11级理工概率期末考试卷A
高一数学必修3概率期末测试题A卷(含解析人教A版)
高一数学必修3概率期末测试题A卷（含解析人教A版）高一数学必修3概率期末测试题A卷（含解析人教A版）考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列试验能够构成事件的是()A．掷一次硬币B．射击一次C．标准大气压下，水烧至100℃D．摸彩票中头奖2．设某厂产品的次品率为3%，估计该厂8000件产品中次品的件数为()A．3B．160C．240D．74803．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是()A.1999B.11000C.9991000D.124．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()5．在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率为()A.12B.13C.14D．16．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．47．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干资金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是() A.14B.16C.15D.3208．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()A.13B.110C.25D.3109．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()A.235B.2350C.10D．不能估计10．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是()A．恰有1件一等品B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品D．都不是一等品二、填空题（每小题6分，共计24分）.11．一种投掷骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是______．12．设集合A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a，b)，设“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(0≤n≤4，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的可能值为________．13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为____．14．已知区域E＝{(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F＝{(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y}，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为________．三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．16.（本题满分12分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．17.（本题满分12分）水池的容积是20m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1m3/h，它们在一昼夜内随机开放(0～24小时)，求水池不溢出水的概率．(精确到0.01)18.（本题满分12分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？19.（本题满分14分）同时掷四枚均匀硬币，求：(1)恰有2枚“正面向上”的概率；(2)至少有2枚“正面向上”的概率．20.（本题满分14分）将长度为a的木条折成三段，求三段能构成三角形的概率．高中数学必修3第三章《概率》测试题A卷参考答案一、选择题1.答案]D【解析】事件包含确定事件与随机事件，在一定条件下随机试验及其结果称为基本事件，分析四个选项知D正确．2.答案]C解析]次品数为8000×3%＝240.3.答案]D解析]投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为12，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上的概率为12，抛掷第999次正面向上的概率还是12.4.答案]A解析]由几何概型概率公式知，图中中奖的概率依次是P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26＝13，P(D)＝13，因此，要想增加中奖机会，应选择A 盘．5.答案]B解析]由于x1，x2，x3是任意的，它们的排列次序有：x1x2x3，x2x1x3，x2x3x1，x3x2x1，x1x3x2，x3x1x2，共6种情况．其中x2在x1与x3之间有两种情况，故所求概率为26＝13.6.答案]A解析]①正确；②不正确，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝12＋12＝1.7.答案]B解析]由题意知，第三次翻牌时，还有18个商标牌，其中有奖牌还有3个，故所求概率为P＝318＝16.8.答案]D解析]设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P＝310.9.【答案】A【解析】利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为138300×(5×2)＝235.10.【答案】C【解析】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－310＝710.二、填空题11.【答案】12【解析】由题意知，投掷一次骰子若点数为1,2,3则获奖，若出现点数4,5,6无奖，所以中奖的概率为12.12.【答案】2【解析】基本事件为点(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，总数为9.当n＝0时，落在直线x＋y＝0上的点有1个(0,0)；当n＝1时，落在直线x＋y＝1上的点有2个，(0,1)和(1,0)；当n＝2时，落在直线x＋y＝2上的点有(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3个；当n＝3时，落在直线x＋y＝3上的点有(1,2)，(2,1)共2个；21世纪教育网当n＝4时，落在直线x＋y＝4上的点只有(2,2)1个．因此，当Cn的概率最大时，n＝2.13.【答案】15【解析】设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人中都是男生}，则A，B为对立事件，∴P(B)＝1－P(A)＝15.14.【答案】23【解析】依题意可知，本问题属于几何概型，区域E和区域F的对应图形如图所示．其中区域E的面积为3×2＝6，区域F的面积为12×(1＋3)×2＝4，所以向区域E内随机投掷一点，该点落入区域F内的概率为P＝46＝23. 三、解答题15.解由图知，三支球队共有队员10＋4＋3＋3＝20人，其中只参加一支球队的队员有5＋4＋3＝12人，参加两支球队的队员有1＋2＋3＝6人．(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A)＝1220＝35.(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)＝1220＋620＝1820＝910.(或P(B)＝1－220＝910)16.解设事件“射击一次，命中i环”为事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai 两两互斥．由题意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.17.解设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，若水池不溢出水，则x＋y≤20，记“水池不溢出水”为事件M，则M所占区域面积为12×20×20＝200，整个区域的面积为24×24＝576，由几何概型的概率公式，得P(M)＝200576≈0.35，即水池不溢出水的概率为0.35.18.解从袋中任取一球，记事件A＝{得到红球}，事件B＝{得到黑球}，事件C＝{得到黄球}，事件D＝{得到绿球}，则有＝13，∪＝＋＝512，∪＝＋＝512，∪C∪＝1－＝23，解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.所以得到黑球的概率为14，得到黄球的概率为16，得到绿球的概率为1419.解设一枚硬币“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，这个问题中所说4枚硬币投掷的结果就可以用(x1，x2，x3，x4)表示(其中xi 仅取0,1)．例如(0,1,0,1)就表示4枚硬币所掷的结果是反，正，反，正，这样一来，问题就可以转化为：(1)记“x1＋x2＋x3＋x4＝2”为事件A，求P(A)；(2)记“x1＋x2＋x3＋x4≥2”为事件B，求P(B)．首先，每个xi都可取0或1,4枚硬币所掷出的结果包括(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,1)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,1)，(1,1,1,1)，(1,1,0,0)，(1,1,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(1,1,1,0)共16种．其次，对于A，∵x1＋x2＋x3＋x4＝2，∴只要其中两个取1、两个取0即可，包括(1,1,0,0)，(1,0,0,1)，(0,0,1,1)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)共6种．∴P(A)＝616＝38.对于B，∵x1＋x2＋x3＋x4≥2，∴包含以下三种情形：x1＋x2＋x3＋x4＝2，有6种，x1＋x2＋x3＋x4＝3，包括(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1,1)，(0,1,1,1)共4种，x1＋x2＋x3＋x4＝4，包括(1,1,1,1)，1种，∴P(B)＝6＋4＋116＝1116.20.解设事件A表示“三段能构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为a－x－y，则x，y构成的区域Ω＝{(x，y)|0要使三段能构成三角形，则x＋y>a－x－y⇒x＋y>a2；x＋a－x－y>y⇒yx⇒x故三段能构成三角形的区域A＝{(x，y)|x＋y>a2，x如图所示，由图知所求的概率为P＝SASΩ＝12×a2212a2＝14.。
武汉理工大学普通化学09 11级考试试卷.doc
武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称普通化学专业班级09一、（选择题，每题2分，共20分）1.下列化合物中( )是配合物。
