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空间解析几何
课程简介
课程编码：
课程名称：空间解析几何
英文名称：Space Analytic Geometry
学分：3
学时：45 （其中：讲课学时：45 实验学时：上机学时：）课程内容：《空间解析几何》课程是数学与应用数学专业（师范和非师范）及信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课程。

解析几何的基本内容包括：空间直角坐标，向量代数，直线和平面，常见空间曲线和曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简等。

通过学习这门课程，学生可以掌握用代数的方法研究空间几何的一些问题，而坐标法、向量法是其基本方法。

选课对象：数学各专业1年级本科生
先修课程：平面解析几何
教材：蔡国梁等主编，解析几何教程，江苏大学出版社，2012
解析几何课一直是数学系各专业的专业基础课和核心课之一。

解析几何产生于十七世纪的欧洲,是由于遇到难以用初等几何、初等代数等常量数学来解决的问题后，人们就相继转而研究变量数学，因此，作为几何与代数相结合的产物——解析几何就问世了。

解析几何的创立者是十七世纪四十年代两位法国数学家费尔马(Pierre de Fermat）和笛卡尔(Rene Descartes)，他们把以往对立着的两个研究对象“数”与“形”统一起来了，并在数学中引入了变量的概念，从而完成了数学史上一项划时代的变革。

解析几何的一个重要发展是由平面推广到空间，表示方法上是从两个坐标推广到三个坐标，因而从研究平面图形的问题中很自然地跨入到研究空间图形的问题中。

到了十九世纪后，该学科已经发展得相当完备，但作为二维和三维解析几何所研究问题的代数推广，人们又开始讨论四维解析几何和n维甚至无穷维的解析几何。

正当解析几何蓬勃发展的时候，以光滑曲线、曲面为其研究对象，且以数学分析和微分方程为研究工具的一门几何学的新学科——微分几何诞生了。

虽然微分几何的研究手段不同于解析几何，但是微分几何的内容在很大程度上吸收了解析几何的成果，这就使这两门学科的发展常常交织在一起。

到了二十世纪，迅速发展的两个新的宽广的数学分支——泛函分析和代数几何，也都可以看作是古典解析几何的直接延续。

因为前者是综合应用函数论、几何学、代数学的观点来研究无穷维向量空间及其上的函数，它的重要分支——希尔伯特空间及其中的自共轭算子谱分析理论可以看作是无限维向量空间的解析
几何学；后者是研究以空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹（称为代数流形），研究三次以上的代数曲线和代数曲面的几何性质。

由此可知，数学的许多分支在吸收了解析几何的思想方法，并在其它学科发展的影响下得到了蓬勃发展。

解析几何作为一门基础学科在数学中占有重要地位，在数学发展史上发挥了它的积极作用。

作为高等学校数学专业或与数学相关专业的基础课程的解析几何，也就成为一门必不可少的主修课，即是一门重要的课程。

解析几何是利用代数方法来研究几何图形性质的一门学科，它包括平面解析几何和空间解析几何两部分，大学课程主要是阐述空间解析几何。

通过在几何空间中建立坐标系，将空间中的点用数组即坐标表出，从而图形的几何性质可以表为图形上点的坐标之间的关系，特别是代数关系。

17世纪初，法国数学家笛卡儿（Descarts R）和费马（Fermat）利用这种关系研究几何图形，创立了解析几何。

从此变量被引进数学，成为数学发展的转折点，为微积分的出现创造了条件。

伟大的哲人恩格斯,对此做出了高度评价：“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学；有了变数,辩证法进入了数学；有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了,因而它们也就立刻产生了,并且是由牛顿和莱布尼茨大体上完成的.”
解析几何的基本思想是用代数方法来研究几何。

