2018年铜仁市中考数学试题及答案 精品
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷(样卷)-普通用卷
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷（样卷）副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. − 2的相反数是( )A.B. − 22C. − 2D. −22. 月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为( )A. 0.3476×102B. 34.76×104C. 3.476×106D. 3.476×1083. 如图，l 1//l 2，∠1=56∘，则∠2的度数为( )A. 34∘B. 56∘C. 124∘D. 146∘ 4. 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是( )A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，55. 下列几何体中，主视图为三角形的是( )A.B.C.D.6. 在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为( )A. E 、F 、GB. F 、G 、HC. G 、H 、ED. H 、E 、F 7. 解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是( )A. x =0B. x =1C. x =2D. 无解8. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人.根据题意，所列方程组正确的是( )A. 3x +2y =30x +y =78B. 2x +3y =30x +y =78C. 2x +3y =78x +y =30D. 3x +2y =78x +y =309. 如图，矩形ABCD 的边长AD =3，AB =2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF =2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( )A. 225B. 9220C. 324D. 42510.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是()A. x≥11B. 11≤x<23C. 11<x≤23D. x≤23二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解：ax−ay=______．12.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．13.在函数y=22x−1中，自变量x的取值范围是______．14.计算：xx−1−1x−1=______．15.如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE(只添一个即可)，你所添加的条件是______．16.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是______．17.平面直角坐标系中有两点M(a,b)，N(c,d)，规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d)，则称点Q(a+c,b+d)为M，N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2,5)，B(−1,3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是______．18.一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=12，a n=11−a n−1(n≥2，且n为整数)，则a2017=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：27−2cos30∘+(12)−2−|1−3|；(2)解不等式：1−2x2−1≥x+23．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(−1,2)、B(−2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)△A1B1C1是△ABC绕点______逆时针旋转______度得到的，B1的坐标是______；21.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．(2)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．22.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(2)若AB=3，∠DCF=30∘，求四边形AECF的面积.(结果保留根号)23.某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21=1.1， 1.44=1.2， 1.69=1.3， 1.96=1.4)24.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：AD=CD．(2)求证：DE为⊙O的切线．(3)若∠C=60∘，DE=3，求⊙O半径的长．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A(−3,0)、B(4,0)两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．(1)求该抛物线的解析式；(2)若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. A8. D9. B10. C11. a(x−y)12. 1313. x≠1214. 115. AE=CE16. k>117. (1,8)或(−3,−2)或(3,2)18. 1219. 解：(1)原式=33−2×3+4−(3−1)2=33−3+4−3+1=3+5；(2)去分母，得：3(1−2x)−6≥2(x+2)，去括号，得：3−6x−6≥2x+4，移项，得：−6x−2x≥4−3+6，合并同类项，得：−8x≥7，．系数化为1，得：x≤−7820. C；90；(1,−2)21. 解：(1)调查的总人数(6+4)÷50%=20(人)．C类学生人数：20×25%=5(名)，C类女生人数：5−2=3(名)，D类学生占的百分比：1−15%−50%−25%=10%，D类学生人数：20×10%=2(名)，D类男生人数：2−1=1(名)，补图如下：(2)由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．．所以P(所选两位同学恰好是两位男同学)=1622. (1)证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，∠AFO=∠CEO，∠AOF=∠COEOA=OC∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，，∠DCF=30∘，在Rt△CDF中，cos∠DCF=CDCF∴CF=CD=2，cos30∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC⋅AB=23．23. 解：(1)设增长率为x，根据题意2015年为2900(1+x)万元，2016年为2900(1+x)2万元．则2900(1+x)2=3509，解得x=0.1=10%，或x=−2.1(不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1+10%)2=4245.89(万元)．4245.89<4250，答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．24. (1)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90∘，∵BA=BC，∴AD=CD；(2)证明：连接OD，如图，∵AD=CD，AO=OB，∴OD为△BAC的中位线，∴DE ⊥BC ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；(3)解：在Rt △CDE 中，∠C =60∘，DE = 3， ∴CE =33DE =33×2 3=2，∴CD =2CE =4，∵∠A =∠C =60∘，AD =CD =4， 在Rt △ADB 中，AB =2AD =8， 即⊙O 半径的长为4．25. 解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4经过A (−3,0)，B (4,0)两点， ∴ 16a +4b +4=09a−3b +4=0，解得 a =−13b =13， ∴所求抛物线的解析式为：y =−13x 2+13x +4；(2)如图1，依题意知AP =t ，连接DQ ， ∵A (−3,0)，B (4,0)，C (0,4)， ∴AC =5，BC =4 2，AB =7． ∵BD =BC ，∴AD =AB −BD =7−4 2， ∵CD 垂直平分PQ ，∴QD =DP ，∠CDQ =∠CDP ． ∵BD =BC ，∴∠DCB =∠CDB ． ∴∠CDQ =∠DCB ． ∴DQ //BC ．∴△ADQ∽△ABC ． ∴AD AB =DQ BC ，∴ADAB =DPBC ， ∴7−4 27=4 2，解得DP =4 2−327，∴AP =AD +DP =177．∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为177；(3)如图2，设抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴x=12与x轴交于点E.点A、B关于对称轴x=12对称，连接BQ交该对称轴于点M．则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，∵当BQ⊥AC时，BQ最小，此时，∠EBM=∠ACO，∴tan∠EBM=tan∠ACO=34，∴MEBE =34，∴ME72=34，解ME=218．∴M(12,218)，即在抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴上存在一点M(12,218)，使得MQ+MA的值最小．【解析】1. 解：−的相反数是2．故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2. 解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：∵l1//l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56∘，∴∠3=56∘，∵∠2+∠3=180∘，∴∠2=124∘，故选：C．根据平行线性质求出∠3=∠1=50∘，代入∠2+∠3=180∘即可求出∠2．本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．4. 解：∵4出现了2次，出现的次数最多，这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)÷5=5； 故选：D ．根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可． 此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个． 5. 解：A 、主视图是矩形，故此选项错误； B 、主视图是矩形，故此选项错误； C 、主视图是三角形，故此选项正确； D 、主视图是正方形，故此选项错误； 故选：C ．分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．6. 解：∵OA = 2= 5，∴OE =2<OA ，所以点E 在⊙O 内， OF =2<OA ，所以点F 在⊙O 内， OG =1<OA ，所以点G 在⊙O 内，OH = 22+22=2 2>OA ，所以点H 在⊙O 外， 故选：A ．根据网格中两点间的距离分别求出，OE ，OF ，OG ，OH 然后和OA 比较大小.最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内． 7. 解：去分母得：1+x −1=0， 解得：x =0， 故选：A ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 8. 解：该班男生有x 人，女生有y 人.根据题意得： 3x +2y =78x +y =30，故选：D ．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9. 解：过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH =AB =2 ∵BF =2FC ，BC =AD =3， ∴BF =AH =2，FC =HD =1，∴AF = FH 2+AH 2= 22+22=2 2， ∵OH //AE ， ∴HO AE=DH AD =13，∴OH =13AE =13，∴OF =FH −OH =2−13=53，∴△AME∽FMO，∴AMFM =AEFO15=35，∴AM=38AF=324，∵AD//BF，∴△AND∽△FNB，∴ANFN =ADBF=32，∴AN=35AF=625，∴MN=AN−AM=625−324=9220，故选：B．过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF= FH2+AH2=22+22=22，根据平行线分线段成比例定理得到OH=13AE=1 3，由相似三角形的性质得到AMFM=AEFO153=35，求得AM=38AF=324，根据相似三角形的性质得到ANFN =ADBF=32，求得AN=35AF=625，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．10. 解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)+1≤95②2[2(2x+1)+1]+1>95③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x>11，所以，x的取值范围是11<x≤23．故选：C．根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．11. 解：原式=a(x−y)．故答案是：a(x−y)．通过提取公因式a进行因式分解即可．本题考查了因式分解−提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12. 解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=26=13．故答案为：13．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13. 解：由题意，得2x −1≠0，解得x ≠12，故答案为：x ≠12．根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键． 14. 解：原式=x−1x−1=1．故答案为：1．由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 15. 解：添加AE =CE ，在△ABE 和△CDE 中，∵ BE =DE∠AEB =∠CED AE =CE，∴△ABE≌△CDE (SAS )，故答案为：AE =CE ．由题意得，BE =DE ，∠AEB =∠CED (对顶角)，可选择利用AAS 、SAS 进行全等的判定，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．16. 解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x +k =0无实数根，∴△=b 2−4ac =(−2)2−4×1×k <0，∴k >1，故答案为k >1．根据一元二次方程无实数根的条件△<0求出k 的范围．此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△>0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△<0，一元二次方程无实数根． 17. 解：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C 为A 、B 的“和点”时，C 点的坐标为(2−1,5+3)，即C (1,8)；②当B 为A 、C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 1,y 1)，则 3=5+y 1−1=2+x 1，解得C (−3,−2)； ③当A 为B 、C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 2,y 2)，则 5=3+y 22=−1+x 2，解得C (3,2)； ∴点C 的坐标为(1,8)或(−3,−2)或(3,2)．故答案为：(1,8)或(−3,−2)或(3,2)．以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C 为点A 、B 的“和点”；②B 为A 、C 的“和点”；③A 为B 、C 的“和点”，再根据点A 、B 的坐标求得点C 的坐标．本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．18. 解：∵a 1=12，a n =11−a n −1， ∴a 2=11−a 1=11−1=2， a 3=11−a 2=11−2=−1， a 4=11−a 3=11−(−1)=12， … 这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3=672…1，∴a 2017=a 1=12， 故答案为：12．求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可． 此题主要考查了数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，解题时注意运用a n =11−a n −1进行计算．19. (1)先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再去括号，计算加减可得；(2)根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及解不等式的基本步骤．20. 解：(1)△A 1B 1C 1是△ABC 绕点C 逆时针旋转90度得到的，B 1的坐标是：(1,−2)，故答案为：C ，90，(1,−2)；(2)线段AC 旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积．∵AC = 22+12= 5，∴面积为：90∘×π×( 5)2360=5π4，即线段AC 旋转过程中所扫过的面积为5π4．(1)利用旋转的性质得出)△A 1B 1C 1与△ABC 的关系，进而得出答案；(2)利用扇形面积求法得出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．21. (1)根据B 类的人数和所占烦人百分百求出总人数，再用总人数乘以对应的比例即可求得C 类的人数，然后求得C 类中女生人数，同理求得D 类男生的人数，从而补全统计图；(2)利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. (1)由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；(2)由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识.注意证得△AOF≌△COE是关键．23. (1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2015年要投入教育经费是2900(1+x)万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．24. (1)先利用圆周角定理得到∠ADB=90∘，再根据等腰三角形的性质得AD=CD；(2)连接OD，如图，先证明OD为△BAC的中位线，则OD//BC，再利用DE⊥BC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；(3)先在Rt△CDE中计算出CE=33DE=2，CD=2CE=4，再利用∠A=∠C=60∘，AD=CD=4，然后在Rt△ADB中利用AB=2AD求解．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．25. (1)由抛物线y=ax2+bx+4经过A(−3,0)，B(4,0)两点利用待定系数法可求出a、b、c的值，进而得出抛物线的解析式；(2)由A、B、C三点的坐标求出AC、BC及AB的值，由相似三角形的判定定理得出△ADQ∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例可求出DP的值，进而可得出AP(即t)的值；(3)设抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴x=12与x轴交于点E.点A、B关于对称轴x=12对称，连接BQ交该对称轴于点M.则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，由于当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM=∠ACO，再由tan∠EBM=tan∠ACO=34可求出ME的值，进而得出M点的坐标．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度较大．。
