8上数学典中点第1章达标解答
蓝色A典八年级数学上册A本参考答案
1.A；2.C；3.平移或旋转；4.平移，A；5.D；6.B； 7．(1)将右边的△DEF 先向左平移，平移距离为线段 CE 的长，再将平移后的三角形绕点 E 按逆时针方向旋 转 90°，则可得到△ABC.(也可先旋转，后平移) (2)将左边△ABC 沿射线 BC 方向平移，平移距离为线段 CE 的长，再将平移后的三角形绕点 C 按顺时针方向 旋转 90°，则可得到△DEF.(也可先旋转，后平移) 8．(1)经过平移使 AB 变到 EF 的位置. (2)经过旋转使△OFC 变到△OED 的位置. (3)相等的线段：AB=EF，AE=BF，DE=CF，OE=OF，OD=OC； 相等的角：∠DAB=∠EFB，∠ABC=∠AEF=∠EFC，∠EDC=∠DCF，∠EOD=∠FOC，∠DOF=∠COE.
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2× 12 = 24 (cm2)，而 Rt△BCE 的面积为 3×4× 1 =6(cm2)，故梯形的面积为 6+ 24 = 54 (cm2).
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第三节 生活中的旋转
1.A；2.4，72；3.A；4.C；5.3；6.3 2 ； 7．（1）旋转中心为点 A；（2）旋转了 60°；（3）点 M 旋转到了 AC 的中点位置上. 8．(1)旋转中心为点 A； (2)相等的线段有 AB=AB′，AC=AC′，BC=B′C′. 相等的角有∠BAC=∠B′AC′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠BAB′=∠CAC′. 9．∵将△ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后到△ECD 的位置，∴DE=AD，∠ADE=60°， 又∵∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ACD+∠ECD=180°. 即 A、C、E 在同一直线上，∴△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=60°. 而∠BAC=120°，∴∠BAD=60°. 又∵AB=CE，∴AD=AE=AC+CE=2+3=5.
北师大版八年级数学上册第一章达标测试卷附答案
北师大版八年级数学上册第一章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的4倍，则斜边长扩大到原来的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列长度的线段能构成直角三角形的一组是()A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 3．如图，在Rt△A B C中，∠A＝90°，B C＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，则A B的长为()A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，在Rt△A B C中，∠AC B＝90°，若A B＝15 cm，则正方形ADEC和正方形B CFG的面积之和为()A．150 cm2B．200 cm2C．225 cm2D．无法计算5．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是()A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2 6．满足下列条件的△A B C，不是．．直角三角形的为()A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶47．已知一轮船以18海里/时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口A 1.5小时后，两轮船相距()A．30海里B．35海里C．40海里D．45海里8．三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为()A.43B．3 C．4 D.1259．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500 m和700 m，且C，D两地的距离为500 m，天黑前牧童从A 处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走()A．1 000 m B．1 200 m C．1 300 m D．1 700 m10．如图，圆柱的底面直径为16π，B C＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为()A．10 B．12C．20 D．14二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝__________．(第11题)(第12题)12．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.13．已知a，b，c是△A B C的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||c－b＝0，则△A B C的形状为_______________________________．(第14题)(第15题)(第16题)14．如图，已知长方形ABCD，A B＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O 作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，则AE的长为__________．15．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分(阴影部分)是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果大正方形的面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形(阴影部分)的面积为________．16．在一根长90 cm的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.18.(8分)某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？19．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．20．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？21．(10分)如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．22．(10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高AB＝6 dm，水深AE＝4 dm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 dm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C10．A 【点拨】将圆柱的侧面沿DA 展开，如图，则AB ＝12×16π×π＝8，BS ＝12BC＝6.在Rt △ABS 中，由勾股定理得AS ＝10，即动点P 从点A 沿着圆柱的侧面移动到点S 的最短距离为10.二、11.4 cm 12.3.2 13.等腰直角三角形 14.78cm 15.4916.150 cm 点拨：因为可将灯管看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以把灯管的侧面展开后，可分成30个完全相同的小长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的宽等于灯管长度的130，则彩色丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍. 三、17.解：如图，连接BE .因为AE 2＝12＋32＝10， AB 2＝12＋32＝10， BE 2＝22＋42＝20， 所以AE 2＋AB 2＝BE 2.所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE ＝90°，即AB ⊥AE .18．解：由题意知CD＝AB＝3.8 m，所以PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)．在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，所以AP2＝122＋92.所以AP＝15 m.答：此消防车的云梯至少应伸长15 m.19．解：连接BD.在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°. 20．解：根据题意，得BC＝AC＝OA－OC＝9－OC.因为∠AOB＝90°，所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2.所以32＋OC2＝(9－OC)2，解得OC＝4 cm.所以BC＝5 cm.答：机器人行走的路程BC是5 cm.21.解：因为四边形ABCD为长方形，所以AB＝DC＝5 cm，∠C＝∠B＝90°.由折叠的性质可知AD＝AF，DE＝EF.＝30 cm2，因为S△ABF所以BF＝12 cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2＝AB2＋BF2，所以AF＝13 cm，所以BC＝AD＝13 cm.设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，EF ＝x cm .在Rt △ECF 中，FC ＝13－12＝1(cm )，由勾股定理得EC 2＋FC 2＝EF 2， 即(5－x)2＋12＝x 2，解得x ＝135. 所以DE ＝135 cm .所以△ADE 的面积为12AD ·DE ＝12×13×135＝16.9 (cm 2).22．解：(1)如图，作点A 关于BC 所在直线的对称点A ′，连接A ′G ，A ′G 与BC交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．(2)因为AE ＝4 dm ，AA ′＝2AB ＝12 dm ，所以A ′E ＝8 dm. 在Rt △A ′EG 中，EG ＝6 dm ，A ′E ＝8 dm ，A ′G 2＝A ′E 2＋EG 2， 所以A ′G ＝10 dm. 由对称性可知AQ ＝A ′Q .所以AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝A ′G ＝10 dm. 答：小虫爬行的最短路线长为10 dm.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1D.x x －18．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是( ) A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a＋1a B.aa－1C.aa＋1D.a－1a14．以下命题的逆命题为真命题的是() A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D ∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A ∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16＝（2 016×2 022）2＋16 ＝4 076 352＋4＝4 076 356.(2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16 ＝2n (2n ＋6)＋4 ＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度． (上述等量关系，任选一个就可以) (3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1， 去分母，得36＋18＝9x ， 解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解． 答：小红步行的速度是6 km/h ； 选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )， 解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解，∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)． 答：小红步行的速度是6 km/h. (对应(2)中所选方程解答问题即可) 26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ， ∴BP ＝5 cm ， ∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ . ∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°， ∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°， ∴∠CPQ ＝90°， ∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ， 则AC ＝BP ，AP ＝BQ ， ∴5＝7－2t ，2t ＝xt ， 解得x ＝2，t ＝1； ②若△ACP ≌△BQP ， 则AC ＝BQ ，AP ＝BP ， ∴5＝xt ，2t ＝7－2t ， 解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
