用样本估计总体复习ppt 通用
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人教高中数学必修二A版《用样本估计总体》统计说课教学课件复习(总体取值规律的估计)
表对数据进行整理和直观描述．在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信
息，就可以用这些信息来解决实际问题了．
必修第二册·人教数学A版
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知识梳理 (1)绘制步骤：①求 极差 ，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定 组距 与 组数 ．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，
必修第二册·人教数学A版
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1．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞
赛
”，
课件
课件
共有
900名学生
参加
了这次竞
赛．
为了
解本次竞
赛成
绩情
况，从中
抽取
了部
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
必修第二册·人教课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
分组 频数 频率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 8 0.16
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
分组 [147.5，155.5) [155.5，163.5)
[163.5，171.5)
[171.5，179.5]
频数
6
21
《用样本估计总体》统计PPT课件(总体百分位数的估计)
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
[教材提炼]
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，
通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该
市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集
试 卷 下 载 ： /shiti/
教 案 下 载 ： /jiaoan/
手 抄 报 ： /shouchaobao/
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
(3)四分位数：常用的分位数有第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数， 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成 四等 份，因此称为四分位数．其
中第 25 百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第 75 百分位数也称为第三
四分位数或上四分位数等．
必修第二册·人教数学A版
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英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
PPT图 表 ： /tubiao/
PPT下 载 ： /xiazai/
PPT教 程 ： /powerpoint/
资 料 下 载 ： /ziliao/
个 人 简 历 ： /jianli/
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(共54张PPT)
题型三
易错辨析
【例题 3】有一同型号的汽车 100 辆,为了了解这种汽车的耗油情况, 现从中随机抽取 10 辆在同一条件下进行耗油 1L 所行驶路程的试验, 得到的数据(单位:km)频率分布表如下: 分组 频数 频率 [12.45,12.95) 2 0.2 [12.95,13.45) 3 0.3 [13.45,13.95) 4 0.4 [13.95,14.45] 1 0.1 合计 10 1.0 试画出频率分布直方图.
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示. 从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中 位数是 98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位 数是 88.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
用茎叶图表示数据的特点如下: ①用茎叶图表示数据有两个突出的优点,一是统计图上没有原始信 息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以 在比赛时随时记录,用 3| 389 就表示了 33,38,39 这 3 个数据,方便记 录与表示.但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示 两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有表示两个记录 那么直观、清晰. ②茎叶图在样本数据较少,较为集中且位数不多时比较适用.由于它 较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分 布,还可以用来分析样本数据的一些数字特征,如众数、中位数、平 均数等.
分析:依据步骤画出频率分布直方图;用样本中的百分比(即频率)来 估计长度在 5.75~6.05cm 之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比. 解:步骤是: (1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数. 3.4 1 若取组距为 0.3cm,由于 =11 ,需分成 12 组,组数合适.于是取
课件1：5.1.4 用样本估计总体
5.1.4 用样本估计总体
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
23.4 用样本估计总体课件(共19张PPT)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
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23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
统计图表、用样本估计总体-高考数学复习课件
因为 ＝
＝28，
1 +20+2 +20+···＋ +20
所以 '＝
＝20＋28＝48.
1
2
因为 s ＝ [( x 1－ )2＋( x 2－ )2＋···＋( xn － )2]＝4，
1
2
所以s' ＝ {[ x
2＋[ x ＋20－( ＋20)]2＋·
＋20－(
＋20)]
100
考点三
例4
样本的数字特征
(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新
设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产
了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3 10.0 10.2
9.9
9.8
10.0 10.1 10.2
9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
482 485
485 485 486
488 490 490
491 492 493
495
495 495
496 497 497
498 499 500
500 501 502
505
506 508
508 508 509
509
由25％×30＝7.5，75％×30＝22.5，
可知样本数据的第25，75百分位数分别为第8，23项数据，所以估计30
的学生给予表彰，授予“数学学科素养优
秀标兵”称号，一名学生本次竞赛成绩为
79分，请你判断该学生能否被授予“数学
＝28，
1 +20+2 +20+···＋ +20
所以 '＝
＝20＋28＝48.
