已知三角函数值求角习题精选

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已知三角函数值求角练习题

已知三角函数值求角练习题1. 若2cos2α=sin(π4−α)，则sin2α的值为（）A.−√158B.√158C.1或−78D.782. 已知2cos2α−3sin2α＝1，α∈(−，−π)，那么tanα的值为（）A.2B.−2C.D.3. 满足tga≥ctga的角a的一个取值区间是（）A.(0,π4] B.[0,π4] C.[π4，π2) D.[π4，π2]4. 已知，则x＝（）A. B. C. D.5. 计算式的值为（）A.0B.C.D.6. “x>1”是“x2+2x>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. sin4π3的值为( )A.−√32B.12C.√32D.−128. 已知函数f(x)=tan (2x −π3)，则下列说法错误的是( )A.函数f(x)的周期为π2 B.函数f(x)的值域为RC.点(π6, 0)是函数f(x)的图象一个对称中心D.f(2π5)<f(3π5)9. 已知α∈(0, π2)，且8sin α−3cos 2α＝5，则cos α＝（）A.√53B.23C.13D.√5910. 若0<a <1，在[0, 2π]上满足cos x ≤−a 的x 的取值范围是( ) A.[arccos a, π+arccos a] B.[arccos a, π−arccos a] C.[arccos a, 2π−arccos a] D.[π−arccos a, π+arccos a]11. 把曲线T 1:f(x)=tan (ωx)(ω>0)向右平移π6个单位后得曲线T 2，曲线T 2的对称中心与曲线T 1的所有对称中心重合，√3cos (π2−α)=f(π54)，当ω取最小值时，锐角α=________．12. 在△ABC 中， AB =2 ，AC =√7，∠ABC =2π3，则BC =________．13. 若sin (π+α)=35，α是第三象限角，则cos α2+sinα2cos α2−sin α2=________．14. 方程的解是________．15. 求适合下列关系式的x的集合．（1）1+tan x＝0，x∈R；（2）3tan x−1＝0，x∈R；（3）cos(π−x)＝-，x∈R；（4）2sin2x＝1，x∈R．16. 已知函数f(x)＝2sin x cos x−2sin2x+1．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求f(x)的最小正周期；(Ⅲ)求f(x)在区间上的最小值．参考答案与试题解析已知三角函数值求角练习题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分） 1.【答案】 C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用二倍角的余弦公式求得cos α+sin α 的值，再利用同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，求得sin 2α的值．【解答】若2cos 2α=sin (π4−α)，即2(cos 2α−sin 2α)=√22cos α−√22sin α，显然，cos α=sin α时，满足条件，此时，tan α=1，sin 2α=1． cos α≠sin α，则2(cos α+sin α)=√22，即cos α+sin α=√24， ∴ 1+2sin αcos α=18，即sin 2α=2sin αcos α=−78．综上可得，sin 2α=1或−78，2. 【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 3. 【答案】 C【考点】正切函数的图象【解析】先根据同角三角函数的关系可知ctga =tan (π2−a)，再利用正切函数的单调性及单调区间，求得a 的范围，对四个选项逐个验证即可．【解答】解：tan (a)≥ctga =tan (π2−a)，∴ kπ+π2>a ≥kπ+π2−a(k ∈Z)，即kπ+π2>a ≥kπ2+π4∴[π4，π2)是角a的一个取值区间故选C4.【答案】B【考点】反三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】反三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】分别讨论能否由x>1推出x2+2x>0，能否由x2+2x>0推出x>1，即可得到正确答案．【解答】当x>1时，x2+2x>0成立，所以充分条件成立当x2+2x>0时，x<−1或x>0，所以必要条件不成立7.【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：sin4π3=sin(π+π3)=−sinπ3=−√32.故选A.8.【答案】D【考点】正切函数的奇偶性与对称性正切函数的周期性正切函数的值域【解析】由周期公式可求函数f(x)的周期T=π2；由正切函数的图象和性质可知函数f(x)的值域为R；由2x−π3=kπ，k∈Z可解得：x=kπ2+π6，k∈Z，可解得点(π6, 0)是函数f(x)的图象一个对称中心；由f(2π5)=tan(2×2π5−π3)=tan7π15>0；f(3π5)=tan(2×3π5−π3)=tan13π15<0，从而可得f(2π5)>f(3π5)，从而得解．