2019年广西贵港市中考数学试卷

广西贵港市2019年初中毕业学业水平考试
数 学
本试卷满分120分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.计算3(1)-的结果是
( ) A .1-
B .1
C .3-
D .3
2.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个
数，则这个几何体的主视图是
( )
A
B
C
D
3.若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分
别是
( ) A . 9,9
B .10,9
C . 9,9.5
D .11,10 4.若分式211x x -+的值等于
0，则x 的值为
( )
A .1±
B .0
C .1-
D .1 5.下列运算正确的是
( )
A .336
()a a a +-=- B .222()a b a b +=+ C .23 22a a a =g
D .2335)(ab a b =
6.若点(1,5)P m -与点(3,2)Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是 ( ) A .2-
B .3-
C .2
D .3 7.若α，β是关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两实根，且1
1
2
+3
αβ
=-
，则m 等于
( ) A .2-
B .3-
C .2
D .3 8.下列命题中假命题是
( )
A .对顶角相等
B .直线5y x =-不经过第二象限
C .五边形的内角和为°540
D .因式分解322()x x x x x x ++=+
9如图，AD 是O e 的直径，»»AB CD =，°40AOC =∠，则圆周角BPC ∠的度数
( )
A .°40
B .°50
C .°60
D .°60
10.将一条宽度为2 cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为ABC △(图
中阴影部分)，若°45AOC =∠，则重叠部分的面积为
( )
A .22 2 cm
B .22 3 cm
C .24 cm
D .24 2 cm
11.如图，在ABC △中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE BC ∥，
ACD B =∠∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为 ( )
A .23
B .32
C .26
D .5
12.如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对
称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是
( )
A .212S S CP +=
B .42F FD =
C .4C
D PD =
D .3
cos 5
HCD =∠
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分) 13.有理数9的相反数是 .
14.将实数53.1810-⨯用小数表示为 .
15.如图，直线a b ∥，直线m 与a ，b 均相交，若°138=∠，则2
=∠ .
16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是 .
17.如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为°120，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 . 18.我们定义一种新函数：形如2||y ax bx c =++(0a ≠，且
240b a -＞)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数2||23y x x =--的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(1,0)-，(3,0)和(0,3)；
②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增
大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)
19.(1)计算：021
4(33)()4sin302
--+-︒
(2)解不等式组：622(4)23323x x x x --⎧⎪
-⎨--⎪⎩＞≤，并在数轴上表示该不等式组的解集.
20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知ABC △，请根据“SAS ”基本事实作出DEF △，使DEF ABC △≌△.
21.如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1,0)，
点(4,4)D 在反比例函数(0)k
y x x
=＞的图象上，直线
2
3
y x b =
+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE . (1)求k ，b 的值； (2)求ACE △的面积.
22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2 500名学生都参加的“安全知识”
考试.阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x 分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分)
频数(人)
频率 5161x ≤＜ a
0.1
6171x ≤＜ 18 0.18
7181x ≤＜ b
n
8191x ≤＜ 35 0.35 91101x ≤＜
12 0.12
合计
100
1
(1)= ，= ，= ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)该校对考试成绩为91100x ≤＜的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.
23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率；
(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
24.如图，在矩形ABCD 中，以BC 边为直径作半圆O ，OE OA
⊥交CD 边于点E ，对角线AC 与半圆O 的另一个交点为P ，连接AE .
(1)求证：AE 是半圆O 的切线； (2)若2PA =，4PC =，求AE 的长.
25.如图，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为(4,3)A ，与y 轴相交于点
(0,5)B -，对称轴为直线l ，点M 是线段AB 的中点. (1)求抛物线的表达式；
(2)写出点M 的坐标并求直线AB 的表达式；
(3)设动点P ，Q 分别在抛物线和对称轴l 上，当以A ，P ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求P ，Q 两点的坐标.
26.已知：ABC △是等腰直角三角形，°90BAC =∠，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转得到
A B C '''△，记旋转角为α，当°°90180α＜＜时，作A D AC '⊥，垂足为D ，A D '与B C '交于点E .
(1)如图1，当°15CA D '=∠时，作°15A EC '=∠的平分线EF 交BC 于点F . ①写出旋转角α的度数； ②求证：EA EC EF '+=；
(2)如图2，在(1)的条件下，设P 是直线A D '上的一个动点，连接PA ，PF ，若2AB =，求线段PA PF +的最小值.(结果保留根号).。