四川历年高考数学试题
四川省成都市(新版)2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若直线是圆的一条对称轴，则（）A．B．1C．D．第(2)题=A．—1B．—C．D．1第(3)题随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为，所对应的概率分别为，则（）A．B．C．D．第(4)题在的展开式中，的系数是（）A．15B．30C．36D．60第(5)题如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）A．B．C．D．第(6)题2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成：2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强､农村美､农民富全面实现.全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻.某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2014年到2022年盈利情况如下表.年份201420152016201720182019202020212022年份代码x123456789盈利y（百万） 6.0 6.1 6.2 6.0■ 6.9 6.87.17.0已知由9组数据利用最小二乘法求得的y与x的经验回归方程为=0.15+5.75，现由于工作失误，第五组数据被污损，则被污损的数据为（）A．6.3B．6.4C．6.5D．6.6第(7)题已知椭圆的右焦点为，短轴长为，点在椭圆上，若的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为（）A．3B．4C．1D．2第(8)题已知等比数列的前项和为，且满足，，则（）A．B．9C．D．27二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列，，记，，若且则下列说法正确的是（）A．B．数列中的最大项为C．D．第(2)题某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归直线方程为，以下结论正确的是（）A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者的身高和臂展具有正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米第(3)题已知则方程可能有（）个解.A．3B．4C．5D．6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数在上仅有一个零点，则__________．第(2)题已知，则的值等于______.第(3)题已知点P是椭圆C：上的一个动点，点Q是圆E：上的一个动点，则｜PQ｜的最大值是___四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，设，已知．（1）求角A；（2）设的中点为，若__________，求从以下两组条件中任选其一，补充在上面的问题中并作答．①；②．注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分．第(2)题某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：)，随机选择了名同学进行调查，下表是这名同学的日睡眠时间的频率分布表：（1）求的值，若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在小时以上的概率.第(3)题已知椭圆的上顶点为M､右顶点为N.(点O为坐标原点)的面积为1，直线被椭圆C所截得的线段长度为.（1）椭圆C的标准方程；（2）试判断椭圆C内是否存在圆，使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.第(4)题已知等差数列是递增数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.第(5)题已知抛物线在点处的切线方程为.(1)求抛物线的方程；(2)设，为抛物线上两点，且，当点到直线的距离最大时，求的面积.。
四川省乐山市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
四川省乐山市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题以下数表构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后行仅有一个数，则这个数为（）A．B．C．D．第(2)题已知一圆台内切球与圆台各个面均相切，记圆台上、下底面半径为，若，则圆台的体积与球的体积之比为（）A．B．C．2D．第(3)题若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题如图，是圆锥底面中心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角余弦值为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若将的图像向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知角的终边经过点，则的值不可能是（）A．B．0C．D．第(7)题已知，，，，则下列关系正确的是A．B．C．D．第(8)题已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知集合，若，则的取值可以是（）A．2B．3C．4D．5第(2)题下图为某地区2008年2020年地方财政预算内收入､城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知，该地区2008年2020年（）A．财政预算内收入､城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B．财政预算内收入､城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大第(3)题正方体的棱长为，分别为的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（）A．直线与直线异面B．平面截正方体所得的截面面积为C．存在点，使得平面平面D．三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题计算：________．第(2)题已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________.第(3)题某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），则①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解.上述关于函数的描述正确的个数为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为．(1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望；(2)学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．第(2)题已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（为常数）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．第(3)题在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）过极点的直线与曲线相交于异于极点的的点，与直线相交于点，若，求直线的极坐标方程.第(4)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式.第(5)题在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求与的极坐标方程；(2)设与交于两点，求弦的长．。
四川省南充市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
四川省南充市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题如图是周期为的三角函数的图像的一部分，那么可以写成（）A．B．C．D．第(3)题已知圆：，为圆上位于第一象限的一点，过点M作圆的切线.当的横纵截距相等时，的方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知数列的前项和为，且，则的值为（）A．7B．13C．28D．36第(5)题已知数列，若，则（）A．9B．11C．13D．15第(6)题复数的共轭复数是A．B．C．D．第(7)题某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（）A．1B．2C．5D．6第(8)题已知是定义域为的奇函数．若以点为圆心，半径为2的圆在轴上方的部分恰好是图像的一部分，则的解析式为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．若的最小正周期为，则B．若，则在上的最大值为C．若在上单调递增，则D．若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为第(2)题关于x的方程的复数解为，，则（）A．B．与互为共轭复数C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限D．若，则的最小值是3第(3)题已知，则（）A．展开式中所有项的系数和为B．展开式中二项系数最大项为第1012项C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题复数，则______.第(2)题已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________．第(3)题已知，则___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题“学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如表（1）所示：表（1）分数人数501002030(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数分别在和上的概率；(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表（2）所示；机关事业单位党员国有企业党员分数超过80220130分数不超过808070判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况受所在单位的影响．附：，其中0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828第(2)题已知函数为的导函数．(1)若函数在处的切线的斜率为2，求的值；(2)求证：．第(3)题已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若，函数，且对任意，恒成立，求实数m的取值范围．第(4)题在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求a.第(5)题已知的内角，，的对边分别为，，，，，.(1)求角；(2)求的面积.。
历年四川卷数学高考题部分