1
2
因为 s ＝ [( x 1－ )2＋( x 2－ )2＋···＋( xn － )2]＝4，
1
2
所以s' ＝ {[ x
2＋[ x ＋20－( ＋20)]2＋·
＋20－(
＋20)]
100
考点三
例4
样本的数字特征
(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新
设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产
了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3 10.0 10.2
9.9
9.8
10.0 10.1 10.2
9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
482 485
485 485 486
488 490 490
491 492 493
495
495 495
496 497 497
498 499 500
500 501 502
505
506 508
508 508 509
509
由25％×30＝7.5，75％×30＝22.5，
可知样本数据的第25，75百分位数分别为第8，23项数据，所以估计30
的学生给予表彰，授予“数学学科素养优
秀标兵”称号，一名学生本次竞赛成绩为
79分，请你判断该学生能否被授予“数学
2025高考数学一轮复习课件 随机抽样、用样本估计总体
夯实双基
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)不放回简单随机抽样是从总体中逐个不放回地抽取样本．
答案 √
(2)分层随机抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层随机抽样 为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样．
答案 ×
(3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论． 答案 ×
总体集中趋势与离散程度的估计
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大(或从大到小)排列，若有奇数个数，则最中
间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
(3)平均数：
－x
x1＋x2＋…＋xn
＝________n_______________，反映了一组数据的平均水
霸”A．√抽样表明，该校有一半学生为“阅读
B．该校只有 50 名学生不喜欢阅读 C．该校只有 50 名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有 50 名学生为“阅读霸”
解析 根据频率分布直方图可列下表：
阅读时
[0，
间(分钟)
10)
[10， 20)
[20， 30)
[30， 40)
[40， 50)
[50， 60]
A√．3
1 C.4
B．4 1
D.3
【解析】 由题意知 x1＋x2＋…＋xm＝m－x ， y1＋y2＋…＋yn＝n－y ， －z ＝（x1＋x2＋…＋xm）m＋＋（n y1＋y2＋…＋yn） ＝m－xm＋ ＋nn－y ＝mm＋－xn＋mn＋－y n＝14－x ＋43－y ，所以m＋m n＝14，m＋n n＝34，可得
3m＝n，所以mn ＝13.
状元笔记
(1)简单随机抽样、分层随机抽样中，总体中每个个体入样的可能性是 相同的．
用样本估计总体一ppt课件
(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.
样本频率分布表：
分组 [27，32） [32，37） [37，42） [42，47） [47，52） [52，57） [57，62） [62，67）
合计
频数 3 3 9 16 7 5 4 3 50
频率 0.06 0.06 0.18 0.32 0.14 0.10 0.08 0.06 1.00
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
0.4
0.3
0.3
0.3
小月长均方用形水的量面居 民积人积总数=和最?=多? 的 在哪个区间?
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不 同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.分 别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
用样本估计总体PPT演示课件
WENKU DESIGN
误差来源
01
02
03
抽样误差
由于样本的随机性导致的 误差，与样本量大小和样 本代表性有关。
非抽样误差
由于调查设计和实施过程 中的人为因素导致的误差， 如样本选择偏差、测量误 差等。
系统误差
由于调查方案设计或实施 过程中的系统性偏差导致 的误差，如调查工具的缺 陷、调查人员的偏见等。
利用样本数据建立的回归方程来估计 总体参数的方法称为回归估计。
优点是可以考虑多个因素的影响，预测 精度较高；缺点是建立回归方程需要满 足一定的假设条件，且计算较为复杂。
回归估计的步骤
首先，根据自变量和因变量的关系建 立回归方程；其次，利用回归方程计 算因变量的估计值。
区间估计
区间估计的定义
根据样本数据推断总体参数可能 落在某一区间内的概率的方法称
随机抽样
简单随机抽样
每个样本被选中的概率相等，适合样本量小的情况。
分层随机抽样
将总体分成若干层，从各层中随机抽取样本，适合各层间差异较大的情况。
系统抽样
等距抽样
将总体按一定顺序排列，每隔一定距离抽取一个样本。
多阶段等距抽样
将总体分成若干个小的总体，再从每个小的总体中进行等距抽样。
分层抽样
分类分层抽样
为区间估计。
区间估计的步骤
首先，根据样本数据计算出总体 参数的可能取值区间；其次，给 出该区间内包含总体参数的概率
值。
区间估计的优缺点
优点是能够给出参数的取值范围 和概率值，适用于小样本数据； 缺点是计算较为复杂，需要满足
一定的统计分布假设条件。
PART 05
样本估计总体的误差控制
REPORTING
2024届新高考一轮总复习人教版 第九章 第2节 用样本估计总体 课件(49张)
2．(必修第二册 P202 例 2 改编)某机构调查了解 10 种食品的卡路里含量，结果如下：
