热点专题系列(三)——动力学中三种典型物理模型

热点专题系列(三)——动力学中三种典型物理模

型

对应学生用书P062 热点概述：动力学中三种典型物理模型分别是等时圆模型、传送带模型和滑块—木板模型，通过本专题的学习，可以培养审题能力、建模能力、分析推理能力。

[热点透析]

等时圆模型

1．模型分析

如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，可知加速度a＝g sinθ，位移x＝2R sinθ，由匀加速直线运动规律x＝1

2，

2at 得下滑时间t＝2R

，即沿竖直直径自由下落的时间。图丙是甲、乙两图的组合，

g

不难证明有相同的结论。

2．结论

模型1质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；

模型2质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；

模型3两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

3．思维模板

其中模型3可以看成两个等时圆，分段按上述模板进行时间比较。

如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则()

A．a球最先到达M点

B．b球最先到达M点

C．c球最先到达M点

D．b球和c球都可能最先到达M点

解析由等时圆模型知，a球运动时间小于b球运动时间，a球运动时间和沿过CM的直径的下落时间相等，所以从C点自由下落到M点的c球运动时间最短，故C正确。

答案 C

传送带模型

传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉

及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，需要综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识求解。

题型一：物块在水平传送带上

题型概述：物块在水平传送带上可分为两种情形：一是物块轻放在水平传送带上；二是物块以一定的初速度冲上水平传送带。

方法突破：已知传送带长为L，速度为v，与物块间的动摩擦因数为μ，则物块滑动时的加速度大小a＝μg。

1．如图甲，v0＝0时，物块加速到v的位移x＝

v2

2μg

，若x

物块先加速后匀速；若x≥L即v≥2μgL时，物块一直加速到右端。

2．如图甲，当v0≠0，v0与v同向时，当v0

2μg

，若x

v20＋2μgL，物块一直加速到右端；当v0>v时，物块减速到v的位移x＝v20－v2 2μg

，

若xv>v20－2μgL，物块先减速后匀速；若x≥L，即v≤v20－2μgL，物块一直减速到右端；当v＝v0时，物块匀速运动到右端。

3．如图乙，v0≠0，v0与v反向，物块向右减速到零的位移x＝

v20

2μg

，若x≥L，

即v0≥2μgL，物块一直减速到右端；若x

拓展：若水平传送带匀变速运动，传送带与物块共速后，需讨论μg与传送带加速度a的关系。若f max＝μmg≥ma，即μg≥a，则物块与传送带一起以加速度a匀变速运动；若f max＝μmg

如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则()

A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大

B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

解析小物块对地速度为零时，即t1时刻，向左离开A处最远，t2时刻，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大，A错误，B正确。0～t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，t2时刻以后小物块相对传送带静止，与传送带一起以速度v1匀速运动，不再受摩擦力作用，C、D错误。

答案 B

题型二：物块在倾斜传送带上

题型概述：物块在倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况，物块相对传送带速度为零时μmg cosθ与mg sinθ的大小关系决定着物块是否会相对传送带下滑，μ>tanθ时相对静止，μ

方法突破：

一、传送带向上传送

1．如图甲，若0≤v0tanθ：

(1)传送带比较短时物块一直以a＝μg cosθ－g sinθ向上匀加速运动。

(2)传送带足够长时物块先以a＝μg cosθ－g sinθ向上匀加速运动再向上匀速运动。

2．如图甲，若0≤v0

3．如图甲，若v0>v且μ>tanθ：

(1)传送带比较短时物块一直以a＝μg cosθ＋g sinθ向上匀减速运动。

(2)传送带足够长时物块先以a＝μg cosθ＋g sinθ向上匀减速运动再向上匀速运动。

4．如图甲，若v0>v且μ

(1)传送带比较短时物块一直以a＝μg cosθ＋g sinθ向上匀减速运动。

(2)传送带足够长时物块先以a＝μg cosθ＋g sinθ向上匀减速运动再以a＝g sinθ－μg cosθ向上匀减速运动，最后向下匀加速运动。

二、传送带向下传送

1．如图乙，若0≤v0tanθ：

(1)传送带比较短时物块一直以a＝μg cosθ＋g sinθ向下匀加速运动。

(2)传送带足够长时物块先以a＝μg cosθ＋g sinθ向下匀加速运动再向下匀速运动。