A.(NH4)2SO4·FeSO4·6H2O B.KCl·MgCl2·6H2OC.K2PtCl6D.Cu(OOCCH3)22.298.15K时由下列三个反应的△r H m 数据可求的△f H m （CH4,g）的数值为（）C(石墨) + O2 (g) = CO2 (g) △r H m = -393.5 kJ·mol-1H2(g) +1/2O2 (g) = H2O (l ) △r H m = -285.8 kJ·mol-1CH4(g) + 2O2(g) = CO2(g) + 2H2O (l ) △r H m = -890.3 kJ·mol-1A.-74.8 kJ·mol-1B.211.0 kJ·mol-1C.890 kJ·mol-1D.无法确定3.描述核外电子运动状态的下列各组量子数中，不可能存在的是( )A.3,0,-1,- 1/2B. 3,2, 2,+1/2C.2,1,1,- 1/2D.2,1,0,- 1/24.已知FeO (s)+C(s) =CO(g) + Fe(s) 反应的△r H m 为正，△r S m 为正（假定△r H m 和△r S m 不随温度而变），下列说法正确的是（）A.低温下自发过程，高温下非自发过程B.高温下自发过程，低温下非自发过程C.任何温度下均为自发过程D.任何温度下均为非自发过程5.在一定条件下，如果某反应的△r G m (298.15K)为零，则该反应，（）A.能自发进行B.不能自发进行C.处于平衡状态D.属于何种情况（自发或平衡）难以判别6.已知标准氯电极的电势为 1.358V，则当氯离子浓度减少到0.1mol·L-1，氯气分压减少到0.1×100kPa时，该电极的电极电势应为（）A.1.358VB.1.328 VC.1.387VD.1.417V1.47.对于下列两个反应式，说法完全正确的是（）2Fe3+ +2Br — = 2Fe2+ + Br2Fe3+ + Br —= Fe2+ +1/2Br2A.E 、△G 、K 都相等B.E 、△G 相等，K 不等C.E 相等，△G 、K 不等D.△G 相等，E 、K 不相等8.将AgCl和AgI的饱和溶液的清液混合，在其中加入AgNO3固体，将会（）A.只有AgCl沉淀B.只有AgI沉淀C.AgCl，AgI都沉淀，以AgCl为主D. AgCl，AgI都沉淀，以AgI为主9.对于一个化学反应来说，下列叙述正确的是（）A.△G 越小，反应速率越快B.△H 越小，反应速率越快C.活化能越小，反应速率越快D.活化能越大，反应速率越快10.AgCl在下列物质中溶解度最大的是（）A.纯水B.6 mol·L-1 NH3·H2OC.0.1mol·L-1 NaClD.0.1mol·L-1 BaCl2二、填空题(本题20分，每空1分)1.某温度下，N2(g) +3H2(g) =2NH3(g), △r H m <0。
11级期末考试试题样板
11级期末考试试题样板哈尔滨理⼯⼤学荣成学院Array 2012－2013学年第⼀学期末考试样题考试科⽬：⼤学英语3考试时间：100分钟试卷总分：100分考试班级：11级专科Part I Listening Comprehension (20%)Section A Short Conversations (10×1′=10′) 听⼒课本Unit 1-7testing your ears Task 1Directions:You will hear 10 short conversations. After each conversation, there will be a question. The conversations and questions will be spoken only once.1. A. I like it very much. B. I’m sorry.C. Work.D. I’m going home.2. A. It’s easy. B. No, I don’t.C. Yes, I am.D. I’m a nurse.3. A. I want to do well in it. B. I’m not feeling well.C. I don’t like it.D. I’m tired.4. A. We all like him. B. He is the oldest among us.C. He works the hardest of all.D. He gets up early.5. A. Because I enjoy study. B. Because I like being with children.C. Because I love all the teachers.D. Because I do well in English.6……10.Section B Passage (5×1′=5′) 听⼒课本testing your ears Task 4 Directions: You will hear a passage. After the passage you will hear five questions. The passage and the questions will be spoken only once.11. A. Because the e-mail address is wrong. B. Because she hasn’t prepared the letter wellC. Because nobody told her to do it.D. Because she couldn’t get on-line.12. A. Business information. B. If a number is busy.C. Phone numbers of some businesses.D. Where the business is.13. A. He doesn’t care about the result. B. He doesn’t want to cause trouble.C. He prefers to find out by himself.D. He wants to know about the result.14. A. V olleyball. B. Ping-pong.C. Tennis.D. Football.15. A. For two hours. B. For two hours and a half.C. For three hours.D. For three hours and a half.Section C Dictation (5×1′=5′) 注意：此部分试题请在答题纸上作答。
高考数学试题分类汇编 专题概率 理
2011年高考试题数学（理科）概率一、选择题:1.(2011年高考浙江卷理科9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A）15（B）25（C）35（D ）45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=AAAAAAAP.2. (2011年高考辽宁卷理科5)从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=（A）18（B）14（C）25（D）123. (2011年高考全国新课标卷理科4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）13（B）12（C）23（D）34解析：因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位同学个参加一个小组共有933=⨯种方法；所以，甲乙两位同学参加同一个小组的概率为3193=点评：本题考查排列组合、概率的概念及其运算和分析问题、解决问题的能力。
【解析】D.由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率.43212121=⨯+=P所以选D.5．(2011年高考湖北卷理科7)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576答案：B解析：系统正常工作概率为120.90.8(10.8)0.90.80.80.864C⨯⨯⨯-+⨯⨯=，所以选B. 6．(2011年高考陕西卷理科10)甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（A）136（B）19（C）536（D）16【答案】D【解析】：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有1111111166554433C C C C C C C C种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有11111116554433C C C C C C C种，则最后一小时他们同在一个景点的概率是11111116554433111111116655443316C C C C C C CpC C C C C C C C==，故选D7. (2011年高考四川卷理科12)在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a,b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m，则mn=( )（A）415（B）13（C）25（D）23答案：B解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C==⨯=从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153m n ==. 8．(2011年高考福建卷理科4)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】C 二、填空题:1.(2011年高考浙江卷理科15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。
上海海洋大学概率A2011到2012答案 A卷
θ n ⎧ ⎪(θ + 1) ( x1 x 2 " x n ) ,0 < x1 x 2 " x n < 1 f ( x i ;θ ) = ⎨ , -----（3 分） ⎪ 其他 ⎩0,
n d ln L n = + ∑ ln xi = 0 ,---------（3 分） lnL= n ln(θ + 1) + θ ∑ ln xi , θ + 1 i =1 dθ i =1
2
− 1 e 2πσ ( x − μ )2 2σ 2
,x∈R ，
P (| X − μ |< σ ) = ____ 2Φ (1) − 1 _____。
⎧λ e − λ x , x > 0 ， 5 ． 设 连 续 型 随 机 变 量 X 与 Y 独 立 ， 其 密 度 函 数 分 别 为 f X ( x) = ⎨ 0, x ≤ 0 ⎩
t0.025 (15 ) = 2.1315 ）
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解：建立统计量
T = X −μ S2 ~ t ( n − 1) ---------（2 分）
n 则 μ 的置信度为 1 − α 的置信区间为 [X − S t α ( n − 1), n 2 X+ S t α ( n − 1)], n 2 ---------（4 分） ---------（2 分）
将 X = 503 .75, S = 6.2022 , n = 16, α = 0.05, t 0.025 (15) = 2.1315 代入，计算得
[500 .44,507.06]
---------（2 分）
6．某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服正态分布 N ( μ , σ 2 ) , μ = 40cm/s, σ = 2cm / s 。 现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取 n = 25 只，测得燃烧率的样本均值为 x = 41.25cm / s 。设在新方法下总体均方差仍为 2cm/s，问这批推进器的燃烧率是否较以 （查表 Z 0.05 = 1.645 ） 往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？取显著性水平 α = 0.05 。 解：建立假设 H 0 : μ ≥ μ 0 = 40; H 1 : μ < μ 0 . 选择检验统计量 Z =
概率统计期末试卷2012.12.A
本方(差, 当 σ2 未知时, µ 的置信)度为 (1 − α)(的一个最合适的置信区间)为 . . . ( )
σ
σ
σ
σ
(A) X − (
√ n
zα
,
X
+
√ n
zα
;
(B) X − √ z α , X + √ z α ;
)(
n2
n2
)
S
S
S
S
(C)
X−
√ n
tα(n),
X
+
√ n
tα(n)
; (D)
随机样本, X 为样本均值, 则下列各项中 不是 统计量的是 . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )
(A) X;
(C)
∑n
i=1
(
Xi−µ σ
)2
;
(B) (D)
1 n
n
∑n
i=1
( Xi
−
X
)2;
1 −
1
∑ni=−11(Xi
−
Xi+1)2
.
10. 设 X1, X2, · · · , Xn 为来自正态总体 N (µ, σ2) 的样本, X 和 S2 分别为样本均值和样
,
D(X) =
.
