ，Sampling time: 0.2
>> num=[1 2 1]; >> den=[1 5 3 8 9]; >> t=0.2; >> G2=tf(num,den,t)
用MATLAB将传递函数化为零极点增益模型
并绘制零极点图
将传递函数化为零极点增益模型 并绘制零极点图
• • • • • • • • • • • • • • • • • >> num=[3 2 8]; >> den=[1 3 8 4 2]; >> G=tf(num,den) Transfer function: 3 s^2 + 2 s + 8 ----------------------------s^4 + 3 s^3 + 8 s^2 + 4 s + 2 >> G1=zpk(G); >> z=G1.z; >> p=G1.p; >> Z=z{:}; >> P=p{:}; >> k=G1.k; >> pzmap(G); >> pzmap(G1); >> grid on
Transfer function: 3 s^2 + 2 s + 8 ----------------------------s^4 + 3 s^3 + 8 s^2 + 4 s + 2
传递函数零极点对系统性能的影响
现代工程控制理论实验报告学生姓名：任课老师：学号：班级：实验三：传递函数零极点对系统性能的影响一、实验内容及目的实验内容：通过增加、减少和改变高阶线性系统21.05（s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1)的零极点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。
实验目的：（1）通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。
（2）练习使用MATLAB语言的绘图功能，提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。
二、实验方案及步骤首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。
之后在以下六种情况下绘出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。
（1）改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。
（2）在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。
（3）引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。
（4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线的形成与零极点之间的关系。
三、实验结果分析1、研究极点对系统品质的影响（1）改变主导极点，得到的输出曲线如下：将系统品质以表格方式列于下方。
从两张图片中不难发现，在极点都是负数的条件下，当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大的变化。
从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时，超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标的变化速率随着主导极点离原点的距离减小而增大。
衰减率则出现轻微的先增大后减小的趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近的过程中，衰减率存在极值。
将两幅图片中发现的规律总结如下：（1）主导极点对系统品质有很大影响。
（2）在极点都小于零的条件下，主导极点的代数值越小，系统的准确性越好、快速性也越好。
（2）增减、改变非主导极点，得到的输出曲线如下：将系统品质以表格形式列于下方：首先观察figure2，对比figure1不难发现，对于极点为-0.5、-2、-8对应的曲线，当去掉极点-8时曲线的变化程度明显没有去掉极点-2时剧烈。
传递函数零极点形式
传递函数零极点形式
函数的零极点形式是一种用来描述函数特性的数学表示形式。
在这种形式下，函数被表示为其零点和极点的乘积。
具体而言，对于一个多项式函数，其零极点形式可以表示为：
\[H(s)=K(s-z_1)(s-z_2)(s-z_3)...(s-z_n)/(s-p_1)(s-p_2)(s-p_3)...(s-p_m)\]
其中，\(H(s)\)是函数的传递函数，\(K\)是常数项，\(z_i\)表示零点，\(p_i\)表示极点。
函数的零点是使得函数值为零的输入值，而极点则是使函数在该点处趋于无穷大的输入值。
通过对函数进行因式分解，我们可以将其表示为一个或多个零点与极点的乘积。
零极点形式的表示方式能够提供关于函数的重要信息，例如函数的稳定性、振荡性等。
对于控制系统设计和信号处理等应用，函数的零极点形式非常有用，因为它们可以帮助我们理解系统的行为并进行系统分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
G(s)
U (s) (s)
K1
比例环节 （Proportional）
m(s) q(s)
p(s) q(s)
