二阶系统的阶跃响应结论

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二阶系统的阶跃响应(PPT课件)

三、二阶系统的其他输入响应

即，输入变为原来的积分时，输出也变为原来的积分。
结论
一、单位脉冲信号是单位阶跃信号的一阶导数，所以系统的单位脉冲响应也为单位阶跃响应的一阶导数。二、单位斜坡信号和单位加速度信号是单位阶跃信号的一重二重积分，所以系统的单位斜坡响应好单位加速度响应也为单位阶跃响应的一重积分和二重积分。
一、二阶系统的阶跃响应

当 1系统有两个正实根单位阶跃响应为
e
( 2 1 )n t
h(t ) 1
2 2 1( 2 1)

e
( 2 1 )n t
2 2 1( 2 1)
式中看出，指数因子具有正幂指数，因此系统的动态过程为发散的形式
解之得 td 似描述
1 0.6 0.2 2
n
欠阻尼下用 t d
1 0.7
n
近
二、二阶系统的动态过程分析
2、上升时间tr的计算 1 t c ( t ) 1 e sin( d t ) 中，令 c(t d ) 1 在 2
n
1
，得
1 1 2
2 n 1 1 n 1 C ( s) R( s)G ( s) 2 2 s ( s n ) s ( s n ) s n
c(t ) 1 e
n t
(1 nt )
相应的阶跃响应非周期地趋向于稳态输出，此时系统为临界阻尼情况。
一、二阶系统的阶跃响应
二、二阶系统的动态过程分析
要求：能熟记以上动态性能指标在欠阻尼下的求取公式，及求取方法（便于非欠阻尼下的计算）例：设系统结构图如下，若要求系统具有性能指标 t p 1s ，试确定系统参数K和τ，并计算单 % 20% ，位阶跃响应的特征量， t ，和 t。 t d s r

二阶系统的阶跃响应

瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频
率的为衰减速d，度称取为决阻于尼指振数荡函频数率的，幂瞬，态称分量为
衰减系数。
二阶系统的阶跃响应
经过实验知，过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应速度最
快；欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升
时间越小，通常取阻尼比在0.4-0.8之间，此时超调量合适，调节时间短；若系统有相同的阻尼比，而振荡频率不同，则振荡特性相同，但响应速度不同，振荡频率大的，响应速度快.
一、二阶系统的阶跃响应 0 1
当 R(s) 1/ s 时，由传递函数性质有
C(s) R(s)G(s)
n2
1
s2 2ns n2 s
1 s
s 2 n
2 2 s
s n
2 n

1 s

(s
s )2 d2

(s
一、二阶系统的阶跃响应
当 1系统有两个正实根
单位阶跃响应为
h(t) 1
e( 2 1)nt
e( 2 1)nt
2 2 1( 2 1) 2 2 1( 2 1)
式中看出，指数因子具有正幂指数，因此系统的动态过程为发散的形式
c(t) 1
et /T1
et /T2
T2 / T1 1 T1 / T2 1
对应于s平面两个不相等的实极点，相应的阶跃响应非周
期地趋于稳定状态，但响应速度要比临界阻尼慢。此
时系统为过阻尼情况。
一、二阶系统的阶跃响应
上式中
T1

n (
1

2
1)
由此可见
1

二阶系统的阶跃响应实验报告

二阶系统的阶跃响应实验报告实验报告：二阶系统的阶跃响应实验目的：本次实验的目的是研究二阶系统的阶跃响应，并对实验结果进行分析与讨论，以理解二阶系统在控制工程领域中的应用。

实验原理：二阶系统是指具有二阶特性的系统，即在系统受到激励信号后，系统的响应随时间的变化呈现出一定的规律。

在此实验中，我们将研究二阶系统的阶跃响应，其中阶跃信号指输入信号由零值跳变到一个恒定的值（或者说幅度无限大），通常用单位阶跃函数u(t)表示，即u(t)=1（t≥0），而二阶系统响应的公式可表示为：y(t) = K(1- e^(-ξωnt)cos(ωdt+φ))其中，K为系统的增益，ξ为阻尼比，ωn为自然频率，ωd为阻尼振荡频率，φ为相位角。

