精品 八年级数学下册 函数与变量 正比例函数讲义+同步练习
正比例函数(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
19.2.1 正比例函数一、单选题1. 下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A. 圆的面积和它的半径；B. 长方形的面积一定时，它的长和宽；C. 正方形的周长与边长；D. 三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高．2. 下列函数中，正比例函数是（ ）.A. 25y x = B. 25y x = C. 245y x = D. 25y x =-3. 函数2(1)m y m x =+是正比例函数，则m 的值为（ ）A. 1±B. 1C. 1-D. 不存在4. 已知y 与x 成正比例，如果x =2时，y =1，那么x =3时，y 为( )A. 32 B. 2 C.3 D. 05. 已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）A. y 2x =B. y 2x =-C. 12y x =D. 1y x 2=-6. 设a 为常数，且()33,1P a a ++，则该点位于正比例函数（ ）上．A. 3y x =B. 33x y -= C. 13y x = D. 31y x =-7. 当k ＞0时，正比例函数y =kx 的图象大致是（ ）A. B. C. D.8. 关于函数12y x =，下列结论正确的是 （ ）A. 函数图像必经过点（1，2） B. 函数图像经过二、四象限C. y 随x 的增大而增大D. y 随x 的增大而减小9. 对于正比例函数y kx =，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，则k 的值为（ ）A. 3B. 2-C. 3-D. 0.5-10. ()11,A x y ，()22,B x y 是正比例函数12y x =-图象上的两个点，下列判断中，正确的是（ ）A. 12y y < B. 12y y >C. 当12x x >时，12y y < D. 当12x x >时，12y y >11. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A. 1234k k k k <<< B. 2143k k k k <<<C. 1243k k k k <<< D. 2134k k k k <<<12. 如图，直线OA 的解析式为y ＝x ，点P 1坐标为（1，0），过P 1作PQ 1⊥x 轴交OA 于Q 1，过Q 1作P 2Q 1⊥OA 交x 轴于P 2，过P 2作P 2Q 2⊥x 轴交OA 于Q 2，过Q 2作P 3Q 2⊥OA 交x 轴于P 3，…，按此规律进行下去，则P 100的坐标为（ ）A. （2100﹣1，0）B. （5050，0）C. （299，0）D. （100，0）二、填空题13. 已知y 与x 成正比例，且当1x =时，2y =，那么当3x =时，y =______.14. 如果正比例函数y ＝(k －1)x 的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是__________．15. 若点()1,P n ，()3,6Q n +在正比例函数y kx =的图像上，则k =______.16. 汽车行驶的路程S （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象如图，那么该汽车行驶的速度是___．17. 如图，过点()2,0A 作x 轴的垂线与正比例函数y x =和3y x =的图象分别相交于点B ，C ，则OCB 的面积为________．18. 放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg ，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你. 图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______kg.”19. 如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l ：y ＝kx 将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k 的值是 _____．20. 已知正比例函数()0y kx k =≠，当31x -≤≤时，对应的y 的取值范围是113y -≤≤，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为________．21. 在平面直角坐标系中，点(4,2)P --沿与直线y =平行的方向平移4个单位，得到点P '的坐标为__________．22. 如图，已知正方形OABC 的顶点B 在直线2y x =-上，点A 在第一象限．若正方形OABC 的面积是10，则点A 的坐标为______．三、解答题23. 已知y 是x 的正比例函数，并且当2x =-时4y =．（1）求正比例函数的表达式；（2）判断点()0.51A ，和点()36B -，是否在这个函数的图象上．24. 已知正比例函数y kx =图像经过点()2,4-，求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点()2,1A -是否在这个函数图像上；（3）图像上两点()11,B x y ，()22,C x y ，如果12x x >，比较1y ，2y 的大小．25. 已知12y y y =+，且13-y 与x 成正比例，2y 与2x -成正比例，当2x =时，7y =，当1x =时，0y =（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）计算4x =时，y 的值．26. 已知y 与x 成正比例，且当1x =时，3y =．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当2<<1x -时，求y 的取值范围．27. 如今餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成一次性筷子的数量x （亿双）的函数解析式；（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优开放探究提优28. 如图，已知正比例函数y=kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且△AOH 的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 的面积为9？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29. 近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油. 假设一辆出租车日平均行程为300km.（1）使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12km ，汽油价格为4.8元/L ，设行驶时间为t 天时所耗汽油费用为1y 元；使用液化气的出租车，每升液化气能行驶15km ，液化气价格为5元/L ，设行驶时间为t 天时所耗液化气费用为2y 元，分别求出1y 、2y 与t 之间的函数解析式；（2）若改装一辆出租车的费用为8000元，请在（1）的基础上，计算出改装后多少天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.30. 已知函数，y ＝kx （k 为常数且k ≠0）；（1）当x ＝1，y ＝2时，则函数解析式为 ；（2）当函数图象过第一、三象限时，k ；（3）k ，y 随x 的增大而减小；（4）如图，在（1）的条件下，点A 在图象上，点A 的横坐标为1，点B （2，0），求△OAB 的面积．31. 在平面直角坐标系中，(),P a b 是第一象限内一点，给出如下定义：1a k b =和2k b a=两个值中的最大值叫做点P 的“倾斜系数”k ．（1）求点()6,2P 的“倾斜系数”k 的值；（2）①若点(),P a b 的“倾斜系数”2k =，请写出a 和b 的数量关系，并说明理由；②若点(),P a b 的“倾斜系数”2k =，且3a b +=，求OP 的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD 沿直线AC ：y x =运动，(),P a b 是正方形ABCD 上任意一点，且点P 的“倾斜系数”k <，请直接写出a 的取值范围．19.2.1 正比例函数一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答．【详解】解：A 、圆的面积S =πr 2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B 、长方形的面积S 一定时，它的长a 和宽b 的关系S =ab ，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C.正方形的周长C =边长×4=4a ，是正比例函数，故此选项符合题意；D. 三角形的面积S 一定时，它的底边a 和底边上的高h 的关系S =12ah ，不是正比例函数，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数叫做正比例函数.【详解】根据正比例函数的定义可得：A 、是反比例函数，B 、是正比例函数，C 、是二次函数,D 、是反比例函数.故选B【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知正比例函数的定义，即可完成．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的定义，得m2=1，且m+1≠0，求解即可．【详解】解：∵函数y=（m+1）x m2是正比例函数，∴m2=1，且m+1≠0，解得，m=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如y=kx，且k≠0，叫正比例函数．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据y与x成正比例，如果x=4时，y=2，用待定系数法可求出函数关系式．再将x=3代入求出y的值．【详解】解：∵y与x成正比例，∴y=kx，x=4时，y=2，即2=4k，解得12k=，则函数的解析式为12y x=，x=3时，13322 y=⨯=故选A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入y kx=，得：k 2=-，∴正比例函数的解析式为y 2x =-.故选B.【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意，设正比例函数为y kx =，将点()33,1P a a ++代入解析式，进而判断即可．【详解】设正比例函数为y kx =，将点()33,1P a a ++代入得，13(1)a k a +=+，解得13k =，∴13y x =．故选：C ．【点睛】本题考查了求正比例函数解析式，掌握正比例函数的性质是解题的关键．【7题答案】【答案】A【解析】【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限．【详解】解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限．故选A ．【点睛】本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质分析．【详解】A 、当x =1时，y =12，错误；B 、因为k ＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；C 、因为k ＞0，所以y 随x 的增大而增大，C 正确；D 、错误．故选：C ．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】当自变量为()2x +时，函数值为()6y -，代入解析式化简计算即可．【详解】∵正比例函数y kx =，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，∴()()62y k x -=+，∴62y kx k -=+，∴26k =-，解得：3k =-．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的性质，即可求解．【详解】解：∵102-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当12x x >时，12y y <，故A ，B ，D 选项错误，不符合题意；C 正确，符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握对于正比例函数()0y kx k =≠，当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．【11题答案】【答案】B【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡k 越大）判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.【详解】解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡k 越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．【12题答案】【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式确定，∠AOP 1＝45°，再根据等腰直角三角形的判定与性质求得前面几个点的坐标，找出规律即可求解．【详解】解：∵直线OA 的解析式为y ＝x ，∴∠AOP 1＝45°，∵PQ 1⊥x 轴，∴△OP 1Q 1为等腰直角三角形，∵点P 1坐标为（1，0），∴P 1Q 1＝OP 1＝1，∵P 2Q 1⊥OA ，∴∠P 1Q 1P 2＝45°，∴△P 1P 2Q 1为等腰直角三角形，∴P 1P 2＝P 1Q 1＝1，∴P 2（2，0），同理可得P 3（4，0），P 4（8，0），……，P n （2n ﹣1，0），∴P100（299，0），故选：C．【点睛】此题考查了坐标类规律的探索问题，涉及了正比例函数的性质、等腰直角三角形的性质。
人教版数学八年级下册 同步练习 课件第19章 第33课时 正比例函数图象与性质
y＝－2x … 0 －2 …
解：画图略
归纳：函数 y＝－2x(k＜0)的图象是一条 直直线线 ，它经过 原原 点和(1， －－22 )，图象经过 二二、、四四 象限，图象 从左向右下降，即 y 随着 x 增大而 减减小小 ．
★三、四基三级练
►答案见：D18
一级 若函数 y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第
解：存在．∵△AOP 的面积为 5，点 A 的坐标为(3， －2)， ∴OP＝5.∴点 P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．
谢谢您的观看与聆听
三级 已知正比例函数 y＝kx 的图象过点 P(－ 2， 2)． (1)写出该函数的解析式；
解：∵正比例函数 y＝kx 的图象过点 P(－ 2， 2)， ∴ 2＝－ 2k，解得 k＝－1. ∴该函数的解析式为 y＝－x.