n(s) d (s)
Y1(s) Y2 (s) Y3 (s)
系统的瞬态响应 系统的稳态响应
y(t) y1(t) y2 (t) y3 (t)
第二章 控制系统的数学模型
3
2. 传递函数的性质…
假定一个动态系统：
d
2 y(t) dt 2
4
dy(t dt
M
d y(t) dt 2
b
dy(t) dt
ky(t)
r(t)
零初始条件下
Ms2Y (s) bsY (s) kY(s) R(s)
传递函数
G(s)
Y (s) R(s)
Ms 2
1 bs
k
第二章 控制系统的数学模型
2
2. 传递函数的性质…
n阶线性定常 系统的微分 方程
dn dt n
1. 传递函数的定义…
线性定常系统，零初始条件下
传递函数
输出量拉氏变换 输入量拉氏变换
零初始条件的含义：
1）t 0，输入量及各阶导数=0
2）t 0，输出量及各阶导数=0
1、列出系统的微分方程
求传递函数步骤
2、对微分方程两边进行拉氏变换
3、求输出与输入拉氏变换的比，即得传递函数
第二章 控制系统的数学模型
多传递函数串联时，系统总函数为它们相乘的积。
第二章 控制系统的数学模型
5
3. 传递函数的零、极点…
G(s)
b0 s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
bm an
b0 (s a0 (s
z1 ) (s p1 ) (s
z2)(s zm) p2 )(s pn )
1
1. 传递函数的定义
例2-1.1 RC电路
微分方程
v1 (t )
RC
dv2 (t) dt
v2 (t)
拉氏变换
U1(s) RCsU 2 (s) U2 (s)
RC电路的传递函数
例2-1.2 质量-弹簧-阻尼 器系统（汽车减震装置）
G(s) U2(s) 1 U1(s) RCs 1
微分方程
)
3
y
2r(t)
初始条件： 单位冲激响应
y(0) 1, dy(t) 0, r(t) 1
dt t0
t0
Laplace变换 [s2Y (s) sy(0)] 4[sY (s) y(0)] 3Y (s) 2R(s)
R(s)=1/s,y(0)=1
Y (s)
ms(s2) s
第二章 控制系统的数学模型
7
3. 传递函数的零、极点
例2-2.1 G(s) C(s) 6(s 3)
R(s) (s 1)(s 2)
零点： 3，极点：1， 2 运动模态：et，e2t
r(t)
r1
r2e5t，R(s)
r1 s
s
r2
5
零初始条件响应为：
c(t) L1[C(s)] L1[G(s)R(s)] L1[ 6(s 3) ( r1 r2 )] (s 1)(s 2) s s 5
y(t) qn1
d n1 dt n1
y(t) q1
d dt
y(t) q0 y(t)
pn1
d n1 dt n1
r(t)
pn2
d n2 dt n2
r(t)
p1
d dt
r(t)
p0r(t)
系统响应
输入 激励
完整的响应包括零输入响应（由初
函数
始状态决定）和输入作用激励决定 零初始条件下，系统可用传递函数表示
传递函数可由微分方程直接得到，是复变量s的有 理真分式；
传递函数由系统的结构和参数决定，与系统的输 入和输出无关，它代表了系统本身的特性，但不
能表明系统具体的物理结构；系统的输入和输出 量之间的关系可用简单的代数式表示；
传递函数就是系统单位冲激响应的拉氏变换，即 传递函数的拉氏逆变换是系统的单位冲激响应；
K bm / an 传递函数的静态增益
K * b0 / a0 根轨迹增益
第二章 控制系统的数学模型
6
3. 传递函数的零、极点…
零－极点分布图
极点 X 零点
XX X
j G(s) Y (s) R(s)
0
零、极点分布对输出的影响
极点决定了系统时间相应的特征。零－极点分布图 表明了系统时间响应的瞬态特征。
9r1 r2e5t (3r2 12r1)et (3r1 2r2 )e2t
其中 1，e5t 为输入模态，
et，e5t 为自由运动模态 ,
系数(3r2 12r1)，(3r1 2r2 ) 与输入函数有关
第二章 控制系统的数学模型
8
4.典型元部件传递函数…
（1）电位器
22
3
32 6
3
系统的稳态响应 lim y(t) 2 / 3
t 0
第二章 控制系统的数学模型
4
2. 传递函数的性质
Y (s) G(s)R(s) p(s) R(s) q(s)
pn1s n1 pn21s n2 p1s p0 s n qn1s n1 q1s q0
的零状态响应，即
Y (s) m(s) p(s) R(s) q(s) q(s)
Y (s) G(s)R(s) p(s) R(s) q(s)
pn1s n1 pn21s n2 p1s p0 s n qn1s n1 q1s q0
Y (s)
m
K*
(s
i 1
n
(s
j 1
zi ) pj)
K (1s 1)( 22s2 2 2s 1) (T1s 1)(T22s2 2T2s 1)
zi (i 1，2，，m) 传递函数的零点(Zeroes)
pj ( j 1，2，，n) 传递函数的极点(Poles)
4 4s
3
p(s)
s2
2 4s
3
1n(s) s d(s)
q(s)=0
时间响应函数
Y(s) [ 3/ 2 1/ 2][ 1 1/ 3 ] 2 / 3
s 1 s 3 s 1 s 3 s
Y1(s)
Y2(s)
Y3(s)
y(t) [ 3 et 1 e3t ] [et 1 e3t ] 2 1 et 1 e3t 2