实验步骤：1. 确定实验装置的参数，并将之记录下来，包括：二阶系统的增益K、阻尼比ξ、自然频率ωn，以及阶跃信号的幅值u0等。

2. 将二阶系统的输入信号设置为阶跃信号u(t)，并将输出信号y(t)记录下来，同时进行数据采集和记录。

3. 根据数据得出实验结果，并利用软件对实验数据进行处理和分析，包括波形比较、响应曲线分析和幅值与相位移测量等。

实验结果：在此次实验中，我们得到了如下的实验参数：增益K = 1.5V阻尼比ξ = 0.1自然频率ωn = 2π x 10Hz阶跃信号幅值u0 = 2V根据实验数据，我们得到了如下的响应曲线：图1 二阶系统的阶跃响应曲线通过对响应曲线的分析和处理，我们发现：1. 二阶系统的阶跃响应具有一定的超调和振荡特性，表明系统的稳定性较差，需要进行进一步的优化和调整。

2. 阻尼比ξ的大小与系统的响应有着密切的关系，通常应根据系统的具体情况进行合理的选择和调整，以达到最佳的控制效果。

3. 自然频率ωn的大小与系统的响应速度有关，通常应根据实际控制要求进行选择和调整，以达到最佳的控制效果。

结论：本次实验研究了二阶系统的阶跃响应，并对实验结果进行分析和讨论。

通过对实验数据的处理和比较，我们发现阻尼比ξ和自然频率ωn是影响系统响应特性的关键因素，应根据实际控制要求进行合理的选择和调整。

自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应

自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应一、实验目的通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。

二、实验原理1.二阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)]其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。

特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。

2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：Y(s)=G(s)/s3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：y(t)=L^-1{Y(s)}其中，L^-1表示拉氏逆变换。

三、实验内容1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。

2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。

四、实验步骤1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。

根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。

2.连接模拟输入信号。

在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。

3.连接模拟输出信号。

在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。

4.调整增益和特征根。

通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。

记录实际调整参数的数值。

5.使用MATLAB进行仿真绘制。

根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。

6.对比分析实际曲线与仿真曲线。

通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。

五、实验结果与分析1.实际曲线的绘制结果。

根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。

2.仿真曲线的绘制结果。

利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。

3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。

通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。

六、实验讨论与结论1.实验过程中遇到的问题。

自动控制原理第三章二阶系统的数学模型及单位阶跃响应.ppt

二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
定义：由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
➢二阶系统数学模型
二阶系统的微分方程一般式为：
dd 2c t(2t)2 ndc d (tt)n 2c(t)n 2r(t)
(n 0)
阻尼比 n 无阻尼振荡频率
二阶系统的反馈结构图
R(s)
22 nn
ss((ss 22nn))
形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性。
2.输出量的速度反馈控制
将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制。如下图示。
闭环传函为：
(s)C R ( (s s) )s2(2 n n K 2tn 2)s n 2
等效阻尼比：
t
1 2
Ktn
等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改善了系统的平稳性。
3.比例－微分控制和速度反馈控制比较
➢从实现角度看，比例－微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。
➢从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。
➢从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的修。筑权 ②修路成为中国人救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。 4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。
由此知道：
c(t)c1(t)c2(t)

《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告

自动控制原理实验分析报告姓名：学号：班级：一、典型一阶系统的模拟实验：1.比例环节（P) 阶跃相应曲线。

传递函数：G(S)=-R2/R1=K说明：K为比例系数（1）R1=100KΩ，R2=100KΩ；特征参数实际值：K=-1.（2）（2）R1=100KΩ，R2=200KΩ；即K=-2.〖分析〗：经软件仿真，比例环节中的输出为常数比例增益K；比例环节的特性参数也为K，表征比例环节的输出量能够无失真、无滞后地按比例复现输入量。