掌握解析方法，可以促进学生思维的活跃性，培养空间想象能力。

对于师范性质的学生，由于以后将要从事中学数学教学，要求对初等几何有透彻的理解，而这个理解是与提高和扩大视野分不开的，解析几何可以帮助达到这一要求。

由以往的经验，几何，尤其立体几何是中学数学的一个难点，空间概念的形成比较困难。

解析几何以数为工具，比较详细地研究了数学分析、物理中常用的几何图形，能帮助学生建立起这些空间图形的明确形状，研究其主要性质。

同时，解析几何的许多知识，又是学习数学分析（如重积分）、高等代数（如线性变换、欧氏定理、二次型）等课程的基础。

解析几何是数学本科专业的三大基础课程之一。

随着高等学校教学改革的进一步深入，培养高素质、创新性的人才已是社会普遍关注的问题。

江苏大学是一所综合性大学，目标定位在创国际知名、国内一流的教学研究型大学，在这样一种氛围中，如何通过课堂教学培养学生的创造性，适应教学研究型大学的需要是我们一直在思考的问题。

单纯的“传道，授业，解惑”可以不折不扣地完成教学任务，但这决不应是教学研究型大学教师所追求的。

针对解析几何课程的教学，我们认为应当加强如下几点：
1 具应用背景的几何问题的教学：回顾几何的发展史。

几何学源于实践，而高于实践，我们应当在教学中让学生体会这种从实际问题中抽象建立几何模型的思想和方法；
2 我们一直强调几何的直观性和形象化：代数学的知识确实能为解析几何的教学带来很多的便利。

我们不能因为这些便利而丧失几何学的特点，为此，我们教学过程中增加了部分命题和定理的几何方法证明；
3 了解历史才能掌握未来：几何学的发展史是数学科学发展史的一个重要组成部分，对激发学生学习的兴趣，启迪学生的思维十分有益。

我们精选了几何学发展过程中的代表性人物介绍，穿插在教学过程中很有益处。

解析几何课开设一个学期，总教学课时为45学时，在数学学科中起着承前启后的作用。

理学院以及数学系的历届领导对这门课的建设都十分重视，对本课程制定了详实的教学计划和教学大纲。

系领导也十分重视本课程的师资队伍的建设，为本课程师资结构的优化和课程建设的开展奠定了坚实的基础。

在系领导的重视及任课教师的努力下，这门课已经成为数学系各专业最有影响，最被教师和学生重视，教学质量最稳定的课程之一。

系领导格外重视这门课的教学，这门课成为系领导直接监控的课程。

从教学大纲的制定、教材的选定、课时的分配、任课教师的选派、到教学的实施以及考试等，都在系领导的具体指导和直接监控之下进行。

在这种环境下，有一个重教学的良好风气。

任课教师教学认真扎实，注重课堂教学，认真对待每一节课；教学中特别注重基本理论、基本方法、基本技巧的教学；注重习题课教学，重视基本技能的训练。

治学严谨、敬业重教成为解析几何教研组为人们称道的良好传统。

这种教学方法对培养学生的素质，特别是数学素质是十分有效的。

更为重要的是，这种教学作风为培养学生树立良好的职业道德起到了示范和熏陶的作用。

老一辈教师为解析几何课的教学打下了一个良好的基础，他们的敬业精神为我们树立了榜样。

2007年，我们承担了江苏大学教育教学改革与研究项目《空间解析几何课程的教学与改革》，现在已经顺利完成结题。

2010年，《空间解析几何》课程获得江苏大学842课程建设立项项目，被确定为省级精品课程培育项目。

2011年，获得江苏大学教学改革与研究重点项目（NO.2011JGZD016）：基于网络信息技术，发掘培养学生能力，空间解析几何研究性教学改革与实践。

2011年，获得江苏大学优秀教学成果奖二等奖。

2012年，蔡国梁教授等主编，江苏大学、许昌学院、盐城师范学院联合编写的教材《解析几何教程》，由江苏大学出版社正式出版发行，标志着空间解析几何课程的教学改革与研究迈上了一个新台阶。

为适应国家经济建设的发展和建设创新性国家的目标，我们对本课程提出了更高的建设“精品”课程要求。