107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.则这组数据的第 25 百分位数和
中位数分别是( )
A．138，160.5
B．138，146
C．138，175
D．135，160.5
[必记结论] 1．频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面 积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
2．简单随机抽样样本平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，则 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m－x ＋a. (2)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等， 即数据经过平移后方差不变； (3)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差 为 a2s2.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．( ) (2)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( ) (3)方差与标准差具有相同的单位．( ) (4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不 变．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
情况下是优点，但它对极端值的不敏 数据的平均数)
感有时也会成为缺点
数字特征
人教版用样本的频率分布估计总体分布-高中数学(共53张PPT)教育课件
4.列频率分布表 100位居民月均用水量的频率分布表
第几组频率=
第几组频数 样本容量
列频率分布表.
分组
频数
[0-0.5)
4
[0.5-1)
8
[1-1.5)
15
[1.5-2)
[2-2.5)
25
[2.5-3)
15
[3-3.5)
5
[3.5-4)
4
[4-4.5)
2
合计
100
频率
0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.15
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据
落在各小组内的频率大小,
因此第二小组的频率为：
4
=0.08；
2 4 17 15 9 3
第二小组频数 又因为频率= 样本容量 ，
第二小组频数 所以样本容量= 第二小组频率
12
=150.
0.08
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
17 15 9 3
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
根据这些数 据你能得出 用水量其他
信息吗?
我们很难从随意记录下来的数据中直接看出 规律，为此，我们需要对统计数据进行整理 和分析。
分析数据的一种基本方法是用图将它
们画出来，或者用紧凑的表格改变数据
探究：同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴 的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们 对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然 后谈谈你对图的印象.
已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( )
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基础知识梳理
(4)茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据 的图叫做茎叶图．茎是指中间 的一列 数，叶是从茎的旁边 生长出来的数．
基础知识梳理
2．用样本的数字特征估计总体 的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 频率分布 众数：在样本数据中， 最大值所对应的样本数据； 中位数：样本数据中，累积频率 为0.5时所对应的样本数据值(累积频 率：样本数据小于某一数值的频率叫 做该数值点的累积频率)；
第2课时
用样本估计总体
基础知识梳理
1．用样本的频率分布估计总体 分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图， 是从各个小组数据在样本容量中所占 比例大小的角度，来表示数据分布规 律，它可以使我们看到整个样本数据 的频率分布情况．
基础知识梳理
(2)频率分布折线图 连接频率分布直方图中 各小长方 形上端的中点 ，就得到频率分布折线 图． (3)总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个 范围内取值的百分比，它能给我们提 供更加精细的信息．
课堂互动讲练
2 解： (1)依题意知第二小组的频率为 ＝ 25 0.08， 又因第二小组的频数为 12，则样本容量 12 为： ＝150. 0.08 (2)次数在 120 以上(含 120)的频率为： 14 14 ＝ ＝ 0.56. 1＋ 2＋8＋7＋4＋ 3 25 所以全体高一学生的优秀率为 56%.
基础知识梳理
1 平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝ (x 1＋x2 n ＋…＋xn)． (2)标准差的计算公式 1 s＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]. n
三基能力强化
1．(教材习题改编)一个容量为32 的样本，已知某组样本的频率为 0.375，则该组样本的频数为( ) A．4 B．8 C．12 D．16 答案：C
课堂互动讲练
(2)次数在110次以上(含110次)的 频率和为 17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋ 3×0.02＝0.34＋0.3＋0.18＋0.06＝0.88. 则高一学生的达标率约为 0.88×100%＝88%.
