初三圆的经典例题

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圆练习题初三带答案

圆练习题初三带答案1. 已知圆的半径为6cm，求圆的直径。

答案：圆的直径是半径的2倍，所以直径为2 * 6cm = 12cm。

2. 已知圆的半径为9cm，求圆的周长。

答案：圆的周长可以通过公式C = 2 * π * r计算，其中π取近似值3.14。

代入半径r = 9cm，可得C = 2 * 3.14 * 9cm ≈ 56.52cm。

3. 已知圆的直径为18cm，求圆的面积。

答案：圆的面积可以通过公式A = π * r^2计算，其中π取近似值3.14。

由于直径d = 2 * r，代入直径d = 18cm，可得半径r = d / 2 =18cm / 2 = 9cm。

再代入半径r = 9cm，可得A = 3.14 * (9cm)^2 ≈ 254.34cm^2。

4. 已知圆的周长为30πcm，求圆的半径。

答案：圆的周长C = 2 * π * r，由题意可得30πcm = 2πr，化简得 r = 30cm / 2 = 15cm。

所以圆的半径为15cm。

5. 已知圆的面积为64πcm^2，求圆的直径。

答案：圆的面积A = π * r^2，由题意可得64πcm^2 = π * r^2，化简得 r^2 = 64cm^2，再开方得 r = 8cm。

圆的直径是半径的2倍，所以直径为 2 * 8cm = 16cm。

6. 在直径为10cm的圆中，一条弧的长度为8πcm，求该弧所对的圆心角的度数。

答案：圆周长C = 2 * π * r，弧长与圆周长的比例等于圆心角度数与360度的比例。

即8πcm / (2π * 5cm) = x度 / 360度，化简得 x度= 8πcm / (2 * 5cm) * 360度≈ 288度。

所以该弧所对的圆心角的度数为288度。

7. 在半径为7cm的圆中，一条弦的长度为10cm，求该弦所对的圆心角的正弦值。

答案：根据余弦定理可知，弦的长度与圆心角的正弦值的关系为2* sin(θ/2) = 弦长 / 半径。

初三圆经典例题

有关圆的经典例题 1.在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。

132O AB AC BAC分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意AB 与AC 有不同的位置关系。

解：由题意画图，分AB 、AC 在圆心O 的同侧、异侧两种情况讨论，当AB 、AC 在圆心O 的异侧时，如下图所示，过O 作OD ⊥AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 于E ，∴∠OAD=30°，∠OAE=45°，故∠BAC=75°，当AB 、AC 在圆心O 同侧时，如下图所示，同理可知∠OAD=30°，∠OAE=45°，∴∠BAC=15°点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。

例2.如图：△ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，⊙O 的半径为R ，⊙O 与AC 交于D ，（1）求证：△ABC 是直角三角形；分析：()1由为的中点，联想到垂径定理的推论，连结交于，D AB OD AB F ⋂ 则AF=FB ，OD ⊥AB ，可证DF 是△ABC 的中位线；（2）延长DO 交⊙O 于E ，连接AE ，由于∠DAE=90°，DE ⊥AB ，∴△ADF解：（1）证明，作直径DE 交AB 于F ，交圆于E又∵AD=DC∴AB ⊥BC ，∴△ABC 是直角三角形。

（2）解：连结AE∵DE 是⊙O 的直径∴∠DAE=90°而AB ⊥DE ，∴△ADF ∽△EDA例3.如图，在⊙O 中，AB=2CD ，那么（）分析：要比较与的大小，可以用下面两种思路进行：AB CD ⋂⋂2解：解法（一），如图，过圆心O 作半径OF ⊥AB ，垂足为E ， ∵AF FB AF FB ⋂=⋂=，∴在△AFB 中，有AF+FB>AB∴选A 。

解法（二），如图，作弦DE=CD ，连结CE在△CDE 中，有CD+DE>CE∴2CD>CE∵AB=2CD ，∴AB>CE∴选A 。

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有关圆的经典例题1. 在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。

132O AB AC BAC2. 如图：△ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，⊙O 的半径为R ，⊙O 与AC 交于D ，如果点既是的中点，又是边的中点，D AB AC ⋂（1）求证：△ABC 是直角三角形； ()22求的值AD BC3. 如图，在⊙O 中，AB=2CD ，那么（） A AB CD B AB CD ..⋂>⋂⋂<⋂22C AB CDD AB CD ..⋂=⋂⋂⋂22与的大小关系不确定4.如图，四边形内接于半径为的⊙，已知，ABCD 2O AB BC AD ===141求CD 的长。

5.如图，、分别是⊙的直径和弦，为劣弧上一点，⊥AB AC O D AC DE AB⋂于H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点。

（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切，为什么？()22当点在劣弧的什么位置时，才能使·，为什么？D AC AD DE DF ⋂=6.如图，四边形是矩形，以为直径作半圆，过点ABCD ()AB BC BC O >12D 作半圆的切线交AB 于E ，切点为F ，若AE ：BE=2：1，求tan ∠ADE 的值。

分析：要求tan ∠ADE ，在Rt △AED 中，若能求出AE 、AD ，根据正切的定义就可以得到。

ED=EF+FD ，而EF=EB ，FD=CD ，结合矩形的性质，可以得到ED 和AE 的关系，进一步可求出AE ：AD 。

解：∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ⊥AB ，BC ⊥DC ∴AB 、DC 切⊙O 于点B 和点C ，∵DE 切⊙O 于F ，∴DF=DC ，EF=EB ，即DE=DC+EB ，又∵AE ：EB=2：1，设BE=x ，则AE=2x ，DC=AB=3x ， DE=DC+EB=4x ，在Rt △AED 中，AE=2x ，DE=4x ，∴AD x =23则∠tan ADE AE AD x x ===22333点拨：本题中，通过观察图形，两条切线有公共点，根据切线长定理，得到相等线段。

关于圆的练习题初三大题

关于圆的练习题初三大题一、基础练习题1.计算圆的直径、周长和面积，给定圆的半径为5cm。

解析：圆的直径等于半径的两倍，周长等于半径乘以2π，面积等于半径的平方乘以π。

直径 = 半径 × 2 = 5cm × 2 = 10cm周长 = 半径× 2π = 5cm × 2 × 3.14 ≈ 31.4cm面积 = 半径² × π = 5cm² × 3.14 ≈ 78.5cm²2.已知圆的周长为18π cm，求其半径和面积。

解析：已知周长等于半径乘以2π，面积等于半径的平方乘以π。

将已知周长代入求解半径，再代入求解面积。

周长 = 半径× 2π18π cm = 半径× 2π半径= 18π cm ÷ 2π = 9cm面积 = 半径² × π面积= 9cm × 9cm × π面积≈ 254.34cm²二、综合练习题1.已知两个圆的半径分别为3cm和5cm，求它们的周长、面积和轨迹之间的关系。

