人教版七年级数学上册《整式》课件

次四项式，单项式 x2n y3m与这个多项式的次数相同，求
m、n的值.
【解题过程】 解：因为多项式 3x2 ym1 x3 y 3x4 1 是五次四项式，
所以2+m+13m 与这个多项式的次数相同，
所以2n+3-m=5,得n=2.
【思路点拨】逆向思维多项式的次数定义建立方程解之.
活动1 多项式与单项式的区别和联系是什么？
单项式是数与字母的乘积形式，多项式是几个单项式 的和的形式，多项式里的每一项都是单项式.
什么叫做多项式的次数？ 在多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数. 注意：多项式的次数不是所有项的次数.
多项式的次数如何确定呢？
1.先确定多项式中每一项的次数. 2.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数. 3.最后确定多项式的次数.
总结：整式包含单项式和多项式. 判断一个式子是否为整式，只看式子分母中是否含有字 母，若不含有字母则一定是单项式或多项式，则一定是 整式，若含有字母则一定不是整式.
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知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三
重点、难点知识★▲
基础型例题 活动1
2 x2, 1 ，1 ，b ，x y ，2x y， y3 5y 3 .
3 2 2 a 5 x y
y
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探究三
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提升型例题
活动2 例3 已知关于x、y的多项式 3x2 ym1 x3 y 3x4 1 是五
像这样，由几个单项式的和组成的式子叫多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫常数项.
在说多项式的项时需要注意把每个单项式前的符号包括进来.
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探究一：多项式的定义和次数、项的概念
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探究三 活动3
探究型例题
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例4 如图所示,用式子表示圆环的面积.当R=15cm， r=10cm时,求圆环的面积（π取3.14）.
总结：整式也能表示实际问题中的数量关系，当整式中的字母 取特定值时，可以求出多项式的值，这个值叫做当字母取特定 值时多项式的值.当字母的取值不同，则整式的值就不同，求整 式的值的过程体现了从一般到特殊的过程.
练习：将下列各式子的序号填在相应的位置上．是单 项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
①1 2x2 ；②
1 x3； ③x2 x
3
x
；④0；⑤
x2
x3；
⑥
x 3y； ⑦
x2
1 x2
是单项式的有：
②④
.
是多项式的有：
①⑤⑥
.
是整式的有：
①②④⑤⑥
.
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y
1 2
xy 2
x2
xy
5
中，最高次项为
3x2
y
和
1 2
xy，2
二次项也有2项 x2 和 xy，这个多项式读作三次五项式.
2.多项式没有系数，但多项式的每一项都有系数，且每一 项的系数应包括前的符号.多项式的每一项都有次数，常数 项不涉及系数，但次数为0.
3.多项式的一般读法由它的次数和项数决定，读作 几次几项式.
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探究一：多项式的定义和次数、项的概念
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活动1
t-5，3x+5y+2z，12 ab r2, x2 2x 18
上面列出的式子,它们是单项式吗?这些式子有
什么共同特点?与单项式有什么关系?
都是几个单项式的和的形式.
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知知识识回回顾顾 问题探究 课堂小结
重难点归纳
（1）多项式的项的确定注意包括每一项前的符号, 多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数. （2）多项式的次数的确定步骤： ①先确定多项式中每一项的次数； ②再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数； ③最后确定多项式的次数. （3）在同一个整式中，当字母取不同的数值时就 得到不同的值，求整式的值是从一般到特殊的过程.
例1 下列式子中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的
指出系数和次数,是多项式的指出项和次数，哪些是整式？
1 ab , 2
m4n2 ，x2 7
y2
1，x ，，3x 2
3
y 3xy3
x4
1，2x
y， 4 m
【解题过程】
单项式有：
1 2
ab
,
m4n2 ，x， ；
7
3
多项式有： x2 y2 1, 3x2 y 3xy3 x4 1，2x y；
答案不唯一，如：
x4 y2 x3 y2 xy
x5 y x2 y2 xy4
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探究三 活动3
探究型例题
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例4 如图所示,用式子表示圆环的面积.当R=15cm， r=10cm时,求圆环的面积（π取3.14）.