（2012•四川）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①，利用①有两根且均在（1，+∞）内可知，m＞1，m≠2设Q，R的坐标，求出x R，x Q，利用，即可确定的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），显然有x＞0，且y≠0当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，±3）当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=，化简可得3x2﹣y2﹣3=0而点（2，±3）在曲线3x2﹣y2﹣3=0上综上可知，轨迹C的方程为3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①∴①有两根且均在（1，+∞）内设f（x）=x2﹣4mx+m2+3，∴，∴m＞1，m≠2设Q，R的坐标分别为（x Q，y Q），（x R，y R），∵|PQ|＜|PR|，∴x R=2m+，x Q=2m﹣，∴==∵m＞1，且m≠2∴，且∴，且∴的取值范围是（1，7）∪（7，7+4）（2015•新课标II）设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ= ．【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量λ+与+2之间的关系，利用向量相等解答．【解答】解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案为：．（2013•四川）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f （|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．（2015•新课标II）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．（2015•四川.15）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．【分析】运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断④．【解答】解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，则n＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m=n，可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2），即为g（x1）﹣f （x1）=g（x2）﹣f（x2），考查函数h（x）=x2+ax﹣2x，h′（x）=2x+a﹣2x ln2，当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m=﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函数h（x）=x2+ax+2x，h′（x）=2x+a+2x ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确．故答案为：①④．（2013•四川）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出．．【解答】解：（I）当x＜0时，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）单调递增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f′（x1），f′（x2），∵函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，当且仅当﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立．∴函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值为1．（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）），处的切线方程为，即．当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为，即．函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函数，y=﹣ln（2x1+2）在区间（﹣1，0）上单调递减，∴a（x1）=在（﹣1，0）上单调递减，且x1→﹣1时，ln（2x1+2）→﹣∞，即﹣ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→﹣1﹣ln2．∴a的取值范围是（﹣1﹣ln2，+∞）．（2015•新课标II）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．（2015•新课标II）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论．（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9）x2+2kbx+b2﹣m2=0，则判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，则x1+x2=，则x M==，y M=kx M+b=，于是直线OM的斜率k O M==，即k O M•k=﹣9，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．（2）四边形OAPB能为平行四边形．∵直线l过点（，m），∴由判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，即k2m2＞9b2﹣9m2，∵b=m﹣m，∴k2m2＞9（m﹣m）2﹣9m2，即k2＞k2﹣6k，则k＞0，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为x P，由得，即x P=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得x M=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，于是=2×，解得k1=4﹣或k2=4+，∵k i＞0，k i≠3，i=1，2，∴当l的斜率为4﹣或4+时，四边形OAPB能为平行四边形．（2011•四川）椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．【分析】（Ⅰ）根据椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），焦点F（0，1），可知椭圆的焦点在y轴上，b=1，c=1，可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；（Ⅱ）根据过其焦点F（0，1）的直线l的方程可求出点P的坐标，该直线与椭圆交于C、D两点，和直线AC与直线BD交于点Q，求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即可求得点Q的坐标，代入即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为（a ＞b＞0），由已知得b=1，c=1，所以a=，椭圆的方程为，当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆的方程化简得（k2+2）x2+2kx﹣1=0，则x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，∴|CD|====，解得k=．∴直线l的方程为y=x+1；（Ⅱ）证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0，k≠±1），C（x1，y1），D（x2，y2），∴P点的坐标为（﹣，0），由（Ⅰ）知x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，且直线AC的方程为y=，且直线BD的方程为y=，将两直线联立，消去y得，∵﹣1＜x1，x2＜1，∴与异号，==，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1==﹣，∴与y1y2异号，与同号，∴=，解得x=﹣k，故Q点坐标为（﹣k，y0），=（﹣，0）•（﹣k，y0）=1，故为定值．（2015•新课标II）设函数f（x）=e m x+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m 的取值范围．【分析】（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）=m（e m x﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e m x﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e m x﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e m x﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e m x﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]（2015•新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．（2015•新课标II）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y 轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z 最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．（2015•新课标II）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤x≤时，BP=tanx，AP==，此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB=tan（π﹣∠POQ）=tanx=﹣tan∠POQ=﹣=﹣，∴OQ=﹣，∴PD=AO﹣OQ=1+，PC=BO+OQ=1﹣，∴PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P 在AD 边上运动时，≤x ≤π，PA+PB=﹣tanx ，由对称性可知函数f （x ）关于x=对称，且f （）＞f （），且轨迹为非线型，排除A ，C ，D ，故选：B ．（2015•新课标II ）设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，a n +1=S n S n +1，则S n = ．【分析】通过a n +1=S n +1﹣S n =S n S n +1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论． 【解答】解：∵a n +1=S n S n +1， ∴a n +1=S n +1﹣S n =S n S n +1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a 1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n ﹣1）=﹣n ，∴S n =﹣，故答案为：﹣．（2013•四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C。
四川数学高考试题及答案
