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人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析

人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算．能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2.了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生增根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根．5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题．二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应用. 分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法. 解分式方程时，去分母可能会出现增根。

三、知识概要1. 分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：.;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? 2. 分式的加减（1）分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示：;c b a c b c a ±=±.bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程．4.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的．主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母．6.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．7.列分式方程解决实际问题的方法步骤（1）、审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）、设：设恰当的未知数（3）、列：根据相等关系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）、答：写出答案．四、典例解析考点一、分式概念的运用例1．若分式||33x x --的值为零，则x 的值等于。

(完整版)八年级上册《分式》知识点归纳与总结,推荐文档

八年级上册《分式》知识点归纳与总结主讲王老师一、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B 0≠）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,0B ≠）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：C B C ••=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

八年级数学分式知识点

八年级数学分式知识点八年级数学分式知识点概述一、分式的定义分式（Fraction）是指一个表达式，其中包含一个分子（Numerator）和一个分母（Denominator），形式为 a/b，其中 a 是分子，b 是分母，b 不等于零。

二、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以一个非零的数或式子，分式的值不变。

2. 约分：通过找出分子和分母的公因数并约去，使分式化为最简分式。

3. 通分：将两个或多个分式，使其具有相同的分母，这样的操作称为通分。

三、分式的运算1. 分式的加减法：- 同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。

- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。

2. 分式的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。

3. 分式的除法：- 除以一个分式等于乘以它的倒数。

4. 分式的混合运算：- 先乘方，再乘除，最后加减。

- 遇到括号，先计算括号内的运算。

四、分式的条件应用1. 分式方程：- 解分式方程时，通常需要去分母转化为整式方程求解。

2. 分式不等式：- 解分式不等式时，需要注意不等号的性质，通常也需要去分母处理。

3. 分式函数：- 分式可以作为函数的表达式，如 y = f(x) = (ax + b) / (cx + d)，其中 a, b, c, d 为常数，且cx + d ≠ 0。

五、分式的化简与求值1. 化简：- 通过约分和通分，将复杂的分式化为最简形式。

2. 求值：- 在已知分式中某些字母的值的情况下，可以通过代入法求出分式的数值。

六、分式的实际应用1. 比例问题：- 分式常用于解决比例问题，如速度、时间和距离的关系。

2. 利率问题：- 分式在计算利息、本金和本息和等问题中有广泛应用。

七、分式的图形表示1. 函数图像：- 分式函数的图像可以通过描点法绘制，注意分母不能为零的点。

2. 几何应用：- 分式在计算几何图形的面积、周长等方面也有应用。

八、分式的综合练习1. 练习题：- 通过解决各种分式相关的数学问题，加深对分式知识点的理解和应用。

八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结(带答案)