教用《典中点》(有答案)
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八年级上册数学第一章知识点加经典例题
八年级上册数学第一章知识点加经典例题Chapter 11.1 Understanding TrianglesXXX:1.XXX.2.XXX.3.XXX.4.Understand the concepts of angle bisectors。
medians。
and altitudes in triangles。
XXX.Key Points:1.n: XXX that are not on the same line and are connected end-to-end。
The symbol "△" is used to represent a triangle。
and a XXX as "△ABC"。
The sum of the r angles of a triangle is 180°.2.Properties: The sum of any two sides of a triangle is greater than the third side。
the difference een any two sides of a triangle is less than the third side (the shortest distance een two points is a straight line)。
Note: XXX line segments can form a triangle。
compare the sum of the two XXX.3.XXX:Acute triangle (all three r angles are less than 90°);Right triangle (one r angle is 90°) (denoted as Rt△ABC);Obtuse triangle (one XXX is greater than 90°).4.Angle bisectors。
青岛版八年级上册数学第1章 全等三角形含答案解析
青岛版八年级上册数学第1章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH =13S△CFH．A.1个B.2个C.3个D.4个2、小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A.①B.②C.③D.①和②3、如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是( )A. B. C. D.4、花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块5、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=40°，则∠2=（）A.40°B.50°C.60°D.75°6、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去7、下列命题为真命题的是（）A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程 x 2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C.面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形8、如图，已知平行四边形ABCD中，，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：① ② ③ ④ 其中正确的结论的个数是（）A.4B.3C.2D.19、如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.MB=NDC.AM=CND.AM∥CN10、如图，△ABC中，A D⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A.40°B.45°C.50°D.60°11、如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E,F是对角线上的两点,给出下列四个条件:①OE=OF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个12、用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS13、如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A. B. C. D.14、如图，在中，分别是，上的点，作，，垂足分别为，若，，则下列结论：①；② ；③ ；④ ；⑤．其中正确的有（）A.①③④B.①②⑤C.①②③④D.①②③④⑤15、如图，在△ 和△ 中，90°，．有以下结论：① ；② 平分；③ 平分．其中，正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是________．17、如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是________（请将所有正确结论的序号都填上）．18、如图，AD=CE=24，BC=25，∠BCE=∠CAD，BE∥AD，BF：AF=7：24，给出下列结论：①∠E=90°；②∠BCA=90°；③∠BAC=45°；④AB=25．其中正确的结论有________ （把所有正确结论序号都填在横线上）19、如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是________.（填正确答案的序号）20、如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是________．（填番号）①在图1中，△AOB≌△AOD'；②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形；④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．21、△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________.22、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为________．23、如图，的面积为，平分，于，则的面积为________；24、如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据．（1）________（________）；（2）________（________）；（3）________（________ ）；（4）________（________ ）．25、如图，△ABC≌△ADE ，∠EAC=25°，则∠BAD=________°.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC＝∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连结CP．所以∠APC＝∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．28、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.求证：△ABE≌△CDF.29、如图，已知：AO=BO，OC=OD．求证：∠ADC=∠BCD．30、如图,D是AB上一点,DF交AC于点E, 试判断AE与CE 有怎样的数量关系?并证明你的结论.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B5、B6、C7、D8、B9、C10、B11、B12、D13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版八年级数学上册第1章全等三角形 暑假自学能力达标测评(含解析)-doc
公司印鉴管理制度公司印鉴管理制度一、制度目的本制度旨在明确公司印鉴管理的目的、作用和意义，规范印鉴使用行为，确保印鉴的安全、合规和有效使用，保障公司的合法权益和商业利益。
二、制度范围本制度适用于公司内各部门、各岗位及外部合作伙伴的印鉴管理工作。
以下情况不适用于本制度：1.个人私章、个人签名章等非公司统一印鉴；2.政府部门、行业协会等官方机构颁发的印鉴。
三、制度内容3.印鉴种类与保管责任人（1）公司印鉴包括公章、合同章、财务章、发票章等。
各部门根据实际需要可申请其他专用章。
（2）公章由公司办公室负责保管，合同章由法务部门负责保管，财务章由财务部门负责保管，发票章由税务部门负责保管。
其他专用章由申请部门或岗位指定专人负责保管。
4.印鉴使用审批程序5.（1）使用印鉴需事先向负责保管的部门或岗位提交申请，说明使用目的、范围和时间等信息。
6.（2）负责保管的部门或岗位负责人对申请进行审核，符合条件的予以批准；不符合条件的，不予批准并说明理由。
7.（3）经批准后，申请人需在印鉴使用登记簿上进行登记，并领取相应印鉴。
8.印鉴使用规范与安全防范措施9.（1）使用印鉴时需遵循公司相关规定，确保在合法合规的范围内使用。
10.（2）严禁将印鉴私自借给他人使用，严禁在空白纸张、未填写完整内容的文件上加盖印鉴。
11.（3）使用印鉴时需注意保护印鉴安全，防止被盗用或滥用。
如发现异常情况，应立即向负责保管的部门或岗位汇报。
12.（4）印鉴保管人应定期对印鉴进行检查和维护，确保印鉴完好无损。
如有遗失或损坏情况，应立即向公司报告并采取相应补救措施。
13.印鉴保管责任与追究制度14.（1）各部门或岗位应明确印鉴保管责任人，并建立完善的印鉴保管责任制度。
15.（2）如因保管不善导致印鉴遗失或被盗用，相关责任人应承担相应的法律责任和损失赔偿责任。
16.（3）对于未经批准擅自使用印鉴的情况，一经发现将追究相关责任人的责任，并视情节轻重给予相应处罚。
北师大版八年级数学上册典中点习题课件
在 Rt△ACP 中，AP2＝AC2＋CP2， 所以 t2＝32＋(t－4)2，解得 t＝285. 综上所述，当△ABP 为等腰三角形时， t＝5 或 t＝8 或 t＝285.
7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300 m，到 公交站(D点)的距离为500 m．现要在公路边上建一个 商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求 商店C与公交站D之间的距离．
10．如图，已知长方体的长为4 cm、宽为2 cm、高为8 cm. 一只蟑螂如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么 最短的路程是多少？ 【点拨】本题运用分类讨论思想， 将长方体沿不同展开方式展开， 利用两点之间线段最短去确定路 线，最后利用勾股定理计算．
解：根据题意，有以下三种情况： (1)如图①，连接AB′，AB′2＝ AB2＋BB′2＝100； (2)如图②，连接AB′，AB′2＝ AC2＋B′C2＝116； (3)如图③，连接AB′，AB′2＝ AD2＋B′D2＝148； 综上所述，最短的路程应为如图①所示的情况，此时AB′2＝100， 即AB′＝10 cm，故最短的路程为10 cm.
5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在 AB边的中点C′处．若AB＝6，BC＝9，求BF的长． 【点拨】根据折叠前后，重合 的图形全等，得到相等的线段、 相等的角．在新增的Rt△C′BF 中，利用折叠的性质，表示出 各边长，列方程求解．
解：因为折叠前后两个图形的对应线段相等，所以CF＝C′F. 设BF＝x，因为BC＝9， 所以CF＝9－x.所以C′F＝9－x. 由题意得BC′＝3. 在Rt△C′BF中，根据勾股定理可得C′F2＝BF2＋C′B2， 即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.所以BF的长是4.