(2)已知点 A(a，－4)，B(－2 2，b)都在它的图象上，求 a，b 的值．
(1)求正比例函数的解析式；
解：∵点 A 的横坐标为 3，且△AOH 面积为 3， ∴点 A 的纵坐标为－2， ∴点 A 的坐标为(3，－2)． ∵正比例函数 y＝kx 经过点 A， ∴3k＝－2，解得 k＝－23. ∴正比例函数的解析式为 y＝－23x.
(2)在 x 轴上能否找到一点 P，使△AOP 的面积为 5？若存在， 求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
下列不是正比例函数的是( B )
A．y＝4x
B．y＝－x2
C．y＝－2x
D．y＝－x
若函数 y＝xm－3 是正比例函数，则 m＝ 44 ．
关于 x 的函数 y＝(a＋1)x 是正比例函数，则 a 满足 aa≠≠－－1 1 ．
用“描点法”画出 y＝1.5x 的图象．
19.2.1 正比例函数 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数基础过关全练知识点1 正比例函数的定义1.(2022广西南宁期末)下列函数中,是正比例函数的是( )A.y=x2B.y=2xC.y=2x+1D.y=2x2.【易错题】若y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数,则m2 023的值为 .知识点2 正比例函数的图象与性质3.(2021山东青岛四校联考)若点A(-4,m)在正比例函数y=-1x的图象上,2则m的值是( )A.2B.-2C.8D.-84.(2021山西临汾三中期末)函数y=mx(m>0)的图象大致是( )A B C D5.【教材变式·P98T2变式】关于正比例函数y=-3x,下列结论中正确的是( )A.函数图象经过点(-3,1)B.y随x的增大而增大C.函数图象经过第二、四象限D.不论x 取何值,总有y <06.【一题多变】设正比例函数y =mx 的图象经过点A (m ,4),且y 的值随x 值的增大而减小,则m 等于 .[变式] 已知在正比例函数y =-2mx 中,函数y 的值随x 值的增大而增大,则点P (m ,4)在第 象限内.7.【新独家原创】当-1≤x ≤3时,正比例函数y =-33x 的最大值是 ,最小值是 .8.已知正比例函数y =(m -1)x 的图象上有A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,当x 1<x 2时,y 1>y 2.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取最大整数时,画出该函数图象. 知识点3 正比例函数的解析式9.(2022广东广州中考)点(3,-5)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,则k 的值为( )A.-15B.15C.-35 D.―5310.(2021湖南衡阳一中月考)对于正比例函数y =kx ,当自变量x 的值增加3时,对应的函数值y 减少6,则k 的值为( )A.2B.-2C.-3D.-0.511.【跨学科·物理】随着海拔的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y (g/m 3)与大气压强x (kPa )成正比例函数关系.当大气压强为36 kPa 时,含氧量为108 g/m 3,则y 与x 的函数关系式为 .12.已知正比例函数y =kx 的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点A (4,-2)是否在这个函数图象上;(3)已知图象上两点B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),如果x 1>x 2,比较y 1,y 2的大小. 能力提升全练13.(2022福建福州月考,3,★☆☆)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (3,m )、B (n ,-2),那么一定有( )A.m >0,n >0B.m >0,n <0C.m <0,n >0D.m <0,n <014.(2018陕西中考,4,★★☆)如图,在矩形AOBC 中,A (-2,0),B (0,1).若正比例函数y =kx 的图象经过点C ,则k 的值为( )A.-2B.-12C.2D.1215.【易错题】(2022 江苏南京三中月考,5,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (1,3),B (n ,3),若直线y =2x 与线段AB 有公共点,则n 的值不可能是( )A.54 B.2 C.3 D.416.(2022广东深圳外国语学校期末,5,★★☆)已知点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2)都在正比例函数y =12x 的图象上.若x 2-x 1=3,则y 2-y 1的值为( )A.32 B.23 C.3 D.617.(2022河北石家庄四校联考,18,★★☆)已知正比例函数y =(2m +4)x.(1)m 满足什么条件时,函数图象经过第一、三象限?(2)m 满足什么条件时,y 随x 的增大而减小?(3)m 为何值时,点(1,3)在该函数图象上? 素养探究全练18.【运算能力】已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限内,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式.(2)在x轴上能否找到一点M,使△AOM是等腰三角形?若存在,请求点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B y =x 2不是正比例函数;y =2x 是正比例函数;y =2x +1不是正比例函数;2x 的分母含有字母,y =2x 不是正比例函数,故选B.2. 答案 -1解析 ∵y =(m -1)x +m 2-1是关于x 的正比例函数,∴m 2-1=0且m -1≠0,解得m =-1,∴m 2 023=(-1)2 023=-1.故答案为-1.3.A 将(-4,m )代入y =-12x ,得m =-12×(-4)=2,故选A.4.A 由m >0可知直线经过第一、三象限,故选A .5.C A.当x =-3时,y =9≠1,选项A 不符合题意;B.由k =-3<0可知y 随x 的增大而减小,选项B 不符合题意;C.由k =-3<0可知函数y =-3x 的图象经过第二、四象限,选项C 符合题意;D.由函数y =-3x 的图象可知,当x >0时,y <0,当x <0时,y >0,选项D 不符合题意.故选C.6.答案 -2解析 ∵正比例函数y =mx 的图象经过点A (m ,4),∴4=m 2,解得m =±2.又∵y 的值随x 值的增大而减小,∴m =-2.[变式] 答案 二解析 ∵正比例函数y =-2mx 中,函数y 的值随x 值的增大而增大,∴-2m >0,解得m <0,∴点P (m ,4)在第二象限内.故答案为二.7.答案 33;-1解析 ∵正比例函数y =-33x 中k =―33<0,∴y 的值随x 值的增大而减小,又-1≤x ≤3,∴当x =-1时,正比例函数y =-33x 有最大值,为-33×(-1)=33,当x =3时,正比例函数y =-33x 有最小值,为-33×3=-1.8.解析 (1)∵正比例函数y =(m -1)x 的图象上有A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,且当x 1<x 2时,y 1>y 2,∴m -1<0,∴m <1,∴m 的取值范围是m <1.(2)∵m <1,∴m 的最大整数值为0,∴函数解析式为y =-x ,图象如图所示:9.D ∵点(3,-5)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,∴-5=3k ,解得k =-53,故选D.10.B 根据题意得y -6=k (x +3),即y -6=kx +3k ,因为y =kx ,所以3k =-6,解得k =-2.故选B.11.答案 y =3x解析 设y 与x 的函数关系式为y =kx (k ≠0),根据题意可得108=36k ,∴k =3,故函数关系式为y =3x.12.解析 (1)∵正比例函数y =kx 的图象经过点(3,-6),∴-6=3k ,解得k =-2,∴这个函数的解析式为y =-2x.(2)将x =4代入y =-2x 得y =-8≠-2,∴点A (4,-2)不在这个函数图象上.(3)∵k =-2<0,∴y 随x 的增大而减小.∵x 1>x 2,∴y 1<y 2.能力提升全练13.B ∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (3,m )、B (n ,-2),∴点A ,B 分别在第一、三象限内,∴m >0,n <0.故选B.14.B ∵四边形AOBC 是矩形,A (-2,0),B (0,1),∴AC =OB =1,BC =OA =2,∴点C 的坐标为(-2,1),将点C (-2,1)代入y =kx ,得1=-2k ,解得k =-12,故选B .15.A 当y =3时,有2x =3,解得x =32.∵直线y =2x 与线段AB有公共点,∴n ≥32.故选A.16.A ∵点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2)都在正比例函数y =12x 的图象上,∴y 1=12x 1,y 2=12x 2,∴x 1=2y 1,x 2=2y 2,∵x 2-x 1=3,∴2y 2-2y 1=3,解得y 2-y 1=32,故选A.17.解析 (1)∵函数图象经过第一、三象限,∴2m+4>0,解得m>-2.(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得m<-2.(3)∵点(1,3)在该函数图象上,∴2m+4=3,解得m=-1.2素养探究全练18.解析 (1)∵点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,点A在第四象限内,∴点A的坐标为(3,-2).,将A(3,-2)代入y=kx,得-2=3k,解得k=-23x.∴正比例函数的表达式为y=-23(2)①当OM=OA时,如图1所示,∵点A的坐标为(3,-2),∴OH=3,AH=2,∴OA=OH2+AH2=13,∴点M的坐标为(-13,0)或(13,0);②当AO=AM时,如图2所示,∵点H的坐标为(3,0),∴点M的坐标为(6,0);③当OM=MA时,设OM=x,则MH=3-x,,∵OM=MA,∴x=(3―x)2+22,解得x=136∴点M,0.综上所述,当点M的坐标为(-13,0)或(13,0)或(6,0),0时,△AOM是等腰三角形.图1图2图3。
2017年春八年级数学下册 19.2.1 正比例函数同步讲义 (新版)新人教版
(1 ) y 3 x
(2 ) y
2 x
(3 ) y
x 2
(4 )s r 2
是，比例系数k=3.