八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结单选题1、若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，则a的取值正确的是（）A．a<6且a≠2B．a>6且a≠1C．a<6D．a>6答案：A分析：表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可．解：分式方程整理得：2x−1−ax−1=4，去分母得：2−a＝4x−4，解得：x＝6−a4，由分式方程的解为正数，得到6−a4>0，且6−a4≠1，解得：a<6且a≠2．故选：A．小提示：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．2、若关于x的分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5答案：D分析：根据分式方程有增根可求出x=3，方程去分母后将x=3代入求解即可.解：∵分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，∴x=3，去分母，得m+4=3x+2(x−3)，将x=3代入，得m+4=9，解得m=5．故选：D．小提示：本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．3、若把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的3倍B ．扩大到原来的6倍C ．缩小为原来的13D ．不变答案：D分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：∵2×3x 3x+3y =2×3x 3(x+y )=2xy x+y ，∴把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，故选：D ．小提示：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4、计算x x+1+1x+1的结果是（）A ．x x+1B ．1x+1C ．1D ．−1答案：C分析：根据同分母分式的加法法则，即可求解．解：原式=x+1x+1=1，故选C ．小提示：本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．5、若a +b =5，则代数式（b 2a ﹣a ）÷（a−b a ）的值为（）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．15 答案：B分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．∵a +b =5，∴原式=b 2−a 2a ⋅a a−b =−(a+b )(a−b )a ⋅a a−b =−(a +b )=−5，故选：B ．小提示：考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．6、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为()A．300x =200x+30B．300x−30=200xC．300x+30=200xD．300x=200x−30答案：C分析：乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，根据300÷甲的工效= 200÷乙的工效，列出方程即可．乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，依题意得：300x+30=200x，故选C．小提示：本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键．.7、若关于x的分式方程2x−a −3x=0的解为x=3，则常数a的值为（）A．a=2B．a=−2C．a=−1D．a=1答案：D分析：根据题意将原分式方程的解x=3代入原方程求出a的值即可．解：∵关于x的分式方程2x−a −3x=0解为x=3，∴23−a−1=0，∴2=3−a，∴a=1，经检验，a=1是方程23−a−1=0的解，故选：D．小提示：本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键．8、解方程2x−13=x+a2−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（）A ．x =−3B ．x =−2C ．x =13D ．x =−13答案：A分析：先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程．解：把x =2代入方程2（2x -1）=3（x +a ）-1中得：6=6+3a -1，解得：a =13，正确去分母结果为2（2x -1）=3（x +13）-6，去括号得：4x -2=3x +1-6，解得：x =-3．故选：A小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．9、下列运算正确的是( )A ．2a +3b =5abB ．(−ab)2=a 2bC ．a 2⋅a 4=a 8D ．2a 6a 3=2a 3答案：D分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答．解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=a 2b 2，故本选项错误；C 、原式=a 6，故本选项错误；D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选D ．小提示：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．10、下列分式中是最简分式的是（）A ．2x 2B ．42xC ．x−1x 2−1D ．x−1(x−1)2答案：A分析：一个分式的分子分母无公因式或公因数叫最简分式，四个选项逐个分析排除，只有选项A是最简分式，选项B、C、D中分子分母分别有公因数2、公因式x−1、公因式x−1，都不是最简分式．选项A不能约分，是最简分式；选项B中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式；选项C中x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)，分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；选项D中分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；故选：A．小提示：本题主要考查了最简分式的概念，最简分式指的是分子分母无无公因式或公因数的分式，有时需要将分子分母进行因式分解再判断．填空题11、计算2m−2−mm−2的结果是 ____．答案：−1分析：根据分式的减法法则即可得．解：原式=2−mm−2=−(m−2) m−2=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．12、若实数m使得关于x的不等式组{2x>23x<m+1无解，则关于y的分式方程yy−1=4−m2y−2的最小整数解是_________．答案：2分析：先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程从而确定y的取值范围即可得到答案．解：解不等式2x>2得：x>1，解不等式3x <m +1得：x <m+13， ∵不等式组无解，∴m+13≤1，∴m ≤2；y y −1=4−m 2y −2去分母得2y =4−m ，解得y =4−m 2，∵m ≤2，∴4−m ≥2∴y =4−m 2≥1，又∵y −1≠0，∴y >1，∴y 的最小整数解为2，所以答案是：2小提示：本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．13、方程22x−1+x 1−2x =1的解是________．答案：x ＝1分析：原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后检验即可．解：22x−1+x 1−2x =1， 22x−1﹣x 2x−1＝1，方程两边都乘2x ﹣1，得2﹣x ＝2x ﹣1，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，2x ﹣1≠0，所以x ＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，所以答案是：x＝1．小提示：本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程不一定要检验．14、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．##0.25答案：14分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4所以答案是：1．4小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．15、用科学记数法将﹣0.03896保留两位有效数字为____．答案：﹣3.9×10﹣2分析：先根据科学记数法表示该数，再保留两个有效数字即可．解：﹣0.03896＝﹣3.896×10﹣2≈﹣3.9×10﹣2，所以答案是：﹣3.9×10﹣2．小提示：此题考查了科学记数法的表示方法，有效数字的概念，正确理解各知识点是解题的关键．解答题16、为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？答案：每个篮球的原价是120元．分析：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据题意，得12000x ＝10000x−20．解得x ＝120．经检验x ＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．小提示：本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．17、若a ，b 为实数，且(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，求3a ﹣b 的值．答案：2分析：根据题意可得{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解方程组可得a,b,再代入求值.解：∵(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，∴{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解得{a =2b =4， ∴3a ﹣b=6﹣4=2．故3a ﹣b 的值是2．小提示：本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.18、阅读材料：对于非零实数a ，b ，若关于x 的分式(x−a)(x−b)x 的值为零，则解得x 1＝a ，x 2＝b ．又因为(x−a)(x−b)x =x 2−(a+b)x+ab x=x +ab x ﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +ab x ＝a +b 的解为x 1＝a ，x 2＝b ． (1)理解应用：方程x 2+2x =3+23的解为：x 1＝，x 2＝；(2)知识迁移：若关于x 的方程x +3x ＝5的解为x 1＝a ，x 2＝b ，求a 2+b 2的值；(3)拓展提升：若关于x 的方程4x−1＝k ﹣x 的解为x 1＝t +1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k +2t 3的值．答案：(1)3，23；(2)19；(3)12．分析：（1）根据题意可得x =3或x =23；（2）由题意可得a +b =5，ab =3，再由完全平方公式可得a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =19；（3）方程变形为x -1+4x−1=k -1，则方程的解为x -1=t 或x -1=t 2+1，则有t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1，整理得k =t +t 2+2，t 3+t =4，再将所求代数式化为k 2-4k +2t 3=t （t 3+t ）+4t 3-4=4（t 3+t ）-4=12．（1）解：∵x +ab x =a +b 的解为x 1=a ，x 2=b ，∴x 2+2x =x +2x =3+23的解为x =3或x =23，所以答案是：3，23；（2）解：∵x +3x =5，∴a +b =5，ab =3，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =25-6=19；（3）解：4x−1=k -x 可化为x -1+4x−1=k -1，∵方程4x−1=k -x 的解为x 1=t +1，x 2=t 2+2，则有x -1=t 或x -1=t 2+1，∴t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1， ∴k =t +t 2+2，t 3+t =4， k 2-4k +2t 3=k （k -4）+2t 3=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3=t4+4t3+t2-4=t（t3+t）+4t3-4=4t+4t3-4=4（t3+t）-4=4×4-4=12．小提示：本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．。