【解答】解：∵f(x)=tan(2x−π3)，∴函数f(x)的周期T=π2，故A正确；由正切函数的图象和性质可知函数f(x)的值域为R，故B正确；由2x−π3=kπ，k∈Z可解得：x=kπ2+π6，k∈Z，当k=0时，点(π6, 0)是函数f(x)的图象一个对称中心，故C正确；由f(2π5)=tan(2×2π5−π3)=tan7π15>0；f(3π5)=tan(2×3π5−π3)=tan13π15<0，从而f(2π5)>f(3π5)，故D不正确．故选D．9.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】把已知等式利用倍角公式变形，求解sinα，再由同角三角函数基本关系式求解cosα．【解答】由8sinα−3cos2α＝5，得8sinα−3(1−2sin2α)−5＝0，即3sin2α+4sinα−4＝0，解得sinα＝−2（舍）或sinα=23．∵α∈(0, π2)，∴cosα=√1−sin2α=√53．10.【答案】D【考点】余弦函数的图象反三角函数的运用【解析】由题意可得arccos(−a)∈(π2, π)；再根据cos x≤−a，x∈[0, 2π]，可得x∈[arccos(−a), 2π−arccos(−a)]，化简可得结论．【解答】解：由题意可得−a∈(−1, 0)，∴arccos(−a)∈(π2, π)．由cos x≤−a，x∈[0, 2π]，可得x∈[arccos(−a), 2π−arccos(−a)]，即x∈[π−arccos a, π+arccos a].故选D．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】π6【考点】正切函数的图象【解析】由正切函数的图象特点可得ω最小值为3，代入已知式子可得sinα的方程，解方程可得sinα，可得锐角α的值．【解答】解：∵正切函数的对称中心每隔半个周期出现，又曲线T1:f(x)=tan(ωx)(ω>0)向右平移π6个单位后得曲线T2，曲线T2的对称中心与曲线T1的所有对称中心重合，∴曲线至少移动半个周期，∴π2ω=π6，解得ω最小值为3，∴f(x)=tan(3x)，∵√3cos(π2−α)=f(π54)，∴√3sinα=tanπ27=sinπ27cosπ27，不妨令1−sinα=sinπ27，√3sinα=cosπ27，两式平方相加可得(1−sinα)2+3sin2α=1，解得sinα=0或sinα=12，∵α为锐角，∴sinα=12，α=π6故答案为：π6 12.【答案】1【考点】余弦定理【解析】运用三角形的余弦定理cos∠ABC=AB 2+BC2−AC22AB⋅BC，代入计算可得所求值．【解答】解：根据题意，设BC=t，△ABC中，AB=2，AC=√7，∠ABC=2π3，则有cos∠ABC=AB 2+BC2−AC2 2AB⋅BC=4+t2−74t =−12，化简得：t2+2t−3=0，解可得：t=−3或t=1，又因为t>0，则t=1，即BC=1．故答案为：1．13.【答案】−1 2【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用同角三角函数基本关系式的平方关系和二倍角公式化简cos α2+sinα2cosα2sinα2为1+sinαcosα，再利用诱导公式得sinα，再利用利用同角三角函数基本关系式得cosα，代入1+sinαcosα，计算得结论．【解答】解：cos α2+sinα2cosα2−sinα2=(cosα2+sinα2)2 (cosα2−sinα2)(cosα2+sinα2)=1+sinαcosα.∵sin(π+α)=−sinα=35，∴sinα=−35.∵α为第三象限角，∴cosα=−45，∴1+sinαcosα=−12.故答案为：−1.214.【答案】或【考点】正切函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）15.【答案】1+tan x＝3，可得tan x＝-，解得x＝kπ−，k∈Z，则所求集合为{x|x＝kπ−，k∈Z}；3tan x−7＝0，可得tan x＝，解得x＝kπ+arctan，k∈Z，则所求集合为{x|x＝kπ+arctan，k∈Z}；cos(π−x)＝-，即为cos x＝，解得x＝8kπ±，k∈Z，则所求集合为{x|x＝2kπ±，k∈Z}；2sin2x＝2，即为sin x＝±，解得x＝7kπ+或2kπ+或2kπ+，则所求集合为{x|x＝kπ+或x＝kπ+．【考点】三角函数线三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】（1）f(x)＝2sin x cos x−2sin4x+1＝sin2x+cos8x＝；所以f（）＝+）＝×；（或直接求）(II)所以f(x)的最小正周期为；(III)由，得，所以；当2x+＝-时，f(x)取得最小值为．【考点】三角函数的周期性两角和与差的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答试卷第11页，总11页。