2018年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(二)(J)
2018年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（二）(J)副标题一、选择题（本大题共9小题，共9.0分）1.下列判断中，你认为正确的是A. 的绝对值是1B. 是无理数C. 4的平方根是2D. 1的倒数是【答案】A【解析】解：A、的绝对值是1，故A选项正确；B、是无限循环小数，故是有理数，故B选项错误；C、4的平方根是，故C选项错误；D、1的倒数是1，故D选项错误．故选：A．A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可解答；D、根据倒数的定义即可判定．本题主要考查了实数中的基本概念和计算，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断实数：有理数和无理数统称为实数．2.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、无法计算，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.函数中自变量的取值范围是A. B.C. ，且D.【答案】C【解析】解：由题意，得且，解得且，故选：C．根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．4.一组数据1，5，4，3，5，2，5的中位数和众数分别是A. 4，3B. 3，5C. 5，5D. 4，5【答案】D【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5．故选：D．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.C为线段AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若，则DE的长是A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】D【解析】解：、E分别是AC、CB的中点，，，故选：D．根据中点的定义可得DE的长等于AB长的一半，已知AB的长，则不难求得DE的长．本题主要考查了两点间的距离的计算，在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．6.不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、不等式组无解，所以A选项错误；B、不等式组的解集为，所以B选项正确；C、不等式组的解集为，所以C选项错误；D、不等式组无解，所以D选项错误．故选：B．利用数轴得到解集为，然后分别解各选项中的不等式组进行判断．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.下列说法中，你认为不正确的是A. 三角形具有稳定性B. 等边三角形是中心对称图形C. 任意多边形的外角和是D. 矩形的对角线一定互相平分【答案】B【解析】解：A、三角形具有稳定性，正确，不合题意；B、等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；C、任意多边形的外角和是，正确，不合题意；D、矩形的对角线一定互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用三角形的稳定性以及等边三角形、矩形的性质、多边形外角的性质分别分析得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性以及等边三角形、矩形的性质、多边形外角的性质，正确把握相关性质是解题关键．8.在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：正比例函数中，，故其图象过一、三象限，反比例函数的图象在二、四象限，选项C符合；故选：C．根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9.如图，中，，切CA、CB分别于点A和点B，则弦AB所对的圆周角的度数为A. B. C. 或D. 55或【答案】D【解析】解：连接OA、OB，、CB是的切线，，，，，，当点D在优弧AB上时，；当点E在劣弧AB上时，．弦AB所对的圆周角的度数是：或．故选：D．由CA、CB是的切线，，根据切线的性质，易求得的度数，然后由圆周角定理，可求得当点D在优弧AB上时，的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点E在劣弧AB上时，的度数，继而求得答案．此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握弦所对的圆周角有两种相等或互补．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）10.的倒数是______．【答案】【解析】解：的倒数是．故答案为：．根据倒数的定义，的倒数是．此题考查倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11.如图，中，，，，D是AB上一点，于点E，于点F，边接EF，则EF的最小值为______cm．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：如图，连接CD．，，，，，，，四边形CFDE是矩形，，由垂线段最短可得时，线段EF的值最小，此时，，即，解得，．故答案为．12.铜仁市第七次旅发大会会将在我县举行，拟建的县体育馆总建筑面积达2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为______平方米．【答案】【解析】解：2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为平方米．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是______．【答案】【解析】解：在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是：．故答案为：．直接利用已知得出不合格产品数量进而利用概率公式得出答案．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式的求法是解题关键．14.关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是______．【答案】且【解析】解：方程两边都乘以，得：，解得：，方程的解是正数，，且，解得：且，故答案为：且．先求得方程的解，再把转化成关于m的不等式，求得m的取值范围，注意．本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键．15.中，若，，，则______．【答案】【解析】解：在中，，，，，即，解得，，故答案为：．根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以解答本题．本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）16.计算：先化简，再求值：，其中【答案】解：原式；原式，当时，原式．【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共3小题，共3.0分）17.为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为，条幅底端E点的俯角为，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长约是多少米？结果精确到米【答案】解：过点D作于点F；在中，米，，米在中，米，，米．米．答：条幅AE的长约为米．【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形，过D作于F，在和中，根据DF的长和已知角的度数，即可求得AF、EF的值，进而由求得条幅AE的长．此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，弄清题中的数据是解本题的关键．18.为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：只愿意就读普通高中；只愿意就读中等职业技术学校；就读普通高中或中等职业技术学校都愿意学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：本次活动共调查了多少名学生？补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的人数是多少．【答案】解：根据题意得：名，则本次活动共调查了800名学生；的人数为名，B占的度数为，补全统计图，如图所示：根据题意得：名，则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的人数是840名．【解析】根据C的人数除以占的百分比，求出调查的学生总数即可；求出B的人数，补全图1，求出B占的百分比，乘以360即可得到结果；求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19.随着天气的逐渐变冷，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，原价1000元的服装经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同．问每次降价的百分率是多少？第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？【答案】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：，解得：，舍去．答：每次降价的百分率是．元．答：第一次降价金额比第二次降价金额多10元．【解析】设每次降价的百分率为x，根据该服装的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；利用第一次降价金额第二次降价金额，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．。
2018年中考数学试题分类汇编：考点2-无理数与实数(含答案)
故选：B．
6．（2018•恩施州）64的立方根为（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64的立方根是4．
故选：C．
7．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（ ）
A． =±3B． =﹣3C． =3D． ﹣ =
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
A． =2B． =3C． =4D． =5
【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．
【解答】解：A、 = =2，此选项正确；
B、 = =3 ，此选项错误；
C、 =42=16，此选项错误；
D、 =25 ，此选项错误；
故选：A．
5．（2018•济宁） 的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．
A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2bC．﹣a＜b＜2D．a＜﹣2＜﹣b
【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．
【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；
B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；
【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．
【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．
故选：B．
18．（2018•常德）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1. 9的平方根是（）A.3B.−3C.3和−3D.81【答案】C【考点】平方根【解析】依据平方根的定义求解即可．【解答】9的平方根是±3，2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为()A.1.17×107B.11.7×106C.0.117×107D.1.17×108【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选A.3. 关于x的一元二次方程x2−4x+3=0的解为（）A.x1=−1，x2=3B.x1=1，x2=−3C.x1=1，x2=3D.x1=−1，x2=−3【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】x2−4x+3=0，分解因式得：(x−1)(x−3)=0，解得：x1=1，x2=3，4. 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A.1 6B.13C.12D.23【答案】C【考点】概率公式【解析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12，5. 如图，已知圆心角∠AOB＝110∘，则圆周角∠ACB＝（）A.55∘B.110∘C.120∘D.125∘【答案】D【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】根据圆周角定理，得∠ACB=12(360∘−∠AOB)=12×250∘＝125∘．6. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A.32B.8C.4D.16【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×14=4．7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.11【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】多边形的外角和是360∘，根据题意得：180∘⋅(n−2)=3×360∘解得n=8．8. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为（）A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm【答案】C【考点】平行线之间的距离【解析】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4−1=3(cm)；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5(cm)，综上所述，a与c的距离为5cm或3cm，故选C．的图象相交于A(−2, y1)，9. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kxB(1, y2)两点，则不等式ax+b<k的解集为()xA.x<−2或0<x<1B.x<−2C.0<x<1D.−2<x<0或x>1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当−2<x<0或x>1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b<kx的解集是−2<x<0或x>1.故选D．10. 计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A.1 100B.99100C.199D.10099【答案】B【考点】有理数的加法【解析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】原式=11×2+12×3+13×4+14×5+...+199×100=1−12+12−13+13−14+...+199−1100=1−1 100=99100．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）分式方程3x−1x+2=4的解是x=________．【答案】−9【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答因式分解：a3−ab2＝________．【答案】a(a+b)(a−b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】a3−ab2＝a(a2−b2)＝a(a+b)(a−b)．一元一次不等式组{2x+5>3,3x−2<4x的解集为________．【答案】x>−1【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：{2x+5>3, ①3x−2<4x, ②由①得：x>−1，由②得：x>−2，所以不等式组的解集为：x>−1．故答案为：x>−1．如图，m // n，∠1＝110∘，∠2＝100∘，则∠3＝________∘．【答案】150【考点】平行线的性质【解析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180∘即可解答．【解答】如图，∵m // n，∠1＝110∘，∴∠4＝70∘，∵∠2＝100∘，∴∠5＝80∘，∴∠6＝180∘−∠4−∠5＝30∘，∴∠3＝180∘−∠6＝150∘，小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是________．【答案】6【考点】方差【解析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】=90，x¯=87+93+903∴s2=(87−90)2+(93−90)2+(90−90)2=6，3定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=________．【答案】4【考点】定义新符号解一元一次方程【解析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：由题意可得：4※x=42+x=20，解得：x=4．故答案为：4.在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2√3，则AB=________．【答案】4【考点】线段垂直平分线的性质特殊角的三角函数值【解析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD 平分∠BCE 利用角平分线的性质可得出∠DCE =∠DCB ，结合∠ACB =90∘可求出∠ACE 、∠A 的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB 的长度．【解答】∵ CE 所在直线垂直平分线段AD ，∴ CE 平分∠ACD ，∴ ∠ACE =∠DCE ．∵ CD 平分∠BCE ，∴ ∠DCE =∠DCB ．∵ ∠ACB =90∘，∴ ∠ACE =13∠ACB =30∘， ∴ ∠A =60∘，∴ AB =BC sin 60=√3√32=4．已知在平面直角坐标系中有两点A(0, 1)，B(−1, 0)，动点P 在反比例函数y =2x 的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为________．【答案】(1, 2)或(−2, −1)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由三角形三边关系知|PA −PB|≥AB 知直线AB 与双曲线y =2x 的交点即为所求点P ，据此先求出直线AB 解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P 的坐标．