3．如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P. 试说明：BP2＝BC2＋AP2.
典中点八上数学答案
典中点八上数学答案【篇一：七下数学典中点答案】、选择题1. （2012辽宁鞍山3分）下列图形是中心对称图形的是【】a． b． c． d．【答案】c。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，2. （2012辽宁朝阳3分）如图，c、d分别ea、eb为的中点，∠e=300，∠1=1100，则∠2的度数为【】a. b. c.d.【答案】a。
【考点】三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角性质。
【分析】∵c、d分别ea、eb为的中点，∴cd∥ab。
∴∠ecd=∠2。
∵∠1是△ecd的外角，∴∠e＋∠ecd=∠1。
∵∠e=300，∠1=1100，∴∠ecd=1100－300=800。
故选a。
3. （2012辽宁朝阳3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】a。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，a. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；b. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；c. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；d. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误。
故选a。
4. （2012辽宁阜新3分）下列交通标志是轴对称图形的是【】a． b． c． d．【答案】a。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此，只有选项a符合。
故选择a。
5. （2012辽宁锦州3分）下列各图，不是轴对称图形的是【】【答案】a。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，选项a不是轴对称图形。
故选a。
6. （2012辽宁锦州3分）下列说法正确的是【】a.同位角相等b.梯形对角线相等c.等腰三角形两腰上的高相等d.对角线相等且垂直的四边形是正方形【答案】c。
八上典中点1单元练习及答案
Unit 1 How often do you exercise?Section A(1a~2c)一、1C 2A3D 4E 5B二、1healthy 2.program 3.Most 4.surfs 5.Once三、1B 2D 3B 4D 5C 6A7B 8B 9C 10A四、1D 2E 3B 4C 5A五、1. I usually climb the hill on weekends.2. I go to the movies once a year.3. My brother plays soccer three of four times a week.4. She watches TV at home.5. Y es , I am.六、1. How often does LiMing play soccer? He plays soccer twice a week.2.How often does Tony play computer games?He plays computer games three or four times a week.3.How often does Lucy read books? She reads books every day.4.How often does Peter go skateboarding? He never goes skateboarding.5.How often does Bob swim? He hardly ever swims.七、1. What do , do 2. What does, do 3. How often, surf4. What is5. How often, watch优学一族1. No , she doesn't .2. She stays in her room and studies.3. They begin at 9 a.m.4. Twice a week.5. They sometimes go out for shopping.6. They often go bike riding and have picnics.Section A(3~4)一、1. 高中 2.至于 3.活跃的 4.做作业 5.大部分学生 6.一周三四次7.一些学生8.没有学生二、1.exercises 2.program 3.active 4.result 5.about 6.Most 7. As 8. No9.interesting 10.twice三、1.skateboarding 2. Once 3.activity 4.interesting 5.shops 6.twice四、1C 2A3B 4D 5C 6D 7B五、1.surfs the Internet 2. As for, hardly ever 3.once or twice 4. The result of5.never does homework六、1. What , do 2. How often does 3.doesn't do 4. What , like watching5. How often优学一族一、1.at 2.or 3.a 4.and 5. As 6. Some 7.once 8. Some 9.times 10.but二、1.312 2.219 3.420 4.266 5.154 6.some 7.twice or three times a week.8.most 9.in the evening 10. SomeSection B(1a~2c)一、1.vegetables k 3.fruits 4.coffee 5.chocolate 6.junk food二、1.health 2.exercises 3.sometimes 4.drink 5.interviewerk7.vegetables三、1D 2C 3C 4B 5B 6B 7D8.drinks 9.asking 10.exercises五、ing to 2.eat, every day 3. How many , do, sleep 4.four times a day5.junk food六、1. How often, eat 2. What does, love 3. How is 4. How many hours does, sleep5.favorite , is优学一族一、1~5 : B C E D A二、1.fruit and vegetables 2.never 3.hardly ever 4.basketball5.three or four times a week6.on weekends7.once a week8.the guitar9.twice 10.goes to the moviesSection B(3a~4) & Self Check一、e home from school 2.eating habits 3.look after 4.junk food 5.kind of6.try to do sth.7.be different from8.help sb.to do sth.9.get good grades 10.the same as二、1. Once 2.less 3.differences 4.habits 5.exercises 6.lifestyle三、1.health 2.to eat 3.sleeping 4.to study 5.cook / to cook 6.to eat7.help, better 8.difference 9.less 10.healthy四、1D 2C 3A4C 5D 6A7A8B 9A10A五、1. How often 2.twice; week 3.didn't ; any 4. How long 5.different from六、1.helps , get good grades 2. Maybe , although 3.for 4.keep in good health5.try to eat less meat优学一族一、1.when 2.from 3.eating 4.to 5.drinks 6. Of 7.or 8.looks9.helps 10.better二、1A2C 3D单元潮题空间1A2B 3.may be 4.doesn't do单元语法空间一、1B 2B 3A4B 5C 6C 7D 8D 9D 10C 11C 12A13A14B二、1.twice 2.unhealthy 3.is 4.helps, do / to do 5.to study6.watches, is watching三、1.is 2.to exercise 3.makes 4.are 5.don't exercise 6.to exercise 7.walk8.exercise 9.to exercise 10.is。
2022秋五四版八年级数学上册 典中点 第1章综合素质评价
