(A)
(B)
(C) (D) 6、数列{}n a 中,1
1
,211+-
==+n n a a a ，则下列值中满足2=k a 的k 值是( ) (A) 20 (B) 19 (C) 18 (D) 17 7、已知函数()⎩⎨⎧≥<-+-=)1(,
)
1(,2712)(x a x a x a x f x
.在()+∞∞-,上单调递减,则实数a 的取值范围是( )
(A) ()1,0 (B) ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡21,83 (C) ⎪⎭⎫ ⎝
⎛21,0 (D) ⎪
⎭
⎫⎢⎣⎡1,8
3
8、在ABC ∆中,A B 2
2cos cos >是B A >的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 9、设点P 是曲线3
2
33
+-=x x y 上任一点, P 点处切线的倾斜角为α,则α的取值范围是( ) (A) ),32[
ππ (B) ),65[)2,0[πππ (C) ]65,2(ππ (D) ),3
2[)2,0[ππ
π 10.若一些函数的解析式和都相同,但定义域不同,我们称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为 2x y =、值域为{}16,9,4,1的“同族函数”中不同函数个数有( ) (A) 15 (B) 16 (C) 27 (D) 81 二．填空题 （本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11．定义运算
bc ad d c b a -=，满足条件21
1=-zi
z 的复数z = . 12.已知()n
x 21+的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中3
x 的系数是 。
13．已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-.1,02,
012x y x y x ，则y x z 3+=的最小值是 。
14．已知曲线C 的方程：),(124R y x y x ∈=+，则下列结论正确的是 （请将你认为正确的结论序号全部填入）
①曲线C 关于x 轴对称； ②曲线C 关于原点对称； ③点)2
3
,
21(),0,1(都在曲线C 上； ④曲线C 是封闭图形，且面积大于π
三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15、已知函数x x x f 2sin 3cos 2)(2+=。 （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数)(x f 的图象按向量平移，使平移后的图象关于原点成中心对称，求长度最小的
16、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当b a ≠时都有
0)
()(>--+b
a b f a f 成立，
（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小；（2）若对R x ∈，0
)2()2(2
2>-+-k x f x x f 恒成立，求实数k 的取值范围。
17、A 袋中有写有数字0的卡片2张，数字1的卡片3张，B 袋中有写有数字0的卡片2张，数字1的卡片1张，现从A 袋、B 袋中各任取一张卡片，交换后放回。 （1）求交换后，A 袋中仍保持数字0的卡片2张，数字1的卡片3张的概率； （2）交换后，A 袋中所有的卡片上的数字之和记为ξ，求ξ的分布列及数学期望。
18、一次函数)(x f 满足)0(2)1(f f =，点))(,
(*1
N n a a n n
n ∈+在函数)(x f y =的图象上，并有,
11=a )2(11
1≥=--+n a a a a n n
n n 。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记)!
2(!5!4!33
21++
+++=
n a a a a S n n ，求n n S ∞→lim 。 19、已知21,F F 是椭圆12
22
=+y x 的左、右焦点，O 为坐标原点，动点P 满足
21OF P F =⋅，
（1）求动点P 的轨迹E 的方程； （2）过椭圆的右焦点2F 作倾斜角为
3
π
的直线与轨迹E 交于D C ,两点，问在椭圆左准线上是否存在点M ，使CDM ∆为锐角三角形？ 若存在，求点M 纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由。 20、函数)0,0(2
3)(2
3>>++=
b a cx x b x a x f 在1x x =与2x x =处取得极值，且221=+x x ，曲线)(x f y =与直线x a y 2-=相切于原点，
（1）用a 表示c ；
（2）求实数b 的最大值；
（3）若函数)(2)(')(1x x a x f x h --=，其中)('x f 是)(x f 的导函数，证明：当21<
