《终边相同的角》教案1
终边相同的角教案
终边相同的角教案教案题目：终边相同的角教学目标：1. 理解什么是终边相同的角；2. 能够通过观察角的终边来判断角的大小关系；3. 能够灵活运用终边相同的角的性质解决问题。
教学重点：1. 角的终边相同的概念和性质；2. 角的大小关系的判断。
教学难点：1. 运用终边相同的角的性质解决问题。
教学准备：1. 教学课件；2. 黑板、白板、彩色粉笔或白板笔；3. 平角器、直尺。
教学过程：步骤1 导入新知1. 引入问题：同学们，我们在之前的课程中学习了角的概念和角的度量方法，你们还记得吗？今天，我们将学习一个新的概念——终边相同的角。
你们猜一下，什么是终边相同的角呢？2. 让学生发表自己的猜想，并引导他们思考角的终边。
步骤2 观察角的终边1. 展示一个图形，其中包含两个角，角的顶点相同，但终边不同。
2. 引导学生观察角的终边，让他们发现终边相同的规律。
3. 学生可以使用平角器和直尺来帮助观察。
步骤3 规律总结1. 让学生分享他们的观察结果，并进行讨论。
2. 引导学生总结角的终边相同的性质。
步骤4 练习1. 给学生出示一些图形，要求他们找出其中的终边相同的角。
2. 让学生使用平角器和直尺，或者自己画图来判断。
步骤5 角的大小关系的判断1. 引导学生思考终边相同的角的大小关系。
2. 引导学生通过观察终边相同的角的终边位置来判断大小关系。
步骤6 练习1. 给学生出示一些图形，要求他们判断其中角的大小关系。
2. 让学生用已学的知识解决问题，并解释自己的思路。
步骤7 拓展思考1. 引导学生思考：如果角的终边相同，但顶点位置不同，那么这些角的大小关系会如何？2. 让学生通过观察和推理来回答问题。
步骤8 归纳总结1. 引导学生总结终边相同的角的性质和应用方法。
2. 整理知识框架，让学生掌握重点和难点。
步骤9 课堂小结1. 请几位学生总结本节课的内容和要点。
2. 强调终边相同的角的重要性和应用。
步骤10 课后作业1. 完成课堂练习题；2. 思考并总结终边相同的角的性质和应用。
终边相同的角教学教案(示范课)
板书提纲
角的概念推广
一、终边相同角的概念二、终边相同角的表示和确定
｛ ︱ ｝．
教学进程（各教学环节的教学内容教学方法和时间分配）
动手操作实验观察（讨论，10分钟）
用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．
问题引导实践探究（探究，20分钟）
问题教学教案ຫໍສະໝຸດ 授课教师职称高级讲师
教龄
12年
科目
数学
班级
师50班
时间
2020年6月
课时
2
课题
终边相同的角
教学目的
要求
知识目标：
理解终边相同的角的概念．
能力目标：
会求指定范围内与已知角终边相同的角；培养观察能力和计算技能．
教学重点
教学难点
重点：终边相同角的概念
难点：终边相同角的表示和确定
课型及课时
新授课（2课时）
教学方法
第五章 终边相同的角
2．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～360°范围内的角写出来：
⑴ 45°；⑵−55°；⑶−220°45′；⑷ 1330°
作业处理
板书设计
第五章
终边相同的角
一般地，与角 终边相同的角（包括角 在内），都可以表示为 的形式．
与角 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
｛ ︱ ｝．
例1写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～720°内的角写出来：⑴ 60°；⑵−114°26′．
分析首先要写出与已知角终边相同的角的集合 ，然后选取整数 的值，使得 在指定的范围内．
解⑴与60°角终边相同的角的集合是
｛ ︱ ｝．
《数学》课程教案
课题
第五章
终边相同的角
教学目标
了解终边相同的角的概念；
会求指定范围内与已知角终边相同的角．
课型
理论课
课时
2
教学重点
会求指定范围内与已知角终边相同的角．
教学难点
会求指定范围内与已知角终边相同的角．
教学方法
传统式
教学过程
备注
第一课时
引入新授：
问题
在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边有何关系？
当 时， ；当 时， ；当 时， ．所以在−360°～720°之间与60°角终边相同的角为 、 和 ．
⑵与−114°26′角终边相同的角的集合是
｛ ︱ ｝．
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
所以在−360°～720°之间与 角终边相同的角为 、 和 ．
第二课时
例2写出终边在 轴上的角的集合．
终边相同的角的教案
第一课时教学过程：一、导课观察：390︒，-330︒角的终边与30︒角的终边有什么关系？（相同）二、新授终边相同的角的集合？（一）探究：终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与()k k Z ∈个周角的和：390︒=30︒+360︒ )1(=k -330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k（二）结论：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和（三）注意1.Z k ∈2.α是任意角；3.0360⋅k 与α之间是“+”号，如0036030k ⋅-，应看成()0036030k ⋅+-；4.终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．三、例题讲解（一）例1、在0°到360°度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？1.120-︒；2.640︒；3.950-︒解：1.∵-120º=-360º+240º，∴240º的角与-140º的角终边相同，它是第三象限角．2.∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．3.∵-950º12’=-3⨯360º+129º48’，∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同，它是第三象限角．（二）例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在360~720-︒︒间的角写来：1.60︒； 2.21-︒； 3.36314︒解：1. {}|60360S k k Z ββ==︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：-1×360°+60°=-280°； 0×360°+60°=60° 1×360°+60°=420°．2. {}|21360S k k Z ββ==-︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：0×360°-21°=-21°；1×360°-21°=339°；2×360°-21°=699°．3. {}|36314360S k k Z ββ==︒'+⋅︒∈，S 中在-360°～720°间的角是：-2×360°+36314︒'=-36314︒'； -1×360°+363º14’=3º14’；0×360°+36314︒'=36314︒'．四、课堂训练（一）与－1050°终边相同的最小正角是（ ）．（二）在[-3600，7200]间，与450终边相同的角有是（ ）．（三）在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是（ ）．A 、0360()k k Z ⋅∈B 、00与0180C 、00360180()k k Z ⋅+∈D 、0180()k k Z ⋅∈（四）若021α=-，则与角α终边相同的角可以表示为（ ）A 、0036021()k k Z ⋅+∈B 、0036021()k k Z ⋅-∈C 、0018021()k k Z ⋅+∈D 、0018021()k k Z ⋅-∈（五）下列各角中，与0330终边相同的角是（ ）A 、0630B 、0630-C 、0750-D 、00360330()k k Z ⋅-∈ 小结：一、终边相同角的概念；二、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法；三、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．课后作业：课本P104页练习5.1.2．。