第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是() A．(x＋2)(x－2)＝x2－4B．(a＋3)(a＋7)＝a2＋10a＋21C．x2＋x＋14＝⎝⎛⎭⎪⎫x＋122D．3x3－6x2＋4＝3x2(x－2)＋42．将3ab2(x－y)3－9ab(x－y)2因式分解，应提取的公因式是() A．3ab(x－y)2B．3ab2(x－y)C．9ab(x－y)2D．3ab(x－y)3．计算21×3.14＋79×3.14＝()A．282.6 B．289 C．354.4 D．314 4．下列多项式不能用公式法因式分解的是()A．a2－8a＋16 B．a2＋12a＋116C．－a2－9 D．a2－45．下列因式分解正确的是()A．x2－2x＋1＝(x＋1)2B．y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)(xy＋y)C．x2－x＋2＝x(x－1)＋2D．x2－1＝(x＋1)(x－1)6．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是() A．x(x－3)＋(3－x)B．x2－1C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋17．248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个整数是() A．61和63 B．63和65C．65和67 D．64和678．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的数字是( )A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，89．已知a ＝2b －5，则代数式a 2－4ab ＋4b 2－5的值是( )A ．20B ．0C ．－10D ．－3010．若长和宽分别是a ，b 的长方形的周长为10，面积为4，则a 2b ＋ab 2的值为( )A ．14B ．16C ．20D ．4011．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x－y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：东、爱、我、山、丽、美．现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．山东美C ．我爱山东D ．山东美丽12．若(b －c )2＝4(1－b )(c －1)，则b ＋c 的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题(每题3分，共18分)13．因式分解：2a 2－8＝________________．14．因式分解：ax 24＋ax ＋a ＝________．15．若4x 2－(k －1)x ＋9能用完全平方公式因式分解，则k 的值为________．16．若关于x 的二次三项式x 2＋kx ＋b 因式分解为(x －1)(x －3)，则k ＋b 的值为________．17．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋2a ＋6b ＋2的值为________．18．多项式4a 2－9b n (其中n 是小于10的自然数，b ≠0)可以分解因式，则n 能取的值共有______个．三、解答题(19题12分，20题6分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)19．因式分解：(1)2m2－4m; (2)(x＋1)(x＋2)＋1 4；(3)x4－1; (4)n2(m－2)＋(2－m)．20．已知x＋y＝5，(x－2)(y－2)＝－3，求下列代数式的值．(1)xy；(2)x2＋4xy＋y2；(3)x2＋xy＋5y．21．放学时，王老师布置了一道分解因式题：(x＋y)2＋4(x－y)2－4(x2－y2)．小明思考了半天，没有答案，就打电话给小华，小华在电话里讲了一句，小明就恍然大悟了．你知道小明是怎样分解因式的吗？22．阅读：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC 的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)．②∴c2＝a2＋b2．③∴△ABC是直角三角形．④请根据上述解题过程回答下列问题：(1)上述解题过程，从第几步(该步的序号)开始出现错误，错误的原因是什么？(2)请你将正确的解题过程写下来．23．小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，割去半径为r的四个小圆，如图所示，小刚测得R＝6.8 dm，r＝1.6 dm，他想知道剩余部分(阴影部分)的面积，你能利用所学的因式分解的知识帮他计算吗？请写出求解过程．(结果保留π)24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(1)图B可以解释的代数恒等式是________________．(2)现有足够多的如图C所示的正方形和长方形卡片．①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形(每两张卡片之间既不重叠，也无空隙)，使该长方形的面积为2a2＋5ab＋2b2，并利用图形面积对2a2＋5ab＋2b2进行因式分解．25．阅读理解：对于一些次数较高或者比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2－2a－1)(a2－2a＋3)＋4进行因式分解的过程．解：设a2－2a＝A，则原式＝(A－1)(A＋3)＋4(第一步)＝A2＋2A＋1(第二步)＝(A＋1)2(第三步)＝(a2－2a＋1)2(第四步)＝(a－1)4．回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的________．(填字母)A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)请你模仿以上方法，分解因式：(x2－4x－3)(x2－4x＋11)＋49．答案一、1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D7．B 点拨：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(224＋1)(212＋1)×65×63．故选B ．8．B9．A 点拨：∵a ＝2b －5，∴a －2b ＝－5，∴a 2－4ab ＋4b 2－5＝(a －2b )2－5＝(－5)2－5＝25－5＝20．10．C 点拨：由题意可得2(a ＋b )＝10，ab ＝4，∴a ＋b ＝5．∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝4×5＝20．11．C 点拨：(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2＝(x 2－y 2)(a 2－b 2)＝(x ＋y )(x －y )(a ＋b )(a －b )．由已知可得密码信息可能为“我爱山东”．故选C ．12．D 点拨：∵(b －c )2＝4(1－b )(c －1)，∴b 2－2bc ＋c 2＝4c －4－4bc ＋4b ，∴(b 2＋2bc ＋c 2)－4(b ＋c )＋4＝0，∴(b ＋c )2－4(b ＋c )＋4＝0，∴(b ＋c －2)2＝0，∴b ＋c ＝2．故选D ．二、13．2(a ＋2)(a －2)14．a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1215．13或－11 点拨：由题意可知4x 2－(k －1)x ＋9是一个完全平方式，∴－(k －1)＝±12，解得k ＝13或k ＝－11．16．－1 点拨：由题意得x 2＋kx ＋b ＝(x －1)(x －3)＝x 2－4x ＋3，∴k ＝－4，b ＝3．∴k ＋b ＝－4＋3＝－1．17．10 点拨：∵a ＋b ＝2，∴a 2－b 2＋2a ＋6b ＋2＝(a ＋b )(a －b )＋2a ＋6b ＋2＝2(a －b )＋2a ＋6b ＋2＝2a －2b ＋2a ＋6b ＋2＝4a ＋4b ＋2＝4(a ＋b )＋2＝4×2＋2＝10．18．5 点拨：多项式4a 2－9b n (其中n 是小于10的自然数，b ≠0)可以分解因式，则n 能取的值为0，2，4，6，8，共5个．三、19．解：(1)2m 2－4m ＝2m (m －2)．(2)(x ＋1)(x ＋2)＋14＝x 2＋3x ＋2＋14＝x 2＋3x ＋94＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322．(3)x 4－1＝(x 2＋1)(x 2－1)＝(x 2＋1)(x －1)(x ＋1)．(4)n 2(m －2)＋(2－m )＝n 2(m －2)－(m －2)＝(m －2)(n 2－1)＝(m －2)(n ＋1)(n －1)．20．解：(1)∵(x －2)(y －2)＝－3，∴xy －2(x ＋y )＋4＝－3．∵x ＋y ＝5，∴xy ＝3．-(2)∵x ＋y ＝5，xy ＝3，∴x 2＋4xy ＋y 2＝(x ＋y )2＋2xy ＝25＋6＝31．(3)x 2＋xy ＋5y ＝x (x ＋y )＋5y ，∵x ＋y ＝5，∴x 2＋xy ＋5y ＝5x ＋5y ＝5(x ＋y )＝5×5＝25．21．解：(x＋y)2＋4(x－y)2－4(x2－y2)＝(x＋y)2＋[2(x－y)]2－2×2(x－y)(x＋y)＝[(x＋y)－2(x－y)]2＝(3y－x)2．22．解：(1)从第③步开始出现错误，错误的原因是忽略了a2－b2＝0的可能．(2)正确的解题过程如下：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．∴c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0．∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0．∴c2－a2－b2＝0或a2－b2＝0．∴c2＝a2＋b2或a＝b．∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．23．解：剩余部分的面积为πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)．将R＝6.8 dm，r＝1.6 dm代入上式，得π(R＋2r)(R－2r)＝π×(6.8＋3.2)×(6.8－3.2)＝36π(dm2)．24．解：(1)(2n)2＝4n2(2)①1；2；3②如图．2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)．25．解：(1)C(2)设x2－4x＝A，则(x2－4x－3)(x2－4x＋11)＋49＝(A－3)(A＋11)＋49＝A2＋8A＋16＝(A＋4)2＝(x2－4x＋4)2＝(x－2)4．。