不是.
你能举出一些 正比例函数的
是，比例系数k=
1 2
.
例子吗？
S 不是r的正比例函数，S是 r 2 的正比例函数.
讲授新课
y=kx（k是常数，k≠0）
例1：下列函数中哪些是正比例函数？
√
-3
2.函数y=2x的图象从左到右上升，
-4
经过第一、三象限，即：随着x的
增大y也增大。
3.函数y=-2x的图象从左到右下降，经过第二、四象限， 即：随着x的增大y反而减小。
课时小结
正比例函数的图象特点
（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。
（2）作y=kx的图象时，应先选取两点，通常选点(0,0) 与点(1,k)；然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)；最 后过点(0,0)与点 (1,k)画一条直线。
下册
九章一次函数
19.2.1正比例函 数
复习旧知
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x
x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一 确
定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， y 是
x 的函数。
2、描点法画函数图象的一般步骤： （1） 列表 ；（2） 描点 ；（3） 连线 . 3、表示函数的三种方法分别为：
2、一般地，形如 y k x（k是常数，k 0）的
函数，叫做_正__比__例__函数，其中 k 叫做_比__例__系__数___。
讲授新课
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》同步练习(含答案)
15.已知正比例函数的图像经过点 M(-2, 1)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果 x1<x2，那么 y1________y2.(填 “＞”、“=”、“＜”)
三、解答题
16.已知正比例函数 y=(m﹣1) x5m2 的图象在第二、四象限，求 m 的值.
17.在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2x，y=- 1 x，y=-0.6x 的图象 3
人教版数学八年级下册 19.2.1《正比例函数》同步练习
一、选择题
1.对于正比例函数 y=-2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加( )
A.0.5
B.-0.5
C.2
D.-2
2.若函数 y=(k﹣1)x+b+2 是正比例函数，则( )
A.k≠﹣1，b=﹣2 B.k≠1，b=﹣2 C.k=1，b=﹣2 D.k≠1，b=2
3.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=( )
A.2
B.－2
C.4
D.－4
4.经过以下一组点可以画出函数 y=2x 图象的是( )
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
18.已知 y+3 与 x+2 成正比例，且当 x=3 时，y=7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x=﹣1 时，求 y 的值.
2/5
19.已知正比例函数 y=(m-1)x 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，当 x1<x2 时，有 y1>y2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最大整数时，画出该函数图象.
【名师点睛】2017年八年级数学下册 同步讲义 正比例函数及同步练习
正比例函数图形性质一次函数定义：正比例函数定义：正比例函数图象性质：例1.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y（km）的关系；（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．例2.根据下列条件求函数的解析式.(1)y与x2成正比例,且x=-2时,y=12.(2)函数y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小.例3.如图,已知y=mx,正方形ABCD边长为3,A(1,2),若直线y=mx始终与正方形ABCD有交点,求m的取值范围.例4.如图，已知正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3）.(1)求m的值．(2)若A点在坐标轴上，当△OAP的面积为4时，求点A的坐标.(3)若点B在x轴上，△OBP为等腰三角形时，求B点坐标.课堂同步练习：1.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x；④y=7-x.A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④3.下列函数中,y是x的正比例函数的是（）A.y=4x+1B.y=2x24.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是（）A.m=-3B.m=1C.m=3D.m>-35.下列说法中不成立的是（）A.在y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=-0.5中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.在y=x+3中y与x成正比例6.下列说法正确的是（）A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数；C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数。
精品 八年级数学下册 一次函数同步讲义+练习01 函数与正比例函数
函数图象与正比例函数函数： 函数的表示方法：（1） ；（2） ；（3） 函数图象画法：正比例函数解析式 图象形状象限分布图象k>0图象k<0图象增减性解析式求法例1.⑴在平面直角坐标系中，A 、B 点的位置如图所示，试写出A 、B 两点的坐标: . (2)若C(-3,-4)、D(3,-3),请在图示坐标系中标出C 、D 两点.(3)试写出A 、B 、C 、D 四点到x 轴和y 轴的距离：A( )到x 轴距离为 ，到y 轴距离为 . B( )到x 轴距离为 ，到y 轴距离为 . C(-3,-4)到x 轴距离为 ，到y 轴距离为 . D(3,-3)到x 轴距离为 ，到y 轴距离为 .(4)分析(3)中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P(x,y)到x 轴的距离例2.点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，•关于原点对称点的坐标是________．例3.一汽车油箱中有油60升，若每小时耗油6升，则油箱中剩余油量y （升）与时间t （时）之间的函数关系式为 ，其中变量是 ，常量是 。
课堂练习：1.如图,有一游泳池已注满水,使用一段时间后把水排完清洗,然后再注满水使用,则池中存水量Q 随时间t 变化的大致图象是（ ）2.下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高 3.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A.y=4x+1B.y=2x 2C.y=-5xD.y=x4.若函数y=(2m+6)x 2+(1-m)x 是正比例函数,则m 的值是（ ）A.m=-3B.m=1C.m=3D.m>-35.已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.以上都有可能 6.下列说法中不成立的是（ ）A.在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B.在y=-2x中y 与x 成正比例 C.在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D.在y=x+3中y 与x 成正比例 7.关于函数y=-2x ，下列叙述正确是（ ）A.函数图象经过点（1，2）B.函数图象经过第二、四象限C.y 随x 的增大而减小D.不论x 取何值，总有y<08.某本书的单价是14元，当购买x 本这种书时，花费为y 元，则用x 表示y 时，应有 ，其中变量是 ，常量是 。
精品 八年级数学下册 函数与变量 正比例函数讲义+同步练习
D.y=2（12-x）
6．已知函数 y=x2-x-2 当 x=2 时，函数值为 7．当 x=
。
时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值。 。 ） C. x 4 且x 1 3 ） D.x≥－1 且 x≠1 D. x 4 3
8．函数 y x 3 的自变量 x 的取值范围是 9.函数 y x 1 中,自变量 x 的取值范围是（ 3x 4 A. x 4 3 B. x 1
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t(小时)表示水箱中的剩水量 y（吨） ．
Байду номын сангаас
（4） 小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本,则他剩余的钱 Q(元)与他买这种笔记本的本数 x 之间的关 系
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10.函数 y x 2 x 1 的自变量 x 的取值范围为（ x 1 A.x≠1 B.x>－1 C.x≥－1
11.汽车由北京驶往相距 120 千米的天津,它的平均速度是 30 千米/时,则汽车距天津的路程 S （千米） 与 行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ A.S=120-30t(0≤t≤4) B.S=30t(0≤t≤4) ） C.S=120-30t(t>0) D.S=30t(t=4)
）
4.下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像,通过观察可知:下列说法错误的是（ A.这天 15 点时温度最高 C.这天最高温度与最低温度的差是 13℃ 5.下列关系式中，变量 x=-1 时，变量 y=6 的是（ A.y=3x+3 6.球的体积公式:V= A.4 π B.y=-3x+3 B.这天 3 点时温度最低 D.这天 21 点时温度是 30℃ ） C.y=3x-3 D.y=-3x-3 ） D.π
数学知识点八年级数学下册4.3正比例函数图象和性质(第1课时)同步练习(新版)湘教版含解析
一次函数的图象第 1 课时正比率函数的图象和性质01 课前预习重点感知 1画函数图象的步骤：(1)________ ； (2)________ ：成立直角坐标系，以____________ 为横坐标，_______________ _为纵坐标，确立点的坐标；(3)________ ．1预习练习 1－ 1 画正比率函数 y＝2x 的图象，能够过原点和以下哪一点？( )11A．(1 ，2)B． (1 ，－ 2)C．(1，2)D． (1 ，－2)重点感知 2正比率函数 y＝kx(k为常数， k≠0) 的图象是一条 ________，所以画正比率函数图象时，只需描出图象上的 ________，而后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线 ________”．预习练习 2－ 1 以下各点，不在正比率函数1y＝－x 图象上的是 ( )31A．(0 ，0)B．(1 ，－ 3)C． ( －3， 1)D． (1 ，－3)重点感知 3正比率函数图象的性质：直线y＝ kx(k为常数， k≠0) 是一条经过 ________的直线．当 k>0 时，直线 y ＝kx 经过第 ________象限，从左向右 ________，y 随 x 的增大而 ________；当 k<0 时，直线 y＝ kx 经过第 ________象限，从左向右________， y 随 x 的增大而 ________．预习练习3－ 1以下是正比率函数的图象，且y 随 x 值的增大而减小的是( )2当堂训练知识点 1画正比率函数的图象1．正比率函数y＝－ 3x 的大概图象是 ( )2．已知正比率函数y＝ x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．知识点 2正比率函数的图象与性质3．已知函数y＝ kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4． ( 北海中考 ) 正比率函数y＝ kx 的图象如下图，则k 的取值范围是 ( )A． k＞ 0C． k＞ 1D． k＜ 15．关于函数y＝－ k2x(k 是常数， k≠ 0) 的图象，以下说法不正确的选项是( )A．其函数图象是一条直线1B．其函数图象过点( k，－ k)C．其函数图象经过一、三象限D． y 跟着 x 增大而减小6．函数 y＝－ 5x 的图象在第 ________象限内， y 随 x 的增大而 ________．知识点 3实质问题中的正比率函数7．一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时焚烧 5 cm，则蜡烛焚烧的长度y(cm) 与焚烧时间x(h) 的函数关系用图象表示为以下图中的 ( )8．