《终边相同的角》教学课件
与30度角终边相同的角的集合为：
一般地，与角a终边相同的角（包括角a在内） 都可以写成a+k*360度（k属于整数） 与a终边相同的角有无数多个，它们的集合
三、练习
例1 写出与下列各角终边相同的角度集合，并 把其中在-360度～720度范围内的角写出来： （1）60度 （2 ）-114度
例2 写出终边在y轴上的角的集合。
5.1.2终边相同的角
一、观察
用图钉连结两根硬纸条，将其中一根固定在 OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然 后按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察 木条重复转到OB的位置时所形成角度特征。
二、新知识
终边相同 的角： 390度、-330度与30度角的终边相同，像这 样叫做终边相同的角。 请思考：与30度角的终边相同的角还有哪些？ 750度、-690度、1110度、-1050度等 它们有哪些特征？ 都可以写成30度+k×360度的形式
终边相同的角课程设计
终边相同的角课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握终边相同的角的定义、性质及其表示方法，能够运用终边相同的角解决一些基础问题。
1.能够准确说出终边相同的角的定义。
2.了解终边相同的角的性质。
3.学会用符号表示终边相同的角。
4.能够判断两个角是否为终边相同的角。
5.能够运用终边相同的角解决一些基础问题。
情感态度价值观目标：1.培养学生的逻辑思维能力。
2.激发学生对数学问题的探究兴趣。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括终边相同的角的定义、性质及其表示方法。
1.终边相同的角的定义：介绍终边相同的角的概念，解释其含义。
2.终边相同的角的性质：讲解终边相同的角的性质，如加减法、乘除法等。
3.终边相同的角的表示方法：介绍如何用符号表示终边相同的角。
三、教学方法为了更好地实现教学目标，本节课采用以下教学方法：1.讲授法：教师讲解终边相同的角的定义、性质及其表示方法。
2.案例分析法：教师通过举例，让学生判断终边相同的角。
3.讨论法：学生分组讨论，探讨终边相同的角的性质。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，本节课准备以下教学资源：1.教材：提供相关章节，供学生查阅。
2.参考书：为学生提供更多的学习资料。
3.多媒体资料：制作PPT，生动展示终边相同的角的性质。
4.实验设备：提供一些几何模型，让学生更直观地理解终边相同的角。
五、教学评估本节课的评估方式包括以下几个方面：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，以了解学生的学习状态。
2.作业：布置相关作业，评估学生对课堂内容的掌握程度。
3.考试：安排一次小测验，测试学生对终边相同的角的定义、性质及其表示方法的掌握情况。
评估方式应客观、公正，能够全面反映学生的学习成果。
教师应及时给予反馈，帮助学生提高。
六、教学安排本节课的教学安排如下：1.教学进度：按照教材的章节安排，逐步讲解终边相同的角的定义、性质及其表示方法。
终边相同角说课稿
终边相同角说课稿 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】《终边相同的角》教学设计终边相同的角一、教学内容分析终边相同的角是初中锐角三角函数的延伸和推广，它是继集合及任意角概念学习后又一重要知识点，是今后学习任意角三角函数重要的铺垫和基础，是承上启下的重要章节，尤其通过本节课的学习向学生渗透穷举法的思维方式在三角函数中的应用。
树立学生学好三角函数的信心，同时可以培养学生探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般的转化等重要数学思想方法。
二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对集合及上节课任意角的概念的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且在探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索研究终边相同的角的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想学生是教学的主体，本节课给学生提供各种参与机会。
为调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课利用多媒体辅助教学和动手操作，在教学中引导学生从实例出发，从中认识终边相同的角，体会终边相同的角的必要性。
在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论、师生合作来加深理解，很好地突破教学难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标1、通过探索理解终边相同角的概念；2、掌握与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；3、会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。
五、教学重点与难点重点：（1）理解终边相同的角概念；（2）用集合表示与角α终边相同的角（包括角α在内）。
难点：会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。
六、教学过程设计七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学及一系列的课堂探究活动，加深学生对终边相同的角的认识；最后通过课堂练习及作业布置来巩固学生对此次课内容的理解。
4.1.2终边相同的角(教案)(1课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块
4.1.2终边相同的角（教案）（1课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标：1. 了解终边相同的角的概念及特点2. 掌握如何绘制终边相同的角3. 能够求解终边相同的角的度数教学重点：1. 概念及特点的掌握2. 绘制终边相同的角的方法的掌握3. 求解终边相同的角的度数的掌握教学方法：1. 案例分析法2. 讲授法3. 练习法教学步骤：Step 1 引入引导学生思考：两个角相等的条件是什么？在坐标系中，如何判定两个角相等？Step 2 理解终边相同的角的概念及特点通过展示图片，引导学生理解终边相同的角的概念及特点：在平面直角坐标系中，若两个角的顶点相同，且它们的终边重合，则这两个角叫做终边相同的角。