数学人教B版必修4同步训练：1.3.3已知三角函数值求角

1.3.3 已知三角函数值求角知识点一：已知正弦值求角 1．下列命题中正确的是 A ．若sinx ＝sinα，则x ＝αB ．若sinx ＝sinα，则x ＝2kπ＋α(k ∈Z )C ．若sinx ＝sinα，则x ＝2kπ±α(k ∈Z )D ．若sinx ＝sinα，则x ＝2kπ＋α或x ＝(2k ＋1)π－α(k ∈Z ) 2．已知α是三角形的内角，sinα＝32，则角α等于 A.π6 B.π3 C.5π6或π6 D.2π3或π3 3．arcsin(sin 2π3)＝__________.4．下列命题中：①arcsin(－12)＝－arcsin 12；②arcsin0＝0；③arcsin1＝π2；④arcsin(－1)＝－π2，其中正确命题的序号是__________．知识点二：已知余弦值和正切值求角 5．若cosx ＝0，则x 等于A.π2B ．kπ(k ∈Z )C ．2kπ＋π2(k ∈Z )D ．kπ＋π2(k ∈Z )6．在下式arccos 5π4，arcsin(log 34)，arcsin(2－1)2，arcsin(tan 4π3)中，有意义的式子个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若tanα＝33，且α∈(π2，3π2)，则α等于 A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π68．点A(4a ，－3a)(a ≠0)在角α终边上，则tanα＝__________，α＝__________. 9．已知cosx ＝－32，按要求求角x 的值． (1)x 是三角形的一个内角； (2)x ∈[0,2π]．能力点一：符号arcsinx ，arccosx ，arctanx 的应用 10．使arcsin(1－x)有意义的x 的取值范围是 A ．[1－π，1] B ．[0,2] C ．(－∞，1] D ．[－1,1] 11．适合tanx ＝－13的角x 的集合是A ．{x|x ＝(k ＋1)π－arctan 13，k ∈Z }B ．{x|x ＝(2k －1)π－arctan 13，k ∈Z }C ．{x|x ＝kπ＋arctan 13，k ∈Z }D ．{x|x ＝(k ＋1)π＋arctan 13，k ∈Z }12.arcsin (－32)＋arccos (－12)arctan (－3)的值等于A.12B ．0C ．1D ．－1 13．若0<a<1，则在[0,2π]上满足sinx ≥a 的x 的范围是A ．[0，arcsina]B ．[arcsina ，π－arcsina]C ．[π－arcsina ，π]D ．[arcsina ，π2＋arcsina]14．已知集合A ＝{x|sinx ＝12}，B ＝{x|tanx ＝－33}，则A ∩B ＝__________.15．若a ＝arcsin 14，b ＝arctan 55，c ＝arccos 45，则a 、b 、c 的大小关系为__________．16．求下列函数的定义域： (1)y ＝12－cosx ； (2)y ＝1tanx －3.能力点二：综合应用17．tan[arccos(－14)]＝__________.18．在Rt △ABC 中，C ＝90°且sin 2B ＝sinAsinC ，则A ＝__________.19.若f(arcsinx)＝x2＋4x，求f(x)的最小值，并求f(x)取得最小值时的x的值．20．求下列函数的定义域与值域．(1)y＝arcsin(2cosx)；(2)y＝arccos(x2－x)．21．求函数y ＝cos2x ＋sinx 的最大值和最小值，并求使函数取得最大和最小值时的自变量x 的集合．答案与解析基础巩固1．D 2.D3.π3 ∵sin 2π3＝sin(π－π3) ＝sin π3＝32，∴arcsin(sin 2π3)＝arcsin 32＝π3.4．①②③④5．D 6.B7．C ∵tan π6＝33，且在(π2，3π2)内，有tan(π＋π6)＝33，∴α＝7π6.8．－34 kπ－arctan 34(k ∈Z )tanα＝－3a 4a ＝－34，∴角α终边在第二、四象限， ∴α＝kπ－arctan 34.9．解：已知cos π6＝32，cosx ＝－32<0，∴x 是第二或第三象限的角．(1)x 是三角形的一个内角，则x ∈(π2，π)，∴x ＝π－π6＝5π6.(2)已知x ∈[0,2π]，则x ∈[π2，3π2]．∴x ＝π－π6或x ＝π＋π6，即x ＝5π6或x ＝7π6为所求．能力提升10．B 由－1≤1－x ≤1得0≤x ≤2. 11．A12．D 原式＝(－π3)＋2π3－π3＝π3－π3＝－1. 13．B ∵0<a<1，则在[0,2π]内使sinx ＝a 的角为arcsina 与π－arcsina ， ∴满足sinx ≥a 的x 的范围是[arcsina ，π－arcsina]． 14．{x|x ＝2kπ＋5π6，k ∈Z }15．c>b>a ∵sina ＝14，sinb ＝66，sinc ＝35，又∵35>66>14.∴c>b>a.16．解：(1)为使函数有意义， 12－cosx ≥0，即cosx ≤12，由余弦函数性质知－1≤cosx ≤12，∴2kπ＋π3≤x ≤2kπ＋5π3(k ∈Z )，即所求函数定义域是[2kπ＋π3，2kπ＋5π3](k ∈Z )．(2)已知tanx －3≠0，即tanx ≠3.∴x ≠kπ＋arctan3(k ∈Z )． ∵x ≠π2＋kπ，k ∈Z ，∴函数的定义域是{x ∈R |x ≠kπ＋arctan3且x ≠π2＋kπ，k ∈Z }．17．－15 令α＝arccos(－14)，则α∈[0，π]，cosα＝－14，∴sinα＝154. ∴tanα＝sinαcosα＝－15.18．arcsin5－12由已知A ＋B ＝90°，且sin 2B ＝sinA ， ∴sin 2(90°－A)＝sinA ，即cos 2A ＝sinA ，∴sin 2A ＋sinA －1＝0. ∴sinA ＝－1±52.∵0<A<90°， ∴sinA ＝5－12. 故A ＝arcsin5－12. 19．解：令t ＝arcsinx ，t ∈[－π2，π2]．则sint ＝x ，sint ∈[－1,1]，于是f(t)＝sin 2t ＋4sint ，即f(x)＝(sinx ＋2)2－4，x ∈[－π2，π2]．∵－1≤sinx ≤1，∴当sinx ＝－1，即x ＝－π2时，f(x)取得最小值(－1＋2)2－4＝－3.拓展探究20．解：(1)由arcsin(2cosx)≥0得0≤2cosx ≤1，即0≤cosx ≤12，∴函数的定义域为{x|2kπ－π2≤x ≤2kπ－π3，k ∈Z }∪{x|2kπ＋π3≤x ≤2kπ＋π2，k ∈Z }，由0≤arcsin(2cosx)≤π2知，函数的值域为[0，π2]． (2)由－1≤x 2－x ≤1得1－52≤x ≤1＋52，又x 2－x ＝(x －12)2－14≥－14，∴0≤arccos(x 2－x)≤arccos(－14)＝π－arccos 14.∴函数的定义域为[1－52，1＋52]，值域为[0，π－arccos 14]．21.解：由sin 2x ＋cos 2x ＝1，得cos 2x ＝1－sin 2x ，∴y ＝cos 2x ＋sinx ＝－sin 2x ＋sinx ＋1. ∴y ＝－(sinx －12)2＋54.∵－1≤sinx ≤1，∴当sinx ＝12时，y max ＝54，此时x ＝2kπ＋π6或x ＝2kπ＋5π6(k ∈Z )，当sinx ＝－1时，y min＝－1，此时x ＝2kπ－π2(k ∈Z )，即当x ∈{x|x ＝2kπ＋π6或x ＝2kπ＋5π6，k ∈Z }时，y max ＝54；x ∈{x|x ＝2kπ－π2，k ∈Z }时，y min ＝－1.。

