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中考数学一轮专项复习——函数综合问题(word版+答案)

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中考专题复习函数综合题(含答案)

中考专题复习函数综合题(含答案)

中考专题复习函数综合题1.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B 的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．2.已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x ＝4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN 沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．3. 已知直线y ＝kx ＋3（k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当k ＝－1时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当k ＝43错误！未找到引用源。

初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥-且2x ≠C ．2x ≠D ．3x >-且2x ≠2．直线23y x =-可由直线2y x =（ ）平移得到．A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位 3．若点()2,1P a a +-在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -<<B ．1a <C ．2a >-D ．2a <-4．已知正比例函数2y x =-，点()2,A m 、()3,B n 都在该函数图象上，则m n -的值是（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知一次函数y kx b =+的图象如图示，则k ，b 的取值范围是（ ）A ．0,0k b <>B ．0,0k b <<C ．0,0k b >>D ．0,0k b >< 6．在直角坐标系的x 轴的负半轴上，则点P 坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()0,4C ．()0,3-D ．()1,07．在同一直角坐标系中，函数y =ax −a 与y =ax(a ≠0)的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y =5x -10的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．()0,10-B ．()0,10C ．()2,0D ．()5,09．如图，(4,0)A ，(1,0)C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．(0,3)B ．(3,0)C ．(0,6)D ．(6,0)10．把抛物线22y x =向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（ ） A ．2235y xB ．()2235y x =++ C ．2235yxD ．2235yx11．已知y =kx +b ，当x =2时，y =-2；当x =3时，y =0．则（ ） A ．k =2，b =-6 B ．k =-6，b =2 C ．k =-2，b =6D ．k =-2，b =-612．若点()2,3是反比例函数ky x=图象上一点，此函数图象必须经过点（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()1,6-- D ．()1,6- 13．一次函数32y x =-的图象不可能经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．在直角坐标平面内，把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是（ ）． A ．2(1)2y x =+- B ．2(1)y x =-C ．2(1)2y x =++D ．2(3)y x =+15．二次函数2y 2(x 1)3=-+图象的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--二、填空题16．函数y =－2x +3的图象经过点(4，____)．17．若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 __．18．已知y 是x 的一次函数，则函数()314y x =+-的图象在y 轴上的截距为______． 19．已知经过点（0，2）的直线y ＝ax +b 与直线y ＝12x +1平行，则a ＝______，b ＝______．20．二次函数()2215y x =-++的最大值是______．三、解答题21．已知二次函数24y x x k =-+的图象的顶点在x 轴下方，求实数k 的取值范围． 22．已知抛物线y ＝－（x －m ）2＋1与x 轴的交点为A ，B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．(1)写出m ＝1时与抛物线有关的三个正确结论．(2)当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． (3)请你提出两个对任意的m 值都能成立的正确命题． 23．已知抛物线2y ax 2x c =++经过点()1,0和点()3,0-(1)填空：=a _______，c =_______．(2)如果直线2y x k =-+与此抛物线有且只有一个交点，求k 的值和该交点的坐标； (3)将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为M ，若直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，求n 的取值范围． 24．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋a 过点（2，2）． (1)求二次函数解析式及图象的对称轴；(2)当n ≤x ≤2时（n 为常数），对应的函数值y 的取值范围是1≤y ≤10，试求n 的值．25．已知函数()21y x m x m =+++（m 为常数），问：(1)无论m 取何值，该函数的图像总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为______； (2)求证：无论m 为何值，该函数的图像顶点都在函数()21y x =-+图像上：(3)若抛物线()21y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ，且14m <≤，求线段AB 的最大值．【参考答案】一、单选题 1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11．A 12．C 13．B 14．D 15．B 二、填空题 16．-517．23y x =-+##y =3-2x 18．-1 19． 12 2 20．5三、解答题21．