卷积码

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卷积码

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
可以看出交织可能会造成独立错误变成突发错误的特殊情况
级联码
级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率，但事实上它同级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率，样可以提高较低信噪比下的性能。样可以提高较低信噪比下的性能。这是由较好构造的短码进一步构造性能更好的长码的一种途径
纠正突发错误的码
分组码、循环码均可以检测、纠正突发错误分组码、循环码均可以检测、对于一个能纠正l个错误的( 对于一个能纠正l个错误的(n, k)分组码，要求：分组码，要求： r = n – k ≥ 2l 2l 即一个( 即一个(n, k)分组码最多能纠正(n – k)/2个突发错误分组码最多能纠正( )/2个突发错误若再要求该( 若再要求该(n, k)分组码能够检测d个突发错误，则要求：分组码能够检测d个突发错误，则要求： r=n–k≥l+d
下面是未进行交织处理的序列
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示：假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示：
10 11(1) 00 11(0) c 01 00(1)
b 01(1)
10(0)
a
11 d 01(0)
10(1)
卷积码的图解表示— 卷积码的图解表示—树状图
观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移，观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移，因此也可以用二叉树来描述卷积码树状图绘制方法：树状图绘制方法： 1）先假设其从某一状态开始；先假设其从某一状态开始； 2）输入为0时，树状图向上延伸；输入为1时，向下延伸；输入为0 树状图向上延伸；输入为1 向下延伸； 3）按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制，分支上的数字为编码器的输出按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制，编码方法：编码方法： 1）从树根开始编码，每一节点为码元输入点；从树根开始编码，每一节点为码元输入点； 2）到达每一节点时按照下一输入的码元向上（0）或向下（1）走；到达每一节点时按照下一输入的码元向上（或向下（ 3）编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，即可得到卷积码序列编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，

第七章卷积码

3
Cl ( j) mlt (1) gt (1, j) t0
j 1,2
输入信息序列：M m0(1)m1(1)m2(1)m3(1) 输出码序列：C C0(1)C0(2)C1(1)C1(2)C2(1)C2(2)C3(1)C3(2)
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卷积码的矩阵描述
(1) 卷积码的生成矩阵(2,1,3) 码的生成矩阵是如何得到的？
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卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
(2,1,3)码
信息序列 M=[m0(1)m1(1)…]；
ml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元；卷积码的生成序列
– 生成序列：给定 g(i,j) 后，就可以生成编码器输出的码元。称g(1,1) 和 g(1,2) 为 (2,1,3) 卷积码的生成序列。
非系统码：在码序列 C 中的每个子码不是系统码字结构。（本例是非系统
码）
11
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度、约束长度和码率
推论：(n,k,m) 码完全由 (nk) 个生成序列所生成，每个生成序列中含有 (N =m+1) 个元素。
– 码序列：C=[C0(1)C0(2)…C0(n) C1(1)C1(2)…C1(n) … Cl(1)Cl(2)…Cl(n)…]
• 序列译码：译码延时是随机的。 • 维特比译码：译码延时是固定的。
3
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度、约束长度和码率 (2) 系统码形式的卷积码
4
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
(2,1,3)码
5
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度

