吉林省榆树市第一高级中学2019_2020学年高一数学上学期尖子生第二次考试试题理 (1)

吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生第

二次考试试题 理

总分150分 时间120分 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）

1.已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =U ( ) A.{|02}x x <<

B.{|45}x x <<

C.{|24}x x <<

D.{|05}x x <<

2.已知函数2()2(21)Z f x x x x x =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ） A ．[0,3]

B ．{}1,0,3-

C ．{}0,1,3

D ．[1,3]-

3.若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r

,则AC =u u u r （ ）

A. ()4,6

B. ()4,6--

C. (2,2)--

D. ()2,2

4.已知tan 3α=,则

222sin 2cos sin cos sin αα

ααα

+=+( ). A.38 B.916 C.1112

D.

7

9

5.若将函数1

()cos22

f x x =的图像向左平移π6个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以

为( )

A. π ,012⎛⎫ ⎪⎝⎭

B. π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. π,02⎛⎫

⎪⎝⎭

6.设R m ∈,向量(1,2),(,2)a b m m =-=-r r

若a b ⊥r r ,则m 等于（ ） A ．2

3

- B ．23 C ．4- D ．4

7.将函数πsin 3y x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得

的图象向左平移

π

3

个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. 1

sin 2

y x =

B. 1

πsin 2

6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

C. 1

πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

D. πsin 26y x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭

8.函数()()

2

ln 28f x x x =--的单调递增区间是（ ）

A.(),2-∞-

B.(1),-∞

C.(1,)+∞

D.(4,)+∞

9.函数2sin 2x y x =的图象可能是( )

A.

B.

C. D.

10.如果角θ满足sin cos 2θθ+=那么1

tan tan θθ

+的值是( ) A.-1

B.-2

C.1

D.2

11.对于幂函数()45

f x x =,若120x x <<,则()()1212,

22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭

的大小关系是( )

A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>

⎪⎝⎭

B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<

⎪⎝⎭

C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=

⎪⎝⎭

D.无法确定

12.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是( ) A.(1,0)-

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(1,1)-

二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）

13.若关于x 的方程245x x m -+=有4个互不相等的实数根,则实数m 的取值范围是______. 14.平面内有三点(0,3),(3,3),(,1)A B C x --，且//AB AC u u u r u u u r

，则x 为______．

15.将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是______________. 16.已知5

122x x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭

，则函数241y x x =-+的值域为______.

三、解答题（本题共6个题，共70分） 17.（本题满分12分）

已知向量()3,2a r

=，),3(1b r =－，()5,2c r =． (1)求62a b c r r r ＋－； (2)求满足a mb nc r r r

＝＋的实数m ，n ；(3)若//()(2)a kc b a r r r r ＋－，求实数k .

18.（本题满分12分）

已知三个点()()()2,1,3,2,1,4A B D -.

1.求证: AB AD ⊥u u u r u u u r

;

2.要使四边形ABCD 为矩形,求点C 的坐标,并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余值。 19. （本题满分12分） 函数()3(2)6

f x sin x π

=+

的部分图象如图所示

1. 写出f ()x 的最小正周期及图中00,x y 的值;

2.求f ()x 在区间[,]

2

12

π

π-

-

上的最大值和最小值. 20.（本题满分12分） 设()1

2

1 log 1ax

f x x -=-为奇函数, a 为常数. 1.求a 的值; 2.判断函数()f x 在区间()1,+∞上的单调性并证明. 21.（本题满分12分）

已知函数3sin cos tan(2)

22()tan()sin()

f ααααααππ⎛⎫⎛⎫

-+π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+π+π. (1)化简()f α;

(2)若1()28f f ααπ⎛

⎫⋅+=- ⎪⎝

⎭,且5342αππ≤≤

,求()2f f ααπ⎛

⎫++ ⎪⎝

⎭的值;

(3)若2()2f f ααπ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭,求()2f f ααπ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭的值.

22.（本题满分10分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0．

①求f (1)的值；

②证明：f (x )为单调递减函数；

③若f (3)＝－1，求f (x )在[2，9]上的最小值．