计量资料的离散程度

95%
X -1.96
95% 0 1.96
正态分布 (大样本)
标准正态分布
因此，可以用公式 X±1.96S，计算双侧95% 医学参考值范围。
标准误——反映抽样误差的统计指标
概念： 样本均数的标准差 意义： 数值大小与抽样误差呈正比 总体
X 数
从总体中反复抽 样，将 X 按数值大 小在数轴上堆砌起来， 形成分布。 μ
医学参考值范围资料收集注意事项
数据必须来源于健康人。 样本含量需≥100。
故前述样本已可代表总体应用于临床实践，即用于判 断任何一个12岁男孩的身高正常与否。 如测得某12 95% 岁男孩身高为130 140 cm，如何评价？
131.76
144.62
157.48
身高cm
正态分布
身高、体重、血压等观察值形成的资料，均数和标准 差都不同，形成不同的正态分布。 δ1 δ2 μ1 μ2 均数相同，标准差不同（δ 标准差相同，均数不同（ μ 2 ＞δ μ 1）的两个正态分布
资料甲
2 4 6 8 10
此时，资料的离散程度发生了改变，但全距 资料乙 2 4 6 8 10 无法表达。 全距＝最大值－最小值 因此，需要更合理的指标 全距对离散程度表达的意义和缺陷 在统计学的发展史上，曾经使用全距表 —— 标准差 ? 资料甲、乙的全距各等于 ? 两份资料的算术均数等于 两份资料的区别何在 ? ? 达资料的离散程度。
（cm） （X） （f）
fX 255.0 927.5 2887.5 5130.0 5900.0 2592.5 945.0 162.5
fX2 32512.50 122893.75 397031.25 731025.00 870250.00 395356.25 148837.50 26406.25
在频数表中， 继续算出fx2 合计得Σ fx2。 计算标准差
2 表示所有 表示某观察值与均数间的距离 表示 消除正、负数值相抵现象 X到X μ到 的“平均”距离 μ的距离之和 （X ） Σ － μμ Σ （ X － ） n 用 X 代替μ代入公式，得到的是样本标准差S 。 X=6 资甲 2 4 6 8 n－1 代替 10 为使 S 能更好地代表 δ ，式中用 n 2
S X S ×100%= 4.50 92.85
×100%= 4.85%
1.40 体重CV= ×100%= 11.20% ×100%= 12.5 X
因体重CV值较大，说明体重变异情况大于身高。
2、计算医学参考值范围
临床上可据此判断某人某项体检是否正常。比如舒张 正态分布资料可用公式 X ±1.96S ，计算双侧95%医 95%范围意味着仅能包含 95% 的正常人，因此，称为 “参考”范围。 血压的正常值范围为60—90mmHg 。 学参考值范围。 例：调查120名12岁健康男孩身高(cm)，得： X＝144.62(cm), S＝6.56 ，求95%医学参考值范围。 X±1.96S ＝144.62±1.96×6.56 ＝144.62－12.86～144.62＋12.86 ＝131.76～157.48(cm) 95%
S=
＝
Σ （Σ fX2－ fX）2
n
2
n－1
－ －1
18800.0 2724312.25
＝6.56(cm)
利用计算器计算
当数据输入后，计算器已将均数和 标准差同时算好，你所要作的仅仅是：
二、非正态分布离散程度指标
对数正态分布资料： 类同几何均数计算，将数据取对数后计
算“几何标准差”，可用计算器计算。
X X 如果某1.96S X 位于 ±1.96S 范围外，则 X± 1.96S X X± 1.96S Xμ 1.96S X X 范围内，则 X 范围内一定含有μ 。 范围内一定不含
μ
4、均数假设检验
原理： 假设均数差别属于抽样误差，判断假设成立与否 判断：
经公式 算得的 U 值＜│1.96│ 95%的 X 数值， 当概率≤ 0.05时，可认为不属于抽样误差 当概率＞0.05时，则可认为属于抽样误差 95% X－μ U＝ SX μ 正态分布 -1.96 0 1.96
标准误与标准差的区别
S反映观察值（X）的离散程度——变异 S X反映样本均数（X）的离散程度——抽样误差
3、推测总体均数可信区间
X很难直接表示μ ，常用一个数值范围表 示μ ——可信区间。
X 数
μ 若两点间对应的面积为 95% μ－ ±1.96S ＋ X ，其数值应等于？