5. 设 总 体 X 与 Y 相 互 独 立 且 都 服 从 正 态 分 布 N (0, 1) . X1, X2, · · · , X6 是 从 总
体 X 中抽取的简单随机样本, Y1, Y2, · · · , Y6 是从总体 Y 中抽取的简单随机样
本. 则统计量 V = √X1 + X2 + · · · + X6 服从
11商院-概率统计期末试卷
南京大学数学课程试卷 （商学院11级）2012/2013 学年 第 一 学期 考试形式 闭卷 课程名称 概率统计 (A 卷)考试时间 2013.1.9 系别 学号 姓名Φ(2.58)=0.995, t 025.0(16)=2.12, t 025.0(17)=2.11, t 05.0(16)=1.746, t 05.0(17)=1.740 一．（6分×6=36分）1．某产品有15件，其中有次品2件，现从中任取3件，求至少取到1件次品的概率．2．设随机变量ξ～N(1, 4), η～E(31), 且ξ与η独立，求E(5ξ-3η)和D(5ξ-3η)的值．3．设随机变量X 和Y 的EX=EY=2，DX=1，DY=4，XY r =0.5, 用切比雪夫不等式计算P(≥-Y X 6) 至多为多少？4.设总体X 与Y 相互独立，且都服从N(0 , 2σ), (X 1, X 2, X 3)和 (Y 1, Y 2, Y 3, Y 4)分 别是来自X 和Y 的样本，求统计量T=∑∑==-412312)(i ii iY YX的分布（如有自由度，须给出）．5．若总体ξ～N(μ, 29.0), 取自总体的容量为9的样本均值x =5，求未知参数μ的 置信度为0.95的置信区间．6．已知总体X 的概率密度函数为 f(x, θ) =⎩⎨⎧≤>--θθθx x e x , 0 , )( , θ为未知参数，X 1,X 2, … X n 为样本，求θ的极大似然估计量．二．(10分)设事件A 在一次试验中发生的概率为41. 如果做了四次伯努利独立试验,事件A 均未发生,则事件B 也不发生; 如果四次伯努利试验中事件A 发生一次,则事件B 发生的概率为32; 而四次试验中若事件A 发生两次及两次以上,则事件B 一定发生. 试求：(1)P(B) ; (2)若已知事件B 已经发生, 问四次试验中事件A 至少发生两次及两次以上的概率.三．(12分)设(ξ,η)～p(x, y)=⎩⎨⎧<<<<--其它 , 0 10 ,10 , 2y x y x , 试求：(1) 边际密度)(x p ξ和)(y p η; (2)ξ与η的相关系数ξηr ．四．(10分)设某种电子元件的使用寿命（单位：小时）服从参数为 λ=0.1的指数分布， 其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用等等．已知每 元件的价格为10元，那么在一年中至少需要多少元才能以95%的概率保证该元件 够用（假设一年有306个工作日，每个工作日为8小时）．五．(10分)设X 1,X 2, … X n 为取自总体X 的样本， E(X)=μ, D(X)=2σ, 试问统计量T=∑=+ni i iX n n 1)1(2是μ的无偏和一致估计量吗？（须说明理由）．六．(12分)设有两总体X ～N （1 μ, 2σ）,Y ～N （2 μ, 2σ）, 且相互独立，X 1, X 2 , …，X 1 n 与 Y 1, Y 2 , …，Y 2n 是取自X, Y 的样本，设S 21=∑=--1121 )(11n i i X X n 和S 22=∑=--2122 )(11n i i Y Y n , (1)试证对任意常数a 和b , a+b=1, 有T=aS 21+bS 22均是2σ的无偏估计； (2)试确定常数a 和b ， 使方差D(T)达到最小．七．(10分)已知某种罐头中维生素C(Vc)的含量X 服从正态分布，按照规定Vc 的平均含量不得少于21毫克，现从一批罐头中取了17罐，算得Vc 含量平均值x =19，样本标准差S=∑=-1712)(161i i x x =3.98，（1）问该批罐头Vc 的含量是否合格? (α=0.05)（2）求μ=EX 的置信度为95%的置信区间．。
11级概率题
…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………济南大学2011～2012学年第一学期课程考试试卷（A卷）课程概率论与数理统计A 授课教师考试时间 2012 年 1 月 6 日考试班级学号姓名一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率为[ ](A)52；(B)53；(C)4919；(D)4920.2.若随机变量),(~2σμNX，且方程042=++Xtt无实根的概率是,5.0则=μ[ ](A) 2；(B)5.0；(C) 4；(D)25.0.3. 设事件A，B的概率均大于零，则下列叙述可能对的是[ ](A)若A，B互不相容，则它们相互独立；(B)若A，B相互独立，则它们互不相容；(C)6.0)()(==BPAP且A，B互不相容；(D)6.0)()(==BPAP且A，B相互独立.4. 设随机变量X的概率密度为)(xfX，32-=XY,则Y的概率密度为[ ](A))23(21-yfX；(B) )23(21--yfX；(C) )23(21+yfX； (D) )23(21+-yfX.5.进行独立重复试验，设每次试验成功的概率为p,失败的概率为)10(1<<-pp，将试验进行到出现r次成功为止，以X表示所需试验的次数，则{}==kXP [ ](A)r krrkppC----)1(11；(B)r kr pp--)1(；(C)r krrkppC--)1(；(D)rrkrkppC)1(11----.6. 随机变量X, Y相互独立是)()()(YEXEXYE=成立的[ ](A)充分必要条件；(B)充分非必要条件；(C)必要非充分条件；(D) 非充分非必要条件.7.下列结论中不正确的是[ ](A) 样本均值X是总体均值μ的无偏估计； (B) )(1)(1ntntαα-=-；(C) 样本的二阶中心矩指的是∑=-niiXXn12)(1； (D)最大似然估计量未必是无偏的.8.设总体),(~2σμNX，其中2σ已知，则当样本容量一定时，总体均值μ的置信区间长度l增大，其置信度α-1的值[ ](A) 增减不变； (B) 随之增大； (C) 随之减小； (D) 增减不确定.二、填空题（共7小题，每空3分，满分24分）1. 设CBA、、为三个事件，则“CBA、、至少有一个发生”可表示为：.2. 已知41)(=AP，31)|(=ABP，21)|(=BAP，则=)(ABP；=)(BAP .3.若随机变量X和Y分别服从二项分布)2.0,10(B和泊松分布)3(π，则E(2X-Y )= .4.从0-9这十个数字中任取3个数字，则不含0和5的概率为__________.5. 设总体X的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,00,1)(θθxxf，则θ的矩估计量θˆ=__________.6. 设随机变量X在区间[]1,0上服从均匀分布，当X取到)10(<<xx时，随机变量Y等可能地在[]1,x上取值，则),(YX的联合概率密度),(yxf.7. 随机变量X的分布律为：则D(X)= __________.三、（满分10分）设总体X服从正态分布),(2σμN)0(>σ其中，nXXX,,,21为来自总体X的简单随机样本.X、2S分别表示样本均值及样本方差，若22SXTλ-=为2μ的无偏估计，求λ的值.…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………四、（1）（满分10分）二维随机变量（X，Y）的分布律为：且{}5.01==XP，X与Y不相关，求未知参数a，b，c.（2）（满分10分）设二维连续型随机变量),(YX的概率密度⎩⎨⎧<<<=其它,01,),(yxAxyxf，试求：（1）常数A；（2）}1{≤+YXP.五、（满分10分）设总体X的分布函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=1,01,11),(xxxxFθθ，其中)1(>θθ为未知参数，nXXX,,,21是取自该总体的一个样本，求θ的最大似然估计量.六、（满分12分）某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为22=μ的正态分布，现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：18, 27, 23, 15, 18, 15, 18, 20, 17, 8. 计算可得α=0.05）？（请写出详细检验步骤）（附表919.16)9(205.0=χ，833.1)9(05.0=t，2622.2)9(025.0=t，8125.1)10(05.0=t，2281.2)10(025.0=t）。
11-12-2高等数学下(通信、电子本科)A卷及标准答案
2011 - 2012学年第二学期期末考试《高等数学(下)》试卷(A)答卷说明：1、本试卷共6页，四个大题，满分 100分，120分钟完卷。
2、闭卷考试。
3、适用班级：11级通信系、电子系本科各班题号-一--二二三四总分分数评阅人： ____________ 总分人： __________________________、单项选择题(共 10小题，每小题3分，共30分)。
【A 】设有直线L ： 口 =丄二二2及平面二:2x y =1,则直线L1 -2 1(A)平行于二 (B) 在二内 (C)垂直于二 (D) 与二斜交【D 】2.锥面z立体在xoy 面的投影为[A l 4.函数z = f (x, y)在点(x 0, y 0)处可微分，则函数在该点1 1【C 】5.将二次积分pdx. f(x,y)dy 转化成先对x ,后对y 的二次积分为(A)必连续 (C)必有极值(D)(B)偏导数必存在且连续偏导数不一定存在(A) (x -1)2 y 2=1 (B) (x-1)2 y 2 乞 1(C)z= 0,(x -1)2y 2 -1(D)z =0,(x_1)2y 2 _1【C 3.设函数z 二z(x, y)由方程e z = e + xyz 确定，则一z的值为(1,0,1)(A) d(B)e (C)(D)11 1 x( A )°dy y f(x, y)dx(B)°dy 0f(x,y)dx( C )1 y0dy 0f(x,y)dx(D) 1 10dy 0f(x,y)dx【D] 6.设L为圆周x22y =1(逆时针方向),则口L(x y)dx (3y -2x)dy( A 3 二(B) 2 二(C) 4 二(D) -3'：【D】7.下列级数中，收敛的级数是001(A) ----------- (B)n4 . 2n 1f (3n4 2n(C)1 nn4 1 * n2(D)nm n ■ 1°°(x _1)n 【B] 8.幕级数a(x n丿■的收敛域为心n3n(A) ( -2, 4) (B)[-2,4)(C)[-2,4](D)(-2, 4]【C】9.微分方程y - y = 0满足初始条件y l x出=2的特解为(A) y =e x1( B)xy = e 2x x(C) y = 2e (D) y = e【B] 10.具有特解y1.x .x二e , y2 二xe的二阶常系数齐次线性微分方程是(A) y -2y y = 0(B)y 2y y = 0(C) y y - 2y = 0(D)y - y 2y = 0得分|二、填空题(共5小题，每小题3分,共15分)1. 设两点A(1,2,1)及B (2,1,3),则| AB | = | AB | = •、6 _；向量AB与z轴的夹角为，r则方向余弦COS ；* = ____ . COS f = ----32. 设z = y x,则dz=_dz = y x In yd^xy x^dy.3. 函数f(x, y) =x2y — y2在点P(1,1)处方向导数的最大值为_T5 _____________ .4. 设L是连接(1,0)及(0,1)两点的直线段，则[(x + y)ds=_J2 _______________ .15.