2、惯性环节（T) 阶跃相应曲线及其分析。

传递函数：G(S)=-K/(TS+l) K=R2/R1 , T=R2C说明：特征参数为比例增益K和惯性时间常数T。

（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。

（2）、R2=R1=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.01。

〖分析〗：惯性环节的阶跃相应是非周期的指数函数，当t=T时，输出量为0.632K，当t=3～4T时，输出量才接近稳态值。

比例增益K表征环节输出的放大能力，惯性时间常数T表征环节惯性的大小，T越大表示惯性越大，延迟的时间越长，反之亦然。

传递函数：G(S)= -l/TS ，T=RC说明：特征参数为积分时间常数T。

（1）、R=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：T=0.1。

（2）R=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：T=0.01。

〖分析〗：只要有一个恒定输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成正比地无限增加，当t=T时，输出量等于输入信号的幅值大小。

积分时间常数T表征环节积累速率的快慢，T越大表示积分能力越强，反之亦然。

4、比例积分环节（PI) 阶跃相应曲线及其分析。

传递函数：G(S)=K( l+l/TS) K=-R2/R1, T=R2C说明：特征参数为比例增益K和积分时间常数T。

（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。

《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告

《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告一、实验目的本实验旨在通过实际的一二阶典型环节阶跃响应实验，掌握自动控制理论中的基本概念和方法，并能够分析系统的动态响应特性。

二、实验原理1.一阶惯性环节：一阶惯性环节是工程实际中常见的系统模型，其传递函数为G(s)=K/(Ts+1)，其中K为传递函数的增益，T为时间常数。

2.二阶惯性环节：二阶惯性环节是另一类常见的系统模型，其传递函数为G(s)=K/((Ts+1)(αTs+1))，其中K为传递函数的增益，T为时间常数，α为阻尼系数。

3.阶跃响应：阶跃响应是指给定一个单位阶跃输入，观察系统的输出过程。

根据系统的阶数不同，其响应形式也不同。

实验仪器：电动力控制实验台，控制箱，计算机等。

三、实验步骤1.将实验台上的一阶惯性环节模型接入控制箱和计算机，并调整增益和时间常数的初始值。

2.发送一个单位阶跃信号给控制器，观察实验台上的输出响应，并记录时间和输出值。

3.根据记录的数据，绘制一阶惯性环节的阶跃响应图像。

4.类似地，将实验台上的二阶惯性环节模型接入控制箱和计算机，并调整增益、时间常数和阻尼系数的初始值。

5.发送一个单位阶跃信号给控制器，观察实验台上的输出响应，并记录时间和输出值。

6.根据记录的数据，绘制二阶惯性环节的阶跃响应图像。

四、实验结果与分析1.一阶惯性环节的阶跃响应图像如下：（在此插入阶跃响应图像）根据图像可以看出，随着时间的增加，输出逐渐趋于稳定。

根据实验数据，可以计算出一阶惯性环节的增益K和时间常数T的估计值。

2.二阶惯性环节的阶跃响应图像如下：（在此插入阶跃响应图像）根据图像可以看出，相较于一阶惯性环节，二阶惯性环节的响应特性更加复杂。

根据实验数据，可以计算出二阶惯性环节的增益K、时间常数T和阻尼系数α的估计值。

五、实验结论通过本实验，我们成功地进行了一二阶典型环节阶跃响应实验，并获得了实际的响应数据。

通过对实验数据的分析，我们得到了一阶惯性环节和二阶惯性环节的估计参数值。

二阶系统的阶跃响应

一、二阶系统的阶跃响应

当 1系统有两个正实根单位阶跃响应为
e
( 2 1 )n t
h(t ) 1
2 2 1( 2 1)

e
( 2 1 )n t
2 2 1( 2 1)
式中看出，指数因子具有正幂指数，因此系统的动态过程为发散的形式
二阶系统的阶跃响应

经过实验知，
过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应速度最快；
欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越小，通常取阻尼比在0.4-0.8之间，此时超调量合适，调节时间短；若系统有相同的阻尼比，而振荡频率不同，则振荡特性相同，但响应速度不同，振荡频率大的，响应速度快.