四川数学高考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = \cos(x) \)D. \( y = \tan(x) \)答案：B2. 已知向量\( \vec{a} = (3, -1) \)，\( \vec{b} = (1, 2) \)，则向量\( \vec{a} \)与\( \vec{b} \)的数量积为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：D3. 以下哪个不等式表示的是\( x > 1 \)：A. \( x^2 - 2x + 1 < 0 \)B. \( x^2 - 2x + 1 > 0 \)C. \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)D. \( x^2 - 2x + 1 \leq 0 \)答案：B4. 计算定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A5. 已知双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的离心率为2，则\( a \)与\( b \)的关系为：A. \( b = 2a \)B. \( b = a \)C. \( a = 2b \)D. \( a = b \)答案：A6. 以下哪个函数是周期函数：A. \( y = e^x \)B. \( y = \ln(x) \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = x^3 \)答案：C7. 已知\( \tan(\alpha) = 3 \)，则\( \sin(\alpha) \)的值为：A. \( \frac{3}{\sqrt{10}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{10}} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( \frac{1}{5} \)答案：A8. 以下哪个选项是正确的三角恒等式：A. \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \)B. \( \sin(x) + \cos(x) = 1 \)C. \( \sin(x) - \cos(x) = 1 \)D. \( \sin(x) \cdot \cos(x) = 1 \)答案：A9. 已知\( \log_2(3) = a \)，则\( \log_2(9) \)的值为：A. \( 2a \)B. \( 3a \)C. \( 6a \)D. \( 9a \)答案：B10. 以下哪个选项是正确的二项式定理展开式：A. \( (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k \)B. \( (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k y^{n-k} \)C. \( (x - y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} (-y)^k \)D. \( (x - y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k (-y)^{n-k} \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第五项为________。
四川省内江市(新版)2024高考数学人教版真题(提分卷)完整试卷
四川省内江市（新版）2024高考数学人教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A ．直线为图象的一条对称轴B．点为图象的一个对称中心C．函数的最小正周期为2πD．函数在上单调递减第(2)题已知复数，满足，，则（）A．B．C．D．6第(3)题为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（）A．样本中不愿意选该门课的人数较多B．样本中男生人数多于女生人数C．样本中女生人数多于男生人数D．该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数第(4)题若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．第(5)题i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（）．A．B．C．D．第(6)题若点为抛物线上一点，为焦点，且，则点到轴的距离为（）A．2B．3C．4D．5第(7)题已知数列的前n项和为，若，，（）A．B．C．D．第(8)题表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，若与为奇函数，则（）A．B．C．D．第(2)题设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题如图，在正方体中，，分别为的中点，则（）A．B．C．平面D．平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，、均为锐角，则______________.第(2)题若实数满足约束条件，则的最小值是__________.第(3)题若复数为实数，则实数_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设.(1)求在上的极值；(2)若对，，都有成立，求实数的取值范围.第(2)题已知正项数列中，，且.(1)求数列的通项公式；(2)，证明：.第(3)题已知等差数列的前项和为，若，.求：第(4)题如图所示，已知点为抛物线上一点，过点P作的切线l交抛物线与点A，B，过点A，B作的切线交于点Q．（1）若，当点P的位置发生改变时，求点Q的轨迹方程；（2）已知，若存在点P，使得A为中点，求d的取值范围．第(5)题某导弹试验基地，对新研制的型导弹进行最后确定试验．(1)据以往多次试验，型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中2次，则目标被击落，射击停止；若射击达到5次，不管目标击落与否，则结束试验．求射击次数的分布列并计算其期望；(2)据以往多次试验，型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中1次，则目标被击落，射击停止．请完成以下关于射击次数的分布列，并证明：．123…………（参考公式：若，则．）。
四川省绵阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(综合卷)完整试卷
四川省绵阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记函数（，）的图像按向量平移后所得图像对应的函数为，对任意的都有，则的值为( )A．B．C．D．第(2)题已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①､②都是真命题D．①､②都是假命题第(3)题豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（）A．B．C．D．第(4)题若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(5)题某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（）A．27B．24C．32D．28第(6)题过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（）A．1B．C．D．2第(7)题若复数，则（）A．B．C．D．5第(8)题已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象关于直线对称，则（）A ．函数为奇函数B ．函数在上单调递增C．若，则的最小值为D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象第(2)题已知随机变量，随机变量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题2022年卡塔尔世界杯期间，3男3女共6位球迷赛后在比赛场地站成一排合影留念，则男、女球迷相间排列的概率为______.第(2)题已知向量与的夹角是，，，则__________．第(3)题倾斜角为锐角的直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，为线段的中点，为上一点，若的最小值为8，则这条直线的斜率为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．第(2)题已知，其中.(1)当时，分别求和时的单调性；(2)求证：当时，有唯一实数解；(3)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.第(3)题定义：过椭圆上的一点（不与长轴的端点重合）与椭圆的两个焦点确定的三角形称为椭圆的焦点三角形；已知过椭圆上一点P（不与长轴的端点重合）的焦点三角形，且．（1）求证：焦点三角形的面积为定值；（2）已知椭圆的一个焦点三角形为，；①若，求点的横坐标的范围；②若，过点的直线与轴交于点，且，记，求的值．第(4)题某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：维修次数0123空调台数20303020用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．第(5)题设是定义在上的函数，用分点，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和（）恒成立，则称为上的有界变差函数．(1)函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；(2)设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；(3)若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的时，．证明：为上的有界变差函数．。
四川省乐山市(新版)2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷
四川省乐山市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点，若平行光与桌面夹角为，球的半径为，则点到球与桌面切点距离的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知锐角满足，则（）A．B．C．D．1第(4)题若曲线上到直线的距离为2的点有4个，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（）A．2B．C．4D．第(6)题如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）A．B．C．D．第(7)题如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（）A．2B．C．D．8第(8)题已知，则（）A．2B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（）A．若．则为纯虚数B．C．D．第(2)题已知等差数列的前项和为，则（）A．数列可能是等差数列B．数列一定是等差数列C．D．第(3)题如图所示，正五边形ABCDE的边长为，正五边形的边长为，正五边形的边长为，……，依次下去，正五边形的边长为，记，则下列结论中正确的是（）A．B．数列是公比为的等比数列C．数列是公比为的等比数列D．对任意，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处．若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于_______．第(2)题下图是某市区的街道网，它由24个全等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是街道道路，小正方形的内部都是不能通行的高楼建筑．小张家居住在街道网格的M处，她的工作单位在街道网格的N处，每天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小张上班途经街道P处的概率是________．第(3)题椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果的中点在y轴上，那么是的________倍四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题平面内有两定点,,曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与交于点.（1）求曲线的轨迹方程；（2）当点异于两点时，求证：为定值.第(2)题如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，，，为的中点，点为线段上一动点，且，，.(1)若点为线段的中点，证明：平面；(2)若平面平面，且，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(3)题如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值.第(4)题已知．(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，正实数，，满足，求证：．第(5)题已知函数．(1)求函数的单调区间和极值；(2)设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围．。