特点：两个终边相同的角度数相等。
Step 3 练习：判断出示几组图形，让学生判断哪个组是终边相同的角。
通过此环节，让学生能够更好地理解终边相同的概念和特点。
Step 4 绘制终边相同的角通过讲解与展示，教授如何绘制终边相同的角。
让学生动手练习，提高技能。
Step 5 练习：求解出示几个终边相同的角，要求学生求解每个角的度数。
通过此环节，让学生掌握如何求解终边相同的角的度数。
Step 6 案例分析引导学生通过分析实际问题中出现的终边相同角，来展示这个概念在实际中的应用。
Step 7 总结通过总结上述内容，让学生掌握本节课所学习的知识和技能，加深对概念和原理的理解。
教学总结：通过对终边相同的角的概念和特点的讲解、绘制终边相同的角的方法的演示与练习、如何求解终边相同的角的度数的讲解与练习，让学生更加深入地理解了这个概念。
同时，在案例分析与总结环节，让学生将概念和技能应用到实际问题中，加强了知识的应用能力。
1角的概念的推广任意角终边相同的角象限角教案(人教A必
1角的概念的推广任意角终边相同的角象限角教案(人教A必教学目标『知识与技能』1．认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2．能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3．能用集合和数学符号表示象限角；4．能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.『过程与方法』1.通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异，进一步理解旋转变换的作用；2.通过角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广让学生体会在数学学科中，将概念的形式化、数量化的过程与方法，借此进一步体会数形结合的思想、方法，这是本节课的重点内容；『情感、态度和价值观』通过掌握角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广的过程与方法，让学生体会数学的抽象化、形式化等学科特点.知识的重点形成任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法知识的难点终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示教学方法本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.教学过程环节教学内容复习静态数学观下，按图形组合方式定义角.师生互动『提问』角是数学中最常见的基本图形之一，按图形组合的方式来看，角是由哪些基本的图形组成的呢？『解答』有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.『提问』不加任何描述条件，两条共端点的射线组成几个角？这两个角之间有什么关系？它们的取值范围是多少？『解答』两个，和为360°，0°～360°（大于等于0°且小于360°）.『提问』在图上我们如何区分这两个角？『解答』标示、添加描述条件等设计意图情境引入发现静态数学观下，按“图形组合”的方式定义角的概念有很大的局限性.比较两种角的定义，发现差异，为角的概念的推广做准备复习动态的数学观指导『提示』『演示』下，按“图形（旋转）变换”为了解决上述问题，我的方式定义角.任意角的概念们看另一种定义方式.即，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形叫做角.『提问』两种定义方式有什么异同之处？『解答』角边顶点个数范围『思考』在旋转式定义方式下，我们会产生这样的质疑：1．一次旋转而得的角有几个？2．两条射线一次组合产生的两个角，如何用旋转的方式表示？3．当旋转超过一周时，如何描述旋转量？组合式两条射线公共端点两个0°～360°旋转式一条射线，另一边是其经过旋转变换的结果旋转中心？？显然，当我们用旋转的方式定义角时，原有的角的范围概必须被扩充.念按照逆时针方向旋转而一．任意角的概念形我们用旋转变换的观点来扩充角的概念，即解决旋转变成成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而换的三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）对角的概念成的角叫做负角；有什么影响？以旋转变换的当射线没有旋转时，叫（1）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两做零角.种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我在画图时，常用带箭头们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.任意角的图示方法质疑一中提到的问题就可以解决了；（2）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360°，角度的绝对值可大于360°.这样质疑二中的问题就可以解决了；（3）旋转中心：作为角的顶点.『板书』『画图』按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.BO要素为线索，发现旋转式定义是如何扩充角的概念的BAθAθO如图(课本图1－1)，射线OA如图(课本图1－1)，射线OA绕端点O旋转到OB的位绕端点O旋转到OB的位置所置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB 的始边，OB成的角，记作∠AOB，其中叫做∠AOB的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.OA叫做∠AOB的始边，OB例：∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°.叫做∠AOB的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.应用举例『例题』如图（课本图1－2），教师讲解，学生练习射线’OA绕端点O旋转，旋转的绝对量超过了周角，按照图中箭头所指的方向和弧线表示的周数，可以表示角的度数.『练习』读角练习角的合成与运算问题在实践中巩固所学概念二．角的合成与运算概『例题』课本P4让学生体会数念形结合思想的应用应各角和的旋转量等于各角旋『小结』各角和的旋转量等于各角旋转量的和.根据已有的定义，我们可以发现：如果把度数相同的角用转量的和.看成是一个角，那么角和实数之间可以形成一一对应的关系.于是，角的合成可以用实数运算来表示.『练习』1．课本P7.练习A.5题2．课本P6练习A.2题（3）如果我们固定角的始边，因其终边可以任意旋转，故而定义终边相同的角概如果当角与角的始边重可以构成任意度数的角，而通过观察我们可以发现，这些角念形合时，它们的终边也重合，中有很多角的边是重合的.因此我们定义：成那么我们称角与角是终三．终边相同的角边相同的角.一般地，如果和是终边相同的角，那么我们记1．