【解答】如图，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A(0, 1)、B(−1, 0)代入，得：{b =1−k +b =0， 解得：{k =1b =1， ∴ 直线AB 的解析式为y =x +1，直线AB 与双曲线y =2x 的交点即为所求点P ，此时|PA −PB|=AB ，即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值，由{y =x +1y =2x 可得{x =1y =2 或{x =−2y =−1 ，∴ 点P 的坐标为(1, 2)或(−2, −1)，三、简答题：（本大题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）（1）计算：√83−4cos 60∘−(π−3.14)0−(12)−1 （2）先化简，再求值：(1−1x )÷x 2−2x+1x ，其中x =2．【答案】原式=2−4×12−1−2 =2−2−1−2=−3；原式=(x x −1x )÷(x−1)2x =x −1x ⋅x (x −1)2=1x−1，当x =2时，原式=12−1=1．【考点】实数的运算分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】原式=2−4×12−1−2 =2−2−1−2=−3；原式=(x x −1x )÷(x−1)2x=x −1x ⋅x (x −1)2=1x−1，当x =2时，原式=12−1=1．已知：如图，点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，AD =BC ，AE =BF ，CE =DF ，求证：AE // FB ．【答案】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≅△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE // BF．【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题．【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≅△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE // BF．张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【答案】∵被调查的总人数为(7+5)÷60%＝20人，∴A类别人数为20×15%＝3人、C类别人数为20×(1−15%−60%−10%)＝3，则A类男生人数为3−1＝2、C类女生人数为3−1＝2，补全图形如下：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1．2【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】∵被调查的总人数为(7+5)÷60%＝20人，∴A类别人数为20×15%＝3人、C类别人数为20×(1−15%−60%−10%)＝3，则A类男生人数为3−1＝2、C类女生人数为3−1＝2，补全图形如下：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1．2如图，有一铁塔AB ，为了测量其高度，在水平面选取C ，D 两点，在点C 处测得A 的仰角为45∘，距点C 的10米D 处测得A 的仰角为60∘，且C 、D 、B 在同一水平直线上，求铁塔AB 的高度（结果精确到0.1米，√3≈1.732）【答案】电视塔AB 的高度约23.7米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据AB 和∠ADB 、AB 和∠ACB 可以求得DB 、CB 的长度，根据CD =CB −DB 可以求出AB 的长度，即可解题．【解答】在Rt △ADB 中，DB =AB tan 60∘=√33AB ， Rt △ACB 中，CB =AB tan 45∘=AB ，∵ CD =CB −DB ，∴ AB =1−√33≈23.7（米）四、（本大题满分12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000， 解得：{x =400y =600， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100=−200a +32000，∵ a ≤3(40−a)，∴ a ≤30，∵ −200<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的运用一次函数的应用【解析】（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数−5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000， 解得：{x =400y =600， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100=−200a +32000，∵ a ≤3(40−a)，∴ a ≤30，∵ −200<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）如图，在三角形ABC 中，AB =6，AC =BC =5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）求tan ∠E 的值．【答案】证明：如图，连接OC ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90∘，∴ CD ⊥AB ，∵ AC =BC ，∴ AD =BD ，∵ OB =OC ，∴ OD 是△ABC 的中位线∴ OD // AC ，∵ DF 为⊙O 的切线，∴ OD ⊥DF ，∴ DF ⊥AC ；如图，连接BG ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BGC =90∘，∵ ∠EFC =90∘=∠BGC ，∴ EF // BG ，∴ ∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵ BD =3，BC =5，∴ CD =4，S △ABC =12AB ∗CD =12AC ∗BG ， 6×4=5BG ，BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴ tan ∠CBG =tan ∠E =CG BG =75245=724．【考点】等腰三角形的判定与性质圆周角定理切线的性质解直角三角形【解析】（1）连接OC ，CD ，根据圆周角定理得∠BDC =90∘，由等腰三角形三线合一的性质得：D 为AB 的中点，所以OD 是中位线，由三角形中位线性质得：OD // AC ，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG ，先证明EF // BG ，则∠CBG =∠E ，求∠CBG 的正切即可．【解答】证明：如图，连接OC ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90∘，∴ CD ⊥AB ，∵ AC =BC ，∴ AD =BD ，∵ OB =OC ，∴ OD 是△ABC 的中位线∴ OD // AC ，∵ DF 为⊙O 的切线，∴ OD ⊥DF ，∴ DF ⊥AC ；如图，连接BG ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BGC =90∘，∵ ∠EFC =90∘=∠BGC ，∴ EF // BG ，∴ ∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵ BD =3，BC =5，∴ CD =4，S △ABC =12AB ∗CD =12AC ∗BG ，6×4=5BG ，BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴ tan ∠CBG =tan ∠E =CGBG =75245=724．六、（本大题满分14分）如图，已知抛物线经过点A(−1, 0)，B(4, 0)，C(0, 2)三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m, 0)，过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0, 12)，当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由抛物线过点A(−1, 0)，B(4, 0)可设解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C(0, 2)代入，得：−4a=2，解得：a=−12，则抛物线解析式为y=−12(x+1)(x−4)=−12x2+32x+2；(2)由题意知点D坐标为(0, −2)，设直线BD解析式为y=kx+b，将B(4, 0)、D(0, −2)代入，得：{4k+b=0，b=−2，解得：{k=12，b=−2，∴直线BD解析式为y=12x−2，∵QM⊥x轴，P(m, 0)，∴Q(m, −12m2+32m+2)，M(m, 12m−2)，则QM=−12m2+32m+2−(12m−2)=−12m2+m+4，∵F(0, 12)，D(0, −2)，∴DF=52，∵QM // DF，∴当−12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=−1或m=3，即m=−1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(2)存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，如图所示：∵QM//DC，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90∘时，△DOB∼△MBQ，则DOOB =BMBQ=24=12，∠MBQ=90∘，∴∠MBP+∠PBQ=90∘，∵∠MPB=∠BPQ=90∘，∴∠MBP+∠BMP=90∘，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∼△BPQ，∴BMBQ =BPPQ，∵P(m,0),B(4,0)，∴BP=4−m, PQ=−12m2+32m+2，∴12=4−m−12m2+32m+2，∴BP=4−m，PQ=−12m2+32m+2,解得：m1=3，m2=4，当m=4时，点P，Q，M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠BQM=90∘时，此时点Q与点A重合，△BOD∼△BQM′，此时m=−1，点Q的坐标为(−1，0)，综上，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似. 【考点】二次函数综合题【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x−2，则Q(m, −12m2+32m+2)、M(m, 12m−2)，由QM // DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90∘，利用△DOB∽△MBQ得DO OB =MBBQ=12，再证△MBQ∽△BPQ得BMBQ=BPPQ，即12=4−m−12m2+32m+2，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90∘，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．【解答】解：(1)由抛物线过点A(−1, 0)、B(4, 0)可设解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C(0, 2)代入，得：−4a=2，解得：a=−12，则抛物线解析式为y=−12(x+1)(x−4)=−12x2+32x+2；(2)由题意知点D坐标为(0, −2)，设直线BD解析式为y=kx+b，将B(4, 0)、D(0, −2)代入，得：{4k+b=0，b=−2，解得：{k=12，b=−2，∴直线BD解析式为y=12x−2，∵QM⊥x轴，P(m, 0)，∴Q(m, −12m2+32m+2)，M(m, 12m−2)，则QM=−12m2+32m+2−(12m−2)=−12m2+m+4，∵F(0, 12)，D(0, −2)，∴DF=52，∵QM // DF，∴当−12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=−1或m=3，即m=−1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(2)存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，如图所示：∵QM//DC，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90∘时，△DOB∼△MBQ，则DOOB =BMBQ=24=12，∠MBQ=90∘，∴∠MBP+∠PBQ=90∘，∵∠MPB=∠BPQ=90∘，∴∠MBP+∠BMP=90∘，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∼△BPQ，∴BMBQ =BPPQ，∵P(m,0),B(4,0)，∴BP=4−m, PQ=−12m2+32m+2，∴12=4−m−12m2+32m+2，∴BP=4−m，PQ=−12m2+32m+2,解得：m1=3，m2=4，当m=4时，点P，Q，M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠BQM=90∘时，此时点Q与点A重合，△BOD∼△BQM′，此时m=−1，点Q的坐标为(−1，0)，综上，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似.。
贵州省铜仁市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前贵州省铜仁市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2 015的相反数是( ) A .2015B .2015-C .12015-D .12015 2.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .23622a a a ⨯=C .321﹣=a aD .236()a a =3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为2125y x =-,当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时,这时水面宽度AB为 ( )A .20﹣m B .10m C .20m D .10-m4.已知关于x 的一元二次方程234-50+=x x ,下列说法不正确的是( )A .方程有两个相等的实数根B .方程有两个不相等的实数根C .没有实数根D .无法确定5.请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD 6.如果一个多边形的每一个外角都是60︒,则这个多边形的边数是( )A .3B .4C .5D .67.在一次数学模拟考试中,小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为129,136,145,136,148,136,150.则这次考试的平均数和众数分别为( ) A .145,136B .140,136C .136,148D .136,1458.如图,在矩形ABCD 中,6BC =,3CD =,将BCD △沿对角线BD 翻折,点C 落在点'C 处,'BC 交AD 于点E ,则线段DE 的长为( ) A .3 B .154C .5D .1529.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边DC 上,31DE EC =：：,连接AE 交BD 于点F ,则DEF △的面积与BAF △的面积之比为( ) A .34：B .916：C .91：D .31：10.如图,在平面直角坐标系系xOy 中,直线12y k x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,与反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ,连接BO .若1S =△OBC ,1tan 3BOC ∠=,则2k 的值是 ( )A .3-B .1C .2D .3第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请把答案填写在题中的横线上) 11.||6.18﹣= .12.定义一种新运算：2*x y x y x +=,如2212*122+⨯==,则4*2*()()1=﹣ . 13.不等式5335x x -+＜的最大整数解是 .14.已知点()3,P a 关于y 轴的对称点为2(),Q b ,则ab = .15.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ,则这个菱形的面积为 2cm . 16.小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 .17.如图,90ACB ∠=,D 为AB 中点,连接DC 并延长到点E ,使14CE CD =,过点B 作BF DE ∥交AE 的延长线于点F .若10BF =,则AB 的长为 .18.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律,则6()a b += .三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：41||(1)(sin 451)22-1÷--+⨯-；(2)先化简22252)x+2443（+++⨯+++x x x x x x,然后选择一个你喜欢的数代入求值.20.(本小题满分10分)为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时,为了了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图. (2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数. (3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？21.(本小题满分10分)已知：如图,点D 在等边三角形ABC 的边AB 上,点F 在边AC 上,连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ,=FE FD . 求证：AD CE =.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)如图,一艘轮船航行到B 处时,测得小岛A 在船的北偏东60︒的方向,轮船从B 处继 续向正东方向航行200海里到达C 处时,测得小岛A 在船的北偏东30︒的方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险. 1.)73223.(本小题满分12分)2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆？24.(本小题满分12分)如图,已知ABC △的边AB 是O 的切线,切点为B ,AC 经过圆心O 并与圆相交于点D ,C ,过C 作直线CE AB 丄,交AB 的延长线于点E . (1)求证：CB 平分ACE ∠；(2)若3BE =,4CE = ,求O 的半径.25.(本小题满分14分)如图,已知：关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A 和点B ,与y 轴交于点()0,3C ,抛物线的对称轴与x 轴交于点D . (1)求二次函数的表达式；(2)在y 轴上是否存在一点P ,使C PB △为等腰三角形？若存在,请求出点P 的坐标)； (3)有一个点M 从点A 出发,以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动,另一个点N 从点D 与点M 同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 到达点B 时,点M 、N 同时停止运动,问点M 、N 运动到何处时,MNB △面积最大,试求出最大面积.数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）贵州省铜仁市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的含义，可得2015的相反数是：2015-．故选：B ．【提示】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A 、应为2222+=a a a ，故本选项错误；B 、应为23522⨯=a a a ，故本选项错误；C 、应为321-=a a ，故本选项错误；D 、26()3=a a ，正确．