川历年高考数学试题
四川历年高考数学试题(总45页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为，购买乙商品的概率为，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.⑴求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率⑵求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率19．（本小题满分12分）如图，平面⊥ABEF 平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，090=∠=∠FAB BAD ，AD BC 21//，AF BE 21//，G 、H 分别是FA 、FD 的中点 ⑴证明：四边形BCHG 是平行四边形；⑵C 、D 、E 、F 四点是否共面为什么 ⑶设BE AB =，证明：平面⊥ADE 平面CDE20．（本小题满分12分）设1=x 和2=x 是函数1)(35+++=bx ax x x f 的两个极值点.⑴求a 、b 的值；⑵求)(x f 的单调区间.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n n n a S 22-=⑴求3a 、4a⑵证明：数列{}n n a a 21-+是一个等比数列⑶求{}n a 的通项公式22．（本小题满分14分）设椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率22=e ，点2F 到右准线l 的距离为2 ⑴求a 、b 的值；⑵设M 、N 是右准线l 上两动点，且满足021=⋅F F 取最小值时，122F F F M ++20F N =2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}1,0,1-=A ，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ b ）A 2个B 4个C 6个D 8个 2．已知复数()()ii i z --+=233，则=z （ d ） A 55 B 552 C 5 D 52 3．()4111x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+的展开式中含2x 项的系数为（c ） A 4 B 6 C 10 D 124．已知*N n ∈，则不等式01.0212<-+n n 的解集为（ ） A {}*,199N n n n ∈≥ B {}*,200N n n n ∈≥ C {}*,201N n n n ∈≥ D {}*,202N n n n ∈≥5．已知21tan =α，则()=+ααα2cos cos sin 2（ c ） A 2 B 2- C 3 D 3-6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ a ）A 338πB 63πC 23πD π38 7．若点()0,2P 到双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ a ）A 2B 3C 22D 328．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ d ）A 51B 21C 32D 54 9．过点()1,1的直线与圆()()93222=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为（ ）A 32B 4C 52D 510．已知两个单位向量a 与b 的夹角为0135，则1>+b a λ的充要条件是（ ）A ()2,0∈λB ()0,2-∈λC ()()+∞∞-∈,20, λD ()()+∞-∞-∈,22, λ 11．设函数)(x f y =（R x ∈）的图像关于直线0=x 及直线1=x 对称，且[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f （ ） A21 B 41 C 43 D 49 12．一个正方体的展开图如图所示，B ，C ，D 为原正方体的顶点，A 为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，CD 与AB 所成角的余弦值为（ d ） A 105 B 510 C 55 D 1010二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．函数11-=+x e y （R x ∈）的反函数为14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55a S =．若04≠a ，则=47a a __________15．已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin )(πωx x f （0>ω）在⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0π单调增加，在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ2,34单调减少，则ω=16．已知090=∠AOB ，C 为空间中一点，且060=∠=∠BOC AOC ，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___________三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2222b c a =+⑴若4π=B ，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小 ⑵若2=b ，求ABC ∆面积的最大值18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类。
四川省成都市(新版)2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5第(2)题若复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(3)题设函数，则下列结论正确的个数是（）①当时，的最小正周期为；②当时，的最大值为；③当时，的最大值为A．0B．1C．2D．3第(4)题若，则（）A．B．C．D．第(5)题设，是两个非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A．B．C．D．第(6)题函数，若函数在区间的取值范围为，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知椭圆的左､右焦点为是椭圆上一动点，直线经过的定点为，则的最大值为（）A．B．2C．D．6第(8)题已知直线m，n和平面，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（）A．若直线与直线CD所成的角为，则B．若经过点A的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为，则第(2)题如图：在三棱柱中，底面为正三角形，且，则下列说法正确的是（）A．直线与底面所成角的余弦值为B．设中点为，则线段的长度的最小值为C．平面与平面夹角的余弦值为D．直线与平面所成角的余弦值的最大值为第(3)题已知是上的可导函数，且对于任意恒成立，则下列不等关系正确的是（）A．，B．，C．，D．，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出一个与直线和都相切的圆的方程______.（答案不唯一）第(2)题已知是虚数单位，复数，则的实部是______；______.第(3)题定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和（，），令（），若数列的变号数为2，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）求在区间上的值域；（2）是否存在实数，对任意给定的，在存在两个不同的使得，若存在，求出的范围，若不存在，说出理由.第(2)题如图，在四棱锥中，平面平面，.(1)求证：平面；(2)若二面角的余弦值为，求直线PD与底面所成角的余弦值.第(3)题已知平面内动点与点，连线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点.求证：以为直径的圆恒过定点.第(4)题已知函数（1）若，方程的实根个数不少于2个，证明：（2）若在，处导数相等，求的取值范围，使得对任意的，，恒有成立.第(5)题如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.(1)求三棱锥的体积；(2)证明：平面.。
四川省成都市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(3)题已知某种疾病的某种疗法的治愈率为．若有1000位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为，，则（）A．B．C．D．第(4)题的展开式中的常数项为（）A．112B．56C．D．第(5)题心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足，则的共轭复数（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，，若的面积为，则（）A．4B．3C．5D．2第(8)题已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知平面，三条不同直线，，，下列四个选项中，正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(2)题已知抛物线，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值可以为（）A．B．C．D．第(3)题如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（）A．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B．该平面图形的面积是8C．该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是D．以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若在内存在极值，则实数的取值范围是__________．第(2)题若平面向量的模均在区间内，则的取值范围是_________．第(3)题已知等差数列是递增数列，且满足，令，且，则数列的前项和=_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求的方程：（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．第(2)题某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.第(3)题如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.第(4)题已知函数．(1)若函数在上是单调递增，求实数的取值范围；(2)若对于任意，存在正实数，使得，试判断与的大小关系，并给出证明．第(5)题在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，直线交曲线于，两点，求的值.。