k <4 【解析】 【分析】将二次函数一般式改为顶点式，即得出其顶点坐标．再根据图象的顶点在x 轴下方，即顶点纵坐标小于0，可列出关于k 的不等式，解出k 即可． 【详解】将24y x x k =-+改为顶点式为：2(2)4y x k =--+， ∴其顶点坐标为(2，k -4)． ∵顶点在x 轴下方， ∴k -4<0， ∴k <4． 【点睛】本题考查抛物线顶点与x 轴的位置关系．根据二次函数解析式得出其顶点坐标是解题关键．22．(1)抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下 (2)存在，2(3)无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点 【解析】 【分析】（1）当m =1时，y =-（x -1）2+1，根据()2y a x h k =-+的性质写出三个结论即可； （2）求得C （0，1-m 2），根据点B 在原点的右边，点C 在原点的下方，可得m ＞1，根据等腰三角形的性质可得1+m =m 2-1，解方程求解即可；（3）根据()2y a x h k =-+的性质，可知无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． (1)解：当m =1时，y =-（x -1）2+1， ∴抛物线的对称轴为直线x =1， 令0y =，-（x -1）2+1=0， 解得120,2x x ==，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0）， 抛物线开口向下； (2)存在，理由如下： 令x =0，则y =1-m 2， ∴C （0，1-m 2），令y =0，则x =1+m 或x =m -1， ∴B （1+m ，0），∵点B 在原点的右边，点C 在原点的下方， ∴1+m ＞0，1-m 2＜0， ∴m ＞1，∵△BOC 为等腰三角形， ∴1+m =m 2-1，解得m =2或m =-1（舍）， ∴m =2； (3)无论m 为何值，函数始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． 【点睛】本题考查了()2y a x h k =-+的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，二次函数与坐标轴交点问题，掌握()2y a x h k =-+的性质是解题的关键． 23．(1)13-， (2)k =-7；（-2，-3） (3)n >3或-6<n <2 【解析】 【分析】（1）把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，即可求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得k =-7，再联立两函数解析式，即可求出交点坐标；（3）根据题意可得将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n ⎧=--+⎨=-+⎩可得 再由直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，可得n >3，再把点（1，0）和点（-3，0）分别代入2y x n =-+，可得当-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，即可求解． (1)解：把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，得：02096a ca c =++⎧⎨=-+⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， 故答案为：1，-3； (2)解：根据题意得：2232y x x y x k ⎧=+-⎨=-+⎩，∴24(3)0x x k +-+=， ∴164(3)0k ∆=++=， ∴k =-7，解方程组22327y x x y x ⎧=+-⎨=--⎩，得：23x y =-⎧⎨=-⎩，∴交点的坐标为（-2，-3）； (3)解：根据题意得：将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n⎧=--+⎨=-+⎩，得：230x n +-=， 当()2Δ40430b ac n =-=--=时，解得：n ＝3，即当n >3时，2y x n =-+与M 有两个交点， 把点（1，0）代入2y x n =-+，得：n =2， 把点（-3，0）代入2y x n =-+，得：n =-6， 即-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，综上所述，若直线2y x n =-+与M 有两个交点，n >3或-6<n <2． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的折叠问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 24．(1)y ＝x 2﹣2x ＋2，x ＝1 (2)﹣2 【解析】 【分析】把已知点代入函数解析式，再整理为顶点式；根据自变量的取值范围，求对应的函数值判断n 的取值． (1)解：把（2，2）代入22y x x a =﹣＋，解得a ＝2． ∴二次函数解析式为222211y x x x ==﹣＋（﹣）＋． ∴对称轴为x ＝1． (2)由（1）可知1y ≥． ∵2n x ≤≤时，110y ≤≤， ∵当x ＝2时，210y =<， ∴只有当x ＝n 时，y ＝10， 即22210n n =﹣＋，解得：122,4n n =-=（舍去）， 所以n ＝﹣2． 【点睛】本题考查二次函数的图象的对称性与性质，熟练解析式之间的不同形式的化简是基本能力；解题关键是理解二次函数图象的对称性，函数值确定时对应两个自变量的值． 25．(1)()1,0- (2)见解析(3)线段AB 的最大值为3 【解析】 【分析】（1）令0y =，()210x m x m +++=，可得1x m ，21x =-，即可求解；（2）先求出函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，再代入()21y x =-+，即可求证；（3）先求出1AB m =-，然后令线段AB 的长度为z ，则1z m =-，再由14m <≤，可得到1z m =-，再根据一次函数的增减性，即可求解． (1)解：令0y =，()210x m x m +++=，解得：1x m ，21x =-，∴无论m 取何值，该函数的图像总经过x 轴上的点()1,0-； (2)证明：∵()()22211124m m y x m x m x -+⎛⎫=+++=+- ⎪⎝⎭， ∴函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴当12m x +=-时，()2211124m m y -+⎛⎫=--+=-⎪⎝⎭， ∴无论m 为何值该函数图像的顶点都在()21y x =-+图像上； (3)解：令0y =，()210x m x m +++=，解得：1x m ，21x =-，∴()11AB m m =---=-， 令线段AB 的长度为z ，则1z m =-， 因为14m <≤， 所以1z m =-， 因为z 随m 增大而增大， 所以当4m =时，3z =， 故线段AB 的最大值为3． 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质，二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．。