解析：可以通过计算两个圆的周长和面积，观察它们之间的关系。

第一个圆的半径为3cm：周长 = 半径× 2π = 3cm × 2 × 3.14 ≈ 18.84cm面积 = 半径² × π = 3cm² × 3.14 ≈ 28.26cm²第二个圆的半径为5cm：周长 = 半径× 2π = 5cm × 2 × 3.14 ≈ 31.4cm面积 = 半径² × π = 5cm² × 3.14 ≈ 78.5cm²可以观察到，两个圆的周长和面积不同，且与半径的大小有关。

轨迹是指所有可能取得的位置，因此在这种情况下，两个圆的轨迹是不相交的，且面积较大的圆所覆盖的范围更广。

初三圆的问题中考练习题

初三圆的问题中考练习题在初三数学题中，圆的问题是一个非常重要的考点。

掌握圆的性质和相关的计算方法对于解题至关重要。

下面是一些初三圆的问题中考练习题，帮助大家巩固对于圆的理解和应用。

1. 已知半径为4cm的圆，求其面积和周长。

解析：圆的面积公式为S=πr²，周长公式为C=2πr。

代入半径r=4cm，可以得到面积S=16πcm²，周长C=8πcm。

2. 在一个半径为6cm的圆内，画一个扇形，其圆心角为60°，求扇形的面积。

解析：扇形的面积公式为S=(θ/360°)πr²，其中θ为圆心角。

代入半径r=6cm，圆心角θ=60°，可以得到扇形的面积S=(1/6)π×6²=6πcm²。

3. 在一个半径为10cm的圆上，取一个 60°的圆心角所对的弧AB，求弧长AB。

解析：弧长公式为L=(θ/360°)×2πr，其中θ为圆心角。

代入半径r=10cm，圆心角θ=60°，可以得到弧长L=(1/6)×2π×10=10π/3 cm。

4. 如图，直径AC和BD相交于点E，⊙O是⊙C和⊙D的公切线，交于点F，⊙O与AB交于点G，证明：BF=BG。

提示：首先可以证明三角形AGC与BFC相似，然后利用圆的性质证明两边对应相等。

5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且BC=2cm。

过点C作AO的垂线，交AO于点D，点E是DC的中点，求AE的长度。

提示：由于CD是⊙O的半径，所以ADC是等腰直角三角形，可以利用勾股定理计算AE的长度。

6. 如图，AB是⊙O的直径，C是AB上一点，AC=4cm，BC=3cm，点D在⊙O上，且∠CBD=∠CAB，求CD的长度。

提示：由于∠CBD=∠CAB，所以BCD与BAC相似，可以利用相似三角形的性质计算CD的长度。

7. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，交BC于点D，交⊙O于点E，过点A和点D分别作⊙O的切线，交于点F，证明：BF=DE。

九年级数学圆的经典题

九年级上册圆经典题同步练习A 组1.如图所示，MN 为⊙O 的弦，∠N ＝50°，则∠MON 的度数为()A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°2.已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是()A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．点A 与圆心O 重合3.如图所示，圆中弦的条数是()A ．2B ．3C ．4D ．54.如图，AC 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，下列说法错误的是（）A.弦BC 所对的弧有两条B.图中共有四条弦C.图中共有两条劣弧D.图中共有两条优化5.如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，则图中共有劣弧______条，写出其中的一条优弧，如_____________．6.如图，矩形ABCD 的边AB=4cm ，AD=5cm.以A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，试判断点B ，C ，D 与⊙A 的位置关系.7.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，以点B 为圆心，6为半径作⊙B.（1）AB 与AC 的中点D ，E 与⊙B 有怎样的位置关系?（2）若要让点A 和点C 有且只有一个点在⊙B 内，则⊙B 的半径应满足什么条件?N OM第1题A OC第3题BDE C OB第4题A B第5题AB CDCBAEDB 组8.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是()A ．当a ＜5时，点B 在⊙A 内B ．当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内C ．当a ＜1时，点B 在⊙A 外D ．当a ＞5时，点B 在⊙A 外9.已知⊙O 外有一点P ，⊙O 上有一点Q ，线段PQ 长的最小值为4cm ，最大值为9cm ，则⊙O 的半径为___________．C 组10.如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，延长DC 与BA 的延长线相交于点P ，且PC ＝OB ，∠BOD ＝99°，求∠P 的度数．BOPDCA3.1圆（2）A 组1.能确定一个圆的是()A ．已知圆心B ．已知半径C ．过三个已知点D ．过三角形的三个顶点2.三角形的外心具有的性质是()A ．到三边的距离相等B ．到三个顶点的距离相等C ．外心在三角形外D ．外心在三角形内3.如图所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M4.用直尺和圆规作出如图三角形的外接圆（只需要作出图形，并保留作图痕迹，不必谢作图过程）5.如图，已知线段AB.（1）经过A ，B 两点可做_______个圆，这些圆的圆心都在_______________.（2）作经过A ，B 两点的所有圆中最小的圆.6.已知A ，B ，C 三点.（1）当AB ＝1cm,BC ＝2cm ，AC ＝3cm 时，A ，B ，C 三点_________（填“能”或“不能”）确定一个圆，理由是_______________________________.（2）当AB ＝6cm,BC ＝8cm ，AC ＝10cm 时A ，B ，C 三点_________（填“能”或“不能”）确定一个圆，理由是_______________________________.第3题A BCBACBA7.在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，那么这个三角形的外接圆直径是_____________.B 组8.已知一个等边三角形的边长为6，则这个三角形的外接圆的半径长为()A ．2B.3C ．3D ．239.如图所示，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；（2）若在△ABC 中，AB ＝8m ，AC ＝6m ，∠BAC ＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．C 组10.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，P 的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 点是△ABC 的外心，求点C 的坐标．BAC3.2图形的旋转A 组1.下列现象中属于旋转的是()A ．电梯的升降运动B ．飞机起飞后冲向空中的过程C ．汽车方向盘的转动D ．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2.如图所示，△ABC 按顺时针方向旋转一个角度后得△A′B ′C′，图中的旋转中心是()A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．B ′点3.风力发电机可以在风力作用下发电．如图所示的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是()A ．45B ．60C ．90D ．1204.如图所示，直角三角形ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转90°后到达△A 1B 1C ，延长AB 交A 1B 1于点D ，则∠ADA 1的度数是()A ．30°B ．60°C ．75°D ．90°5.如图所示，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若△ABD 经过逆时针旋转后到△ACP 位置，若点B ，D ，P 三点在同一直线上，则∠DPC ＝__________．6.如图，已知△ABC 和点O ，将△ABC 绕O 点旋转，点A 的对应点为A’，画出△ABC 经旋转后所得到的图形.A （A ’）BB ’C B第2题图第3题图BAC B 1A 1D 第4题图ABCD P 第5题图ACBO7.如图所示，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图（1）中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图（2）中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．B 组8.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，－2)，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，点A′的坐标为(a ，b )，则a ＋b 等于()A.1B.－1C ．3D ．－39.如图所示，已知AC ⊥BC ，垂足为点C ，AC ＝4，BC ＝33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AD ，连结DC ，DB.（1）线段DC ＝__________；（2）求线段DB 的长度．C 组10.如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连结BE.（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD ＝BF 时，求∠BEF的度数．ABCDE FC ABD3.3垂径定理（1）A 组1.圆的对称轴有()A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条2.下列命题中，正确的是()A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心3.如图，在圆O 中，AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若AB =8，OC =3，则圆O 的半径OA 等于（）A.8B.6C.5D.44.如图，在圆O 中，AB 是弦，OC ⊥AB ，若AO =10，AB =16，则AB 的弦心距等于（）A.4B.8C.6D.105.已知在圆O 的半径为13cm ，一条弦心距为5cm ，则这条弦长为____________cm.6.如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC ＝6cm ，则∠ACB=_______°，OD ＝________cm.7.如图，AB 是圆O 的弦，半径OC ⊥AB 与点D ，（1）若半径为5，CD =2，求弦AB 的长（2）若CD =4，AB =16，求其半径长.AOC B第3题AO C B第4题AOCB 第6题D AO D B第7题CB 组8.如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC.（1）则∠C=___________°（2）若⊙O 的半径为r ，则弦AB=________（用含r 的代数式表示）9.已知：如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，求证：弧AB=弧BDC 组10.图所示，在半径为5的扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是AB ︵上的一个动点(不与点A ，B 重合)，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E.（1）当BC ＝6时，求线段OD 的长；（2）求DE 的长；（3）在△ODE 中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是何角，并写出它的度数．AO D B第8题C CBODEA A OD BC3.3垂径定理（2）A 组1.如图所示，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，AD 是⊙O 的一条直径，BC 与AD 相交于点E ，BD ︵＝CD ︵，下列结论中不一定正确的是()A.AB ︵＝AC︵B ．BE ＝CEC ．BC ⊥ADD ．AB ＝BC2.下列说法错误的是（）A.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦B.平分弦的直径平分弦所对的的弧C.垂直平分弦的直线必定经过圆心D.垂直于弦的直径平分这条弦。