数学八年级上册【分式方程】知识点梳理

数学八年级上册【分式方程】知识点梳理知识点汇总一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。

在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。

因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

三、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.今日练习1.校运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为：A．B．C． D .2.以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是：A．B．C． D .【参考答案】1.B若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：故选B考点：由实际问题抽象出分式方程2.B。

八年级数学上册《分式》知识点归纳

分式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成BA的形式。

如果除式．．B ．中含有分母．．．．．，那么称BA为分式。

（对于任何一个分式，分母不为0。

如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

分式：分母中含有字母。

整式：分母中没有字母。

而代数式则包含分式和整式。

）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。

（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。

）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。

二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式，分式的值不变。

三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：b a ﹒d c =bdac）2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：b a ÷dc =b a ﹒cd =bcad）分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。

(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。

八年级上册分式的知识点总结

八年级上册分式的知识点总结分式是数学中的一种重要的数学概念，也是初中数学中必须掌握的知识之一。

下面是八年级上册分式的知识点总结。

一、分式的定义分式指的是一个数与一个分数形式的形式化量构成的有理数，其中被除数称为分子，除数称为分母，且分母不能为0。

二、分式的化简分式的化简是分式的重要知识点之一。

下面我们来学习两种分式化简方法。

1.通分：对于两个分式，如果它们的分母不同，需要通过通分的方法，将它们化为相同的分母，通分的方法有多种，如最小公倍数法、乘法法和因式分解法等。

2.分子、分母的约分：约分是指将分数的分子与分母同时除以一个相同的因子，使其变为最简形式。

约分前要先将分式化简。

三、分式的运算分式的运算包括加减乘除四种运算。

1.加减法：相同分母，则分子相加或相减。

不同分母，需要先将分数化为相同的分母，然后进行加减。

2.乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘。

3.除法：将除数分子与被除数的倒数相乘，即被除数分子与除数分母相乘，除数分子与被除数分母相乘。

需要特别注意的是，除数不可为0。

四、分式方程分式方程是一种含有分式的等式，其求解的过程与线性方程非常类似。

可以通过变形的方式将方程转化为整式方程求解。

需要注意的是，对于分母含有未知量的分式方程，在进行变形的时候要考虑未知量不能取使分母为0的值。

分式方程解法还有分离变量法、通分法和案例法。

五、实例分析分式知识点的学习需要通过实例进行深入的理解和运用，下面给出一个实例分析。

例：化简分式 $ \frac{3a}{2c} + \frac{2b}{c} - \frac{a}{c}$解：首先将分式的分母化为相同的c，得到：$ \frac{3a}{2c} + \frac{4b}{2c} - \frac{2a}{2c} = \frac{3a + 4b -2a}{2c} = \frac{b + a}{2c}$因此，原式化简后为 $ \frac{b + a}{2c}$。