专题四 二次函数综合题(含答案)2025年中考数学一轮题型专练(陕西)

专题四 二次函数综合题(含答案)2025年中考数学一轮题型专练(陕西)

专题四　二次函数综合题题型1　二次函数的实际应用二次函数的实际应用问题,在陕西中考2022,2023,2024年连续三年进行考查,其考查本质为二次函数表达式的应用,其主要为顶点式的考查,在表达式的基础上进行实践应用的考查,知x求y或知y求x,利用二次函数性质求最值,感受数学在实际问题中的应用.类型1　抛物线运动轨迹问题(2024·西安市莲湖区模拟)如图,在一场校园羽毛球比赛中,小华在点P选择吊球进行击球,当羽毛球飞行的水平距离是1 m时,达到最大高度3.2 m,建立如图所示的平面直角坐标系.羽毛球在空中的运行轨迹可以近似地看成抛物线的一部分,队友小乐则在点P选择扣球进行击球,羽毛球的飞行高度y1(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似地满足一次函数关系y1=-0.4x+2.8.(1)根据如图所示的平面直角坐标系,求吊球时羽毛球满足的二次函数表达式.(2)在(1)的条件下,已知球网AB与y轴的水平距离OA=3 m,CA=2 m,且点A,C都在x轴上,实践发现击球和吊球这两种方式都能使羽毛球过网.要使球的落地点到点C的距离更近,请通过计算判断应该选择哪种击球方式?解题指南　(1)抓住最大高度这一特征,设出顶点式:y=a(x-h)2+k,然后将点P的坐标代入即可.(2)分别令一次函数与二次函数的y为0,对比两种方式在x轴的交点的横坐标到点C的横坐标的距离大小即可.类型2　以建筑为背景的“过桥”问题(2024·西工大模拟)陕北窑洞,具有十分浓厚的民俗风情和乡土气息.如图,某窑洞口的下部近似为矩形OABC,上部近似为一条抛物线.已知OA=3 m,AB=2 m,m.窑洞的最高点M(抛物线的顶点)离地面OA的距离为258(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的表达式.(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户DEFG,使得点D,E在矩形OABC的边BC上,点F,G在抛物线上,那么这个正方形窗户DEFG的边长为多少米?解题指南　(1)借助点M为顶点,设出顶点式,然后将点B坐标代入顶点式即可.(2)设出小正方形DEFG的边长,然后用所设边长表示出点G的横坐标、纵坐标,最后代入(1)中抛物线的表达式解方程即可.(2024·西安新城区模拟)某地想将新建公园的正门设计为一个抛物线型拱门,设计部门给出了如下方案:将拱门图形放入平面直角坐标系中,如图,抛物线型拱门的跨度ON=24 m,拱高PE=8 m.其中,点N在x轴上,PE⊥ON,OE=EN.(1)求该抛物线的函数表达式.(2)现要在拱门中设置矩形框架,其周长越小越好(框架粗细忽略不计).设计部门给出了两个设计方案:方案一:矩形框架ABCD的周长记为C1,点A、D在抛物线上,边BC在ON上,其中AB=6 m.方案二:矩形框架A'B'C'D'的周长记为C2,点A',D'在抛物线上,边B'C'在ON上,其中A'B'=4 m.求这两个方案中,矩形框架的周长C1,C2,并比较C1,C2的大小.类型3　以“悬挂线”为背景解决高度问题如图,在一个斜坡上架设两个塔柱AB,CD(可看作两条竖直的线段),塔柱间挂起的电缆线下垂可以近似地看成抛物线的形状.两根塔柱的高度满足AB=CD=27 m,塔柱AB与CD之间的水平距离为60 m,且两个塔柱底端点D与点B的高度差为12 m.以点A为坐标原点,1 m为单位长度构建平面直角坐标系. (1)求点B,C,D的坐标.x2一样,且电(2)经过测量,AC段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线y=1100缆线距离斜坡面竖直高度至少为15.5 m时,才符合设计安全要求.请结合所学知识判断上述电缆线的架设是否符合安全要求?并说明理由.(2024·陕师大附中模拟)在元旦来临之际,学校安排各班在教室进行联欢.八(2)班同学准备装点一下教室.他们在屋顶对角A,B两点之间拉了一根彩带,彩带自然下垂后呈抛物线形状.若以两面墙交线AO为y轴,以点A正下方的墙角点O为原点建立平面直角坐标系,此时彩带呈现出的抛物线表达式为y=ax2-0.6x+3.5.