初三圆的相关练习题

初三圆的相关练习题题1：已知圆的半径为5cm，求圆的直径、周长和面积。

解答：1. 圆的直径等于半径的2倍，即直径=5cm*2=10cm。

2. 圆的周长计算公式为2πr，其中π取近似值3.14。

代入半径r=5cm，可得周长=2*3.14*5cm≈31.4cm。

3. 圆的面积计算公式为πr²，代入半径r=5cm，可得面积=3.14*5²cm²≈78.5cm²。

题2：一个圆的周长为36π cm，求圆的半径和面积。

解答：1. 由周长的计算公式2πr=36π，可得半径r=36π/(2π)=18cm。

2. 圆的面积计算公式为πr²，代入半径r=18cm，可得面积=3.14*18²cm²≈1017.36cm²。

题3：一个圆的周长为30cm，求圆的直径、半径和面积。

解答：1. 圆的直径等于半径的2倍，由周长计算公式2πr=30cm可得直径=30cm/π≈9.55cm。

2. 圆的半径等于直径的一半，即半径=9.55cm/2≈4.78cm。

3. 圆的面积计算公式为πr²，代入半径r=4.78cm，可得面积=3.14*4.78²cm²≈71.50cm²。

题4：已知圆的面积为64π cm²，求圆的直径和周长。

解答：1. 圆的面积计算公式为πr²，代入面积=64π cm²，可得r²=64，解得r=8cm。

2. 圆的直径等于半径的2倍，即直径=8cm*2=16cm。

3. 圆的周长计算公式为2πr，代入半径r=8cm，可得周长=2*3.14*8cm≈50.24cm。

题5：已知圆A的半径为6cm，圆B的半径为8cm，两个圆的圆心距离为10cm，求两个圆的外切正方形的面积。

解答：1. 外切正方形的边长等于两个圆的半径之和，即边长=6cm+8cm=14cm。

2. 外切正方形的面积计算公式为边长的平方，代入边长=14cm，可得面积=14²cm²=196cm²。

初三圆试题及答案数学

初三圆试题及答案数学
一、选择题
1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 圆内
答案：C
2. 圆的周长为62.8，则圆的半径是（）
A. 10
B. 5
C. 3
D. 2
答案：A
二、填空题
1. 圆的直径为10，则圆的周长是______。

答案：31.4
2. 一个圆的面积为28.26平方厘米，那么它的半径是______。

答案：3厘米
三、解答题
1. 已知圆的半径为7，求圆的面积。

答案：圆的面积公式为S=πr²，所以面积S=3.14×7²=153.86平方
厘米。

2. 一个圆的直径增加2厘米，求圆的面积增加多少。

答案：设原圆的半径为r，则增加后的半径为r+1。

原圆面积为πr²，增加后的圆面积为π(r+1)²。

面积增加量为π(r+1)²-
πr²=π(2r+1)。

初三数学圆试题及答案

初三数学圆试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为5，则圆的面积是（）A. 25πB. 50πC. 25D. 50答案：B2. 圆的直径是10，那么它的半径是（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A3. 圆周率π的近似值是（）A. 3.14B. 3.14159C. 2.718D. 3.1416答案：A4. 一个圆的周长是62.8厘米，那么它的直径是（）A. 20厘米B. 10厘米C. 5厘米D. 2厘米答案：A5. 圆的内接四边形的对角互补，那么这个四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 任意四边形答案：A6. 一个圆的半径增加3倍，那么它的面积增加（）A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 12倍答案：C7. 圆的周长公式是（）A. C=2πrB. C=πdC. C=πrD. C=2d答案：A8. 圆的面积公式是（）A. S=πr²B. S=2πrC. S=πdD. S=2πr²答案：A9. 圆的直径增加2倍，那么它的周长增加（）A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 6倍答案：A10. 圆的半径是4，那么它的直径是（）A. 8B. 2C. 4D. 16答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆的半径为7，则它的周长是______。

答案：14π 或 442. 圆的周长为31.4，则它的半径是______。

答案：53. 圆的直径为6，则它的面积是______。

答案：9π 或 28.264. 圆的面积为50π，则它的半径是______。

答案：5√2 或 7.075. 圆的周长为44厘米，则它的直径是______。

答案：22厘米三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知圆的半径为8，求圆的面积和周长。

答案：面积为64π，周长为16π。

2. 一个圆的直径是12厘米，求它的半径和面积。

答案：半径为6厘米，面积为36π平方厘米。

3. 一个圆的周长是100π厘米，求它的半径。

初三数学圆的练习题及答案

初三数学圆的练习题及答案1. 题目：已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且∠ACB = 30°，求∠CAD的度数。

