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马工程《宪法学》教材配套题库马工程《宪法学》配套题库【考研真题精选+课后习题+章节题库】目录第一部分考研真题精选—、概念题二、简答题三、论述题四、案例分析题第二部分课后习题导论第一章宪法学基本原理第二章宪法的历史发展第三章宪法的指导思想和基本原则第四章国家性质与国家形式第五章国家基本制度第六章公民的基本权利与义务第七章国家机构第八章宪法实施的监督第三部分章节题库导论第-章宪法学基本原理第二章宪法的历史发展第三章宪法的指导思想和基本原则第四章国家性质与国家形式第五章国家基本制度第六章公民的基本权利与义务第七章国家机构第八章宪法实施的监督试看部分内容考研真题精选―、概念题成文宪法与不成文宪法[沈工大2018年研;中南财大2010年研]相关试题:(1)成文宪法[中山大学2018年研](2)不成文宪法[中南财大2014年研;武汉理工2010年研;武大2006年研]答:(1)成文宪法是指具有统一法典形式的宪法,有时也称文书宪法或制定宪法,其最显著的特征在于法律文件上既明确表述为宪法,又大都冠以国名。
成文宪法是美国和法国两国资产阶级革命的成果,是资产阶级为了保障人权、确立新的自由主义政权体制而制定出来的。
当今世界绝大多数国家的宪法都是成文宪法。
(2)不成文宪法是指不具有统一法典形式,而散见于多种法律文书、宪法判例和宪法惯例的宪法,是与成文宪法相对应的概念。
不成文宪法富有弹性,适用性较强,能够被较好地运用以化解宪法争端,并且一般不会出现成文宪法时常面临的宪法危机。
英国宪法就是典型的不成文宪法。
(3)成文宪法和不成文宪法的宪法分类,由英国学者蒲莱士首次提出,依据的标准为宪法是否具有统一的法典形式。
两者的区别在于:①两者的划分是相对的,它们之间的区别是程度上的而非性质上的。
不论成文宪法或者不成文宪法都是由具有宪法效力的宪法规范所构成的。
②即使在成文宪法国家,除了宪法典之外,不成文宪法的形式也构成宪法制度的重要基础,通常以宪法惯例、宪法判例或者权威性的法律文件弥补宪法典的缺失。
财务学原理教材配套习题答案
大纲第一章概论(王明虎)1、财务管理发展沿革2、财务管理理论框架3、财务管理的目的4、财务管理的主要内容第二章财务管理环境(王明虎)1、企业组织形式2、金融市场3、利率4、税收第三章货币时间价值(王明虎)1、一次性收付款的终值和现值2、年金的终值和现值3、计息期少于1年的货币时间价值计算4、现实经济生活中的货币时间价值问题第四章风险与收益(王锴)1、风险的性质与种类2、风险的衡量3、可分散风险与不可分散风险4、资本资产定价模型第五章证券估价(王锴)1、证券估价的基本方法2、债券估价3、股票估价第六章财务分析(顾银宽)1、财务分析的目的与对象2、比率分析3、共同比分析和趋势分析4、杜邦分析体系第七章财务预算(顾银宽)1、预算的性质、目的和种类2、预算的编制程序与方法3、全面预算体系第八章财务决策(吴良海)1、投资决策2、筹资决策3、股利决策第九章财务控制(吴良海)1、财务控制的目的与依据2、责任中心3、财务控制方法第十章资本运营第一章概论一、名词解释财务管理理论框架:所谓财务管理的理论框架,又称财务管理理论结构,是指财务管理理论的各个构成要素以及这些构成要素之间的逻辑关系1。
它是人们研究财务管理学理论的指导思想以及实施财务管理的理论指南。
财务管理的理论框架包括财务管理目标、财务管理假设、财务管理本质和财务管理原则等方面的基本理论。
财务管理:财务管理是以资金运动为主线,通过预测、决策、计划、控制、分析和评价等工作方式,对企业的筹资、投资、利润分配和营运资本管理等日常事务以及企业合并、财务发展战略等特殊事务进行管理的价值管理形式。
股东财富最大化:股东的财富最大化是企业财务管理的目标。
这里“股东财富”是指股东因持有企业股票而获得的财富,在经济生活中,股东财富主要是指公司的股票市场价格。
代理成本:在委托人和代理人效用不一致的情况下,如果委托人与代理人之间存在信息不对称(事实上很多代理关系中存在这种信息不对称),代理人就会利用信息封锁,敷衍其所代理的事务,享受清闲,或盗取委托人交付的财物为己所用,这就是所谓的道德风险和逆向选择问题。
新教材 部编版高中语文必修下册第三单元课时练习题及单元测验 精选配套习题,含解析
第三单元课时练习题1. 青蒿素:人类征服疾病的一小步 (1)2. 中国建筑的特征 (5)3. 说“木叶” (9)第三单元测验 (13)1. 青蒿素:人类征服疾病的一小步阅读下面的文字,完成1~3题。
2018年是中国改革开放四十周年。
四十年________,中国人民依靠自己的辛勤汗水,书写了国家和民族发展的壮丽史诗;四十年开放包容,中国人民始终敞开胸襟拥抱世界,积极作出自己的贡献。
四十年来,中国从________成长为世界第二大经济体,中国人民的生活从贫困走向小康,中国的面貌发生了________的变化。
四十年来,中国坚持打开国门搞建设,货物进出口总额增长198倍,累计吸引外资超过2万亿美元左右,多年连续对世界经济增长贡献率超过30%,四十年来中国不仅造福了世界,也发展了自己。
回望历史,无论是洋务运动还是戊戌变法,中国近代的改革鲜有善终;放眼天下,无论是苏联模式还是日本经验,他国的道路无法复制。
没有可以奉为金科玉律的教科书,也没有可以对中国人________的教师爷。
我们只有(),从中总结经验,把握规律,才能让中国特色社会主义创造新的辉煌。
1.依次填入文中横线上的成语,全都恰当的一项是(B)A.宵衣旰食一无所有惊天动地颐指气使B.砥砺奋进一穷二白翻天覆地指手画脚C.宵衣旰食一无所有翻天覆地指手画脚D.砥砺奋进一穷二白惊天动地颐指气使解析:砥砺奋进,形容在磨炼中奋勇前进;宵衣旰食,指天不亮就穿衣起来,天黑了才吃饭,形容政务忙碌。
这里“宵衣旰食”对象使用有误。
一无所有,什么都没有,多形容非常贫穷。
一穷二白,形容基础差,底子薄。
穷,指工农业不发达;白,指文化科学水平不高。
表现中国改革开放以前的社会状况,用“一穷二白”比较合适。
翻天覆地,形容变化巨大而彻底;惊天动地,形容声音响亮、声势浩大或事业伟大。
这里修饰“变化”,“惊天动地”不合适。
颐指气使,指不说话而用面部表情示意,形容有权势的人指挥别人的傲慢态度;指手画脚,形容一边说话一边比画,也形容乱加批评或随意发号施令。
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马工程《法理学》教材配套题库马工程《法理学》配套题库【考研真题精选+课后习题】目录第一部分考研真题精选一、概念题二、简答题三、论述题四、案例分析题第二部分课后习题导论第一章法的概念与本质第二章法的产生、发展与历史类型第三章法律的价值第四章法的渊源与效力第五章法律关系第六章法律行为第七章法律责任第八章法律技术方法第九章中国社会主义法理学的历史文化基础第十章中国社会主义法的产生、本质和作用第十一章中国社会主义法与民主政治第十二章中国社会主义法与经济、文化、社会第十三章中国社会主义立法和法律体系第十四章中国社会主义法律实施第十五章依法治国,建设社会主义法治国家•试看部分内容考研真题精选一、概念题1法学方法论(常州大学2018年研)答:法学方法论是由各种法学研究方法组成的方法体系以及对这一方法体系的理论说明。
(1)一般来说,法学方法论的内容可分为两个基本层次:①法学方法论的原则,它构成了法学方法体系的理论基础,并对各种方法的适用发挥着整体性的导向功能。
②各种法学方法,它构成了法学方法体系的主干部分,在研究各种法律问题时发挥着广泛的作用。
(2)以马克思主义为指导的法学理论研究必须坚持以下几条基本的方法论原则:①实事求是的思想观点;②社会存在决定社会意识的观点;③社会现象的普遍联系和相互作用的观点;④社会历史的发展观点。
2规范性法律文件(中国政法大学2017年研;中财2014年研)答:规范性法律文件,专指一定的国家机关按照法定权力范围,依据法定程序制定出来的、以权利义务为主要内容的、有约束力的、要求人们普遍遵守的行为规则的总称。
一般均有如下特征:①规范性,即规定行为模式,明确权利义务,确定行为后果。
②强制性,即一般以教育引导人民自觉遵守,同时以国家强制力为后盾,对不遵守者予以制裁。
③公开性,即公之于众,告诉人们哪些行为可以做、哪些行为应该做、哪些行为禁止做。
④一般性,即不是针对某一个人,而是针对其调整范围内的所有人;不是只适用一次,而是可以反复适用。
新教材人教版高中生物必修1分子与细胞 第1章走近细胞 习题课件(精选配套练习题含解析)
7.(教材改编题)下列事实或证据不支持“细胞是生命活动的基本单位”观点的 是( ) A.离体的叶绿体在一定条件下能释放氧气 B.乙型肝炎病毒依赖人体肝细胞才能生活 C.草履虫是单细胞动物,它有纤毛可以运动 D.父母通过精子和卵细胞把遗传物质传给下一代
【解析】选A。叶绿体是一种细胞结构,不是一个完整的细胞,A符合题意;乙型 肝炎病毒不具有细胞结构,生命活动离不开人体肝细胞,B不符合题意;草履虫是 单细胞生物,能运动,支持细胞是生命活动的基本单位,C不符合题意;精子和卵 细胞是通过减数分裂形成的,所以父母通过精子和卵细胞把遗传物质传给下一 代,能体现细胞是生命活动的基本单位,D不符合题意。
【解析】选B。一个分子或一个原子也具有严整的结构,因此是一个系统,但不 是生命系统,A正确;病毒没有细胞结构,有生命现象,但不属于生命系统,最基本 的生命系统是细胞,B错误;动物体的生命系统的结构层次为:细胞、组织、器官、 系统、个体,植物体的生命系统层次有细胞、组织、器官、个体,因此二者共有 的生命系统层次有细胞、组织、器官、个体,C正确;生态系统中存在非生命的 物质和能量,这些是生命赖以生存的物质基础,与生命不可分割,也属于生命系 统,D正确。
【解析】选D。细胞学说的建立者主要是两位德国科学家施莱登和施旺,A正确; 细胞的发现离不开显微镜,故显微镜的发明是细胞学说建立过程的重要一环,B 正确;德国科学家魏尔肖认为所有细胞都来源于先前存在的细胞,总结出“细胞 通过分裂产生新细胞”,C正确;细胞学说是建立在对植物体细胞与动物体细胞 结构观察的基础上提出的,观察到的细胞均是真核细胞,却没有涉及原核细胞,D 错误。
第1章 走近细胞 第1节 细胞是生命活动的基本单位 第2节 细胞的多样性和统一性 P44
必备知识·基础练
电工技术基础与技能第3版习题库及答案
电工技术基础与技能(第3版)习题库第1章P15练习题1. 填空题(1) 电力系统由、输电、降压、配电及五个环节组成。
(2) 触电可分为和两种类型。
(3) 电流分为三级:感知电流、电流、电流。
(4) 人体触电的方式主要有触电、触电、跨步电压触电等。
(5) 现场触电急救的原则可总结为八个字:、、、。
(6) 常见低压试电笔的电压测量范围为。
2. 单选题(1) 在工程中,U、V、W三根相线通常分别用()颜色来区分。
A.黄、绿、红B.黄、红、绿C.红、黄、绿(2) 在金属容器内、隧道内施工时,应采用()安全电压。
A.36VB. 24V或12VC. 6V(3) 电伤是指电流对人体()的伤害。
A.内部组织B.表皮C.局部(4) 触电事故中,内部组织受到较为严重的损伤,这属于()。
A.电击B.电伤C.电灼伤(5) 感知电流是使人有感觉的()电流。
A.最大B.最小C.平均(6) 摆脱电流是人触电后能自主摆脱带电体的()电流。
A.最大B.最小C.平均(7)被电击的人能否获救,关键在于()。
A.触电的方式B.人体电阻的大小C.能否尽快脱离电源和实行紧急救护(8) 触电者呼吸停止,但心跳尚存,应施行()。
A.人工呼吸法B.胸外心脏按压法C.心肺复苏法(9) 触电者呼吸和心跳都停止,应采取()。
A.人工呼吸法B.胸外心脏按压法C.心肺复苏法(10) 对触电者进行口对口人工呼吸操作时,需掌握在每分钟()。
A. 8~10次B. 12~16次C. 20次(11) 胸外按压要以均匀速度进行,每分钟()左右。
A. 80~100次B. 100~120次C. 大于120次(12)人体同时触及两相带电体所引起的触电事故,称为()。
A.单相触电B.两相触电C.接触电压触电(13) 低压试电笔检测电压的范围是()。
A. 60~500VB. 800VC. 大于1000V(14)用低压试电笔区分相线与中性线时,当试电笔触及导线,氖管发亮的即为()。
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马工程《管理学》教材配套题库马工程《管理学》配套题库【考研真题精选+课后习题】目录第一部分考研真题精选一、单项选择题二、多项选择题三、概念题四、简答题五、论述题六、案例分析题第二部分课后习题绪论第一篇总论第一章管理导论第二章管理理论的历史演变第二篇决策第三章决策与决策过程第四章环境分析与理性决策第五章决策的实施与调整第三篇组织第六章组织设计第七章人员配备第八章组织文化第四篇领导第九章领导的一般理论第十章激励第十一章沟通第五篇控制第十二章控制的类型与过程第十三章控制的方法与技术第十四章风险控制与危机管理第六篇创新第十五章创新原理第十六章组织创新结语:互联网时代的管理展望•试看部分内容考研真题精选一、单项选择题1“管理机构从最高一级到最低一级应该建立关系明确的职权等级系列”指的是法约尔十四项管理原则中的哪一项?()[北科2013年研]A.统一指挥B.统一领导C.等级链D.集中化【答案】C查看答案【解析】法约尔十四项管理原则中的第九条为等级链与跳板。
等级链是指“从最高的权威者到最低层管理人员的等级系列”,它表明权力等级的顺序和信息传递的途径。
为了保证命令的统一,不能轻易违背等级链,请示要逐级进行,指令也要逐级下达。
有时这样做会延误信息,鉴于此,法约尔设计了一种“跳板”,便于同级之间的横向沟通,但在横向沟通前要征求各自上级的意见,并且事后要立即向各自上级汇报,从而维护统一指挥的原则。
2泰罗科学管理思想的核心观点是()。
[浙工大2018年研] A.提高人的积极性B.寻找最佳的作业方法,提高生产效率C.构建全面的现代管理体系D.建立分工合理,规范运作的组织体系【答案】B查看答案【解析】泰罗科学管理的中心问题是提高劳动生产率,根本目的是谋求最高工作效率。
实施科学管理的核心问题,是要求管理人员和工人双方在精神上和思想上来一个彻底变革。
因而,泰罗科学管理理论的核心观点是寻找最佳的作业方法,提高生产效率。
3在西方管理理论中,提出工人是“社会人”而非“经济人”观点的是()。
新教材 人教A版高中数学必修第二册 第八章立体几何初步 课时练习题及章末测验 精选配套习题含解析
第八章立体几何初步1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征................................................................................ - 1 -2、圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征................................................ - 7 -3、立体图形的直观图.................................................................................................. - 12 -4、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积...................................................................... - 18 -5、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积...................................................................... - 23 -6、球的表面积和体积.................................................................................................. - 29 -7、平面 ......................................................................................................................... - 35 -8、空间点、直线、平面之间的位置关系.................................................................. - 40 -9、直线与直线平行直线与平面平行...................................................................... - 44 -10、平面与平面平行.................................................................................................... - 49 -11、直线与直线垂直.................................................................................................... - 56 -12、直线与平面垂直.................................................................................................... - 63 -13、平面与平面垂直.................................................................................................... - 70 -章末综合测验................................................................................................................ - 76 -1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题1.