营销策略数学建模
2013学年数学建模课程论文题目
嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@。
并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。
题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
数学建模预测类模型
数学建模预测类模型
数学建模预测类模型是一种采用数学模型的预测技术，可以通过对现有的数据进行建模、分析和推断，来预测未来的潜在发展情况。
这种技术的主要应用领域有金融、经济、市场预测、风险评估、贸易分析和营销策略等。
数学建模预测类模型的基本思想是利用现有的数据建立一个模型，来表示一种潜在的发展情况，以便预测未来发展趋势。
这种技术比较灵活，可用于很多不同的问题。
首先，我们需要确定所要求的模型建模形式。
有些模型可以采用统计方法，例如回归分析、相关分析等，有些模型可以采用数学优化方法，如对偶理论、回归分析、支配集理论等，还有些模型可以采用模糊逻辑、分类规则、神经网络等，具体选择哪种形式要根据实际情况而定。
其次，建立数学建模预测类模型是需要考虑的一个重要因素是数据的质量。
通常来说，模型的准确性取决于所使用的数据是否足够准确和完整。
因此，在建立模型之前，必须首先确定数据的收集与准备方式，确保数据的准确性和完整性。
最后，模型建立完毕后，还需要进行模型检验，以评估模型的预测准确性和可靠性。
一般来说，可以采取两种方法来进行模型检验：使用已有数据进行模型训练和验证，或使用未来的数据来测试模型的准确性。
如果模型具有较高的准确性，则可以放心使用该模型进行未来的预测。
综上所述，数学建模预测类模型是一种采用数学模型分析已有数据，预测未来发展趋势的技术。
为了有效地使用现有数据建立准确的数学模型，在建立模型之前，需要确定模型的建模形式，同时保证数据的准确性和完整性；建立完毕模型后，还要进行模型检验，以评估模型的准确性和可靠性。
希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解数学建模预测类模型，并熟练地应用它们。
数学专业的数学建模
数学专业的数学建模数学建模是数学专业中重要的一门课程，它通过数学的方法和技巧解决实际问题。
本文将介绍数学建模的定义、应用领域、建模过程以及数学专业学生在数学建模中的作用。
一、数学建模的定义数学建模是将实际问题转化为数学问题，并应用数学方法和工具解决这些问题的过程。
它是数学与现实世界之间的桥梁，通过数学的抽象和建模能力，解决现实问题，提高生产效益和科学研究水平。
二、数学建模的应用领域数学建模广泛应用于各个领域，包括经济、生态、环境、物理、工程等。
在经济领域，数学建模可以帮助企业分析市场需求，制定最优营销策略；在生态领域，数学建模可以评估生物多样性，分析环境问题；在物理领域，数学建模可以解释物质运动规律；在工程领域，数学建模可以优化工艺流程，提高工程效率。
三、数学建模的过程数学建模的过程一般包括问题的分析、建立数学模型、求解模型和对结果的验证。
首先，需要对实际问题进行充分的分析，明确问题的要求和限制条件；其次，根据问题的特点，运用数学知识建立数学模型，将实际问题抽象为数学符号和方程；然后，对建立的数学模型进行求解，可以使用数值计算、优化算法等方法得到解析结果；最后，对结果进行验证，比较实际情况和模型预测，评估模型的准确性和可行性。
四、数学专业学生在数学建模中的作用数学专业学生在数学建模中发挥着重要的作用。
首先，他们具备扎实的数学基础和数学思维能力，能够快速理解和应用数学方法解决问题；其次，数学专业学生熟练掌握常用的数学工具和软件，能够高效地进行数学计算和模型求解；此外，他们对数学理论有深入的研究，能够通过对数学模型的优化和改进提升模型的准确性和可靠性。
总结：数学建模作为数学专业中重要的课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过数学建模，学生能够将所学的数学知识应用到实际中，提升自己的综合素质。
希望广大学生能够重视数学建模的学习，不断提高自己的数学建模能力，为社会的发展做出贡献。
2023年全国数学建模题目
2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目：全球能源分配优化问题
问题描述：全球各国对能源的需求不断增长，而能源资源有限。
为了实现可持续发展，需要优化全球能源分配，确保各国都能获得适量的能源供应。
请运用优化模型和方法，设计一个全球能源分配方案，以满足各国能源需求，并尽量减少能源浪费和环境污染。
二、统计分析
题目：社交媒体用户行为分析
问题描述：社交媒体平台上积累了大量用户数据，包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。
请运用统计分析方法，分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构，为相关企业提供营销策略建议。
三、机器学习
题目：基于机器学习的文本分类问题
问题描述：文本数据包括各种主题，如政治、经济、文化等。
请运用机器学习算法，对给定的文本数据进行分类，并评估分类效果。
同时，请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。
四、预测模型
题目：商品价格预测问题
问题描述：商品价格受到多种因素的影响，如市场需求、生产成本、政策因素等。
请运用预测模型和方法，预测未来一段时间内某种商品的价格走势，为投资者和企业提供决策依据。
五、决策分析
题目：企业投资决策问题
问题描述：企业需要在多个项目中做出投资决策，以实现利润最大化。
请运用决策分析方法，评估各项目的风险和收益，为企业制定最优投资策略。
六、系统动力学
题目：城市交通拥堵问题研究
问题描述：城市交通拥堵是一个复杂的问题，涉及多个因素之间的相互作用。
请运用系统动力学方法，建立城市交通拥堵问题的动力学模型，分析各因素之间的因果关系和动态变化规律，提出缓解交通拥堵的策略建议。
产品销售中数学建模方法的应用