卷积码的原理及应用

卷积码的原理及应用1. 引言卷积码是一种常用的错误控制编码方式，在通信系统、数据存储系统等领域有着广泛的应用。

本文将介绍卷积码的原理及其在通信系统中的应用。

2. 卷积码的原理卷积码是一种线性时不变系统，它通过对输入数据进行卷积运算来生成输出数据。

卷积码由一个或多个卷积分支组成，每个卷积分支由一个或多个滞后元件和一个加法器组成。

具体而言，卷积码的编码过程可以描述如下： - 输入数据经过滞后元件得到滞后数据； - 滞后数据与特定的系数进行加权求和； - 将加权求和得到的结果作为输出数据。

3. 卷积码的特点卷积码具有以下几个特点：3.1 纠错能力强卷积码具有很强的纠错能力，它可以在数据传输过程中检测和纠正一定数量的错误。

3.2 码长可变卷积码的码长可以通过增加滞后元件的数量来进行调节，从而适应不同的应用场景和传输需求。

3.3 时延小卷积码的编码过程只需要对滞后数据进行加权求和，因此具有较低的时延。

3.4 译码复杂度高卷积码的译码相对复杂，需要使用译码算法进行解码。

常用的译码算法包括Viterbi算法、BCJR算法等。

4. 卷积码的应用卷积码在通信系统中有着广泛的应用，包括以下几个方面：4.1 无线通信卷积码可以用于无线通信系统中的信道编码，以增强对信道噪声的容错能力。

4.2 数字视频传输在数字视频传输中，为了提高视频数据的传输质量，可以使用卷积码进行信道编码。

4.3 光纤通信卷积码也可以应用在光纤通信系统中，用于提高数据传输的可靠性和容错能力。

4.4 无线传感器网络在无线传感器网络的数据传输中，卷积码具有较小的时延和较强的纠错能力，可以有效提升数据传输的可靠性。

5. 总结本文简要介绍了卷积码的原理及其在通信系统中的应用。

卷积码作为一种常用的错误控制编码方式，具有很强的纠错能力和较小的时延，在无线通信、数字视频传输、光纤通信和无线传感器网络等领域都有着广泛的应用。

卷积码

1.3 卷积码的译码
1. 维特比译码
图 10.10 维特比译码格图
2. 序列译码当m很大时，可以采用序列译码法。
译码先从树图的起始节点开始，把接收到的第一个子码的n个码元与自始节点出发的两条分支按照最小汉明距离进行比较，沿着差异最小的分支走向第二个节点。在第二个节点上，译码器仍以同样原理到达下一个节点，以此类推，最后得到一条路径。若接收码组有错，则自某节点开始，译码器就一直在不正确的路径中行进，译码也一直错误。因此，译码器有一个门限值，当接收码元与译码器所走的路径上的码元之间的差异总数超过门限值时，译码器判定有错，并且返回试走另一分支。经数次返回找出一条正确的路径，最后译码输出。
用码多项式表示： Ci (x)＝S(x) × gi(x)
例：卷积码（2，1，2）的编码器 g1＝(1 1 1）; g1 (x)=x2+x+1 g2＝(1 0 1）; g2 (x)=x2+1
若: S = ( 1 1 0 1 0) ; S(x)=x4+ x3+ x 则： C1 = S ＊ g1＝ ( 1 1 0 1 0) ＊ (1 1 1）=(1 0 0 0 1 1 0)
11 10
00 a 11
10 b 01
11 c 00
a b c d a
11 b
b 01
数码
起点 a
01 d 10 c 00 d
11 a 11 a
10
c 00
10 b 01
b c
11 b
d
01
11 c 00
aห้องสมุดไป่ตู้
01
b
d 10
01 d 10
c
d
数码