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探究三
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基础型例题 活动1
例2 下列代数式， 哪些是整式？
1
a
,
2x，32
4，2
x2 x2
y y
2 2
，
3 8
x3 y4， qp，x2
8x
7.
解：根据题意可知：
整式有：
1
a
,
2x，32
4，2
3 8
x3 y4，x2
8x
7
.
练习：下列代数式中，整式有 4 个．
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探究三
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提升型例题
活动2
练习：请试着写出至少两个含有字母x、y的多项式，
且满足下列条件：
（1）六次三项式； （2）每一项的系数均为1或－1； （3）不含常数项； （4）每一项必须同时含字母x和y，但不能含有其他字母.
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知识回顾 问题探究 课堂小结 知识梳理
（1）多项式的定义，多项式的项数,多项式的次数. （2）单项式和多项式统称整式，分母中不含有字母 的代数式是整式. （3）整式表示数量关系，整式中字母在特定的取值 下代入计算得到的值叫做代数式的值.
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探究三 探究型例题
重点、难点知识★▲
活动3 练习：已知多项式 bx4 (a 3)x3 (b 1)x2 2x a 中不含
x3和x2的项，试写出这个多项式，并求出x=-2时，此多项式
的值．
【解题过程】
概念：单项式和多项式统称为整式.
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探究二：整式的概念
重点知识★
活动1
在式子
2
x2 3
y ，
x
2
9
，
a
2bc，1，x3
2x 3，3，1 ax
1
中，单项式是
,多项式是
.
上面式子中哪些是整式？哪些不是整式？为什么？
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探究二：整式的概念
重点知识★
活动1
在式子
2
x2 3
y ，
x
2
9
，
a
2bc，1，x3
2x 3，3，1 ax
1
中，单项式是
,多项式是
.
想一想：判定一个式子是否为单项式或多项式，首先抓 住什么特征判定?
抓住式子中的分母是否含有字母进行判定，如果分母中含有 字母，则它不是单项式或多项式,如果分母中不含字母，则按 照单项式和多项式的概念判定.
知识回顾 问题探究 课堂小结
（3）列式表示下列问题:
①温度由t ℃下降5℃后是 (t-5) ℃.
②买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z
元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需 (3x+5y+2z) 元.
③如图1,三角尺的面积为
1 2
ab
r
2
.
④如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积 是 (x2 2x 18) 平方米.
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探究一：多项式的定义和次数、项的概念
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活动1
说一说：多项式
1 ab r2,
2
x2 2x 18
的项分别是什么？
次数分别是什么？
归纳：1.多项式的最高次项可以不唯一，同次项也可以不唯一，
如
3x2
【解题过程】 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，即圆环面积= πR2-πr2, 当R=15cm，r=10cm时,
圆环的面积= πR2-πr2= 3.14152 3.14102 392.5
答：这个圆环面积是392.5cm2.
【思路点拨】通过几何面积公式，用多项式表示圆环的面积， 再根据多项式中字母的特定值求值.
2.1 整式
第三课时 多项式
1.理解多项式，整式的概念; 2.掌握单项式，多项式，整式间的联系与区别； 3.掌握多项式的项、次数的概念．
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（1）什么叫单项式?应注意什么问题呢? （2）怎样确定一个单项式的系数和次数?
3ab2c 的系数和次数分别是多少? 7
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整式有：
1
ab
,
m
4n
2
，x
2
y2
，1
x，
， 3x2
y
3xy3
x4
，1 2x
y
.
2
7
3
【思路点拨】运用单项式和多项式的相关概念准确指出系数和 次数，根据整式的概念和特征判定.
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探究三 基础型例题
活动1
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解：因为多项式 bx4 (a 3)x3 (b 1)x2 2x a 中不含x3和x2的项， 所以a-3=0，b-1=0， 即a=3，b=1，
所以该多项式为 x4 2x 3 .
当x=-2时，x4 2x 3 (2)4 2 (2) 3 23.
【思路点拨】通过理解不含x3和x2的项建立两个方程，从而求出 a、b的值，再回代进去，当x=-2，代入求值.