定义如果当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，那么我们称角与角是终边相同的角.2．表示方法『思考』终边相同的角度数相等么？反之，度数相等的角终边相同么？『解答』终边相同的角度数不一定相等；而度数相等的角终边一定相同？『思考』终边相同的两个角的度数有什么关系？『解答』终边相同的两个角的位置关系是——两边重合，数量关系是——差是360°的整数倍.『思考』设和是终边相同的两个角，如何用符号语言表示其数量关系？『解答』k360,kZ，通过变形可以得到引导学生发现终边相同的角的表示方法借助终边相同的角的表示方法，研究旋转变换的数量表示形式，体现数形结合的思想与方法k360,kZ，当k＝0时，两个角相同.k360,kZ『小结』一般地，如果和是终边相同的角，那么我们记k360,kZ，当k＝0时，两个角相同.『说明』我们来总结一下，如何把终边相同的角的图形变换特性转化为数量关系形式的.从角的旋转式定义看，终边相同角的本质特征是：每旋转360°的整数倍后两角重合.旋转初值整数k360°形式化旋转次数单位旋转量3．终边相同的角的集合终边相同的角的集合形式：设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身设表示任意角，所有构成一个集合，这个集合可记为与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为S|k360,kZS|k360,kZ.集合中的每一个元素都与的终边相同，当k＝0时，对应元素为.应用举例1．写出与下列各角终边相同教师讲解，学生练习的角的集合S，并在0°～360°内找出与它们终边相同的角.（1）－150°（2）650°（3）－950°15’2．课本P6.例4在实践中巩固所学概念概念推广从终边相同的角的符号表示方法推出符号表示终边满足一定条件的角的方法例如，四．符号表示终边满足一定条件的角『例题』已知，角＝45°，角的终边与角的终边关于原点对称，写出角的集合S.终边相同的角的表示方法的推广，即旋转变换的数量表示形式、数形结合的思想与方法的练习，这是本节的提升k180,kZ，表『解答』S|45k180,kZ点示角每次旋转180°，角『思考』比较与角终边相同的角的集合，你能发现什么？重点在于让学与角的终边关于原点对称.『讨论』『小结』在k360,kZ中，表示旋转初值，生建立起图形变换可以通过数量关系k90,kZ表示角每次旋转90°，角与角的终边关于坐标轴对称.角与角－的终边关于某轴对称等.式加以描述的观念，整数k表示旋转次数，360°表示单位旋转量.改变这些并掌握具体方法常数，表示不同的旋转过程.例如k180,kZ，表示角每次旋转180°，角与角的终边关于原点对称.『思考』类似地请你自己做一些探究.『结论』k90,kZ表示角每次旋转90°，角与角的终边关于坐标轴对称.角与角－的终边关于某轴对称等.用探究所得的思想和方法解决新问题在实践中巩固所学概念应用举例『例题』课本P5.例3；『练习』1．写出终边在y轴上的角教师讲解，学生练习的集合；（课本P7.练习B.1）2．写出终边在一、三象限角平分线上的角的集合.（课本P7.练习B.2）3．课本P7.练习B.3概念推广平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面直角坐标系的原点重合，角的始边和某轴的正半轴重合，五．象限角的概念今后我们通常在平面直角坐标系中讨论角.『定义』平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面将任意角等概念与坐标系相结合，为三角函数做准备这时，角的终边在第几象限，直角坐标系的原点重合，角的始边和某轴的正半轴重合，这就把这个角叫做第几象限的时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.角.应用举例『例题』1．课本P7.练习A.42．课本P7.练习B.43．如果用数轴上的点表示角度，象限角所对应的点如何分布？4．新学案P1.例题2教师讲解，学生练习第3题，进一步明确终边相同的角的周期性，为三角函数做准备教师带领学生回顾，简单绘制本节课的知识脉络图总1、任意角的概念结2、角的合成与运算回3、终边相同的角的表示方法顾4、终边满足一定条件的角的表示方法5、象限角的概念与表示方法本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识作业备注新学案A组、B组下节课通过测验检查作业落实情况课后练习，巩固所学本节所选例题超过课时限制，宜在实际操作中加以选择的集合；（课本P7.练习B.1）2．写出终边在一、三象限角平分线上的角的集合.（课本P7.练习B.2）3．课本P7.练习B.3概念推广平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面直角坐标系的原点重合，角的始边和某轴的正半轴重合，五．象限角的概念今后我们通常在平面直角坐标系中讨论角.『定义』平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面将任意角等概念与坐标系相结合，为三角函数做准备这时，角的终边在第几象限，直角坐标系的原点重合，角的始边和某轴的正半轴重合，这就把这个角叫做第几象限的时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.角.应用举例『例题』1．课本P7.练习A.42．课本P7.练习B.43．如果用数轴上的点表示角度，象限角所对应的点如何分布？4．新学案P1.例题2教师讲解，学生练习第3题，进一步明确终边相同的角的周期性，为三角函数做准备教师带领学生回顾，简单绘制本节课的知识脉络图总1、任意角的概念结2、角的合成与运算回3、终边相同的角的表示方法顾4、终边满足一定条件的角的表示方法5、象限角的概念与表示方法本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识作业备注新学案A组、B组下节课通过测验检查作业落实情况课后练习，巩固所学本节所选例题超过课时限制，宜在实际操作中加以选择。
终边相同的角教案
第一课时教学过程： 一、导课观察：390︒，-330︒角的终边与30︒角的终边有什么关系？（相同）二、新授终边相同的角的集合？（一）探究：终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与()k k Z ∈个周角的和：390︒=30︒+360︒ )1(=k -330︒=30︒-360︒ )1(-=k30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k （二）结论：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和（三）注意 1.Z k ∈2.α是任意角；3.0360⋅k 与α之间是“+”号，如0036030k ⋅-，应看成()0036030k ⋅+-； 4.终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．三、例题讲解（一）例1、在0°到360°度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？1.120-︒；2.640︒；3.950-︒解：1.∵-120º=-360º+240º，∴240º的角与-140º的角终边相同，它是第三象限角． 2.∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角． 