六、注意事项在分式运算中，我们需要特别注意以下几点：1.分母不可为0。

八上分式知识点总结

八上分式知识点总结一、分式的定义1. 分式的基本概念分式是由分子和分母组成的数学式，通常表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母，a和b都是整数且b不等于0。

2. 分式的类型在分式中，分母不为1的分式称为真分式；分子大于或等于分母的分式称为假分式；分母为1的分式称为整式。

二、分式的化简分式的化简是指将分式的分子和分母约分为最简形式的过程。

分式化简的方法包括约分、通分、提公因式等。

1. 约分当分子和分母有公约数时，可以将其约去最大公约数，使分式化简为最简形式。

2. 通分对于两个分式，如果它们的分母不同，可以通过通分的方法将它们的分母变为相同的数，然后进行运算。

3. 提公因式当分式的分子和分母都是多项式时，可以通过提取公因式的方法将分式化简为最简形式。

三、分式的加减乘除1. 分式的加减分式的加减可以通过通分后合并分子的方法，先将分母变为相同的数，再将分子相加或相减得到最终结果。

2. 分式的乘法分式的乘法可以通过分子相乘、分母相乘的方法，将两个分式相乘得到最终结果。

3. 分式的除法分式的除法可以通过分子乘除、分母乘除的方法，将两个分式相除得到最终结果。

四、分式的应用1. 分式在数轴上的表示分式可以表示在数轴上的一个点或一个数值，例如1/2表示在数轴上的0点和1点之间的1/2处。

2. 分式的应用分式在代数方程中有着广泛的应用，可以表示未知数的比例关系或者部分和总和的关系，解决实际问题。

以上就是八年级分式的知识点总结，分式是数学中的一个重要概念，掌握分式的知识对于学习代数和解决实际问题具有重要的意义。

希望同学们能够认真学习和掌握分式的相关知识，提高数学应用能力。

人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳

人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算一）分式的定义及有关题型考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B为分式。

例1：下列代数式中是分式的有：(x- y)/(2x+ y)，π/(2x- y)，(x+ y)/(a+ b)。

考查分式有意义的条件：分式有意义：分母不为0 (B≠0)分式无意义：分母为0 (B=0)例1：当x有何值时，下列分式有意义：1) (x-4)/(13x2-6x)2) 2/x3) 2/(x-4)4) (x+4|x|-3x+2)/(x-1)5) x/(x2-2x-3)考查分式的值为的条件：分式值为：分子为A且分母不为0 (A/B) 例1：当x取何值时，下列分式的值为0.1) (x-1)/(x+3)2) |x|-23) (x2-2x-3)/(x-5)(x+6)例2：当x为何值时，下列分式的值为零：1) 5-|x-1|/(x+4)2) (25-x2)/(x-6)(x+5)考查分式的值为正、负的条件：分式值为正或大于0：分子分母同号 (A/B>0) 分式值为负或小于0：分子分母异号 (A/B<0) 例1：(1) 当x为何值时，分式4/(8-x)为正；2) 当x为何值时，分式5-x/(5+x)为负；3) 当x为何值时，分式(x-2)/(x+3)为非负数.例2：解不等式|x|-2≤(x+1)/(x+5)考查分式的值为1，-1的条件：分式值为1：分子分母值相等 (A/B=1)分式值为-1：分子分母值互为相反数 (A+B=0)例1：若分式|x-2|/(x+2)的值为1，-1，则x的取值分别为3和-1.思维拓展练题：1、若a>b>0,a2＋b2－6ab=0，则(a+b)/(a-b)=9/5.2、一组按规律排列的分式：-b/2.5/b。