四川省内江市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
四川省内江市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在四面体中，是边长为2的等边三角形，是内一点，四面体的体积为，则对，的最小值是（）A．B．C．D．6第(2)题已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③第(4)题在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E，F分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．第(5)题已知在正四面体中，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(6)题在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A．B．C．D．第(7)题若复数满足，则（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，则（）A．2B．4C．6D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题曲线是平面内与两个定点的距离的积等于的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（）A．曲线关于坐标轴对称；B．周长的最小值为；C．点到轴距离的最大值为D．点到原点距离的最小值为.第(2)题已知为坐标原点，动点满足，记动点的轨迹为，设为轨迹上的两点，为直线上一动点，则下列结论中正确的是（）A．直线与轨迹有两个公共点B．若直线为轨迹的一条切线，则的最小值为1C．当时，的最大值是D．若为轨迹的两条切线，则四边形面积的最小值为1第(3)题设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点，且M为的中点．（）A．当时，的斜率为2B．当时，C．当时，符合条件的直线l有两条D．当时，符合条件的直线l有四条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，，设直线与交于点，则___________，面积的最小值为___________.第(2)题已知，，且，则的最大值为____．第(3)题数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于，两点，交抛物线于、两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求面积的最小值．第(2)题已知实数，设函数，.（1）若，讨论的单调性；（2）若方程有唯一实根，求实数的取值范围.第(3)题若一个数列从第二项起，每一项和前一项的比值组成的新数列是一个等比数列，则称这个数列是一个“二阶等比数列”，如：1，3，27，729，…….已知数列是一个二阶等比数列，，，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(4)题如图，点在轴正半轴上，抛物线上有三个不同的点，，，使得四边形是菱形，点在第四象限.（1）若点与坐标原点重合，求菱形的面积；（2）求的最小值.第(5)题猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲､乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为，乙同学猜对每个灯谜的概率为.假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求：(1)甲､乙任选1个独立竞猜，求甲､乙恰有一人猜对的概率；(2)活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是；没有都猜对则在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是，求甲同学抽中新春大礼包的概率；(3)甲､乙各任选2个独立竞猜，设甲､乙猜对灯谜的个数之和为，求的分布列与数学期望.。
四川省成都市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(3)题若，满足，则的最大值为A．0B．3C．4D．5第(4)题某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．第(5)题在边长为4的菱形中，．将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角．若点为的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足，则点轨迹的长度为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（）A．4B．6C．8D．10第(8)题函数的最大值为A．4B．5C．6D．7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．B．若有两个不相等的实根、，则C．D．若，x，y均为正数，则第(2)题已知函数，则（）A．对任意正奇数n，为奇函数B．对任意正整数n，的图像都关于直线对称C．当时，在上的最小值D．当时，的单调递增区间是第(3)题在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（）A．B．直线与平面所成角的正弦值是C．异面直线与所成的角是D．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，已知在中的频数为，则的值为_____．第(2)题的展开式中的常数项为______（用数字作答）.第(3)题已知x、y满足约束条件，则的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知把相同的椅子围成一个圆环；两个人分别从中随机选择一把椅子坐下．(1)当时，设两个人座位之间空了把椅子（以相隔位子少的情况计数），求的分布列及数学期望；(2)若另有把相同的椅子也围成一个圆环，两个人从上述两个圆环中等可能选择一个，并从中选择一把椅子坐下，若两人选择相邻座位的概率为，求整数的所有可能取值．第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）直线，的极坐标方程分别为，，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度．第(3)题已知双曲线的渐近线为，左顶点为．(1)求双曲线的方程；(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求的值，并求点的横坐标；②求圆面积的取值范围．第(4)题已知函数，.(1)若直线是曲线在处的切线，求的表达式；(2)若任意且，有恒成立，求符合要求的数对组成的集合；(3)当时，方程在区间上恰有1个解，求k 的取值范围.第(5)题已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点，求的面积．。
四川省成都市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷
四川省成都市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知命题，，那么是（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件第(4)题如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中不正确的是（）A．平面B．C．与所成角为45°D．平面第(5)题《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一､六在后，二､七在前，三､八在左，四､九在右，五､十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则复数的实部为（）A．B．C．1D．第(7)题已知实数，满足约束条件，则的最小值为A．-7B．-1C．1D．2第(8)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知矩形中，．若矩形的四个顶点中恰好有两点为双曲线的焦点，另外两点在双曲线上，则该双曲线的离心率可为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（）A．B．为偶函数C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.当________时，为的几何平均数；当________时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）第(2)题设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果__________.第(3)题在二项式的展开式中，含的项的系数是__________（用数字作答）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题（1）请用分析法证明：；（2）请用反证法证明：设，，则与中至少有一个不小于2．第(2)题已知椭圆的左右焦点分别是，，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为4，过左焦点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在椭圆上，且（为坐标原点），求的取值范围.第(3)题已知函数.（1）当，时，求函数的值域.（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.第(4)题已知椭圆的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)如图所示，点A是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且都在轴的上方，点的坐标为.证明：.第(5)题已知等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.。
四川省近3年(2017,2018,2019)高考理科数学试卷以及答案(word解析版)