苏科版八年级数学上册第1章全等三角形 解答专项练习题(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册第1章全等三角形解答专项练习题1．已知：点E在BC上，AD＝AB，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：∠AEC＝∠C．2．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且EC＝AB．求证：DE∥AB．3．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝31°，求∠CAO的度数．4．如图，在四边形△ABCD中，AB＝AC，BE平分∠CBA，连接AE，若AD＝AE ，∠DAE＝∠CAB．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）若∠CAB＝36°，求证：CD∥AB．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．6．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC ＝AE．（1）判断CE与BE的关系是．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，BC、DE 交于O，BC＝ED．（1）求证：∠B＝∠E；（2）求证：OE＝OB．8．已知：点A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC．求证：（1）CF＝DE；（2）AF∥EB．9．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．12．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．13．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．14．如图，已知AB＝AD，AM＝AN，BM＝DN．（1）△ABM与△ADN全等吗？请说明理由；（2）请说明AC＝AE．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE相交于点F，且AE＝CD．（1）求证：AB＝CB；（2）若DF＝3，CD＝4，求点F到AC的距离．16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AB≠AE，∠BAC＝∠DAE＝38°．连接BD，CE交于点O．（1）求证：BD＝CE；（2）求∠BOC的度数；（3）小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了AO，并提出了下面两个结论：①AO 平分∠CAD；②OA平分∠BOE．请你选一个正确的结论，并给予证明．17．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．18．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点G，BD＝DC，DF∥BC交AB于点F，连接FG．求证：（1）△DAB≌△DGC；（2）CG＝FB+FG．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BA延长线上一点，DE⊥BC交BC的延长线于点E，点F为AC延长线上一点，FH⊥BC交BC的延长线于点H，且FH＝DE．（1）△BDE与△CFH全等吗？为什么？（2）连接DF交BH于点P，若BC＝6，求PH的长．20．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）试说明：△ABE≌△DBC；（2）探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由．参考答案1．证明：∵∠AEB＝∠C+∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠C，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠C．2．证明：在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B＝∠DEC，∴DE∥AB．3．（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝31°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝59°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝28°．4．（1）证明：∵∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE．∴∠DAC＝∠EAB．在△DAC和△EAB中∵∴△DAC≌△EAB（SAS）（2）证明：∵AB＝AC，∠CAB＝36°，5．解：（1）FC＝AD，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∴AB＝BC+AD，∵AB＝6，AD＝2，∴BC＝4．6．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．7．证明：（1）∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠A＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠E，（2）∵∠A＝∠A，∠B＝∠E，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AB＝AE，AC＝AD，∴CE＝BD．∵∠E＝∠B，∠EOC＝∠BOD，∴△EOC≌△BOD（AAS），∴OE＝OB．8．证明：（1）∵DF∥CE，∴∠FDC＝∠ECD，在△FDC和△ECD中，，∴△FDC≌△ECD（SAS），∴CF＝DE；（2）∵△FDC≌△ECD，∴∠FCD＝∠EDC，∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，在△FAC和△EBD中，，∴△FAC≌△EBD（SAS），∴∠A＝∠B，∴AF∥EB．9．（1）解：结论：△EBD≌△ABC．理由：∵∠ABE＝∠CBD，∴∠EBD＝∠ABC，在△EBD和△ABC中，，∴△EBD≌△ABC（ASA）；（2）解：∵△EBD≌△ABC，∴BD＝BC，∠BDE＝∠C＝67°，∴∠C＝∠BDC＝67°，∵OD＝OC，∴BO⊥CD，∴∠OBD＝90°﹣∠BDC＝23°．10．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，∴∠C+2∠CBF＝3∠C，∴∠CBF＝∠C．∵∠BAC＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠CBF＝∠C＝30°．∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．∴BF＝CF，∴BE＝BF＝CF．∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，∴BE＝（AC﹣AB）．11．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．12．（1）证明：∵∠ACF＝∠ADF，∴∠B+∠A＝∠B+∠F，∴∠A＝∠F，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，在△ADE和△FBD中，，∴△ADE≌△FBD（ASA），∴AE＝FD；（2）解：∵∠FDB＝80°，∠B＝70°，∴∠F＝30°，∴∠ACF＝∠ADF＝∠B+∠F＝100°，∴∠1＝∠F+∠ACF＝130°．13．解：（1）△ADE≌△CDB．理由如下：∵AB⊥CD，∴∠ADE＝∠CDB＝90°，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS）；（2）∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∵∠CAE＝25°，∴∠EAD＝45°﹣25°＝20°，∵△ADE≌△CDB，∴∠EAD＝∠BCD＝20°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝45°+20°＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝180°﹣45°﹣65°＝70°．14．（1）解：△ABM≌△ADN．理由如下：在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SSS）；（2）证明：∵△ABM≌△ADN，∴∠B＝∠D，∠BAM＝∠DAN，∴∠BAM+∠EAC＝∠DAN+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴AC＝AE．15．证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CDF＝∠BEC＝∠BDA＝90°．在△AEF和△CDF中，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF，AF＝CF．∴EF+CF＝DF+AF，∴EC＝DA，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（AAS），∴AB＝CB；（2）∵△AEF≌△CDF，∴AF＝CF，∵DF＝3，CD＝4，∴在Rt△CDF中，，∴AD＝AF+DF＝CF+DF＝5+3＝8，在Rt△ADC中，，设点F到AC的距离为h，∵，∴，∴点F到AC的距离为．16．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝38°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣38°＝142°，∵∠OBC+∠OCB＝∠OBC+∠ACB+∠ACE＝∠OBC+∠ACB+ABD＝∠ABC+∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣142°＝38°；（3）解：②OA平分∠BOE正确．证明：如图，过点A作AH⊥BD于点H，AF⊥CE于点F，∵△BAD≌△CAE，＝S△CAE，∴S△BAD∴BD×AH＝CE×AF，又∵BD＝CE，∴AH＝AF，∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴OA平分∠BOE．17．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（ASA），∴AB＝CF，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝AB＝CF；（2）BN＝MG，理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵MH∥AC，∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，∴BP＝PM，∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，∴∠HBP＝∠HMN，在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），∴GM＝BH，∵MN⊥AB，CE⊥AB，∴MN∥CE，∴∠BMN＝∠BCE＝∠ACB＝22.5°，∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA）∴BN＝NH，∴BN＝BH＝MG．18．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△DAB和△DGC中，，∴△DAB≌△DGC（ASA）；（2）∵△DAB≌△DGC，∴AB＝CG，DA＝DG，∵BD＝CD．∠BDC＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵DF∥BC，∴∠FDA＝∠FDG＝45°，在△DFA和△DFG中，，∴△DFA≌△DFG（SAS），∴FA＝FG．∴CG＝AB＝FB+FA＝FB+FG．19．解：（1））△BDE≌△CFH，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠FCH，∴∠ABC＝∠FCH，∵DE⊥BC，FH⊥BC，∴∠BED＝∠CHF＝90°，在△BED和△CHF中，，∴△BDE≌△CFH（AAS）；（2）∵△BDE≌△CFH，∴BE＝CH，∴BC＝EH，∵BC＝6，∴EH＝6，∵DE⊥BC，∴∠DEP＝90°，在△DEP和△FHP中，，∴△DEP≌△FHP（AAS），∴EP＝PH＝3，∴PH＝3．20．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）；（2）解：BM＝BN，BM⊥BN，理由如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN（SAS），∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°，∴MB⊥BN．。