故选：D ．【提示】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解． 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 3.【答案】C【解析】根据题意B 的纵坐标为4-，把4=-y 代入2125=-y x ，得10=±x ，∴(10,4)--A ，(10,4)-B ，∴20m =AB ．即水面宽度AB 为20m ．故选C ．【提示】根据题意，把4=-y 直接代入解析式即可解答． 【考点】二次函数的应用 4.【答案】B【解析】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选B ． 【提示】先求出∆的值，再判断出其符号即可． 【考点】根的判别式 5.【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形；轴对称图形 6.【答案】D【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60︒，且多边形的外角和等于360︒，∴这个多边形的边数是：360606÷=．故选：D ．【提示】由一个多边形的每一个外角都等于60︒，且多边形的外角和等于360︒，即可求得这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角 7.【答案】B【解析】解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：(129136145136148136150)7140++++++÷=．故选B ．【提示】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案． 【考点】众数，加权平均数 8.【答案】C【解析】设=ED x ，则8=-AE x ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∥AD BC ，∴∠=∠EDB DBC ；由题意得：∠=∠EBD DBC ，∴∠=∠EDB EBD ，∴==EB ED x ；由勾股定理得：222=+BE AB AE ，即2242(8)=+-x x ，解得：5=x ，∴5=ED ．故选：C ．【提示】首先根据题意得到=BE DE ，然后根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程，解方程即可解决问题． 【考点】翻折变换（折叠问题） 9.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∥DC AB ，∴△∽△DFE BFA ，∵:31=:DE EC ，∴:134==:DE DC ，∴:34=:DE AB ，∴9:16=△△:DFE BFA S S ．选：数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）B ．【提示】可证明△∽△DFE BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 10.【答案】D【解析】∵直线12=+y k x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2)，∴2=OC ，∵1=△OBC S ，∴1=BD ，∵1tan 3∠=BOC ，∴13=BD OD ，∴3=OD ，∴点B 的坐标为(1,3)，∵反比例函数2=ky x在第一象限内的图象交于点B ，∴2133=⨯=k ．选D ．【提示】首先根据直线求得点C 的坐标，然后根据△BOC 的面积求得BD 的长，然后利用正切函数的定义求得OD 的长，从而求得点B 的坐标，求得结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】6.18【解析】 6.18-的绝对值是6.18．答案为：6.18．【提示】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．【考点】绝对值 12.【答案】0【解析】4224*224+⨯==，22(1)2*(1)02+⨯--==．故(4*2)*(1)0-=．答案为：0．【提示】先根据新定义计算出4*22=，然后再根据新定义计算2*(1)-即可． 【考点】有理数的混合运算13.【答案】3【解析】不等式的解集是4＜x ，故不等式5335-+＜x x 的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．【提示】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【考点】一元一次不等式的整数解 14.【答案】6-【解析】∵点(3,)P a 关于y 轴的对称点为(,2)Q b ，∴2=a ，3=-b ，∴6=-ab ，故答案为：6-．【提示】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2=a ，3=-b ，进而可得答案．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标15.【答案】24【解析】∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，∴这个菱形的面积216824(cm )2=⨯⨯=．故答案为：24． 【提示】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【考点】菱形的性质16.【答案】12【解析】根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为12．故答案为：12．【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【考点】概率公式数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）17.【答案】8【解析】∵点D 是AB 的中点，∥BF DE ，∴DE 是△ABF 的中位线．∵10=BF ，∴152==DE BF ．14=CE CD ，∴554=CD ，解得4=CD ．△ABC 是直角三角形，∴28==AB CD ．答案为：8．【提示】先根据点D 是AB 的中点，∥BF DE 可知DE 是△ABF 的中位线，故可得出DE 的长，根据14=CE CD 可得出CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线 18.【答案】654233245661520156++++++a a b a b a b a b ab b【解析】6642332456()651520156+=++++++a b a a b a b a b a b ab b ，本题答案为：654233245661520156++++++a a b a b a b a b ab b ．【提示】通过观察可以看出6()+a b 的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1． 【考点】完全平方公式，规律型，数字的变化 三、解答题19.【答案】（1）原式|212()2=-÷÷-- 222(2)=-÷-⨯-14=-+ 3=；（2）原式22452(2)(3)++++=++x x x x x x 23(3)2(2)(3)++=++x x x x x 3(2)=+x x ， 当1=x 时，原式1=．【提示】（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【考点】分式的化简求值，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 20.【答案】（1）调查的总人数是好：9010%900÷=（人）， 锻炼时间是1小时的人数是：90040%460⨯=（人）．；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：90027036090180---=（人）； （3）锻炼的中位数是：1小时．【提示】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图； （2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解． 【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数 21.【答案】证明：作∥DG BC 交AC 于G ，如图所示：则∠=∠DGF ECF ，在△DFG 和△EFC 中，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DGF ECFDFG EFC FD EF ，∴()△≌△DFG EFC AAS ， ∴=GD CE ，∵△ABC 是等边三角形， ∴60∠=∠=∠=︒A B ACB ， ∵∥DG BC ，∴∠=∠ADG B ，∠=∠AGD ACB ， ∴∠=∠=∠A ADG AGD ， ∴△ADG 是等边三角形， ∴=AD GD ，数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）∴=AD CE ．【提示】作∥DG BC 交AC 于G ，先证明△≌△DFG EFC ，得出=GD CE ，再证明△ADG 是等边三角形，得出=AD GD ，即可得出结论．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质 22.【答案】该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险 理由如下：如图所示．则有30∠=︒ABD ，60∠=︒ACD ． ∴∠=∠CAB ABD ， ∴200==BC AC 海里．在Rt △ACD 中，设=CD x 海里， 则2=AC x，==AD ，在Rt △ABD中，2==AB AD ，3=BD x ，又∵=+BD BC CD ， ∴3200=+x x ， ∴100=x ．∴173.2==≈AD ， ∵173.2170海里＞海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【提示】如图，直角△ACD 和直角△ABD 有公共边AD ，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD 表示出CD 与BD ，根据=-CB BD CD 即可列方程，从而求得AD 的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险． 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题23.【答案】（1）设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，依题意有201000800=+⎧⎪⎨=⎪⎩x y x y ，解得10080=⎧⎨=⎩x y ，经检验，10080=⎧⎨=⎩x y 是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬； （2）设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16)-z 辆，依题意有10080(161)501490+--+=z z ，解得6=z ，1616610-=-=z ． 故甲种汽车有6辆，乙种汽车有10辆．【提示】（1）可设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可； （2）可设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16)-z 辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【考点】分式方程的应用，二元一次方程组的应用 24.【答案】（1）证明：如图1，连接OB ， ∵AB 是O 的切线， ∴⊥OB AB ， ∵丄CE AB ， ∴∥OB CE ，∴13∠=∠，数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）∵=OB OC ， ∴12∠=∠， ∴23∠=∠， ∴CB 平分∠ACE ； （2）如图2，连接BD ， ∵丄CE AB ， ∴90∠=︒E ，∴5===BC ， ∵CD 是O 的直径， ∴90∠=︒DBC ， ∴∠=∠E DBC ， ∴△∽△DBC CBE ， ∴=CD BC BC CE ， ∴2=BC CD CE ，∴252544==CD ， ∴12528==OC CD ，∴O 的半径258=．【提示】（1）证明：如图1，连接OB ，由AB 是O 的切线，得到⊥OB AB ，由于丄CE AB ，的∥OB CE ，于是得到13∠=∠，根据等腰三角形的性质得到12∠=∠，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD 通过△∽△DBC CBE ，得到比例式=CD BCBC CE，列方程可得结果． 【考点】切线的性质25.【答案】（1）把(1,0)A 和(0,3)C 代入2=++y x bx c ，103++=⎧⎨=⎩b c c 解得：4=-b ，3=c ，∴二次函数的表达式为：243=-+y x x ； （2）令0=y ，则2430-+=x x ， 解得：1=x 或3=x ， ∴(3,0)B ，∴=BC点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当=CP CB 时，=PC ，∴3=+=+OP OC PC或33=-=-OP PC OC∴1(0,3+P，2(0,3-P ； ②当=PB PC 时，3==OP OB ， ∴3(3,0)-P ； ③当=BP BC 时， ∵3==OC OB∴此时P 与O 重合， ∴4(0,0)P ；综上所述，点P的坐标为：(0,3+或(0,3-或(3,0)-或(0,0)；数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）（3）如图2，设=AM t ，由2=AB ，得2=-BM t ，则2=DN t ，∴221(2)22(1)12=⨯-⨯=-+=--+△MNB S t t t t t ，当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，试求出最大面积是1.此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【提示】（1）代入(1,0)A 和(0,3)C ，解方程组即可；（2）求出点B 的坐标，再根据勾股定理得到BC ，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①=CP CB ；②=BP BC ；③=PB PC ； （3）设=A M t 则2=DN t ，由2=AB ，得2=-BM t ，21(2)222=⨯-⨯=-+△MNB S t t t t ，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处． 【考点】二次函数综合题。
【精品】2018年贵州省铜仁市中考数学试卷(含答案解析)
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷以及答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【考点】21：平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2．（4分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】34 ：方程思想．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（4分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．16B．13C．12D．23【考点】X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12，故选：C．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．5．（4分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【考点】M5：圆周角定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°﹣∠AOB）=12×250°=125°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．6．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】1 ：常规题型；55D：图形的相似．【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×14=4．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质的应用．7．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】1 ：常规题型；555：多边形与平行四边形．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8．（4分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b 与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【考点】JC：平行线之间的距离．【专题】1 ：常规题型．【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．【点评】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．9．（4分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax +b ＜k x的解集是﹣2＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．10．（4分）计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．10099【考点】19：有理数的加法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=11×2+12×3+13×4+14×5+…+199×100=1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+199﹣1100=1﹣1100=99100． 故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）分式方程3x−1x +2=4的解是x= ﹣9 ． 【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x ﹣1=4x +8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（4分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．13．（4分）一元一次不等式组2x+5＞33x−2＜4x的解集为x＞﹣1．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：2x+5＞3①3x−2＜4x②，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．【点评】主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共部分．14．（4分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．【点评】本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．15．（4分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【考点】W7：方差．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】解：x=87+93+903=90，∴s2=(87−90)2+(93−90)2+(90−90)23=6，故答案为：6．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的计算方法．16．（4分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】17 ：推理填空题；521：一次方程（组）及应用．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．17．（4分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=23，则AB=4．