小明用16 元零花费购置水果，已知水果单价是每千克 4 元，设买水果x 千克用去的钱为y 元，(1)求买水果用去的钱 y( 元 ) 随买水果的数目 x( 千克 ) 而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象．3课后作业9．已知正比率函数y＝kx(k ≠0) ，当x＝ 1 时， y＝－ 2，则它的图象大概是( )10．已知正比率函数y＝ (3k － 1)x ，若 y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )A． k＜ 0B． k＞ 011C． k＜3D． k＞311． ( 陕西中考 ) 设正比率函数y＝ mx 的图象经过点A(m， 4) ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m＝ ( )A． 2B．－ 2C． 4D．－ 412． ( 广州中考 ) 已知正比率函数y＝ kx(k<0) 的图象上两点 A(x1， y1) 、 B(x 2， y2) ，且 x1<x2，则以下不等式中恒成立的是( )A． y1＋ y2>0B． y1＋ y2 <0C． y － y >0D． y － y <0121213． ( 德州中考 ) 甲、乙两人在一次百米赛跑中，行程s( 米 ) 与赛跑时间 t( 秒 ) 的关系如下图，则以下说法正确的是 ( )B．甲先抵达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的行程多14． ( 云南中考 ) 写出一个图象经过一、三象限的正比率函数y＝kx(k ≠0) 的表达式 ( 关系式 ) ： ________________ ．15．当 m＝________时，函数 y＝ mx3m＋4是正比率函数，此函数y 随 x 的增大而 ________．16．如图，正比率函数 y＝ kx ，y＝mx，y＝ n x 在同一平面直角坐标系中的图象如下图．则系数k，m，n 的大小关系是 __ ______．17．已知正比率函数y＝ (k －2)x.(1) 若函数图象经过第二、四象限，则k 的范围是什么？(2)若函数图象经过第一、三象限，则 k 的范围是什么？18．已知正比率函数y＝ kx 的图象经过点 ( － 1，2) ．(1)求 k 的值；画出这个函数图象；(3)点 (2 ，－ 5) 能否在此函数图象上？(4) 若点 A(a， 8) 在这个函数图象上，求点 A 的坐标．挑战自我19．已知正比率函数y＝ kx 经过点 A，点 A 在第四象限，过点 A 作 AH⊥x轴，垂足为点H，点 A 的横坐标为3，且△ AOH 的面积为 3.在 x 轴上可否找到一点P，使△ AOP的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案课前预习重点感知 1列表描点自变量值相应的函数值连线预习练习 1－ 1C重点感知 2直线两点y＝ kx预习练习 2－ 1B重点感知 3原点一、三上涨增大二、四降落减小预习练习 3－ 1C当堂训练1． C 2. 如图： 3.B 4.A 5.C 6. 二、四减小8.(1)依据题意可得y＝4x(0 ≤x≤4) ．(2) 当 x＝ 0 时， y＝ 0；当 x＝ 4 时， y＝16.在平面直角坐标系中画出两点O(0，0) ，A(4 ，16) ，过这两点作线段OA，线段 OA即函数 y＝4x(0 ≤x≤4) 的图象，如图.课后作业9． A 10.D 11.B 12.C 13.B 14.y ＝3x( 答案不独一 ) 15. － 1减小16.k ＞ m＞n17.(1)k－2＜0，∴k＜ 2.(2)k － 2>0，∴k>2.18.(1)k＝－2.(2)图象如图．(3)将点 (2 ，－ 5) 代入，左侧＝－ 5，右侧＝－ 4，左侧≠右侧，故点 (2 ，－ 5)不在此函数图象上．(4)把 (a ， 8) 代入 y＝－ 2x，得 8＝－ 2a. 解得 a＝－ 4. 故点 A 的坐标是 ( － 4，8) ．19.(1)∵点A的横坐标为3，且△ AOH的面积为3，∴点 A 的纵坐标为－ 2，点 A 的坐标为 (3 ，－ 2) ．∵正比率函数y＝ kx 经过点 A，2∴ 3k＝－ 2. 解得 k＝－3.2∴正比率函数的表达式是y＝－x.(2)3∵△ AOP的面积为5，点 A 的坐标为 (3 ，－ 2) ，∴OP＝ 5.∴点 P 的坐标为 (5 ，0) 或 ( －5， 0) ．。
人教版八年级下册数学一次函数第1课时正比例函数 同步练习
19.2 一次函数第1课时正比例函数基础训练知识点1正比例函数的定义1.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a= ,b= .2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( )A.y=x2B.y=错误!未找到引用源。
C.y=错误!未找到引用源。
D.y=错误!未找到引用源。
3.下列说法中不正确的是( )A.在y=3x-1中,y+1与x成正比例函数关系B.在y=-错误!未找到引用源。
中,y与x成正比例函数关系C.在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例函数关系D.在y=x+3中,y与x成正比例函数关系4.下列变量之间的关系是正比例函数关系的是( )A.矩形的面积固定,长和宽之间的关系B.正方形的面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,路程和时间之间的关系知识点2求正比例函数的解析式5.根据下表,写出y与x之间的函数解析式: ,这个函数是函数.6.如果每盒圆珠笔有12支,每盒的售价是18元,那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为( )A.y=12xB.y=18xC.y=错误!未找到引用源。
xD.y=错误!未找到引用源。
x7.一个正比例函数的图象过点(2,-3),它的解析式为( )A.y=-错误!未找到引用源。
xB.y=错误!未找到引用源。
xC.y=错误!未找到引用源。
xD.y=-错误!未找到引用源。
x易错点忽略比例系数不为零的限制造成错解8.已知函数y=(k-2)x|k|-1(k为常数)是正比例函数,则k的值是.提升训练考查角度1利用正比例函数的定义识别正比例函数9.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数.(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y cm.考查角度2利用求正比例函数解析式解几何问题10.△ABC的底边BC=8 cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.(1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的函数解析式,并指明它是什么函数;(2)列表格表示当x由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm),y的相应值;(3)观察表格,请回答:当x每增加1 cm时,面积y如何变化?参考答案1.错误!未找到引用源。
数学人教版八年级下册第一课时认识 正比例函数同步练习(含答案)
优质资料---欢迎下载19.2.1 第一课时认识正比例函数1．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 （ ） A ．正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化B ．正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C ．水箱有水10 L ，以0.5 L/min 的速度往外放水，水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D ．面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化2．若y=(m-1)22m x 是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．2-2或3．下列四个函数中，是正比例函数的是 （ ）A ．y=2x+1B ．y=2x ²+1C ．y=x2 D ．y=2x 4．若在正比例函数y=kx （k ≠0）中，自变量x 的取值每增加1，函数值相应地减小4，则k 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．41D ．-41 5．如图19-2-1-2，在矩形AOBC 中，A （-2，0），B(O ，1).若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．-2B ．-21C ．2D ．21 6. 三角形的一边长为6，该边上的高为x ，则三角形的面积S 与x 之间的函数关系式为_____.7．已知正比例函数经过点（-1，2），则该函数解析式为_______.8．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点（-3，6）．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x=-6时，求对应的函数值y ；(3)当x 取何值时，y=32？ 9.已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：(1)y 与x 的函数关系式；(2)当x=-3时，求y 的值；(3)当y=5时，求x 的值．答案解析1．B 列出关系式，四个选项分别是S=x ²，C=4x ，y=10-0.5t ，a=h40，只有C=4x 符合正比例函数的定义，故选B ．2.B 由题意得2-m ²=1且m-1≠0，解得m=±1且m ≠1，∴m=-1．3．D 根据正比例函数的定义判断：形如y=kx ，其中k 为常数且k ≠0，自变量次数为1，只有y=2x 满足，故选D ．4.B 当x 变为x+1时，函数值变为y-4，所以y-4=k(x+1)，即y-4=kx+k ，所以kx-4=kx+k ，所以k=-4．故选B ．5．B ∵四边形AOBC 是矩形，A （-2，0），B(O ，1)，∴AC=OB=1，BC=OA=2，∴点C 的坐标为（-2，1），将点C （-2,1）代入y=kx ，得1=-2k ，解得k=-21，故选B ． 6．答案S=3x解析 由三角形的面积公式可得S=21×6x ，即S=3x ． 7.答案y=-2x解析 设函数的解析式为y=kx(k ≠O)，因为点（-1，2）在该函数图象上，所以-k=2，即k=-2，所以函数的解析式为y=-2x.8．解析 (1)设正比例函数的关系式为y=kx(k ≠0)，∴图象经过点（-3，6），∴-3k=6，解得k=-2，所以，此函数的关系式是y=-2x.(2)把x=-6代入函数关系式可得y=-2×（-6）=12．(3)把y=32代入函数关系式可得32=-2x ，解得x=-31． 9．解析(1)由题意，可设y+2=k （x+3）(k ≠O)，把x=1,y=2代入，得2+2=4k ，解得k=1，所以y+2=x+3，即y=x+1．(2)当x=-3时，y=-3+1=-2．(3)当y=5时,5=x+1．解得x=4．。
人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数同步练习(解析版)
19.2 一次函数19.2.1 正比例函数基础闯关全练1．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10 L，以0.5 L/min的速度往外放水，水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化2．若y=(m-1)22mx 是正比例函数，则m的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．2-2或3．对于正比例函数y=（1-k）x，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．-1 B．3 C．0 D．-34．如图19-2-1-1．三个正比例函数的图象分别对应的解析式是④y=ax；②y=bx；③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 5．(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象；(2)用量角器量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．6．三角形的一边长为6，该边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为_______.7．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（-3，6）．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x=-6时，求对应的函数值y；(3)当x取何值时，y=32？能力提升全练1．若在正比例函数y=kx（k≠0）中，自变量x的取值每增加1，函数值相应地减小4，则k的值为（）A．4 B．-4 C．41 D．-412．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当-3≤x≤1时，对应的y的取值范围是-1≤y≤31，且y随x的减小而减小，则k的值为_______．三年模拟全练一、选择题1．下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x²+1 C．