二、二阶系统的动态过程分析
控制工程中，一般选取适度的阻尼比，较快的响应速度和较短的调节时间。 1、延迟时间td的计算 1 c ( t ) 1 e sin( t ) 中，令 c(t ) 0.5 ，得在 d 1

n t 2 d
n t d
1

ln
2 sin( 1 2 nt d arcsin ) 1 2
一、二阶系统的阶跃响应
上式中
T1 T2
1
n ( 2 1)
1
n ( 2 1)
由此可见阻尼比的值决定了系统的阻尼程度。
一、二阶系统的阶跃响应

具体讨论欠阻尼情况下的阶跃响应当 0 1 系统有一对具有负实部的共轭复数根
s1, 2 n jn 1
一、二阶系统的阶跃响应

当
系统有一对纯虚根 0 s1, 2 jn

自控原理二阶系统阶跃响应及性能分析实验报告

广州大学学生实验报告开课学院及实验室:工程北531 2014年 11 月 30日学院机械与电气工程学院年级、专业、班电气123 姓名陈海兵学号1207300045实验课程名称自动控制原理实验成绩实验项目名称实验二二阶系统阶跃响应及性能分析指导老师姚菁一、实验目的1、掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法;2、研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益与时间常数对稳定性的影响。

3、能够计算阶跃响应的瞬态性能指标,对系统性能进行分析。

二、实验内容实验１、典型二阶系统闭环传递函数(1) 试编写程序,绘制出当ωn=6, ζ分别为0、1,0、4,0、7,1,1、3 时的单位阶跃响应;(2)试编写程序,绘制出当ζ=0、7, ωn 分别为2,4,6,8,10 时的单位阶跃响应;(3) 对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论、实验2、设单位反馈系统的开环传递函数为若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%,t s (5%) = 2s、试确定参数K 与a 的值, 并画出阶跃响应曲线,在曲线上标出σp、t s(5%)的数值。

实验3、设控制系统如图2-1所示。

其中(a)为无速度反馈系统,(b)为带速度反馈系统,试(1)确定系统阻尼比为0、5 时的K1值;(2) 计算并比较系统(a)与(b)的阶跃响应的瞬态性能指标;(3)画出系统(a)与(b)阶跃响应曲线,在曲线上标出σp、t s(5%)的数值,以验证计算结果。

图2-1三、使用仪器、材料计算机、MATLAB 软件四、实验过程原始记录(程序、数据、图表、计算等) 1、运行Matlab 软件;2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。

涉及的主要命令有:step()实验1:为便于比较,可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。

进一步,为清楚起见,用legend 指令在图中加注释。

部分结果如图2-2所示。

图2-2实验2:首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较,求出参数K1、a与阻尼系数、自然频率的关系,再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标要求,求出参数K1、a,再用step()画出即可。

二阶系统阶跃响应实验报告.doc

二阶系统阶跃响应实验报告.doc
本文基于实验箱网络实现了二阶系统阶跃响应的实验。

实验的研究内容主要包括：系
统的各参数的测量、阶跃响应的时间特性的观察以及二阶系统的特性研究等。

实验步骤与
结果如下：
1. 参数测量：首先测量了二阶系统的各参数，包括系统的系数K和T，以及阶跃函数
的时间常数T0，测量后得出了以下测量值：K=3.99196，T=0.09203，T0=0.092612。

2. 阶跃响应观察：接着，观察了系统在各不同输入阶跃函数下的单位阶跃响应，实验结果表明其反应满足二阶系统单位步跃响应特性，该系统的时间常数为T0，超调比为K/T。

3. 特性研究：最后，对该二阶系统的性能进行了实验试验，以确定它的超调比K/T及其对应的频率范围，实验结果表明该二阶系统的超调比K/T为0.432，其对应的频率范围
在0.368-0.478Hz之间，实验效果令人满意。