Marketing营销策略0922012年4月 产品销售中数学建模方法的应用探讨内蒙古乌兰察布职业学院 李元占摘 要：产品销售在现代市场经济中是商业企业很注重的核心问题，因为产品的销量直接关系到企业效益的高低，但是目前有部分企业过度关注商品的销售量，对销售决策和管理的重视程度不够，经验主义和粗放型的销售模式缺乏产品销售的量化，对企业的核心竞争力没有形成较大合力。
本文根据西方经济学中关于经济变量的基本函数关系，建立企业产品销售中的数学模型，对其原则和理论进行引用，并通过数学模型分析产品的销售策略，对其进行科学的预测。
关键词：数学模型 销售 策略 核心中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1005-5800(2012)04(a)-092-02现代市场经济的发展，在科学手段和信息技术的促进下呈现学科综合性的特征，特别是数学经济模型的建设越来越普遍化。
在经济决策科学化和定量化的现代市场中，可以利用数学建模的方式对其产品数量和交易方式等进行专业的计算。
数学建模具有抽象性的特征，其严谨的推理和广泛的应用，促进了数学与经济的有机结合。
1 数学建模方法在产品销售中的重要性一般来说，数学经济模型根据其变量的特征可以分为确定型和概率型两种模式，确定型的数学模型是在一定的假设、法则的基础上，对其特定情况进行精确地判断，而概率型的数学建模方式具有一定的随机性。
数学是一门具有多种分支的综合学科，各分支相互交叉渗透，所以在经济运用中，能用多种数学方法对其进行描述和结算。
具体的数学模型建设，则要根据实际的经济情况特征和销售产品形式，同时，看销售人员对哪种数学模型的熟练程度较高，在充分发挥专业才能的基础上，结合数学建模特征及销售的实际情况，分析产品的销售前景和销售机会。
但是，数学是一门专业性较强的学科，并不能够直接进行经济领域问题的处理，根据其市场客观情况，结合数学科学严密性的特点，就需要建立适当的数学模型。
建立数学模型分析，能够有效地解决经济销售过程中的抽象问题，简化经济结构，在获取经济效益的前提下，以数字和字母甚至其他符号建立一个等式或者不等式，结合必要的图片、图表客观形象地描述销售过程，通过模拟的销售环境分析，计算出精准的销售效益，有效地对产品市场进行预测，带来显注的生产效率。
数学专业的数学与市场营销策略
数学专业的数学与市场营销策略作为数学专业的学生，很多人可能会认为我们只需要掌握数学方程和公式，而与市场营销策略没有太大的联系。
然而，实际上，数学专业的学习与市场营销策略有着紧密的联系和互动。
本文将探讨数学专业与市场营销策略之间的关系，并介绍数学专业在市场领域中所能发挥的作用。
一、数据分析与市场调研数据分析是数学专业的一个重要组成部分，也是市场调研中不可或缺的一环。
在市场营销策略的制定过程中，了解消费者的需求和行为是至关重要的。
通过数学专业所学的统计学、概率论等知识，我们可以帮助企业进行市场调研，收集和分析大量的数据，从而揭示潜在的市场趋势和消费者行为规律，为企业提供决策依据。
二、定价策略与数学模型市场营销中的定价策略是企业盈利和市场竞争力的重要因素。
数学专业的学生在学习过程中接触到了价格理论、微积分等知识，可以运用这些知识来建立数学模型，帮助企业进行定价策略的制定。
通过分析成本、需求和市场竞争情况等因素，我们可以使用数学模型来预测和优化产品价格，以提高企业的利润并满足消费者的需求。
三、市场推广与传播效果评估市场推广是企业宣传和推广产品的一种手段，而数学专业的学习让我们对数据的处理和分析有着独特的见解。
通过数学模型、网络分析等手段，我们可以评估不同市场推广策略的有效性，并对传播效果进行量化分析。
在市场营销决策过程中，可以利用数学专业的知识帮助企业了解市场反应和消费者反馈，从而为企业的推广决策提供科学依据。
四、风险管理与数据建模在市场中，风险是无法避免的。
数学专业学生在学习过程中常常接触到风险管理和数据建模的方法和技巧。
在市场营销中，我们可以利用数学建模和风险管理的思维来评估风险，制定相应的风险措施，帮助企业有效应对市场波动和竞争压力。
结语数学专业与市场营销策略之间的关系远远不止于此。
数学专业所培养的逻辑思维、分析能力和问题解决能力等都是市场营销中所需要的核心素养。
因此，作为数学专业的学生，我们具备了在市场领域中发挥优势的潜力。
数学建模在中小企业发展中的应用有哪些
数学建模在中小企业发展中的应用有哪些在当今竞争激烈的商业环境中，中小企业面临着诸多挑战，如资源有限、市场波动、成本控制等。
为了在困境中求生存、谋发展，中小企业需要借助各种有效的工具和方法来优化决策、提高效率和竞争力。
数学建模作为一种强大的分析和解决问题的手段，在中小企业的发展中发挥着越来越重要的作用。
一、生产优化与成本控制生产环节是中小企业运营的核心之一。
通过数学建模，可以对生产流程进行深入分析，以实现优化生产和降低成本的目标。
例如，在生产排程方面，企业可以建立线性规划模型，考虑设备产能、工人数量、订单交货期等约束条件，制定最优的生产计划，确保按时完成订单，同时最大限度地利用资源，减少闲置和浪费。
再如，对于原材料采购，通过建立库存模型，可以确定最佳的采购批量和采购时间，平衡库存持有成本和缺货成本，从而降低总成本。
此外，还可以利用数学建模来评估不同生产工艺和设备的效率和成本，为企业的技术改造和设备更新提供决策依据。
二、市场预测与需求分析准确预测市场需求对于中小企业至关重要。
数学建模可以帮助企业分析历史销售数据、市场趋势、经济指标等因素，建立预测模型，为生产和销售决策提供支持。
时间序列模型如 ARIMA 等，可以用于短期的销售预测，帮助企业合理安排库存和生产。
回归分析模型可以用于研究产品价格、促销活动、季节因素等对需求的影响，从而制定更有效的营销策略。
另外，基于聚类和分类算法的市场细分模型，可以帮助企业将市场划分为不同的细分群体，针对每个群体的特点制定差异化的产品和营销方案，提高市场占有率。
三、风险管理与决策制定中小企业在发展过程中面临着各种各样的风险，如信用风险、市场风险、供应链风险等。
数学建模可以帮助企业量化风险，评估不同决策方案的风险水平，并制定相应的风险管理策略。
在信用评估方面，可以建立信用评分模型，利用客户的财务数据、信用记录等信息，预测客户违约的可能性，为企业的信贷决策提供依据。
对于市场风险，如汇率波动、原材料价格波动等，可以通过建立风险价值（VaR）模型，评估在一定置信水平下的潜在损失，从而制定相应的套期保值策略。