(多选题)观察如下所示的四个几何体,其中判断正确的是()A.①是棱柱B.②不是棱锥C.③不是棱锥D.④是棱台ACD[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥.]2.(多选题)下列说法错误的是()A.有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B.多面体至少有3个面C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形ABC[选项A错误,反例如图①;一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B错误;选项C错误,反例如图②,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体;根据棱柱的定义,知选项D正确.①②]3.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()C[动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.]4.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定A[如图.因为有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形,因此是棱柱.]5.用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是()A.四边形B.三角形C.三角形或四边形D.不可能为四边形C[按如图①所示用一个平面去截三棱锥,截面是三角形;按如图②所示用一个平面去截三棱锥,截面是四边形.①②]二、填空题6.一棱柱有10个顶点,其所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为________cm.12[该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,每条侧棱长都相等,所以每条侧棱长为12 cm.]7.如图所示,在所有棱长均为1的三棱柱上,有一只蚂蚁从点A出发,围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1,则爬行的最短路程为________.10[将三棱柱沿AA1展开如图所示,则线段AD1即为最短路线,即AD1=AD2+DD21=10.]8.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥.3[如图,三棱台可分成三棱锥C1-ABC,三棱锥C1-ABB1,三棱锥A-A1B1C1,共3个.]三、解答题9.如图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体的构成?有几个面、几个顶点、几条棱?[解]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体,有8个面,都是全等的正三角形;有6个顶点;有12条棱.10.试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥;(2)四个面都是等边三角形的三棱锥;(3)三棱柱.[解](1)如图①所示,三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如图②所示,三棱锥B1-ACD1(答案不唯一).(3)如图③所示,三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).①②③11.由五个面围成的多面体,其中上、下两个面是相似三角形,其余三个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,则该多面体是() A.三棱柱B.三棱台C.三棱锥D.四棱锥B[该多面体有三个面是梯形,而棱锥最多有一个面是梯形(底面),棱柱最多有两个面是梯形(底面),所以该多面体不是棱柱、棱锥,而是棱台.三个梯形是棱台的侧面,另两个三角形是底面,所以这个棱台是三棱台.]12.如图所示都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是()①②③④A.①②B.②③C.③④D.①④B[在图②③中,⑤不动,把图形折起,则②⑤为对面,①④为对面,③⑥为对面,故图②③完全一样,而图①④则不同.]13.五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线共有________条.10[在上底面选一个顶点,同时在下底面选一个顶点,且这两个顶点不在同一侧面上,这样上底面每个顶点对应两条对角线,所以共有10条.]14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A、B、C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?[解](1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF=12a2,S△DPF=S△DPE=12×2a×a=a2,S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-12a2-a2-a2=32a2.15.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.[解]把长方体的部分面展开,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90,74,80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E,再在长方形BCC1B1内由E到C1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为74.2、圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征一、选择题1.下列几何体中是旋转体的是 ( )①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.A .①和⑤B .①和②C .③和④D .①和④D [根据旋转体的概念可知,①和④是旋转体.]2.图①②中的图形折叠后的图形分别是( )① ②A .圆锥、棱柱B .圆锥、棱锥C .球、棱锥D .圆锥、圆柱B [根据图①的底面为圆,侧面为扇形,得图①折叠后的图形是圆锥;根据图②的底面为三角形,侧面均为三角形,得图②折叠后的图形是棱锥.]3.圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面,那么此圆锥的轴截面是( )A .等边三角形B .等腰直角三角形C .顶角为30°等腰三角形D .其他等腰三角形A [设圆锥底面圆的半径为r ,依题意可知2πr =π·a 2,则r =a 4,故轴截面是边长为a 2的等边三角形.]4.如图,在日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是( )A .一个棱柱中挖去一个棱柱B .一个棱柱中挖去一个圆柱C .一个圆柱中挖去一个棱锥D .一个棱台中挖去一个圆柱B [一个六棱柱挖去一个等高的圆柱,选B .]5.用长为8,宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱,则圆柱的轴截面的面积为( )A .32B .32πC .16πD .8πB [若8为底面周长,则圆柱的高为4,此时圆柱的底面直径为8π,其轴截面的面积为32π;若4为底面周长,则圆柱的高为8,此时圆柱的底面直径为4π,其轴截面的面积为32π.]二、填空题6.如图是一个几何体的表面展开图形,则这个几何体是________.圆柱 [一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.]7.下列命题中错误的是________.①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径;②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等;③圆台所有平行于底面的截面都是圆面;④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形.② [因为圆锥的母线长一定,根据三角形面积公式,当两条母线的夹角为90°时,圆锥的轴截面面积最大.]8.一个半径为5 cm 的球,被一平面所截,球心到截面圆心的距离为4 cm ,则截面圆面积为________ cm 2.9π [设截面圆半径为r cm ,则r 2+42=52,所以r =3.所以截面圆面积为9π cm 2.]三、解答题9.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征.[解]如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.10.一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.[解](1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得上底面半径O1A=2(cm),下底面半径OB=5(cm),又因为腰长为12 cm,所以高AM=122-(5-2)2=315(cm).(2)如图所示,延长BA,OO1,CD交于点S,设截得此圆台的圆锥的母线长为l,则由△SAO1∽△SBO可得l-12l=25,解得l=20 (cm),即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.11. (多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是()A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D.由一个长方体与两个四棱台组合而成的AB[如图,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故选项AB正确.]12.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,P为棱AA′上一动点,Q为底面ABCD上一动点,M是PQ的中点,若点P,Q都运动时,点M构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱锥D.球的一部分A[由题意知,当P在A′处,Q在AB上运动时,M的轨迹为过AA′的中点,在平面AA′B′B内平行于AB的线段(靠近AA′),当P在A′处,Q在AD上运动时,M的轨迹为过AA′的中点,在平面AA′D′D内平行于AD的线段(靠近AA′), 当Q在B处,P在AA′上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面AA′B′B内平行于AA′的线段(靠近AB), 当Q在D处,P在AA′上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面AA′D′D内平行于AA′的线段(靠近AB), 当P在A处,Q在BC上运动时,M 的轨迹为过AB的中点,在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB), 当P在A处,Q在CD上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD), 同理得到:P在A′处,Q在BC上运动;P在A′处,Q在CD上运动;Q在C处,P在AA′上运动;P,Q都在AB,AD,AA′上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体.故选A.]13.如图所示,已知圆锥SO中,底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA 上的一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A.则绳子的最短长度的平方f(x)=________.x2+16(0≤x≤4)[将圆锥的侧面沿SA展开在平面上,如图所示,则该图为扇形,且弧AA′的长度L就是圆O的周长,所以L=2πr=2π,所以∠ASM=Ll=π2.由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM,其值为AM=x2+16 (0≤x≤4).所以f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).]14.球的两个平行截面的面积分别是5π,8π,两截面间的距离为1,求球的半径.[解]设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R.由πr21=5π,得r1= 5.由πr22=8π,得r2=2 2.(1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有R2-r21-R2-r22=1,即R2-5=1+R2-8,解得R=3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时,有R2-5+R2-8=1.此方程无解.由(1)(2)知球的半径为3.15.圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1,求这个截面的面积.[解]圆台的轴截面如图,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面圆心.过点D作DF⊥AB于点F,交GH于点E.由题意知DO1=1,AO2=4,∴AF=3.∵DE=2EF,∴DF=3EF,∴GEAF=DEDF=23,∴GE=2.∴⊙O3的半径为3.∴这个截面面积为9π.3、立体图形的直观图一、选择题1.(多选题)如图,已知等腰三角形ABC,则如下所示的四个图中,可能是△ABC 的直观图的是()A B C DCD[原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,CD两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图.]2.(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述正确的是()A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90°的角的直观图会变为45°的角C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半D.由于选轴的不同,所得的直观图可能不同ACD [对于A ,根据斜二测画法特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因此三角形的直观图仍是一个三角形,故A 正确;对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角,故B 错误;C ,D 显然正确.]3.