【新华东师大版】九年级数学上册:23.2《相似图形》教案
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相似图形
教学目标:
1.理解相似形的概念,了解相似形是两个图形之间的关系。由于需要的不同,要制定出大小不一定相同的图形,培养学生的观察能力。
2.理解并掌握相似图形的性质:对应边成比例,对应角相等。
3.知道判别两个多边形相似的方法。
教学重点:
相似图形的性质:对应边成比例,对应角相等。
教学难点:
1、如何判别两个多边形相似
2、借助相似图形的性质进行有关的计算
导学过程:
一、导入新课
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的花朵图片,供同学观察,并看课本第57页的图,提出问题:这几组图片有什么相同的地方呢?
这些图片大小虽然不一样,但形状是相同的。
两个相似的平面图形之间有什么关系呢?为什么有些图形是相似的,而有些不是呢?相似图形有
什么主要性质呢?【点题】
二、讲解新课
由于不同的需要,我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的,也有2寸的,也有更大的,这些大小不一样的相片,其形状是相同的。同学们想一想,在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样,但形状相同,如果不相同会有什么后果呢?
大小不相同的中国地图或世界地图,其形状也是相同的,只是由于需要的不同,印制成大小不一的图片。对于某一地区,也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同,同学们想一想,如果两张地图(同一地区)的形状不一样,那就会给我们许多错觉,就会产生许多麻烦的事情。
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同,而大小不一定相同的图形。在数学上,我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?
(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。
如图所示的是一些相似的图形。
想一想:放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?
还有一些图形,看起来有点相像,但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像,但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征,就是这节要探索的内容。
三、做一做
C
B C'
B'
1.我们先从这两张相似的地图上研究。
在地图上找出北京、上海、福州的位置.如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置,用A ′、B ′、C ′、分别表示小地图上的北京、上海、福州的位置.
请用刻度尺在大地图上量一量北京到上海的直线距离,即线段AB =__cm ,上海到福州的直线距离,即线段BC =__cm ,在小地图上也量一量A ′B ′=__cm ,B ′C ′=__cm 。
思考:线段AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′之间什么关系呢?
结论:线段AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′是成比例线段,即 = 。 实际上,上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的.这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢?
2.动动手,下图中两个四边形是相似形,仔细算一算它们的边长,量一量它们的对应角,看看它们的对应边之间是否有以上的关系呢?对应角之间呢?
A
D
C
B
D'
C'
B'
3.再看看下图中的两个相似的五边形,是否也具有同样的结果呢?
A
D
B
B'D'
结论: 经过观察、计算、度量、比较,我们得出对应边 ,对应角 , 【两个相似多边形的性质:对应边成比例,对应角相等】
实际上这两个特征,也是我们识别两个多边形是否相似的方法。即如果两个多边形的对应边都成比例,对应角都分别相等,那么这两个多边形相似。
识别两个多边形是否相似的标准有:(边数相同),对应边要(成比例),对应角要(都相等)。 四、练一练:
例 如图所示的相似四边形中,求未知边x 的长度和角度α的大小.
分析
利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果,但利用相似多边形的性质时,必须分清对应边和对应角.
解:∵两个四边形相似, ∴
18
1218x
, ∴x =27.
∴α=360°-(77°+82°+117°)=84°. 五、想一想:
1.两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢?
2.所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?
【提示:实际上,两个相似多边形的性质: 对应边成比例,对应角相等.也是我们判定两个多边形是否相似的方法,即如果_________________,那么这两个多边形相似.】
六、谈一谈: 谈出你的感悟与困惑. 七、比一比
1.矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′中,AB =1.5cm ,BC =4.5cm ,A ′B ′=0. 8cm ,B ′C ′=
2.4cm ,这两个矩形相似吗?为什么?
2.矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′中,已知AB =16cm ,AD =10cm ,A ′D ′=6cm ,矩形A ′B ′ C ′D ′的面积为57cm 2
,这两个矩形相似吗?为什么?
3.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的,且C′D′⊥B′C′,根据图中的条件,求出未知的边x,y及角 。
八、小结
形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形,相似形在日常生活中经常碰到。
九、自我反思
备用资料:
1.在比例尺为1:400000地图上,量得甲、乙两地的距离为15厘米,求甲、乙两地的实际距离。