四川省2017年高考理科数学试卷以及答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分共60分）1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则AB 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B.2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（）A ．12BCD ．2【答案】C【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2z -+====+++-，则z C.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年 2015年 2016年根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A.4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）A ．-80B ．-40C ．40D ．80 【答案】C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为()()()()2332233355C 2C 240x x y y x y x y ⋅-+⋅-=，则33x y 的系数为40，故选C.5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【答案】B【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y，则b a =① 又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,a b =C 的方程为22145x y -=，故选B.6．设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【答案】D【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示：S Mt 初始状态0 100 1 第1次循环结束100 10- 2 第2次循环结束90 1 3 此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值，故选D.8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A ．πB ．3π4C ．π２D ．π4【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径r =则圆柱体体积23ππ4V r h ==，故选B.9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A ．24-B ．3-C ．3D ．8 【答案】A【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d . 则2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-∴()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-，故选A.10．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）ABC．３D ．13【答案】A【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，∴d a == 又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =∵222b ac =-，可得()2223a a c =-，即2223c a =∴c e a == A11．已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（）A ．1-２B ．13C ．12D ．1【答案】C【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e )4442(e e )2(e e )x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-⋅++=，解得12a =． 12．在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为（） A ．3 B． CD ．2【答案】A【解析】由题意，画出右图．设BD 与C 切于点E ，连接CE ． 以A 为原点，AD 为x 轴正半轴， AB 为y 轴正半轴建立直角坐标系， 则C 点坐标为(2,1)． ∵||1CD =，||2BC =．∴BD = ∵BD 切C 于点E ． ∴CE ⊥BD ．∴CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．12||||22||||||BCD BC CD S EC BD BD ⋅⋅⋅====△即C． ∵P 在C 上．∴P 点的轨迹方程为224(2)(1)5x y -+-=． 设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P 点坐标满足的参数方程如下：0021x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩而00(,)AP x y =，(0,1)AB =，(2,0)AD =． ∵(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=∴0112x μθ==+，01y λθ==+． 两式相加得：112)2sin()3λμθθθϕθϕ+=+++=++=++≤(其中sin ϕ=，cos ϕ=) 当且仅当π2π2k θϕ=+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值3．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）()A O Dxy BP gCE13．若x ，y 满足约束条件0,20,0,-⎧⎪+-⎨⎪⎩x y x y y ≥≤≥则34z x y =-的最小值为________．【答案】1-【解析】由题，画出可行域如图：目标函数为34z x y =-，则直线344zy x =-纵截距越大，z 值越小． 由图可知：z 在()1,1A 处取最小值，故min 31411z =⨯-⨯=-．14．设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________． 【答案】8-【解析】{}n a 为等比数列，设公比为q ．121313a a a a +=-⎧⎨-=-⎩，即1121113a a q a a q +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②， 显然1q ≠，10a ≠， ②①得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =， ()3341128a a q ∴==⨯-=-．15．设函数1,0,()2,0,+⎧=⎨>⎩x x x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________．【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】()1,02 ,0+⎧=⎨>⎩x x x f x x ≤，()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭由图象变换可画出12y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()1y f x =-的图象如下：1141)2-)由图可知，满足()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭的解为1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成30︒角； ②当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成60︒角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45︒； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60︒．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号） 【答案】②③【解析】由题意知，a b AC 、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1， 故||1AC =，AB =斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则A 点保持不变， B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆．以C 为坐标原点，以CD 为x 轴正方向，CB 为y 轴正方向， CA 为z 轴正方向建立空间直角坐标系． 则(1,0,0)D ，(0,0,1)A ，直线a 的方向单位向量(0,1,0)a =，||1a =． B 点起始坐标为(0,1,0)，直线b 的方向单位向量(1,0,0)b =，||1b =． 设B 点在运动过程中的坐标(cos ,sin ,0)B θθ'， 其中θ为B C '与CD 的夹角，[0,2π)θ∈．那么'AB 在运动过程中的向量(cos ,sin ,1)AB θθ'=--，||2AB '=．设AB '与a 所成夹角为π[0,2α∈，则(cos ,sin ,1)(0,1,0)cos sin |a AB θθαθ--⋅=∈'． 故ππ[,]42α∈，所以③正确，④错误．设AB '与b 所成夹角为π[0,]2β∈，cos (cos ,sin ,1)(1,0,0)cos |AB bb AB b AB βθθθ'⋅='-⋅='.当AB '与a 夹角为60︒时，即π3α=， sin3πθα==． ∵22cos sin 1θθ+=，∴|cos |θ=∴1cos cos |2βθ==．∵π[0,]2β∈．∴π=3β，此时AB '与b 夹角为60︒． ∴②正确，①错误．三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分． 17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A =，a =，2b =． （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．【解析】（1）由sin 0A A =得π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()ππ3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅.又∵12,cos 2a b A ===-代入并整理得()2125c +=，故4c =.（2）∵2,4AC BC AB ===，由余弦定理222cos 2a b c C ab +-==. ∵AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形，则cos AC CD C =⋅，得CD =由勾股定理AD 又2π3A =，则2πππ326DAB ∠=-=， 1πsin 26ABDS AD AB =⋅⋅=△18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)2025，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 【解析】⑴易知需求量x 可取200,300,500()21612003035P X +===⨯()3623003035P X ===⨯()257425003035P X ++===⨯.⑵①当200n ≤时：，此时max 400Y =，当200n =时取到.②当200300n <≤时：()()4122002200255Y n n =⋅+⨯+-⋅-⎡⎤⎣⎦ 880026800555n n n -+=+= 此时max 520Y =，当300n =时取到. ③当300500n <≤时，()()()()12220022002300230022555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 320025n -=此时520Y <.④当500n ≥时，易知Y 一定小于③的情况. 综上所述：当300n =时，Y 取到最大值为520.19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形．ABD CBD ??，AB BD =． （1）证明：平面ACD ^平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC把四面体ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角D AE C --的余弦值．