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=13∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB=BCsin60°=332=4．故答案为：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出∠A=60°是解题的关键．18．（4分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=2x的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1 ：常规题型；534：反比例函数及其应用．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=2x的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：k +b =0b =−1， 解得： k =1b =−1， ∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1，直线AB 与双曲线y=2x的交点即为所求点P ，此时|PA ﹣PB |=AB ，即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值，由 y =x −1y =2x可得 x =−1y =−2或 x =2y =1， ∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边关系得出点P 的位置．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算： 83﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（12）﹣1 （2）先化简，再求值：（1﹣1x ）÷x 2−2x +1x，其中x=2． 【考点】2C ：实数的运算；6D ：分式的化简求值；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；511：实数；513：分式．【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=2﹣4×12﹣1﹣2 =2﹣2﹣1﹣2=﹣3；（2）原式=（x x ﹣1x ）÷(x−1)2x=x−1x•x2(x−1)2=xx−1，当x=2时，原式=22−1=2．【点评】本题主要考查分式的化简求值与实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂和负整数指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．20．（10分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是SSS证明△ACE ≌△BDF．21．（10分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1 2．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，3≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CB﹣DB可以求出AB的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=ABtan60°=33AB，Rt△ACB中，CB=ABtan45°=AB，∵CD=CB﹣DB，∴AB=1−33≈23.7（米）答：电视塔AB的高度约23.7米．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的应用，本题中求DB、CB的长度是解题的关键．四、（本大题满分12分）23．（12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】12 ：应用题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用．【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：20x+15y+7000=24000 10x−5y+1000=2000，解得：x=400 y=600，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC ，∴EF ∥BG ，∴∠CBG=∠E ，Rt △BDC 中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BG ， 6×4=5BG ，BG=245，由勾股定理得：CG= 52−(245)2=75， ∴tan ∠CBG=tan ∠E=CG BG =7524=724．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG 的长是解决本题的难点．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x ﹣2，则Q （m ，﹣12m 2+32m +2）、M （m ，12m ﹣2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得DO OB =MB BQ =12，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BQ =BP PQ ，即12=4−m −12m 2+32m +2，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．【解答】解：（1）由抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x +1）（x ﹣4）， 将点C （0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣12， 则抛物线解析式为y=﹣12（x +1）（x ﹣4）=﹣12x 2+32x +2； （2）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），设直线BD 解析式为y=kx +b ，将B （4，0）、D （0，﹣2）代入，得： 4k +b =0b =−2， 解得： k =12b =−2，∴直线BD 解析式为y=12x ﹣2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，﹣12m 2+32m +2）、M （m ，12m ﹣2）， 则QM=﹣12m 2+32m +2﹣（12m ﹣2）=﹣12m 2+m +4， ∵F （0，12）、D （0，﹣2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当﹣12m 2+m +4=52时，四边形DMQF 是平行四边形， 解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：∵QM ∥DF ，∴∠ODB=∠QMB ，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB ∽△MBQ ，则DO OB =MB BQ =24=12， ∵∠MBQ=90°，∴∠MBP +∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BMBQ=BPPQ，即12=4−m−12m2+32m+2，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．。
贵州省铜仁市2018年中考数学试题
贵州省铜仁市2018年中考数学试题部门： xxx时间： xxx制作人：xxx整理范文，仅供参考，可下载自行修改保密★启用前铜仁市2018年初中毕业生学业<升学）统一考试数学试题姓名：准考证号：注意事项1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；2. 答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫M黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；Ctq9IN27AC3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；4. 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟；5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题：<本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．Ctq9IN27AC1．-2的相反数是< ）A. B. -错误！未找到引用源。
C. -2 D. 22．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有< ）2题图A．4个B．3个C．2个D．1个3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是< ）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，154. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5M栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6M栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是< ）Ctq9IN27ACA. B.D.C.5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，5题图则k 的值是< ）A．2 B．-2C．4 D．-46．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为< ）Ctq9IN27ACA．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2Ctq9IN27AC7．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于7题图N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( >Ctq9IN27ACA. 6B. 7C. 8D. 98．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是< ）A．∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长8题图D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为< ）平方公里<保留两位有效数字）Ctq9IN27ACA ．B ．C ．D ．10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是< ）Ctq9IN27ACA.54B.110C.19D.109Ctq9IN27AC10题图卷II二、填空题：<本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．=_________；12．当___________时，二次根式有意义；13．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______；14．已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ______；Ctq9IN27AC15．照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为_______________；这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________；Ctq9IN27AC 17．一元二次方程的解为____________；18．以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．Ctq9IN27AC三、解答题：<本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）Ctq9IN27AC 19．<1）化简：<2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，<要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）Ctq9IN27AC20．如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点， AE∥CF，AE=CF ，BE=DF. 求证： ΔADE≌ΔCBF ．21．某市对参加2018年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：Ctq9IN27AC<1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；Ctq9IN27AC <2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？<3）若视力在4.9以上<含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？Ctq9IN27AC频率22．如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan , 即ctan =，根据上述角的余切定义，Ctq9IN27AC 解下列问题：<1）ctan30◦= ；<2）如图，已知tanA=，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．四、<本题满分12分）23．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB⊥CD，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． Ctq9IN27AC <1）求证：CD∥ BF；<2）若⊙O 的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD 的长．21题图23题图五、<本题满分12分）24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．Ctq9IN27AC<1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？<2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？Ctq9IN27AC<3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第<2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？Ctq9IN27AC六、<本题满分14分）．如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线25 Array y=ax2+bx+c经过A、B、C<1，0）三点.Ctq9IN27AC<1）求抛物线的解读式;<2）若点D的坐标为<-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；<3）在<2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．Ctq9IN27AC铜仁市2018年初中毕业生学业<升学）统一考试数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分>：5678910D A D B C D25题图二、填空题<每小题4分）:11、2018； 12、； 13、9； 14、7cm；15、97； 16、； 17、； 18、.三、解答题19.<1）<5分）解：原式=………………………………1分=…………………. ……………….……3分= -1………………………………………………………………5分<2）<5分）作图：连结AB………………………………………………………1分作出线段AB的垂直平分线……………………………………………3分在矩形中标出点M的位置…………………………………………… 5分< 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB不给分，无圆规痕迹不给分．）20.<10分）证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB…………………… 3分∵DF=BE∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF………6分在△ADE和△CBF中…………………９分∴△ADE≌△CBF<SAS）……… 10分21.<10分）解：<1）60；0.05；补全图形……………….. 3分<2）4.6x<4.9 ……………………….…. 6分<3）35%……………………………………7分(人>………… 10分22.<10分）解：(1> ……………………. 5分<2）,∴……………. . 10分四、23.<12分）<1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径∴BF⊥AB…………………………………………3分∵CD⊥AB∴CD∥BF ………………………………….…… 6分<2）解：∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90º ………………………………… 7分∵圆O的半径5∴AB=10 ……………………………………… 8分∵∠BAD=∠BCD …………………………… 10分∴cos∠BAD= cos∠BCD==∴=8∴AD=8…………………………………………12分五、24.<12分）解：<1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元, 根据题意得方程组Ctq9IN27AC…………………………………………………………2分解方程组得∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…………4分<2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有<100—x）个∴………………………………………6分解得50≤x≤53 …………………………………………………………7分∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分<3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．…………………………………………………10分总利润=<元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元 (12)分六、25．<14分）解<1）：由题意得，A<3，0），B<0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A<3，0），B<0，3），C<1，0）三点分别代入得方程组……3分解得：∴抛物线的解读式为………………5分<2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1=AD=4 ,∴P1…………………………………………………………7分若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4,∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2<1，2）……………………10分Ctq9IN27AC<3）如图设点E ，则①当P1(-1,4>时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE= ………………………11分∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：,即∵△=(-4>2-4×7=-12<0∴此方程无解……………………………………………………………12分②当P2<1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：即，∵△=(-4>2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.……………14分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
【精品】2018年贵州省铜仁地区松桃县中考数学模拟试卷带答案(3月份)