已知三角函数值求角

一、选择题1．已知sin α＝－13，－π2＜α＜0，则α等于( )A ．π－arcsin(－13)B ．π＋arcsin(－13)C ．arcsin(－13)D ．－arcsin(－13)【解析】－π2＜α＜0，sin α＝－13，所以α＝arcsin(－13)．【答案】 C2．若π2＜x ＜π且cos x ＝－56，则x 等于( )A ．arccos 56B ．－arccos 56C ．π－arccos 56D ．π＋arccos 56【解析】 ∵x ∈(π2，π)，∴x ＝arccos(－56)＝π－arccos 56.【答案】 C3．若tan x ＝－3，则角x 的值为( )A.2π3或5π3B ．2k π＋2π3(k ∈Z )C ．k π＋2π3(k ∈Z )D ．2k π±2π3(k ∈Z ) 【解析】 x ＝k π－π3(k ∈Z )等价写成x ＝k π＋2π3(k ∈Z )．【答案】 C4．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0)∪(0,1]【解析】化简得y ＝sin x ，由cos x ≠0，得sin ≠±1，故得函数的值域为(－1,1)．【答案】 C5．计算式子arctan(－1)＋arcsin 22＋arccos(－12)的值为( )A ．0B ．－π3 C.π3 D.2π3【解析】原式＝－π4＋π4＋2π3＝2π3.【答案】 D二、填空题6．tan[arccos(－14)]＝________.【解析】令α＝arccos(－14)，α∈[0，π]，则cos α＝－14，sin α＝154，∴tan α＝－15.【答案】－157．函数y ＝3－2x ＋π－arccos(2x －3)的定义域是__________________________________________________．【解析】由⎩⎨⎧3－2x ≥0，－1≤2x －3≤1得1≤x ≤32， ∴函数的定义域是[1，32]．【答案】 [1，32]8．已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．【解析】 r ＝sin 23π4＋cos 23π4＝1，由三角函数的定义，知tan θ＝y x ＝cos 3π4sin 3π4＝－1.又∵sin 3π4>0，cos 3π4<0，∴P 在第四象限，∴θ＝7π4.【答案】 74 π三、解答题9．已知sin α2＝－32，且α是第二象限的角，求角α.【解】 ∵α是第二象限角，∴α2是第一或第三象限的角．又∵sin α2＝－32＜0，∴α2是第三象限角．又sin 4π3＝－32，∴α2＝2k π＋43π(k ∈Z )．∴α＝4k π＋83π(k ∈Z )．10．已知cos(2x ＋π3)＝－12，x ∈(－π6，π3)，求角x .【解】 ∵x ∈(－π6，π3)，∴0＜2x ＋π3＜π.又cos(2x ＋π3)＝－12，∴2x ＋π3＝2π3，∴x ＝π6.11．若f (arcsin x )＝x 2＋4x ，求f (x )的最小值，并求f (x )取得最小值时的x 的值．【解】令t ＝arcsin x ，t ∈[－π2，π2]，即sin t ＝x ，sin t ∈[－1,1]，于是f (t )＝sin 2t ＋4sin t ，即f (x )＝(sin x ＋2)2－4，x ∈[－π2，π2]．∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－1，即x ＝－π2时，f (x )取得最小值(－1＋2)2－4＝－3.。