解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠CAD互为余角。

而余角互补，因此∠CAD = 90° - ∠ACB = 90° - 30°= 60°。

答案：∠CAD的度数为60°。

2. 题目：在⊙O中，AB是直径，C为圆上一点，且AC = BC。

若∠ACO = 50°，求∠BAO的度数。

解析：对于⊙O，直径所对的两条弧互为等弧，所以AC = BC相当于∠ACO = ∠BCO。

又∠ACO = 50°，则∠BCO = 50°。

由于∠BAO与∠BCO互为余角，∠BAO = 90° - ∠BCO = 90° - 50° = 40°。

答案：∠BAO的度数为40°。

3. 题目：在⊙O中，AC是直径，点B在弧AC上，且∠ABC = 60°。

连接OB并延长交⊙O于点D，若∠ADC = 50°，求∠BDC的度数。

解析：由于AC为直径，所以∠ABC是弧AC所对的圆心角。

由于∠ABC = 60°，所以弧AC的度数为60°。

又∠ADC = 50°，则弧AD的度数为50°。

根据圆上的弧对应的圆心角相等，可以得到∠BDC = ∠BAD = 弧AD的度数 - 弧AC的度数 = 50° - 60° = -10°。

答案：∠BDC的度数为-10°。

4. 题目：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB = 2CD。

若∠ACB = 40°，求∠AOD的度数。

解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠AOD互为余角。

而余角互补，因此∠AOD = 90° - ∠ACB = 90° - 40°= 50°。

初三数学圆经典例题

一．圆的界说及相干概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中间对称图形.经由圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆心是它的对称中间.考点2：肯定圆的前提;圆心和半径①圆心肯定圆的地位,半径肯定圆的大小;②不在统一条直线上的三点肯定一个圆;考点3：弦：贯穿连接圆上随意率性两点的线段叫做弦.经由圆心的弦叫做直径.直径是圆中最大的弦.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.弧：圆上随意率性两点间的部分叫做弧.弧分为半圆,优弧.劣弧三种.（请务必留意区分等弧,等弦,等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所组成的关闭图形.弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段.（请务必留意在圆中一条弦将圆朋分为两个弓形,对应两个弓高）固定的已经不克不及再固定的办法：求弦心距,弦长,弓高,半径时平日要做弦心距,并衔接圆心和弦的一个端点,得到直角三角形.如下图：考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在 ,直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在.考点5点和圆的地位关系设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点与圆的地位关系有三种.＞r;＜r;【典范例题】例1 在⊿ABC中=90°,AC=2,BC=4,CM是AB边上的中线,以点C为圆心,,试肯定A,B,M三点分离与⊙C 有如何的地位关系,并解释你的来由.例2．已知,如图,CD是直径求∠A的度数.例3 ⊙O平面内一点P8cm,则这圆的半径是例4 在半径为5cm的圆中,CD的距离是若干？例 5 如图,⊙O的直径AB和弦CD订交于点E,已知求CD的长．例 6.已知：⊙O的半径0A=1,弦AB.AC例7.如图,心,AC长为半径画弧交CB的延伸线于点D,求CD的长．C例8.如图,有一圆弧开桥拱,拱的跨度AB ＝16cm,拱高CD ＝4cm,那么拱形的半径是＿＿m. .思虑题如图所示,已知⊙O 的半径为10cm,P 是直径AB上一点,弦CD 过点P,CD=16cm,过点A 和B 分离向CD 引垂线AE 和BF,求AE-BF 的值.二．垂径定理及其推论【考点速览】考点1 垂径定理：垂直于弦的直径等分这条弦,并且等分弦所对的两条孤．推论1：①等分弦（不是直径）的直径重直于弦,并且等分弦所对的两条孤．②弦的垂直等分线经由圆心,并且等分弦所对的两条孤． ③等分弦所对的一条孤的直径,垂直等分弦,并且等分弦所对的另一条孤．推论2．圆的两条平行弦所夹的孤相等．垂径定理及推论1中的三条可归纳分解为：①经由圆心;②垂直于弦;③等分弦(不是直径);④等分弦所对的优弧;⑤等分弦所对的劣弧．以上五点已知个中的随意率性两点,都可以推得其它两点【典范例题】例 1 如图AB.CD 是⊙O 的弦,M.N 分离是AB.CD 的中点,且B· ABDCE P FO求证：AB=CD．例2已知,O于C.D两点,AB是⊙O的直径,AE E,BF F.求证：CE=DF．例3 如图所示,⊙O的直径AB＝15cm,有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A,点D与B不重合）,且CE⊥CD 交AB于E,DF⊥CD交AB于F.（1）求证：AE＝BF（2）在动弦CD滑动的进程中,四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值,请给出证实,由.例4 如图,在⊙O内,弦CD与直径径AB于点P,且⊙O半径为1,是,求出定值;若不是,请解释来由.例5.如图所示,在⊙O中,弦AB⊥AC,弦BD⊥BA,AC.BD交直径MN 于E.F.求证：ME=NF.例6.（思虑题）如图M,N,C为MN的中点,P【考点速览】考点1圆心角MA B CDPO..AB DCO·NM弧的度数.Eg: 判别下列各图中的角是不是圆心角,并解释来由.圆周角：极点在圆周上,角双方和圆订交的角叫圆周角.两个前提缺一不成．Eg: 断定下列图示中,各图形中的角是不是圆周角,并解释来由考点2定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． Eg: 如下三图,请证实.13.如图,已知A .B .C .D 是⊙O 上的四个点,AB ＝BC ,BD 交AC 于点E ,衔接CD .AD ．（1）求证：DB 等分∠ADC ;（2）若BE ＝3,ED ＝6,求AB 的长．14.如图所示,已知AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,且于点E ．衔接AC .OC .BC ．（1．（2）若EBCD 求⊙O 的直径．15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝5,CB的角等分线,过A.C.D 三点的圆与斜边AB （1）求证：AC ＝AE;（2）求△ACD 外接圆的半径.16. B（端点除外）,（1如图①,解释来由．（2如图②么？【考点速览】圆心角, 弧,弦,:在同圆或等圆中,,所推论：在同圆或等圆中,假如①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分离相等.（务必留意前提为：在同圆或等圆中）例1．如图所示,点O 是∠EPF 的等分线上一点,以O 为圆心的圆和角的双方分离交于A.B 和C.D,求证：AB=CD ．例2.已知：如图,EF 为⊙O 的直径,过EF 上一点P 作弦AB.CD,且∠APF=∠CPF. 求证：PA=PC.例3．如图所示,,∠⊙O 得的三条弦等长,求∠BOC.例4．如图,⊙O 的弦CB.ED 的延伸线交于点A,且BC=DE ．求图①图②AB EF OPC12D·OABCAB C O DE证：AC=AE ．例5．如图所示,已知在⊙O 中,弦AB=CB,∠ABC=︒120,OD ⊥AB 于D,OE ⊥BC 于E ．求证：ODE ∆是等边三角形．例6.如图所示,已知△ABC 是等边三角形,以BC 为直径的⊙O 分离交AB.AC 于点D.E. （1）试解释△ODE 的外形;（2）如图2,若∠A=60º,AB ≠AC,则①的结论是否仍然成立,解释你的来由.例7弦DF ∥AC,EF 的延伸线交BC 的延伸线于点G. （1）求证：△BEF 是等边三角形;（2）BA=4,CG=2,求BF 的长. 例8已知：如图,∠AOB=90°,C.D 是弧AB 的三等分点,AB 分离交OC.OD 于点E.F.