函数 展开成X 的幕级数为3 x1.已知曲面Z =x 2 ・y 2-2上一点M (2,1,3)，⑴ 求曲面在M 点处的一个法向量；(2) 求曲面在M 点处的切平面及法线方程•2.求函数 f (x, y) = 2(x 「y)「x 2「y 2 的极值.2 2 2 23.平面薄片的面密度为」(x,y)=x y 1,所占的闭区域 D 为圆周x y =1及坐标轴所围成的第一象限部分，求该平面薄片的质量.4.利用高斯公式计算曲面积分(3z 2x)dydz - (y 3 -2xz)dxdz - (3x 2z)dxdy ,其中Z为上半球面z = a 2 -x 2 - y 2及平面z = 0所围立体的整个边界曲面的外侧5.设曲线通过原点，且曲线上任一点 M (x, y)处的切线斜率等于 x - y ,求该曲线的方程.6. 求微分方程y -3y ，2y =e x 的通解.3n7. 判断级数v (-1)n °半是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?心 4四、综合应用题(共2小题，共13分，其中第1题6分，第2题7分).1. (6分)要用钢板造一个体积为4( m 3)长方体无盖容器，应如何选择容器的尺寸，使n 1n z03nx , -3 ：：三、计算题(共7小题，每小题6分,共42分)得用料最省？》 2 * 》2. (7分)设在xoy平面有一变力F(x, y) =(x • y2) i (2x^8) j构成力场,(1)证明质点在此力场中移动时,场力所作的功与路径无关 ；(2)计算质点从点 A(1,0)移动到点《高等数学(下)》试卷(A) 第5页 共6页B(2,1)时场力所作的功(1)|ABH<6; COS 63x(2) dz = y Inydx xy x_l dy、2「¥x n ,—3»3n £3三.计算题(每小题6分,共42分).1.(6 分)(1)由 z = x 2y 2 -2 得，Z x =2x,Z y =2y ,曲面在点M (2,1,3)处的一个法n=(-4, -2,1))2分)⑵ 在点M (2,1,3)的切平面方程为4(x-2)，2(y-1)-(z-3) =04x 2y-z -7 -0选择题每小题3分共30分)..填空题(每小题3分,共15分).... (2 分) 法x y 42分)线z -3 -1A 二 f xx （1,—1） = —2,B 二 f xy （1,—1） = °,C 二 f yy （1, — 1） = -2,则2AC - B=4 ° , A ：： ° , .................................................................................. （2 分）所 以 （-1 为 极 大 值 点 ， 极 大 值f （1,—1） =2 ............................................................. （2 分） 3.（6分）平 面 薄 片的 质M 二 J（x, y ）dxdy 二（x 2 y 2 1）dxdy .......................... （ 2 分）DD1 o2dr C 1）Z ° - °v/【丄加丄詩彳二3二 ................................ （2分）2 4 2 84.（6 分）所围空间区域 门={（ x, y, z ） |0 _ z _ a 2-X 2 - y 2} 由高斯公式，有原式r "耳◎迅）dv0 ex oy cz!!! （3z 2 3y 2 3x 2）dv ............................. （ 2 分）Q2 a=3茁 2sin 「d 「r 2 r 2dr ................................. （ 2 分）0 - 0 02.（6 分）f x =2_2x, f y =-2—2yf x 二 0,占八（2 分）y=°,（2 分）（-1 xy丑1 6=3 2二[-cos J： [ r5]0 a5......................... ( 2 分)5 55.(6分)设所求曲线为y = y(x),由题意得，y = x- y , y(0) = 0,该方程为一阶线性微分方程y・y=x, 其中P( x) 1 Q, x ........................... x .......................... ( 2 分)_p(x)dx |P(x)dx _|dx f dx故通解为y = e [ e Q(x)dx C] =e [ xe dx C] [xe x dx C]二e ▲ (xe x _ e x C)二Ce」x -1(2 分)2分)从而Q(x)二-x,特解y - -xe x, (2 分)y(0)=0 从而所求曲线为6.(6 分)对应的齐次方程y”-3y、2y=0的特征方程为r2-3r•2=0，得特征根则对应的齐次方程的y =C1e x C2e2x2分)对于非齐次方程y ” -3y： 2y二e x, ' =1为r2-3r *2=0的单根，P(x) =1,设其* y特解为y -Q(x)e x,其中Q(x)=ax, a为待定系数，Q(x)满足Q (x) (2' p)Q(x)二P(x)0 (2 1 _3)(a) =17.(6分)由于》(一1)n 4 3n4ny 二C^x C2e2x_xe x.而|im 加=lim匸匕=丄 , 贝U (—2卑1 )收y u n F 4n 4 心4n 敛，................................... （ 3 分）3n从而'•（_ ni i3n ）也收敛，且为绝对收心4n敛. ....................................... （3分）四、综合应用题（共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分）.41.（6分）设该容器的长，宽，高为x, y,z,由题意知xyz=4,则z ,容器的表面积xy4 8 8A = xy 2yz 2xz = xy 2(x y) xy , x 0, y 0xy x y分）( 2 分)因实际问题存在最小值，且驻点唯一，所以当x二y = 2（ m）, z = 1（ m）时，容器的表面积最小，从而用料最省. .....................................................................（1分）2.（7 分）证明：（1）P（x, y）=x y2, Q（x, y） = 2xy-8,由于在xoy面内，—=2y Q恒成立，且P连续，® ex cy ex2分)故质点在该力场中移动时场力所作的功与路径无关. ................................... （4分）⑵质点从点A（1,0）移动到点B（2,1）时场力所作的功（与路径无关），路径L可取折线段A > C,C > B,其中点C(2,0),从而(2,1) * (2,1)W F dr Pdx Qdy%,。
概率论期末复习试题二
概率论与数理统计试题11级计算机大队二区队一、选择题：1、假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )。
(A) 是不可能事件(B) 是可能事件(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答案：A。
这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于 10分钟的概率是（）。
A、16B、112C、160D、172答案：A。
以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，于是，这个人打开收音机的时间必在（0，60）内，记“等待时间短于分钟”为事件A。
则有S=（0，60）， A=（50，60）所以P(A)=AS=1060=16。
3、设连续型随机变量（X,Y）的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，问 P｛X≤Y}=（）。
A、0B、12C、14D、1答案：B。
利用对称性，因为X,Y独立同分布，所以有P｛X≤Y｝=P｛Y≤X｝,而P｛X≤Y｝+ P｛Y≤X｝=1，所以P｛X≤Y｝=1 24、设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x,y)，分布律如下：则F（2，3）=（）。
A、0B、14C、716D、916答案：D 。
F（2，3）=P｛X≤2,Y≤3｝=P｛X=1,Y=1｝+P｛X=1,Y=2｝+ P｛X=1,Y=3｝+ P｛X=2,Y=1｝+ P｛X=2.Y=2｝ + P｛X=2,Y=3｝=14+0+0+116+14+0X Y 1 2 3 41 140 0 1162 116140 143 0 116116=9165、下列命题中错误的是( )。
(A)若X :p (λ)，则()()λ==X D X E ；(B)若X 服从参数为λ的指数分布，则()()λ1==X D X E ；(C)若X :b (θ,1)，则()()()θθθ-==1,X D X E ； (D)若X 服从区间[b a ,]上的均匀分布，则()3222b ab a X E ++=.答案：B 。
概率论与数理统计-A-11-1期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A ，B 为二事件，则A B =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生~3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A =4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥*6、设离散型随机变量X 的分布列为《其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()xx ϕ-=，则()x ϕ的最大值是() A 、0 B 、1 CD、 9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!kp k e k k -==，则下式成立的是() A 、3EX DX == B 、13EX DX ==C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==]10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y +=12、设随机变量X 的分布列为： 则常数c=() A 、0 B 、1 C 、14 D 、14-13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12 D 、-114、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36(15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
桂林理工大学2011年概率试卷及详解
X ˆ 解：解：由 E ( X ) = 100 p = X ，得 p 的矩估计量 p = 100
似然函数为 L( p ) =
n
(4 分)
∏C
i =1
n
量的方差与原来的方差是否有显著差异？ (α = 0.05 2 （2 分） 解： H 0 : σ = 25 因为 µ 未知，所以选择统计量 χ
基础数学教研室题号得分一单项选择题每小题2分共10分设ab为两随机事件且则下列式子正确的是是取自总体的一个简单样本则的矩估计是那么当增大时a增大b减少c不变d增减不定
二．填空题（每空 2 分，共 10 分）
桂林理工大学考试试卷
