2018-2019学年重庆市南开中学高二下学期期末考试数学(理)试题

2018-2019学年重庆市南开中学高二下学期期末考试

数学（理）试题

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.已知集合={22|}A x x x -≤，{|1B x x =＜－

或3}x ＞，则A B =U （ ） A. R

B. ()-∞，4

C. ()4

31⎡⎫∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭

-，-，

D. ()()13∞⋃+∞－，－

， 【答案】C 【解析】 【分析】

首先解绝对值不等式，从而利用“并”运算即可得到答案.

【详解】根据题意得，2|2|x x -≤等价于()2

22|2|,0x x x -≤≥，解得

4

43

x ≤≤， 于是()431A B ⎡⎫=∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭

U -，-，

，故答案为C. 【点睛】本题主要考查集合与不等式的综合运算，难度不大.

2.设随机变量 (

)2

~3,1.5

X N ，()40.7P X ≤=，则()2P X ≤=（ ）

A. 0.3

B. 0.4

C. 0.2

D. 0.1

【答案】A 【解析】 【分析】

根据正态分布的对称性即可求得答案.

【详解】由于()40.7P X ≤=，故()40.3P X ≥=，则()()4.320P X P X ≥=≤=，故 答案为A.

【点睛】本题主要考查正态分布的概率计算，难度不大.

3.复数z 满足(1)1z i ai +=-，且z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）

A. [11]－

， B. ()1∞－，－ C. ()11－， D. ()1

+∞， 【答案】C 【解析】 【分析】

首先化简z ，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案. 【详解】根据题意得，()1(1)1111222

ai i ai a a

z i i ----+=

==-+，因为复平面内对应的点 在第四象限，所以102

1+02

a a -⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得11a -<<，故选C.

【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.

4.已知0a <

，若4

(2x -的展开式中各项系数之和为81，则展开式中常数项为（ ） A. 1 B. 8

C. 24

D. 32

【答案】B 【解析】

通过各项系数和为1，令1x =可求出a 值，于是可得答案. 【详解】根据题意， 在4

(2x -

中，令1x =，则4

(2)81a -=，而0a <，故1a =-，所以展开式中常数项为31

42=8C ，故答案为B.

【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.

5.在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（ ） A. 1(,)23

π- B. 1(,)23

π

C. (1,)3

π-

D. (1,)3

π

【答案】A 【解析】

由圆cos()3

πρ=θ+，化为21(cos sin )22ρρθθ=-

，∴22122

x y x y +=-，

化为221

1()(444

x y -++

=，

∴圆心为1

(,4

，半径r=12．

∵tanα=3

π-

， ∴圆cos()3

π

ρ=θ+的圆心的极坐标为1(,)2

3

π-． 故选A ．

6.从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I 卷，全国II 卷，全国III 卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ） A.

184

B.

142

C.

128

D.

114

【答案】D 【解析】

先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.

【详解】通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有3

9=84C 种可能，而3套题年份和编

号都各不相同共有3

36A =种可能，于是所求概率为

61

=8414

.选D. 【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.

7.如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x

y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）

A.

2

3

e - B.

1

3

e - C.

43

e

- D.

53

e

- 【答案】D 【解析】 【分析】

通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.

【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()1

1001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，

故所求概率为25133

e e

---

=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.

8.已知,0x y >，

33

122

x y +=++，则2x y +的最小值为（ ） A. 9 B. 12

C. 15

D. 623

【答案】D 【解析】