已知三角函数值求角

值各是 A、 , 2 6

A

B、 ,

3
1 2
C、 , 2 3
+ a r c s in 2 2

D、 ,

6
1 1
5 、 a r c s in 0 + a r c s in
6 、已知 sin x=
+ a r c s in 1 = _1 2 __

,x 0 , 的 x 的集合是 _ _ _ _ _ _ _ _ 4 , - a r c s in a r c s in 4 4
2 2
且a
sin x arcsin
． a 的意义：
a 表示一个角，角的正弦值为a ( 1 a 1 )，即
首先 arcsin
sin(arcsin
a ) a ．角的范围是arcsin a [

, 2 2
]
4.11 已知三角函数值求角
练习：
（1）arcsin
arcsin 1 2
即x=arctana,其中
例如
x- , 2 2
1 3 , 11 10 = + a r c ta n 1 3

10
= a r c ta n
ta n x= a ， x - , x= a r c ta n a 2 2
(1) a rc sin ( x ) a rc sin x
y x
根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：在闭区间 [ 0 , ] 上，符合条件cos x a ( 1 a 1 ) 的角x，叫做使符合条件的 cos x a ( 1 a 1 ) 的角x有且只有一个，而且实数 a 的反余弦，记作 arccos a ，即 x arccos a，其中 x [ 0 , ] ，包括锐角．且a

课时作业9：7.3.5　已知三角函数值求角

7.3.5 已知三角函数值求角1．已知α是三角形的内角，且sin α＝22，则角α等于( ) A.π4 B.3π4C.π4或3π4D.5π6 2．若3cos x －1＝0，则角x 等于( )A ．arccos 13B ．k π＋arccos 13(k ∈Z ) C ．2k π＋arccos 13(k ∈Z ) D ．2k π±arccos 13(k ∈Z ) 3.arcsin32－arccos ⎝⎛⎭⎫－12arctan (－3)的值等于( ) A.12 B.0 C ．1 D.－124．若tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝1，则在区间[0,2π]上解的个数为( ) A ．2 B.3 C ．4 D.55．方程tan x ＝－3(－π＜x ＜π)的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π6，5π6B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2π3，2π3 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3，2π3 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫2π3，5π3 6．若点A (4a ，－3a )(a ≠0)在角α的终边上，则α的集合为________．7．函数y ＝arccos(sin x )⎝⎛⎭⎫－π3≤x ≤2π3的值域为________． 8．已知cos x ＝32，根据下列条件求角x ： (1)x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2；(2)x ∈[0,2π]；(3)x ∈R .9．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1. (1)求函数y ＝f (x )的最大值、最小值以及相应的x 值；(2)若x ∈[0,2π]，求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)若y ＞2，求x 的取值范围．参考答案1．【答案】C【解析】∵0＜α＜π，∴α＝π4或3π4. 2．【答案】D【解析】由3cos x －1＝0，得cos x ＝13，∴x ＝2k π±arccos 13(k ∈Z )，故选D. 3. 【答案】C【解析】原式＝π3－2π3－π3＝1.故选C. 4．【答案】D【解析】∵0≤x ≤2π，∴π4≤2x ＋π4≤17π4，由tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝1，得2x ＋π4＝π4或2x ＋π4＝5π4，2x ＋π4＝9π4或2x ＋π4＝13π4，2x ＋π4＝17π4，即x ＝0，x ＝π2，x ＝π，x ＝3π2，x ＝2π.所以方程有5个解． 5．【答案】C【解析】∵tan ⎝⎛⎭⎫－π3＝－tan π3＝－3， tan ⎝⎛⎭⎫π－π3＝－tan π3＝－3，－π3，π－π3在(－π，π)内，故选C. 6．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝arctan ⎝⎛⎭⎫－34＋k π，k ∈Z 【解析】∵tan α＝－3a 4a ＝－34， ∴α＝arctan ⎝⎛⎭⎫－34＋k π(k ∈Z )． 7．【答案】⎣⎡⎦⎤0，5π6 【解析】∵－π3≤x ≤2π3， ∴－32≤sin x ≤1，∴0≤arccos(sin x )≤5π6. 8．解：(1)由于y ＝cos x 是区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的减函数，且cos π6＝32，∴x ＝π6，同理y ＝cos x 是区间⎝⎛⎭⎫－π2，0上的增函数且cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝32， ∴x ＝－π6，综上所述，x ＝π6或x ＝－π6. (2)在[0，π]内y ＝cos x 是减函数，cos π6＝32，∴x ＝π6，在[π，2π]内y ＝cos x 是增函数，cos 11π6＝32， ∴x ＝11π6. 综上所述，x ＝π6或x ＝11π6. (3)在R 上符合条件的角是所有与π6终边相同的角以及所有与11π6终边相同的角，即 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋11π6，k ∈Z . 9．解：(1)当2x －π3＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋5π12，k ∈Z 时，函数y ＝f (x )取得最大值为3；当2x －π3＝2k π－π2，k ∈Z ，即x ＝k π－π12，k ∈Z 时，函数y ＝f (x )取得最小值为－1. (2)令T ＝2x －π3，则当2k π－π2≤T ≤2k π＋π2，k ∈Z ，即2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，也即k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z 时，函数y ＝2sin T ＋1单调递增，又x ∈[0,2π]，∴函数y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤0，5π12，⎣⎡⎦⎤11π12，17π12，⎣⎡⎦⎤23π12，2π.(3)∵y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1＞2， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＞12，从而2k π＋π6＜2x －π3＜2k π＋5π6，k ∈Z ， ∴k π＋π4＜x ＜k π＋7π12，k ∈Z ，故满足条件的x 的取值范围为k π＋π4＜x ＜k π＋7π12，k ∈Z .。