求证：AE=BF=CD.六．会用切线,能证切线考点速览：考点1直线与圆的地位关系图形公共点个数 d 与r 的关系直线与圆的地位关系d >r 相离A B CODE·A O BE DC GFOCAEB D·OA DE BC考点2切线：经由半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号说话∵ OA ⊥ l 于A, OA 为半径 ∴ l 为⊙O 的切线考点3断定直线是圆的切线的办法：①与圆只有一个交点的直线是圆的切线.②圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线. ③经由半径外端,垂直于这条半径的直线是圆的切线.（请务必记住证实切线办法：有交点就连半径证垂直;无交点就做垂直证半径）考点4切线的性质定理：圆的切线垂直于经由切点的半径.推论1：经由圆心且垂直于切线的直线必经由切点. 推论2：经由切点且垂直于切线的直线必经由圆心.（请务必记住切线主要用法：见切线就要连圆心和切点得到垂直）1.如图,在矩形ABCD 中,点O 在对角线AC 上,以OA 的长为半径的圆O 与AD.AC 分离交于点E.F,且∠ACB=∠DCE ． (1)断定直线CE 与⊙O 的地位关系,并证实你的结论;(2)若AB=3,BC=4,DE=DC,求⊙O 的半径．2.如图,AB 是半圆O 的直径,过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ,交AC 于点C ，使BED C ∠=∠．（1）断定直线AC 与圆O 的地位关系,并证实你的结论;3.如图,已知R t △ABC,∠ABC ＝90°,以直角边AB 为直径作O,交斜边AC 于点D,贯穿连接BD ．（1）取BC 的中点E,贯穿连接ED,试证实ED 与⊙O 相切．（2）在（1）的前提下,若AB ＝3,AC ＝5,求DE 的长;4.如图,已知AB 是⊙O的直径,点C 在⊙O 上,过点C 的直线与AB的延伸线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线;（2）求证：BC=21AB;5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 中点,AE 等分∠BAD 交BC 于点E ,点O 是AB 上一点,⊙O 过A .E 两点, 交AD 于点G ,交AB 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切;C B DEO · CAOBEDC（2）当∠BAC =120°时,求∠EFG 的度数6.如图,四边形ABCD 是平行四边形,以AB 为直径的⊙O 经由点D ,E 是⊙O 上一点,（1）若∠AED ＝45º．试断定CD 与⊙O 的关系,并解释来由．（2）若∠AED=60º,AD=4,求⊙O 半径.Rt △ACB 中,∠C =90°,AC =3cm,BC =4cm,以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D .（1）求线段AD 的长度;（2）点E 是线段AC 上的一点,试问当点E 在什么地位时,直线ED 与⊙O 相切？请解释来由.8.如图,已知△ABC 内接于⊙O ,AC 是⊙O 过点D 作直线BC 的垂线,分离交CB .CA （1）求证：EF ⊙是O 的切线;（2）若AB ＝8,EB ＝2,求⊙O 的半径．ADA如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC 的中点M,求证：PC是⊙O的切线.20.已知：AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于点D,CB⊥AB交AD的延伸线于C．（1）求证：AD＝DC;（2）过D作⊙O的切线交BC于E,若DE＝2,CE=1,求⊙O的半径．20．在,∠F=90°,点B.C分离在AD.FD上,以AB为直径的半圆O过点C,联络AC,将△AFC沿AC且点E正好落在直径AB上.（1）断定：直线FC与半圆O的地位关系是_______________;并证实你的结论.（2）若OB=BD=2,求CE的长．20．如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB．（1）断定直线BD和⊙O的地位关系,并给出证实;（2）当AB=10,BC=8时,求BD的长．20．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分离交BC.AC于点D.E,联络EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE;（2）若求AE的长．20.如图,AB是OA上一点,过M作AB BC的延伸线于点E,直线CFF,（1）证实CF(2) 设⊙O 的半径为1．且AC=CE,求MO 的长.21.如图,AB BC CD 分离与圆O 切于E F G 且AB//CD,衔接OB OC,延伸CO 交圆O 于点M,过点M 作MN//OB 交CD 于N 求证 MN 是圆O 切线当OB=6cm,OC=8cm 时,求圆O 的半径及MN 的长七．切线长定理考点速览：考点1切线长概念：经由圆外一点做圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长．切线长和切线的差别切线是直线,不成器量;而切线长是切线上一条线段的长,而圆外一已知点到切点之间的距离,可以器量．考点2切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线等分两条切线的夹角．要留意：此定理包含两个结论,如图,PA.PB 切⊙O 于A.B 两点,①PA=PB ②PO 考点3两个结论：圆的外切四边形对边和相等;圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．经典例题：例 1 已知PA.PB.DE 分离切⊙O 于 A.B.C 三点,若PO=13㎝24㎝,求：①⊙O 的半径;例 2如图,⊙O（1）求AD.BE.CF 的长;（2例例B,轴相切于点E,与直线AB 相切于点F.（1）当四边形OBCE 是矩形时,求点C 的坐标;（2）如图乙,若⊙C D,求⊙C 的半径r; （3）求m 与n 之间的函数关系式;（4）在⊙C 的移动进程中,“能”或“不克不及”）？八．三角形内切圆考点速览考点1概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的心坎,这个三角形叫做圆的外切三角形．概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形．考点2三角形外接圆与内切圆比较：名称肯定办法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC; （2）外心不必定在三角形的内部．心坎（三角形内切圆的圆心）三角形三条角等分线的交点（1）到三边的距离相等;（2）OA.OB.OC 分离等分∠BAC.∠ABC.∠ACB; （3）心坎在三角形内部．考点3求三角形的内切圆的半径1.直角三角形△ABC 内切圆⊙O 的半径为2c b a r -+=.2.一般三角形①已知三边,求△ABC 内切圆⊙O 的半径r.（海伦公式S △)c s )(b s )(a s (s ---, 个中s=2cb a ++)BO E FD例1．如图,△ABC中,∠A=m°．（1）如图（1）,当O是△ABC的心坎时,求∠BOC的度数;（2）如图（2）,当O是△ABC的外心时,求∠BOC的度数;（3）如图（3）,当O是高线BD与CE的交点时,求∠BOC的度数．例2．如图,Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,⊙I分离切AC,BC,AB于D,E,F,求Rt△ABC的心坎I与外心O之间的距离．考点速练21．如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,•然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是（）A．n R B．n R C．n－1RD n－1R3．如图,已知△ABC的内切圆⊙O分离和边BC,AC,AB切于D,E,F,•假如AF=2,BD=7,CE=4．（1）求△ABC的三边长;（2）假如P为弧DF上一点,过P作⊙O的切线,交AB于M,交BC于N,求△BMN的周长．十．