11级理工概率期末考试卷A

考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1．设AB C ⊂，则( ).

(A)A B C ⊃ (B)A C B C ⊂⊂且 (C)A

B C ⊃ (D)A C B C ⊂⊂或

2．设随机变量X 在区间[2,]a 上服从均匀分布，且6.0)4(=>X P ，则a =( ).

(A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 6

3. 设随机变量X 和Y 有相同的概率分布

(0)1,P XY ==则22

()P X Y ==( ).

（A ）0 （B ）0.25 （C ）0.50 （D ）1

4. 设随机变量~(1,2)X N ，1

~()3

Y E ，则下列等式不成立的是( ).

（A ）()4E X Y += （B ）(23)36D Y += （C ）()11D X Y -= （D ）(3)18D X = 5．设总体X ～)2,12(2

N ，4321,,,X X X X 为样本，则}13{≥X P =（ ）.

（A ）1(1)-Φ （B ）1(1/2)-Φ （C ） (1)Φ （D ） (1/2)Φ 6．设0,1,0,1,1为来自两点分布总体(1,)B p 的样本观察值，则p 的矩估计值（ ）. (A) 4

/5 (B)3/5 (C)2/5 (D)1/5

7．设ˆθ

是参数θ的无偏估计量，且ˆ()0D θ>，则2ˆθ是2

θ的（ ）估计量. （A ）有偏估计量 （B ）无偏估计量 （C ）有效估计量 （D ）无法确定

福州大学至诚学院期末试卷 （

A ）卷

2012—2013学年第2学期 课程名称《概率论与数理统计》考试日期：2013 年7月1日 主考教师：数学教研室 考试时间：120 分钟

专业： 班级： 考生学号： 考生姓名：

注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“√”，错的打“×”，并采用加分的方法评定。

1. 一个不称职的秘书，随手将3不同的信放进了3个写有不同地址的信封，则至少有一封信放对了信封的概率为 .

2. 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为

101,01

(,)0

x y f x y <<<<⎧=⎨

⎩其它 ,则(0.5,0.6)P X Y <<= . 3. 设随机变量X ～)5,2(2N ，且{}{}P X c P X c <=>，则c = __. 4. 设随机变量X 和Y ，()()()19,4,9,D X Y D X D Y +===则XY ρ= . 5. 设1216,,

,X X X 为正态总体~(,1)X N μ的样本，

样本均值5X =，则未知参数μ的置信度为95.0的置信区间是____ __.((1.96)0.975,(1.64)0.95)Φ=Φ=

三、计算题（每小题 8分，共 16 分）

１．有10盒种子，其中1盒发芽率为90%，其他9盒为20%. 随机选取其中1

盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？

２．某元件的寿命X 服从参数为1

1000

λ=的指数分布.求3个这样的元件使用1000小时后都没有损坏的概率.

1．设随机变量~(0,1)X N ，求2

X Y =的概率密度.

2．设二维连续型随机变量(,)X Y 在区域G 上服从均匀分布，G

的区域y =

与y x =所围， (1) 求

(,)X Y 的联合概率密度.(2)求 (,)X Y 的边缘概率密度()X f x ，()Y f y ，并问它们是否独立?

3．设随机变量X 的概率密度为()()2

x

e

f x x -=-∞<<+∞，求(),()E X D X .

1．一保险公司有10000个汽车投保人，每个投保人索赔金额的数学期望为280

美元，标准差为800美元，求索赔总金额超过2700000美元的概率. ((1.25)0.8944Φ=)

2. 设总体X 的密度函1,(,)0,0,x e

x f x μ

σ

μσσσ--⎧≥⎪=>⎨⎪⎩

，其中未知其它μμ-∞<<+∞已知，且，

，求σ的极大似然估计量．

3. 设某次概率考试的考生成绩X 服从正态分布),(2

σ

μN ，

从中随机地抽取36位考生的成绩，算得其平均成绩为66.5分，样本标准差为15，问在显著水平0.05α=下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验结果.

(0.025 1.96u =0.05, 1.65,u = 0.025(35) 2.0301,t = 0.05(35) 1.6896t =)