y=x2 D．y=2x2．已知函数y=（a-1）•x的图象过第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜03．设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y随x增大而增大，则m=（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空题4．已知正比例函数经过点（-1，2），则该函数解析式为_______.三、解答题5．已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：(1)y与x的函数关系式；(2)当x=-3时，求y的值；(3)当y=5时，求x的值．五年中考全练一、选择题1．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式为（）A．y=-2x B．y=2x C．y=-21x D．y=21x2．正比例函数y=2x的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3．如图19-2-1-2，在矩形AOBC中，A（-2，0），B(O，1).若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．-2 B．-21 C．2 D．21二、填空题4．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是_______（写出一个即可）．核心素养全练1．如图19-2-1-3，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为(1，2)，以点O为圆心，OA₁长为半径画弧，交直线y=21x于点B₁,过B₁点作B₁A₂∥y轴，交直线y=2x于点A₂，以点O为圆心，OA₂长为半径画弧，交直线y=21x于点B₂；过点B₂作B₂A₃∥y轴，交直1x于点B₃；过B₃点作线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA₃长为半径画弧，交直线y=21于B₃A₄∥y轴，交直线y=2x于点A₄，以点O为圆心，OA₄长为半径画弧，交直线y=x2点B₄；……，按照此规律进行下去。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数 同步导学(带答案)
19.2.1正比例函数的图象与性质学习目标1．掌握正比例函数，比例系数等概念； 2.能画出正比例函数的图象并根据图象分析其性质；3．会求正比例函数的解析式．一、变式训练知识点1：形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中，k叫做比例系数．1．下列函数中，是正比例函数的是(C)A．y＝x2B．y＝2 xC．y＝x 2D．y＝x＋1 2知识点2：正比例函数图象与性质正比例函数的图象是一条经过原点的直线．画正比例函数y＝kx的图象通常取两个点．2．用“描点法”画出y＝1.5x的图象．解：y＝1.5x自变量x的取值范围是全体实数x …0 1 …y＝1.5x …0 1.5 …归纳：函数y＝1.5x(k＞0)的图象是一条直线，它经过原点和(1，1.5)，图象经过一、三象限，图象从左向右上升，即y随着x增大而增大．画图略知识点3：求正比例函数解析式3.正比例函数y＝kx经过点(－2，4)，求它的解析式.解：y＝－2x4.(1)关于x的函数y＝(a＋1)x是正比例函数，则a≠－1．(2)关于x的函数y＝7x m－2＋n－4是正比例函数，则m＝3，n＝4.5.用“描点法”画出y＝－2x的图象.解：y＝－2x自变量x的取值范围是全体实数x …0 1 …y＝－2x …0 －2 …归纳：函数y＝－2x(k＜0)的图象是一条直线，它经过原点和(1，－2)，图象经过二、四象限，图象从左向右下降，即y随着x增大而减小.画图略6.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线经过点(－1，－6)，求这个函数解析式.解：y＝6x二、基础训练7．下列是正比例函数的是(B)A．y＝4x＋1B ．y ＝－x3 C ．y ＝－2xD ．y ＝－x 28．下列问题中，是正比例函数的是(D ) A ．矩形面积固定，长和宽的关系 B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 9．关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是(C ) A ．函数图象经过点(1，3) B ．函数图象经过二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．不论x 为何值，总有y ＞010．若点A (－5，y 1)和点B (－2，y 2)都在y ＝－12x 上，则y 1与y 2的大小关系为(A ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 211．(2016·眉山)若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．12．y 与x 成正比例，当x ＝5时，y ＝2，则y 关于x 的函数关系式是y＝0.4x ．13．函数y ＝－5x 的图象在第二、四象限，经过点(0，0)与点(1，－5)，y 随x 的增大而减小．14．已知正比例函数y ＝(2m ＋4)x .求： (1)m 为何值时，函数图象经过一、三象限；(2)m为何值时，y随x的增大而减小；(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上．解：(1)m＞－2(2)m＜－2(3)m＝－1 2三、拓展提升15．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：y＝－x(答案不唯一)．16．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(A)A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜117．(2016·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D)A．2a＋3b＝0B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0D．3a＋2b＝018．已知y－2与3x－4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)若点P(a，－3)在这个函数的图象上，求a的值；(3)若y取值范围为－1≤y≤1，求x取值范围．解：(1)设y－2＝k(3x－4)，将x＝2，y＝3代入，得：2k＝1，解得k＝1 2，∴y －2＝12(3x －4)，即y ＝32x ；(2)将点P (a ，－3)代入y ＝32x ，得：32a ＝－3，解得：a ＝－2；(3)当y ＝－1时，32x ＝－1，解得：x ＝－23，当y ＝1时，32x ＝1，解得：x ＝23，∴－23≤x ≤23.。
2020-2021学年人教版八年级下册数学19.2.1正比例函数 同步练习(含解析)
19.2.1正比例函数同步练习一．选择题1．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系2．已知函数y＝3x|m﹣2|是关于x的正比例函数，则常数m的值为（）A．3或1B．3C．±1D．13．已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x4．已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．下列说法中不成立的是（）A．在y＝3x﹣1中y+1与x成正比例B．在y＝﹣中y与x成正比例C．在y＝2（x+1）中y与x+1成正比例D．在y＝x+3中y与x成正比例6．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2）B．图象经过第一、三象限C．与y＝﹣2x+1平行D．y随x的增大而增大7．已知函数y＝（m+1）x，y随x的增大而增大，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k3＞k2＞k1D．k2＞k1＞k39．关于正比例函数y＝﹣2x，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象是经过第一、第二象限的一条直线C．图象向上平移1个单位长度后得到直线y＝﹣2x+1D．点（1，2）在其图象上10．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5B．t＞0.5C．t＜0.5或t＞0.5D．不确定二．填空题11．直线y＝x经过第象限．12．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．13．如果正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是．14．在函数y＝x中，若自变量x的取值范围是50≤x≤75，则函数值y的取值范围为．15．如图，直线l的解析式为y＝x，点A的坐标为（﹣2，0），AB⊥l于点B，则△ABO的面积为．三．解答题16．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．17．已知函数y＝（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？18．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A 的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．2．解：∵函数y＝3x|m﹣2|是关于x的正比例函数，∴|m﹣2|＝1，解得：m＝3或1，故选：A．3．解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx，把x＝3，y＝﹣6代入得：﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x，故选：B．4．解：根据题意得：y﹣3＝k（x+2），y﹣3＝kx+2k，而y＝kx，所以2k＝﹣3，解得k＝﹣．故选：C．5．解：A、∵y＝3x﹣1，∴y+1＝3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确．B、∵y＝﹣，∴y与x成正比例，故本选项正确；C、∵y＝2（x+1），∴y与x+1成正比例，故本选项正确；D、∵y＝x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选：D．6．解：A、∵（1，2）不能使y＝﹣2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、∵k＝﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．7．解：∵一次函数y＝（m+1）x，y随x的增大而增大，∴m+1＞0，解得，m＞﹣1，在数轴上表示为：．故选：C．8．解：由题意得：k1为正数，k2＞k3，∴k1，k2，k3的大小关系是k1＞k2＞k3．故选：A．9．解：A、k＝﹣2，y随x的增大而减小，不符合题意；B、图象是经过第二、第四象限的一条直线，不符合题意；C、图象向上平移1个单位长度后得到直线y＝﹣2x+1，符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣2，所以点（1，2）不在其图象上，不符合题意；故选：C．10．解：因为x1y1＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t﹣1＜0，t＜．故选：A．二．填空题11．解：由正比例函数y＝x中的k＝＞0知函数y＝x的图象经过第一、三象限．故答案是：一、三．12．解：设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵点（﹣1，2）在此函数图象上，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2，∴此函数的关系式为y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．13．解：正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象经过第二、四象限，∴3k﹣2＜0，解得，k＜．故答案是：k＜．14．解：∵函数y＝x的y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y＝×50＝120．当x＝75时，y＝×75＝180．则120≤y≤180．故答案是：120≤y≤180．15．解：∵直线l的解析式为y＝x，∴∠AOB＝45°，设B（a，a），∵AB⊥l于点B，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝OA，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝OB＝，∴△ABO的面积＝＝1，故答案为：1．三．解答题16．解：（1）∵y与x成正比例，∴设y＝kx，∵当x＝3时，y＝4，∴4＝3k，解得k＝，∴y与x之间的函数关系式为y＝x；（2）把x＝﹣1代入y＝x得y＝﹣；17．解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．18．解：（1）∵点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．∴点A的纵坐标为﹣2，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将点A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）设点P的坐标为（a，0），则S△AOP＝|a|×|﹣2|＝5，解得：a＝±5，∴在x轴上能找到一点P，使△AOP的面积为5，此时点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．。