课堂互动讲练
(3)在这次测试中，学生跳绳次数 的中位数落在第四组． 因为中位数为平分频率分布直方 图的面积且垂直于横轴的直线与横轴 交点的横坐标．
三基能力强化
2．下列关于频率直方图的有关说法正确的 是( ) A．直方图的高表示取某数的频率 B．直方图的高表示该组上的个体在样 本中出现的频率 C．直方图的高表示取该组上的个体在样本 中出现的频数与组距的比值 D．直方图的高表示取该组上的个体在样本 中出现的频率与组距的比值 答案：D
三基能力强化
互动探究 把例1中“图中从左到右各长方形 面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3”改 为“图中从左到右各长方形的高的比 为1∶2∶8∶7∶4∶3”，第二小组的 频数为12.
课堂互动讲练
(1)第二小组的频率是多少？样本 容量是多少？ (2)若次数在120以上(含120次)为 优秀，试估计该学校全体高一学生的 优秀率是多少？
课堂互动讲练
【思路点拨】
利用面积求得每组的频率 → 求样本容量 → 求频率和 → 求达标率 → 分析中位数
课堂互动讲练
【解】 (1)由已知可设每组的频 率为2x,4x,17x,15x,9x,3x. 则2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1 解得x＝0.02. 则第二小组的频率为0.02×4＝ 0.08， 样本容量为12÷0.08＝150.
3．甲、乙两支女子曲棍球队在 去年的国际联赛中，甲队平均每场进 球数为3.2，全年比赛进球个数的标准 差为3；乙队平均每场进球数为1.8， 全年比赛进球个数的标准差为0.3.下 列说法正确的个数为( )
三基能力强化
①甲队的技术比乙队好；②乙队 发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都 进球；④甲队的表现时好时坏． A．1 B． 2 C．3 D． 4 答案：D
课堂互动讲练
例1
为了了解高一学生的体能情况， 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次 数测试，将所得数据整理后，画出频 率分布直方图，图中从左到右各小长 方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数 为12.
课堂互动讲练
课堂互动讲练
(1)第二小组的频率是多少？样本容 量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达 标，试估计该学校全体高一学生的达标 率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的 中位数落在哪个小组内？请说明理由．
课堂互动讲练
【名师点评】 由于图中各小长 方形的面积等于相应各组的频率，这 个图形的面积的形式反映了数据落在 各个小组的频率的大小．在反映样本 的频率分布方面，频率分布表比较确 切，频率分布直方图比较直观，它们 起着相互补充的作用．在得到了样本 的频率后，就可以对相应的总体情况 作出估计．
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考点二 茎叶图Байду номын сангаас
运用茎叶图表示样本数据，有 两大突出优点：(1)统计图上没有原 始信息的损失，所有数据信息都可 以从茎叶图中得到；(2)茎叶图可以 随时记录，方便表示与比较．
课堂互动讲练
一般制作茎叶图的方法是：将所 有两位数的十位数字作“茎”，个位数 字作“叶”，茎相同者共用一个茎，茎 按从小到大顺序由上到下列出，共茎 的叶按从大到小(或从小到大)的顺序 同行列出．
三基能力强化
4．如图是CBA篮球联赛中，甲乙两 名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图， 则平均得分高的运动员是________．
答案：甲
三基能力强化
5．(2009年高考湖北卷改编)样本容 量为200的频率分布直方图如图所示，根 据样本的频率分布直方图估计，样本数 据落在[6,10)内的频数为________．数据 落在[2,14)内的概率约为________．
三基能力强化
答案：64 0.76
课堂互动讲练
考点一 频率分布表和频率分布直方图
用样本的分布估计总体的分布 的关键是画出样本频率分布表和样 本频率分布直方图．其步骤是：
课堂互动讲练
计算最大值与最小值的差——选 择组数，计算组距——决定分点—— 列出频率分布表——画出频率分布直 方图． 或者利用频率分布直方图求总体 的概率分布情况．