把△ABC 按斜二测画法得到△A ′B ′C ′(如图所示),其中B ′O ′=C ′O ′=1,A ′O ′=32,那么△ABC 是一个( )A .等边三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .三边互不相等的三角形A [根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形,如图所示:由图易得AB =BC =AC =2,故△ABC 为等边三角形,故选A .]4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m 、5 m 、10 m ,四棱锥的高为8 m ,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A .4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB .4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC .4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD .2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cmC [由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm ,2 cm ,1.6 cm.]5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )A .2+ 2B .1+22C .2+22D .1+2A[画出其相应平面图易求,故选A.]二、填空题6.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′,则点M′的坐标为________.(4,2)[在x′轴的正方向上取点M1,使O′M1=4,在y′轴上取点M2,使O′M2=2,过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线,则交点就是M′.] 7.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为________.2.5[由直观图知,由原平面图形为直角三角形,且AC=A′C′=3,BC=2B′C′=4,计算得AB=5,所求中线长为2.5.]8.水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图如图所示,其中D′是A′C′的中点,且∠ACB≠30°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条.2[△ABC为直角三角形,因为D为AC中点,所以BD=AD=CD.所以与BD的长相等的线段有2条.]三、解答题9.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.[解](1)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E,如图①所示,画出对应的x′轴、y′轴,使∠x′O′y′=45°,如图②所示.①②③(2)如图②所示,在x′轴上取点B′,E′,使得O′B′=OB,O′E′=OE;在y′轴上取一点D′,使得O′D′=12OD;过点E′作E′C′∥y′轴,使E′C′=12EC.(3)连接B′C′,C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图③所示,四边形O′B′C′D′就是所求的直观图.10.如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图,试画出原平面图形△ABC.[解](1)画法:过C′,B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′,E′.(2)在直角坐标系xOy中.在x轴上取两点E,D使OE=O′E′,OD=O′D′,再分别过E,D作y轴平行线,取EB=2E′B′,DC=2D′C′.连接OB,OC,BC即求出原△ABC.11.如图所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′=2,则△AOB的边OB上的高为()A .2B .4C .2 2D .42D [设△AOB 的边OB 上的高为h ,由题意,得S 原图形=22S 直观图,所以12OB ·h =22×12×2×O ′B ′.因为OB =O ′B ′,所以h =4 2.故选D .]12.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ,另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm ,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A .2 cmB .3 cmC .2.5 cmD .5 cmD [由题意可知其直观图如图,由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D .]13.已知用斜二测画法,画得的正方形的直观图面积为182,则原正方形的面积为________.72 [如图所示,作出正方形OABC 的直观图O ′A ′B ′C ′,作C ′D ′⊥x ′轴于点D ′.S 直观图=O ′A ′×C ′D ′.又S 正方形=OC ×OA . 所以S 正方形S 直观图=OC ×OAO ′A ′×C ′D ′, 又在Rt △O ′D ′C ′中,O ′C ′=2C ′D ′,即C ′D ′=22O ′C ′,结合平面图与直观图的关系可知OA =O ′A ′,OC =2O ′C ′, 所以S 正方形S 直观图=OC ×OA OA ×22O ′C ′=2O ′C ′22O ′C ′=2 2. 又S 直观图=182,所以S 正方形=22×182=72.]14.如图是一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′,已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.[解]四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,所以在原四边形ABCD中,AD⊥AC,AC⊥BC,因为AD=2D′A′=2,AC=A′C′=2,=AC·AD=2 2.所以S四边形ABCD15.画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.[解](1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如图①.(2)画底面.以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高.(4)成图.连接P A、PB、PC、PD,并擦去辅助线,得四棱锥的直观图如图②.①②4、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、选择题1.如图,ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AA′B′B的体积是()A .13 B .12 C .23D .34C [∵V C -A ′B ′C ′=13V ABC -A ′B ′C ′=13,∴V C -AA ′B ′B=1-13=23.] 2.正方体的表面积为96,则正方体的体积为( ) A .48 6 B .64 C .16 D .96[答案] B3.棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分,那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于( )A .1∶9B .1∶8C .1∶4D .1∶3 B [两个锥体的侧面积之比为1∶9,小锥体与台体的侧面积之比为1∶8,故选B .]4.若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是( )A . 3B . 2C .23D .32 A [如图所示,正方体的A ′、C ′、D 、B 的四个顶点可构成一个正四面体,设正方体边长为a ,则正四面体边长为2a . ∴正方体表面积S 1=6a 2, 正四面体表面积为S 2=4×34×(2a )2=23a 2,∴S 1S 2=6a 223a 2= 3.] 5.四棱台的两底面分别是边长为x 和y 的正方形,各侧棱长都相等,高为z ,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系式中正确的是( )A .1x =1y +1zB .1y =1x +1zC .1z =1x +1yD .1z =1x +yC [由条件知,各侧面是全等的等腰梯形,设其高为h ′,则根据条件得, ⎩⎪⎨⎪⎧4·x +y 2·h ′=x 2+y 2,z 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫y -x 22=h ′2,消去h ′得,4z 2(x +y )2+(y -x )2(y +x )2=(x 2+y 2)2. ∴4z 2(x +y )2=4x 2y 2, ∴z (x +y )=xy , ∴1z =1x +1y .] 二、填空题6.已知一个长方体的三个面的面积分别是2,3,6,则这个长方体的体积为________.6[设长方体从一点出发的三条棱长分别为a ,b ,c ,则⎩⎪⎨⎪⎧ab =2,ac =3,bc =6,三式相乘得(abc )2=6,故长方体的体积V =abc = 6.]7.(一题两空)已知棱长为1,各面均为等边三角形的四面体,则它的表面积是________,体积是________.3 212 [S 表=4×34×12=3, V 体=13×34×12×12-⎝ ⎛⎭⎪⎫33 2=212.]8.如图,在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,则点A 到平面A 1BD 的距离d =________.33a [在三棱锥A 1-ABD 中,AA 1是三棱锥A 1-ABD 的高,AB =AD =AA 1=a ,A 1B =BD =A 1D =2a ,∵V 三棱锥A 1-ABD =V 三棱锥A -A 1BD , ∴13×12a 2×a =13×12×2a ×32×2a ×d , ∴d =33a .∴点A 到平面A 1BD 的距离为33a .] 三、解答题9.已知四面体ABCD 中,AB =CD =13,BC =AD =25,BD =AC =5,求四面体ABCD 的体积.[解] 以四面体的各棱为对角线还原为长方体,如图. 设长方体的长、宽、高分别为x ,y ,z ,则⎩⎨⎧x 2+y 2=13,y 2+z 2=20,x 2+z 2=25,∴⎩⎨⎧x =3,y =2,z =4.∵V D -ABE =13DE ·S △ABE =16V 长方体, 同理,V C -ABF =V D -ACG =V D -BCH =16V 长方体, ∴V 四面体ABCD =V 长方体-4×16V 长方体=13V 长方体. 而V 长方体=2×3×4=24,∴V 四面体ABCD =8.10.如图,已知正三棱锥S -ABC 的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高SO =3,求此正三棱锥的表面积.[解] 如图,设正三棱锥的底面边长为a ,斜高为h ′,过点O 作OE ⊥AB ,与AB 交于点E ,连接SE ,则SE ⊥AB ,SE =h ′.∵S 侧=2S 底, ∴12·3a ·h ′=34a 2×2. ∴a =3h ′.∵SO ⊥OE ,∴SO 2+OE 2=SE 2. ∴32+⎝ ⎛⎭⎪⎫36×3h ′2=h ′2.∴h ′=23,∴a =3h ′=6.∴S 底=34a 2=34×62=93,S 侧=2S 底=18 3. ∴S 表=S 侧+S 底=183+93=27 3.11.正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为( ) A .3π B .43 C .32πD .1B [如图所示,由图可知,该几何体由两个四棱锥构成,并且这两个四棱锥体积相等.四棱锥的底面为正方形,且边长为2,故底面积为(2)2=2;四棱锥的高为1,故四棱锥的体积为13×2×1=23.则几何体的体积为2×23=43.]12.正三棱锥的底面周长为6,侧面都是直角三角形,则此棱锥的体积为( ) A .423 B . 2 C .223 D .23D [由题意,正三棱锥的底面周长为6,所以正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,可知侧棱长均为2,三条侧棱两两垂直,所以此三棱锥的体积为13×12×2×2×2=23.]13.(一题两空)已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成,如图所示,其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3,三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形,侧棱长为3,则此几何体的体积是________,表面积是________.90 138 [该几何体的体积V =4×6×3+12×4×3×3=90,表面积S =2(4×6+4×3+6×3)-3×3+12×4×3×2+32+42×3+3×4=138.]14.如图,在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为4的正方形,EF ∥AB ,EF =2,EF 上任意一点到平面ABCD 的距离均为3,求该多面体的体积.[解] 如图,连接EB ,EC .四棱锥E -ABCD 的体积 V 四棱锥E -ABCD =13×42×3=16. ∵AB =2EF ,EF ∥AB , ∴S △EAB =2S △BEF .∴V 三棱锥F -EBC =V 三棱锥C -EFB =12V 三棱锥C -ABE =12V 三棱锥E -ABC =12×12V 四棱锥E -ABCD =4. ∴多面体的体积V =V 四棱锥E -ABCD +V 三棱锥F -EBC =16+4=20.15.一个正三棱锥P -ABC 的底面边长为a ,高为h .一个正三棱柱A 1B 1C 1-A 0B 0C 0的顶点A 1,B 1,C 1分别在三条棱上,A 0,B 0,C 0分别在底面△ABC 上,何时此三棱柱的侧面积取到最大值?[解] 设三棱锥的底面中心为O ,连接PO (图略),则PO 为三棱锥的高,设A 1,B 1,C 1所在的底面与PO 交于O 1点,则A 1B 1AB =PO 1PO ,令A 1B 1=x ,而PO =h ,则PO 1=ha x ,于是OO 1=h -PO 1=h -h a x =h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-x a .所以所求三棱柱的侧面积为S =3x ·h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-x a =3h a (a -x )x =3h a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 24-⎝ ⎛⎭⎪⎫x -a 22.当x =a 2时,S 有最大值为34ah ,此时O 1为PO 的中点.5、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积一、选择题1.面积为Q 的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为( ) A .πQ B .2πQ C .3πQD .4πQB [正方形绕其一边旋转一周,得到的是圆柱,其侧面积为S =2πrl =2π·Q ·Q =2πQ .故选B .]2.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是32π,则母线长为( )A .2B .2 2C .4D .8C[圆台的轴截面如图,由题意知,l=12(r+R),S圆台侧=π(r+R)·l=π·2l·l=32π,∴l=4.]3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为()A.7B.6C.5D.3A[设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由S=π(r+3r)·3=84π,解得r=7.]4.