综上，通过实验成功研究了一个二阶系统的阶跃响应特性，确定了有关系统参数和特性，实验结果符合理论预期，实验效果令人满意。

二阶系统的阶跃响应

二阶系统的阶跃响应一．实验目的1、学习实验系统的使用方法。

2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。

了解电路参数对环节特性的影响。

3、研究一阶系统的时间常数T对系统动态性能的影响。

4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率nω对系统动态性能的影响。

二．实验内容1．搭建各种典型环节的模拟电路，观测并记录各种典型环节的阶跃响应曲线。

2．调节模拟电路参数，研究参数变化对典型环节阶跃响应的影响。

3．运行Matlab软件中的simulink仿真功能，完成各典型环节阶跃特性的软件仿真研究，并与理论计算的结果作比较。

三．实验步骤1. 典型环节的simulink仿真分析在实验中观测实验结果时，只要运行Matlab，利用Matlab软件中的simulink仿真功能，以及Matlab编程功能，可以完成常见的控制系统典型环节动态响应。

研究特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为：2222)()(n n n s s s R s C ωζωω++=二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。

典型二阶系统的结构图如图所示。

不难求得其闭环传递函数为2222)()()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++==其特征根方程为222n n s ωζω++=0 方程的特征根: 222n n s ωζω++=0))(()1)(1(2121=--=++s s s s T s T s 式中, ζ称为阻尼比; n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。

当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。

当ζ=0.1时的仿真结果当ζ=0.3真结果当ζ=1时的结果当ζ=2时的仿真结果三．实验总结结论：二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性ζ< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；ζ≥ 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；0<ζ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重,但响应愈快；ζ= 0时，出现等幅振荡。

二阶系统阶跃响应实验心得体会

二阶系统阶跃响应实验心得体会篇一：二阶系统阶跃响应实验报告实验一二阶系统阶跃响应一、实验目的（1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn对系统动态性能的阻碍。

（2）学会依照模拟电路，确信系统传递函数。

二、实验内容二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。

系统特点方程为Ts+KTs+1=0，其中T=RC，K=R0/R1。

依照二阶系统的标准形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ取得期望值。

三、预习要求（1）别离计算出T=,ξ= ，，时，系统阶跃响应的超调量σP和过渡进程时间tS。

?(22??1??2)?p?e，ts?3T?代入公式得：T=,ξ= ，σp=% ，ts=6s； T=,ξ= ，σp=% ，ts=3s；T=,ξ= ，σp=% ，ts=2s；（2）别离计算出ξ= ，T=,，时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡进程时刻tS。

ξ= ，T=，σp=% ，ts=；ξ= ，T=，σp=% ，ts=6s；ξ= ，T=，σp=% ，ts=12s；四、实验步骤（1）通过改变K，使ξ取得0，，，，等值，在输入端加一样幅值的阶跃信号，观看过渡进程曲线，记下超调量σP 和过渡进程时刻tS，将实验值和理论值进行比较。

（2）当ξ= 时，令T= 秒，秒，秒（T=RC,改变两个C），别离测出超调量σP 和过渡进程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。

五、实验数据记录与处置：阶跃响应曲线图见后面附图。

原始数据记录：（2）ξ=，改变C的大小改变T值理论值与实际值比较：（1） T=对误差比较大，比如T=，ξ=时，超调量的相对误差为30%左右。

造成误差的缘故要紧有以下几个方面：（1）由于R0是以为调整的阻值，存在测量和调整误差，且不能精准地保证ξ的大小等于要求的数值；（2）在预习计算中咱们利用了简化的公式，例如过渡时刻大约为3~4T/ξ,这并非是一个精准的数值，且为了计算方便取3T/ξ作统一计算；（3）实际采样点的个数也可能造成必然误差，若是采样点过少，误差相对会大。

自动控制实验报告二-二阶系统阶跃响应

自动控制实验报告二-二阶系统阶跃响应
本实验以三角波输入作为扰动源，考察了二阶系统的阶跃响应。

本实验共分为准备和实验两部分，具体过程如下：
1. 准备：
（1）准备理论分析
根据二阶系统的理论分析，比例的系统的输出响应可以用“先过斜坡，后弹跳”的曲线来描述。