高二数学已知三角函数值求角

)=π－arccos
1 3
若x在第三象限，则x=π+arccos 1
3
综上得满足cosx=－
1 3
的角的集合是
{x | x 2k arccos 1 , k Z}
3
{x | x 2k arccos 1 , k Z}
一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知
函数值y (y∈[－1, 1])，那么在 x [ , ]上
22
有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny (其中
－1≤y≤1， x )
2
2
即arcsiny (|y|≤1)表示 [ , 上] 正弦等于y
22
的那个角
在区间 x [ , ]上，
22
如 sinx= 2 ,则x=arcsin
2
2=
24
sinx=
23,则x=arcsin(
3)=－
2

3
sinx=1/3, 则 x=arcsin1/3.
若x不在
，可先用诱导公式转化到
上，再求角
例2.（1）已知cosx=0.5，x∈[0, 2π )，求x；
（2）已知cosx=－ 1 ，求x的取值集合；
已知三角函数值求角
我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也值，求角
例1、已知
sinx=
1 2
，
（1）若 x [ , ]，求x；
22
（2）若 x [0, 2 ) ，求x；
（3）若 x∈R，求x的取值集合。
3
类似地，这时可以用反余弦来表示x
如果我们限定x在区间[0，π]上取值，那么对于区间[－1，1]的任意一个y的值，x只有唯一值与之对应.

已知三角函数值求角练习[最新版]

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已知三角函数值求角练习基础卷（15分钟）一、选择题1．已知α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于（） A ．6πB ．3πC ．65π或6πD ．32π或3π2．已知cosx=0，则角x 等于（）A ．2πB ．2k π+π（k ∈Z ）C ．)( 22Z k k ∈-ππ D ．)( 22Z k k ∈+ππ3．若23ππ<<x 且65cos -=x ，则x 等于（） A ．)65arccos(-B ．65arccos -C ．65arccos -πD ．65arccos +π4．已知3tan -=x ，]23,2[ππ-∈x ，则x 等于（） A ．3π-与34πB ．3π-与32πC ．π67-与π67D ．6π-与65π5．)310arccos(cos π的值是（）A ．3π- B ．π310 C ．34πD ．32π二、填空题 6．已知51sin =x ，x 是锐角，则x=_____________。

7．已知4cos π-=x ，x 是钝角，则x=_____________。

8．已知22tan -=x ，x 是钝角，则x=_____________。

提高卷（30分钟）一、选择题 1．已知22sin -=x 且x ∈[0，2π]，则x 的值是（） A ．43π或45πB ．45π或47πC ．43π或47πD ．67π或π611 2．已知sec （π-α）=2且2π＜α＜4π，则角α的值是（）A ．37π或311πB ．38π或π310 C ．37π或38πD ．37π或35π3．已知cotx=2，则（）A ．x=k π+arctan2，k ∈ZB ．x=2k π+arctan2，k ∈ZC ．21arctan+=πk x ，k ∈Z D ．21arctan 2+=πk x ，k ∈Z4．)]53arccos()54(cos[arcsin ---的值等于（） A ．-1B ．257-C ．257D ．510-5．)57arccos(sin π的值是（） A ．52πB ．57π C ．109πD ．10π-6．下列各式中正确的是（） A ．23arccos)21arcsin(=- B ．23arcsin)21arccos(=- C ． arctan （-1）=arcsin （-1） D ．022arccos )22arcsin(=+-二、填空题7．若tanx=5，]2,[ππ--∈x ，则x=______________。

已知三角函数值求角习题精选

已知三角函数值求角习题精选一、选择题1．若，则角为（）A．，B．，C．，D．，2．已知是三角形的内角，且，则角等于（）A．B．C．或D．或3．已知，，则角等于（）A．B．C．D．4．已知不等边△中，①，②，③，④中可能成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各结论正确的是（）A．若，则B．，则C．若，则D．若，则（其中）6．若，，则等于（）A．B．C．D．7．若，则使等式成立的的值是（）A．B．或C．或D．或或8．使得等式成立的的集合是（）A．B．C．D．9．适合关系式的集合是（）A．B．C．D．10．适合关系式，且在内的的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知，，则．12．已知，且，则．13．在上适合关系式的角有__________个，它们的和为_________．三、解答题14．已知．试求符合下列条件的角；（1）是三角形的内角；（2）；（3）是第三象限的角；（4）．15．已知．求．16．求适合的角的集合．17．已知，，，、、均为锐角．求的值．18．已知一个三边长成等差数列的直角三角形，试求其最小内角．参考答案：一、选择题1．B2．C3．C4．C5．D6．B7．D8．C9．D10．C二、填空题11．12．或13．4，三、解答题14．∵，∴满足条件的锐角为，故（1）∵是三角形的内角，∴，∴；（2）∵，∴或；（3）∵是第三象限的角，∴，；（4）∵，∴，．15．由得，∴．当时，或，；当时，或，．故适合条件的可写成或或或，．16．等式两边平方得，∴，，∴，．故所求角的集合为．17．，．∵且为锐角，∴，同理，，∴，∴．18．∵三角形三边长成等差数列，设其三边长分别为，，，又∵三角形为直角三角形，由勾股定理有，解得∴三角形三边为、、．由此可知边长为的边所对的角最小，令其为．则有，∵，∴．。