-8/b。

11/b。

则第n 个分式为(3n-1)/b。

八年级数学分式上册知识点

八年级数学分式上册知识点分式是初中数学的一项重要内容。

对于八年级学生来说，学好分式知识对于后续数学学习和生活应用都有着重要的作用。

本文将分别介绍分式的基本定义、化简分式、分式的乘除以及分式的加减等知识点。

一、分式的基本定义分式是由分子和分母组成的，分母不能为零的式子，常用形式为a/b（a、b为整数，b≠0）。

其中，a为分子，b为分母，两者之间用分数线连接。

分式可以表示整数除法运算和真分数除法运算。

二、化简分式化简分式是在保持分数值不变的情况下，简化分式的形式。

化简分式的基本方法是约分，也就是将分子、分母同时除以它们的公因数。

例如：将4/8化简为最简形式。

由于4和8都可以被2整除，所以4/8可以化简为1/2。

三、分式的乘除乘法运算法则：分式与分式相乘时，把分子与分子、分母与分母分别相乘，然后再将得到的乘积作为新分式的分子和分母。

例如：计算（2/3）×（4/5）。

(2/3)×(4/5)=(2×4)/(3×5)=8/15除法运算法则：分式除以另一个分式时，将前者的分子和后者的分母相乘，再将后者的分子和前者的分母相乘，然后把这两个积相除。

例如：计算（2/3）÷（4/5）。

(2/3)÷(4/5)=(2×5)/(3×4)=5/6四、分式的加减加减的基本原理是通分。

通分后，将分子相加或相减，再将分母保持不变。

例如：计算（1/2）+（3/4）。

通分后，（1/2）和（3/4）分别乘以2和4，得到（2/4）和（3/4）。

（1/2）+（3/4）=（2/4）+（3/4）=（5/4）以上就是八年级上册分式知识点的介绍，希望对同学们学习分式知识有所帮助。

同时也建议同学们多多练习，通过大量的练习掌握这些知识点，为后续的数学学习打下坚实的基础。

八年级上册数学第十五章分式知识点总结

b 第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：1. 分式：形如 A ， A 、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.其中 A 叫做分式的分B子， B 叫做分式的分母.2. 分式有意义的条件：分母不等于 0.3. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变.4. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分.5. 通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6. 最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7. 分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： a ± b = a ± b c c c⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a ± c = ad ± cbb d bd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： a ⨯ c = ac b d bd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： a ÷ c = a ⨯ d = ad b d b c bc⎛ a ⎫n⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： ⎪ ⎝ ⎭ = a nb n8. 整数指数幂：b ⑴ a m ⨯ a n = a m +n （ m 、n 是正整数）⑵(a m )n= a mn （ m 、n 是正整数） ⑶(ab )n= a n b n （ n 是正整数）⑷ a m ÷ a n = a m -n （ a ≠ 0 ， m 、n 是正整数， m > n ）⎛ a ⎫n ⑸ ⎪ ⎝ ⎭ a n b n （ n 是正整数） ⑹ a -n = 1 an （ a ≠ 0 ，n 是正整数） 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10. 分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).=。

八年级分式知识点归纳总结

八年级分式知识点归纳总结分式作为数学中重要的概念之一，在八年级的数学学习中占据着重要的地位。

了解和掌握分式的相关知识点对于学生的数学学习至关重要。

本文将就八年级分式的各个知识点进行总结和归纳，并提供一些解题技巧和注意事项。

一、分式的基本概念分式由分子和分母构成，可以用来表示两个数之间的比值关系。

其中，分子表示被分割的部分，分母表示分割的总数。

例如，$\frac{3}{4}$表示将一个整体分成4份后的3份。

二、分式的化简与简化当分式的分子和分母存在公因数时，可以对分子和分母进行因式分解后约分，从而简化分式。

例如，$\frac{6}{8}$可以化简为$\frac{3}{4}$。

三、分式的四则运算1. 分式的加法和减法：当分式的分母相同时，只需对分子进行相加或相减即可；当分式的分母不同时，需要找到它们的最小公倍数，然后进行通分，最后再进行加法或减法。

2. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。

3. 分式的除法：将两个分式的第二个数取倒数，然后进行乘法运算。

四、分式的混合运算分式与整数或代数式进行混合运算时，可以先化简分式，再进行相应的运算。

例如，$2\frac{1}{3} + \frac{4}{5}$可以先化简为$\frac{7}{3} + \frac{4}{5}$，然后进行通分得到$\frac{35}{15} + \frac{12}{15}$，最后得到$\frac{47}{15}$。