已知某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形ABCD是该圆柱的轴截面,则在此圆柱侧面上,从A到C的路径中,最短路径的长度为()A.210 B.2 5C.3 D.2A[圆柱的侧面展开图如图,圆柱的侧面展开图是矩形,且矩形的长为12,宽为2,则在此圆柱侧面上从A到C的最短路径为线段AC,AC=22+62=210.故选A.]5.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这截面把圆锥母线分为两段的比是()A.1∶3 B.1∶ (3-1)C.1∶9 D.3∶2B[由面积比为1∶3,知小圆锥母线与原圆锥母线长之比为1∶3,故截面把圆锥母线分为1∶(3-1)两部分,故选B.]二、填空题6.表面积为3π的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为________.2 [设圆锥的母线为l ,圆锥底面半径为r ,由题意可知,πrl +πr 2=3π,且πl =2πr .解得r =1,即直径为2.]7.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 3 [圆台的轴截面是下底长为12寸,上底长为28寸,高为18寸的等腰梯形,雨水线恰为中位线,故雨水线直径是20寸,所以降水量为π3(102+10×6+62)×9π×142=3(寸).]8.圆台的上、下底面半径分别是10 cm 和20 cm ,它的侧面展开图扇环的圆心角是180°(如图),那么圆台的体积是________.7 000π3 3 cm 3[180°=20-10l ×360°,∴l =20, h =103,V =13π(r 21+r 22+r 1r 2)·h =7 0003π3 (cm 3).] 三、解答题9.若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积. [解] 设圆锥的底面半径为r ,母线为l , 则2πr =13πl ,得l =6r .又S 圆锥=πr 2+πr ·6r =7πr 2=15π,得r =157,圆锥的高h =⎝⎛⎭⎪⎫61572-⎝⎛⎭⎪⎫1572=53,V =13πr 2h =13π×157×53=2537π.10.如图是一个底面直径为20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6 cm ,高为20 cm 的圆锥形铅锤,且水面高于圆锥顶部,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降多少?[解] 因为圆锥形铅锤的体积为13×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×20=60π(cm 3),设水面下降的高度为x cm ,则小圆柱的体积为π⎝ ⎛⎭⎪⎫2022x =100πx .所以有60π=100πx ,解此方程得x =0.6. 故杯里的水将下降0.6 cm.11.已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S ,底面周长为C ,它的体积是( ) A .C 34πS B .4πS C 3 C .CS 2πD .SC 4πD [设圆柱底面半径为r ,高为h ,则⎩⎨⎧Ch =S ,C =2πr ,∴r =C 2π,h =S C .∴V =πr 2·h =π⎝ ⎛⎭⎪⎫C 2π2·S C =SC4π.]12.如图,已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a ,最小值为b .那么圆柱被截后剩下部分的体积是________.πr 2(a +b )2 [采取补体方法,相当于一个母线长为a +b 的圆柱截成了两个体积相等的部分,所以剩下部分的体积V =πr 2(a +b )2.]13.(一题两空)圆柱内有一个内接长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1,长方体的体对角线长是10 2 cm ,圆柱的侧面展开图为矩形,此矩形的面积是100π cm 2,则圆柱的底面半径为________cm ,高为________cm.5 10 [设圆柱底面半径为r cm ,高为h cm ,如图所示,则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长,则:⎩⎨⎧(2r )2+h 2=(102)2,2πrh =100π, 所以⎩⎨⎧r =5,h =10.即圆柱的底面半径为5 cm ,高为10 cm.]14.如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积.[解] 设圆锥的底面半径为R ,圆柱的底面半径为r ,表面积为S .则R =OC =2,AC =4, AO =42-22=2 3.如图所示,易知△AEB ∽△AOC ,所以AE AO =EB OC ,即323=r 2,所以r =1,S 底=2πr 2=2π,S 侧=2πr ·h =23π. 所以S =S 底+S 侧=2π+23π=(2+23)π.15.某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪用).已建的仓库的底面直径为12 m ,高为4 m .养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪种方案更经济些?[解] (1)设两种方案所建的仓库的体积分别为V 1,V 2.方案一:仓库的底面直径变成16 m ,则其体积V 1=13×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1622×4=2563π(m 3); 方案二:仓库的高变成8 m ,则其体积V 2=13×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1222×8=96π(m 3).(2)设两种方案所建的仓库的表面积分别为S 1,S 2. 方案一:仓库的底面直径变成16 m ,半径为8 m , 此时圆锥的母线长为l 1=82+42=45(m),则仓库的表面积S 1=π×8×(8+45)=(64+325)π(m 2);方案二:仓库的高变成8 m ,此时圆锥的母线长为l 2=82+62=10(m), 则仓库的表面积S 2=π×6×(6+10)=96π(m 2). (3)因为V 2>V 1,S 2<S 1, 所以方案二比方案一更加经济.。
大象版(新教材)小学科学三年级下册配套同步课后练习试题(全册)
等方法来比较不同材料的性能。
3.寻找合适建造小狗房子的材料时,我们应
该选择_牢___固___、 __防__水___、 __保__温___的材料。
4.铝箔挤塑板是一种_人__造__材__料__。
二、我会选。
1.下面材料保温性比较好的是( C ) A.玻璃 B.木板 C.泡沫塑料板 2.下列属于天然材料的是( C ) A.玻璃 B.木板 C.泡沫塑料板
3.电池是一种便携式的( 电源 )。 5.电池的一端是铜帽,称为( 正极 );另一 端是锌壳,称为( 负极 )。 6.当电池的正负极被导线直接连接起来时,就 会发生( 短路 )。 7.发电厂发出的、通过导线送到各家各户的电 是( 220 )V交流电。
8.短路会产生巨大的( 电流),会烧毁电源或导线, 甚至引起火灾。
A.西瓜汁、蜂蜜、牛奶 B.西瓜汁、牛奶、蜂蜜 C.蜂蜜、西瓜汁、牛奶
三、判断对错。
√ 1.菜汤里的油能漂在汤的上面是因为油比水轻。( ) × 2.分层饮料是根据不同的液体颜色不同而调制的。 ( )
3.把油和水放在一个瓶子里摇晃,过一会儿,油在上水在
下。 (√)
第一单元
1.房子的变迁
练习题
大象版科学三年级下册
3.由电源、导线、灯泡组成的线路就叫电路。
( √)
4.在画连接图时,我们可以用字母表示灯泡
的两个连接点( √ )
三、连连看。
玻璃泡 灯丝 金属架 连接点
一、填空题
1.只有在电池正、负极和小灯光泡之间连成 ( 闭合回路 ) ,这个闭合回路就有了( 电流 ) 电流通小灯光时,小灯泡就( 发光了 )。 2.由电源、导线、灯光组成的闭合回路就叫 ( 电路 )。
五年级上册英语配套练习题外研版
五年级上册英语配套练习题外研版一、词汇练习1. 根据首字母提示完成单词。
- I am h______ a cold. (having)- She is l______ for the bus stop. (looking)- The cat is c______ the mouse. (catching)2. 将下列单词与正确的中文意思连线。
- library a. 图书馆- museum b. 博物馆- zoo c. 动物园- park d. 公园3. 选择正确的单词填空。
- My brother likes to play ______ (basketball / football) after school.- She is ______ (reading / writes) a book in the library.二、语法练习1. 用所给词的适当形式填空。
- I ______ (have) a new pen. (have)- They ______ (not like) ice cream. (do not like)2. 将下列句子改为一般疑问句,并给出肯定和否定回答。
- She has a big dog.- Does she have a big dog? Yes, she does. No, she doesn't.- We are going to the park tomorrow.- ______ ______ going to the park tomorrow? Yes, ______ ______. No, ______ ______.3. 用正确的时态填空。
- I ______ (watch) a movie last night.- They ______ (play) football tomorrow.三、阅读理解阅读下面的短文,然后回答问题。
Today is a sunny day. Tom and his family are going to the park. They are going to have a picnic there. Tom's sister, Lily, is bringing her favorite book to read. Tom's father is going to play football with him. Tom's mother is going to take photos of the beautiful scenery.1. What is the weather like today?2. Where are Tom and his family going?3. What is Lily going to do at the park?4. What is Tom's father going to do with Tom?5. What is Tom's mother going to do?四、写作练习假设你是Tom,写一篇日记,描述你和家人去公园的一天。
【配套K12】五年级上册语文教材课后习题参考答案(S版)
五年级上册语文教材课后习题参考答案(S版)教材课后习题参考答案小麻雀普季克:对外界好奇,求知欲强。
同时,又是一个自以为是,自作聪明的孩子。
麻雀妈妈:对孩子十分关心体贴,总是耐心地、不厌其烦地告诉孩子生活常识,生怕孩子有危险。
前一句表现了麻雀妈妈不顾自己,只关心孩子,迫切想知道普季克是否受伤的心情。
后一句表现出普季克高兴而又懊悔的心情。
略金奖课文介绍了一个发生在鸟国的故事:地球环境保护组织要颁发一枚金奖章给鸟国的一位成员。
除乌鸦外,鸟儿们争论不休,都想得到这枚金奖章。
最后,奖章被颁给了“地球的清道夫”——乌鸦。
提示:这样的描写有很多,要找最能表现鸟儿性格特点的。
例:老鹰说:“我看还是抢吧!谁抢到手就归谁。
”这句话就很符合老鹰强壮、凶猛的特点,写得很传神。
略略* “没头脑”和“不高兴”这个故事使人们明白了要从小养成良好习惯的道理。
大拇指汤姆大拇指汤姆先是掉进面糊里,被母亲倒掉,又被一个补锅匠捡走,后来他跑回了家,第二天就被奶牛吃进了嘴里。
从牛嘴里脱险没多久,汤姆被一只乌鸦叼走,又掉进了大海,被一条大鱼吃进了肚子,幸好被王宫里的厨娘发现,带到了国王面前,成了国王宠爱的玩偶。
因为大拇指汤姆成了国王宠爱的玩偶,连国王都关心起他们来,让汤姆从自己的宝库拿金银给他们。
这一切都是汤姆给他们带来的荣耀,所以他们为大拇指汤姆而骄傲。
“喜出望外”的意思是遇到出乎意料的喜事而特别高兴。
本课中是说母亲找不到汤姆,认为他一定是遇到了危险,十分着急。
在这样的情形下,母亲看到他平安地回来,十分出乎意料,心里特别高兴。
造句略略* 坚定的锡兵锡兵从不为自己的残疾悲哀,当他被放到水沟里漂走,冲进运河,又被一条大鱼吞进肚子时,他心里一直充满希望,认为自己一定能回去。
这些都表现了他的“坚定”。
从他的“坚定”中,我们看到一种时刻对自己充满信心,永不放弃希望的可贵品质。
古诗三首略回:回旋,指江水的流向在这里有一个转折。
坐:因为,由于。
于:比。
新教材 人教A版高中数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 习题课件(精选配套习题,含解析)
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:方程 x2-5x+6=0 的解为 x=2 或 x=3,x2-x-2=0 的解为 x=2 或 x=-1,所以集合 M 中含有 3 个元素.
4.设x∈N,且1x∈N,则x的值可能是( B )
A.0
B.1
C.-1
D.0或1
解析:∵-1∉N,∴排除C;0∈N,而 10 无意义,排除A、D, 故选B.
——能力提升—— 14.若11-+aa∈A,且集合 A 中只含有一个元素 a,则 a 的值为 ______-__1_±__2___.
解析:由题意,得11- +aa=a, ∴a2+2a-1=0且a≠-1,∴a=-1± 2.
15.已知数集 A 满足条件:若 a∈A,则1-1 a∈A(a≠1),如果 a=2,试求出 A 中的所有元素.
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
解析:根据集合中元素的互异性可知,一定不是等腰三角形.
8.有下列说法:
①集合 N 中最小的数为 1;②若-a∈N,则 a∈N;③若 a∈
N,b∈N,则 a+b 的最小值为 2;④所有小的正数组成一个集合.
其中正确命题的个数是( A )
A.0
解析:深圳不是省会城市,而广州是广东省的省会.
10.设直线 y=2x+3 上的点集为 P,点(2,7)与点集 P 的关系 为(2,7)___∈__ P(填“∈”或“∉”).
解析:直线 y=2x+3 上的点的横坐标 x 和纵坐标 y 满足关系: y=2x+3,即只要具备此关系的点就在直线上.由于当 x=2 时,y =2×2+3=7,∴(2,7)∈P.
(2)不能.理由:若-5 为集合 A 中的元素,则 a-3=-5 或 2a-1=-5.
马工程《商法学》教材配套题库
马工程《商法学》教材配套题库马工程《商法学》配套题库【考研真题精选+课后习题】目录第一部分 考研真题精选一、概念题二、简答题三、论述题四、案例分析题第二部分 课后习题绪 论第一章 商法的一般原理第二章 商事主体第三章 商事行为第四章 公司法第五章 非公司企业法第六章 商业银行法与支付法第七章 保险法第八章 证券法第九章 期货交易法才聪学习网——考研真题、考资格证、考试题库!第十章 商事信托与投资基金法第十一章 破产法•试看部分内容考研真题精选一、概念题1商事主体严格法定原则[西北政法2006年研;华师2004年研] 答:商事主体严格法定原则是指商事主体的类型、内容、程序由法律予以明确规定的原则。
主要包括三个方面:(1)商事主体类型法定,是指商法对于商事主体的类型作出明文规定,当事人只能在法定类型的范围内选择所要采用的类型,而不能任意创设法律中未规定的类型。
(2)商事主体内容法定,是指商法对各类主体的组织关系和财产关系在法律中予以明确规定,当事人不得擅自变更其组织关系和财产关系。
(3)商事主体程序法定,是指设立、变更和终止商事主体,必须遵守商事法律规定的程序。
2商事自治规则[南京大学2006年研]答:商事自治规则是指商主体就其组织、运作、成员的权利义务、相对人权利义务等内容自主制定的,不与国家法律和行政规章相冲突的规则。
其具体形式主要有:①公司章程;②交易所业务规则;③一些商主体预先制作的定型合同条款。
3商事能力与民事能力[华师2003年研]答:(1)商事能力包括商事权利能力和商事行为能力。
商事权利能力是指商法所赋予的、商事主体能够参加商事法律关系,并在其中享有商事权利和承担商事义务的资格或能力。
