高中数学双曲线离心率求法专题
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双曲线离心率求法
一、双曲线离心率的求解
1、直接求出a c ，或求出a 与b 的比值，以求解e 。
在双曲线中，a c e =>1，c e a =====
1．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2
＝1的一条渐近线方程为y ＝4
3x ，则双曲线的离心率为
2．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
3．已知双曲线x 2a 2 － y 2
2 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π
3
,则双曲线的离心率为
4．已知双曲线)0( 12
22>=-a y a
x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为__________
5．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1 的
中点在双曲线上，则双曲线的离心率是__________
6．设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF ∆是
直角三角形，则双曲线的离心率=e ________.
7．已知双曲线122
22=-b
y a x (a >0,b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且
只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
8．设1a >，则双曲线22
22
1(1)
x y a a -=+的离心率e 的取值范围是__________. 9．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 o
，则双曲线C 的离心率为________
10．已知双曲线的渐近线方程为12
5
y x =±
，则双曲线的离心率为_________ 2、构造a c ，的齐次式，解出e 。
1．已知双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且P F 1⊥P F 2，
｜P F 1｜⋅｜P F 2 ｜＝4ab ，则双曲线的离心率是_______
2．过双曲线22
221x y a b
-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN
为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．
3．设1F 和2F 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个
顶点,则双曲线的离心率为_________
4．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_______
3、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。
1．已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且
12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为________
2．双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲
线离心率的取值范围为_________
3．设F 1，F 2分别是双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点。若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=，且
|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为_________
4．双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线
右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为___________
5．如图，1F 和2F 分别是双曲线22
221(0,0)x y a
b a b
-=的两个焦点，
A 和
B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个
交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为_____________
6．设点P 是双曲线22
221(0,0)x y a
b
a b
-=右支上的任意一点，12,F F 分别是其左右焦点，离心率为e ，
若12||||PF e PF =，此离心率的取值范围为
二、双曲线离心率取值范围问题
三、作业
1、设点P 在双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左支上，双曲线两焦点为
，已知
是点P 到左准
线的距离和的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。
2 、设点P 在双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右支上，双曲线两焦点
，，求双曲
线离心率的取值范围。
3、 已知点在双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右支上，双曲线两焦点为
，2
221||||PF PF 最小值是，
求双曲线离心率的取值范围。