角的概念的推广经典练习题

4.1 角的概念的推广

【知识归纳】

一、轴线角（终边落在坐标轴上的角）：

x 轴正半轴：{}0|360,k k Z αα=⋅∈；x 轴负半轴：{}00|360180,k k Z αα=⋅+∈ ； y 轴正半轴：{}00|36090,k k Z αα=⋅+∈；

y 轴负半轴：{}00|36090,k k Z αα=⋅-∈或{}00|360270,k k Z αα=⋅+∈；

x 轴：{}0|180,k k Z αα=⋅∈； y 轴： {}00|18090,k k Z αα=⋅+∈（注意区别） 所有坐标轴：{}0|90,k k Z αα=⋅∈。

二、象限角：

第一象限角：{}000|36036090,k k k Z αα⋅<<⋅+∈；

第二象限角：{}0000|36090360180,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈；

第三象限角：{}0000|360180360270,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈；

第四象限角：{}0000|360270360360,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈或

{}000|36090360,k k k Z αα⋅-<<⋅∈

三、α、β关系：

β终边与α终边相同：0360k βα=+⋅ （k Z ∈）；

β终边与α终边互为反向延长线：00(180360)k βα=++⋅（k Z ∈）

β终边与α终边在同一直线上：0180k βα=+⋅（k Z ∈）；

β终边与α终边互相垂直：()0090180k βα=++⋅（k Z ∈）。 四、半角2α与α的关系： 第一象限角的半角：000|18045180,22k k k Z αα⎧⎫⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭

； 第二象限角的半角0000|4518090180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭

； 第三象限角的半角0000|90180135180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭

； 第四象限角的半角0000|135180180180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭。 【基础训练】

1、下列角是哪个象限角：

（1）4200 ：第_____象限；（2）–750 ：第_____象限；

（3）8550 ：第_____象限；（4）–5100 ：第_____象限；

2、在00~3600范围内，找到与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限角。

（1）–540：与___________角终边相同，是第____象限角；

（2）395.80：与___________角终边相同，是第____象限角；

（3）15630：与___________角终边相同，是第____象限角；

（4）–1190030/：与___________角终边相同，是第____象限角；

3、（格式见书p6例3）写出与下列各角终边相同角的集合，找出适合00720360β-≤<的元素β：

（1）450； （2）–300。

4、分别写出下列象限角和轴线角的集合。（参见导练知识归纳）

x 轴负半轴： y 轴：

第一象限角： 第二象限角：

第三象限角： 第四象限角：

5、写出下列阴影部分表示的角的集合（不含界线）。（研究题，请探索规律）

【标准训练】

6、给出四个命题：（1）–600是第四象限角；（2）2350是第三象限角；（3）4750是第二象限角；（4）–3150是第一象限角.其中正确的有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

7、在00~3600之间与–7550终边相同的角是（ ）

（A ）3250 （B ）–1250 （C ）350 （D ）2350

8、下列各角中，与角3300终边 相同的是（ ）

（A ）5100 （B ）1500 （C ）–1500 （D ）–3900

9、若α是一个钝角，0180k α⋅+所在象限是（ ）

（A ）第二象限 （B ）第四象限 （C ）第一、三象限 （D ）第二、四象限

10、若α是任意一个角，则α与–α的终边（ ）

（A ）关于原点对称 （B ）关于x 轴对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称

11、α是三角形的一个内角，2α是（ ） （A ）第一象限 （B ）第一或第二象限 （C ）坐标轴上的角 （D ）以上都不对

12、若α是第一象限角，则下面各角中是第四象限角的是（ ）

（A ）900–α （B ）900+α （C ）3600–α （D ）1800+α

13、已知集合，A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于900的角}，下列四个命题：（1）A=B=C ；（2）A C ；（3）C A ；（4）A C B =中，其中正确命题个数（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

14、角α与k ·1800+α（k Z ∈）的终边一定（ ）

（A ）相同 （B ）互为反向延长线 （C ）相同或相反 （D ）关于坐标轴对称

15、已知集合00180180|,24k M x x k Z ⎧⎫⋅==+∈⎨⎬⎩⎭00

180180|,42k P x x k Z ⎧⎫⋅==+∈⎨⎬⎩⎭

，则（ ）

（A ）M P =（B ）M P （C ）M P （D ）M P φ=

16、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是（ ）

（A ）第一象限角（B ）第一、二象限角（C ）第一、三象限角（D ）第一、四象限角

17、若α是第一象限角，则2

α是（ ） （A ）第一象限角 （B ）第一或第三象限角（C ）第二象限角 （D ）第二或第四象限角

【解答题】（请注意解题格式）