【解析】⑴取AC 中点为O ，连接BO ，DO ； ABC ∆为等边三角形∴BO AC ⊥ ∴AB BC =AB BC BD BDABD DBC=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD CBD ∴∆≅∆. ∴AD CD =,即ACD ∆为等腰直角三角形，ADC ∠ 为直角又O 为底边AC 中点 ∴DO AC ⊥令AB a =，则AB AC BC BD a ==== 易得：OD ，OB = ∴222OD OB BD +=由勾股定理的逆定理可得2DOB π∠=即OD OB ⊥DA BC EDB C EOOD AC OD OB AC OB O AC ABC OB ABC⊥⎧⎪⊥⎪⎪=⎨⎪⊂⎪⊂⎪⎩平面平面OD ABC ∴⊥平面 又∵OD ADC ⊂平面由面面垂直的判定定理可得ADC ABC ⊥平面平面 ⑵由题意可知V V D ACE B ACE --= 即B ,D 到平面ACE 的距离相等 即E 为BD 中点以O 为原点，OA 为x 轴正方向，OB 为y 轴正方向，OD 为z 轴正方向，设AC a =，建立空间直角坐标系，则()0,0,0O ，,0,02a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,0,2a D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,4a E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭易得：,24a a AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,22a a AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,0,02a OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设平面AED 的法向量为1n ，平面AEC 的法向量为2n ， 则1100AE n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得(13,1,n = 220AE n OA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得(20,1,n = 若二面角D AE C --为θ，易知θ为锐角，则12127cos n n n n θ⋅==⋅20．（12分）已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线l 与圆M 的方程．【解析】⑴显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-． 1212OA OB x x y y ⋅=+uu r uu u r12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++24(1)2(2)4m m m =-+++0= ∴OA OB ⊥u u r u u u r，即O 在圆M 上．⑵若圆M 过点P ，则0AP BP ⋅=uu u r uu r1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或1①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==-，001924x y =-+=，半径||r OQ ==则圆229185:()()4216M x y -++=②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径||r OQ ==则圆22:(3)(1)10M x y -+-=21．（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)(1)222n m ++鬃?<，求m 的最小值． 【解析】⑴ ()1ln f x x a x =--，0x >则()1a x af x x x-'=-=，且(1)0f =当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调增，所以01x <<时，()0f x <，不满足题意； 当0a >时，当0x a <<时，()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减； 当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(,)a +∞上单调递增．①若1a <，()f x 在(,1)a 上单调递增∴当(,1)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾 ②若1a >，()f x 在(1,)a 上单调递减∴当(1,)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾③若1a =，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∴()(1)0f x f =≥满足题意 综上所述1a =．⑵ 当1a =时()1ln 0f x x x =--≥即ln 1x x -≤则有ln(1)x x +≤当且仅当0x =时等号成立∴11ln(1)22k k +<，*k ∈N一方面：221111111ln(1ln(1)...ln(1) (112222222)n n n ++++++<+++=-<，即2111(1)(1)...(1e 222n +++<．另一方面：223111111135(1)(1)...(1)(1)(1)222222264n +++>+++=>当3n ≥时，2111(1)(1)...(1)(2,e)222n +++∈∵*m ∈N ，2111(1)...(1)222n m +++<，∴m 的最小值为3．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为,,x t y kt =2+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为,,x m my k =-2+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设:(cos sin )l ρθθ3+=0，M 为l 3与C的交点，求M 的极径．【解析】⑴将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ……①()21:2l y x k=+ ……②①⨯②消k 可得：224x y -=即P 的轨迹方程为224x y -=； ⑵将参数方程转化为一般方程3:0l x y +-= ……③联立曲线C 和3l 224x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩解得ρ=即M．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()||||f x x x =+1--2． （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空，求m 的取值范围．【解析】⑴()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--⎧⎪=--<<⎨⎪⎩x f x x x x ≤≥.由()1f x ≥可得：①当1-x ≤时显然不满足题意；②当12x -<<时，211-x ≥，解得1x ≥；③当2x ≥时，()31=f x ≥恒成立.综上，()1f x ≥的解集为{}|1x x ≥.⑵不等式()2-+f x x x m ≥等价为()2-+f x x x m ≥，令()()2g x f x x x =-+，则()g x m ≥解集非空只需要()max ⎡⎤⎣⎦g x m ≥.而()2223,131,123,2⎧-+--⎪=-+--<<⎨⎪-++⎩x x x g x x x x x x x ≤≥.①当1-x ≤时，()()max 13115g x g =-=---=-⎡⎤⎣⎦；②当12x -<<时，()2max3335312224g x g ⎛⎫⎛⎫==-+⋅-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭； ③当2x ≥时，()()2max 22231g x g ==-++=⎡⎤⎣⎦.综上，()max 54g x =⎡⎤⎣⎦，故54m ≤.绝密★启用前四川省2018年高考理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
四川省绵阳市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
四川省绵阳市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．第(2)题某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：）分别为：，，，，，，，则下列说法错误的是（）A．若该八名选手成绩的第百分位数为，则B．若该八名选手成绩的众数仅为，则C．若该八名选手成绩的极差为，则D．若该八名选手成绩的平均数为，则第(3)题在中，，，则的外接圆半径为（）A．30B．C．20D．15第(4)题已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用､､表示，则（）A．B．C．D．第(5)题函数的最小正周期为（）A．B．C．D．第(6)题若集合，则满足的集合可以是（）A．B．C．D．第(7)题已知等差数列满足，则（）A．B．C．D．第(8)题若函数有三个零点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量满足，，且，则（）A．B．C．与的夹角为D．与的夹角为第(2)题已知，下列命题中正确的有（）A．若，则B．若，则的最小值为C．是的必要不充分条件D．若，则第(3)题已知双曲线的右焦点为，动点在直线上，且，线段交于点，过作的垂线，垂足为，则（）A．的面积B．C．D．为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则___________（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________.第(2)题已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________．第(3)题若函数在定义域上不单调，则正整数的最小值是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数有两个极值点，．(1)求实数a的取值范围；(2)证明：．第(2)题已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆上，直线与椭圆相交于、两点，若，求实数的值.第(3)题在数列中，，，设.（1）讨论数列的单调性，并证明：存在下标，当时，；（2）若的前项的和，求整数的最大值.第(4)题已知函数，(1)若的图象在处的切线过点，求的值及的方程(2)若有两个不同的极值点，，（），且当时恒有，求的取值范围．第(5)题已知．（1）若是的极值点，讨论的单调性；（2）当时，证明：在定义域内无零点．。
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2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}0652≤+-=x x x A ，{}312>-=x x B ，则集合=B A （ ） A {}32≤≤x x B {}32<≤x x C {}32≤<x x D {}31<<-x x2. 复数()331i -的虚部为（ ） A 3 B －3 C 2 D －23. 已知⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ，下面结论正确的是（ ） A )(x f 在1=x 处连续 B 5)1(=f C 2)(lim 1=-→x f x D 5)(lim 1=→x f x 4. 已知二面角βα--l 的大小为060，m 、n 为异面直线且α⊥m ，β⊥n ，m 、n 所成的角为（ ）A 030B 060C 090D 01205.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πx y B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34cos πx y D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos πx y 6. 已知两定点()0,2-A 、()0,1B 如果动点P 满足条件PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A πB π4C π8D π97. 如图，已知正六边形654321P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A 3121P P P P ⋅ B 4121P P P P ⋅ C 5121P P P P⋅ D 6121P P P P ⋅ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。