卷积码文档

卷积码引言卷积码是一种常用的纠错编码方法，经常用于数字通信中。

它是一种线性块码，通过将输入数据和码字的历史信息进行卷积操作，生成输出码字。

卷积码具有优秀的纠错性能和高效的解码算法，在实际应用中得到了广泛的使用。

原理卷积码的编码过程主要由两个部分组成：移位寄存器和更新寄存器。

移位寄存器用于存储输入数据的历史信息，更新寄存器用于更新码字。

卷积码的编码可以用一个状态机来表示，状态机的每个状态对应于一个码字。

通过状态转移矩阵来描述状态之间的转移关系。

卷积码的具体编码步骤如下： 1. 将输入数据放入移位寄存器。

2. 根据移位寄存器中的数据和更新寄存器的状态，计算输出码字。

3. 将输出码字发送给接收端。

卷积码的解码过程主要是一个估计问题，通过找到最有可能的原始输入数据来进行解码。

特点卷积码具有以下几个特点： - 纠错能力强：卷积码通过引入冗余信息，即码字的历史信息，可以检测和纠正数据传输中的错误。

不同的卷积码可以提供不同的纠错能力。

- 高效的解码算法：卷积码的解码算法相对简单，常用的解码算法有迭代译码算法和软判决译码算法。

这些算法能够以较低的复杂度实现可靠的解码。

- 码率灵活：卷积码的码率可以根据需求进行调整。

常用的卷积码有1/2、1/3、2/3等码率，通过调整码率可以在保证一定的纠错性能的同时，提高数据传输的效率。

应用卷积码在数字通信中有着广泛的应用，常用于以下方面：1. 移动通信：在移动通信系统中，卷积码常用于物理信道的编码和解码，提高信号的抗干扰能力和传输质量。

2. 数字广播：数字广播系统中，卷积码用于提供高质量的音视频传输，保证数据在无线环境下的实时性和可靠性。

3. 卫星通信：卫星通信系统中，卷积码被广泛应用于数据传输和媒体分发，确保数据在不同地区之间的可靠传输。

结论卷积码是一种常用的纠错编码方法，具有优秀的纠错性能和高效的解码算法。

它在数字通信中发挥着重要的作用，广泛应用于移动通信、数字广播和卫星通信等领域。

matlab(n,k,m)卷积码原理及仿真

matlab(n,k,m)卷积码原理及仿真====================卷积码是一种重要的纠错码，它在通信系统中扮演着重要的角色。

特别是在高噪环境下，卷积码具有较好的性能表现，因此被广泛用于卫星通信、光纤通信等领域。

本文将介绍Matlab中实现(n,k,m)卷积码的基本原理以及仿真过程。

一、卷积码原理-------卷积码是一种非线性编码技术，它通过将信息序列与多个冗余序列进行卷积运算，生成新的编码序列。

卷积码具有较高的编码增益，同时具有较低的编码复杂度。

在(n,k,m)卷积码中，n表示编码长度，k 表示信息比特数，m表示每个码字所包含的冗余比特数。

二、Matlab仿真环境---------Matlab是一种强大的数学计算和仿真软件，它提供了丰富的工具和函数库，可以方便地实现各种数字通信系统。

在Matlab中，我们可以利用卷积码工具箱实现(n,k,m)卷积码的编码、译码和仿真。

三、仿真步骤------1.定义系统参数：包括信息比特数k、编码长度n、冗余比特数m 等。

2.生成随机信息序列：在Matlab中，可以使用rand函数生成随机比特序列作为信息序列。

3.编码：使用卷积码工具箱中的函数实现编码过程，生成冗余比特序列。

4.添加噪声：在通信系统中，噪声是不可避免的。

为了模拟高噪环境，可以在编码后的数据上添加高斯噪声。

5.译码：使用卷积码工具箱中的函数实现译码过程，恢复原始信息序列。

6.仿真结果分析：通过比较译码结果和原始信息序列，可以评估卷积码的性能。

四、示例代码------以下是一个简单的Matlab代码示例，用于实现(7,4,3)卷积码的编码、译码和仿真：```matlab%定义系统参数k=4;%信息比特数n=7;%编码长度m=3;%冗余比特数data=randi([0k-1],n,1);%生成随机信息序列noise=sqrt(0.1)*data+sqrt(0.9)*(randn(n,1));%添加高斯噪声con_code=codegen(k,m);%编码encoded=conv_mat(data',con_code');%卷积码矩阵表示法decoded=indelcod(con_code);%译码%比较译码结果和原始信息序列ifall(decoded==data)disp('译码成功！')elsedisp('译码失败！')end```五、总结----Matlab作为一种强大的数学计算和仿真软件，提供了丰富的工具和函数库，可以方便地实现各种数字通信系统。

卷积码

引言卷积码是深度空间通信系统和无线通信系统中常用的一种差错控制编码。

在编码过程中,卷积码充分利用了各码字间的相关性。

在与分组码同样的码率和设备复杂性的条件下,无论从理论上还是从实践上都证明,卷积码的性能都比分组码具有优势。

而且卷积码在实现最佳译码方面也较分组码容易。

因此卷积码广泛应用于卫星通信，CDMA数字移动通信等通信系统，是很有前途的一种编码方式。

对其进行研究有很大的现实意义。

1 、(2.1.2)卷积码的基本概念1.1(2.1.2)卷积码的结构图(2.1.2)卷积码的编码器由两级移位寄存器组成，它的存数(Q0，Q1)有四种可能：00，10，01和11，相应于编码器的四个状态S0, S1, S2和S3。