圆与圆地位的关系考点速览：1圆和圆的地位关系（设两圆半径分离为R和r,圆心距为d）2．有关性质：（1）连心线：经由过程两圆圆心的直线.假如两个圆相切,那么切点必定在连心线上.（2）公共弦：订交两圆的连心线垂直等分两圆的公共弦.（3）公切线：和两个圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁两个圆在公切线两旁34．相切两圆的性质定理：相切两圆的连心线经由切点经典例题：例1.如图,A.B 两点,P,PBC,PAD,CD 为N.（1）过点A 作AE//CN E.求证：PA=PE. （2）衔接PN,若PB=4,BC=2,求PN 的长.例2 如图,1,若点O 在BC y.（1,;（2）以点O 为圆心,BO 长为半径作⊙O,当圆⊙O 与⊙A 相切时,求.教室演习：1.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分离为5cm 和3cm,圆心距020=7cm,则两圆的地位关系为A ．外离B ．外切C ．订交D ．内切2.已知两圆半径分离为2和3,若两圆没有公共点,则下列结论准确的是（）A OBCA3.大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,则这两圆的地位关系为（）A ．外离B ．外切Ｃ．订交 D ．内含5.若两圆的半径分离是1cm 和5cm,圆心距为6cm,则这两圆的地位关系是（）A ．内切B ．订交C ．外切D ．外离6.外切两圆的圆心距是7,个中一圆的半径是4,则另一圆的半径是A ．11B ．7C ．4D ．3 考点速览：【例题经典】有关弧长公式的运用例1 如图,Rt△ABC 的斜边AB=35,AC=21,点O 在AB 边上,OB=20,一个以O 为圆心的圆,分离切两直角边边BC.AC 于D.E 两点,求弧DE 的长度．有关暗影部分面积的求法例2 如图所示,等腰直角三角形ABC 的斜边4AB,O 是AB 的中点,认为O 圆心的半圆分离与两腰相切于D .E ．求圆中暗影部分的面积．B求曲面上最短距离例3如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥, 一只小蚂蚁若从A 点动身,绕正面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是（）A ．2B ．42C ．43D ．5 求圆锥的正面积例4如图10,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB=12cm,高BC=8cm,求这个零件的概况积．（成果保存根号）三.运用与探讨：1．如图所示,A 是半径为1的⊙O 外一点,OA=2,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,弦BC ∥OA,贯穿连接AC,求暗影部分的面积．2．已知：如图,△ABC 中,AC ＝BC ,以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ,过点D 作DE ⊥AC 于点E ,交BC 的延伸线于点F ．求证：（1）AD ＝BD ;（2）DF 是⊙O 的切线．3．如图,在Rt △ABC 中,∠B ＝90°,∠A 的等分线与BC 订交于点D,点EAOCBFEDCBAO在AB上,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D．（1）AC与⊙D 相切吗？并解释来由．（2）你能找到AB.BE.AC之间的数目关系吗？为什么？4.如图,已知：ABC△内接于⊙O,点D在OC的延伸线上,1sin2B=,30D∠=．（1）求证：AD是⊙O的切线; （2）若6AC=,求AD的长．圆的分解测试一：选择题1．有下列四个命题：①直径是弦;②经由三个点必定可以作圆;③三角形的外心到三角形各极点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧．个中准确的有（）2．下列断定中准确的是（）3．如上图,已知⊙O的弦AB.CD订交于点E,的度数为60°的度数为100°,则∠AEC等于（）°°°°4．圆内接四边形ABCD中,∠A.∠B.∠C的度数比是2:3:6,则∠D的度数是（）.5°°.5°°⊙O内一点M的最长弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长为( ).A.cm 3B.cm 5C.cm 2D.cm 36．两个圆是齐心圆,大.小圆的半径分离为9和 5,假如⊙P 与这两个圆都相切,则⊙P 的半径为( )7．△ABC 的三边长分离为 a.b.c,它的内切圆的半径为r,则△ABC 的面积为（）A.21（a ＋b ＋c ）r B.2（a ＋b ＋c ） C.31（a ＋b ＋c ）r D.（a ＋b ＋c ）r8．已知半径分离为r 和2 r 的两圆订交,则这两圆的圆心距d 的取值规模是（）A.0＜d ＜3rB.r ＜d ＜3rC.r≤d＜3rD.r≤d≤3r 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头疏忽不计）,则围成的圆锥的高为（） A ．3B ．23 C ．5D ．2510.如图,圆 O 中弦AB.CD 订交于点F,AB=10,AF=2,若CF:DF=1:4,则CF 的长等于（）.A ．2B ．2C ．3D ．22CAFO11.有一张矩形纸片ABCD,个中AD=4cm,上面有一个以AD 为直径的半圆,正好与对边BC 相切,如图（甲）,将它沿DE 折叠,使A 点落在BC 上,如图（乙）,这时,半圆还露在外面的部分（暗影部分）的面积是（）A.2)32(cm -π B ．2)321(cm +πC ．2)334(cm -πD ．2)332(cm +π12.如图,两齐心圆间的圆环（即图中暗影部分）的面积为16π,过小圆上任一点P 作大圆的弦AB ,则PA PB ⋅的值是（） A ．16B ．16πC ．4D ．4π二.填空题13．Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC=5,BC=12,则△ABC 的内切圆半径为． 14.如图,圆O是ABC △的外接圆,30C ∠=,2cm AB =,则圆O 的半径为cm ．15.（1）已知圆的面积为281cm π,其圆周上一段弧长为3cm π,那么这段弧所对圆心角的度数是．（2）如图13所示,AB.CD 是⊙O 的直径,⊙O 的半径为R,AB ⊥BOCADABAB CCCD,以B 为圆心, 以BC 为半径作弧CED,则弧CED 与弧CAD 围成的新月形ACED 的面积为.（3）如图14,某黉舍建一个喷泉水池,设计的底面边长为4m 的正六边形,池底是水磨石地面,现用的磨光机的磨头是半径为2dm 的圆形砂轮,磨池底时磨头磨不到的部分的面积为. 16．如图2,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,那么这个圆锥的正面积是.cm 2．17.如图,有一个圆锥,它的底面半径是2cm 母线长是8cm,在点A 处有一只蚂蚁,它想吃到与A 点相对且离圆锥极点23cm 的点B 处的食物,蚂蚁爬行的最短旅程是.18.如图,A.B.C.D 是⊙O 上的四个点,AB=AC,AD 交BC 于E,AE=2.ED=6,则AB=. 19.已知矩形ABCD,AB=8,AD=9,工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙P 后,在残剩部分废料上再剪去一个最大的⊙Q,那么⊙Q 的直径是.20.如图所示,AB 是⊙1O 的直径,1AO 是⊙2O 的直径,弦MN ∥AB,且MN 与⊙2O 相切于点C ．若⊙1O 的半径为2,则由1O B .弧BN.NC.弧CO 1围成图形的面积等于．21.如图,已知半圆O 的直径为AB,半径长为425,点C 在AB上,CDAB CD OC ,,47⊥=交半圆O 于D,那么与半圆相切,且与BC,CD 相切的圆O '的半径长是 .· · A C B D E O· AB CD·Q ·P ·M AO 1O 2 C N B A CDOE B图13图14··BO A·· · A BO C三.分解题△ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,E为BC边的中点,连DE.⑴请断定DE是否为⊙O的切线,并证实你的结论.⑵当AD：DB=9：16时,DE=8cm时,求⊙O的半径R.23. 如图,,,（1;（2（3AB的中点求MN*MC 的值．。