商事行为能力是指在法律规定的范围内,通过自己的行为或意志独立进行商事活动,并取得商事权利和承担商事义务的一种资格或能力。
(2)民事能力是指民事主体享有权利、承担义务的资格和能力,包括民事权利能力和民事行为能力。
教材配套宏观习题与答案
第十一章国民收入核算单项选择题1.GNP核算中的劳务包括A.工人劳动 B.农民劳动C.工程师劳动 D.保险业服务2.下列产品中不属于中间产品的是:A.某造船厂购进的钢材B.某造船厂购进的厂房C.某面包店购进的面粉D.某服装厂购进的棉布3.已知某国的期初资本存量为30000亿美元,它在该期生产了8000亿美元的资本品,资本折旧为6000亿美元,则该国当期的总投资与净投资分别为()。
A. 22 000亿美元和24 000亿美元B. 38 000亿美元和 36 000亿美元C. 8 000亿美元和 6 000亿美元D.8000亿美元和2000亿美元4.在一个四部门经济模型中,GNP=()。
A.消费十净投资十政府购买十净出口B.消费十总投资十政府购买十净出口C.消费十净投资十政府购买十总出口D.消费十总投资十政府购买十总出口5.下列各项中,属于要素收入的是()A.企业间接税、B.政府的农产品补贴C.公司利润税D.政府企业盈余6.在统计中,社会保险税的变化将直接影响()A.GNP B. NNP C. NI D. PI7.当年计入GNP的消费支出大于当年生产的消费品,表明()A.购买了旧货 B.购买了库存产品C.当年产品出口增加 D.统计错误8.已知个人可支配收入为1800美元,个人所得税为300美元,利息支付总额为l00美元,个人储蓄为500美元,个人消费为1200美元,则个人收入为()。
A. 2 000美元 B. 2 200美元C. 21 00美元 D.2 300美元9.下列说法中不正确的是()A.一旦个人收入决定以后,只有个人所得税的变动才会影响个人可支配收入B.间接税不计入GNPC.间接税不计入NNPD.居民购买股票的行为在经济学意义上不算投资10.下列各项中不属于总投资的是()。
A.商业建筑物和居民住宅B.购买耐用品的支出C.商业存货的增加D.购买设备的支出简答题1、简要说明国民收入的三种核算法。
马工程《管理学》教材配套题库
马工程《管理学》教材配套题库马工程《管理学》配套题库【考研真题精选+课后习题】目录第一部分考研真题精选一、单项选择题二、多项选择题三、概念题四、简答题五、论述题六、案例分析题第二部分课后习题绪论第一篇总论第一章管理导论第二章管理理论的历史演变第二篇决策第三章决策与决策过程第四章环境分析与理性决策第五章决策的实施与调整第三篇组织第六章组织设计第七章人员配备第八章组织文化第四篇领导第九章领导的一般理论第十章激励第十一章沟通第五篇控制第十二章控制的类型与过程第十三章控制的方法与技术第十四章风险控制与危机管理第六篇创新第十五章创新原理第十六章组织创新结语:互联网时代的管理展望•试看部分内容考研真题精选一、单项选择题1“管理机构从最高一级到最低一级应该建立关系明确的职权等级系列”指的是法约尔十四项管理原则中的哪一项?()[北科2013年研]A.统一指挥B.统一领导C.等级链D.集中化【答案】C查看答案【解析】法约尔十四项管理原则中的第九条为等级链与跳板。
等级链是指“从最高的权威者到最低层管理人员的等级系列”,它表明权力等级的顺序和信息传递的途径。
为了保证命令的统一,不能轻易违背等级链,请示要逐级进行,指令也要逐级下达。
有时这样做会延误信息,鉴于此,法约尔设计了一种“跳板”,便于同级之间的横向沟通,但在横向沟通前要征求各自上级的意见,并且事后要立即向各自上级汇报,从而维护统一指挥的原则。
2泰罗科学管理思想的核心观点是()。
[浙工大2018年研] A.提高人的积极性B.寻找最佳的作业方法,提高生产效率C.构建全面的现代管理体系D.建立分工合理,规范运作的组织体系【答案】B查看答案【解析】泰罗科学管理的中心问题是提高劳动生产率,根本目的是谋求最高工作效率。
实施科学管理的核心问题,是要求管理人员和工人双方在精神上和思想上来一个彻底变革。
因而,泰罗科学管理理论的核心观点是寻找最佳的作业方法,提高生产效率。
3在西方管理理论中,提出工人是“社会人”而非“经济人”观点的是()。
新教材 人教A版高中数学必修第二册 第七章复数 课后练习题及章末测验 精选配套习题 含解析
第七章 复数1、数系的扩充和复数的概念 ........................................................................................ - 1 -2、复数的几何意义 ........................................................................................................ - 5 -3、复数的加、减运算及其几何意义 ............................................................................ - 9 -4、复数的乘、除运算 .................................................................................................. - 14 -5、复数的三角表示 ...................................................................................................... - 19 - 章末综合测验................................................................................................................ - 23 -1、数系的扩充和复数的概念一、选择题 1.下列命题:(1)若a +b i =0,则a =b =0; (2)x +y i =2+2i ⇔x =y =2;(3)若y ∈R ,且(y 2-1)-(y -1)i =0,则y =1. 其中正确命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2D .3B [(1),(2)所犯的错误是一样的,即a ,x 不一定是复数的实部,b ,y 不一定是复数的虚部;(3)正确,因为y ∈R ,所以y 2-1,-(y -1)是实数,所以由复数相等的条件得⎩⎨⎧y 2-1=0,-(y -1)=0,解得y =1.]2.若复数z =(m +2)+(m 2-9)i(m ∈R )是正实数,则实数m 的值为 ( ) A .-2 B .3 C .-3D .±3B [由题知⎩⎨⎧m 2-9=0,m +2>0,解得m =3,故选B .]3.以3i -2的虚部为实部,以3i 2+2i 的实部为虚部的复数是( ) A .3-3i B .3+i C .-2+2iD .2+2iA [3i -2的虚部为3,3i 2+2i =-3+2i 的实部为-3,故选A .]4.4-3a -a 2i =a 2+4a i ,则实数a 的值为( ) A .1 B .1或-4 C .-4D .0或-4C [由题意知⎩⎨⎧4-3a =a 2,-a 2=4a ,解得a =-4.]5.设a ,b ∈R ,“a =0”是“复数a +b i 是纯虚数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件B [因为a ,b ∈R ,“a =0”时“复数a +b i 不一定是纯虚数”.“复数a +b i 是纯虚数”,则“a =0”一定成立.所以a ,b ∈R ,“a =0”是“复数a +b i 是纯虚数”的必要不充分条件.]二、填空题6.设m ∈R ,m 2+m -2+(m 2-1)i 是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.-2 [⎩⎨⎧m 2+m -2=0,m 2-1≠0,∴m =-2.]7.(一题两空)已知z 1=-3-4i ,z 2=(n 2-3m -1)+(n 2-m -6)i ,且z 1=z 2,则实数m =________,n =________.2 ±2 [由复数相等的充要条件有 ⎩⎨⎧ n 2-3m -1=-3,n 2-m -6=-4⇒⎩⎨⎧m =2,n =±2.]8.下列命题:①若a ∈R ,则(a +1)i 是纯虚数;②若(x 2-1)+(x 2+3x +2)i(x ∈R )是纯虚数,则x =±1; ③两个虚数不能比较大小. 其中正确命题的序号是________.③ [当a =-1时,(a +1)i =0,故①错误;两个虚数不能比较大小,故③对;若(x 2-1)+(x 2+3x +2)i 是纯虚数,则⎩⎨⎧x 2-1=0,x 2+3x +2≠0,即x =1,故②错.]三、解答题9.若x ,y ∈R ,且(x -1)+y i >2x ,求x ,y 的取值范围. [解] ∵(x -1)+y i >2x ,∴y =0且x -1>2x , ∴x <-1,∴x ,y 的取值范围分别为x <-1,y =0.10.实数m 为何值时,复数z =m (m +2)m -1+(m 2+2m -3)i 是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.[解] (1)要使z 是实数,m 需满足m 2+2m -3=0,且m (m +2)m -1有意义,即m -1≠0,解得m =-3.(2)要使z 是虚数,m 需满足m 2+2m -3≠0,且m (m +2)m -1有意义,即m -1≠0,解得m ≠1且m ≠-3.(3)要使z 是纯虚数,m 需满足m m +2m -1=0,m -1≠0,且m 2+2m -3≠0,解得m =0或m =-2.11.(多选题)下列命题正确的是( ) A .1+i 2=0B .若a ,b ∈R ,且a >b ,则a +i>b +iC .若x 2+y 2=0,则x =y =0D .两个虚数不能比较大小AD [对于A ,因为i 2=-1,所以1+i 2=0,故A 正确.对于B ,两个虚数不能比较大小,故B 错.对于C ,当x =1,y =i 时,x 2+y 2=0成立,故C 错.D 正确.]12.已知关于x 的方程x 2+(m +2i)x +2+2i =0(m ∈R )有实根n ,且z =m +n i ,则复数z =( )A .3+iB .3-iC .-3-iD .-3+iB [由题意,知n 2+(m +2i)n +2+2i =0,即n 2+mn +2+(2n +2)i =0. 所以⎩⎨⎧n 2+mn +2=0,2n +2=0,解得⎩⎨⎧m =3,n =-1.所以z =3-i.]13.(一题两空)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d =ad -bc ,如果(x +y )+(x +3)i =⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x +2y i -y 1,则实数x =________,y =________.-1 2 [由定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d =ad -bc 得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x +2y i -y 1=3x +2y +y i , 故有(x +y )+(x +3)i =3x +2y +y i.因为x ,y 为实数,所以有⎩⎨⎧x +y =3x +2y ,x +3=y ,解得x =-1,y =2.]14.已知复数z 1=4-m 2+(m -2)i ,z 2=λ+2sin θ+(cos θ-2)i(其中i 是虚数单位,m ,λ,θ∈R ).(1)若z 1为纯虚数,求实数m 的值; (2)若z 1=z 2,求实数λ的取值范围. [解] (1)∵z 1为纯虚数, ∴⎩⎨⎧4-m 2=0,m -2≠0,解得m =-2. (2)由z 1=z 2,得⎩⎨⎧4-m 2=λ+2sin θ,m -2=cos θ-2,∴λ=4-cos 2θ-2sin θ =sin 2θ-2sin θ+3 =(sin θ-1)2+2.∵-1≤sin θ≤1,∴当sin θ=1时,λmin =2, 当sin θ=-1时,λmax =6, ∴实数λ的取值范围是[2,6].2、复数的几何意义一、选择题1.复数z =-1-2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限C [z =-1-2i 对应点Z (-1,-2),位于第三象限. ] 2.已知z 1=5+3i ,z 2=5+4i ,则下列各式正确的是( ) A .z 1>z 2 B .z 1<z 2 C .|z 1|>|z 2|D .|z 1|<|z 2|D [z 1,z 2不能比较大小,排除选项A ,B ,又|z 1|=52+32,|z 2|=52+42,故|z 1|<|z 2|.]3.已知平行四边形OABC ,O ,A ,C 三点对应的复数分别为0,1+2i,3-2i ,则AB →的模|AB →|等于( )A . 5B .2 5C .4D .13D [由于OABC 是平行四边形,故AB →=OC →,因此|AB →|=|OC →|=|3-2i|=13.] 4.当23<m <1时,复数z =(3m -2)+(m -1)i 在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限D [∵23<m <1,∴3m -2>0,m -1<0,∴点(3m -2,m -1)在第四象限.] 5.如果复数z 满足条件z +|z |=2+i ,那么z =( ) A .-34+i B .34-i C .-34-iD .34+iD [设z =a +b i(a ,b ∈R ),由复数相等的充要条件,得⎩⎨⎧a +a 2+b 2=2,b =1,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =34,b =1,即z =34+i.] 二、填空题6.若复数z =(m 2-9)+(m 2+2m -3)i 是纯虚数,其中m ∈R ,则|z |=________. 12 [由条件,知⎩⎨⎧m 2+2m -3≠0,m 2-9=0,所以m =3,因此z =12i ,故|z |=12.]7.复数z =x -2+(3-x )i 在复平面内的对应点在第四象限,则实数x 的取值范围是________.(3,+∞) [∵复数z 在复平面内对应的点位于第四象限, ∴⎩⎨⎧x -2>0,3-x <0.解得x >3.] 8.设z 为纯虚数,且|z -1|=|-1+i|,则复数z =________. ±i [因为z 为纯虚数, 所以设z =a i(a ∈R ,且a ≠0), 则|z -1|=|a i -1|=a 2+1. 又因为|-1+i|=2, 所以a 2+1=2,即a 2=1, 所以a =±1,即z =±i.] 三、解答题9.已知复数z =a +3i(a ∈R )在复平面内对应的点位于第二象限,且|z |=2,求复数z .[解] 因为z 在复平面内对应的点位于第二象限, 所以a <0,由|z |=2知,a 2+(3)2=2,解得a =±1, 故a =-1, 所以z =-1+3i.10.在复平面内,若复数z =(m 2-m -2)+(m 2-3m +2)i 对应的点. (1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在直线y =x 上. 分别求实数m 的取值范围.[解] 复数z =(m 2-m -2)+(m 2-3m +2)i 的实部为m 2-m -2,虚部为m 2-3m +2.(1)由题意得m 2-m -2=0. 解得m =2或m =-1. (2)由题意得⎩⎨⎧m 2-m -2<0,m 2-3m +2>0,∴⎩⎨⎧-1<m <2,m >2或m <1, ∴-1<m <1.(3)由已知得m 2-m -2=m 2-3m +2,∴m =2.11.(多选题)设复数z 满足z =-1-2i ,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A .|z |= 5B .复数z 在复平面内对应的点在第四象限C .z 的共轭复数为-1+2iD .复数z 在复平面内对应的点在直线y =-2x 上AC [|z |=(-1)2+(-2)2=5,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为-1+2i ,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y =-2x 上,D 不正确.故选AC .]12.已知复数z 的模为2,则|z -i|的最大值为( ) A .1 B .2 C .5D .3D [∵|z |=2,∴复数z 对应的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,而|z -i|表示圆上一点到点(0,1)的距离,∴|z -i|的最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离,易知此距离为3,故选D .] 