2018年贵州省铜仁地区松桃县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上）1．（4分）﹣2018的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣D．20182．（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a4．（4分）一组数据1，8，4，2，2，5的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜26．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OCB 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°7．（4分）如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为（）A．40°B．60°C．70°D．40°或70°8．（4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．（4分）甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x 10．（4分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD 交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）|1﹣|=．12．（4分）用科学记数法表示：0.00009037=．13．（4分）当x时，二次根式有意义．14．（4分）方程的解是．15．（4分）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=．16．（4分）圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为．17．（4分）不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是．18．（4分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．三、解答题（本大题共4个小题，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣2sin45°﹣（﹣1）0+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣220．（10分）如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求证：∠F=∠E．21．（10分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE ⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果AC=4，求DE的长．四、解答题23．（12分）甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市球两红一红一白两白礼金券（元）205020乙超市球两红一红一白两白礼金券（元）502050（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．24．（12分）如图在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年贵州省铜仁地区松桃县中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上）1．（4分）﹣2018的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣D．2018【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：D．2．（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．3．（4分）下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a【解答】解：A、a2•a5=a7，不合题意，故A正确；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，符合题意，故B错误；C、﹣（a﹣b）=b﹣a，符合题意，故C错误；D、3a3b2÷a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选：A．4．（4分）一组数据1，8，4，2，2，5的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：将数据重新排列得：1、2、2、4、5、8，则其中位数为=3，故选：B．5．（4分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2【解答】解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OCB 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵∠D=35°，∴∠COB=70°，∴∠OCB=，故选：B．7．（4分）如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为（）A．40°B．60°C．70°D．40°或70°【解答】解：∵外角为140°，∴与它相邻的内角是180°﹣140°=40°．（1）当40°是顶角时，底角是（180°﹣40°）÷2=70°；（2）当40°是底角时，底角是40°；故选：D．8．（4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选：B．9．（4分）甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x【解答】解：设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：7x=6.5（x+2），故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD 交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正确；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）|1﹣|=﹣1．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．12．（4分）用科学记数法表示：0.00009037=9.037×10﹣5．【解答】解：0.00009037=9.037×10﹣5，故答案为：9.037×10﹣5．13．（4分）当x＞0时，二次根式有意义．【解答】解：根据题意得，＞0，解得x＞0．故答案为：＞0．14．（4分）方程的解是3．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣4），得2﹣（x﹣1）=0，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣4）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=3．15．（4分）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．【解答】解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，6⊗3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．故答案为：﹣9．16．（4分）圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为270πcm2．【解答】解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2．故答案为：270πcm2．17．（4分）不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是0，1，2，3．【解答】解：5x﹣3＜3x+5，移项得，5x﹣3x＜5+3，合并同类项得，2x＜8，系数化为1得，x＜4所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；故答案为0，1，2，3．18．（4分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三、解答题（本大题共4个小题，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣2sin45°﹣（﹣1）0+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣2【解答】解：（1）原式=2﹣﹣1+2=+1；（2）原式=•=，当x=﹣2时，原式=﹣．20．（10分）如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求证：∠F=∠E．【解答】证明：∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD∴AD=BC在△ADF与△BCE中∴△ADF≌△BCE （SAS）即，∠F=∠E （全等三角形的对应角相等）21．（10分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200（人）；故答案为200；（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30（人），故条形统计图为：（3）持赞成态度的百分比为：1﹣25%﹣60%=15%，持赞成态度的家长有：80000×15%=12000（人）．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE ⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果AC=4，求DE的长．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．四、解答题23．（12分）甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市球两红一红一白两白礼金券（元）205020乙超市球两红一红一白两白礼金券（元）502050（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（甲）═=，去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（乙）═=，∴我选择去甲超市购物．24．（12分）如图在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．【解答】解：（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切．证明：连结OD，DE．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵∠A=∠CBD，∴∠A+∠CDB=90°．∵OD=OA，∴∠A=∠ADO．∴∠ADO+∠CDB=90°．∴∠ODB=180°﹣90°=90°．∴OD⊥BD．∵OD为半径，∴BD是⊙O的切线．（2）∵AD：AO=8：5，∴，∴由勾股定理得AD：DE：AE=8：6：10．∵∠C=90°，∠CBD=∠A．∴△BCD∽△ADE．∴DC：BC：BD=DE：AD：AE=6：8：10．∵BC=3，∴BD=25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△BEF中∴△PQN≌△BEF（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案
保密*启用前2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试数学科试题姓名：准考证号：注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡规定的位置．2．答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡相应的位置上．）1．（2010贵州铜仁，1，4分）下列式子中，正确的是（）A． x3＋x3=x6B．4=±2 C．（x·y3）2=xy6D．y5÷y2=y32．（2010贵州铜仁，2，4分）已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（）A．－1 B．1 C．－2 D．2 3．（2010贵州铜仁，3，4分）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝3004．（2010贵州铜仁，4，4分）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．xx⎧⎨⎩≥-1≤2B．xx>⎧⎨⎩-1≤2C．xx>⎧⎨<⎩-12D．xx<⎧⎨⎩-1≥25．（2010贵州铜仁，5，4分）如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC=BD6.（2010贵州铜仁，6，4分）如图，MN为⊙O的弦，∠M＝30°，则∠MON等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（2010贵州铜仁，7，4分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．28．（2010贵州铜仁，8，4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（）9．（2010贵州铜仁，9，4分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（）A．34B．14C．12D．2310．（2010贵州铜仁，10，4分）如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是（ ） A ．731()42⨯ B ．831()42⨯ C ．731()44⨯ D ．831()44⨯卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（2010贵州铜仁，11，4分）－5的相反数是_______． 12．（2010贵州铜仁，12，4分）分解因式x 2－9y 2＝_______． 13．（2010贵州铜仁，13，4分）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．14．（2010贵州铜仁，14，4分）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________． 15．（2010贵州铜仁，15，4分）如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB ∥CD ．16．（2010贵州铜仁，16，4分）根据图中的程序，当输入x ＝5时，输出的结果y ＝__ __．17．（2010贵州铜仁，17，4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．18．（2010贵州铜仁，18，4分）一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______．三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）（2010贵州铜仁，19（1），5分）(－2010)0＋3－2sin60°．20．（2）（2010贵州铜仁，19（2），5分）已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．21．（2010贵州铜仁，20，10分）如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？21．（2010贵州铜仁，21，10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程(千米) 30 33 27 37 35 53 30 请你用学过的统计知识解决下面的问题：（1）小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）.．22．（2010贵州铜仁，22，10分）如图，已知在⊙O中，AB＝23，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．23．（2010贵州铜仁，23，10分）【答案】解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元．y 1＝（60x＋1）×120＋4x ＋600． y 1＝6x ＋720． y 2＝（80x＋2）×120＋3x ＋1200． ∴y 2＝4.5x ＋1440．（1）当y 1>y 2时，即6x ＋720>4.5x ＋1440，∴x>480； （2）当y 1＝y 2时，即6x ＋720＝4.5x ＋1440，∴x ＝480； （3）当y 1<y 2时，即6x ＋720<4.5x ＋1440 ∴x<480.∴当两地路程大于480千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于480千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于480千米时，采用汽车运输较好. 五、（本题满分12分） 24．（2010贵州铜仁，24，12分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 交AB 于点E ，且CD ＝AC ，DF ∥BC 分别与AB 、AC 交于点G 、F . （1）求证：GE ＝GF ；（2）若BD ＝1，求DF 的长.【答案】（1）证明：∵DF ∥BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠CFD ＝90°． ∵CD ⊥AB ， ∴∠ABC=90°．在Rt △ABC 和Rt △DFC 中，∠ABC ＝∠CFD ＝90°，∠ACE ＝∠DCF ，DC ＝AC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DFC ． ∴CE ＝CF ．在Rt △AEC 中，∠A=30°，∴CE ＝12AC ＝12DC ． ∴DE ＝AF ．而∠AGF ＝∠DGE ，∠AFG ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △AFG ≌Rt △DBG ． ∴GF ＝GB ．（2）解：∵CD ⊥AB ，CE ＝ED ，∴BC ＝BD ． 又∠ECB ＝∠A ＝30°，∠CEB ＝90°，BD ＝1，∴BE＝12BC ＝12BD＝12．∴CE＝32．∴CD＝2CE＝3．∴DF＝22CD CF-．25．（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB＝2，OA＝3，点P是OA上的任意一点，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．(1)设OP＝x，OE＝y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；(2)当PD⊥OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；(3)【答案】解：（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE ＝90°.∴∠OPE＋∠APB＝90°.又∠APB＋∠ABP＝90°，∴∠OPE＝∠PBA.∴Rt△POE∽Rt△BPA.∴PO BAOE AP=.即23xy x=-.∴y＝12x(3－x)＝－12x2＋32x(0<x<3).且当x＝32时，y有最大值98．（2）由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(3，2).设过此三点的抛物线为y＝ax2＋bx＋C，则1932ca b ca b C=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩∴15323cba⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩∴y＝23x2－53x＋1．（3）由（2）知∠EPB＝90°，即点M与点B重合时满足条件. 直线PB为y＝x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，∴该直线为y＝x＋1．由2125133y x y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得45x y =⎧⎨=⎩∴M(4，5). 故该抛物线上存在两点M(3，2)，(4，5)满足条件．。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷(带答案解析)
