余角、 补角的概念和性质

∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
21
2
1
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等．
探索研究
如图，已知AOB是一直线，OC是 ∠AOB的平分线，∠ DOE是直角，图中 哪些角互余？哪些角互补？哪些角相 等？
C
D
E
4
3
1
2
O
A
B
A
B
C
如图，E、F是直线DG上 两点 ∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 °
例1:若一个角的补角等于它的余角的 4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是 (180°－x°),
余角是(90°－x°) ,根据题意得：
（180－x）= 4 (90－x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °.
练习:
1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度? 解:设这个角为x°,则它的补角为 (180°-x°),得: 180 – x = 3 x
4
3
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
我来试一试： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角
85° 175° 32° 58° 148° 45° 45° 135° 77° 13° 103° 27°37′ 62°23′ 117°37′ x 90° x 180°- x 同一个锐角的补角比它的余角大 90° 。 互余和互补是两个角的数量关系， 与它们的位置无关。
5°
练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角 是 90°- ∠ ，它的补角 是 。 180°- ∠ 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
七年级备课组
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两个 角叫做互为余角，其中一 个角是另一个角的余角。 即:∠1是∠2的余角或 ∠2是∠1的余角.
2
1
考考你:
图中给出的各角，那些互为余角？
10o 25o
44
o
65o
46
o
80
o
比萨斜塔
4
3
互为补角(互补):
如果两个角的和是 180°(平角)，那么这 两个角叫做互为补角， 其中一个角是另一个角 的补角。 即:∠3是∠4的补角 或∠4是∠3的补角.
2
1
4
3
解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4
补角性质： 同角或等角的补角相等
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探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互 余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
D E
F G
找出图中相等的角并说明理由。
如图所示,一辆汽车在马路上行 驶,∠AOB=40°,∠CO′D=140°, 若这辆汽车向右拐,则需拐多少度的弯? 若这辆汽车向左拐,则需拐多少度的弯?
A
O O' 140 C
40 B D
保康县实验中学七年级备课组
（1）正东，正南，正西，正北
北 D
E
射线OA OB OC OD 射线OE （2）西北方向:_________
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
● 东
射 线 OC 的 方 向 就 是 ∴ 射 线 OA 的 方 向 就 射 线 OD 的 方 向 就 是 射 线 OB 的 方 向 就 是 南 偏 西 10 ° ， 即 货 是 南 偏 东 60 ° ， 即 北 偏 西 45 ° ， 即 海 北 偏 东 40 ° ， 即 客 轮 C 所在的方向。 灯塔 A所在的方向。 岛 D 所在的方向。 轮 B 所在的方向。
1
2
3
4
猜想： 同角或等角的余角相等
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互 余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
1 2
3
4
解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4
解之得: x = 45
答:这个角是45°。
七年级备课组
探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互 补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
2
1
4
3
猜想： 同角或等角的补角相等
探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互 补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
H
45° 45°
西 C
射线OF 西南方向:__________
东 A
O
F
B
南
射线OG 东南方向 :__________ G 射线OH 东北方向:__________
北
（3）南偏西25°
射线OA
东
60°
C
B 西
70° O
北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
25°
A 南
乙地对甲地的方位角
乙地
60° C
●
10°
南
●
A
2 、如图， OA 表示北偏东 32°方向线， OB 表示南偏东 43°方向线，则∠AOB等 于————。
甲地对乙地的方位角
乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40°
那么A在B的 南偏西40°
北
● ●
B B
西
B
●
40 40° ° 70°
●
A
65°
●B
东
●
B
南
例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏 东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮B, 货轮C和海岛D.仿照表示 北 ●B 灯塔方位的方法画出 ● D 45°40° 表示客轮B,货轮C和 海岛D方向的射线. 西 O
余角性质： 同角或等角的余角相等
A
1 O 2
D
如图 ∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
B 则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
互
数量 关系 对 应 图 形 性 质
余
互
补