新人教版数学八下同步练习19.2.1 正比例函数
19.2.1正比例函数知识要点基础练知识点1正比例函数的定义1.下列式子中,表示y是x的正比例函数的是( B)A.y=x-1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x2.若y关于x的函数y=( m-2 )x+n是正比例函数,则m,n应满足的条件是( A)A.m≠2且n=0B.m=2且n=0C.m≠2D.n=03.当m=1时,函数y=( 2m-1 )x3m-2是正比例函数.知识点2正比例函数的图象4.函数y=3x的图象经过( A)A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限5.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的值是( B)A.-B.C.-D.知识点3正比例函数的性质6.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系( B)A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a7.已知关于x的正比例函数y=( m+2 )x,若y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是m>-2.综合能力提升练8.已知正比例函数y=kx,当x每增加3,y就减小4,则k的值是( D)A.B.-C.D.-9.已知函数y=( a-1 )x的图象过第一、三象限,那么a的取值范围是( A)A.a>1B.a<1C.a>0D.a<010.如果y=( 1-m)-是正比例函数,且y的值随x值的增大而减小,则m的值是( B)A.-B.C.3D.-311.已知直线y=( 2-3m)x经过点A( x1,y1),B( x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是m>.12.若点A( m,n)在直线y=kx( k≠0)上,当-1≤m≤1时,-1≤n≤1,则这条直线的函数解析式是y=x或y=-x.13.已知正比例函数y=kx的图象经过点( 3,-6 ).( 1 )求这个函数的解析式;( 2 )判断点A( 4,-2 )是否在这个函数的图象上;( 3 )图象上有两点B( x1,y1),C( x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.解:( 1 )这个正比例函数的解析式为y=-2x.( 2 )把x=4代入y=-2x,得y=-8≠-2,∴点A( 4,-2 )不在这个函数的图象上.( 3 )∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2.拓展探究突破练14.定义运算“※”:a※b=-( 1 )计算:3※4;( 2 )画出函数y=2※x的图象.解:( 1 )∵4≥0,∴3※4=3×4=12.( 2 )当x≥0时,y=2x;当x<0时,y=-2x.列表如下,描点、连线、作图略.。
人教版-数学-八年级下册《正比例函数》同步练习3
正比例函数1．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.52．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A. 正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B. 圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C. 如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D. 一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米3．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A.3B.-3C. ±3D.不能确定4．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A. k=2B. k≠2C. k=﹣2D. k≠﹣25．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.48题图 9题图6．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A. k1＜k2＜k3＜k4B. k 2＜k1＜k4＜k3C. k 1＜k2＜k4＜k3D. k2＜k1＜k3＜k47．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.8．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．9．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．10．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．11．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．12．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．13．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 _________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________ y214．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．15．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x 的增大而_________ ．16．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．17．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．18．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．参考答案1．C2．A3．B4．C5．B6．B7．C8．19．-110．y=﹣x（答案不唯一）．11．（0，0）（答案不唯一）．12．y=2x．（答案不唯一）13．＞14．二、四；减小．15．二、四；﹣7；减小．16．解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．17．解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．18．解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），则y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，k=﹣3，a=2，∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．。
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题含答案
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．像y ＝0.5x ＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．2．若函数y ＝（m ﹣2）x +5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____． 3．对于正比例函数y=1m mx -，若图像经过第一，三象限，则m=____． 4．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，1y =，则y 与x 之间的函数关系式为______________．5．若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成____的形式，则称y 是x 的一次函数．特别地，当____时，称y 是x 的正比例函数，即____．6．在下列函数中，x 是自变量，y 是因变量，则一次函数有___，正比例函数有___．（将代号填上即可）①1y =+；①22y x x =+；①5y x =；①14y x =-；①1y x= 二、单选题7．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（ ） A ．圆的面积S （cm 2）与它的半径r （cm ）之间的关系B ．某水池有水15m 3，现打开进水管进水，进水速度为5m 3/h ，x h 后这个水池有水y m 3C ．三角形面积一定时，它的底边a （cm ）和底边上的高h （cm ）之间的关系D ．汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y 与行驶时间x 之间的关系 8．下列说法正确的是( )A ．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B ．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C ．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D ．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 9．正比例函数3y x =-的图象经过（ ）． A ．第一、第二象限 B ．第一、第三象限 C ．第二、第四象限 D ．第三、第四象限10．正比例函数13y x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在同一平面直角坐标系中，函数()20y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，正比例函数有（ ）．（1）2y x =-（2）y =3）1yx =-（4）v =5）213y x =-（6）2y r π=（7）22y x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题 13．函数问题：(1)作出y 与x 的函数2y x =的图象①自变量x 的取值范围是____________； ①列表并画出函数图象：①当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了____________．(2)在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系： 下列各式中， y 是x 的函数的是____________． ①1x y +=； ①1x y +=； ①1xy =； ①221x y +=； 14．用适当的符号表示下列关系： （1）x 的3倍与8的和比x 的5倍大； （2）2x 是非负数；（3）地球上海洋面积大于陆地面积； （4）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （5）铅球的质量比篮球的质量大．15．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L ．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AC 表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L ．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 满足下面表格中的关系：(1)在整改过程中，当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？参考答案：1．解析式 【解析】略 2．5【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：①函数y ＝（m ﹣2）x +5﹣m 是关于x 的正比例函数， ①50m -= ，20m -≠ ， 解得：m ＝5． 故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 3．2【分析】根据正比例函数自变量x 的指数为1，且系数不为0即可求出m 的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m 值即可．