( 2011——2012 学年度第一学期) 1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ___2/3____
2 2 求： （1） Y 的边缘分布； （2） P ( X + Y > 2) ；
Y X 1 1 2 3
σ
2
解：
n
) ，其中 σ 2 = 0.05 2
（2 分）
（3） X 与 Y 是否独立？ 解： （1） Y 的边缘分布：
P ( X − µ ≤ 0.01) = 0.95
（4 分）
1 7 48
姓名
2. 设 X 1 , X 2 , ⋅⋅⋅, X n 是取自总体 X 的一个简单样本，则 E ( X 2 ) 的矩估计是
解．解:设 A 表示“顾客买下该箱产品” ， Bi 分别表示“箱中次品数为 0 件，1 件，2 件” i = 0,1, 2 则 D
2 2 1 n 1 n 2 2 （A） S12 = ( X i − X ) 2 （B） S 2 = ∑ ( X i − X ) 2 （C） S12 + X （D） S 2 + X ∑ n − 1 i =1 n i =1
2020-2021某大学《概率论》期末课程考试试卷合集(含答案)
2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ； （Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立； （Ｃ）X 与Y 不相关； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ ）． （Ａ）0.005； （Ｂ）0.05；（Ｃ）5； （Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 ； （3）A 、B 、C 至少两个发生 ；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）Y X -服从的分布为 ； （2）{}=<-2Y X P ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求 （１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ －１ ０ 21１ ２概率31 61 61 121 41 求：X 的分布函数F(X)．4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.5．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1答案适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( B )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( C )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( C )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ； （Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( C )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45； （Ｃ）0.125； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( D )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( A )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( D8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ D ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立； （Ｃ）X 与Y 不相关； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ D ）． （Ａ）0.005； （Ｂ）0.05；（Ｃ）5； （Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ D ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 C B A ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 C A C B B A ⋃⋃ ； （3）A 、B 、C 至少两个发生 AC BC AB ⋃⋃ ； 2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == 0 ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 0.5 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）Y X -服从的分布为 )5,2(2N ； （2）{}=<-2Y X P 0.5 ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 , =p 0.4 ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P 08.0≤． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求 （１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.解：（１）125)(=X E ；（２）451251252)2(=+⨯=+Y X E3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ －１ ０ 21１ ２概率 31 61 61 121 41求：X 的分布函数F(X)．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤--<=2,121,43121,32210,2101,311,0)(x x x x x x X F ；4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.解：P=1-(1-0.3)(1-0.4)(1-0.5)=1-0.7*06*0.5=1-0.21=0.795．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）发生而不发生可表示为（2）三个事件中至少有一个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、，则3、设X与Y的联合分布律为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、设随机变量服从参数为0.5的指数分布，则；5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y轴及直线所围，则6、设随机变量则7、设每次射击中靶的概率是0.7，某人射击10次，最可能命中炮二、选择题（7小题，每小题2分，共14分）1、袋子中有3个白球，1个黑球，从中不放回的取球，则第3次取到黑球的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.6 , P(B/A)=0.8 则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、若X则的密度函数为（）A、B、C、D、4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、ExB、xC、0D、6、下列函数是某随机变量的分布函数的是（）A、B、C、D、7、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数C（）A、0.25B、0.5C、2D、4三、解答题（第1，5题12分，2，3，4，6，7每题8分）1、设随机变量的分布列为：已知，试求（1），，（2）（3） X的分布函数2、x的分布函数为求x的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).X -1 0 1P3、的密度函数为求4、若,求的密度函数5、设随机变量X 的概率密度函数为，试求：（1）常数C （2）6、设等可能在区间上取值，求方程有实根的概率7、设联合概率密度函数为，求的分布函数及密度函数2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1 （1）C AB （2）（3）2 0.33、a= 2/9 ,b= 1/94、， 5 165、6、0.57、7二、选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、 C2、 B3、 C4、 C5、A6、D7、 A三、解答题 1 解： 1）++=1 -+ =0.1+=0.9 解得……6分2）， ……9分3） ………12分2 解：………………4分……………………………8分3 解：…4分…8分4 解：…………2分………4分对求导………8分5解 ⑴，得到（6分） （2）………(8分)，所以（12分）6.解：方程有实根等价于，得 (4)又服从上的均匀分布，故所求概率为7.解：………….6分所以……………..8分-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号2020-2021《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷3枚均匀对称的硬币，恰有2枚正面向上的概率为( )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x F ； （Ｄ）为连续函数)(x F ． 4．设随机变量X 服从[]4,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 互斥，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.),(y x f =（Ａ）),(Y X 服从指数分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不独立； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，25)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ ）． （Ａ）0.004； （Ｂ）0.04； （Ｃ）4； （Ｄ）0.4．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都发生 ；（2）A 、B 、C 至少一个发生 ；（3）A 、B 、C 至少一个不发生 ；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3.袋中有3个白球，4个黑球，不放回取球，则第2次取到黑球的概率 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,2(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）{}=<6X P ；（2）Y X -服从的分布为 ． 5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落地时打破的概率为21，若第一次落地未打破，则第二次落地时打破的概率为107，若前两次落地未打破，则第三次落地打破的概率为109，求透镜落地三次后未打破的概率． 