3.∵-950º12’=-3⨯360º+129º48’，∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同，它是第三象限角．（二）例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在360~720-︒︒间的角写来：1.60︒； 2.21-︒； 3.36314︒解：1. {}|60360S k k Z ββ==︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：-1×360°+60°=-280°； 0×360°+60°=60° 1×360°+60°=420°． 2. {}|21360S k k Z ββ==-︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：0×360°-21°=-21°； 1×360°-21°=339°；2×360°-21°=699°． 3. {}|36314360S k k Z ββ==︒'+⋅︒∈，S 中在-360°～720°间的角是：-2×360°+36314︒'=-36314︒'； -1×360°+363º14’=3º14’；0×360°+36314︒'=36314︒'．四、课堂训练（一）与－1050°终边相同的最小正角是（ ）．（二）在[-3600，7200]间，与450终边相同的角有是（ ）． （三）在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是（ ）．A 、0360()k k Z ⋅∈B 、00与0180C 、00360180()k k Z ⋅+∈D 、0180()k k Z ⋅∈ （四）若021α=-，则与角α终边相同的角可以表示为（ ） A 、0036021()k k Z ⋅+∈ B 、0036021()k k Z ⋅-∈ C 、0018021()k k Z ⋅+∈ D 、0018021()k k Z ⋅-∈ （五）下列各角中，与0330终边相同的角是（ ）A 、0630B 、0630-C 、0750-D 、00360330()k k Z ⋅-∈小结：一、终边相同角的概念；二、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法； 三、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．课后作业：课本P104页练习5.1.2．第二课时教学过程： 一、知识点梳理（一）终边相同的角的概念如果当角α与角β的始边重合（X 轴非负半轴）时，它们的终边也重合，那么我们称角α与角β是终边相同的角.（二）终边相同的角之间的关系所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：{}0|360,S k k Z ββα==+⋅∈ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.即：α与β终边相同⇔0360k βα-=⋅⇔α与β相差0360的整数倍⇔0360,k k Z βα=+⋅∈.二、新授：关于终边相同的角的几条重要结论（一）关于终边相同的角中的最大负角和最小正角与α终边相同的角{}0|360,k k Z ββα=+⋅∈有无数个，其中β有最大负角和最小正角.（二）x 轴上角的集合{}0|180,n n Z ββ=⋅∈（三）y 轴上角的集合{}00|90180,n n Z ββ=+⋅∈（四）第一象限角的集合{}000|36090360,k k k Z ββ⋅<<+⋅∈（五）第二象限角的集合{}0000|90360180360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈（六）第三象限角的集合{}0000|180360270360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈（七）第四象限角的集合：{}{}000000|270360360360,|270360360,k k k Z k k k Z ββββ+⋅<<+⋅∈=+⋅<<⋅∈三、例题讲解（一）例1、写出终边在y 轴上的角的集合. 解：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为：{}{}0|90360,|902180,k k Z k k Z ββββ=+⋅∈==+⋅∈o o终边在y 轴非正半轴上的角的集合为：{}{}(){}0|270360,|90180360,|9021180,k k Z k k Z k k Z ββββββ=+⋅∈==++⋅∈==++∈oo所以终边在y 轴轴上的角的集合为：{}00|90180,n n Z ββ=+⋅∈.（二）例2、设α为第二象限的角，指出2α是第几象限的角. 解：α是第二象限的角 000090360180360k k α∴+⋅<<+⋅000045180901802k k α∴+⋅<<+⋅当k 为偶数时，令2,k n n Z =∈，则0000452180902180,2n n n Z α+⋅<<+⋅∈.即：00004536090360,2n n n Z α+⋅<<+⋅∈.所以：当k 为偶数时，2α是第一象限的角. 当k 为奇数时，令21,k n n Z =+∈，则()()000045211809021180,Z2n n n α++⋅<<++⋅∈ 0000004518036090180360,2n n n Z α++⋅<<++⋅∈0000225360270360,Z2n n n α+⋅<<+⋅∈所以：当k 为奇数时，2α是第三象限的角. 四、学生练习（一）与0330角终边相同的角为（ ）A 、060-B 、0390C 、0390-D 、045- （二）求与0330角终边相同的最小正角和最大负角.小结：一、终边相同角的概念；二、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法； 三、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．课后作业：课本P104 习题5.1 A组第3题、B组.第三课时教学过程：一、导课（一）分钟每分钟转过多少度？时钟每小时转过多少度？（二）是否还有其它度量角的方法？二、新授（一）什么是弧度制？什么是1弧度的角？师生探讨：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ，2rad ，3rad ，αrad .1.平角、周角的弧度数，（平角=π rad、周角=2π rad2.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是03.角α的弧度数的绝对值 lrα=（l 为弧长，r 为半径） 4.角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同5.用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同角度制与弧度制的换算公式是什么？ ∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad∴010.01745180rad rad π=≈ 000180157.3057rad π⎛⎫=≈= ⎪⎝⎭6.