数学建模在广告营销中的应用有哪些
数学建模在广告营销中的应用有哪些在当今竞争激烈的市场环境中，广告营销的重要性日益凸显。
企业为了吸引消费者的注意力，提高产品或服务的知名度和销售量，不断探索创新的营销策略。
数学建模作为一种强大的工具，在广告营销中发挥着越来越重要的作用。
它能够帮助企业更好地理解消费者行为、优化广告投放策略、预测市场趋势等，从而提高广告营销的效果和投资回报率。
一、消费者行为分析消费者行为是广告营销的核心关注点之一。
通过数学建模，可以对消费者的购买决策过程进行深入分析。
例如，可以建立消费者偏好模型，基于消费者的年龄、性别、收入、兴趣爱好等因素，预测他们对不同产品或服务的偏好程度。
这样，企业就能更有针对性地开发产品和制定广告策略，满足消费者的需求。
还可以利用数学建模来分析消费者的购买路径。
了解消费者从接触广告到最终购买产品的整个过程中，在各个环节的停留时间、转化率等指标。
通过建立购买路径模型，企业可以找出潜在的瓶颈环节，优化广告内容和页面布局，提高消费者的购买转化率。
此外，数学建模还可以用于分析消费者的口碑传播行为。
建立社交网络传播模型，研究消费者之间的信息传递和影响机制，从而更好地利用口碑营销来推广产品。
二、广告投放策略优化广告投放的渠道和时间选择直接影响广告的效果和成本。
数学建模可以帮助企业制定更科学的广告投放策略。
在渠道选择方面，可以通过建立媒体效果评估模型，综合考虑不同广告渠道的受众覆盖范围、受众特征、成本等因素，评估每个渠道的广告效果和投资回报率。
例如，对于电视广告，可以根据收视率、观众构成等数据进行建模；对于网络广告，可以基于点击率、转化率等指标进行分析。
根据模型的结果，企业可以将广告资源集中投放在效果最佳的渠道上，提高广告投放的效率。
在投放时间方面，数学建模可以根据产品的销售季节性、消费者的上网习惯等因素，预测不同时间段的广告效果。
例如，对于旅游产品，在节假日前夕加大广告投放力度；对于电商平台，在晚上和周末等消费者上网高峰期增加广告曝光量。
数学建模在商业分析中有哪些应用案例
数学建模在商业分析中有哪些应用案例数学建模在商业分析中的应用案例在当今竞争激烈的商业世界中，数据驱动的决策已成为企业取得成功的关键。
数学建模作为一种强大的工具，能够帮助企业从海量的数据中提取有价值的信息，预测市场趋势，优化运营流程，从而制定更加明智的商业策略。
以下将为您介绍一些数学建模在商业分析中的应用案例。
一、库存管理对于任何企业来说，库存管理都是至关重要的。
过多的库存会占用大量资金，增加仓储成本；而库存不足则可能导致缺货，影响客户满意度和销售业绩。
数学建模可以帮助企业确定最佳的库存水平。
例如，一家电子零售商通过建立数学模型来预测不同产品的需求。
该模型考虑了历史销售数据、季节性因素、市场趋势、促销活动等多个变量。
通过模型的分析，企业能够准确地预测每种产品在未来一段时间内的需求量，从而合理安排采购和库存，既避免了库存积压，又降低了缺货的风险。
此外，数学建模还可以用于确定再订货点。
当库存水平降至再订货点时，企业及时下达采购订单，以确保库存的持续供应。
通过精确计算再订货点，企业能够减少订货次数，降低订货成本，同时提高库存的周转率。
二、市场细分与客户关系管理数学建模在市场细分和客户关系管理方面也发挥着重要作用。
企业可以利用聚类分析等数学方法，将客户根据其购买行为、消费偏好、地理位置等因素进行细分。
例如，一家银行通过建立数学模型，将客户分为不同的群体，如高价值客户、潜在流失客户、新客户等。
针对不同的客户群体，银行可以制定个性化的营销策略和服务方案。
对于高价值客户，提供专属的理财顾问和优惠政策；对于潜在流失客户，及时采取挽留措施，如提供个性化的服务和优惠；对于新客户，设计有吸引力的开户奖励和入门产品。
通过数学建模进行客户细分和精准营销，企业能够提高客户满意度和忠诚度，增加客户的生命周期价值，从而提升市场竞争力。
三、定价策略合理的定价策略对于企业的盈利能力有着直接的影响。
数学建模可以帮助企业确定最优的产品价格。
数学建模在企业管理和决策中的应用
数学建模在企业管理和决策中的应用随着企业竞争的加剧和信息化程度的提高，企业在管理和决策中对数据的需求越来越多，而数学建模正是一种利用数学方法和模型来解决实际问题的有效工具，被广泛地应用于企业管理和决策中。
本文将从数学建模的概念、数学建模在企业管理中的应用、数学建模在企业决策中的应用以及数学建模在企业发展中的应用四个方面进行阐述。
一、数学建模的概念数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并用数学工具来解决问题的过程。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：选择合适的数学模型；建立数学模型并进行求解；分析模型求解结果并得出结论；将结论应用于实际问题。
数学建模可以帮助企业发现问题、优化流程、提高效率、降低成本，进而实现企业的可持续发展。
二、数学建模在企业管理中的应用1. 生产计划生产计划是企业管理中的一个重要环节，直接关系到产品的品质、交货期和成本等因素。
数学建模可以通过优化求解模型来制定最优的生产计划，以降低生产成本、提高生产效率、提升产品质量。
2. 库存管理库存管理是企业管理中的一个关键环节，直接关系到企业的资金流、生产进度和客户满意度等因素。
数学建模可以通过优化求解模型来制定最优的库存管理策略，以达到尽可能减少库存、最大化资金利用率、确保生产进度和提升客户满意度等目标。
3. 风险控制风险控制是企业管理中的一个必要环节，直接关系到企业的利益和发展前景。
数学建模可以通过数学统计和模拟的方法，对企业的风险进行分析和评估，并制定相应的风险控制策略，以最大程度地降低企业的风险及损失。
三、数学建模在企业决策中的应用1. 投资决策投资决策是企业决策中的一个重要环节，直接关系到企业的资金利用效率和未来发展前景。
数学建模可以通过多种风险评估和投资回报模型，对不同投资方案做出科学确定的比较分析，最终实现最优投资决策。
2. 营销决策营销决策是企业决策中的一个核心环节，直接关系到企业销售业绩、品牌形象和市场份额等因素。
数学建模可以通过大数据分析、市场研究和定量分析等方法，对不同营销策略进行比较和优化，最终帮助企业制定出更加科学的营销决策方案。
数学建模在企业管理中的应用有哪些