(2.1.2)卷积码编码器如图1：由图可知，该卷积码的生成多项式为于是，得到的码多项式是1.2(2.1.2)卷积码的网格图表示为了表示卷积码编码器在不同输入的信息序列下，编码器各状态之间的转移关系，以及状态转移与时间的关系，须画出编码器的网格图。

网格图是一种能清楚显示状态转移的时间依赖性状态图，因而用网格图来表示编码器的操作是很有用的。

图2表示了(2.1.2)卷积码的网格图。

图中四行小圆圈表示移位寄存器的四种状态，虚线表示输入是0时的状态转移，实线表示输入是1时的状态转移，支路上标注的码元为输出比特。

2 、(2.1.2)卷积码编码器的编程实现与仿真波形由以上分析可以发现，(2.1.2)编码器由两个模二加法器组成，分别生成、。

而此时输出的是并行数据，须经过并串转换才能输出，在用VHDL编程时，用LOAD和CLK来控制信息的输入与卷积码的产生，当LOAD为底电平时，在每个CLK的上升沿输入一位信息，并进行异或运算;当LOAD为高电平时，在CLK 的上升沿时刻，把生成的卷积码经过并串转换之后输出。

经过编译调试之后，仿真波形如图3：图中，D-IN为输入的信息位，D-OUT为输出的串行卷积码，Q为移位寄存器的内容。

卷积码

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解：由 g000 = 1, g001 = 0, g002 = 0, 得： G 0 g 0 g010 = 1, g011 = 1, g012 = 0, G1 g 1 g02
0=
2016/6/28
00
g 0 01 g 1 01 g 2 01
1, g02
1=
1, g02
2=
1。
G 2 g 2 00
i i-1
m0
i-2

c1i
c0i
输出C i
c2i
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卷积码的状态流图表示

信号入 m
m0 m0
i
i-1
m0
i-2
c0i
输出C i
c1i

c2i
例13:图示, 试分别用编码矩阵和状态流图来描述该码. 假设输入信息序列是101101011100…,求输出码字.
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解:n=3，k=1，L=2,记忆阵列为1行3列。
对于图示的(3,1,3)卷积码编码器，假设移位寄存器的初始状态为 (000)
。如果第 1 位输入为 0 ，编码输出码字为 (000) ，如果输入为 1 ，输出为
(111)；第2位输入也有两种可能性，考虑到第1位输入的两种可能，共有 4种可能，对应输出分别为 (00)→(000) (10)→(001) (01)→(111) (11)→(110)
S2 S2 S3 S3
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S0
S1
S2
S3
S0 S C 1 S2 S3
000 . 111 . 001 . 110 . . 011 . 100 . 010 . 101