3、推测总体均数可信区间
标准正态分布
4、均数假设检验
例：从大量调查得知，健康成年男性脉搏均数为 72次/分钟；某工厂100名成年男工得脉搏平均数为 73.7次/分钟，标准差为5.8次/分钟。问该单位男工 与健康男性的脉搏有无不同？
（即已知：μ= 72 X = 73.7 S = 5.8 n=100） 1、 表达为μ X 72 假设脉搏 ＝μ 73.7 次 /分钟的 1＝ 0＝ 2、计算 U 值 μ＝72的总体。 样本，来自于 UX ＝ 2.93 － μ 73.7－72 ＝ U＝ 3、判断并得出统计结论 5.8／ 100 SX ∵2.93＞1.96 ∴P＜0.05 ＝2.93 4、文字描述 可以认为该工厂男性工人的 脉搏快于健康成人身高（cm）资料
组段 125～ 130～ 135～ 140～ 145～ 150～ 155～ 160～ 合计 组中值 127.5 132.5 137.5 142.5 147.5 152.5 157.5 162.5 频数 2 7 21 36 40 17 6 1 130
其他分布资料：
尚无适宜的指标，且与统计分析关系 不大。
（四）计量资料统计指标的应用
首先计算出统计指标 ——均数和标准差， 仅介绍正态或近似正态分布计量资料统 两者结合方可进行各种统计应用，主要包括： 计指标的常见应用。 1. 计算变异系数； 2. 计算医学参考值范围；
3. 推断总体均数可信区间；
4. 均数假设检验等。
复习与回顾
1、计量资料分布与平均数的选择：
分布类型
正 态 分 布 对数正态分布 其 他 分 布
算术均数
√ × ×
几何均数
× √ ×
中位数
√ √ √
2、计量资料的分布与统计分析： 计量 资料 正态分布 应用 手段丰富
可转换为正态
非正态分布 不可转换 应用 手段有限
（三）计量资料的变异指标
又称离散程度指标，用于反映资料中数据的 分散或集中情况。
X很难直接表示μ ，常用一个数值范围表 示μ ——可信区间。
X 数
μ 如果某个 属于 95% X 中的一个，其数值应位于： μ ±1.96S X 两数值之间。 每100个XX 中有 95 个落在
3、推测总体均数可信区间
X很难直接表示μ ，常用一个数值范围表 示μ ——可信区间。
95%μ 可信区间计算公式 X 数
δ＝
2 Σ （ ） X － X S＝ n－1
1、直接法
例：五女生身高（cm）分别为152，155， 167，164，159 求标准差
Σ（ X－X） S = n－1
2
2 （ Σ X ） Σ X 2－ n
=
n－1
(152+155+167+164+159)2 = (1522+1552+1672+1642+1592)－ 5 5－1
标准正态分布
各种正态分布与标准正态分布可相互转化 标准正态分布中, 区间±1.96之间面积为95%
-1.96
0
1.96
95%
标准正态分布的面积分布规律
正态分布
将±1.96代入公式 X＝ ±1.96 δ ，所包含正 当n≥100时，公式内可用 Xμ与 S 分别代替μ与δ 态分布的面积也为95%。
X＝X－ ＋1.96S
标准误
理论公式：δ X＝
δ
n S
n
应用公式： S X＝
如用S代替δ ，可 得S X 代替δ X 应 用于统计分析。
例：120 名12岁健康男孩身高(cm)，得： S＝6.56 ，求S X 1、只有当n≥100时，S X才能较好地替代δ X ＝0.6 X＝ 2S 、 S X 仅来自某个样本，但表示的却是 X 间的离散程度
-1.96
0
1.96
一、正态分布离散程度指标——标准差
表示正态或近似正态分布计量资料的离散程度 总体标准差以δ 表示，样本标准差以 S 表示 应用意义：反映资料变异程度，S大表示数据 分散“矮胖”；S小数据集中“瘦高”
δ 较大，数据分布离散
δ 较小，数据分布集中
标准差的计算
计算方法： 有直接法和频数表法，均可用计算器计算。 计算原理：
1、变异系数（CV）
变异系数用符号CV表示。
不同资料间的变异情况用CV作比较。
其计算公式如下：
CV＝ S X ×100%
计算和应用
例：某地150名3岁女孩的身高均数为92.85cm， 标准差为4.50cm，体重均数为12.5kg，标准差为 1.40kg，对3岁女孩身高和体重的离散程度作比较。
身高CV=