初三数学圆练习题及答案

初三数学圆练习题及答案1. 已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。

2. 圆心O到直线l的距离为4cm，若圆的半径为6cm，求圆与直线的位置关系。

3. 已知圆的直径为10cm，求圆的半径和面积。

4. 一个圆的面积是28.26平方厘米，求圆的半径。

5. 圆的周长为31.4cm，求圆的半径。

6. 一个圆的半径是另一个圆的半径的2倍，若小圆的面积是50平方厘米，求大圆的面积。

7. 圆的直径增加2cm，周长增加了多少？8. 一个圆的半径从3cm增加到6cm，求面积增加了多少？9. 已知圆的周长为25.12cm，求圆的直径。

10. 圆的半径从4cm减少到2cm，求周长减少了多少？11. 圆的周长是另一个圆周长的2倍，求这两个圆的半径比。

12. 一个圆的直径是另一个圆直径的3倍，求这两个圆的面积比。

13. 圆的半径扩大3倍，面积扩大了多少倍？14. 一个圆的周长是另一个圆周长的4倍，求这两个圆的半径比。

15. 圆的半径增加1cm，面积增加了多少？答案：1. 周长：31.4cm，面积：78.5平方厘米。

2. 圆与直线相离。

3. 半径：5cm，面积：78.5平方厘米。

4. 半径：5cm。

5. 半径：5cm。

6. 大圆面积：200平方厘米。

7. 周长增加了6.28cm。

8. 面积增加了50.24平方厘米。

9. 直径：8cm。

10. 周长减少了12.56cm。

11. 半径比为1:2。

12. 面积比为1:9。

13. 面积扩大了9倍。

14. 半径比为1:2。

15. 面积增加了3.14平方厘米。

(完整版)初三圆的经典练习题

圆的概念和性质例2．已知，如图，CD 是直径，︒=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC,求∠A 的度数。

例3 ⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm. 例4 在半径为5cm 的圆中,弦AB ∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB 和CD 的距离是多少？例6。

已知:⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数．【考点速练】1。

下列命题中,正确的是（） A ．三点确定一个圆B ．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C ．任何一个四边形都有一个外接圆D ．等腰三角形的外心一定在它的外部 2．如果一个三角形的外心在它的一边上,那么这个三角形一定是( ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形3．圆的内接三角形的个数为（） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．无数个 4．三角形的外接圆的个数为（） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．无数个 5．下列说法中，正确的个数为（）①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆;④经过任一点可以作圆;⑤经过任意两点一定有圆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6。

与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是（）A.圆的外部(包括边界）; B 。

圆的内部（不包括边界）; C.圆； D 。

圆的内部(包括边界) 7.已知⊙O 的半径为6cm ，P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上，则OA 的长（ ) A 。

等于6cm B 。

等于12cm ； C 。

小于6cm D.大于12cm8。

如图,⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有（） A 。

2个 B 。

3个 C 。

4个 D.5个 9.如图,A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA=3，过点A 且长小于8的弦有（） A 。

初三圆经典试题及答案

初三圆经典试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为r，圆心为O，点P在圆上，则OP的长度为（）。

A. rB. 2rC. r/2D. 无法确定答案：A2. 下列说法中，正确的是（）。

A. 圆的半径是直径的一半B. 圆的直径是半径的两倍C. 圆的半径和直径相等D. 圆的周长是直径的四倍答案：B3. 圆的周长公式为（）。

A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = 2πd答案：A4. 圆的面积公式为（）。

A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πdD. S = 4πr答案：A5. 如果一个圆的半径增加1倍，那么它的面积将增加（）倍。

A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C二、填空题6. 已知圆的半径为3cm，那么它的直径为_______cm。

答案：67. 圆的周长与直径的比值为______。

答案：π8. 如果一个圆的周长为12πcm，那么它的半径为_______cm。

答案：69. 圆的面积与半径的平方成正比，比例常数为______。

答案：π10. 已知圆的半径为5cm，那么它的面积为_______cm²。

答案：25π三、解答题11. 已知圆的半径为4cm，求圆的周长和面积。

解答：根据圆的周长公式C = 2πr，代入r = 4cm，得：C = 2π × 4 = 8π cm根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 4cm，得：S = π × 4^2 = 16π cm²12. 已知圆的直径为10cm，求圆的半径和面积。

解答：根据直径与半径的关系d = 2r，得：r = d / 2 = 10 / 2 = 5 cm根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 5cm，得：S = π × 5^2 = 25π cm²13. 已知一个圆的周长比另一个圆的周长大6πcm，且大圆的半径比小圆的半径大3cm，求两个圆的半径。

初三圆的练习题加答案

初三圆的练习题加答案1. 已知一个圆的半径为5cm，求该圆的直径、周长和面积。

答案：直径 = 2 ×半径 = 2 × 5cm = 10cm周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 5cm ≈ 31.4cm面积= π × 半径² = 3.14 × 5cm² ≈ 78.5cm²2. 已知一个圆的直径为8cm，求该圆的半径、周长和面积。

答案：半径 = 直径 / 2 = 8cm / 2 = 4cm周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 4cm ≈ 25.12cm面积= π × 半径² = 3.14 × 4cm² ≈ 50.24cm²3. 已知一个圆的周长为12πcm，求该圆的半径、直径和面积。

答案：周长= 2 × π × 半径= 12πcm则半径 = (周长/ (2 × π)) = (12πcm / (2 × π)) = 6cm直径 = 2 ×半径 = 2 × 6cm = 12cm面积= π × 半径² = 3.14 × 6cm² ≈ 113.04cm²4. 已知一个圆的面积为36πcm²，求该圆的半径、直径和周长。

答案：面积= π × 半径² = 36πcm²则半径² = 面积/ π = 36cm² / π ≈ 11.46cm²则半径≈ √(11.46cm²) ≈ 3.39cm（保留两位小数）直径 = 2 ×半径= 2 × 3.39cm ≈ 6.78cm（保留两位小数）周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 3.39cm ≈ 21.29cm（保留两位小数）5. 如果一个圆的周长和半径的比例为4：1，求这个圆的半径、直径和面积。