在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad（三）应确立如下的概念角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合 实数集R三、例题讲解（一）把下列各角由角度换算为弧度（1）015 （2）0'830 （3）0100-（二）把下列各角由弧度换算为角度 （1）35π（2）2.1 （3） 3.5- 四、课堂练习课本p99页 1、2题.小结：一、弧度制的概念； 二、角度、弧度的换算公式．课后作业：课本P104 习题5.1 A 组 第3题、B 组.第四课时教学过程：一、导课初中学过的锐角三角函数是怎样定义的？sinacααα==角的对边角的斜边cosbcααα==角的邻边角的斜边tanabααα==角的对边角的邻边二、新授（一）将直角ABC ∆放在平面直角坐标系中，任意角α的三角函数可怎样定义？探究：设点p 的坐标为（x,y ），r 为角终边上的点p 到原点的距离，则r =于是三角函数定义可以写作：sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=. （二）正弦、余弦、正切函数的定义域？1.探究：当角α的终边在y 轴上的时候x=0，tan y x α=无意义；因此：tan α要有意义，2k παπ≠+.2.结论：例、已知角α的终边经过点P(2，-3)，求α的三角函数值．解：因为x=2，y=-3，所以r ==于是 siny r α===，cosx r α===， 3tan 2y x α==-． 四、课堂训练已知角α的终边经过点P(3，-2)，求α的三角函数值．小结：一、任意角三角函数概念；二、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；三、运用任意角终边上点的坐标求这个角的三角函数值. 课后作业：课本p112 练习5.3.1.。
4.1.2终边相同的角(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
4.1.2终边相同的角（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）一、教学目标：1. 知识目标：学生能够理解终边相同角的定义，能够根据已知条件正确运用终边相同角的性质解题。
2. 技能目标：学生能够灵活运用勾股定理、正弦、余弦、正切等三角函数知识解题。
3. 情感目标：引导学生通过课堂教学和自主学习培养探究和创新精神，增强数学学科爱好和信心。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：掌握终边相同角的概念和性质，能够正确运用终边相同角的性质解答题目。
2. 教学难点：在解答终边相同角题目时，能够恰当地选择解法和运用三角函数知识。
三、教学过程1. 预习导入：（1）引入问题，可以通过提问或给出一个问题让学生自己思考，并了解学生对终边相同角的初步认识。
（2）通过例子引入，通过例子分析，让学生自己引出终边相同角的概念或性质。
2. 理论讲解：通过幻灯片和PPT等形式，对终边相同角的概念和性质进行详细讲解，使学生逐渐掌握终边相同角的特殊性质。
3. 练习驱动：（1）口算训练：通过小组内部学生互相交流的方式，让学生将平时复习所学知识进行分享，达到口算的训练目的。
（2）习题训练：在讲解终边相同角的基础上，通过提供习题，让学生能够理解所学知识的实际运用。
针对难度不同的习题，可以依次提出，让学生逐渐学会掌握解答技巧，提高答题能力。
4. 情景演示：选择一些有代表性和典型性的题目进行讲解和演示，让学生进一步理解和掌握终边相同角的求法，并强化实际应用意义。
5. 总结反思：通过学生举手回答、个人思考、交叉小组讨论等方式，引导学生总结整理所学内容，落实实际应用意义，使学生对所学内容有更加基本、详细的了解和掌握。
四、教学方法：1. 统一教学法：学生集体听课，教师讲解部分有图解，使学生更好地理解所学知识点。
2. 分组探究法：通过学生分组进行探究，让学生自主思考，提高学生自主学习的积极性。
3. 独立完成法：学生在分组完成相关作业，能够独立思考、自主探究和完成作业。
终边相同的角
课题终边相同的角【教学目标】1、理解终边相同的角的概念．2、会求指定范围内与已知角终边相同的角；3、培养观察能力和计算技能．【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（2）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（3）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】1课时．(40分钟)【教学过程】一、动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．二、问题引导实践探究1、提出问题：在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边有何关系？2、探究390°=30°+1×360°；−330°=30°+（-1）×360°．即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．3、推广与30°角终边相同的角还有：750°=30°+2×360°； -690°=30°+（-2）×360°； 1110°=30°+3×360°； -1050°=30°+（-3）×360°； …… ……所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为30°+k ⋅360°()k ∈Z 的形式．因此，与30°角终边相同的角的集合为S =｛β︱30360,k k β=+⋅∈Z ｝．*教学意图：由具由具体的问题实际操作引导学生一步步的体会终边相同角的含义自然得出结论三、动脑思考 探索新知一般地，与角α终边相同的角（包括角α在内），都可以表示为 360()k k α+⋅∈Z 的形式．与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为S =｛β︱360,k k βα=+⋅∈Z ｝．*教学意图：强调概念的关键点 四、巩固知识 典型例题例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～720°内的角写出来：⑴ 60°； ⑵ −114°26′．分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合S ，然后选取整数k 的值，使得360k α+⋅在指定的范围内．解 ⑴ 与60°角终边相同的角的集合是｛β︱60360,k k β=+⋅∈Z ｝．当1k =-时，60(1)360300+-⨯=-； 当0k =时，60036060+⨯=；当1k =时，601360420+⨯=．所以在−360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-、60和420．⑵ 与−114°26′角终边相同的角的集合是S =｛β︱11426360,k k β'=-+⋅∈Z ｝． 当0k =时，11426036011426''-+⨯=-；当1k =时，11426136024534''-+⨯=； 当2k =时，11426236060534''-+⨯=．所以在−360°～720°之间与11426'-角终边相同的角为11426'-、24534'和60534'． 例2 写出终边在y 轴上的角的集合．分析 在0°～360°范围内，终边在y 轴正半轴上的角为90°，终边在y 轴负半轴上的角为270°，因此，终边在y 轴正半轴、负半轴上所有的角分别是36090218090k k ⋅︒+︒=⋅︒+︒，360270(21)18090k k ⋅︒+︒=+⋅︒+︒，其中k ∈Z ．