13.(一题两空)已知复数z =lg(m 2+2m -14)+(m 2-m -6)i(i 为虚数单位),若复数z 是实数,则实数m =______;若复数z 对应的点位于复平面的第二象限,则实数m 的取值范围为________.3 (-5,-1-15) [若复数z 是实数, 则⎩⎨⎧m 2-m -6=0,m 2+2m -14>0,解得m =3. 若复数z 对应的点位于复平面的第二象限, 则⎩⎨⎧lg (m 2+2m -14)<0,m 2-m -6>0,即⎩⎨⎧0<m 2+2m -14<1,m 2-m -6>0,即⎩⎨⎧m 2+2m -14>0,m 2+2m -15<0,m 2-m -6>0,解得-5<m <-1-15.]14.已知复数(x -2)+y i(x ,y ∈R )的模为3,求yx 的最大值. [解] ∵|x -2+y i|=3,∴(x -2)2+y 2=3,故(x ,y )在以C (2,0)为圆心,3为半径的圆上,yx 表示圆上的点(x ,y )与原点连线的斜率.如图,由平面几何知识,易知yx 的最大值为 3. 15.已知复数z 1=3+i ,z 2=-12+32i. (1)求|z 1|及|z 2|并比较大小;(2)设z ∈C ,满足条件|z 2|≤|z |≤|z 1|的点Z 的轨迹是什么图形? [解] (1)|z 1|=(3)2+12=2, |z 2|=⎝ ⎛⎭⎪⎫-122+⎝ ⎛⎭⎪⎫322=1,∴|z 1|>|z 2|. (2)由|z 2|≤|z |≤|z 1|及(1)知1≤|z |≤2.因为|z |的几何意义就是复数z 对应的点到原点的距离,所以|z |≥1表示|z |=1所表示的圆外部所有点组成的集合,|z |≤2表示|z |=2所表示的圆内部所有点组成的集合,故符合题设条件点的集合是以O 为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周),如图所示.3、复数的加、减运算及其几何意义一、选择题1.若(-3a +b i)-(2b +a i)=3-5i ,a ,b ∈R ,则a +b =( ) A .75B .-115 C .-185D .5B [(-3a +b i)-(2b +a i)=(-3a -2b )+(b -a )i =3-5i ,所以⎩⎨⎧-3a -2b =3,b -a =-5,解得a =75,b =-185,故有a +b =-115.] 2.若复数z 满足z +(3-4i)=1,则z 的虚部是( ) A .-2 B .4 C .3D .-4B [z =1-(3-4i)=-2+4i ,故选B .]3.若z 1=2+i ,z 2=3+a i(a ∈R ),且z 1+z 2所对应的点在实轴上,则a 的值为( )A .3B .2C .1D .-1D [z 1+z 2=2+i +3+a i =(2+3)+(1+a )i =5+(1+a )i.∵z 1+z 2所对应的点在实轴上,∴1+a =0,∴a =-1.]4.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,若向量OA →,OB →对应的复数分别是3+i ,-1+3i ,则CD →对应的复数是( )A .2+4iB .-2+4iC .-4+2iD .4-2iD [依题意有CD →=BA →=OA →-OB →,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i ,即CD →对应的复数为4-2i.故选D .]5.若z ∈C ,且|z +2-2i|=1,则|z -2-2i|的最小值是( ) A .2 B .3 C .4D .5B [设z =x +y i ,则由|z +2-2i|=1得(x +2)2+(y -2)2=1,表示以(-2,2)为圆心,以1为半径的圆,如图所示,则|z -2-2i|=(x -2)2+(y -2)2表示圆上的点与定点(2,2)的距离,数形结合得|z -2-2i|的最小值为3.]二、填空题6.已知复数z 1=a 2-3-i ,z 2=-2a +a 2i ,若z 1+z 2是纯虚数,则实数a =________.3 [由条件知z 1+z 2=a 2-2a -3+(a 2-1)i ,又z 1+z 2是纯虚数,所以⎩⎨⎧a 2-2a -3=0,a 2-1≠0,解得a =3.]7.在复平面内,O 是原点,OA →,OC →,AB →对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i ,则BC →对应的复数为________.4-4i [BC →=OC →-OB →=OC →-(OA →+AB →),对应的复数为3+2i -(-2+i +1+5i)=(3+2-1)+(2-1-5)i =4-4i.]8.设z 1=x +2i ,z 2=3-y i(x ,y ∈R ),且z 1+z 2=5-6i ,则z 1-z 2=________. -1+10i [∵z 1+z 2=5-6i ,∴(x +2i)+(3-y i)=5-6i , ∴⎩⎨⎧ x +3=5,2-y =-6,即⎩⎨⎧x =2,y =8,∴z 1=2+2i ,z 2=3-8i ,∴z 1-z 2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i.] 三、解答题 9.计算:(1)(2-i)+(-3+5i)+(4+3i); (2)4-(5+12i)-i ;(3)若z -(-3+5i)=-2+6i ,求复数z .[解] (1)(2-i)+(-3+5i)+(4+3i)=(2-3+4)+(-1+5+3)i =3+7i. (2)4-(5+12i)-i =(4-5)+(-12-1)i =-1-13i.(3)法一:设z =x +y i(x ,y ∈R ),因为z -(-3+5i)=-2+6i ,所以(x +y i)-(-3+5i)=-2+6i ,即(x +3)+(y -5)i =-2+6i ,因此⎩⎨⎧x +3=-2,y -5=6,解得⎩⎨⎧x =-5,y =11,于是z =-5+11i.法二:由z -(-3+5i)=-2+6i 可得z =-2+6i +(-3+5i), 所以z =(-2-3)+(6+5)i =-5+11i.10.在复平面内,A ,B ,C 分别对应复数z 1=1+i ,z 2=5+i ,z 3=3+3i ,以AB ,AC 为邻边作一个平行四边形ABDC ,求D 点对应的复数z 4及AD 的长.[解] 如图所示. AC →对应复数z 3-z 1, AB →对应复数z 2-z 1, AD →对应复数z 4-z 1.由复数加减运算的几何意义,得AD →=AB →+AC →, ∴z 4-z 1=(z 2-z 1)+(z 3-z 1),∴z 4=z 2+z 3-z 1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i.∴AD 的长为|AD →|=|z 4-z 1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|=210. 11.(多选题)已知i 为虚数单位,下列说法中正确的是( )A .若复数z 满足|z -i|=5,则复数z 对应的点在以(1,0)为圆心,5为半径的圆上B .若复数z 满足z +|z |=2+8i ,则复数z =15+8iC .复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模D .复数z 1对应的向量为OZ 1→,复数z 2对应的向量为OZ 2→,若|z 1+z 2|=|z 1-z 2|,则OZ 1→⊥OZ 2→CD [满足|z -i|=5的复数z 对应的点在以(0,1)为圆心,5为半径的圆上,A 错误;在B 中,设z =a +b i(a ,b ∈R ),则|z |=a 2+b 2.由z +|z |=2+8i ,得a +b i +a 2+b 2=2+8i ,∴⎩⎨⎧a +a 2+b 2=2,b =8.解得⎩⎨⎧a =-15,b =8.∴z =-15+8i ,B 错误;由复数的模的定义知C 正确;由|z 1+z 2|=|z 1-z 2|的几何意义知,以OZ 1→,OZ 2→为邻边的平行四边形为矩形,从而两邻边垂直,D 正确.故选CD .]12.设z ∈C ,且|z +1|-|z -i|=0,则|z +i|的最小值为( ) A .0 B .1 C .22D .12C [由|z +1|=|z -i|知,在复平面内,复数z 对应的点的轨迹是以(-1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,即直线y =-x ,而|z +i|表示直线y =-x 上的点到点(0,-1)的距离,其最小值等于点(0,-1)到直线y =-x 的距离,即为22.]13.若复数z 满足z =|z |-3-4i ,则z =________. 76-4i [设复数z =a +b i(a ,b ∈R ),则⎩⎨⎧a =a 2+b 2-3,b =-4,所以⎩⎪⎨⎪⎧a =76,b =-4,所以z =76-4i.]14.在复平面内,A ,B ,C 三点所对应的复数分别为1,2+i ,-1+2i ,其中i 为虚数单位.(1)求AB →,BC →,AC →对应的复数; (2)判断△ABC 的形状; (3)求△ABC 的面积.[解] (1)AB →对应的复数为2+i -1=1+i , BC →对应的复数为-1+2i -(2+i)=-3+i , AC →对应的复数为-1+2i -1=-2+2i. (2)∵|AB →|=2,|BC →|=10,|AC →|=8=22, ∴|AB →|2+|AC →|2=|BC →|2,∴△ABC 为直角三角形. (3)S △ABC =12×2×22=2.15.设z 为复数,且|z |=|z +1|=1,求|z -1|的值. [解] 设z =a +b i(a ,b ∈R ),则z +1=(a +1)+b i , 又|z |=|z +1|=1,所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2+b 2=1,(a +1)2+b 2=1,即⎩⎨⎧a 2+b 2=1,a 2+b 2+2a =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-12,b 2=34,故|z -1|=|(a +b i)-1|=|(a -1)+b i|=(a -1)2+b 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫-12-12+34= 3.4、复数的乘、除运算一、选择题 1.(1+i )3(1-i )2=( ) A .1+i B .1-i C .-1+iD .-1-iD [(1+i )3(1-i )2=2i (1+i )-2i =-1-i ,选D .]2.已知复数z 满足(z -1)i =1+i ,则z =( ) A .-2-i B .-2+i C .2-iD .2+iC [z -1=1+ii =1-i ,所以z =2-i ,故选C .] 3.在复平面内,复数i1+i+(1+3i)2对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限B [i 1+i+(1+3i)2=12+12i +(-2+23i)=-32+⎝ ⎛⎭⎪⎫23+12i ,对应点⎝ ⎛⎭⎪⎫-32,23+12在第二象限.] 4.若复数z 满足(3-4i)z =|4+3i|,则z 的虚部为( ) A .-4 B .-45 C .4D .45D [∵(3-4i)z =|4+3i|, ∴z =53-4i =5(3+4i )(3-4i )(3+4i )=35+45i. 故z 的虚部为45,选D .]5.设复数z 的共轭复数是 z ,若复数z 1=3+4i ,z 2=t +i ,且z 1·z -2是实数,则实数t 等于( )A .34B .43C .-43D .-34A [∵z 2=t +i ,∴z -2=t -i.z 1·z -2=(3+4i)(t -i)=3t +4+(4t -3)i , 又∵z 1·z -2∈R ,∴4t -3=0,∴t =34.]二、填空题6.i 为虚数单位,若复数z =1+2i2-i ,z 的共轭复数为z ,则z ·z =________.1 [∵z =1+2i 2-i =(1+2i )(2+i )(2-i )(2+i )=5i5=i ,∴z =-i ,∴z ·z =1.]7.已知a +2ii =b +i(a ,b ∈R ),其中i 为虚数单位,则a +b =________. 1 [∵a +2ii =b +i ,∴a +2i =(b +i)i =-1+b i , ∴a =-1,b =2,∴a +b =1.]8.设复数z 1,z 2在复平面内的对应点分别为A ,B ,点A 与B 关于x 轴对称,若z 1(1-i)=3-i ,则|z 2|=________.5 [∵z 1(1-i)=3-i , ∴z 1=3-i 1-i =(3-i )(1+i )(1-i )(1+i )=2+i ,∵A 与B 关于x 轴对称,∴z 1与z 2互为共轭复数, ∴z 2=z 1=2-i ,∴|z 2|= 5.] 三、解答题 9.已知复数z =52-i. (1)求z 的实部与虚部;(2)若z 2+m z +n =1-i(m ,n ∈R ,z 是z 的共轭复数),求m 和n 的值.[解] (1)z =5(2+i )(2-i )(2+i )=5(2+i )5=2+i ,所以z 的实部为2,虚部为1.(2)把z =2+i 代入z 2+m z +n =1-i , 得(2+i)2+m (2-i)+n =1-i , 即2m +n +3+(4-m )i =1-i , 所以⎩⎨⎧2m +n +3=1,4-m =-1.解得m =5,n =-12.10.把复数z 的共轭复数记作z ,已知(1+2i)z =4+3i ,求z 及z z .[解] 设z =a +b i(a ,b ∈R ),则z =a -b i ,由已知得:(1+2i)(a -b i)=(a +2b )+(2a -b )i =4+3i ,由复数相等的定义知,⎩⎨⎧a +2b =4,2a -b =3.得a =2,b =1,∴z =2+i. ∴zz =2+i2-i =2+i 22-i 2+i=3+4i 5=35+45i.11.(多选题)下面是关于复数z =2-1+i(i 为虚数单位)的命题,其中真命题为( )A .|z |=2B .z 2=2iC .z 的共轭复数为1+iD .z 的虚部为-1BD [∵z =2-1+i =2(-1-i )(-1+i )(-1-i )=-1-i ,∴|z |=2,A 错误;z 2=2i ,B 正确; z 的共轭复数为-1+i ,C 错误; z 的虚部为-1,D 正确.故选BD .]12.(多选题)设z 1,z 2是复数,则下列命题中的真命题是( ) A .若|z 1-z 2|=0,则z 1=z 2B .若z 1=z 2,则z 1=z 2C .若|z 1|=|z 2|,则z 1·z 1=z 2·z 2D .若|z 1|=|z 2|,则z 21=z 22ABC [A ,|z 1-z 2|=0⇒z 1-z 2=0⇒z 1=z 2⇒z 1=z 2,真命题;B ,z 1=z 2⇒z 1=z 2=z 2,真命题;C ,|z 1|=|z 2|⇒|z 1|2=|z 2|2⇒z 1·z 1=z 2·z 2,真命题;D ,当|z 1|=|z 2|时,可取z 1=1,z 2=i ,显然z 21=1,z 22=-1,即z 21≠z 22,假命题.]13.(一题两空)若z 1=a +2i ,z 2=3-4i ,且z 1z 2为纯虚数,则实数a 的值为________,z 1z 2=________.83 16-143i [z 1z 2=a +2i 3-4i =(a +2i )(3+4i )9+16=3a +4a i +6i -825=(3a -8)+(4a +6)i25,∵z 1z 2为纯虚数, ∴⎩⎨⎧3a -8=0,4a +6≠0, ∴a =83.∴z 1·z 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫83+2i (3-4i)=8-323i +6i +8 =16-143i.]14.已知3+2i 是关于x 的方程2x 2+px +q =0的一个根,求实数p ,q 的值. [解] 因为3+2i 是方程2x 2+px +q =0的根, 所以2(3+2i)2+p (3+2i)+q =0, 即2(9+12i -4)+(3p +2p i)+q =0, 整理得(10+3p +q )+(24+2p )i =0,所以⎩⎨⎧ 10+3p +q =0,24+2p =0,解得⎩⎨⎧p =-12,q =26.]15.设z 是虚数,ω=z +1z 是实数,且-1<ω<2, (1)求|z |的值及z 的实部的取值范围; (2)设u =1-z1+z,证明u 为纯虚数. [解] (1)因为z 是虚数,所以可设z =x +y i ,x ,y ∈R ,且y ≠0. 