人教版圆周运动单元测试

圆周运动

[基础训练]

1．如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()

A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用

B．所需的向心力由重力提供

C．所需的向心力由弹力提供

D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大

答案：C解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即F N＝mrω2，转速越大，F N越大，C正确，B、D错误．2．某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示．链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径均为660 mm，人骑该车行进的速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为()

名称链轮飞轮

齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 25

C．6.5 rad/s D．7.1 rad/s

答案：B解析：自行车行驶速度与后轮边缘的线速度相等，飞轮的角速度与后轮的角速度相等，而飞轮和链轮边缘的线速度相等，脚踏板和链轮的角

速度相等，因此ω链N链＝ω飞N飞，又ω飞＝ω后＝

v

d

2

.要使脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小，则N链最多，N飞最少，即当N链＝48，N飞＝15时，脚踏板角速度最小，即ω脚min＝ω链min≈3.8 rad/s，故B正确．

3．(2017·浙江嘉兴一模)(多选)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)()

A．运动周期之比为5∶4

B．运动线速度大小之比为1∶1

C．向心加速度大小之比为4∶5

D．受到的合力大小之比为15∶14

答案：D解析：A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝

2π

ω

知，周期相等，故A错误．根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，故B错误．根据a＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C 错误．根据F＝ma知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，故D正确．

4．(2017·四川成都质检)光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．如图所示，设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘线上的点．则读取内环上A点时，A点的向心加速度大小和读取外环上C点时，C点的向心加速度大小之比

为( )

A.

R21R2R3 B.R22R1R3 C.R2R3R21 D.

R1R3R22 答案：D 解析：A 、B 两点角速度相同，由a ＝ω2r ，可知a A ∶a B ＝R 1∶R 2

①；B 、C 两点线速度相同，由a ＝v2r

，可知a B ∶a C ＝R 3∶R 2②；由①×②可得a A ∶a C ＝R 1R 3∶R 2，D 项正确．

5．(多选)如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，则下列说法正确的是( )

A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1

B ．小球A 和B 的角速度大小之比为3∶1

C ．小球A 和B 的向心力大小之比为3∶1

D ．小球A 和B 的线速度大小之比为33∶1

答案：AC 解析：由mg ＝F 1cos 60°可得F 1＝2mg ，由mg ＝F 2cos 30°可得F 2＝233

mg ，细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1，选项A 正确；由mg tan θ＝m ω2h tan θ，可得小球A 和B 的角速度大小之比为1∶1，选项B 错误；小球A 和B 的向心力大小之比为mg tan 60°∶mg tan 30°＝3∶1，选项C 正确；由

mg tan θ＝mv2htan θ，可得小球A 和B 的线速度大小之比为tan 60°∶tan 30°＝3∶1，选项D 错误．

6．(2017·浙江杭州五校联盟二诊)(多选)质量为m 的物体沿着半径为r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v ，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时的( )

A ．向心加速度为v2r

B ．向心力为m ⎝ ⎛⎭

⎪⎫g ＋v2r C ．对球壳的压力为mv2r

D ．受到的摩擦力为μm ⎝

⎛⎭⎪⎫g ＋v2r 答案：AD 解析：向心加速度的大小a ＝v2r

，故A 正确．向心力F n ＝m v2r ，故B 错误．根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v2r ，解得F N ＝mg ＋m v2r ，则物体对球壳的压力为mg ＋m

v2r

，故C 错误．物体所受的摩擦力F f ＝μF N ＝μ⎝

⎛⎭⎪⎫mg ＋m v2r ，故D 正确． 7．(多选)如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A 、B 两点由静止 下滑，通过轨道最低点时( )

A ．A 球对轨道的压力等于

B 球对轨道的压力

B ．A 球对轨道的压力小于B 球对轨道的压力

C ．A 球的角速度等于B 球的角速度

D ．A 球的角速度大于B 球的角速度

答案：AD 解析：小球滚下过程只有重力做功mgr ＝12

m v 2，解得：v ＝2gr ①，在最低点，重力和支持力的合力等于向心力，则N －mg ＝m v2r ②，由①②解得：N ＝3mg ，故球对轨道的压力等于3mg ，与轨道半径无关，因

此A 正确，B 错误；根据线速度与角速度关系公式v ＝ωr ，ω＝v r

＝2g r

，故A 球的角速度大于B 球的角速度，C 错误，D 正确．

8．(2017·辽宁大连二十中期中考试)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，试计算：(重力加速度取g ＝10 m/s 2)

(1)小球通过最高点A 的最小速度；

(2)若细绳的抗拉力为F max ＝13 N ，小球在最低点B 的最大速度是多少？ 答案：(1)2 m/s (2)43 m/s

解析：(1)小球通过最高点A 的最小速度就是绳子上拉力为零时，所以有：mg sin α＝m v2A L

代入数据可得最小速度：v A ＝2 m/s.

(2)小球在最低点B 的最大速度满足的条件：F max －mg sin α＝m

v2B L

. 代入数据可得最大速度v B ＝43 m/s.

[能力提升]

9．(2017·北京市海淀区冲刺)如图所示，小物体P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f 的叙述正确的是( )