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°．解 终边在y 轴上的角的集合是S =｛β︱ ｛β︱18090,n n β=⋅+∈Z ｝．当n 取偶数时，角的终边在y 轴正半轴上；当n 取奇数时，角的终边在y 轴负半轴上．*教学意图：安排与知识点对应的例题巩固新知计算部分可以教给学生完成，利用观察图像加强问题的理解，强调规范写法 五、运用知识 强化练习 教材练习5.1.21． 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： ⑴ 405°； ⑵ -165°； ⑶ 1563°； ⑷ -5421°．2． 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～360°范围内的角写出来：⑴ 45°；⑵−55°；⑶−220°45′；⑷ 1330°．*教学意图：及时了解学生知识掌握情况六、归纳小结强化思想任意角、象限角、终边相同的角的概念七、布置作业P96页A组第1、2题八、板书设计角的概念推广一、终边相同的角的概念例题讲解课堂练习教学反思：本节微课的内容主要是借助几何画板来找出终边相同角的关系，并一步步探究其表示方法，通过本节课的学习，同学们对从特殊到一般的研究问题的方法有了更进一步的理解。
《4.1.2 终边相同的角》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上
《终边相同的角》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解终边相同的角的含义及特征；2. 掌握终边相同角的求法；3. 能够正确求出与角α终边相同的角。
二、教学重难点教学重点：理解终边相同角的特征及求法。
教学难点：能够灵活运用求终边相同角的类型。
三、教学准备1. 课前准备教学PPT、相关视频、例题和练习题；2. 收集有关终边相同角的生活实例，以便在课堂上与学生互动；3. 准备好教学设备，如黑板、白板、投影仪等。
四、教学过程：本节课我们进行终边相同的角的相关知识点的教学，这部分内容不仅和实际生活密切相关，也为后面学习角的表示方法打下基础。
现在我们一起来学习：（一）教学目标：1. 掌握终边相同的角的特点和它们的性质。
2. 能够判断一个角是哪个象限角，它是多少度的角。
3. 培养学生的观察、分析能力。
（二）重点难点：理解终边相同的角特点是本节课的重点和难点。
（三）教学工具：PPT（四）教学过程：1. 引入课题首先，我们回顾一下角的定义和角的表示方法，然后通过一些实例来了解终边相同的角的特点和它们的性质。
由于数学中涉及到角的问题很广泛，所以在学习和理解中会涉及到许多相关概念，因此本节课也安排了终边相同的角的特点和它们性质的讨论。
接下来我们就一起来探讨这些知识点。
2. 讲述知识点(1)角的定义：为了使数学中的角概念化，我们需要从实际生活中抽象出角度的概念。
角度是一个几何对象，可以用一个点来表示它的大小。
我们可以用度数来表示角度的大小，其中角度的正负表示方向。
为了方便计算和表示，我们通常使用弧度制来表示角度的大小。
(2)终边相同的角的特点：我们可以通过观察和归纳的方法来总结出终边相同的角的特点。
例如，我们将一些角化为弧度制，并观察它们的终边在哪个象限或与哪个象限角相差多少度。
通过比较和分析，我们发现这些角的终边都有一个共同的特点，即它们都指向一个固定的方向。
这个方向可以用一个角度来表示，这个角度就是它们的公共角度。
高中数学第3讲 终边相同的角教案
第三讲终边相同的角问题在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边有何关系？探究390°=30°+1×360°；−330°=30°+（-1）×360°．即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．推广与30°角终边相同的角还有：750°=30°+2×360°；-690°=30°+（-2）×360°；1110°=30°+3×360°；-1050°=30°+（-3）×360°；…………所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为30°+ k ⋅ 360° (k ∈Z) 的形式．因此，与30°角终边相同的角的集合为S =｛︱= 30 +k ⋅360 , k ∈Z ｝．归纳一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为+k ⋅360 (k ∈Z) 的形式．与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为S =｛︱=+k ⋅360 , k ∈Z ｝．例如：与45o终边相同的角的集合可写为{| = 45︒+k ⋅ 360︒, k ∈Z}例题例1 指出下列各角是否为界限角，如果不是指出其所在的象限。
(1). 1070°(2). -230o(3). -5421o分析第一步，先判断所求角的正负，确定旋转方向；第二步，看旋转的范围是否超过一周，如果旋转范围超过了一周，我们可以采用求余法，将角度除以360，看余数。
《4.1.2终边相同的角》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块上册
《终边相同的角》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解终边相同的角的含义及特征；2. 掌握终边相同角的求法；3. 能够正确求出与已知角终边相同的角。
二、教学重难点1. 教学重点：理解终边相同角的特征；2. 教学难点：正确求出与已知角终边相同的角。
三、教学准备1. 准备教学用PPT，包含图片和视频等多媒体素材；2. 准备教学用具，如黑板、白板笔、几何图形工具等；3. 准备例题和练习题，以便学生实践和巩固所学知识。
四、教学过程：（一）引入终边相同的角1. 引导：让学生举出生活中与角有关的实例，如：旗杆、建筑物、楼房等。
2. 启发：指出这些物体与角有什么关系？应如何表示这些角？3. 引出概念：终边相同的角。
（二）探究终边相同的角的关系1. 思考：若α是第一象限角，且2kπ<α<π+2kπ，k∈Z，那么α的终边与哪个象限或哪个象限的角终边相同？与哪个象限的角终边有何关系？2. 探究：若α是第一象限角，且π/2+2kπ<α<π+2kπ，k∈Z，那么α的终边与哪个象限或哪个象限的角终边相同？与哪个象限的角终边有何关系？3. 推论：写出终边与390°角终边相同的所有角。
（三）角度制与弧度制互化1. 引导：说明角度制是初中所学的记数制，应适当复习。
2. 探究：如何把角度化为弧度？如何把弧度化为角度？3. 练习：让学生完成课本练习，发现问题及时纠正。
（四）课堂小结1. 引导：师生共同回顾本节课的主要内容。
2. 总结：强调本节课的重点和难点。
并引导学生进行知识结构的梳理。
让学生学会总结，掌握知识的整体性。
（五）布置作业根据学生的接受程度，适当布置一些拓展和延伸的题目，以激发学生的学习兴趣和探索欲望。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解终边相同的角的含义及特征；2. 掌握终边相同角的求法，并能正确求解；3. 能够运用终边相同角的性质解决一些简单的数学问题。
二、教学重难点1. 教学重点：理解终边相同角的特征及求法；2. 教学难点：能够灵活运用终边相同角的性质解决实际问题。