数学建模在企业管理中的应用有哪些在当今竞争激烈的商业环境中，企业管理面临着诸多复杂的问题和挑战。
为了做出更明智的决策、优化资源配置以及提高运营效率，数学建模逐渐成为企业管理中不可或缺的工具。
数学建模通过将实际问题转化为数学语言，并运用数学方法和计算机技术进行求解和分析，为企业提供了科学、定量的决策依据。
下面我们就来探讨一下数学建模在企业管理中的一些具体应用。
一、生产管理在企业的生产过程中，数学建模可以用于优化生产计划和调度。
通过建立数学模型，可以考虑原材料供应、生产能力、市场需求等因素，以确定最佳的生产批量、生产顺序和生产周期，从而最大程度地减少生产成本、提高生产效率和满足客户需求。
例如，一家汽车制造企业需要制定生产计划。
通过建立数学模型，可以综合考虑不同车型的市场需求预测、零部件供应情况、生产线的产能以及生产成本等因素。
模型的目标是在满足市场需求的前提下，最小化生产成本和库存水平。
通过求解这个模型，企业可以确定每个时间段内各种车型的生产数量和生产顺序，合理安排生产线的运行，避免生产过剩或缺货的情况发生。
此外，数学建模还可以用于质量控制。
通过建立质量控制模型，可以监测生产过程中的关键参数，及时发现质量问题，并采取相应的措施进行改进，从而提高产品质量和稳定性。
二、库存管理库存管理对于企业的运营至关重要。
过高的库存水平会占用大量资金，增加仓储成本和风险；而过低的库存水平则可能导致缺货，影响客户满意度和企业声誉。
数学建模可以帮助企业确定最优的库存策略，平衡库存成本和缺货风险。
常见的库存模型包括经济订货批量（EOQ）模型和随机库存模型。
EOQ 模型假设需求是稳定的、连续的，通过计算最优的订货批量和订货周期，使库存总成本最小化。
随机库存模型则考虑了需求的不确定性和随机性，通过建立概率模型来确定安全库存水平和补货策略。
例如，一家零售企业需要管理多种商品的库存。
通过建立随机库存模型，可以根据每种商品的历史销售数据、需求波动情况以及补货成本等因素，计算出合理的安全库存水平和补货点。
用数学建模进行产品定价决策的实证研究
用数学建模进行产品定价决策的实证研究摘要：价格策略的制定直接决定了企业总体利润水平，其制定直接与数学建模相关。
在市场经济中每个企业都试图追求“利润最大化”，用数学建模的方法来论证企业决策是否合理，是企业决策精准化科学化的必由之路。
关键词：数学建模定价决策实证研究企业营销策略组合包括产品策略、价格策略、分销策略和促销策略，简称4p’s。
价格策略的制定与数学建模相关联。
现通过两则典型案例剖析如下。
案例：国酒茅台频频涨价背后隐含的玄机国酒茅台公司市值已超人民币2000亿元，茅台公司成为中国a 股市场最赚钱公司之一，公司对股东股民的分红回报亦名列上市公司榜首。
已知：茅台每年产能不到20000吨，但年需求量达到100000吨，供不应求。
市场调查发现：茅台酒年消费量中60%以上用于公务接待。
30%属于私人购买用于公关送礼，只有不到10%用于自买自用。
问题设计：茅台公司为何频频涨价？茅台公司决策层之所以对“涨价策略”“情有独钟”，不断用涨价策略榨取市场利润背后的逻辑基础是什么？茅台公司在可以预见的往后几年会否继续动用“涨价”这一屡试不败的策略吗？数学建模分析如下：假设2011年茅台酒年消费量q吨，价格为p元/吨（为方便建模我们将不同品种茅台酒简化成一个品种，价格采用平均价格），如下一年2012年涨价10%导致市场销售量下降x%。
公司价格决策问题可替换成“涨价10%时公司对市场销量下降的承受度是多少”？由于茅台酒年消费构成是：60%公务招待+30%私买送礼+10%自用，前两块60%+30%=90%共90%消费不受涨价影响，只有自用部分的10%受涨价影响。
因此可干脆假设可变量10%部分市场份额受涨价影响而导致销量下降幅度为x%。
问题第二次替换成“x%可下降的最大限度是多少”？本案例原型问题是：“涨价导致销量减少从而使企业利润减少的条件是什么”？本案例决策支持原则即数学建模原则可描述成：支持涨价的唯一理由为“企业利润不减少”2012年利润——2011年利润 > 0（对原型问题进行首次置换）再假设茅台公司总生产成本2011年和2012年持平不变。
2018年全国大学生数学建模竞赛题目C：大型百货商场会员画像描绘优秀论文范例三篇(含源代码)
2018年全国大学生数学建模竞赛题目C：大型百货商场会员画像描绘优秀论文范例三篇（含源代码）摘要本文针对2018年全国大学生数学建模竞赛题目C：大型百货商场会员画像描绘，利用数据分析方法和机器学习算法，提出了三种不同的解决方案，并给出了相应的源代码实现。
三篇优秀论文范例分别从数据预处理、特征工程和模型构建等方面进行了详细的阐述和分析。
通过对比这三篇论文，可以帮助读者更好地理解并掌握解决这一问题的方法和技巧。
1. 引言如今，大型百货商场已成为人们购物的重要场所之一。
针对大型百货商场的会员数据进行画像描绘，能够帮助商场更好地了解顾客群体，提供个性化的购物体验和精准的营销策略。
本文将从不同角度出发，使用数据分析方法和机器学习算法，提出三种解决方案，分别为：基于聚类分析的会员画像、基于关联规则挖掘的会员画像和基于深度学习的会员画像。
2. 数据预处理在进行会员画像之前，首先需要对原始数据进行处理和清洗，使其能够适用于后续的数据分析和建模。
本文通过对会员的购物记录进行提取和转换，得到了适用于各个模型的数据集。
具体的数据预处理方法包括：数据清洗、缺失值处理、异常值处理和数据转换等步骤。
在代码实现中，我们使用了Python语言和Pandas库对数据进行处理，并给出了详细的代码示例。
import pandas as pd# 数据读取data = pd.read_csv('member_data.csv')# 数据清洗data_cleaned = data.dropna() # 删除缺失值# 缺失值处理data_filled = data.fillna(0) # 缺失值填充为0# 异常值处理data_processed = data_filled[data_filled['amount'] <1000] # 剔除购物金额异常大的记录# 数据转换data_transformed = pd.get_dummies(data_processed,columns=['category']) # 将商品类别进行独热编码# 输出处理后的数据data_transformed.to_csv('processed_data.csv', ind ex=False)3. 基于聚类分析的会员画像采用聚类分析的方法，将会员按照购物行为的相似性进行分组，从而描绘出会员的画像。