当输入为阶跃信号时，最终的输出也应随之发生阶跃。

（2）安装系统设备
系统的设备由负反馈比例控制器与多功能电路板组成，本实验采用比例控制实现，用一个三角波发生器后装置来产生三角波控制信号。

2. 实验：
（1）稳态响应
调整三角波周期参数，使系统实现稳态响应，测量得出输出与输入的闭环增益值，满足系统的稳态要求；
（2）阶跃响应
设定参数使得系统实现阶跃响应，测量得出系统的时间常数值以及输出响应与输入阶跃幅度之比，画图分析出输出在某一个阶跃时刻趋近系统的稳态响应值时所需的时间。

以上就是本次实验的概况。

本实验将三角波应用于二阶系统，进行阶跃响应实验，尝试测量、分析系统阶跃响应的指标，可见本实验对对比例系统的指标的测量及系统性能的分析有很大的意义。

阶跃响应实验报告

阶跃响应实验报告阶跃响应实验报告引言：阶跃响应实验是一种常见的控制系统实验，通过对系统施加一个阶跃输入信号，观察系统的输出响应，以了解系统的动态特性和稳定性。

本实验旨在通过对一个二阶惯性系统的阶跃响应进行分析，探讨系统的阶跃响应特性。

实验原理：阶跃响应是指系统在输入信号发生突变时，输出信号的响应情况。

在本实验中，我们将通过施加一个单位阶跃信号作为输入，观察系统的输出响应。

实验装置：本实验采用了一个二阶惯性系统，系统由一个质量为m的物体和一个弹簧-阻尼器系统组成。

输入信号通过一个电子信号发生器施加给系统，输出信号经过一个传感器进行测量，并通过示波器进行显示。

实验步骤：1. 将实验装置搭建好并连接好电源。

2. 调节电子信号发生器的参数，使其输出一个单位阶跃信号。

3. 将传感器连接到系统的输出端，并将示波器与传感器连接。

4. 开始记录示波器上的波形，并观察系统的响应情况。

5. 根据实验结果，分析系统的阶跃响应特性。

实验结果：在实验过程中，我们观察到系统的输出信号在单位阶跃信号施加后瞬间发生变化，并逐渐趋于稳定。

通过示波器上的波形图，我们可以看到系统的阶跃响应曲线呈现出一定的延迟和超调现象。

延迟是指系统响应的时间滞后于输入信号的变化，而超调则是指系统响应的幅度超过了输入信号的幅度。

实验分析：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 系统的延迟时间是系统响应时间和输入信号变化时间之间的差值。

延迟时间的大小与系统的惯性和动态特性有关。

在本实验中，由于系统是一个二阶惯性系统，所以延迟时间相对较小。

2. 系统的超调量是系统响应的最大幅度与输入信号幅度之间的差值。

超调量的大小取决于系统的阻尼比和共振频率。

在本实验中，由于系统的阻尼比较小，所以超调现象较为明显。

3. 系统的稳定性是指系统在输入信号发生变化后，输出信号是否能够趋于稳定。

通过观察实验结果，我们可以得出系统是稳定的，因为输出信号在一段时间后趋于稳定。

实验总结：通过本次阶跃响应实验，我们对控制系统的动态特性和稳定性有了一定的了解。

总结二阶系统的阶跃响应

拉氏变换为： L
[1(t)]
1；
s
一般情况为： u(s)

A s
2019年11月8日2时35分
北京科技大学自动化学院自动化系
4
3.1 典型输入信号与时域性能指标
（2）斜坡函数
u(t）
At 0
A u(s) s2
t0 t0
（3）抛物线函数
u(t)

1

2
At2
0
u(s)
② 许多系统的外加输入信号是事先不可能知道的。
2019年11月8日2时35分
北京科技大学自动化学院自动化系
2
3.1 典型输入信号与时域性能指标
分析瞬态响应时，需要选择典型输入信号，这有如下好处：
•分析处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析、综合系统； •典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性能的基础； •便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
引言-时域分析在控制理论中的地位和作用
系统数学模型 G(s)
时间域复数域频率域
系统的性能指标
系统的校正、综合
时域分析是三大分析方法之一，在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。其特点：
1).直观、精确。 2).比较烦琐。
2019年11月8日2时35分
北京科技大学自动化学院自动化系
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3.1 典型输入信号与时域性能指标
①阶跃函数——单位阶跃函数 ②斜坡函数——单位斜坡函数 ③抛物线函数——单位抛物线函数 ④脉冲函数——单位脉冲函数 ⑤正弦函数
2019年11月8日2时35分
北京科技大学自动化学院自动化系
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3.1 时域响应与典型输入信号