终点相等的角教案
终点相等的角教案《终边相同的角》教案一、教学目标【知识与技能】学生理解角的概念推广的必要性，理解并掌握终边相同角的概念及表示，树立运动变化的观点，并由此深刻理解推广之后的角的概念。
【过程与方法】通过自主探究、合作学习，明确终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍。
这对学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观具有重要意义。
【情感态度与价值观】通过角的变化，学生体会数形结合等思想方法的运用，为今后的学习与发展打下良好的基础。
二、教学重难点【重点】终边相同的角的表示。
【难点】用集合来表示终边相同的角。
三、教学过程（一）导入新课出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。
并判断是第几象限角？回顾之前象限角内容。
提出问题：这三个角的终边有什么特点？追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？（二）生成新知提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现？预设：210°和-150°的终边相同。
328°，-32°，-392°的终边相同。
追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系？终边相同的角又有什么关系？经过讨论，学生得到这样的关系：210°-（-150°）=360°，328°-（-32°）=360°，-32°-（-392°）=360°等。
由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。
追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来？预设：描述法，集合。
(完整版)《终边相同的角》教案1
（1）在直角坐标系中作出50°,410°，—310°角。
yx（2)这些角的终边有何关系呢？探究:410º=50°+1×360° -310°=50°+(—1)×360°即410°、−310°与50°角相差的都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到50°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．显然，这三个角的终边相同，它们叫做终边相同的角。
推广：与50°角终边相同的角还有：770°=50°+2×360°—670°=50°+（—2）×360°1130°=50°+3×360° -1030°=50°+（-3）×360°所有与50°角终边相同的角的度数，与50°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括50°角）都可以表示为50°+k360°(k Z)的形式．因此，与50°角终边相同的角的集合为S{︱=50°+k360°，k∈Z｝总结:一般地，与角终边相同的角（包括角在内)，都可以表示为k360°(k Z）。
的形式．与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为S={β︳β=α+ k360°k∈Z｝三、例题讲解：例1.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在—360°～720°范围内的角写出来。
（1)60°（2）—114°26′四、练习:1.写出与420°角终边相同的角的集合，并找出在0°～360°范围内的角，判定它是第几象限角？2.写出与—75°角终边相同的角的集合，并找出在0 °～360°范围内的角,判断是第几象限的角？归纳总结：如何写出给定角的终边相同角的集合？如何找出给定范围内终边相同的角？如何判断是第几象限角？合作探究:1.写出终边落在第一象限内角的集合：2.写出终边落在第二象限内角的集合:3.写出终边落在第三象限内角的集合4.写出终边落在第四象限内角的集合作业：1。
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5.1.2终边相同的角
主备人
梁瑞红
修改
赵志慧
课时
1
时间
3.
学习目标：
1．会在指定范围内与已知角终边相同的角.
2.培养学生观察能力和计算能力.
学习重点：终边相同角的概念
学习过程：
一、复习旧知识：
①任意角的概念
②角的始边、终边、顶点；
③角的分类：正角、负角、零角；
④象限角、界限角、
二、自主学习，梳理知识
问题：
1、在练习本上画一条射线OA，把笔端与射线端点重合，将笔先转动到平面的一个位置OB，然后再按照顺时针方向或逆时针方向旋转笔，观察笔重复转到OB的位置时所形成角的特征。观察得到：
______________________________________________________________.
总结：
一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为k360°(kZ).的形式．与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
S=｛ ︳ =α+k360°k∈Z｝
三、例题讲解：
例1.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°～720°范围内的角写出来。
（1）60°（2）-114°26′
四、练习：
1.写出与420°角终边相同的角的集合，并找出在0°～360°范围内的角，判定它是第几象限角？
2.写出与-75°角终边相同的角的集合，并找出在0°～360°范围内的角，判断是第几象限的角？
归纳总结：如何写出给定角的终边相同角的集合？
如何找出给定范围内终边相同的角？
如何判断是第几象限角？
合作探究:
（1）420°（2）-135°
3.已知是第三象限角，则： 是第几象限角
推广：与50°角终边相同的角还有：
770°=50°+2×360°-670°=50°+（-2）×360°
1130°=50°+3×360°-1030°=50°+（-3）×360°
所有与50°角终边相同的角的度数，与50°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括50°角）都可以表示为50°+k360°(kZ)的形式．因此，与50°角终边相同的角的集合为S｛︱=50°+k360°，k∈Z｝
（1）在直角坐标系中作出50°,410°，-310°角。
y
x
（2）这些角的终边有何关系呢？
探究：
410º=50°+1×360°-310°=50°+（-1）×360°
即410°、−310°与50°角相差的都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到50°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．显然，这三个角的终边相同，它们叫做终边相同的角。
1.写出终边落在第一象限内角的集合：
2.写出终边落在第二象限内角的集合：
3.写出终边落在第三象限内角的集合
4.写出出与-54°18′角终边相同的角的集合，并找出在0°～360°范围内的角，判定它是第几象限角？
2.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在0°～360°范围内的角写出来。