【详解】解：由题意可知：110m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：2m =±，又图像经过第一、三象限， ①2m =， 故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数(0)y kx k =≠要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0． 4．2y x =-+##2y x =-【分析】根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ，将1x =时，1y =，代入即可求解． 【详解】解：根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ， ①当1x =时，1y =，①()121k -= ，解得：1k =- ，①y 与x 之间的函数关系式为()22y x x =--=-+ ． 故答案为：2y x =-+【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意()()20y k x k =-≠ 是解题的关键．5． y ＝k x ＋b (k ，b 是常数，k ≠0) b ＝0 y ＝kx (k ≠0) 【解析】略 6． ①①① ①【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定．【详解】解：①1y =+是一次函数，不是正比例函数； ①22y x x =+不是一次函数；①5y x =是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数； ①14y x =-是一次函数；①1y x= 故答案为：①①①，①．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键． 7．D【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A 选项，S =πr 2，故该选项不符合题意； B 选项，y =15+5x ，故该选项不符合题意； C 选项，①12ah =S ， ①a =2Sh，故该选项不符合题意； D 选项，y =60x ，故该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y =kx （k ≠0）的函数是正比例函数是解题的关键． 8．B【分析】利用正比、反比的性质进行判断即可．【详解】解：面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故A 错误，B 正确； 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故C 、D 错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了正比、反比的性质，平行四边形的面积公式，等腰三角形的腰、底、周长的关系，解决本题的关键是明确正比与反比的意义． 9．C【分析】根据正比例函数y =k x （k ≠0）k 的符号即可确定正比例函数y =-3x 的图象经过的象限．【详解】解：在正比例函数y =-3x 中， ①k =-3＜0，①正比例函数y =-3x 的图象经过第二、四象限， 故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当k ＜0时，正比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键． 10．A【分析】根据正比例函数的图像和性质，即可得出正确选项．【详解】因为正比例函数是一条经过原点的直线，且k ＞0，经过一三象限，故排除C 、D 选项；当x =1时，13y =，故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，熟练掌握性质和图像是本题的关键． 11．A【分析】根据二次函数和一次函数图象的性质依次进行判断即可．【详解】解：函数()20y ax bx a =+≠经过原点（0，0），则B 错误；当a <0时，y ax b =+经过二、四象限，则D 错误； 当02ba->时，b >0， y ax b =+经过一、二、四象限，则C 错误； 当a >0，02ba->时，b <0， y ax b =+经过一、三、四象限，则A 符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象的性质是解决问题的关键． 12．C【分析】利用正比例函数定义分析即可．【详解】解：（1）2y x =-是正比例函数，（2）y =x 次数不是1，不是正比例函数，（3）1yx =-是反比例函数，不是正比例函数，（4）=v 是正比例函数，（5）213y x =-是一次函数，不是正比例是函数，（6）2y r π=正比例是函数，（7）22y x =是二次函数，不是正比例函数，所以共3个 故选：C ．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．13．(1)①全体实数；①4，2，0，2，4；图见解析；①2 (2)①①【分析】（1）①根据2y x =求出x 的取值范围即可；①根据解析式填出列表，并在坐标系中描出各点，画出函数图象即可； ①把自变量x 的值从1增加到2时，代入函数解析式中求解即可； （2）根据函数的关系式的定义来求解即可． （1）解：①在函数2y x =中，x 的取值范实为全体实数， 故答案为：全体实数； ①列表如下：函数2y x =变形为2y x =或2y x =-，画图如下：①当1x =时，2y =，当2x =时，4y =，所以当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了2； （2）解：在①1x y +=，①1x y +=，①1xy =，①221x y +=中，①①中对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，①①中对于x 的每一个值，y 都有两个值与它对应，所以①①中y 是x 的函数，①①中y 不是x 的函数． 故答案为：①①．【点睛】本题主要考查了函数关系式，自变量取值范围，函数图象的画法，理解相关知识是解答关键．14．（1）385x x +>；（2）20x ≥；（3）12S S >（1S 表示地球上的海洋面积，2S 表示陆地面积）；（4）2x y >（x 表示老师的年龄，y 表示你的年龄）；（5）12m m >（1m 表示铅球的质量，2m 表示篮球的质量）【分析】（1）直接利用已知关系得出不等式；（2）直接利用非负数的定义（大于或等于0的数是非负数）得出不等式； （3）利用未知数表示出海洋与陆地面积进而得出答案； （4）利用未知数表示出老师与自己的年龄进而得出答案； （5）利用未知数表示出铅球与篮球的质量进而得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得：3x +8＞5x ； （2）由题意可得：x 2≥0；（3）设地球上海洋面积为1S ，陆地面积为2S ，根据题意可得：1S ＞2S ； （4）设老师的年龄为x ，我年龄为y ，根据题意莪哭的：x ＞2y ； （5）设铅球的质量为1m ，篮球的质量为2m ，根据题意可得：1m ＞2m ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 15．(1)线段AC 的函数表达式为：y ＝﹣2.5x +12（0≤x ＜3）； (2)y ＝13.5x（x ≥3）； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ，理由见解析．【分析】（1）设线段AC 的函数表达式为：y =k x +b ，把A 、C 两点坐标代入求出k 、b 的值即可；（2）设函数的表达式为：y =kx，把C 点坐标代入，求出k 的值即可；（3）根据（2）所得表达式，求出x =15时，y 的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可． （1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y =kx +b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得124.53bk b =⎧⎨=+⎩ ， 解得：k =﹣2.5，b =12①当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =﹣2.5x +12； （2）解：当x ≥3时，设y =kx，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=3k，解得k =13.5，①当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =13.5x； （3）解：能，理由如下： 当x =15时，y =13.515=0.9， 因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键．。
八年级数学(下)第十九章《正比例函数》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《正比例函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则A．k≠±1B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0，∴k=-1，故选C．2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是A．0 B．-2 C．2 D．-0.5【答案】C【解析】因为y=x+2-b是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C．3．下列问题中，两个变量成正比例的是A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长【答案】D【解析】A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B．等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确，故选D．4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y>0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图象不经过（2，1），故错误；B：k=2>0，∴函数图象经过一、三象限，故错误；C：k>0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x<0时，y<0，故错误，故选C．5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是A．k>0 B．k>3 C．k<0 D．k<3【答案】B【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3>0，则k>3，故选B．6．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随x的增大而增大，∴-3m>0，解得m<0，∴P（m，5）在第二象限，故选B．7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=-1，y=-2代入y=kx（k≠0）中得，k=2>0，∴函数图象经过原点，且经过第一、三象限，故选C．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a【答案】C【解析】首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知正比例函数y =（4m +6）x ，当m __________时，函数图象经过第二、四象限．【答案】<-1.5【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m +6<0，即m <-1.5，故答案为：m <-1.5．10．已知直线y =（2-3m ）x 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1<x 2时，有y 1>y 2，则m 的取值范围是__________．【答案】m >23【解析】∵直线y =（2-3m ）x 经过点A （11x y ，）、B （22x y ，），当12x x <时，有12y y >，∴此函数是减函数，∴2-3m <0，解得m >23，故答案为：m >23． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．已知y =（k -3）x +2k -9是关于x 的正比例函数，求当x =-4时，y 的值．【解析】当290k -=且30k -≠时，y 是x 的正比例函数，故当k =-3时，y 是x 的正比例函数，∴6y x =-，当x =-4时，y =-6×（-4）=24．12．已知4y +3m 与2x -5n 成正比例，证明：y 是x 的一次函数．【解析】由题意，设4y +3m =k （2x -5n ）（k ≠0）， ∴1(35)24k y x m kn =⋅-+． ∵k 是不为0的常数．∴2k ，1(35)4m kn -+为常数，且02k ≠， ∴y 是x 的一次函数．13．已知正比例函数y =（2m +4）x ，求：（1）m 为何值时，函数图象经过第一、三象限？（2）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（3）m 为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？【解析】（1）∵函数图象经过第一、三象限，∴2m +4>0，∴m >-2．（2）∵y 随x 的增大而减小，∴2m +4<0，∴m <-2．（3）依题意得（2m+4）×1=3，解得12m=-．14．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k=-23，∴正比例函数的解析式是y=-23 x．（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．。