八年级上册数学典中点2023
【八年级上册数学典中点2023】一、引言本文旨在全面总结八年级上册数学典中点2023的重点内容，帮助学生加深对数学知识的理解和掌握。
二、基本概念八年级上册数学典中点2023主要涉及到数学基本概念的理解和运用，其中包括：1.小数与运算2.整数的加减乘除3.分数的加减乘除4.百分数5.比例与比例关系6.图形的面积和体积7.代数式和方程8.线性方程与解法9.平面直角坐标系10.数与式三、重点知识点在八年级上册数学典中点2023中，我们重点关注以下知识点：1.整数的乘法和除法运算2.分数的乘除法运算3.百分数的应用4.比例与比例关系的应用5.图形的面积和体积计算6.代数式的概念和运用7.线性方程的解法和应用8.平面直角坐标系的认识和运用四、学习方法为了更好地掌握八年级上册数学典中点2023的知识，学生可以尝试以下学习方法：1.细致阅读教材，理解每一个知识点的定义和相关性质2.多做练习题，加强对知识点的运用能力3.结合实际生活中的问题，增强数学的应用意识4.与同学互相讨论交流，共同解决难题五、学习重点在学习八年级上册数学典中点2023时，需要重点注意以下几个方面：1.各类运算规则的掌握，尤其是整数乘除法、分数乘除法、百分数的应用等方面2.比例与比例关系的运用，尤其是在解决实际问题时的应用3.图形的面积和体积计算方法的掌握，包括长方形、正方形、三角形、圆形等各种图形4.代数式的变形和运用能力，包括提公因式法、分配律等5.线性方程的解法，包括一元一次方程和含参一元一次方程的解法6.平面直角坐标系的认识和运用，包括点的坐标、图形的位置关系、距离的计算等方面六、学习资源为了更好地进行学习，学生可以利用以下资源：1.教材和教辅书籍：认真阅读教材，并准备一些教辅书籍用于巩固和拓展知识2.互联网：有关数学学科全球信息湾和应用软件评台，提供了丰富的资源和实用工具3.学习资料：丰富的练习题、试卷及模拟考试资料可以帮助学生更全面地了解知识点七、总结八年级上册数学典中点2023的学习内容非常丰富，包括了整数、分数、百分数、比例与比例关系、图形的面积和体积、代数式和方程、线性方程与解法、平面直角坐标系等方面的知识。
北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理含答案(各地真题)
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A. B. C. D.2、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米3、一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（）A.18mB.13mC.17mD.12m4、三角形的三边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是( )．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5、如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A. B. C. D.6、已知的三边长分别为9，40，41，则的面积为（）A.171B.180C.820D.不能确定7、如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A. B. C. D.8、下列几组数，能作为直角三角形的三边的是（）A.5，12，23B.0.6，0.8，1C.20，30，50D.4, 5，69、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A. B.2 C.3 D.210、如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A.4B.5C.D.11、如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（）A.（2 ，2 ）B.（3，4）C.（4，4）D.（4 ﹣1，4 ）12、如图，△ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cosB等于（）A. B. C. D.13、同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB 之间的距离为（）A.700米B.700 米C.800米D.800 米14、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°15、如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且，则的值为________.17、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2则∠EDF＝________°，线段AB的长度=________.18、如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为________.19、如图，已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，，之间的距离为3，则的长是________.20、某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为________.21、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=4，则正方形ODCE的边长等于________．22、已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC 的距离为4，则点A'的坐标可能为________．23、矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=________．24、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为________米.25、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1，则AB2+BC2+AC2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．27、如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？28、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？29、计算:①已知：a+ =1+ ，求a2+ 的值．②如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积。
典中点数学八年级上册答案北师大版
典中点数学八年级上册答案北师大版
一、选择题：
1. D：若x = y2 - 4y + 4，则x = 0时有
A．y = 0 B．y = 4 C．y = -4 D．y = 2
2. B：已知直线ax + by + c = 0，若a，b不同时为零，则该直线的斜率恒定的不变的
A．表示法则 B．叫对称性 C．叫线性相关 D．叫正比关系
3. A：把y=f(x)的图像向左平移x轴1个单位后，所得图形的解析式为
A．y=f(x-1) B．y=f(x+1) C．y=f(x+1)+1 D．y=f(x-1)+1
4. C：已知过点A(-3，2)的直线方程为
A．2x-3y-6=0 B．2x+3y+6=0 C．3x+2y+6=0 D．3x-2y+6=0
5. D：运算x3 + x2 -2x +1 = 0的实根应该做的第一步
A．求其定义域 B．求交点 C．计算展开式 D．使用求根公式
二、填空题：
6. 已知不等式x2 -2x + 1 >0的解集为（____, +∞）
7. 直线ax + by + c = 0上一点(x1, y1)满足条件ax1 + by1 + c=0，以此求得直线方程为：_____
8. 若一个函数y=f(x)在P点（x1，f(x1)）有极值，则这个函数在P点的导数为____
9. 若直线y=2x+1与y=4x+7有共线，则它们的斜率 ---- ，也就是它们的倾斜角度是--------
10. 已知∠BAC的对边交点为A(-1, 1)，C(3, 4)，则∠BAC的面积等于_____
答案：
6. -∞
7. ax1 + by1 + c =0
8. f'(x1)
9. 相等、相等
10. 4。
苏科版数学八年级上册第1章 全等三角形 综合素质评价( 含答案)