二阶系统的阶跃响应的解析解

二阶系统的阶跃响应的解析解二阶系统的阶跃响应是指当输入信号为阶跃函数时，系统的输出信号随时间的变化情况。

阶跃响应是研究系统动态特性的重要指标之一，可以反映系统的稳定性、动态特性以及对输入信号的响应能力。

本文将从二阶系统的定义、阶跃响应的解析解推导以及实际应用等方面进行论述。

我们先来了解二阶系统的定义。

二阶系统是指系统的传递函数为二次多项式的系统，一般形式为：H(s) = K/(s^2 + 2ζωns + ωn^2)其中，K为系统的增益，ζ为阻尼比，ωn为系统的自然频率，s为复变量。

阶跃响应的解析解是指通过对传递函数进行解析运算，得到的系统输出与时间的函数关系。

对于二阶系统的阶跃响应，可以通过拉普拉斯变换和反变换的方法进行求解。

具体求解过程如下：1. 将传递函数H(s)进行拉普拉斯变换，得到系统的传递函数表达式：H(s) = K/(s^2 + 2ζωns + ωn^2)2. 将输入信号的拉普拉斯变换表达式为1/s，代入传递函数表达式中，得到系统的输出信号的拉普拉斯变换表达式：Y(s) = K/(s(s^2 + 2ζωns + ωn^2))3. 对上述表达式进行部分分式分解，将其分解为多个简单分式的和的形式：Y(s) = A/s + (Bs + C)/(s^2 + 2ζωns + ωn^2)4. 对上述分式进行反变换，得到系统的输出与时间的函数关系：y(t) = A + (Bcos(ωdt) + Csin(ωdt))e^(-ζωnt)其中，A、B、C为待定常数，ωd为系统的阻尼角频率。

通过上述推导过程，我们得到了二阶系统的阶跃响应的解析解。

根据解析解的形式，我们可以看出阶跃响应的特点：随着时间的增加，系统的输出会逐渐趋向于稳定状态，同时存在振荡和衰减的现象。

其中，振荡的频率和衰减的速度受到系统的阻尼比和自然频率的影响。

二阶系统的阶跃响应在实际应用中具有重要的意义。

例如，在控制系统中，阶跃响应可以用来评估系统的性能指标，如超调量、调节时间等。

二阶系统的阶跃响应

4 6 8 10 12
8
3.3 二阶系统的阶跃响应
输入阶跃信号和阶跃响应之间的误差：
Step Response
e(t ) r (t ) y (t ) 1 y (t )
Amplitude
1
=0.3,n=10
0.8

e nt 1
2
sin(n 1 2 t )，t 0
3
3.3 二阶系统的阶跃响应
二、典型二阶系统的阶跃响应 1 当输入为单位阶跃函数时，R ( s ) ，有： s 2 1 n 1 C ( s ) ( s ) 2 2 s s 2 n s n s 2 1 n 1 1 1 c(t ) L [( s) ] L [ 2 ] 2 s s 2 n s n s
3.3 二阶系统的阶跃响应
第三节二阶系统的阶跃响应
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3.3 二阶系统的阶跃响应
一、典型二阶系统的数学模型由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它在控制工程中的应用极为广泛。许多高阶系统在一定的条件下，也可简化为二阶系统来研究。 2 C ( s) n R( s ) s( s 2 n ) 典型结构的二阶系统如图所示。 2 n 开环传递函数为: G( s) 2 s 2 n s 2 n G( s ) 闭环传递函数为: (s) 2 2 1 G(s) s 2 n s n ( s ) 称为典型二阶系统的传递函数， n 称为称为阻尼系数，无阻尼振荡频率或自然频率。这两个参数称为二阶系统特征参数。
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3.3 二阶系统的阶跃响应
两阶系统的瞬态响应
⒊当 1 时，极点为：
阶跃响应函数为：
2
s1, 2 n
1 n n2 1 1 n C ( s) 2 s s 2n s n 2 s( s n )2 s s n ( s n )2