甲、乙产品每千克可获利润分别为1d 、2d 元。
月初一次性购进本月用原料A 、B 各1c 、2c 千克。
要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。
在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么用于求使总利润y d x d z +=最大的数学模型中，约束条件为（ ）A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+00221121y x c y b x b c y a x aB ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00222111y x c y b x a c y b x aC ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00221121y x c y b x b c y a x aD ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥=+=+00221121y x c y b x b c y a x a 9. 直线3-=x y 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A 48B 56C 64D 7210. 已知球O 半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3π，则二面角C OA B --的大小是（ ） A 4π B 3π C 2π D 32π 11. 设a 、b 、c 分别为ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对的边，则)(2c b b a +=是B A 2=的（ ）A 充要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ） A 5419 B 5435 C 5438 D 6041 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13. 在三棱锥ABC O -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OC OB OA ==，M 是AB 的中点，则OM 与平面ABC 所成角的大小是______________（用反三角函数表示）14. 设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4。
b ak P +=)(ξ（4,3,2,1=k ）又ξ的数学期望3)(=ξE ，则b a +＝______________15. 如图把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8分，过每个分点作x 轴 的垂线交椭圆的上半部分于721,,,P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则=+++F P F P F P 721 ____________16. 非空集合G 关于运算⊕满足：⑴对任意的G b a ∈,都有G b a ∈⊕；⑵存在G e ∈，都有a ab b a =⊕=⊕，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。
现给出下列集合和运算： ①G ＝｛非负整数｝，⊕为整数的加法②G ＝｛偶数｝，⊕为整数的乘法③G ＝｛平面向量｝，⊕为平面向量的加法④G ＝｛二次三项式｝，⊕为多项式的加法⑤G ＝｛虚数｝，⊕为复数的乘法其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________（写出所有“融洽集”的序号）三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量()3,1-=，()A A sin ,cos =，且1=⋅ ⑴求角A ⑵若3sin cos 2sin 122-=-+BB B ，求C tan18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。
甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。
⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。
19．（本小题满分12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，E 、P 分别是BC 、11D A 的中点，M 、N 分别是AE 、1CD 的中点，a AA AD ==1，a AB 2=⑴求证：//MN 平面11A ADD ；⑵求二面角D AE P --的大小；⑶求三棱锥DEM P -的体积。
20．（本小题满分12分）已知数列}{n a ，其中11=a ，32=a ，112-++=n n n a a a （2≥n ）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{ln n S 的前n 项和为n U⑴求n U ； ⑵设n U n x n n e x F N 2)!(2)(=，∑==n k k n x F x T 1')()(（其中)('x F k 为)(x F k 的导函数），计算)()(lim 1x T x T n n n +∞→21．（本小题满分12分）已知两定点()0,21-F ，()0,21F 2=的点P 的轨迹是曲线E ，直线1-=kx y 与曲线E 交于A 、B 36=，且曲线E 上存在点C ，使m =+，求m 的值和ABC ∆的面积S 。
22．（本小题满分14分）已知函数x a x x x f ln 2)(2++=（0>x ），)(x f 的导函数是)(x f '，对任意两个不相等的正数1x 、2x ，证明：⑴当0≤a 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+22)()(2121x x f x f x f ； ⑵当4≤a 时，2121)()(x x x f x f ->'-'。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}0652≤+-=x x x A ，{}312>-=x x B ，则集合=B A （ ） A {}32≤≤x x B {}32<≤x x C {}32≤<x x D {}31<<-x x2. 函数)1ln()(-=x x f （1>x ）的反函数是（ ）A 1)(1+=-x e x f（R x ∈） B 110)(1+=-x x f （R x ∈） C 110)(1+=-x x f （1>x ） D 1)(1+=-x e x f（1>x ） 3. 曲线34x x y -=在点()3,1--处的切线方程是（ ）A 47+=x yB 27+=x yC 4-=x yD 2-=x y4. 如图，已知正六边形654321P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A 3121P P P P ⋅ B 4121P P P P ⋅ C 5121P P P P⋅ D 6121P P P P ⋅ 5. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A 30人，30人，30人B 30人，45人，15人C 20人，30人，10人D 30人，50人，10人6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πx y B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34cos πx y D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos πx y 7. 已知二面角βα--l 的大小为060，m 、n 为异面直线且α⊥m ，β⊥n ，m 、n 所成的角为（ ）A 030B 060C 090D 01208. 已知两定点()0,2-A 、()0,1B 如果动点P 满足条件PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A πB π4C π8D π99. 如图，正四棱锥ABCD P -底面的四个顶点A ，B ，C ，D 在球O 的同一 个大圆上，点P 在球面上，如果316ABCDP V -，则球O 的表面积是（ ）10. 直线3-=x y 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A 36B 48C 56D 6411. 设a 、b 、c 分别为ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对的边，则)(2c b b a +=是B A 2=的（ ）A 充要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ） A 6041 B 5438 C 5435 D 5419 二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上) 13. ()1021x -展开式中的3x 系数为 （用数字作答） 14. 设x ，y 满足约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≥102211y x x y x ，则y x z -=2的最小值为 15. 如图把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8分，过每个分点作x 轴 的垂线交椭圆的上半部分于721,,,P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则=+++F P F P F P 721 ____________16. m ，n 是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①α⊥m ，β//n ，n m ⊥⇒βα// ②n m ⊥，βα//，βα//n m ⇒⊥③n m ⊥，βα//，βα⊥⇒n m // ④α⊥m ，n m //，ββα⊥⇒n //其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）三．解答题：(本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，121+=+n n S a （1≥n ）⑴求{}n a 的通项公式；⑵等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T18.（本大题满分12分）已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量()3,1-=m ，()A A n sin ,cos =，且1=⋅n m ⑴求角A ⑵若3sin cos 2sin 122-=-+BB B ，求B tan19.（本大题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。