五、分式方程的解法对于分式方程的解法，我们需要通过化简和变形将其转化为整式方程。

例如，$\frac{x}{3} + \frac{1}{5} = 1$可以将其通过通分得到$\frac{5x + 3}{15} = 1$，然后通过等式两边的乘法和加法运算，解得$x = 4$。

六、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用。

例如，在比例问题中，可以将比例关系用分式表示；在容器问题中，可以将容积与总量的比例用分数表示；在时间问题中，可以将时间与速度的关系用分式表示等等。

八年级上分式知识点总结

八年级上分式知识点总结分式是数学中非常重要的一个概念，它涉及到了分数、小数、百分数的运算和转化。

在八年级上学期，我们学习了许多分式知识点，下面就来总结一下。

一、分数的概念与基本运算分数是指一个整体被分成几份，每份相等，其中的一份叫做分数。

例如，1/2表示一个整体被分成两份，每份相等，其中的一份是1/2。

关于分数，我们有以下几个基本概念和运算：1. 分数的化简与约分：分数可以化简为最简分数，即分子和分母没有公约数。

可以通过分子和分母同时除以一个数来进行约分。

2. 假分数与带分数：分数的分子大于或等于分母时，称为假分数，可以将其化成带分数。

带分数由一个整数和一个真分数组成，例如7/4可以化成1 3/4。

3. 分数的加减乘除：分数的加减法可以先找到通分，然后将分子相加或相减，分母保持不变，最后化简为最简分数。

分数的乘法可以直接将分子和分母分别相乘，最后化简为最简分数。

分数的除法可以将除数倒数，然后将除法变成乘法，再进行分数的乘法，最后化简为最简分数。

二、分数的比较比较分数时，我们需要找到它们的公共分母，然后比较它们的分子大小。

如果分数的分子相等，那么分母越大，分数越小。

如果分数的分子不相等，那么可以通过相乘后再比较的方法来确定它们的大小。

三、小数与分数的互化小数和分数是两种不同的数表示方式，它们可以互相转换。

在这个过程中，我们需要掌握以下几个知识点：1. 小数转分数：将小数的小数点后面的数字作为分子，分母为10、100、1000等相应的数。

2. 分数转小数：将分子除以分母，得到一个小数。

3. 百分数转分数与小数：将百分数除以100，得到一个分数或小数。

4. 分数和小数的运算：分数和小数可以进行加减乘除运算，其中分数和小数相加或相减需要将其中一个数转化为另外一种形式，然后再进行运算。

四、分式方程的解法分式方程是一个方程，其中含有分式形式的表达式，例如1/x+1/(x+1)=1/2。

解分式方程的关键在于找到它的通分式，然后将所有分式化为通分式的形式，再进行计算，最后判断答案是否符合原方程的条件。

八年级上册数学《分式》知识点归纳与总结

八年级上册数学《分式》知识点归纳与总结八年级上册《分式》知识点归纳与总结一、分式的定义：分式是由两个整数A和B组成的表达式，其中B中含有字母。

A为分子，B为分母。

分式有意义的条件是分母不为零（B≠0），无意义的条件是分母为零（B=0）。

分式的值为A/B，其中分母不为零。

分式的值为正或大于零的条件是分子和分母同号（A>0且B>0或A0且B0）。

分式的值为1的条件是分子和分母相等（A=B≠0），为-1的条件是分子和分母互为相反数（A+B=0，B≠0）。

二、分式的基本性质：分式的分子和分母同乘或除以一个不为零的整式，分式的值不变。

即A/C ÷ B/C = A/B，AC/BC = A/B。

分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

三、分式的约分：约分是指把一个分式的分子和分母的公因式约去，使得分子和分母没有公因式。

约分的步骤是先对分子和分母进行因式分解，然后约去分子和分母的公因式。

最简分式是指分子和分母没有公因式的分式。

四、分式的通分：通分是指把几个异分母的分式化成相等的同分母分式。

通分的最简公分母是各个分母所有因式的最高次幂的积。

通分的步骤是先对各个分母进行因式分解，然后取各个分母所有因式的最高次幂作为最简公分母的因式，再把各个分子乘上相应的因式。

五、分式的四则运算和乘方：分式的加减法是先通分，然后把分子相加或相减，再约分得到最简分式。

分式的乘法是把分子相乘，分母相乘，然后约分得到最简分式。

分式的除法是把除数倒数，然后乘以被除数，得到商的最简分式。

分式的乘方是把分子和分母分别乘以相应的次数，得到乘方的最简分式。

分式的乘除法法则：对于两个分式 $\frac{a}{c}$ 和$\frac{b}{d}$，它们的乘积为 $\frac{a\times b}{c\times d}$，对于一个分式 $\frac{a}{c}$ 和另一个分式 $\frac{b}{d}$ 的除法，可以转化为乘法，即$\frac{a}{c}\div\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\times\frac{d}{b}=\frac{ ad}{bc}$。

人教版八年级上册数学分式方程知识点复习总结大全

分式方程知识点复习总结大全重点：1理解分式的概念、有意义的条件，分式的值为零的条件。