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为：０ 31 41 １ 41 61试求 （１）),(Y X 关于X 和关于Y 的边缘分布律；（２）X 与Y 是否相互独立，为什么？3．设随机变量X 的分布律为：X －１ ０ 21１ ２概率31 61 61 121 41 求：（１）)(X E ；（２）)(2X E ．4．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，现从中有放回的抽取两次（每次抽取一只），设每次抽取时每只灯泡被取到的可能性相同，求下列事件的概率：（1）A={两次抽到的都是次品}；（2）B={一次抽到正品，另一次抽到次品}.5．设随机变量X 在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一. 单选题（每题2分，共20分）BBDCC ADBDD二．填空题（每空2分，共20分）1．(1) ABC (2) C B A ⋃⋃ (3) C B A ⋃⋃ 2． 0 3. 74 4．（1）0.5 （2）)5,4(2N 5．6；0.4． 6．08.0≤ 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．解：（1（2）因为：{}{}{}1444912712710311,0=•=-=•=≠=-==Y P X P Y X P 故：X 与Y 不独立3．解：（1）31)(=X E ； （2）2435)(2=X E4．解：（1）916262)(=⨯=A P ； （2）9462646462)(=⨯+⨯=B P5．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （9小题，每空3分，共27分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）三个事件中恰有两个发生可表示为（2）三个事件中至少有两个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、设等可能在区间（1，6）上取值，则方程有实根的概率为3、设x与y的联合分布率为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、，且两者独立，则5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y 轴及直线所围，则二、选择题（5小题，每小题4分，共20分）1、进行一系列独立试验，每次试验成功的概率为P,则在5次试验中成功了2次的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.3 , A与B互斥，则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、袋中有5个乒乓球，其中2个黄的，3个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是（）A、0.2B、0.4C、0.6D、0.8 4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、0B、xC、ExD、三、解答题（第1，2，3，4每题10分，第5题13分）1、三人独立破译一个密码，破译出密码的概率分别为，问他们同时工作能将密码破译出的概率为多少？2、x的分布函数为求x的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).3、的密度函数为求3(Ex)4、若X~N（0 , 1 ）,求Y=︳X ︳分布的密度函数5、若（x,y）在区域G上服从均匀分布，其中G由X轴，Y轴，及直线x+y=1围成。
11级第一学期电脑期末考试题(A卷)
11级第一学期信息技术期末考试题（A卷）70分钟内完成2011年12月一、选择题（全部为单选题，每题1.5分，共45分）选择题答案全部写在D:\11理\tans.xls 1可以使用下面______通配符来搜索名字相似的文件。
（A）%（B）#（C）$（D）*2在WINDOWS中，下列说法不正确的是______（A）应用程序窗口关闭后，其对应的程序结束运行（B）一个应用程序窗口与多个应用程序相对应（C）一个应用程序窗口可含多个文档窗口（D）应用程序窗口最小化后，其对应的程序仍占用系统资源3在WINDOWS中，下列不能进行文件夹命名操作的是_____。
（A）鼠标右键单击文件，在弹出的快捷菜单中选择“重命名”命令（B）用“资源管理器”“文件”下拉菜单中的“重命名”命令（C）选定文件后再按F4（D）选定文件后再单击文件名一次4一个完整的计算机系统应包括______。
（A）硬件系统和软件系统（B）主机、键盘、显示器和辅助存储器（C）系统硬件和系统软件（D）主机和外部设备5下列关于WINDOWS菜单的说法中，不正确的是_____。
（A）用灰色符显示的菜单选项表示相应的程序被破坏（B）当鼠标指向带有向右黑色等边三角形符号的菜单选项时，弹出一个子菜单（C）命令前有“·”记号的菜单选项，表示该项已经选用（D）带省略号（…）的菜单选项执行后会打开一个对话框6、一个磁盘格式化后，盘上的目录情况是_____。
(A)、多级树形目录(B)、只有根目录(C)、一级子目录(D)、没有目录，需要用户建立7、打开窗口的控制菜单的操作可以单击控制菜单或者_____。
(A)、按【Ctrl】+【Space】(B)、双击标题栏(C)、按【Alt】+【Space】(D)、按【Shift】+【Space】8、在Windows中，“复制”操作的组合键是_____。
(A)、【Ctrl】+V (B)、【Ctrl】+【Back space】(C)、【Ctrl】+C (D)、【Ctrl】+X9、计算机的发展方向是微型化、巨型化、多媒体化、智能化和_____。
2011年高考数学试题分类汇编 专题概率 理
2011年高考试题数学（理科）概率一、选择题:1.(2011年高考浙江卷理科9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 （A ）15（B ）25（C ）35（D ）45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=AA A A A A A P .2. (2011年高考辽宁卷理科5)从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=（A ）18（B ）14（C ）25（D ）123. (2011年高考全国新课标卷理科4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34解析：因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位同学个参加一个小组共有933=⨯种方法；所以，甲乙两位同学参加同一个小组的概率为3193=点评：本题考查排列组合、概率的概念及其运算和分析问题、解决问题的能力。
【解析】D.由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率.43212121=⨯+=P 所以选D.5．(2011年高考湖北卷理科7)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576答案：B解析：系统正常工作概率为120.90.8(10.8)0.90.80.80.864C ⨯⨯⨯-+⨯⨯=，所以选B.6．(2011年高考陕西卷理科10)甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （A ）136（B ）19（C ）536（D ）16【答案】D【解析】：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有1111111166554433C C C C C C C C 种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有11111116554433C C C C C C C 种，则最后一小时他们同在一个景点的概率是11111116554433111111116655443316C C C C C C C p C C C C C C C C ==，故选D7. (2011年高考四川卷理科12)在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a =（a,b ）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则m n=( )（A ）415（B ）13（C ）25（D ）23答案：B解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153m n ==.8．(2011年高考福建卷理科4)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】C 二、填空题:1.(2011年高考浙江卷理科15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。
浙江理工大学2011级出的《劳动经济学A》期末试卷
浙江理工大学2013—2014学年第一学期《劳动经济学A》期末试卷出卷人：班级：人力资源管理11（1）姓名：周雨健学号：2011333500136一、填空题（共10个，每空0.5分，共5分）1. 劳动力资源是指能够从事各类工作的劳动力人口，是劳动力人口的_________和其____________的乘积。
2. 劳动力需求的基本假设包括_________的假设，_________的假设，市场环境假设和_________的假设。
3. 失业人员指的是在规定的____________的范围内，具有____________，在调查期内无业，并以某种方式____________的人员。
4. 收入约束线的前提条件：_______________一定和_______________既定。
二、名词解释（共5个，每空2分，共10分）1. 纯收入效应2. 静态均衡3. 基本工资4. 社会劳动生产率5. 歧视三、单项选择题（在下列四个选项中选出正确的选项，共15个，每题1分，共15分）1．收入效应和替代效应存在以下关系（）A、收入效应大于替代效应时，工作时间减少B、替代效应大于收入效应时，工作时间增加C、收入效应小于替代效应时，工作时间减少D、替代效应小于改入效应时，工作时间增加2．企业追求利润最大化原则，劳动力需求应符合（）A、劳动的边际产品收益大于工资率B、劳动的边际产品收益小于工资率C、劳动的边际产品收益等于工资率D、劳动的边际产品收益等于产品生产成本3．周期性失业产生的直接原因是（）A、生产过程的周期性B、劳动力再生产的周期性C、经济周期中萧条阶段的经济下降所造成的劳动力需求不足D、失业的周期波动4．均衡价格工资理论的代表人物是（）A、克拉克B、马歇尔C、威廉﹒配第D、亚当﹒斯密5．劳动供给的无差异曲线向原点凸起，当左边比右边陡峭，这种形状说明（）A、货币收入越高，闲暇时间越少B、货币收入越高，闲暇时间越多C、货币收入越代，闲暇时间越低D、货币收入高、低，对闲暇时间无影响6. 均衡失业率是指（）A、自愿失业率B、整个劳动力市场供求相等时的失业率C、人们普遍接受的失业率D、登记失业率7. 在劳动力市场中，卖方垄断的存在将导致（）A、工资率提高，就业量增加B、工资率降低，就业量减少C、工资率提高，就业量减少D、工资率降低，就业量减少8. 弱化地区工资差别最有利的杠杆是？（）A、地区间贸易B、资本流动C、劳动力流动D、技术流动9. 相同从事危险岗位与不从事危险岗位时，产生的工资差别属（）A、竞争性工资差别B、补偿性工资差别C、技能性工资差别D、垄断性工资差别10. 在一个卖方垄断的产品市场，垄断的企业是（）A、价格的接受者B、价格的追随者C、价格的决定者D、价格的影响者11. 形成地区间工资差别的根本原因是（）A、地区间劳动力的差别B、地区间劳动的差别C、地区间竞争的差别D、地区间经济发展的不平衡12. 如果工资率不论如何变化，劳动力需求量始终为固定不变，则劳动力需求（）A、缺乏弹性B、无弹性C、为单位弹性D、富有弹性13. 在劳动力市场中，卖方垄断的存在将导致（）A、工资率提高，就业量增加B、工资率降低，就业量减少C、工资率提高，就业量减少D、工资率降低，就业量增加14. 摩擦性失业的基本特征是（）A、失业劳动力与就业岗位在数量上是平衡的B、失业劳动力与就业岗位在年龄要求上是平衡的C、失业劳动力的数量小于就业岗位的数量D、失业劳动力的数量大于就业岗位的数量15. 如右图，L为洛伦兹曲线，a为OA与L之间夹的面积,B为OBA与L之间夹的面积，下列关于基尼系数计算方法的描述正确的是（）A 基尼系数=（a-b）B 基尼系数= 1/（a+b）C 基尼系数= a/（a+b）D 基尼系数= b/（a+b）四、判断题（在正确的括号里打“√”，错误的括号里打上“×”，共15个，任选10题，每空0.5分，共5分）1. 劳动力需求是一种派生需求，它是由消费者对商品和劳务的需求派生出来的。