卷积码

卷积码
看了半天的资料，终于大体上弄清楚了什么是卷积码。

卷积码最早是1955年由伊利亚斯（P.Elias)提出来的。

它是一种非分组码，卷积码更适用于前向纠错法。

卷积码通常用（n,k,m)来表示，它是把k个信息的比特编成n个编码比特，通常k和n都比较小，特别适宜以串行方式传输信息，延时小。

m为编码约束长度，说明编码过程中互相约束的码段个数。

卷积码编码后的n比特，不仅与当前的输入k比特有关系，还与前m-1个k比特的输入有关系，这样编码过程当中相互关联的码元就有mxn个。

定入R=k/n为卷积码的码率，码率和约束长度是衡量卷积码性能的两个重要参数。

卷积码的编码较为简单，通过移位寄存器以及异或门就能实现。

卷积码的译码则相对复杂一些。

译码的方式一般有两种，一种是基于代数多项式，另外一种则是基于概率。

如线性分组码，输入与输出存在代数多项式的关系，而卷积码没有这样规范的代数关系，卷积码是基于概率。

对于卷积码的译码，1967年维特比（viterbi)提出了基于最大似然的维特比算法，并广泛地应用于现代通信当中。

所谓的最大似然（maximum likelihood)，是基于概率理论上的贝叶斯公式的。

假设我们在源端的码字为C，编码后的卷积码为R，经过一AGWN信道后，接收端接收到的码为R'。

我们要做的工作是对R'对行译码，我们的译码原则是找到一个Ci，使得P（Ci | R')最大。

维特比译码主要是3个步骤，即支路量度计算单元，路径量度的存储与更新单元，信息序列的存储与更新单元。

卷积码的原理

卷积码的原理1. 引言卷积码是一种用于数字通信中的误码纠正编码技术。

它利用卷积操作对输入数据进行编码，以增强数据传输的可靠性。

本文将详细介绍卷积码的基本原理，包括卷积操作、生成多项式、状态机和Viterbi解码算法。

2. 卷积操作卷积操作是卷积码编码的核心步骤。

它通过将输入序列与一个或多个权重系数序列进行点乘，生成输出序列。

具体而言，假设输入序列为x={x0,x1,...,x N−1}，权重系数序列为ℎ={ℎ0,ℎ1,...,ℎK−1}，则输出序列y={y0,y1,...,y M−1}可以通过以下公式计算得到：K−1y i=∑ℎj⋅x i−jj=0其中，M为输出序列的长度，K为权重系数序列的长度。

3. 生成多项式在卷积码中，生成多项式决定了编码器的结构和性能。

它由两个多项式组成：一个是分子多项式（记作G1），用于计算输出序列的第一个比特；另一个是分母多项式（记作G2），用于计算输出序列的其余比特。

生成多项式可以写成以下形式：G(D)=G1(D)/G2(D)其中，D表示延迟操作符。

生成多项式的选择对卷积码的性能和复杂性有重要影响。

常见的生成多项式有三种：(1, 3)、(1, 5)和(1, 7)。

它们分别对应于分子多项式为(1+D3)、(1+D2+D5)和(1+D2+D3+D4+D6)，分母多项式均为(1+D+D2)。

4. 状态机卷积码编码器可以看作是一个有限状态机。

状态机由一组状态和状态转移函数组成，用于描述编码器的内部状态变化。

在卷积码中，每个状态对应于编码器内部的寄存器值。

以(1, 3)卷积码为例，它有8个不同的状态，编号为0到7。

初始状态通常设置为0。

每个输入比特导致状态转移，并且在每个时钟周期结束时产生一个输出比特。

具体而言，根据输入比特和当前状态，可以确定下一个状态和输出比特。

这种状态转移可以用一个状态转移图来表示。

5. Viterbi解码算法Viterbi算法是一种用于卷积码解码的最优算法。

卷积码

实线表示信息位0 虚线表示信息位1 节点表示状态线旁数字为输出码元来自 (2,1,2)卷积码格状图（二）

假定发送序列为11010，为了使全部信息位通过编码器，在发送序列后面加上3个零，从而使输入编码器的信息序列便成11010000。移位寄存器的状态转移路线为： abdcbcaa；假定接收序列有错，变成 0101011010010001；

在码的约束长度较小时，这种解码比序列解码算法效率更高、速度更快，解码器也比较简单，因而被广泛应用在各种数字通信系统，特别是卫星通信系统；最大似然法：把接收序列与所有可能的发送序列比较，选择一种码距最小的序列作为发送序列。维特比对最大似然法作了简化，使之实用化。
(2,1,2)卷积码篱笆图（一）
门限解码

门限解码是一种二进制的择多逻辑解码法它利用一组正交校验方程进行计算 “正交”的特殊含义

它是指所解的信息位，作为校验方程的一个元素，出现在这一方程组的每一个方程中，而其他的信息位至多出现在一个方程中。这样，就可以根据被错码破坏了的方程数目在方程组中是否占多数来判断所待解的信息位是否错了。当错码个数小于方程组中方程数时，用此方法就能对错码进行纠正。
(2,1,2)卷积码篱笆图
实线表示信息位0
虚线表示信息位1
节点表示状态线旁数字为输出码元
网格图中的状态，通常有2N-1种状态，从N个节点开始，图形开始重复，且完全相同。
当网格图达到稳定状态后，取两个节点间的一段网格图，即得到状态转移图。
状态图
卷积码最简的状态转移图
概率解码——维特比解码