苏科版数学八年级上册第1章全等三角形综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列选项中的图形和所给图形全等的是()2．如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为() A．30B．27C．35D．403．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝63°，∠B＝70°，则∠F的度数为() A．47°B．43°C．45°D．40°4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠DAE的度数为() A．70°B．110°C．120°D．130°5．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，再添加一个条件，不能证明△ABC 和△DCB全等的是()A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D6．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC相交于点E，则图中全等的三角形共有()A．3对B．4对C．5对D．6对7．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝()A．28°B．59°C．60°D．62°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为()A．15B．12.5C．14.5D．17二、填空题(每题2分，共20分)9．如图，图形②～⑥中与图形①全等的有________．10．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝________．11．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为____°.12．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF ＝10，BC＝6，则EC＝________．13．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请再添加一个条件________________，使△ABF≌△DCE.14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝________cm.15．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是________cm.16．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC＝EF)，左边滑梯的高度AC 等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC＋∠DFE＝________.17．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝4，AC＝2，AD的长度为整数，则AD的长为________．18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC ＝6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM 上，随着点E运动而运动，始终保持ED＝CB.当点E的运动时间为________s 时，△DEB与△BCA全等．三、解答题(19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题12分，共56分) 19．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．20．如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.21．如图，点D、E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：(1)OD＝OE；(2)△ABE≌△ACD.22．按要求完成下列问题．(1)用尺规作图作角平分线：如图，已知点M是∠AOB的边OA上的一点，在OB上取一点N，使ON＝OM，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线；(保留作图痕迹)(2)思考射线OP为什么就是∠AOB的平分线，请说明理由．23.如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，DE＝EC.(1)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；(2)△CDE是直角三角形吗？请说明理由．24．如图，已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F.(1)如图①，求证：BE＝CD；(2)如图②，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．25．已知：如图，CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB.E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图①，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE______CF，EF______|BE－AF|；(填“＞”“＜”或“＝”)②如图②，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件________，使①中的两个结论仍然成立，并给予证明；(2)如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由．答案一、1．D2．A3．A4．B5．B6．B7．B8．B点拨：过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E.∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠D＋∠ABC＝180°＝∠ABE＋∠ABC.∴∠D＝∠ABE.∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB－∠CAB＝∠CAE－∠CAB，即∠CAD＝∠EAB.又∵AD＝AB，∴△ACD≌△AEB.∴AC＝AE＝5，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等．又∵∠CAE＝90°，∴S△ACE＝12×AC×AE＝12×5×5＝12.5.∴四边形ABCD的面积为12.5.故选B.二、9．②③⑥10．311．7712．213.∠B＝∠C(答案不唯一)14．715．8016．90°17．218．0或2或6或8点拨：①当点E在线段AB上，且AC＝BE时，△ACB≌△BED.∵AC＝6cm，∴BE＝6cm，∴AE＝12－6＝6(cm)，∴点E的运动时间为6÷3＝2(s)；②当点E在BN上，且AC＝BE时，△ACB≌△BED.AE＝12＋6＝18(cm)，点E的运动时间为18÷3＝6(s)；③当点E在线段AB上，且AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0s；④当点E在BN上，且AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝12＋12＝24(cm)，点E的运动时间为24÷3＝8(s)，故答案为：0或2或6或8.三、19．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，∴AF＝AE＝5.∴DF＝AD－AF＝12－5＝7.20．证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED.在△ABC和△DEF CAB＝∠FDE，＝DE，CBA＝∠FED，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．21．证明：(1)在△BOD 和△COE BOD ＝∠COE ，B ＝∠C ，＝CE ，∴△BOD ≌△COE (AAS)．∴OD ＝OE .(2)∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD ＝BD ＝12AB ，AE ＝CE ＝12AC .∵BD ＝CE ，∴AD ＝AE ，AB ＝AC .在△ABE 和△ACD ＝AC ，A ＝∠A ，＝AD ，∴△ABE ≌△ACD (SAS)．22．解：(1)如图，射线OP 即为所求．(2)理由如下：由作图可知∠OMP ＝∠ONP ＝90°，OM ＝ON .∵OP ＝OP ，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN (HL)．∴∠POM ＝∠PON ，即射线OP 是∠AOB 的平分线．23．(1)证明：∵∠A ＝∠B ＝90°，∴在Rt △ADE 和Rt △BEC ＝BC ，＝EC ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)．(2)解：△CDE 是直角三角形．理由如下：由(1)得Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠AED ＝∠BCE .∵∠B ＝90°，∴∠BCE ＋∠CEB ＝90°.∴∠AED ＋∠CEB ＝90°.∴∠DEC ＝180°－90°＝90°.∴△CDE 是直角三角形．24．(1)证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD与△ACE A＝∠A，ADB＝∠AEC，＝AC，∴△ABD≌△ACE(AAS)．∴AD＝AE.∵AC＝AB，∴AC－AD＝AB－AE，即BE＝CD.(2)解：△ABD≌△ACE，△BEF≌△CDF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF. 25．解：(1)①＝；＝②∠α＋∠BCA＝180°证明：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－∠α.∵∠BCA＝180°－∠α，∴∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.又∵∠ACF＋∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF.在△BCE与△CAF BEC＝∠CF A，CBE＝∠ACF，＝CA，∴△BCE≌△CAF(AAS)．∴BE＝CF，CE＝AF.又∵EF＝CF－CE，∴EF＝|BE－AF|.(2)EF＝BE＋AF.理由：∵∠BCE＋∠ACF＝180°－∠α，∠CAF＋∠ACF＝180°－∠α，∴∠BCE＋∠ACF＝∠CAF＋∠ACF.∴∠BCE＝∠CAF.在△BCE与△CAF BEC＝∠CF A，BCE＝∠CAF，＝AC，∴△BCE≌△CAF(AAS)．∴CE＝AF，BE＝CF.∴EF＝CE＋CF＝BE＋AF.。
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8上数学典中点第1章达标解答：一、选择题1.下列各组数中, 能够作为直角三角形的三边长的一组是( D )。