2理解分式的基本性质.3会用分式乘除的法则进行运算. 4熟练地进行分式乘除法的混合运算. 5熟练地进行分式乘方的运算.6熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 7熟练地进行分式的混合运算. 8掌握整数指数幂的运算性质.9会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.10利用分式方程组解决实际问题.难点： 1能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2灵活应用分式的基本性质将分式变形. 3灵活运用分式乘除的法则进行运算 4熟练地进行分式乘除法的混合运算. 5熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 6熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 7熟练地进行分式的混合运算. 8会用科学计数法表示小于1的数.9会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.10会列分式方程表示实际问题中的等量关系.16.1 分式及其基本性质1.分式的概念：形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式。

其中 A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。

分母0 B ，分式BA才有意义整式和分式统称有理式, 即有有理式=整式+分式.分式值为0的条件：分子等于0，分母不等于0（两者必须同时满足，缺一不可）例1：（ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( )A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.注意：1π 不是分式例2：已知242x x -+ ，当x 为何值时，分式无意义? 当x 为何值时，分式有意义?例3：（2011四川南充市）当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（）（A ）0（B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B2.分式的基本性质(1)分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.MB M A M B M A B A ÷÷=••=，0,0≠≠B M ，且M B A ,,均表示的是整式。

八年级数学上册“第十五章分式”必背知识点

八年级数学上册“第十五章分式”必背知识点一、分式的定义与意义1. 分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A为分子，B为分母。

整式是分母中没有字母的代数式，而分式是分母中含有字母的代数式。

2. 分式有意义的条件：分母不能为0，即B≠0时，分式A/B才有意义。

3. 分式无意义的条件：分母为0，即B=0时，分式A/B无意义。

二、分式的基本性质基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：若C≠0，则A/B = A×C / B×C。

约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

最简公分母是取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母。

三、分式的运算1. 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

即：(a/b) ×(c/d) = ac/bd。

2. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即：(a/b) ÷(c/d) = (a/b) ×(d/c) = ad/bc。

3. 乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

即：(a/b)^n = a^n/b^n （其中n为正整数）。

4. 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即：(a/c) ±(b/c) = (a±b)/c。

异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

四、分式方程的解法定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

解法步骤：1. 去分母：把方程两边同乘以各分母的最简公分母，得到整式方程。

2. 解整式方程：解这个整式方程，得到整式方程的解。

人教版八年级上册数学分式知识点

人教版八年级上册数学分式知识点
八年级上册数学中的分式知识点主要包括以下几个方面：
1. 分式的定义：分式是一个有分子和分母的数，分子和分母都是整数，分母不能为0。

