初三圆的证明专题训练包括答案.docx

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2015 年 04 月 19 日九年级数学组的初中数学组卷

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一．解答题（共 17 小题）

1 ．（2014?辽阳）如图，在△ ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的⊙O分别交 AC、 BC 于点 D、 E，点 F 在 AC 的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．

（1）求证：直线 BF 是⊙O 的切线；

（2）若 AB=5 ， sin ∠ CBF=，求 BC 和 BF 的长．

2 ．（2014?吉林）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心， OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交⊙O于点 E，连接 CD，CE，若 CE 是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证： CD 是⊙O的切线；

（2）若 BC=3 ， CD=4 ，求平行四边形 OABC 的面积．

3 ．（2014?天水）如图，点 D 为⊙O上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且

∠CDA= ∠ CBD．

（1）判断直线 CD 和⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）过点 B 作⊙O的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC=2 ，⊙O 的半径是 3，求 BE的长．

4 ．（2013?德州）如图，已知⊙O的半径为 1 ， DE 是⊙O的直径，过点 D 作⊙O的切线 AD ， C 是 AD 的中点， AE 交⊙O于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形．

（1）求 AD 的长；

（2） BC 是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

5 ．（2013?菏泽）如图，BC 是⊙O的直径， A 是⊙O 上一点，过点 C 作⊙O的切线，交 BA 的延长线于点D，取 CD 的中点 E， AE 的延长线与BC 的延长线交于点P．（1）求证： AP 是⊙O的切线；

（2） OC=CP ， AB=6 ，求 CD 的长．

6 ．（2013?聊城）如图，AB 是⊙O的直径， AF 是⊙O 切线， CD 是垂直于AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与AF 相交于点 F， CD=，BE=2．求证：

（1）四边形 FADC 是菱形；

（2） FC 是⊙O 的切线．

7 ．（2012?北京）已知：如图， AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O上一点， OD⊥ BC于点D，过点 C 作⊙O的切线，交 OD 的延长线于点E，连接 BE．

（1 ）求证： BE 与⊙O相切；

（2 ）连接 AD 并延长交BE 于点 F，若 OB=9 ， sin∠ ABC=，求BF的长．

8 ．（2012?济宁）如图，AB 是⊙O的直径， AC 是弦， OD⊥ AC于点 D，过点 A 作⊙O的切线 AP， AP 与 OD 的延长线交于点P，连接 PC、 BC．

......

（1）猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论．

（2）求证： PC 是⊙O的切线．

9 ．（2012?德阳）如图，已知点 C 是以 AB 为直径的⊙O上一点， CH⊥ AB于点 H，过点 B 作⊙O的切线交直线AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交BD 于点 F，直线 CF 交 AB 的延长线于G．

（1）求证： AE?FD=AF?EC ；

（2）求证： FC=FB；

（3）若 FB=FE=2 ，求⊙O的半径 r 的长．

10 ．（2012?黔南州）已知：如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O上，点 D 在 AB 的延

长线上，∠ BCD=∠A．

（1 ）求证： CD 为⊙O的切线；

（2 ）过点 C 作 CE⊥ AB于 E．若 CE=2 ，cosD=，求AD的长．

11 ．（ 2012?广安）如图，在 △ ABC 中，∠ ABC= ∠ ACB 以，AC 为直径的 ⊙O 分别交

AB 、 BC 于点 M 、 N ，点 P 在 AB 的延长线上 ，且 ∠ CAB=2 ∠ BCP ．

（ 1 ）求证：直线 CP 是⊙O 的切线 ．

（ 2 ）若 BC=2， sin ∠ BCP= ，求点 B 到 AC 的距离 ．

（ 3 ）在第（ 2）的条件下 ，求 △ ACP 的周长 ．

12 ．（ 2012?黄冈）如图，在 △ ABC 中， BA=BC ，以 AB 为直径作半圆

⊙ O ，交 AC

于点 D ，过点 D 作 DE ⊥BC ， 垂足为点

E ．

（ 1 ）求证： DE 为 ⊙O 的切线 ；

（ 2 ）求证： BD 2=AB?BE ．

13 ．（2011?芜湖）如图，已知直线 PA 交⊙O于 A、 B 两点， AE 是⊙O 的直径，点

C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠ PAE ，过 C 作 C

D 丄 PA，垂足为 D ．

（1）求证： CD 为⊙O的切线；

（2）若 DC+DA=6 ，⊙O 的直径为 10 ，求 AB 的长度．

14 ．（2011?凉山州）如图，已知△点 F，点 E 为的中点，连接BE交AC于点ABC，以 BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于M ， AD 为△ABC 的角平分线，且 AD⊥BE，垂

足为点 H．

（1）求证： AB 是半圆 O 的切线；

（2）若 AB=3 ， BC=4 ，求 BE 的长．

15 ．（2011?乐山）如图， D 为⊙O上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠CDA= ∠ CBD．

（1）求证： CD 是⊙O的切线；

（2）过点 B 作⊙O的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC=6 ， tan ∠ CDA=，求 BE 的长．