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）9的平方根是（ ） A ．3B ．﹣3C ．3和﹣3D ．81【解答】解：9的平方根是±3， 故选：C ．2．（4分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A ．1.17×107B ．11.7×106C ．0.117×107D ．1.17×108【解答】解：11700000=1.17×107． 故选：A ．3．（4分）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +3=0的解为（ ） A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3【解答】解：x 2﹣4x +3=0， 分解因式得：（x ﹣1）（x ﹣3）=0， 解得：x 1=1，x 2=3， 故选：C ．4．（4分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12，故选：C．5．（4分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°﹣∠AOB）=12×250°=125°．故选：D．6．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×14=4．故选：C．7．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．8．（4分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．9．（4分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．（4分）计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ）A ．1100B ．99100C ．199D ．10099【解答】解：原式=11×2+12×3+13×4+14×5+…+199×100=1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+199﹣1100=1﹣1100=99100． 故选：B ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）分式方程3x−1x+2=4的解是x= ﹣9 ．【解答】解：去分母得：3x ﹣1=4x +8， 解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解， 故答案为：﹣912．（4分）因式分解：a 3﹣ab 2= a （a +b ）（a ﹣b ） ． 【解答】解：a 3﹣ab 2=a （a 2﹣b 2）=a （a +b ）（a ﹣b ）．13．（4分）一元一次不等式组{2x +5＞33x −2＜4x的解集为 x ＞﹣1 ．【解答】解：{2x +5＞3①3x −2＜4x②，由①得：x ＞﹣1， 由②得：x ＞﹣2，所以不等式组的解集为：x ＞﹣1． 故答案为x ＞﹣1．14．（4分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．15．（4分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【解答】解：x=87+93+903=90，∴s2=(87−90)2+(93−90)2+(90−90)23=6，故答案为：6．16．（4分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．17．（4分）在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE ，BC=2√3，则AB= 4 ．【解答】解：∵CE 所在直线垂直平分线段AD ， ∴CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE=∠DCE ． ∵CD 平分∠BCE ， ∴∠DCE=∠DCB ． ∵∠ACB=90°，∴∠ACE=13∠ACB=30°，∴∠A=60°， ∴AB=BC sin60°=√3√32=4．故答案为：4．18．（4分）已知在平面直角坐标系中有两点A （0，1），B （﹣1，0），动点P 在反比例函数y=2x 的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P的坐标为 （1，2）或（﹣2，﹣1） ． 【解答】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx +b ， 将A （0，1）、B （﹣1，0）代入，得：{b =1−k +b =0， 解得：{k =1b =1，∴直线AB 的解析式为y=x +1，直线AB 与双曲线y=2x 的交点即为所求点P ，此时|PA ﹣PB |=AB ，即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值， 由{y =x +1y =2x 可得{x =1y =2或{x =−2y =−1， ∴点P 的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1）， 故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（10分）（1）计算：√83﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（12）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣1x ）÷x 2−2x+1x ，其中x=2．【解答】解：（1）原式=2﹣4×12﹣1﹣2=2﹣2﹣1﹣2 =﹣3；（2）原式=（x x ﹣1x）÷(x−1)2x=x−1x•x(x−1)2=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．20．（10分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥FB．【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；21．（10分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1 2．22．（10分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，√3≈1.732）【解答】解：在Rt △ADB 中，DB=ABtan60°=√33AB ，Rt △ACB 中，CB=ABtan45°=AB ，∵CD=CB ﹣DB ， ∴AB=1−√33≈23.7（米）答：电视塔AB 的高度约23.7米．四、（本大题满分12分）23．（12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用． 【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元， 根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000，解得：{x =400y =600，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40﹣a ）张，购买的总费用为y ，则y=400a +600（40﹣a ）+2×40×100 =﹣200a +32000， ∵a ≤3（40﹣a ）， ∴a ≤30， ∵﹣200＜0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF ∥BG ，∴∠CBG=∠E ，Rt △BDC 中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BG ， 6×4=5BG ，BG=245， 由勾股定理得：CG=√52−(245)2=75， ∴tan ∠CBG=tan ∠E=CG BG =75245=724．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x +1）（x ﹣4），将点C （0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣12， 则抛物线解析式为y=﹣12（x +1）（x ﹣4）=﹣12x 2+32x +2；（2）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），设直线BD 解析式为y=kx +b ，将B （4，0）、D （0，﹣2）代入，得：{4k +b =0b =−2， 解得：{k =12b =−2，∴直线BD 解析式为y=12x ﹣2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，﹣12m 2+32m +2）、M （m ，12m ﹣2）， 则QM=﹣12m 2+32m +2﹣（12m ﹣2）=﹣12m 2+m +4， ∵F （0，12）、D （0，﹣2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当﹣12m 2+m +4=52时，四边形DMQF 是平行四边形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：∵QM ∥DF ，∴∠ODB=∠QMB ，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB ∽△MBQ ，则DO OB =MB BQ =24=12， ∵∠MBQ=90°，∴∠MBP +∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP +∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ ，∴△MBQ ∽△BPQ ，∴BM BQ =BP PQ ，即12=4−m −12m 2+32m+2， 解得：m 1=3、m 2=4，当m=4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q 的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q 的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。
铜仁地区2018年中考数学猜题卷及答案
铜仁地区2018年中考数学猜题卷及答案注意事项：1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在 试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．－3的相反数是( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3 2．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn ；②（﹣2a 2）3=﹣8a 6；③6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3•xy 2=xy 5，其中 确的题号是（ ）A ．②④B ．①③C ．①②D ．③④3. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π4．已知⊙O 1与⊙O 2相切，若⊙O 1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O 2的半径为（ ）A ．4B ．6C ．3或6D ．4或65．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线 y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．把抛物线y=2x 2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=2x 2+5 B ．y=2x 2﹣5C ．y=2（x+5）2D ．y=2（x ﹣5）27．如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，点E ，O ，F 分别是AB ，BD ，BC 的中点，且OE ＝3，OF ＝2，则▱ABCD 的周长是( )A ．10B ．20C ．15D ．68．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．﹣=20B ．﹣=20C ．﹣=20D ．+=209．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式：a 2b+2ab 2+b 3= ． 12．计算 12－33＝ ．13．点P 1（﹣1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=15°，AB=4cm ，则⊙O 半径为 cm ．15．如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标是（，2），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（本小题满分6分）解方程： +1=．17.（本小题满分7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1．18.（本小题满分10分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：DF=BE．19．（本小题满分10分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是．（1）试求口袋中绿球的个数；（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．20．（本小题满分10分）某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）21．（本小题满分10分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．22．（本小题满分10分）问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．22．（本小题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共15分）11.b（a+b）2 12.2－ 3 13.y1=y2＞y3 14.4 15. 2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本小题满分6分）解：方程两边同乘以2（x﹣2），得：2（1﹣x）+2x﹣4=x，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=﹣2是分式方程的解．17.（本小题满分7分）解：原式=[﹣]×=×=当a=+1时，∴原式=18.（本小题满分10分）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF=BE．19.（本小题满分10分）解：（1）设绿球的个数有x个．=，解得x=1．（2）共有12种情况，一绿一黄的情况有2种，小明赢的概率是=；一红一黄的情况有4种情况，那么小刚赢的概率是=；所以游戏不公平；胜负规则为：摸出“一绿一黄”的情况小明赢；摸出“两红”的情况小刚赢．20.（本小题满分10分）解：（1）画出图形，如右图所示．由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）两点，∴，解得：，∴函数关系式是y=﹣10x+700．经验证，其他各点也在y=﹣10x+700上．（2）设工艺品试销每天获得利润为W元，由已知得：W=（x﹣10）（﹣10x+700）=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10（x﹣40）2+9000，∵﹣10＜0，∴当x=40时，W取最大值，最大值为9000．故：当销售单价为40元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．21.（本小题满分10分）解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=AB，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×=，∴AB=2；（2）连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（3）∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=．∴当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．22 ．（本小题满分10分）解：问题探究：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，∴∠ACD=∠BCE，在△CDA和△CEB中，，∴△CDA≌△CEB，∴AD=BE；（2）∵△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；问题变式：（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°；（2）AE=2CM+BE，在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE∴AE=2CM+BE．23.（本小题满分12分）解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△BAC，∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2=x2﹣x+=﹣（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．。
2018年铜仁市数学中考试题2
铜仁市2018年初中毕业生学业（升学）统一考试一、选择题：（本大题共10个小题,每小题4分，共40分） 1．—1－2的相反数是（ ）A 。
－1B 。
－3C. －2D. 22．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 2个B. 3个 C 。
4个 D 。
5个3．单项式32r π的系数是（ )A 。
3B.πC. 2D. 2π4．已知直线a ∥b ∥c ﹐a 与b 的距离为5c m ﹐b 与c 的距离为2c m ﹐则a 与c 的距离是（ ）A 。
3cmB 。
7cmC 。
3cm 或7cmD. 以上都不对5．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数,对该校九年级6个 班进行摸排,得到各班贫困生人数分别为：12,12,14,10，18,16,这组数据的众数和中位数 分别是（ ）A. 12和10B. 12和13C 。
12和12D. 12和146．下列命题为真命题的是（ ）A. 有公共顶点的两个角是对顶角B. 多项式x 3－4x 因式分解的结果是x(x 2－4)C 。
a+a=a 2D 。
一元二次方程x 2－x ＋2=0无实数根7．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南 海。
今凫雁俱起,问何日相逢？"(凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x 天 相遇，可列方程为（ ）A ．1)79(=-xB 。
1)79(=+x C.1)9171(=-x D 。
1)9171(=+x8．如图，在同一直角坐标系中，函数k y x=与2k kx y +=的大致图象是( ）9．如图，已知∠AOB =30°,P 是∠AOB 平分线上一点,CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ,且PC =4,则PD 等于（ ） A. 1 B. 2 C 。
4D. 810﹒如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上,且CE =2DE ，将∆ADE 沿AE 对折至∆AFE ， 延长EF 交边BC 于点G ,连接AG 、CF 。
2018年贵州省铜仁市数学中考一模试卷及参考答案PDF(解析版)
