七年级下册数学第四章

七年级下册数学第四章

如何正确书写证明三角形全等的过程

1确定证明哪两个三角形全等。

2使用哪一个判定方法。

3找条件1已知条件2推断条件。

4正确书写证明过程。

知识点一：全等三角形判定1

例1：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。

解答过程：

已知：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，AD＝CB，AE＝CF，DF＝BE。求证：AD∥BC。

证明：∵AE＝CF

∴AE＋EF＝CF＋EF

∴AF＝CE

在△AFD和△CEB中，

∵

AD CB AF CE DF BE

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=

⎩　

∴△AFD≌△EBC（SSS）

∴∠A ＝∠C

∴AD ∥BC

知识点二：全等三角形判定2

例2：已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，。 求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）AB CD =。

解答过程：证明：（1）∵OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，

∴∠AOP ＝∠COP ，∠BOP ＝∠DOP

∴∠AOP －∠BOP ＝∠COP －∠DOP

∴∠AOB ＝∠COD

在△OAB 和△OCD 中，

∵OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△OAB ≌△OCD （SAS ）

（2）由（1）知△OAB ≌△OCD

∴AB ＝CD

例3：已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，求证：AD ∥BC ，AD ＝

BC

解答过程：

连接BD

∵ AB ∥CD

∴∠1＝∠2

在△ADB 和△CBD 中，

∵AB CD ABD CDB BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ADB ≌△CBD （SAS ）

∴AD ＝BC ，∠ADB ＝∠CBD

∴AD ∥BC

综上：AD ∥BC ，AD ＝BC