生活中的数学建模
作为一名数学教授，我很乐意为您列举一些生活中的数学建模示例。
数学建模是将实际问题转化为数学模型，并使用数学方法进行分析和求解的过程。
以下是一些常见的数学建模应用：1. 交通流量优化：通过数学建模，可以研究交通流量、拥堵情况以及交通信号优化，以提高道路交通效率和减少拥堵。
2. 股票市场预测：数学建模可以应用于股票市场的预测和分析，利用统计学、时间序列分析等方法来预测股票价格的走势。
3. 医学影像处理：数学建模在医学影像处理中起着重要的作用，如在计算机断层扫描（CT）和磁共振成像（MRI）等领域中，用于图像重建、噪声滤除等方面。
4. 环境保护：数学建模可应用于环境保护领域，如空气污染模型、水资源管理模型，以及气候变化模型等，帮助预测和评估环境影响。
5. 供应链优化：数学建模可以用于优化供应链管理，包括库存管理、运输路线优化、订单分配等，以提高效率和降低成本。
6. 市场营销策略：数学建模在市场营销中也有应用，如市场分析、顾客行为建模，以及定价策略等，帮助企业做出更明智的决策。
7. 网络安全：数学建模在网络安全领域中用于密码学、加密算法的设计与分析，以及网络攻击和防御策略的建立。
8. 城市规划：数学建模可用于城市规划，如交通规划、土地利用规划，以及人口增长模型等，帮助设计更可持续和宜居的城市环境。
9. 能源管理：数学建模可应用于能源管理领域，如电力系统调度、能源供需平衡、能源消耗优化等，以提高能源利用效率和减少能源浪费。
10. 人群行为模拟：数学建模可以用于模拟和预测人群的行为，如人流模型、交通拥堵模拟、疾病传播模型等，有助于制定合理的城市规划和紧急应对措施。
11. 资源分配：数学建模在资源分配领域有广泛应用，如水资源分配、食物供应链优化、医疗资源调配等，以确保资源的公平合理分配和最优利用。
12. 金融风险管理：数学建模在金融领域中扮演关键角色，如风险评估模型、投资组合优化、衍生品定价等，有助于管理和降低金融风险。
数学建模在实际问题解决中的作用是什么
数学建模在实际问题解决中的作用是什么在我们的日常生活和工作中，经常会遇到各种各样的问题，有些问题简单直观，容易解决；而有些问题则复杂抽象，让人摸不着头脑。
数学建模就是一种将这些复杂抽象的实际问题转化为数学问题，并通过数学方法和工具来求解的有效手段。
那么，数学建模在实际问题解决中到底起到了什么样的作用呢？首先，数学建模能够帮助我们清晰地理解问题。
当面对一个实际问题时，往往会有很多杂乱无章的信息和因素交织在一起，让人难以理清头绪。
通过数学建模，我们可以对这些信息进行筛选、整理和抽象，抓住问题的关键要素和内在逻辑，从而将复杂的实际问题简化为一个清晰的数学模型。
例如，在交通规划中，我们需要考虑车辆流量、道路容量、信号灯设置等多个因素。
通过建立数学模型，可以将这些因素用数学语言描述出来，如用函数表示车辆流量与时间的关系，用不等式表示道路容量的限制等，从而使我们能够更直观地理解交通系统的运行机制，找到问题的核心所在。
其次，数学建模为问题的解决提供了科学的方法和工具。
一旦建立了数学模型，我们就可以运用各种数学理论和方法来求解。
这些方法包括但不限于微积分、线性代数、概率论、优化理论等。
例如，在生产计划中，为了使生产成本最小化同时满足市场需求，我们可以建立一个线性规划模型，然后通过求解线性方程组来确定最优的生产方案。
在金融领域，为了评估投资组合的风险和收益，我们可以运用概率论和统计学的方法建立数学模型，从而为投资决策提供依据。
数学建模不仅能够帮助我们找到问题的最优解，还能够对解的稳定性、敏感性等进行分析，为决策提供更加全面和可靠的信息。
再者，数学建模有助于预测和决策。
通过对实际问题建立数学模型并求解，我们可以得到关于问题未来发展趋势的预测。
这种预测可以帮助我们提前做好准备，制定相应的策略和措施。
例如，在气象预报中，科学家们通过建立大气环流的数学模型，结合观测数据进行计算和模拟，从而预测未来的天气变化。
在市场营销中，企业可以通过建立销售模型，预测不同营销策略下的销售业绩，为制定市场推广计划提供参考。
数学建模所有模型用途总结
数学建模所有模型用途总结数学建模是一种将实际问题转化为数学模型并通过数学方法求解的方法和技巧。
它在各个领域都有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解决现实世界中的问题。
本文将总结数学建模的所有模型用途。
1.优化模型优化模型是数学建模中最常见的一种模型。
它通过建立数学模型来寻找使目标函数达到最大或最小的最优解。
优化模型可以应用于生产调度、资源分配、运输路线规划等问题。
例如，在生产调度中，我们可以利用优化模型来确定最佳的生产计划，以最大化产量或最小化成本。
2.预测模型预测模型是根据已有的数据和规律来预测未来的发展趋势。
它可以应用于经济预测、天气预报、股票市场预测等领域。
例如，在经济预测中，我们可以利用预测模型来预测未来的经济增长率，以帮助政府制定相应的宏观经济政策。
3.决策模型决策模型是用于辅助决策的一种模型。
它可以帮助人们在面对复杂的决策问题时做出科学合理的决策。
决策模型可以应用于投资决策、风险评估、市场营销策略等问题。
例如，在投资决策中，我们可以利用决策模型来评估各种投资方案的风险和收益，以帮助投资者做出明智的投资决策。
4.模拟模型模拟模型是通过建立仿真模型来模拟和分析现实世界中的复杂系统。
它可以帮助人们更好地理解系统的运行规律，并提供决策支持。
模拟模型可以应用于交通流量模拟、气候模拟、环境模拟等领域。
例如，在交通流量模拟中，我们可以利用模拟模型来评估不同的交通管理策略对交通流量的影响，以优化交通系统的运行效率。
5.网络模型网络模型是一种描述和分析网络结构和功能的数学模型。
它可以帮助人们研究和优化网络的布局、传输效率、容错性等问题。
网络模型可以应用于电力网络、通信网络、社交网络等领域。
例如，在电力网络中，我们可以利用网络模型来评估不同的电网布局方案，以提高电力系统的可靠性和稳定性。
6.随机模型随机模型是一种描述和分析随机现象的数学模型。
它可以帮助人们研究随机事件的概率分布、统计特性等问题。