所以ω=z +1z =x +y i +1x +y i=x +y i +x -y i x 2+y 2=x +x x 2+y 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫y -y x 2+y 2i. 因为ω是实数且y ≠0,所以y -yx 2+y 2=0,所以x 2+y 2=1,即|z |=1. 此时ω=2x . 因为-1<ω<2, 所以-1<2x <2, 从而有-12<x <1,即z 的实部的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,1.(2)证明:设z =x +y i ,x ,y ∈R ,且y ≠0, 由(1)知,x 2+y 2=1, ∴u =1-z 1+z =1-(x +y i )1+(x +y i )=(1-x -y i )(1+x -y i )(1+x )2+y 2=1-x 2-y 2-2y i (1+x )2+y 2=-y 1+x i.因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,1,y ≠0,所以y1+x≠0, 所以u 为纯虚数.5、复数的三角表示一、选择题1.复数12-32i 的三角形式是( ) A .cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π3+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π3B .cos π3+isin π3 C .cos π3-isin π3 D .cos π3+isin 5π6A [12-32i =cos 53π+isin 53π =cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π-π3+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π-π3=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π3+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π3.] 2.复数sin 50°-isin 140°的辐角的主值是( ) A .150° B .40° C .-40°D .320°D [sin 50°-isin 140°=cos(270°+50°)+isin(180°+140°)=cos 320°+isin 320°.]3.复数sin 4+icos 4的辐角的主值为( ) A .4B .3π2-4C .2π-4D .5π2-4D [sin 4+icos 4=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫52π-4+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫52π-4.] 4.若复数cos θ+isin θ和sin θ+icos θ相等,则θ的值为( ) A .π4B .π4或5π4C .2k π+π4(k ∈Z )D .k π+π4(k ∈Z )D [因为cos θ+isin θ=sin θ+icos θ, 所以cos θ=sin θ,即tan θ=1, 所以θ=π4+k π,(k ∈Z ).]5.如果θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,π,那么复数(1+i)(cos θ-isin θ)的三角形式是( )A .2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π4-θ+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π4-θB .2[]cos ()2π-θ+isin ()2π-θC .2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+θ+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+θD .2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4+θ+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4+θA [因为1+i =2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4+isin π4,cos θ-isin θ=cos(2π-θ)+isin(2π-θ), 所以(1+i)(cos θ-isin θ)=2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+2π-θ+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+2π-θ=2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π4-θ+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π4-θ.]二、填空题6.已知z =cos 2π3+isin 2π3,则arg z 2=________. 43π [因为arg z =2π3,所以arg z 2=2arg z =2×2π3=4π3.]7.把复数1+i 对应的向量按顺时针方向旋转π2,所得到的向量对应的复数是________.1-i [(1+i)⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π2+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π2=2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4+isin π4⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π2+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π2=2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-π2+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-π2 =2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π4+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π4=1-i.]8.设复数z 1=1+3i ,z 2=3+i ,则z 1z 2的辐角的主值是________.π6 [由题知,z 1=2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3+isin π3, z 2=2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6+isin π6,所以z 1z 2的辐角的主值为π3-π6=π6.]三、解答题9.设复数z 1=3+i ,复数z 2满足|z 2|=2,已知z 1z 22的对应点在虚轴的负半轴上,且arg z 2∈(0,π),求z 2的代数形式.[解] 因为z 1=2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6+isin π6,设z 2=2(cos α+isin α),α∈(0,π), 所以z 1z 22=8⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α+π6+isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α+π6. 由题设知2α+π6=2k π+3π2(k ∈Z ),所以α=k π+2π3(k ∈Z ), 又α∈(0,π),所以α=2π3,所以z 2=2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3+isin 2π3=-1+3i.10.已知z =-1+i i -2i ,z 1-z z 2=0,arg z 2=7π12,若z 1,z 2在复平面内分别对应点A ,B ,且|AB |=2,求z 1和z 2.[解] 由题设知z =1-i ,因为|AB |=2,即|z 1-z 2|=2,所以|z 1-z 2|=|z z 2-z 2|=|(1+i)z 2-z 2|=|i z 2|=|z 2|=2,又arg z 2=7π12, 所以z 2=2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π12+isin 7π12=1-32+3+12i ,z 1=z z 2=(1+i)z 2=2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4+isin π4·2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π12+isin 7π12=2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 5π6+isin 5π6=-3+i. 11.若复数z =(a +i)2的辐角的主值是3π2,则实数a 的值是( ) A .1 B .-1 C .- 2D .-3B [因为z =(a +i)2=(a 2-1)+2a i ,arg z =3π2, 所以⎩⎨⎧a 2-1=0,a <0,所以a =-1,故选B .]12.设π<θ<5π4,则复数cos 2θ+isin 2θcos θ-isin θ的辐角的主值为( )A .2π-3θB .3θ-2πC .3θD .3θ-πB [cos 2θ+isin 2θcos θ-isin θ=cos 2θ+isin 2θcos (-θ)+isin (-θ)=cos 3θ+isin 3θ.因为π<θ<5π4,所以3π<3θ<15π4, 所以π<3θ-2π<7π4,故选B .]13.已知复数z 满足z 2+2z +4=0,且arg z ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,π,则z 的三角形式为________.z =2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3+isin 2π3 [由z 2+2z +4=0,得z =12(-2±23i)=-1±3i. 因为arg z ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,π,所以z =-1-3i 应舍去,所以z =-1+3i =2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3+isin 2π3.]14.设O 为复平面的原点,A 、B 为单位圆上两点,A 、B 所对应的复数分别为z 1、z 2,z 1、z 2的辐角的主值分别为α、β.若△AOB 的重心G 对应的复数为13+115i ,求tan(α+β).[解] 由题意可设z 1=cos α+isin α,z 2=cos β+isin β. 因为△AOB 的重心G 对应的复数为13+115i , 所以z 1+z 23=13+115i ,即⎩⎪⎨⎪⎧cos α+cos β=1,sin α+sin β=15,所以⎩⎪⎨⎪⎧2cos α+β2cos α-β2=1,2sin α+β2cos α-β2=15,所以tan α+β2=15,故tan(α+β)=2tan α+β21-tan 2α+β2=512.章末综合测验(时间:120分钟,满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知z =11-20i ,则1-2i -z 等于( ) A .z -1 B .z +1 C .-10+18iD .10-18iC [1-2i -z =1-2i -(11-20i)=-10+18i.] 2.3+i 1+i =( ) A .1+2iB .1-2iC .2+iD .2-iD [3+i 1+i =(3+i )(1-i )(1+i )(1-i )=3-3i +i +12=2-i.故选D .] 3.若复数z 满足z1-i=i ,其中i 为虚数单位,则z =( )A .1-iB .1+iC .-1-iD .-1+iA [由已知得z =i(1-i)=i +1, 则z =1-i ,故选A .]4.若复数z 满足i z =2+4i ,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A .(2,4) B .(2,-4) C .(4,-2)D .(4,2)C [z =2+4ii =4-2i 对应的点的坐标是(4,-2),故选C .] 5.若a 为实数,且(2+a i)(a -2i)=-4i ,则a =( ) A .-1 B .0 C .1D .2B [∵(2+a i)(a -2i)=-4i ,∴4a +(a 2-4)i =-4i. ∴⎩⎨⎧4a =0,a 2-4=-4.解得a =0.故选B .] 6.若复数2-b i1+2i (b ∈R )的实部与虚部互为相反数,则b =( )A . 2B .23 C .-23 D .2C [因为2-b i 1+2i =(2-b i )(1-2i )5=2-2b 5-4+b 5i ,又复数2-b i1+2i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数,所以2-2b 5=4+b 5,即b =-23.]7.设z ∈C ,若z 2为纯虚数,则z 在复平面上的对应点落在( )A .实轴上B .虚轴上C .直线y =±x (x ≠0)上D .以上都不对C [设z =x +y i(x ,y ∈R ),则z 2=(x +y i)2=x 2-y 2+2xy i.∵z 2为纯虚数,∴⎩⎨⎧x 2-y 2=0,xy ≠0.∴y =±x (x ≠0).] 8.已知0<a <2,复数z 的实部为a ,虚部为1,则|z |的取值范围是( ) A .(1,5) B .(1,3) C .(1,5)D .(1,3)C [由已知,得|z |=a 2+1. 由0<a <2,得0<a 2<4, ∴1<a 2+1<5.∴|z |=a 2+1∈(1,5).故选C .]二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( ) A .(3,1) B .(-2,0) C .(0,4)D .(-1,-5) ACD [易知选项A 、B 、C 、D 中的点对应的复数分别为3+i 、-2、4i 、-1-5i ,因此A 、C 、D 中的点对应的复数为虚数.]10.已知复数z =a +b i(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且a +b =1,下列命题正确的是( )A .z 不可能为纯虚数B .若z 的共轭复数为z ,且z =z ,则z 是实数C .若z =|z |,则z 是实数D .|z |可以等于12BC [当a =0时,b =1,此时z =i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z =z ,则a +b i =a -b i ,因此b =0,B 正确;由|z |是实数,且z =|z |知,z 是实数,C正确;由|z|=12得a2+b2=14,又a+b=1,因此8a2-8a+3=0,Δ=64-4×8×3=-32<0,无解,即|z|不可以等于12,D错误.故选BC.]11.已知复数z0=1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0,复数z满足|z-1|=|z-i|,下列结论正确的是()A.P0点的坐标为(1,2)B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C.复数z对应的点Z在一条直线上D.P0与z对应的点Z间的距离的最小值为2 2ACD[复数z0=1+2i在复平面内对应的点为P0(1,2),A正确;复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称,B错误;设z=x+y i(x,y∈R),代入|z-1|=|z-i|,得|(x-1)+y i|=|x+(y-1)i|,即(x-1)2+y2=x2+(y-1)2,整理得,y =x,即Z点在直线y=x上,C正确;易知点P0到直线y=x的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值,结合平面几何知识知D正确.