完整word版,北交大2011-2012学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案
北 京 交 通 大 学2011~2012学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）参 考 答 案一．（本题满分8分）在某个社区，60%的家庭拥有汽车，30%的家庭拥有房产，而20%的家庭既有汽车又有房产．现随机地选取一个家庭，求此家庭或者有汽车或者有房产但不是都有的概率． 解：设=A “任取一个家庭拥有汽车”，=B “任取一个家庭拥有房产”．由题设得 ()6.0=A P ，()3.0=B P ，()2.0=AB P ．因此有 ()()()()4.02.06.0=-=-=-=AB P A P AB A P B A P ； ()()()()1.02.03.0=-=-=-=AB P B P AB B P B A P ． 所求概率为()()()5.01.04.0=+=+=⋃B A P B A P B A B A P ． 二．（本题满分8分）假设一个人在一年中患感冒的次数X 服从参数为4=λ的Poisson 分布．现有一种预防感冒的新药，它对于22%的人来讲，可将上面的参数λ降为1=λ（称为疗效显著）；对37%的人来讲，可将上面的参数λ降为3=λ（称为疗效一般）；而对于其余的人来讲则是无效的．现有一人服用此药一年，在这一年中，他患了2次感冒，求此药对他是“疗效显著”概率有多大？ 解：设{}此药疗效显著=1A ，{}此药疗效一般=2A ，{}此药无效=3A ， {}次感冒某人一年中患2=B ．由题设，可知如果事件1A 发生，则X 服从参数为1=λ的Poisson 分布；如果事件2A 发生，则X 服从参数为3=λ的Poisson 分布；如果事件3A 发生，则X 服从参数为4=λ的Poisson 分布．因此，由Bayes 公式，我们有 ()()()()()∑==31111k kkA BP A P A B P A P B A P2206.02441.02337.02122.02122.042321212=⨯+⨯+⨯⨯=----ee e e． 三．（本题满分8分）某人住家附近有一个公交车站，他每天上班时在该站等车的时间X （单位：分钟）服从41=λ的指数分布，如果他候车时间超过5分钟，他就改为步行上班．求他一周5天上班时间中至少有2天需要步行的概率． 解：X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00414x x ex p xX ． 设=A “候车时间超过5分钟”，则()4554415-+∞-==≥=⎰e dx e X P p x．设Y ：一周5天中他需要步行上班的天数．则()p B Y ,5~，因此所求概率为()()()()41155005111112p p C p p C Y P Y P ----=≤-=≥4438.0151144545545=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=---e e e ． 四．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤≤+=其它05.002x x cx x f ．⑴ 求常数c ；⑵ 求X 的分布函数()x F ．解：⑴ 由密度函数的性质()1=⎰+∞∞-dx x f ，得()()()()⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-++==5.05.001dx x f dx x f dx x f dx x f ()81242135.00235.002+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎰c x x cdx x cx ，解方程，得21=c ． ⑵ 当0≤x 时，()()0==⎰∞-xdt t f x F ；当5.00<<x 时，()()()()()27212320x x dt t t dt t f dt t f dt t f x F xx x +=+=+==⎰⎰⎰⎰∞-∞-；当5.0≥x 时，()()()()()15.05.00=++==⎰⎰⎰⎰∞-∞-xxdt t f dt t f dt t f dt t f x F ．综上所述，随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+≤=5.015.0027023x x x x x x F ． 五．（本题满分8分） 设n 个随机变量n X X X ,,,21Λ相互独立，都服从区间()1,0上的均匀分布，令()n X X X Y ,,,m ax 21Λ=，⑴ 求随机变量Y 的密度函数()x p Y ；⑵ 求数学期望()Y E ． 解：⑴ 随机变量X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它0101x x p X ，分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=111000x x x x x F X ．随机变量Y 的密度函数为 ()()()()⎩⎨⎧<<==--其它01011x nx x p x F n x p n X n X Y ．⑵ ()()111+=⋅==⎰⎰-+∞∞-n ndx nx x dx x xp Y E n Y ． 六．（本题满分8分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=其它010421,22y x y x y x p⑴ 求随机变量Y 的边际密度函数；（5分）⑵ 求条件密度函数()y x p Y X ．（3分） 解：当0≤y ，或者1≥y 时，()0=y p Y ； 当10<<y 时， ()()⎰⎰⎰--+∞∞-===yyyyY dx x y ydx x dx y x p y p 22421421,2503022731221221y x y dx x y yy=⋅==⎰ 所以，随机变量Y 的边际密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它102725y yy p Y ． 当10<<y 时，()02725>=y y p Y ，因此当10<<y 时，X 关于Y 的条件密度函数为()()()y p y x p y x p Y Y X ,=2322522327421-==y x y y x即当10<<y 时，条件密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-其它10232232y x y x y x p Y X ．七．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立，而且都服从正态分布()2,σμN ．再令bY aX U +=，bY aX V -=，其中a 与b 是不全为零的常数，求随机变量U 与V 的协方差()V U ,cov 与相关系数V U ,ρ． 解：由于随机变量X 与Y 都服从正态分布()2,σμN ，所以()()μ==Y E X E ，()()2σ==Y D X D ．()()()()()μμμb a b a Y bE X aE bY aX E U E +=⋅+⋅=+=+=； ()()()()()μμμb a b a Y bE X aE bY aX E V E -=⋅-⋅=-=-=． 再由于随机变量X 与Y 相互独立，故有()()()()()222222222σσσb a b a Y D b X D a bY aX D U D +=⋅+⋅=+=+=， ()()()()()222222222σσσb a b a Y D b X D a bY aX D V D +=⋅+⋅=+=-=， ()()bY aX bY aX V U -+=,cov ,cov ()()()()()2222222,cov ,cov σb a Y D b X D a Y Y b X X a -=-=-=，所以，()()()2222,,cov ba b a V D U D V U VU +-==ρ． 八．（本题满分8分）某药厂断言，该厂生产的某种药品对治愈一种疑难的血液病的治愈率为8.0．医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言；否则就拒绝这一断言．试用中心极限定理计算，⑴ 如果实际上对这种疾病的治愈率确为8.0，问拒绝这一断言的概率是多少？⑵ 如果实际上对这种疾病的治愈率为7.0，问接受这一断言的概率是多少？ （附，标准正态分布()1,0N 的分布函数()x Φ的某些数值：解：设X ：100位服用此药品的病人中治愈此病的人数，则()p B X ,100~．⑴ 当8.0=p 时，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=≤=2.08.01008.0100752.08.01008.010075X P X P P 拒绝断言()()1056.08944.0125.1125.125.12.08.01008.0100=-=Φ-=-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-≤⨯⨯⨯-=X P ．⑵ 当7.0=p 时，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯--=>=3.07.01007.0100753.07.01007.0100175X P X P P 接受断言()1379.08621.0109.1109.13.07.01007.01001=-=Φ-≈⎪⎭⎫⎝⎛≤⨯⨯⨯--=X P ．九．（本题满分8分） 设总体()2,~σμN X ，()921,,,X X X Λ是取自总体X 中的一个样本，令∑==61161i i X Y ， ∑==97231i i X Y ，()∑=-=9722221i i Y X U ．计算统计量()U Y Y Z 212-=的分布（不需求出Z 的密度函数，只需指出Z 所服从的分布及其参数）． 解：由题设可知，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6,~21σμN Y ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,~22σμN Y ，所以有 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2,0~221σN Y Y ．