2.在Rt △ABC 中,∠C=90°, 若角A,B,C 所对的三边分别为a,b,c,且a=7,b=24,则c 的长为( 25 )3. 如图, 阴影部分是一个正方形, 此正方形的面积是( )解：设正方形的边长是a ，有图根据勾股定理可知 2224a a ;+= ∴ 222416a ,== ∴21682a .== 故阴影部分正方形的面积是8. (第3题) 4.已知四个三角形分别满足下列条件: ①一个内角等于另两个内角之和; ②三个内角度数之比为3:4:5; ③三边长分别为7,24,25; ④三边长之比为5:12:13.其中直角三角形有( 3个 )解：①设两个较小的角为x, 则2x+2x=180°, 则三角分别为45°,45°,90°,故是直角三角形. ②设较小的角为3x, 则其于两角为4x,. 5,则三个角分别为: 45°,60°,75°,故不是直角三角形; ③因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形。
④因为52+122=132符合勾股定理的逆 定理, 故是直角三角形。
所以有三个直角三角形, 故选3个。
5、若△ABC 的三边长分别为ab,,且满足(a －b)(a 2+b 2－c 2)=0, 则△ABC 是(等腰三角形或直角三角形 ) 解：()()()()222222000a b a b c , a b ,a b c ,-+-=∴-==+-=或 即a b,=或222a b c ,+= ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形。
6、如图, 直线L 上有三个正方形ad , 若a,b 的面积分别为5和13, 则c 的面积为( )解：∵9090ACB ECD ,DEC ECD ,∠+∠=︒∠+∠=︒∴ ACB DEC,∠=∠ 在△ABC 和△CDE 中，∵ ABC CDE.ACB DEC,AC CE,∠=∠∠=∠=∴ △ABC ≌△CDE, ∴ BC=DE, 如上图，根据勾股定理的几何意义，b 的面积= a 的面积+c 的面积，∴ c 的面积= b 的面积－a 的面积=13-5=8，故答案是8.7. 如图, 将长方形纸片ABCD 折叠, 使边DC 落在对角线AC 上, 折痕为CE ,且D 点落在对角线上的D 处，若AB =3, AD =4, 则ED 的长为( ).解：∵AB =3, AD =4, ∴ DC =3, BC =4. ∴225AC AB BC ,=+=根据折叠可得：△DE C ≌△D ’EC ∴ D ’C =DC=3, DE=D'E设：ED = x 则D'E=x, AD'=AC-CD'=2. AE=4-x,在R t △AED'中：()()222AD'ED'AE ,+= ∴22＋x 2=（4-x)2解得：32 x. =8. 如图, △ABC中, AD是BC边的中线, AC=17, BC=16，AD=15,△ABC的面积为。
解：CD=12BC=12×16=8，∵62+152=172，∴AD2+ CD2= AC2，∴△ACD是直角三角形，则AD⊥BC，△ABC的面积是12BC·AD=12×16×15=120，故答案是120.9、如图, 是台阶的示意图。
已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是15cm, 连接AB, 则AB等于( )。
解：如图,由题意得:AC=15×5=75 cm, BC=30×6=180 cm,故AB=222275180195AC BC cm.+=+=故选A.10. 如图是一个圆柱形饮料罐, 底面半径是5, 高是12, 上底面中心有一个小圆孔, 则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是。
解：a的最小长度显然是圆柱的高12, 最大长度根据勾股定理, 得2251213+=，即a的取值范围是12≤a≤13故选:A.二、填空题11. 在Rt△ABC中, a, b为直角边, c为斜边, 若a2+b2=16, 则c= 。
解：由题意可知: a2+b2=c2, ∵a2+b2=16, a2+b2=42. ∴c=4.12. 若在△ABC中, AB=5cm, BC=6cm, BC边上的中线AD=4cm, 则∠ADC的度数是.解:∵AB=5cm; BC= 6cm. AD= 4cm.又∵AD为BC边上的中线,∴1632BD,=⨯=∴AB2=AD2+BD2,∴△ABC为直角三角形, ∠ADC=∠ADB=90°∠ADC的度数是90度。
13. 如图, 一架长为4m的梯子, 一端放在离墙脚2.4m处, 另一端靠墙, 则梯子顶端离墙脚的距离是。
解：由题意得: 梯子顶端离墙脚的距离为()()2242432..m .-=故答案为: 3.2 m 。
14. 飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4000米处，过了10秒, 飞机距离这 个男孩头顶5000米,则飞机每小时飞行 千米。
解：在△ABC 中, ∠A=90°, AB=4000，米, BC=5000米,由勾股定理得：飞机飞行的水平距离AC=()22500040003000-=米∴飞机每小时飞行的速度=3000÷10×3600=1080000米=1080千米15. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边, 且满足()22220c a b a b ,--+-= 则△ABC 的形状为 。
解：∵()22220c a b a b ,--+-= ∴2220c a b --= 0a b ,-=解得222a b c , a b,+== ∴△ABC 的形状为等腰直角三角形。
16. 在△ABC 中, AB=13, AC=20, BC 边上的高为12, 则△ABC 的面积为 。
解：分两种情况: ① ∠B 为锐角时, 如图1所示, 在Rt △ABD 中,222213125BD AB AD .=-=-=在Rt △ADC 中, 2222201216CD AC AD .=-=-=∴ BC=BD+CD=21，∴△ABC 的面积为121121262,⨯⨯=②当∠B 为钝角时, 如图2所示, 在Rt △ABD 中, BC=C D －BD=16－5=11,所以△ABC 的面积为 11112662⨯⨯=， 故答案为:126或6617. 如图, 在一根长90cm 的灯管上缠满了彩色丝带, 已知可近似地将灯管看作圆柱体, 且底面周长为 4cm, 彩色丝带均匀地缠绕了30圈, 则彩色丝带的总长度为 。
解：如图所示，将灯管展开成一个矩形，整个丝带也随之分成相等30段，只需求出AC 长即可，在Rt △ABC 中, AB=4cm, BC=()90330cm .=∴由勾股定理得, AC 2=AB 2+BC 2则有:AC 2=42+32=25∴ AC=5cm,故整个丝带的长为30×5=150(cm)。
故答案为150cm 。
18. 如图, 在Rt △ABC 中, ∠ABC=90°, DE 垂直平分AC, 垂足为O, AD ∥BC, 且AB=5, BC=12,则AD 的长 。
解: 连接AE. ∵DE 是线段AC 的垂直平分线, ∴AE= EC.设：EC=x , 则AE=EC=x, BE=BC-EC=12－x ,∵在直角△ABE 中； AE 2=AB 2+BE 2()2221691695122424x x , x . EC =+-==解得：即∵ AD ∥BC, ∴∠D=∠OEC,在△AOD 和△COE 中, ∠D=∠OEC; ∠AOD=∠COE; OA= OC 。
∴△AOD ≌△COE AD=EC=16924 故答案是1692419. 如图, 在△ABC 中, AD ⊥BC 于D, AD=12, BD=16, CD=5(1)求△ABC 的周长(2)判断△ABC 是否是直角三角形解：∵AD ⊥BC, ∴△ADC 与△ADB 是直角三角形∵AD=12, BD=16, CD=5,∴AC=222212513AD DC .+=+=2222121620AB AD BD =+=+=,∴ BC=16+5=21,∴ ABC 的周长=AB+BC+AC=20+21+13=54；(2) △ABC 不是直角三角形, 理由：∵202+132=569. 212=441∴202+132≠212 ∴△ABC 不是直角三角形。
20、如图, 在△ADC 中, AD=15, AC=12, DC=9, 点B 是CD 延长线上一点, 连接AB. 若AB=20, 求△ABD 的面积。
解：在△ADC 中, AD=15, AC=12, DC=9, ∴ AC 2+DC 2=122+92=152=AD 2；即AC 2+DC 2=AD 2, ∴△ADC 是直角三角形, ∠C=90°,在Rt △ABC 中, BC=2222201216AB AC .-=-= ∴BD =B C －DC=16-9=7∴△ABD 的面积=12×7×12=42.21、若△ABC 的三边长a, b, c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c, 判断△ABC 的形状.解：由已知条件可把原式变形为(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3, b=4, c=5则三角形为直角三角形。
22. 如图,∠ABC=90°, AB=6cm, AD=24cm, BC+CD=34cm, C是直线l上一动点, 请你探索当点C离点B多远时, △ACD是一个以CD为斜边的直角三角形。
解：设BC=x cm时, 三角形ACD是以DC为斜边的直角三角形,∵BC+ CD=34,∴CD=34－x, 在Bt△ABC中, AC2=AB2+BC2=36+x2,在Rt△ACD中, AC2=CD2－AD2=()234x-－576.解得x=8; 当C离点B8cm时, △ACD是以DC为斜边的直角三角形。
23. 如图, 在△ABC中, AB: BC:CA=3:4:5, 且周长为36cm, 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动, 点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动, 如果同时出发, 问过3s时, △BPQ的面积为多少? 答案:18cm2.解: 设AB为3xcm, BC为4xcm, AC为5xcm,∵周长为36cm, AB+BC+AC=36cm∴ 3x+4x+5x=36.解得x=3，∴AB= 9cm , BC=12cm, AC=15cm∵AB2+BC2=AC2, ∴△ABC是直角三角形, 过3秒时,BP=9－3×1=6(cm), BQ=2x3=6(cm),∴S△PBQ=12BPBQ=12×6×6=18（cm2）24. 如图, 圆柱形玻璃容器高19cm, 底面周长为60cm, 在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛, 在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧, 距上底1.5cm的点B处有一只苍蝇, 蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥, 请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离.解：如图, 将圆柱侧门展开成矩形MNQP, 过点B作BC⊥MN于点C, 连接AB, 则线段AB的长度即为最短距离。