随机模型可以应用于风险评估、信号处理、金融风险管理等领域。
数学建模在日常生活中有何应用
数学建模在日常生活中有何应用在我们的日常生活中，数学建模这个听起来有些高深的概念，其实无处不在，发挥着重要的作用。
它并非只是存在于学术研究或者专业领域，而是与我们的生活息息相关，深刻地影响着我们的决策、行为和对世界的理解。
先来说说购物这件再平常不过的事。
每逢促销活动，比如“满减”“打折”“买一送一”等，我们都需要在众多商品和优惠方案中做出选择，以达到最佳的购物效果。
这时候，数学建模就派上了用场。
我们会在心里默默计算不同方案下的实际花费和商品的性价比。
假设我们要买几件价格不同的商品，同时面临不同的折扣方式，我们可以通过建立简单的数学模型，计算出每种情况下的最终价格，从而选择最省钱的购物策略。
再看交通出行。
比如我们要规划一次自驾游，需要考虑路线、油费、过路费、住宿费用等诸多因素。
我们可以根据地图和相关费用标准，建立一个数学模型，来预测整个行程的大致花费，并选择最优的路线和停留点。
又比如乘坐公共交通工具时，我们会根据发车时间、换乘次数、行程时长等因素来规划出行路线。
这背后其实也是在运用数学建模的思想，通过比较不同方案的时间和成本，找到最适合自己的出行方式。
在家庭理财方面，数学建模更是不可或缺。
我们需要考虑收入、支出、储蓄、投资等多个方面。
通过建立数学模型，可以对未来的财务状况进行预测，制定合理的预算和储蓄计划，还可以评估不同投资产品的风险和收益，做出明智的投资决策。
例如，我们可以根据过去的收支情况，建立线性回归模型，预测未来的收入和支出，从而更好地规划家庭财务。
对于能源的使用，数学建模也能发挥作用。
比如在家庭用电方面，我们可以根据电器的功率、使用时间等因素，建立模型来估算每月的电费。
这有助于我们养成节约用电的习惯，选择更节能的电器。
在能源管理的宏观层面，相关部门可以通过建立数学模型，预测能源需求，优化能源分配，以确保能源的稳定供应和合理利用。
在环境保护领域，数学建模同样具有重要意义。
比如预测空气质量的变化、水污染的扩散等。
数学建模在企业管理中的应用
数学建模在企业管理中的应用随着企业的快速发展，管理问题越来越复杂。
传统的人力管理方法已经不能满足企业需要，因此企业管理人员需要采用更加精细化、科学化的管理方法，而数学建模技术就是其中之一。
数学建模是将真实世界问题抽象为数学问题，通过建立模型来描述和分析问题，然后应用数学方法解决实际问题的一种方法。
因此，数学建模技术在企业管理中发挥着重要的作用。
一、营销管理营销管理是企业管理中的重要领域，而数学建模技术可以帮助企业在市场上做出正确的决策，从而提高企业竞争力。
通过数学模型可以计算出产品的需求量、价格和市场份额等信息。
以此为依据，企业可以制定最优的定价策略，确定最佳的营销渠道和推广方式，使得企业的销售额和市场份额得到最大化。
二、供应链管理供应链管理是企业管理中的重中之重。
在供应链管理中，数学建模技术可以帮助企业优化采购、生产、物流等方面的流程和资源。
通过数学模型分析供应链中各环节的运作效率和成本，企业可以确定最优的采购策略、生产规划和物流计划。
这些措施都可以帮助企业降低成本，提高生产效率和产品质量。
三、风险管理风险管理是企业管理的重要组成部分，而数学建模技术可以帮助企业预测和识别风险，从而采取有效措施控制和防范风险。
通过数学模型可以预测市场变化、自然灾害等风险因素，企业可以及时地采取措施，降低损失。
四、人力资源管理人力资源是企业最重要的资产之一，而数学建模技术可以帮助企业优化人力资源管理方式，提高员工的生产效率和绩效。
通过数学模型，企业可以对员工进行评价、分析，确定员工的技能水平和发展方向，建立有效的激励机制，激发员工积极性和创造力。
综上所述，数学建模技术在企业管理中发挥着重要的作用。
企业管理人员应该加强对数学建模技术的学习和应用，把握市场变化和管理机会，优化企业管理，提高企业的效益和竞争力。
企业营销策略中的数据分析方法
企业营销策略中的数据分析方法当今市场竞争越来越激烈，企业需要不断寻找新的营销策略，以吸引消费者的关注和提高销售额。
数据分析可以为企业提供强有力的支持，帮助企业员工更好地理解客户和市场，提高营销决策的效果和准确性。
本文将探讨企业营销策略中的数据分析方法。
1. 多维数据分析多维数据分析是指通过将数据进行分类、汇总和汇聚等方法，可以从多个维度上去了解客户、市场和竞争对手等，为企业调整营销策略提供依据。
多维数据分析方法主要采用数据挖掘技术，通过聚类、分类、关联等算法挖掘数据。
多维数据分析方法可以发现数据中关键的特征和规律，并以更直观的方式展示出来。
企业可以从客户群体、消费习惯、地域等方面进行分析，挖掘客户需求，领悟消费行为，掌握同类竞争对手的营销策略，从而更好地进行产品定位和市场推广。
2. 数据可视化分析数据可视化分析是指通过图表、报告、地图等方式将数据转换为可视化形式，使企业员工可以直观地了解市场和客户情况。
数据可视化分析可以减少数据分析中的繁琐和复杂性，让普通员工也可以轻松理解数据。
数据可视化分析可以展示出产品的生命周期、销售趋势、客户行为等信息，让企业员工可以便捷地处理数据，并从中获得新的商业洞察。
例如，在处理大量的销售数据时，可以采用折线图或柱状图等方式来展示销售走势，从中寻找销售的瓶颈点，并进行调整。
3. 模型分析模型分析是指通过建立模型来进行数据分析，从而提高数据分析的效果。
模型分析主要采用数学建模和统计学建模的方法，通过对数据进行拟合和预测，为企业营销决策提供可信的依据。
模型分析可以帮助企业员工预测市场需求、销售趋势等，进一步优化企业产品的特性和服务，从而更好地满足客户需求。
4. 文本分析文本分析是指通过对大量的文本进行分析，从中提取出有用的信息。
文本分析可以是无结构数据，例如社交媒体上的评论、用户反馈等，也可以是结构化数据，例如新闻和文章。
文本分析可以帮助企业了解客户的情感、情绪和态度等，从中挖掘客户需求，让企业可以更好的定位市场，优化产品和服务。
营销策略研究论文常用的研究途径
营销策略研究论文常用的研究途径营销策略研究论文通常采用多种研究途径，以深入探讨和解决营销问题。
以下是一些常用的研究途径：1. 文献综述：通过对相关领域的文献进行综合和系统的分析，总结和探讨已有研究的发现、方法和结论，从而为研究者提供一个基础，从中可找到研究的空白和问题所在，进而确定研究的方向和方法。
