工程数学在工程建设管理的二则应用

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相关参数中间计算表-2

为求解a0、a1，可依据下面的方程组求出回归系数a0、a1列出含有回归系数的方程组：

a0N+a1n∑i=1·X i=n∑i=1·Y i (1)

a0n∑i=1X i+ a1n∑i=1·X i2 =n∑i=1·X i·Y i(2)

12a0+22.735a1=158.072 (1)

22.735a0+48.009a1=332.244 (2)

经求解得:

a

=0.596

a

=6.638

1

这样我们就根据表-1提供的资料建立了一个工程造价Y同建筑面积X的线性回归方程.

Y =0.596+6.638X

根据所建立的回归方程,当预计下一年度拟建1万㎡建筑时即X=10,Y=33.786,即需资金337.86万元。

2、分析预测结果的可信度

只有当相关变量具有线性相关关系时所建立的线性回归方程才有意义。实际上，

对于任何二个变量的一组数据如X

i ,Y

i

(I=1,2,…n)我们都可以按照上述方法写出一

个线性方程。这样我们就必须判断X、Y 之间是否存在线性相关关系。

根据表-4计算如下：

F值：

F＝S

回／S

余

·（n-2）

各值计算如下：

X=1/n(n∑i=1·X

i

)=1.895

Y=1/n(n∑i=1·Y

i

)=13.176

Lxx= n∑i=1 (X

i -X)2= n∑i=1·X

i

2-1/n(n∑i=1·X

i

2)=4.936

Lxy =n∑i=1(X

i -X)(Y

i

-Y)=n∑i=1X

i

Y

i

-1/n（n∑i=1X

i

）·（n∑i=1Y

i

）

=32.763

Lyy =n∑i=1(Y

i -Y)= n∑i=1Y

i

2-1/n(n∑i=1Y

i

)2

=225.751

S

余

=Lyy-Lxy2/Lxx=225.751-32.7632/4.936

=8.255

S

回

= Lxy2/Lxx=32.7632/4.936

=217.466

F =S

回/S

余

/（n-2）=217.466/8.255×(12-2)

=263.435

查“概率论讲义”附录表6

F0.05=4.96 F0.01=10.0

F>Fа

如果x、y间的线性相关关系显著，则S

回

值较大，对于给定的显著性水平а，由附录表查得F的临界值Fа，如果F>Fа，则认为二者之间线性关系显著。

应用Ⅱ应用数理统计法评定混凝土的强度质量

根据《混凝土强度检验评定标准》GB107-87的规定，对于混凝土的强度质量评定采用非数理统计法与数理统计法并列的做法。对于一般结构，使用非数理统计法评定；对于重要结构使用数理统计法进行评定。用数理统计法对混凝土进行强度质量评定是一种科学方法。它既可评定混凝土强度质量优劣，还可帮助分析混凝土生产的经济效果，弄清生产中影响质量的关键所在，进而指导改进配合比，并确定最优化的方法。

以下是本人结合我矿工人文化宫工程施工单位送检的砼试块强度报告，按照数理统计法对该楼层（缺少顶层）砼强度予以评定。

一、试块状况

各部件砼试块的制作与养护专人负责，设计标号C20，共计10组，数据见表-1。

1/n∑R i=R=24.68=m fcu (Mpa)

二、质量评定标准

用数理方法评定混凝土强度时，其强度应用时符合下列两式的规定：m fcu-λ1S fcu≥0.9fcu，k (1)

fcu,min≥λ2fcu,k (2)

式中

m fcu ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的平均值；

S fcu——同一验收批混凝土强度的标准差；

当S fcu的值小于0.06fcu,k时取S fcu=0.06fcu,k

S fcu

f cu,k——混凝土立方体抗压标准值；

f cu,min——同一验收批砼立方体强度的最小值；

λ

1λ

2

——合格判定系数。

按《现行建筑施工规范大全·4》表5.3.3.1

λ

1=1.7 λ

2

=0.90

二、统计结果及评定

m fcu = R =24.68 (Mpa)

S fcu

根据公式（1）、（2）

24.68-1.7×0.3374=24.1064>0.9×20

f cu,min=24.0>0.9×20

所以可判定砼强度质量符合新规范要求。

三、问题与讨论

1、一般说来，按新规范给定的标准评定砼强度质量等级时，对砼强度质量

起主要影响作用的是标准差S fcu值的大小，S

fcu

是一种衡量数据波动大小的量，如

S fcu值较大，则表明混凝土的实际强度R

i

与平均强度m fcu的差值上下波动，亦即质