2. 分式的性质：
- 两个分式相等的条件是它们的分子与分母成比例。

- 分式的倒数是将分式的分子和分母对调得到的新分式。

3. 分式的化简：
- 将分子和分母都除以它们的最大公约数，化简成最简形式。

- 分母是1的分式可以化简成整数。

- 含有多个分数的分式可以通过通分化为一个分数。

4. 分式的四则运算：
- 分式的加法和减法：将两个分式的分母取最小公倍数作为新分母，然后按照相应的分数运算规则进行计算。

- 分式的乘法：将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。

- 分式的除法：将除数的分子和被除数的分母相乘作为新的分子，除数的分母和被除数的分子相乘作为新的分母。

5. 分式的应用：
- 在解决实际问题中，可以运用分式来表示比例、倍数、平均数等关系。

以上是八年级上册数学中有关分式的主要知识点，希望能对你有所帮助。

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b d bd bc = ad bc ） db bd
怎样确定最简公分母：我们在进行异分母的分式加
减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分
母，然后进行通分。怎样确定最简公分母呢？
（1）、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这
的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
页脚内容
页眉内容
个分式的分母。如算式 a 1 1 的最简公分母就 a 1
可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分
母。如计算 x 2 x 2 2x 时，如果直接通分，则显 x2 x2 4
得有点繁；若把 x 2 2x 的分子分母分解因式成为 x2 4
x(x 2) ，再化简为 x 进行计算就简单得多，
(x 2)(x 2)
x2
其最简公分母是 x–2。
解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；
定义 5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程最后的计算结果必须是最简分式或整式.
定义 6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。二、基本性质：
3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相
加减。分母不变，把分子相加减。（表达式为： a±b =ab） cc c 4、异分母的分式相加减法则是：先通分，化
5、分式的符号法则： A = A = A = A B B B B
6、解分式方程的一般步骤是：（1）化分式方程为整式方程；（2）解整式方程；（3）验根； 7、注意：约分和运算的结果必须是最简分式或整式。
测试题一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
x3 1．若要使分式 x 2 6x 9 有意义，则 x 的值应为
种变形称为分式的约分。
除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
定义 3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。）定义 4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.
1
1 m 1
的值等于
0，则
m
的
页眉内容
值是
．
8．请写出一个根为 1 的分式方程：
．
9．若
1 a
1 b
a
1
b
，则
b a
a b
=
． 10. 数与数之间的关系非常奇妙．如：
①1
1 2
1 2
，② 2
2 3
4 3
，③ 3
3 4
9 4
，……
根据式中所蕴含的规律可知第 n
个式子是
．
二、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
．
6x2 y3
2．化简： 9xy 2 z =
．
3．分式方程
x x 1
2 3
的解是
．
3x 2 xy
4．化简： 9x 2 6xy y 2 =
．
5．已知
a+b=2，ab=3，则
1 a
1 b
=
．
2y
1
x 2y
6． x y ， x y ， x 2 y 2 的最简公分母是
．
7．已知
m
1 2 1
2 m
那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为
因式与另一个因式的乘积形式，如果分子
(或分母)的符号是负号，应把负号提到分
0。分式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。）
式的前面；③约分。(2)除法的运算步骤是：
定义 2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这
把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被
2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母
的项.
四、相关知识归纳：
1、分式有意义和无意义的条件：
A
A
分式有意义的条件是：B≠0；分式无意义的条
B
B
件是：B=0；
页脚内容
A
2、分式的 =0 的条件：A=0，并且 B≠0，两者必须
B
同时满足。 3、分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定几个分式的公分母。 4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。
是a 1。
（2）、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，
最简公分母可取其中任何一个分母。如算式 a b 3b 的最简公分母可以是 a–2b，
a 2b 2b a a 2b
也可以是 2b–a 。
（3）、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公
分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积。如算式 1 2 3 的最简公分母就
的 2 倍，则这个分式的值将【
】
A．扩大为原来的 2 倍
B. 分式的值不变
C. 缩小为原来的 1 2
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。三、运算法则：
1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示： a ﹒ c = ac ）
b d bd 2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式
为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。（表达式为： a ± c = ad ±
页眉内容
分式
（用符号语言表示： a ÷ c = a ﹒ d = ad ） b d b c bc
分式乘除法的运算步骤：
一、概念：
A
定义 1：整式 A 除以整式 B，可以表示成的形式。
B A
如果除式 B 中含有分母，那么称为分式。（对于任
B
何一个分式，分母不为 0。如果除式 B 中含有分母，
当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分
2axy 3bx 2 4xy 2
是 12abx2y2。
（4）、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则
先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个
因式的最高次幂的乘积。如算式
1
3x
的最简公分母是
4x 2 4 y 2 2x 2 4xy 2 y 2
4（x+y）(x–y)2
（5）、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，
11．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的
有
【
】
① 1 1 2 ； ② a 2 3 a3 ；
a b ab
a2
③ a2 b2 ab
a 3 B．1 个 C.2 个 D. 3 个
ab 12．若将分式 4a 2 中的 a 与 b 的值都扩大为原来