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一次函数第14讲 变量与函数一、变量与函数1．回答(1)----(4)题（1）理解匀速运动中的行程S 与行驶时间t 的关系：S=________. （2）如何探索弹簧的变化规律，l=______________. （3）圆的面积r=_____________________.（4）长方形的面积S=_______________________.2．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为____________。
3．具体指出(1)--(4)中，那些是变量，哪些是常量？ (1)变量是______________，常量是_________________； (2)变量是______________，常量是_________________； (3)变量是______________，常量是_________________； (4)变量是______________，常量是_________________。
巩固训练1.关于r l π2=,下列说法正确的是（ ）A.2为常量,π,l,r 为变量B.2π为常量,l ，r 为变量C.2,l 为常量,π,r 为变量D.2,r 为常量,π,l 为变量2.摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(F-32)9C =℃，则其中的变量是 ，常量是 。
3.在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 21=，当底边a 的长一定时,在关系式中的常量是 ，变量是 。
4.齿轮每分钟120转,如果n 表示转数,t 表示转动时间,那么用n 表示t 的关系是： ，其中 为变量， 为常量． 能力提升1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。
（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t (小时)表示自行车离乙地的距离S (千米).（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t (小时)表示水箱中的剩水量y （吨）．（4）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系二、函数【概念】一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有 确定的值与其对应,那么我们就说x 是 ，y 是x 的 ．如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的 ． 例题讲解【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y （单位:L ）随行驶里程x (单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km ． （1）写出表示y 与x 的函数关系的式子; （2）指出自变量x 的取值范围;（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？例2：自变量取值范围： 1.函数5x 1y -=中，自变量x 的取值范围是_________. 2.函数x 2y -=中自变量x 的取值范围是_________. 3.在函数4x 32y -=中，自变量x 的取值范围是_________.4.函数1x xy -=的自变量x 的取值范围是_________. 易错题:下列各式中,y 是x 的函数的有: ①4x-3y=2，②y=∣x ∣，③y=5x，④y 2=2x ，⑤x=∣y ∣ 巩固训练1.全年级每个同学需要一本代数教科书,书的单价为6元,则总金额y (元)与学生数n (个)的关系是 .其中 是 的函数， 是自变量.2.学校计划购买50元的乒乓球,则所购买的乒乓球总数y (个)与单价x (元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量.3.已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为y,则y 与x 的函数关系式为_______________； 其中 是 的函数， 是自变量.4.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼5.长方形的周长为24cm,其中一边为x （其中x>0），面积为y cm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A.y=x 2B.y=（12-x ）2C.y=（12-x ）xD.y=2（12-x ） 6．已知函数y=x 2-x-2当x=2时，函数值为 。
7．当x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。
8．函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 。
9.函数 431-+=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ）A.34≠xB.1≠xC.134-≠<x x 且D.34>x10.函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为（ ） A.x ≠1 B.x>－1 C.x ≥－1 D.x ≥－1且 x ≠1 11.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）A.S=120-30t(0≤t ≤4)B.S=30t(0≤t ≤4)C.S=120-30t(t>0)D.S=30t(t=4) 12.如图,在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆总长为35m,求鸡场的一边长y （m ）与另一边长x （m ）的函数关系式,并求自变量的取值范围.函数的图像思考:正方形的边长x 与面积S 的 函数关系为 ,其中自变量x 的取值范围是 。
计算并填写下表：如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S 当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.例1.下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?例2.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离.小明家,菜地,玉米地在同一条直线上. 1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?巩固练习:如果A 、B 两人在一次百米赛跑中,路程s （米）与赛跑的时间t （秒）的 关系如图所示,则下列说法正确的是（ ） A.A 比B 先出发 B.A 、B 两人的速度相同 C.A 先到达终点 D.B 比A 跑的路程多例3.画出函数：(1)5.0+=x y (2)xy 6=()0>x 的图像.归纳总结:1.画函数图像步骤： 、 、2.函数三种表示方法:：直接给出部分函数值. ：表示对应规律； ：表示变化趋势。
注:有时为了需要,这三种表达方式交替使用或者同时使用。
例4.一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度.(1) 由记录表推出这5小时中水位高度y （单位:米）随时间t (单位：时）变化的函数解析式,并画出函数图像；(2) 据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米.例5.试判断（2,4）是否在函数 y=2x 的图像上.例6.小明同学骑自行车去郊外春游,下图为表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （时）之间关系的函数图像.（1）根据图象回答:小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远? （2）求小明出发2.5小时离家多远? （3）求小明出发多长时间距家10千米.练习1.下列各点中，在函数x y =的图像上的是（ ）A （-2,4）B （4,4）C （2,4）D （1，-1）2.已知函数:(1)xy 1=；(2)12+=x y ;(3)x y =;(4)x y -=2;(5)x y -=.其中图像经过原点的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.点A （1，m ）在函数x y 2=图像上，则点A 坐标为 4.在高速路上,一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A 地到B 地,所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示,试根据图像,回答下列问题： (1)货车比轿车早出发 小时,轿车追上货车时行驶了______千米,A 地到B 地的距离为 千米;(2)货车的速度是 千米/时.课堂同步1.油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出,1小时流完，•求油箱中剩余油量Q (kg)与流出时间t (分钟)间的函数关系式为___________，•自变量的范围是_____________．当Q=10kg 时,t=_________．2.已知函数y=5x+1中,当x=2时,y= ;当y=10时x= .3.已知两个变量x 、y 满足关系2x-3y+1=0.用含x•的式子表示y•为____________.4.从A 地向B 地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元，若通话t 分钟(3≥t ),则需付电话费y (元)与t (分钟)之间的函数关系式是 ，其中t 的取值范围是 .5．甲、乙两地相距S 千米,某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中,下列判断中错误的是（ ）A.v 是变量B.t 是变量C.S 是变量D.S 是常量 6．已知函数212+-=x x y 中，当x=a 时的函数值为1，则a 的值是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.37.已知两个变量x 、y 满足关系2x-3y-1=0，试问：①y 是x 的函数吗？②x•是y 的函数吗？若是，写出y 与x 的关系式,若不是,说明理由．8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）有如下关系：x/kg 0 1 2 3 4 56y/cm1212.51313.51414.5 15（1）请写出弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式． （2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？9.已知函数12-=x y ，不画图能否判断点A （-2.5，-4）,B(1,3) ,C(2.5,4)在该函数图像上？第14课 函数与变量 测试题日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分：1.在函数3x 1y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x>3D. x ≠－32.函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x>1C. x>0D. x ≠13.一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温T （℃）与时间t （分）的函数关系（ ）4.下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像,通过观察可知:下列说法错误的是（ ）A.这天15点时温度最高B.这天3点时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是13℃D.这天21点时温度是30℃ 5.下列关系式中，变量x=-1时，变量y=6的是（ ）A.y=3x+3B.y=-3x+3C.y=3x-3D.y=-3x-3 6.球的体积公式:V=34πr 3,r 表示球的半径,V 表示球的体积.当r=3时,V=（ ） A.4 π B.12π C.36π D.π7.一个容量为100立方米的水池,原有水60立方米,现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水,设注水时间t 分钟,水池有水Q 立方米,则注满水池的时间t 为（ ）A.50分钟B.20分钟C.30分钟D.40分钟8.在匀速运动公式S=Vt 中，V 表示速度，t 表示时间，S 表示在时间t 内所走的路程,则变量是 ，常量是 。