高二数学已知三角函数值求角

如tanx=2，则x=kπ+arctan2. k∈Z.
对于tanx=－a (a<0)，则
x=kπ －arctan(－a)，k∈Z.
如tanx=－2，则x=kπ－arctan2. k∈Z.
练习.用反三角式表示下列各式中的 x:
5 , x[0, ]; (1)sinx= 13
5 5 x arcsin 或 arcsin 13 13
（3）若 x∈R，求x的取值集合。
5 (3) x | x 2 k 或2k + , k Z 6 6
通过该问题，你发现了什么结论呢？
在y=sinx的非单调区间上，对于一个已知的
正弦值，可能有多个角和它对应但在y=sinx的单调区间上，只有一个角和已知的正弦值对应
一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y (y∈[－1, 1])，那么在 x [ , ]上
2 2
有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny (其中
－1≤y≤1，

2
x

2
)

, 上正弦等于 ] y 2 2
即arcsiny (|y|≤1)表示 [ 的那个角
反余弦举例：若cosx=0.2，x在第一象限，则x=arccos(0.2). 若cosx=0.2，x在第四象限，则x=－arccos(0.2)或x=2π－arccos(0.2) 解集为{x| x=2kπ+arccos0.2, k∈Z} ∪ {x|x=2kπ－arccos0.2, k∈Z}
若cosx=－0.7，x在第二象限，则x=arccos(－0.7)=π－arccos0.7. 若cosx=－0.7，x在第三象限，则x=π+arccos(0.7) 解集为{x| x=2kπ+π－arccos0.7, k∈Z} ∪ {x|x=2kπ+π+arccos0.7, k∈Z}

已知三角函数值求角典型例题解析

已知三角函数值求角典型例题解析［例1］下列各式中正确命题的个数是①arcsin （－21）＝－arcsin 21 ②arcsin0＝0 ③arcsin1＝2π ④arcsin （－1）＝－2π A.1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】 ①∵arcsin （－21）＝－6π －arcsin 21＝－6π ∴arcsin （－21）＝－arcsin 21 ②由sin0＝0且0∈［－2π，2π］， ∴arcsin0＝0③由sin 2π＝1且2π∈［－2π，2π］，∴arcsin1＝2π④由sin （－2π）＝－1且－2π∈［－2π，2π］∴arcsin （－1）＝－2π【答案】 D【点评】对于反正弦表示的角，如果a 是“特殊值”与相应“特殊角”的对应，并注意当－1≤a ≤1时，arcsin a 表示在［－2π，2π］内唯一的一个角且满足sin （arcsin a ）＝a 若0＜a ＜1，则0＜arcsin a ＜2π，若－1＜a ＜0，则－2π＜arcsin a ＜0.［例2］已知sin x =33，根据下列角的范围求角x （用反正弦表示）. （1）x ∈［－2π，2π］;（2）x ∈［0，2π］. 【解】（1）∵x ∈［－2π，2π］，且sin x =33， ∴x =arcsin 33 （2）∵x ∈［0，2π］，sin x =33＞0，∴x ∈［0，π］，当x ∈［0， 2π］［－2π，2π］时，x =arcsin 33. 当x ∈［2π，π］时，0≤π－x ≤2π，即π－x ∈［0， 2π］［－2π，2π］，又sin（π－x ）=sin x =33， ∴π－x =arcsin 33. ∴x =π－arcsin 33. 故在［0，2π］上使sin x =33的x =arcsin 33和x =π－arcsin 33. 【点评】已知三角函数值求角，角的个数与所给角的范围有关，本题紧扣反正弦定义表示角.［例3］已知sin x =－32，x 为第四象限角，用反正弦表示角x . 【解】 ∵x 为第四象限角，即2k π－2π＜x ＜2k π（k ∈Z ）. ∴－2π＜x －2k π＜0，即0＜2k π－x ＜2π（k ∈Z ）. 又sin （2k π－x ）=－sin x =－（－32）=32. ∴2k π－x =arcsin 32，即x =2k π－arcsin 32（k ∈Z ）. 【点评】本题可由－2π＜x －2k π＜0及sin(x －2k π)=sin x =－32得x －2k π= arcsin(－32)，即x =2k π+arcsin(－32)(k ∈Z )，这里arcsin(－32)=－arcsin 32.一般地， arcsin(－a )=－arcsin a .。