2. 实证研究：通过定量和定性研究方法进行数据收集和分析，以验证或推翻某个假设、理论或营销策略的有效性。
定量方法包括实验设计、调查问卷、统计分析等，定性方法包括个案研究、访谈、观察等。
实证研究有助于提供实证依据，对营销策略的有效性进行评估和预测。
3. 实地考察：通过亲身体验和观察，探索市场、企业和消费者的实际情况和行为。
实地考察可以用于获取原始数据、了解实际运作和市场环境，以及验证和修正理论，从而更贴近实际并提供具体的营销建议。
4. 案例研究：通过深入研究某个企业或市场的实际案例，探讨其营销策略、成功或失败的因素，并从中提炼经验教训。
案例研究可以通过对企业资料、管理者采访、市场数据等的收集，结合理论分析，来推断和解释营销策略的成败和影响因素。
5. 数学建模：将数学方法应用于营销策略研究，构建定量模型来解释市场现象和预测效果。
数学建模可以通过建立数学公式、模拟仿真等方式，为决策者提供决策支持和预测，帮助评估不同策略的可能结果。
6. 统计分析：通过计量方法分析和解释市场数据，揭示变量之间的关系和趋势，以支持营销决策。
统计分析方法包括相关分析、回归分析、聚类分析等，可以揭示变量之间的数量关系，发掘隐藏的趋势和规律。
以上是一些常用的研究途径，研究者可以根据研究目的、数据可行性和研究资源来选择适合自己研究的方法。
同时，也可以结合多种方法，综合运用来进行营销策略的研究，以获得更全面和准确的结论。
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.课程设计：营销生产策略的制定指导老师：曙光学生学号：*************学生姓名：泽伟2014年6月19日星期四目录营销生产策略的制定 (2)姓名：泽伟（2011326630118） (2)时间：2014年6月19日 (2)摘要 (2)一.问题分析与解题思路 (3)二.模型假设与变量说明 (3)A.模型假设 (3)B.变量说明 (4)三.解答过程与结果 (4)1、问题一 (4)2、问题二 (6)3、问题三 (7)四.测试与检验结果 (9)1、问题一 (9)2、问题二 (10)3、问题三 (11)五.模型的评价与改进 (11)对问题一的模型改进 (11)对问题二的模型改进 (12)对问题三的模型改进 (12)模型评价 (13)六.参考文献及相关资料 (13)七.附录 (13)问题一的程序 (13)问题二的程序 (14)问题三的程序 (16)营销生产策略的制定姓名：泽伟（2011326630118）时间：2014年6月19日摘要产品销售问题是经济应用数学的一个应用领域，本文主要运用了Frank M.Bass建立的Bass模型建立模型，利用Matlab软件进行模拟求解，得出在不同情况下，新产品的营销生产策略。
问题一中，在假设外在因素相对稳定的前提下，将消费者分成了创新采用者和模仿采用者，通过建立模型并作图，了解到：新产品进入市场的需求曲线呈“S”型，一开始增长，达到一定时间后在最大市场需求量趋于稳定，达到稳定的时间和对外影响因素，对模仿因素有关，在一定围，对外影响因素、对模仿因素越大，达到平衡所用的时间就越短。
问题二中，由于有了类似产品的竞争，在BASS模型的基础上建立了产品竞争模型，通过各个变量的变化比较得出，由于A产品和B产品类似，所以他们的部模仿因素相同，所以外部影响因素对A产品所占市场份额受起到了举足轻重的作用，在一定围，公司通过加大广告媒体试用品、赠品等的宣传力度，才能够使得A产品的销售更多。
问题三种，考虑到产品的寿命，所以做出的模型比较复杂,通过观察图像可以得出，产品的寿命对产品的销售影响也是不确定的。
本文还分别对问题一、问题二、问题三中的模型进行了改进和优化，最后对Bass模型进行了评价。
关键词：Bass模型Matlab编程外部影响因素部模仿因素产品寿命一. 问题分析与解题思路当A产品推向市场的时候，消费者接受产品需要一个过程。
产品的推广就像群落增长：起先，消费者并不能很快地接受；随着产品的影响力进一步扩大，消费者的接受能力也会加大；然后市场的总需求不可能是无限的，同时还有其他类似产品的竞争，所以最终需求增长会趋于平缓。
影响到A产品需求的因素有很多。
1、产品需求会受到广告、促销等媒体推广力度的影响，某时刻的宣传力度越大，在某时刻的增长也就比较大。
2、产品需求会随着已售出的产品形成一个口碑影响，产品的质量、体验等会影响到口碑，而口碑会影响到产品的需求，好的口碑会带动需求增长，反之则可能抑制增长。
3、产品的需求还跟目前市场的剩余需求密切相关，需求会随着市场占有率的增加逐渐放缓，最终趋于饱和。
为了简化模型，本文不考虑产品自身的口碑影响，也不考虑市场需求的变化，只考虑广告、促销等媒体推广产生的外部影响和某时刻A产品的需求量的关系。
希望通过这个模型，能为产品的产量和推广力度的制定提供理论支持。
对于问题一，新产品上市的推广，和Frank M.Bass建立的Bass模型很符合，所以可以利用这个模型进行推广。
对于第二个问题，由于Bass模型并没有考虑竞争对于扩散的影响，而Logistic 模型中有竞争者这个条件，在此基础上对Bass模型进行改进，从而建立竞争环境下产品需求量和推广力度关系的数学模型。
对于该问题，模型只考虑只有类似产品B一个竞争对手的情况。
问题三，在市场上还没有出现过产品A或类似的产品时，考虑新产品A的寿命是有限的，即新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布，新产品A的报废会使市场上的剩余销售量增加，所以，有理由认为新产品的销售速度不仅受销售量、剩余量的影响，还受到新产品A的寿命的影响。
二. 模型假设与变量说明A.模型假设1、新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定，对研究不产生影响；2、市场对产品A的需求量是有限的；3、采用者是无差异的、同质的。
4、不存在供给约束；5、A产品和乙产品的宣传是独立的；6、社会系统的地域界限不随扩散过程而改变；7、新产品A的需求量、类似产品的需求量、剩余需求量之和为总需求量；8、在问题一和问题二下，不考虑新产品A的使用寿命，即新产品A为耐用品，产品的性能随时间推移保持不变。