初三圆10大经典题与必考题1--- 所有人必做

初三圆10大经典题与必考题( 必考题，画图务必要大)1,如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙O 的半径长为6 cm ，PO ＝10 cm ，则△PDE 的周长是______．（必考题）2，如图所示，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．（必考题，注意中点问题所有知识）3，如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ．试说明：PC 是⊙O 的切线．EB D CAO 第 1 题图BOC PM图4（必考题）4，如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的圆○交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．（1）请说明：DE 与圆○相切；（2）若圆O 的半径为3，3DE =，求AE ．（经典题，涉及圆和旋转两章内容，所以非常重要）5，把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A 运动到点A2的位置时，点A 所经过的路线为( )A 、（1225+23）π B 、（34 +23）πC 、2πD 、3π（经典题，难度不大）6，如图，线段AB 经过圆心O ，交圆O 于点A,C ，点D 在圆O 上，连接AD ，BD ， ∠A=∠B=30度．BD 是圆O 的切线吗？请说明理由．CE A O AA 1A 22BC C 2B 1 图6l（基础题，容易忽视的问题）7，已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC•交于点E ，请说明：△DEC 为等腰三角形．（必考题）8，已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，弧AD 的长为22，求弦AD 、AC 的长．ABCD·O45°（必考题）9，如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.（经典题，偏难题）10，如图所示，ABC △是的内接三角形，AC BC =，D 为中上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．ＣＥＡＯＤＢ第10题图第9题图王老师总结数学应试绝招让您小孩瞬间提高20分（下面总结最好能贴在墙上每天看一遍）(应试技巧训练与知识讲解同步，应试技巧直接关系考试分数以及考试稳定性，尤其大型考试，考试的稳定性至关重要，你平时都考140，关键时刻未必就考140.所以考试应试技巧和专注性乃教学重中之重，尤其是冲刺考试或毕业考试前夕应试技巧训练和专注性训练极为关键，1分决定小孩命运 )①坐姿端正②安静③双手放在桌上④相信第一感觉，第一感觉如果觉得其题不确定说明此题50%是错的，先做上记号，后面重点检查，谨记此条，解题命中率迅速提高到90%，会做的基本不会错；⑤左手指着题目，眼睛睁大点，头稍微低下；⑥字写端正，写字有力；⑦计算要有停顿与回头，这点非常重要，一步三回头是计算最基本的规律与方法，不能到最后做完整卷再检查，第一次不检查，后面很难检查出来，相信第一感觉；⑧循环解题法，先易后难；做第一遍时不会立刻放下，不断循环做，先做稍微简单一些的题，此条可以保证考试正常发挥，由易到难，心态平和不紧张；⑨最后检查单位是否有写，步骤是否完整，审题是否出错，数字是否正常，重点检查第一次做记号的题目；⑩选择、填空要活用特值法、代入法；【欢迎致电交流王老师工作室---】王老师： QQ：409216344地址 :1. 体育西路113号301室（地铁C出口旁）2. 天河北路朝晖商业大厦232（地铁林和西D出口）3. 五山路446号工商银行楼上(五山地铁C出口旁）4. 海珠区新港西路89号二层（地铁中大站B出口)【周日下午2点有初三数学免费公开课欢迎家长过来试听，王老师亲自授课】学数学定找王老师--益人教育(主打初高中数学)王老师个人介绍：湖北咸宁人，华工数学专业毕业硕士毕业，专职从事小初高数学辅导以及竞赛多年（今年有4个学生数学竞赛拿奖，1学生考上华附奥数班，1个学生考上华附AP班，多名学生考入重本），本人教学极为自信，对数学专注性方面非常有研究，讲课很幽默,任何学生都喜欢我的课堂）本人做事认真投入，很用心，很疯狂，很喜欢总结（我自己总结的教学方法与学习方法有10多小本，总结已经成为我的一种习惯），有自己整套系统教材，本人教学计划很周详，做事特别慎重，本人尤其重视每次教学，我一直感觉如果我们每次教学都像大考前一次教学那样慎重必然有非常大的进步，每个细节我们都要注意到。

初三圆试题及答案数学

初三圆试题及答案数学初三数学圆的试题及答案如下：1. 已知圆的半径为5，求圆的面积。

答案：圆的面积公式为A=πr²，将半径r=5代入公式，得到A=π×5²=25π。

2. 若点A(3,4)在圆x²+y²=25内，则该圆的直径是多少？答案：点A(3,4)在圆x²+y²=25内，说明该点到圆心的距离小于半径。

圆的半径为5，因此直径为2×5=10。

3. 已知圆的直径为10，求该圆的周长。

答案：圆的周长公式为C=πd，将直径d=10代入公式，得到C=π×10=10π。

4. 已知圆的周长为6π，求该圆的半径。

答案：圆的周长公式为C=2πr，将周长C=6π代入公式，得到6π=2πr，解得r=3。

5. 已知圆的半径为4，求该圆的直径。

答案：圆的直径为半径的2倍，因此直径d=2×4=8。

6. 已知圆的直径为12，求该圆的面积。

答案：圆的半径为直径的一半，即r=12÷2=6。

将半径代入面积公式A=πr²，得到A=π×6²=36π。

7. 若点B(-2,-3)在圆x²+y²=16外，则该圆的半径是多少？答案：点B(-2,-3)在圆x²+y²=16外，说明该点到圆心的距离大于半径。

圆的半径为4，因此该点到圆心的距离大于4。

8. 已知圆的半径为5，求该圆的直径。

答案：圆的直径为半径的2倍，因此直径d=2×5=10。

9. 已知圆的周长为8π，求该圆的半径。

答案：圆的周长公式为C=2πr，将周长C=8π代入公式，得到8π=2πr，解得r=4。

10. 已知圆的直径为8，求该圆的面积。

答案：圆的半径为直径的一半，即r=8÷2=4。

将半径代入面积公式A=πr²，得到A=π×4²=16π。

以上就是初三数学圆的试题及答案，涵盖了圆的面积、周长、半径和直径等基本概念和计算方法。

初三圆经典真题及答案详解

初三圆经典真题及答案详解圆经典重难点真题一、选择题（共10小题）1.（2015•安顺）如右图，$\odot O$的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，$\angle A=22.5^\circ$，OC=4，CD的长为（）A.2B.4C.4D.82.（2015•酒泉）$\triangle ABC$为$\odot O$的内接三角形，若$\angle AOC=160^\circ$，则$\angle ABC$的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°3.（2015•兰州）如右图，已知经过原点的$\odot P$与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则$\angle ACB=$A.80°B.90°C.100°D.无法确定4.（2015•包头）如右图，在$\triangle ABC$中，AB=5，AC=3，BC=4，将$\triangle ABC$绕点A逆时针旋转30°后得到$\triangle ADE$，点B经过的路径为$\pi$，则图中阴影部分的面积为（）5.（2015•XXX自主招生）如右图，直径为10的$\odotA$经过点C（，5）和点O（，0），B是y轴右侧$\odot A$优弧上一点，则$\angle OBC$的正弦值为（）A。

$\frac{1}{2}$ B。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D。

$\frac{1}{\sqrt{2}}$6.（2015•XXX自主招生）将AB于点D折叠，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A.3B.8C.5D.27.（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.8＜AB≤10C.4≤AB≤5D.4＜AB≤58.（2015•衢州）如右图，已知$\triangle ABC$，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的$\odot O$的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则$\odot O$的半径是（）A.3B.4C.5D.69.（2014•舟山）如图，$\odot O$的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.810.（2015•海南）如右图，将$\odot O$沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则$\angle APB$的度数为（）A.45°B.30°C.75°D.60°二、填空题（共5小题）11.（2015•黔西南州）如右图，AB是$\odot O$的直径，CD为$\odot O$的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则$\odot O$的半径为______。