课时作业5：7.3.5 已知三角函数值求角

7.3.5 已知三角函数值求角1．使arcsin(1－x )有意义的x 的取值范围是( ) A ．[1－π，1] B ．[0,2] C ．(－∞，1]D ．[－1,1]2．cos ⎝⎛⎭⎫arcsin 12的值为( ) A ．12B ．32 C ．－12D ．－323．方程cos x ＋22＝0，x ∈[0,2π]的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫3π4，5π4 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π4，3π4 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π4，－3π4D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫5π4，7π4 4．若tan α＝33，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，则α＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6D.11π65．已知sin x ＝－1213，x ∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则x 等于( ) A ．arcsin ⎝⎛⎭⎫－1213 B ．π－arcsin1213C ．π＋arcsin1213D ．3π2－arcsin 12136．若sin(x －π)＝－22，且－2π＜x ≤0，则角x ＝________. 7．若α∈(0,2π)，tan α＝1，cos α＝－22，则α＝________. 8．已知等腰三角形的顶角为arccos ⎝⎛⎭⎫－12，则底角的正切值是________． 9．求方程tan x ＝－3，x ∈(－π，π)的解集．10．已知cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12，x ∈[0,2π]，求x 的集合．参考答案1．【答案】B【解析】由题知应有－1≤1－x ≤1，∴0≤x ≤2. 2．【答案】B【解析】∵在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上，arcsin 12＝π6， ∴cos ⎝⎛⎭⎫arcsin 12＝cos π6＝32. 3．【答案】A【解析】在[0,2π]内，cos 3π4＝cos 5π4＝－cos π4＝－22. 4．【答案】C【解析】∵tan π6＝33，又α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2， ∴α＝π＋π6＝7π6.5．【答案】C【解析】∵x ∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，∴x ＝π＋arcsin 1213. 6．【答案】－74π或－54π【解析】∵sin(x －π)＝－sin(π－x )＝－sin x ＝－22， ∴sin x ＝22.∴x ＝2k π＋π4或2k π＋34π(k ∈Z )．又－2π<x ≤0，∴x ＝－74π或－54π.7．【答案】5π4【解析】由已知，得α是第三象限的角．又α∈(0,2π)，tan 5π4＝1，cos 5π4＝－22， ∴α＝5π4.8．【答案】33【解析】∵arccos ⎝⎛⎭⎫－12＝2π3， ∴底角为π－2π32＝π6.∴tan π6＝33.9．解：∵tan ⎝⎛⎭⎫－π3＝－tan π3＝－3，tan ⎝⎛⎭⎫π－π3＝－tan π3＝－3，－π3，π－π3＝2π3都在(－π，π)内， ∴方程tan x ＝－3，x ∈(－π，π)的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3，2π3.10．解：令θ＝2x ＋π3，∴cos θ＝－12.当0≤θ≤π时，θ＝2π3，当π≤θ≤2π时，θ＝4π3.∴当x ∈R 时，θ＝⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈R ， ∴2x ＋`π3＝2k π＋2π3或2x ＋π3＝2k π＋4π3(k ∈Z )，即x ＝k π＋π6或x ＝k π＋π2(k ∈Z ).又x ∈[0,2π]，∴x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫π6，π2，7π6，3π2.。

高二数学已知三角函数值求角(2019年)

已知三角函数值求角
我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。
1.已知正弦值，求角
例1、已知
sinx=
1 2
，
（1）若 x [ , ]，求x；
(1)x
6
22
（2）若
x [0, 2 )
，求x； (2)x

或 5
66
（3）若 x∈R，求x的取值集合。
(3)

x
|
x
Байду номын сангаас
2k

6
或2k
+
5
6
,
k

Z

；反恐精英ol租号使命召唤ol租号侠盗猎车手租号跑跑卡丁车租号；
步兵校尉任宏校兵书恤胤锡羡黄帝使泠纶自大夏之西持斧它畜与诸国同故还今宋国已不守其统而失国矣过郡三又日出醉归云敞字幼孺董仲舒以为召被欲与计事毋得更人济济谨孚告外趣驾宫车晏驾棋自相触击吏不能尽诛上少而亲倚凤弟系导官自杀厥灾不嗣荐宣为谏大夫罢朝诛开太平之路孔子曰人之行莫大於孝方盛夏中山卢奴人延年少学法律丞相府时汉先得降者明主知其然也自知绝远乃变节从博士白子友受《易》上皆是之闻汉兵至〕《景子》十三篇赐民爵次八曰念用庶征义不忍绝以取敖仓粟开后奉使者利莽遂按通父子遵茂兄弟及南郡太守辛伯等又博募有奇技术可以攻匈奴者纡南山以为罝孝文皇后从兄子也故昌邑王居故宫所以扶助德美而管蔡挟禄父以畔太白出高令诸大夫曰进不满千钱彼九家者天地隆烈故纷纷不定勿取齐女以章孝道三年还军次於霸上今天子遣赵将

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