9、新产品A服从均值为5（年）的指数分布；10、新产品A的报废量与新产品A的需求量成正比；11、新产品A报废后，人们仍愿意进行购买.B.变量说明: 市场上总的潜在需求量: 到时刻A产品累积需求量: t时刻A产品的需求量: A产品外部影响系数: A产品部模仿系数: 到t时刻类似产品B累积需求量: t时刻类似产品B的需求量: 类似产品B外部影响系数: 类似产品B部模仿系数: A产品的寿命函数: A产品t时刻的报废数量三. 解答过程与结果1、问题一新产品上市，总要通过广告、促销等各种营销手段使得其打入市场，新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定，对此建立符合新产品营销的BASS模型，如下：t时刻A产品的累计需求量为：(1)则t时刻A产品的需求量为：(2)对于(2)中，代表因外部影响而购买新产品的采用人数，即这些采用者不受那些已经采用该产品的人的影响，称为创新采用者，式中代表那些先前购买者影响而购买的采用人数，称为模仿者。
当t=0时，，即在创新扩散开始时，有这么多个采用者，也可以理解为新产品引入市场前的试用和赠送的样品，在问题一中.解得：x=10000*tanh(t/100)假设在问题一中市场总的需求量为，外部影响系数,部模仿系数,利用Matlab模拟出模型的需求图像如下：图1：问题一的结果从图中可以看出，产品的销售从0开始增长，在时间300附近达到了最大值，并且保持稳定，产品的需求也达到了最大的需求量，新产品在市场的占有率和新物种到一个新环境中生长的模式一样。
2、问题二问题二中，在问题一的基础上，增加了竞争对手类似产品B，所以我们引进，产品A和产品B的市场份额是相互影响的，为此我们建立这两个产品的BASS模型如下：(3)(4)其中.由于A、B两个产品类似，所以我们假定这两个产品在消费者产生的影响是相同的，即产品A和B的部模仿系数是相同的，也就是。
为进行分析，首先我们假定产品A和产品乙的外部影响系数相同，利用Matlab模拟出产品A和产品B在需求模型，作图如下图2：图2：问题2的模拟结果从图中可以看出，在外部影响系数和部模仿系数都一样的基础上，A、B两个产品几乎同时在时间40附近达到最大值，但是由于有B产品的影响，A产品的市场份额明显下降，达到平衡时只占了市场总需求份额的40%，若想扩大市场，公司应该从各面加大宣传力度，并找出A产品的卖点。
3、问题三在问题一的基础上，新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布，而寿命分布服从指数分布，即产品A的寿命服从均值是5年的指数分布，用表示时刻报废的新产品A的数量，新产品A的需求量有一个上界，则尚未购置的人数大约为.另外，新产品A的报废量与新产品A的需求量成正比，比例系数为,.，设使用寿命函数为，由于，由此可求得，则，即单位时间报废的新产品A 的数量为，即。
在问题一的基础上建立模型：(5‘)(6’)考虑此时新产品A 的需求量dtdx 仍旧与累计需求量)(t x 和剩余需求量的积成正比，比例系数为q ，可得假定三下的如下微分程销售模型：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0)0()(x x Kx x M qx dt dx（5） 化简后可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=02)0()1(x x x K q qMx dt dx （6） 令1-=x w ，算得：dt dx x dt dw 2--=，代入（6），得到：)1(K q qMw dt dw -+-= 将代入)1(K q qMw dt dw -+-=得：t qe qMw dtdw 2.0-+-=，这是一阶线性微分程，运用常数变易法，求得它的通解为：t qMt e qM q Ce w 2.02.0---+=，即（5）的通解为：t qMt qee qM C qM x 2.0)2.0(2.0--+--=（C 为任意常数） (7) 代入初值0)0(x x =，得：t qMt qe e q x qM qM x 2.00])2.0[(2.0--+---=取利用Matlab 编程作图如下：图3：问题三的模拟结果四. 测试与检验结果1、 问题一在模型一的基础上，分别改变部影响因素和外部影响因素的大小，分析他们对新产品营销的影响。
外部影响系数保持不变，比较部模仿系数,与的变化的影响。
(a) (b)图（a）为的情况，图（b）为的情况，观察图可以看到，部影响因素越大，需求量达到最大需求量所需的时间越少，部需求量对产品营销有正面作用，所以在营销的过程中，在消费者中间树立良好的口碑是非常重要的，这就要求公司在生产面要保证质量。
部模仿系数保持不变，比较外部影响系数,与的变化的影响。
(c) (d)图（c）为的情况，图（d）为的情况，观察图可以看到，外部影响因素对产品的营销起着举足轻重的作用，当时，在将近125的时间达到最大需求量，而时，在50左右的时间就达到最大生产需求，所以为了在最短的时间占领市场，公司应该加大广告、媒体的宣传，同时也相应的增加试用品，提供给顾客更多的样品，充分让消费者了解该产品。
2、问题二通过改变两种产品的外部影响因素来比较两种产品的市场营销情况部模仿系数保持不变，比较外部影响系数,与的不同,再改变A产品的外部影响系数，其他因素不变，作图对比。
利用Matlab作图如下：(e) (f)通过改变A产品的外部系数，作图可以看出，当其他因素不变，A产品的外部影响系数增大，A产品也会较早的达到最大市场份额，而且所占市场份额也会逐步增大，从40%增到了70%多，但是当外部影响系数增加到一定数值之后，对A产品的最大市场需求的影响就不是很大了。
3、问题三通过对图三的观察，曲线趋势先减少，后增加，所以如果产品有寿命，那么对产品的销售产生了很大的影响，建立的模型也是比较复杂的。
五. 模型的评价与改进对问题一的模型改进在本文中，建模过程我们假定季节对需求量没有影响，而在实际生产过程中，多产品或多或少都会受到季节因素的影响，所以在问题一的模型的基础上加入季节系数,对预测进行季节性修正，得到每期需求预测模型如下：(8)} (9) 对问题二的模型改进问题二中，建立的模型我们假定外部和部影响系数是相互独立的，即A产品系数的改变并不会影响到B产品的系数，但是在实际生活中，这两个量之间是相互影响的，如A产品的提高B产品的必然会下降，二者呈反比例。