故选ACD.] 12.对任意z1,z2,z∈C,下列结论成立的是()A.当m,n∈N*时,有z m z n=z m+nB.当z1,z2∈C时,若z21+z22=0,则z1=0且z2=0C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且|z|2=|z|2=z·zD.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2|AC[由复数乘法的运算律知A正确;取z1=1,z2=i,满足z21+z22=0,但z1=0且z2=0不成立,B错误;由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,C正确;由z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|,D错误.]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为________.21 [复数z =(5+2i)2=21+20i ,其实部是21.]14.a 为正实数,i 为虚数单位,⎪⎪⎪⎪⎪⎪a +i i =2,则a =________. 3 [a +i i =(a +i )·(-i )i·(-i )=1-a i ,则⎪⎪⎪⎪⎪⎪a +i i =|1-a i|=a 2+1=2, 所以a 2=3.又a 为正实数,所以a = 3.]15.设a ,b ∈R ,a +b i =11-7i1-2i (i 为虚数单位),则a +b 的值为________.8 [a +b i =11-7i 1-2i =(11-7i )(1+2i )(1-2i )(1+2i )=25+15i5=5+3i ,依据复数相等的充要条件可得a =5,b =3.从而a +b =8.]16.设z 的共轭复数是z ,若z +z =4,z ·z =8,则|z |=________,z-z =________(本题第一空2分,第二空3分).22 ±i [设z =x +y i(x ,y ∈R ),则z =x -y i ,由z +z =4,z ·z =8得, ⎩⎨⎧ x +y i +x -y i =4,(x +y i )(x -y i )=8,⇒⎩⎨⎧ x =2,x 2+y 2=8,⇒⎩⎨⎧x =2,y =±2.∴|z |=2 2.所以zz =x -y i x +y i =x 2-y 2-2xy ix 2+y 2=±i.]四、简答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设复数z =lg(m 2-2m -2)+(m 2+3m +2)i ,当m 为何值时,(1)z 是实数? (2)z 是纯虚数? [解] (1)要使复数z 为实数, 需满足⎩⎨⎧m 2-2m -2>0,m 2+3m +2=0,解得m =-2或-1.即当m =-2或-1时,z 是实数.(2)要使复数z 为纯虚数, 需满足⎩⎨⎧m 2-2m -2=1,m 2+3m +2≠0,解得m =3.即当m =3时,z 是纯虚数.18.(本小题满分12分)已知复数z 1=1-i ,z 1·z 2+z 1=2+2i ,求复数z 2. [解] 因为z 1=1-i ,所以z 1=1+i , 所以z 1·z 2=2+2i -z 1=2+2i -(1+i)=1+i. 设z 2=a +b i(a ,b ∈R ),由z 1·z 2=1+i , 得(1-i)(a +b i)=1+i , 所以(a +b )+(b -a )i =1+i ,所以⎩⎨⎧a +b =1,b -a =1,解得a =0,b =1,所以z 2=i.19.(本小题满分12分)已知复数z 满足|z |=1,且(3+4i)z 是纯虚数,求z 的共轭复数z .[解] 设z =a +b i(a ,b ∈R ),则z =a -b i 且|z |=a 2+b 2=1,即a 2+b 2=1.① 因为(3+4i)z =(3+4i)(a +b i)=(3a -4b )+(3b +4a )i ,而(3+4i)z 是纯虚数, 所以3a -4b =0,且3b +4a ≠0.② 由①②联立, 解得⎩⎪⎨⎪⎧a =45,b =35,或⎩⎪⎨⎪⎧a =-45,b =-35.所以z =45-35i ,或z =-45+35i.20.(本小题满分12分)复数z =(1+i )2+3(1-i )2+i ,若z 2+az <0,求纯虚数a .[解] 由z 2+a z <0可知z 2+az 是实数且为负数. z =(1+i )2+3(1-i )2+i =2i +3-3i 2+i =3-i 2+i =1-i.因为a 为纯虚数,所以设a =m i(m ∈R ,且m ≠0),则z 2+a z =(1-i)2+m i 1-i =-2i +m i -m 2=-m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2-2i <0,故⎩⎪⎨⎪⎧-m 2<0,m2-2=0,所以m =4,即a =4i.21.(本小题满分12分)已知等腰梯形OABC 的顶点A ,B 在复平面上对应的复数分别为1+2i ,-2+6i ,OA ∥BC .求顶点C 所对应的复数z .[解] 设z =x +y i(x ,y ∈R ),C (x ,y ), 因为OA ∥BC ,|OC |=|BA |, 所以k OA =k BC ,|z C |=|z B -z A |, 即⎩⎨⎧21=y -6x +2,x 2+y 2=32+42,解得⎩⎨⎧ x 1=-5,y 1=0或⎩⎨⎧x 2=-3,y 2=4.因为|OA |≠|BC |,所以x 2=-3,y 2=4(舍去), 故z =-5.22.(本小题满分12分)已知复数z 满足(1+2i)z =4+3i. (1)求复数z ;(2)若复数(z +a i)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a 的取值范围. [解] (1)∵(1+2i)z =4+3i ,∴z =4+3i 1+2i =(4+3i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=10-5i 5=2-i ,∴z =2+i.(2)由(1)知z =2+i ,则(z +a i)2=(2+i +a i)2=[2+(a +1)i]2=4-(a +1)2+4(a +1)i , ∵复数(z +a i)2在复平面内对应的点在第一象限, ∴⎩⎨⎧4-(a +1)2>0,4(a +1)>0,解得-1<a<1,即实数a的取值范围为(-1,1).。
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第一章金属切削加工的基础知识一、思考题1.切削过程有何特征,用什么参数来表示?是由刀具和工件的相对运动来实现的,称为切削运动。
用主运动和进给运动来表示。
主运动和进给运动的概念见教材。
2刀具.静止角度参考系的假定条件是什么?假定运动条件:进给量f=0假定安装条件:刀尖与工件回转中心等高;刀杆方向与进给方向垂直。
3.切削层参数是什么?如何定义的?切削层:主运动一个周期,相邻两加工表面(切削刃)之间的材料截面。
切削层公称厚度hD(老标准ac): hD=f· sinKr切削层公称宽度bD(老标准aw):bD=ap/sinKr切削层公称截面积AD:AD=ap· f=bD· hD4. 试述正交平面、法平面、假定工作平面和背平面的定义,并分析它们的异同点和用途。
正交平面/主剖面Po:⊥Ps ⊥Pr同时垂直于切削平面Ps和基面法剖面Pn:Pn⊥S,(切削刃)。
假定工作平面、进给平面Pf :Pf ⊥Pr 、∥f背平面Pp :Pp ⊥Pr 、∥a p构成不同的参照系。
5. 为什么基面、切削平面必须定义在主切削刃上的选定点处?基面是通过主切削刃且与切削平面垂直的平面,是用来标注切削角度的的面,所以基面必须选定在主切削刃上的点并和切削平面垂直,才能有效的进行角度标注。
6 试述刀具的标注角度与工作角度的区别,为什么横向切削时,进给量f 不能过大。
刀具的标注角度是在刀具标注角度参照系中定义的角度。
刀具标注角度参照系又称静止参考系,同工况没有关系。
刀具的工作角度是在刀具工作角度参照系中定义的角度,不同的工艺环境下,工作角度不同。
横向切削时,工作前角随进给量增大而增大,工作后角随进给量增大而减小。
过大的进给量会使后角变负,加工时工件会被挤断。
7. 刀具切削部分材料必须具备那些性能?为什么?见教材P11.8. 试按下列条件选择刀具材料或编号。
⑴45钢锻件粗车;YT5(P30)⑵HT200铸件精车;YG3X(K01)⑶低速精车合金钢蜗杆;W18Cr4V(成形刀)⑷高速精车调质钢长轴;YT30(P01)⑸中速车削淬硬钢轴;YN10(P05)或K01(TiC+WC+Ni-MO)⑹加工冷硬铸铁。
YG6X(K10)A. YG3XB. W18Cr4VC. YT5D. YN10E. YG8F. YG6XG. YT30二、分析计算题1. 试画出图2-2所示切断刀的正交平面参考系的标注角度o γ、o α、r K 、r K '、oα'(要求标出假定主运动方向c v 、假定进给运动方向f v 、基面r P 和切削平面s P )图2-2 图2-3解:2. 绘制图2-3所示 45弯头车刀的正交平面参考系的标注角度(从外缘向中心车端面): 5-=o γ, 10=s λ, 6=o α, 55=r K , 6='oα。
解:第二章金属切削过程的基本规律一.思考题1.何谓积屑瘤?积屑瘤在切削加工中有何利弊?如何控制积屑瘤的形成?积屑瘤:在切削速度不高而又能形成连续性切削的情况下,加工一般钢料或其他塑性材料时,常常在前刀面切削处粘着一块剖面呈三角状的硬块。
它的硬度很高,通常是工件材料的2~3倍,在处于比较稳定的状态时,能够代替刀刃进行切削。
这块冷焊在前刀面上的金属称为积屑瘤或刀瘤影响:有利方面:产生积屑瘤后,它包覆在切削刃上,由于其硬度比工件材料大,故可代替刀刃进行切削,对切削刃有一定的保护作用积屑瘤使刀具实际前角增大,对切削过程有利增大了切削厚度不利方面:⑴影响工件的尺寸精度由于积屑瘤的前端伸出在切削刃之外,使切削厚度增加,因而对工件尺寸精度有影响⑵积屑瘤使加工表面粗糙度值增大积屑瘤的底部相对稳定一些,其顶部则很不稳定,容易破裂。
一部分粘附于切削底部而排出,一部分残留在加工表面上,积屑瘤凸出刀刃部分使加工表面变得粗糙⑶对刀具寿命的影响积屑瘤粘附在前刀面上,在相对稳定时,可代替刀刃切削,有减少刀具磨损、提高寿命的作用;但积屑瘤不稳定时,积屑瘤的破裂有可能导致硬质合金刀具颗粒剥落,使磨损加剧控制:控制切削速度,尽量采用低速或高速切削,避开中速区采用润滑性能良好的切削液,以减小摩擦增大刀具前角,以减小刀屑接触区的压力适当提高工件材料的硬度,减小加工硬化的倾向2. 车削细长轴时应如何合理选择刀具几何角度(包括r K 、s λ、o γ、o α)?简述理由。
3. 试说明被吃刀量p a 和进给量f 对切削温度的影响,并与p a 和f 对切削力的影响相比较,两者有何不同?吃刀深度对切削温度的影响最小,进给量次之,切削速度影响最大。
因此,从控制切削温度的角度出发,在机床允许的情况下,选用较大的吃刀深度和进给量比选用大的切削速度更有利。
背吃刀量和进给量都会影响切削力大小,当进给量增大的时候,切削力的增大不成比例的增大,而背吃刀量增大的时候,切削力成比例的增大。
这样就对切削刀的影响是磨损就不同了。
还有就是对温度的影响!进给量的影响比背吃刀量的大!对刀具的耐用度也就产生影响也就不同了咯!进给量大于背吃刀量啊!4. 增大刀具前角可以使切削温度降低的原因是什么?是不是前角越大切削温度越低?一方面增大前角,能使刀具锋利减小切削变形,并减轻刀–屑间的摩擦,从而减小切削力、切削热和功率消耗,减轻刀具磨损,削温度降低另一方面,增大前角,还会使刀头的散热面积和容热体积减小,导致切削区温度升高,5. 刀具磨损有几种形式?各在什么条件下产生?磨料磨损,这种磨损在各种切削速度下都存在,但对低速切削的刀具而言,磨料磨损是刀具磨损的主要原因粘结磨损(又称冷焊磨损) 刀具材料与工件的亲和力大,则磨损严重 刀具材料与工件材料的硬度比小,则磨损加剧。
切削速度的大小,中等偏低的切削速度下粘结磨损严重。
扩散磨损 温度是影响扩散磨损的主要因素,切削温度升高,扩散磨损会急剧增加;不同元素的扩散速度不同;扩散速度与接触表面的相对滑动速度有关,相对滑动速度愈高,扩散愈快;所以切削速度愈高,刀具的扩散磨损愈快。
化学磨损在一定温度下,刀具材料与某些周围介质(如空气中的氧、切削液中的添加剂硫、氯等)起化学作用,在刀具表面形成一层硬度较低的化合物;极易被工件或切削擦掉而造成磨损,这种磨损称为化学磨损。
6. 何谓最高生产率耐用度和最低成本耐用度?粗加工和精加工所选用的耐用度是否相同,为什么?教材P37。
第一种方法是根据单工件时最小的原则来制定耐用度,称为最高生产率耐用度Tp:第二种是根据每个工件工序成本最低原则来制定耐用度,称为最低成本耐用度Tc。
生产中一般多采用最低成本耐用度,只有当生产任务紧迫,或生产中出现不平衡的薄弱环节时,才选用最高生产率耐用度。
粗加工是以最高生产率为目的,所以使用最高生产率耐用度。
精加工时,为避免在加工同一表面时中途换刀,耐用度应规定得高一些,至少应该完成一次走刀,应采用最低成本耐用度。
7. 何谓工件材料切削加工性?改善工件材料切削加工性的措施有那些?教材P46—P48.工件材料的切削加工性是指材料被切削加工成合格零件的难易程度.调整材料的化学成分在不影响材料使用性能的前提下,在钢中添加一些能明显改善切削加工性的元素,如硫、铅等,可获得易切钢;在铸铁中适当增加石墨成分,也可改善其切削加工性进行适当的热处理同样化学成分、不同金相组织的材料,切削加工性有较大差异。
在生产中常对工件进行适当的热处理,除得到合乎要求的金相组织和力学性能外,也可改善其切削加工性能采用新的切削加工技术,如加温切削,低温切削。
8. 切削液的主要作用是什么?切削加工中常用的切削液有哪几类?如何选用?在切削加工中,合理使用切削液的作用:可以减小切屑、工件与刀具间的摩擦,降低切削力和切削温度,延长刀具使用寿命,并能减小工件热变形,抑制积屑瘤和鳞刺的生长,从而提高加工精度和减小已加工表面粗糙度值。
切削加工中常用的切屑液可分为三大类:水溶液、乳化液、切削油水溶液:主要成分是水,再加入一定的防锈剂或添加剂,使其具有良好的冷却性能又有一定的防锈和润滑性能乳化液:乳化液是在切削加工中使用较广泛的切削液,它是水和乳化油的混合物,为了提高其防锈和润滑性能,往往会加入一定的添加剂切削油:非水溶性切削液,主要成份是矿物油,少数采用动植物油。
切削油主要起润滑作用离子型切削液:一种新型水溶性切削液,其母液由阴离子型、非离子型表面活性剂和无机盐配置而成。
能降低切削温度,提高刀具使用寿命。
选用:粗加工时,金属切除量大,产生的热量多,因此应着重考虑降低切削温度,选用以冷却为主的切削液,如3%~5%的低浓度乳化液或离子型切削液精加工时主要要求提高加工精度和加工表面质量,应选用具有良好润滑性能的切削液,如极压切削油或高浓度极压乳化液,它们可减小刀具与切屑之间的摩擦与粘接,抑制积屑瘤。
从工件材料方面考虑:切削钢材等塑性材料时,需要用切削液;切削铸铁、黄铜等脆性材料时可不用切削液,其原因是切削液作用不明显,且会污染工作场地从刀具材料方面考虑:切削高强度钢、高温合金等难加工材料时,属于高温高压边界摩擦状态,宜选用极压切削油或极压乳化液高速钢刀具耐热性差,应采用切削液;硬质合金刀具耐热性好,一般不用切削液,必要时可采用低浓度乳化液或水溶液,但应连续地、充分地浇注,否则刀片会因冷热不均而导致破裂从加工方法方面考虑:铰孔、拉削、螺纹加工等工序刀具与已加工表面摩擦严重,宜采用极压切削油或极压乳化液成形刀具、齿轮刀具等价格昂贵,要求刀具使用寿命长,可采用极压切削油磨削加工时温度很高,工件易烧伤,还会产生大量的碎屑及脱落的砂粒会划伤已加工表面,因此要求切削液应具有良好的冷却清洗作用,故一般常采用乳化液或离子型切削液。
9. 前角和后角的功用分别是什么?选择前后角的主要依据是什么?前角的功用:一方面增大前角,能使刀具锋利减小切削变形,并减轻刀–屑间的摩擦,从而减小切削力、切削热和功率消耗,减轻刀具磨损,提高了刀具使用寿命;还可以抑制积屑瘤和鳞刺的产生,减轻切削振动,改善加工质量,另一方面,增大前角会使切削刃和刀头强度降低,易造成崩刃使刀具早期失效,还会使刀头的散热面积和容热体积减小,导致切削区温度升高,影响刀具寿命,由于减小了切屑变形,也不利于断屑。
选用:在刀具材料的抗弯强度和韧性较低,或工件材料的强度和硬度较高,或切削用量较大的粗加工,或刀具承受冲击载荷的条件下,为确保刀具强度,宜选用较小的前角,甚至可采用负前角。
当加工塑性大的材料,或工艺系统刚性差易引起切削振动时,或机床功率不足时,宜选较大的前角,以减小切削力。
对于成形刀具或自动化加工中不宜频繁更换的刀具情况,为保证其工作的稳定性和刀具使用寿命,宜取较小的前角。
后角的作用规律有以下方面:增大后角,可增加切削刃的锋利性,减轻后刀面与已加工表面的摩擦,从而降低切削力和切削温度,改善已加工表面质量。