因此有()1,0~221N Y Y σ-． 又由()∑=-=9722221i i Y X U ，得()2~2222χσU ．因此由t 分布的构造，得 ()()2~21222222121t UY Y UY Y Z ⋅-=-=σσ．十．（本题满分8分）设总体X 服从参数为p 的几何分布，其分布律为{}1-==k pq k X P ()Λ,3,2,1=k ．其中10<<p 是未知参数，p q -=1．()n X X X ,,,21Λ是取自该总体中的一个样本．试求参数p 的极大似然估计量． 解：似然函数为 (){}{}{}{}n n n n x X P x X P x X P x X x X x X P p L ========ΛΛ22112211,,,()()()()n x nx x x nk k n p p p p p p p p ----∑-=--⋅-==1211111111Λ 所以，()()p n x p n p L n k k -⎪⎭⎫⎝⎛-+=∑=1ln ln ln 1．所以，()01ln 1=---=∑=p nx p n p L dp d nk k ，解方程，得xp 1=． 因此p 的极大似然估计量为Xp1ˆ=． 十一．（本题满分10分）⑴ 设总体X 等可能地取值1，2，3，Λ，N ，其中N 是未知的正整数．()n X X X ,,,21Λ是取自该总体中的一个样本．试求N 的极大似然估计量．（7分）⑵ 某单位的自行车棚内存放了N 辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，N ，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12， 203， 23， 7， 239， 45， 73， 189， 95， 112， 73， 159，试求在上述样本观测值下，N 的极大似然估计值．（3分） 解：⑴ 总体X 的分布列为 {}Nx X P 1==， ()N x ,,2,1Λ=． 所以似然函数为 (){}nni i i N x X P N L 11===∏=， ()()n i N x i ,,2,1,1Λ=≤≤．当N 越小时，似然函数()N L 越大；另一方面，N 还要满足：()n i N x i ,,2,1,1Λ=≤≤，即{}()n n x x x x N =≥,,,max 21Λ．所以，N 的最大似然估计量为()n X N =ˆ． ⑵ 由上面的所求，可知N 的最大似然估计值为()239ˆ==n x N ． 十二．（本题满分10分）三个朋友去喝咖啡，他们决定用如下的方式付账：每人各掷一枚均匀的硬币，如果某人掷出的结果与其余两人的不一样，则由该人付账；如果三人掷出的结果都一样，则重新掷下去，直到确定了由谁付账时为止．求：⑴ 抛掷硬币次数X 的数学期望；（5分）⑵ 进行了3次还没确定付账人的概率．（5分） 解：⑴ X 的取值为Λ,3,2,1．并且()43411⋅⎪⎭⎫⎝⎛==-k k X P ， ()Λ,3,2,1=k ． 即随机变量X 服从参数43=p 的几何分布，因此()341==p X E ．⑵ ()()015625.0641414313333==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>=X P P 次还未确定付账人进行了．。
2011理工类A级真题及答案
2011年职称英语考试理工类A级真题及答案一、词汇选项1. For some obscure reason, the simple game is becoming very popular.A. unclearB. obviousC. majorD. minor2. The sea turtle’s natural habit at has been considerably reduced.A greatlyB suddenlyC generallyD slightly3.I got a note from Moira urging me to get in touch.A instructingB notifyingC pushingD inviting4.It is possible to approach the problem in a different way.A raiseB poseC experienceD handle5.The decision to invade provoked storms of protest。
A ignoredB organizedC causedD received6.Jane said that she couldn’t tolerate the long hours.A spendB takeC lastD stand7. At 80,Peck was still vigorous and living in Paris.A energetic Bhappy C alone D busy8.Forester stared at his car，trembling with rage.A shakingB turningC jumping Dshouting9.A young man is being hailed a hero tonight after rescuing two children.A reportedB proved Cpraised D caught10.I wanted to ask her out but was scared that she might refuse.A anxiousB sureC sadD afraid11.At that time, we did not fullygrasp the significance of what had happened.A giveB attachC loseD understand12.Anderson left the table，remarking that he had some work to do .A doubtingB sayingC thinkingD knowing13.He asserted that nuclear power was a safe and non-polluting energy source.A maintainedB recommendedC consideredD acknowledged14.The study also notes a steady decline in the number of college students taking science courses.A relativeB generalC continuousD sharp15.She always finds fault with everything,A criticizesB simplifiesC evaluatesD examines第二部分：阅读判断（第16～22题，每题1分，共7分）下面的短文后列出了7个句子，请根据短文的内容对每个句子做出判断；如果该句提供的是正确信息，请选择A；如果该句提供的是错误信息，请选择B；如果该句的信息文中没有提及，请选择C。
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一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1．设AB C ⊂，则( ).
(A)A B C ⊃ (B)A C B C ⊂⊂且 (C)A
B C ⊃ (D)A C B C ⊂⊂或
2．设随机变量X 在区间[2,]a 上服从均匀分布，且6.0)4(=>X P ，则a =( ).
(A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 6
3. 设随机变量X 和Y 有相同的概率分布
(0)1,P XY ==则22
()P X Y ==( ).
（A ）0 （B ）0.25 （C ）0.50 （D ）1
4. 设随机变量~(1,2)X N ，1
~()3
Y E ，则下列等式不成立的是( ).
（A ）()4E X Y += （B ）(23)36D Y += （C ）()11D X Y -= （D ）(3)18D X = 5．设总体X ～)2,12(2
N ，4321,,,X X X X 为样本，则}13{≥X P =（ ）.
（A ）1(1)-Φ （B ）1(1/2)-Φ （C ） (1)Φ （D ） (1/2)Φ 6．设0,1,0,1,1为来自两点分布总体(1,)B p 的样本观察值，则p 的矩估计值（ ）. (A) 4
/5 (B)3/5 (C)2/5 (D)1/5
7．设ˆθ
是参数θ的无偏估计量，且ˆ()0D θ>，则2ˆθ是2
θ的（ ）估计量. （A ）有偏估计量 （B ）无偏估计量 （C ）有效估计量 （D ）无法确定
福州大学至诚学院期末试卷 （
A ）卷
2012—2013学年第2学期 课程名称《概率论与数理统计》考试日期：2013 年7月1日 主考教师：数学教研室 考试时间：120 分钟
专业： 班级： 考生学号： 考生姓名：
注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“√”，错的打“×”，并采用加分的方法评定。
1. 一个不称职的秘书，随手将3不同的信放进了3个写有不同地址的信封，则至少有一封信放对了信封的概率为 .
2. 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为
101,01
(,)0
x y f x y <<<<⎧=⎨
⎩其它 ,则(0.5,0.6)P X Y <<= . 3. 设随机变量X ～)5,2(2N ，且{}{}P X c P X c <=>，则c = __. 4. 设随机变量X 和Y ，()()()19,4,9,D X Y D X D Y +===则XY ρ= . 5. 设1216,,
,X X X 为正态总体~(,1)X N μ的样本，
样本均值5X =，则未知参数μ的置信度为95.0的置信区间是____ __.((1.96)0.975,(1.64)0.95)Φ=Φ=
三、计算题（每小题 8分，共 16 分）
１．有10盒种子，其中1盒发芽率为90%，其他9盒为20%. 随机选取其中1
盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？
２．某元件的寿命X 服从参数为1
1000
λ=的指数分布.求3个这样的元件使用1000小时后都没有损坏的概率.
1．设随机变量~(0,1)X N ，求2
X Y =的概率密度.
2．设二维连续型随机变量(,)X Y 在区域G 上服从均匀分布，G
的区域y =
与y x =所围， (1) 求
(,)X Y 的联合概率密度.(2)求 (,)X Y 的边缘概率密度()X f x ，()Y f y ，并问它们是否独立?
3．设随机变量X 的概率密度为()()2
x
e
f x x -=-∞<<+∞，求(),()E X D X .
1．一保险公司有10000个汽车投保人，每个投保人索赔金额的数学期望为280
美元，标准差为800美元，求索赔总金额超过2700000美元的概率. ((1.25)0.8944Φ=)
2. 设总体X 的密度函1,(,)0,0,x e
x f x μ
σ
μσσσ--⎧≥⎪=>⎨⎪⎩
，其中未知其它μμ-∞<<+∞已知，且，
，求σ的极大似然估计量．
3. 设某次概率考试的考生成绩X 服从正态分布),(2
σ
μN ，
从中随机地抽取36位考生的成绩，算得其平均成绩为66.5分，样本标准差为15，问在显著水平0.05α=下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验结果.
(0.025 1.96u =0.05, 1.65,u = 0.025(35) 2.0301,t = 0.05(35) 1.6896t =)。