卷积码

卷积码实例1——编码器

卷积码是什么

卷积码将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。

与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，还与前面的N-1段信息有关，编码过程中互相关联的码元个数为nN。

卷积码的纠错性能随N的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。

在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

1.卷积码是什么卷积码是1955年由Elias等人提出的，是一种非常有前途的编码方法。

我们在一些资料上可以找到关于分组码的一些介绍，分组码的实现是将编码信息分组单独进行编码，因此无论是在编码还是译码的过程中不同码组之间的码元无关。

卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。

即进行分组编码时，其本组中的n-k个校验元仅与本组的k个信息元有关，而与其它各组信息无关；但在卷积码中，其编码器将k个信息码元编为n个码元时，这n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且与前面的（m－1）段信息有关（m为编码的约束长度）。

同样，在卷积码译码过程中，不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息，而且还要利用以前或以后各时刻收到的码组中提取有关信息。

而且卷积码的纠错能力随约束长度的增加而增强，差错率则随着约束长度增加而呈指数下降。

卷积码(n,k,m) 主要用来纠随机错误，它的码元与前后码元有一定的约束关系，编码复杂度可用编码约束长度m*n来表示。

一般地，最小距离d表明了卷积码在连续m段以内的距离特性，该码可以在m个连续码流内纠正(d-1)/2个错误。

卷积码的纠错能力不仅与约束长度有关，还与采用的译码方式有关。

总之，由于n，k 较小，且利用了各组之间的相关性，在同样的码率和设备的复杂性条件下，无论理论上还是实践上都证明：卷积码的性能至少不比分组码差。

2.卷积码编码原理以二元码为例，编码器如图。

输入信息序列为u＝(u0，u1，…)，其多项式表示为u(x)＝u0+u1x ＋…＋ulx＋…。

信道编码分类

信道编码分类信道编码是一种将数据信息转换成特定格式的编码方式，以提高数据的可靠性和传输速率。

根据不同的编码方式，信道编码可分为三大类：前向纠错码、回退纠错码以及分组编码。

下面将对这三类编码进行详细介绍。

一、前向纠错码前向纠错码（Forward Error Correction，FEC）是一种通过向待传输的数据中添加冗余信息来实现纠错的编码方式。

它在发送端将原始数据进行编码，生成纠错码，并将生成的码字一同发送给接收端。

接收端通过对接收到的码字进行解码，可以恢复出原始的数据。

1. 卷积码卷积码是一种经典的前向纠错码，它采用移位寄存器和异或运算来生成纠错码。

卷积码具有连续的编码特性，适用于串行传输和高误码率的信道。

常见的卷积码有卷积码的集结码（Convolutional Code Concatenated，CCC）和卷积码的交织码（Convolutional Code Interleaved，CCI）等。