2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞83．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．184．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．285．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1 10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则较稳定．13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=°．18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|（2）解方程：=20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．四、解答题23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题24．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：B．2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8【分析】根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得2x＞4，系数化为1得x＞2．故选：B．3．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．【解答】解：8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．故选：A．4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．5．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE∥BC，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．7．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：此几何体的左视图是“日”字形．故选：D．8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1【分析】观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．【解答】解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选：B．10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 2.01×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于20140000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：20140000=2.014×107≈2.01×107．故答案为：2.01×107．12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则甲较稳定．【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙方差可判断．【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．故答案为：甲．13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为55°．【分析】根据直角的度数求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵∠1=35°，∠ABC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=55°°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=45°．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|（2）解方程：=【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式=9+1++2﹣=12﹣；（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2=4，解得：x=2，检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=2是分式方程的增根，∴原分式方程无解．20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；（2）利用矩形的性质结合其面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：．21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．【分析】（1）根据B类的人数和所占烦人百分百求出总人数，再用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数，从而补全统计图；（2）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）÷50%=20（人）．C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），补图如下：（2）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）=．22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．【分析】先利用旋转的性质得OB=OC，AB=CD，∠B=∠C，再证明△OBE≌△OCF 得到BE=CF，从而可判断AE=DF．【解答】证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，∴OB=OC，AB=CD，∠B=∠C，在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∴BE﹣AB=CF﹣CD，即AE=DF．四、解答题23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．五、解答题24．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．【分析】（1）利用旋转的性质结合菱形的性质得出：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，进而利用菱形的判定方法得出答案；（2）利用旋转的性质结合菱形的性质得出，四边形BCC′D是平行四边形，进而得出四边形BCC′D是矩形；（3）首先求出CC′的长，分别利用①点C″在边C′C上，②点C″在C′C的延长线上，求出a的值；（4）利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，∴四边形A′BCD′是平行四边形．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D．=•PE•y P，所以S可（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE表示，进而由函数最值性质易得S最值．（3）由最值时，P为（﹣，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将x P'坐标代入解析式，判断是否为y P'即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，∴，解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），=•PE•y P=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=∴S△APE﹣时，S取最大值．（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M，∴P′M=．在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．当x=时，y=﹣（）2﹣2•+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．。
2018年贵州省铜仁市中考毕业升学数学试题Word 2007
铜仁市2018年初中毕业生学业（升学）统一考试
数学试题
姓名：____________准考证号：______________
注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上。
2答题时，第1卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第2卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.
3.本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.
4.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.
第1卷。
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保密★启用前铜仁市2018年初中毕业生学业（升学）统一考试 数 学 试 题姓名： 准考证号：注意事项1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；2. 答题时，卷I 必须使用2B 铅笔，卷II 必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；4. 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟；5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．-2的相反数是（ ） A. 21B. -21C. -2D. 22．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2题图3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，15 4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A. )1(6)121(5-=-+x xB. )1(6)21(5-=+x xC. x x 6)121(5=-+D.x x 6)21(5=+5．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x的图象经过点A ， 则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．4D ．-46．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）A ．270πcm 2B ．540πcm 2C ．135πcm 2D ．216πcm 2年龄（单位：岁） 1415161718人数364415题图7．如图，在ΔABC 中，∠ABC 和∠ACB的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ， 交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为( ) A. 6B. 7C. 8D. 98．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ） A ．∠E=2∠K B. BC=2HIC. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长D. S 六边形ABCDEF=2S 六边形GHIJKL9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字） A ．6103⨯B ．7103.0⨯C ．6100.3⨯D ．61099.2⨯10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）8题图7题图A.54B.110C.19D.109卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．2012=_________； 12．当x ___________13．一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是______；14．已知圆O 1和圆O 2外切，圆心距为10cm ，圆O 1的半径为3cm ，则圆O 2的半径为 ______；15．照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为_______________；16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________；17．一元二次方程0322=--x x 的解为____________；18．以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（1）化简：12)1111(2-÷--+x x x（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）19(2)题图20．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证：ΔADE≌ΔCBF．20题图21．某市对参加2018年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中频率毕业生中视力正常的学生有多少人？22．如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α, 即ctan α=BCAC=的对边角的邻边角αα，根据上述角的余切定义， 解下列问题：（1）ctan30◦= ；（2）如图，已知tanA=43，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．四、（本题满分12分）23．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB ⊥CD ，⊙O21题图22题图的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥ BF；4，求线段AD的长．（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=523题图五、（本题满分12分）24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？六、（本题满分14分）25．如图已知：直线3y交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线=x-+y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3=xy上有一点P,使-+ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．25题图铜仁市2018年初中毕业生学业（升学）统一考试数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分)：二、填空题（每小题4分）:11、2018； 12、0； 13、9； 14、7cm ；15、97； 16、16； 17、31或； 18三、解答题19.（1）（5分）解：原式=21)1111(2-⋅--+x x x ………………………………1分 =1112----x x x 212-⋅x …………………. ……………….……3分=-1………………………………………………………………5分（2）（5分）作图：连结AB ………………………………………………………1分作出线段AB的垂直平分线……………………………………………3分在矩形中标出点M的位置…………………………………………… 5分（ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB 不给分，无圆规痕迹不给分．） 20.（10分） 证明：∵AE ∥CF∴∠AED=∠CFB …………………… 3分∵DF=BE∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF ………6分 在△ADE 和△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF DE CFB AED CFAE …………………９分 ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）……… 10分21.（10分）解：（1）60；0.05；补全图形……………….. 3分（2）4.6≤x<4.9 ……………………….…. 6分 （3）35%……………………………………7分17500%3550000=⨯(人)………… 10分22.（10分）解：3……………………. 5分（2）43tan ==AC BC A , ∴34tan ==BC AC c ……………. . 10分四、23.（12分）（1）证明：∵BF 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径∴BF⊥AB …………………………………………3分∵CD ⊥AB ∴CD∥BF ………………………………….…… 6分 （2）解：∵AB 是圆O 的直径∴∠ADB=90º ………………………………… 7分 ∵圆O 的半径5∴AB=10 ……………………………………… 8分 ∵∠BAD=∠BCD …………………………… 10分 ∴ cos ∠BAD= cos ∠BCD=45=ADAB∴1054cos ⨯=⋅∠=AB BAD AD =8∴AD=8…………………………………………12分五、24.（12分）解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元, 根据题意得方程组⎩⎨⎧=+=+8006595038b a b a …………………………………………………………2分解方程组得⎩⎨⎧==50100b a∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元…………4分（2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有（100—x ）个∴⎩⎨⎧≤-+≥-+7650)100(501007500)100(50100x x x x ………………………………………6分 解得50≤x ≤53 …………………………………………………………7分∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分（3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．…………………………………………………10分总利润=250030502050=⨯+⨯（元）∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润， 最大利润是2500元………………………………………………………………………12分六、25．（14分）解（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2yax bxc 得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++0339c b a c c b a ……3分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a∴抛物线的解析式为243yx x………………5分（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则1DP OBAD AO = ∴DP 1=AD=4 , ∴P 1(1,4)……………………………………………… …………7分若△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD=4, ∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2（1，2）……………………10分（3）如图设点E (,)x y ，则||2||21y y AD S ADE =⋅⋅=∆ ①当P 1(-1,4)时， S 四边形AP1CE =S 三角形ACP1+S 三角形ACE||2214221y ⋅⨯+⨯⨯==4y ………………………11分∴24yy ∴4y∵点E 在x 轴下方 ∴4y代入得： 2434x x,即 0742=+-x x∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程无解……………………………………………………………12分②当P 2（1，2）时，S 四边形AP2CE =S 三角形ACP2+S 三角形ACE = 2y∴22yy ∴2y∵点E 在x 轴下方 ∴2y代入得：2432x x即 0542=+-x x ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0 ∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E.……………14分。