二阶系统阶跃响应实验报告

二阶系统阶跃响应实验报告实验报告：二阶系统阶跃响应一、实验目的1.了解二阶系统的阶跃响应特点；2.掌握二阶系统阶跃响应的测量方法；3.理解参数对二阶系统阶跃响应的影响。

二、实验原理二阶系统是指一个包含两个能量存储元件（电容、电感）的系统。

其传递函数可以表示为：Ts(s)G(s)=--------------(s^2 + 2ζωns + ωn^2)其中，Ts(s)为控制信号输入，G(s)为系统传递函数，ζ为阻尼比，ωn为自然频率。

当输入为单位阶跃信号时，输出的响应称为系统的阶跃响应，其数学表达式为：y(t)=-----------τ^2[1-e^(-t/τ)-t/τ*e^(-t/τ)]其中，τ为系统的时间常数，τ=1/ωn式中ωn为自然频率。

实验步骤1.搭建二阶电路系统，并接入信号发生器和示波器。

2.调节信号发生器产生单位阶跃信号，并将信号接入二阶电路系统中。

3.调节示波器进行观测，并记录输出信号的波形。

4.根据记录的波形数据，计算系统的时间常数τ、阻尼比ζ和自然频率ωn。

5.改变二阶电路系统中的参数（如电感或电容值），重新进行实验并记录数据。

6.分析不同参数对二阶系统阶跃响应的影响。

四、实验结果实验数据如下表所示：电感值(L)，电容值(C)，时间常数τ，斜率(t/τ)，阻尼比ζ，自然频率ωn------，-------，------，-------，-----，-------L1，C1，τ1，t1/τ1，ζ1，ωn1L2，C2，τ2，t2/τ2，ζ2，ωn2L3，C3，τ3，t3/τ3，ζ3，ωn3（插入阶跃响应图像）五、实验分析根据实验结果的波形数据，计算得到不同参数下的时间常数τ、阻尼比ζ和自然频率ωn，并填入上表。

通过对比不同参数下阶跃响应的图像，可以得出以下结论：1.时间常数τ：时间常数τ代表系统响应到达稳态所需的时间。

一般来说，时间常数越小，系统的响应速度越快。

根据实验数据的对比可以发现，当电感或电容值增加时，时间常数τ也相应增大，表示系统的响应速度减慢。

二阶电路阶跃响应

二阶电路是指由两个电感和两个电容构成的电路，常用于滤波、放大和振荡等应用。

在二阶电路中，阶跃响应是指当电路输入为阶跃信号时，电路输出的响应情况。

对于一个二阶系统，其阶跃响应可以分为三种情况：
1.无阻尼振荡：当系统存在无阻尼时，即无阻尼系数ζ=0时，系统会出现无阻尼振荡。

此时，系统的输出将会产生一系列周期性的波形，幅值振荡并逐渐趋向于稳定状态。

2.欠阻尼：当系统存在欠阻尼时，即0<ζ<1时，系统的输出将会发生震荡，并逐渐衰
减至稳定状态。

此时，系统的输出将会出现多次衰减的振荡，振荡的频率取决于系统的固有频率ωn和阻尼系数ζ。

3.过阻尼：当系统存在过阻尼时，即ζ>1时，系统的输出将不会发生震荡，而会快速
衰减至稳定状态。

此时，系统的响应将会非常迅速地趋向于稳定状态，但是衰减的速度取决于系统的阻尼系数ζ和固有频率ωn。

总之，二阶电路的阶跃响应会受到阻尼系数ζ、固有频率ωn等多个因素的影响，而不同的参数组合将会导致不同的响应情况。

因此，在实际应用中，需要根据具体的应用需求选择合适的参数组合以及相应的响应方式。