2. 矩阵码矩阵码是一种通过矩阵运算实现纠错的编码方式。

常见的矩阵码有海明码（Hamming Code）、Reed-Solomon码等。

与卷积码相比，矩阵码具有更高的纠错能力和较低的译码复杂度。

矩阵码广泛应用于存储介质、数字电视等领域。

二、回退纠错码回退纠错码（Automatic Repeat reQuest，ARQ）是一种采用反馈机制来实现纠错的编码方式。

它在发送端将原始数据进行分组，并附加检测码，将分组数据发送给接收端。

接收端在接收到数据后，对数据进行校验，如果发现错误，通过发送请求重传的消息来要求发送端重新发送数据。

1. 奇偶检验码奇偶检验码是一种简单的纠错码，通过统计数据中二进制位的1的个数，来判断数据的奇偶性。

如果数据中1的个数是偶数，则在最后添加一个1，使得数据的奇偶性变为奇数；如果数据中1的个数是奇数，则在最后添加一个0，使得数据的奇偶性变为偶数。

2. CRC码CRC码是一种循环冗余校验码，通过多项式运算来生成校验码。

卷积码

基本监督矩阵 h=[ PN 0 PN-1 0 PN-2 0 … P1 In-k ] 只要给定h, 随之确定. 只要给定 ,HI随之确定.
六.G与H的关系 .G与
Ik GI = Q1 0 IK Q2 Q1 0 0 Ik Q3 Q2 Q1
k阶阶全0阵阵
0 0 0 Ik
QN Q N 1 Q N 2 Q1
c3 = b1 ⊕b2 ⊕b3
b1 b3b2 c1 c2 c3 状态
1 00 111 a
1 01 110 b
0 11 010 d
1 10 100 c
0 01 001 b
0 10 011 c
0 00 000 a
(1)树状图树状图
c000c3 1c2 c000 3 1c2c c000c3 1c2
a 111 001 b c d a 110 011 100 010 110 信息位起点 101 000 111 001 b c d 1 110 011 100 010 101
y y y
11 21 31
= b1 = b1 = b1
y 12 = b 2 y 22 = b 2 y 32 = b 1 + b 2
y13 = b3 y 23 = b3 + b1 y 33 = b3 + b2 + b1
y14 = b4 y24 = b4 + b2 y34 = b4 + b3 + b2
1.生成矩阵G 生成矩阵
2
j
条支路, 条支路,且在
j≥ N =3
时树状
(2)网格图网格图
网格图中,码树中具有相同状态的节点网格图中, 合并在一起; 合并在一起;码树中的上支路用实线表示,下支路用虚线;支路上标注的码元下支路用虚线; 为输出比特;自上而下的行节点分别为输出比特;自上而下的4行节点分别表示a, , , 的四种状态的四种状态. 表示 ,b,c,d的四种状态.

卷积码的基本原理

卷积码的基本原理引言卷积码是一种用于通信和存储系统中的编码技术。

它通过将输入数据序列转换为更长的输出序列，以提高数据传输的可靠性。

卷积码的基本原理是利用线性移位寄存器和异或运算来实现。

在本文中，我们将详细介绍卷积码的基本原理，包括卷积码的定义、生成多项式、状态转移图、编码和解码过程等。

卷积码的定义卷积码是一种线性块码，它通过将输入数据序列与一组固定的码字生成多项式进行卷积运算得到输出数据序列。

卷积码由三个参数定义：码率(rate)、约束长度(constraint length)和生成多项式(generating polynomial)。

码率表示每个输入比特对应的输出比特数，约束长度表示线性移位寄存器的长度，生成多项式表示卷积码的生成过程。

生成多项式生成多项式是卷积码的核心部分，它决定了卷积码的性能和解码复杂度。

生成多项式通常用多项式系数表示，例如，生成多项式”G(D)=1+D2+D3”表示生成多项式系数为[1,0,1,1]。

生成多项式的次数等于约束长度加1。

生成多项式的选择对卷积码的性能有很大影响，通常需要通过计算误码率和复杂度来进行选择。

状态转移图卷积码可以用状态转移图来表示，状态转移图是一个有向图，其中每个节点表示一个状态，每条边表示一个输入比特和输出比特的转换。

状态转移图展示了卷积码的编码过程，并且可以用于解码。

状态转移图中的每个节点表示线性移位寄存器的状态，每个边表示一个输入比特和输出比特的转换。

编码过程卷积码的编码过程是将输入数据序列转换为输出数据序列的过程。

编码过程涉及到线性移位寄存器的状态转移和异或运算。

首先，将输入比特送入线性移位寄存器的第一个寄存器，并将其他寄存器的数据向右移动一位。

然后，将线性移位寄存器中的数据与生成多项式进行异或运算，得到输出比特。

最后，将输出比特存储起来，并将线性移位寄存器的状态更新为新的状态。

解码过程卷积码的解码过程是将接收到的输出数据序列转换回输入数据序列的过程。