已知屋顶对角线AB长12 m.(1)a= ,该抛物线的顶点坐标为.(2)小军想从屋顶正中心C(C为AB的中点)系一根绳子CD.将正下方彩带最低点向上提起,这样两侧的彩带就形成了两个对称的新抛物线形状(如图所示).要使两个新抛物线彩带最低点之间的水平距离为5 m,且比之前的最低点提高0.3 m.求这根绳子的下端D到地面的距离.题型2　图形面积探究类型1　面积、线段最值探究二次函数中面积问题,基本上都可以转化为线段相关问题,线段的三种表示方式:①水平型,②垂直型,③斜型.以边为分类标准,可采取不同方法进行面积的求解,现对不同类型线段的表示作以说明.(1)线段AB∥y轴时,点A,B横坐标相等,则AB=|y1-y2|=|y2-y1|=y1-y2.(2)线段BC∥x轴时,点B,C纵坐标相等,则BC=|x2-x1|=|x1-x2|=x2-x1.(3)线段AC与x轴,y轴不平行时,在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.第一步,过动点向x轴作垂线,与定边产生交点第二步,设动点坐标,表示交点坐标第三步,表示纵向线段长度|y上-y下|第四步,利用水平宽铅垂高表示三角形面积:S=12(y 上-y 下)(x 右-x 左)【原创好题】“水平宽”与“铅垂高”的运用:已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(x A ,y A ),B(x B ,y B ),C(x C ,y C ),用含有A,B,C 坐标的方式表示出△ABC 的面积.解题指南　(1)在平面直角坐标系中作△ABC,要求点A,B 在点C 的左、右两侧,经过点C 作x 轴的垂线交AB 于点D,则△ABC 被分成两部分,即S △ABC =S △ACD +S △BCD .(2)过点A 作△ADC 的高h 1,过点B 作△DBC 的高h 2,所以△ACD 与△BCD 的面积表示为S △ADC =12CD·h 1,S △BCD =12CD·h 2.(3)所以S △ABC =S △ADC +S △BCD =12CD·h 1+12CD·h 2=12CD·(h 1+h 2).(4)其中h 1与h 2的和可以看作点A 与点B 的水平间的距离,因此称之为“水平宽”,h 1+h 2=|x B -x A |,CD 是点C 与点D 的竖直间的距离,称之为“铅垂高”,即CD=|y D -y C |,故S △ABC =S △ACD +S △BCD =12|y D -y C |·|x B -x A |.1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A,B 两点,抛物线y=-x 2+bx+c 过A,B 两点,D 为线段AB 上一动点,过点D 作CD ⊥x 轴于点C,交抛物线于点E.(1)求抛物线的表达式.(2)求△ABE 面积的最大值.2.如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接BC.(1)求A,B,C三点的坐标.(2)若P为线段BC上的一点(不与点B,C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N.当线段PM的长度最大时,求点M的坐标.类型2　面积关系探究(2018.T24)x2+bx与x轴交于O,A 【改编】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-43两点,B(1,4)在抛物线上.若P是抛物线上一点,且在直线AB的上方,且满足△OAB 的面积是△PAB面积的2倍,求点P的坐标.解题指南　(1)第一步,将点B的坐标代入抛物线的表达式,求出b的值,根据A,B两点的坐标,求出直线AB的表达式;(2)第二步,借助三角形的面积公式,求出△OAB的面积,根据△OAB与△PAB的面积关系求出△PAB的面积;(3)第三步,设点P的坐标为t,-43t2+163t,过点P作x轴的垂线,与AB交于点N,并结合直线AB的表达式,表示出点N的坐标;(4)第四步,借助“水平宽,铅垂高”,求出PN的长度,用含有t的式子表示出PN的长度,构造方程求解即可.1.如图,抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为x+3交于C,D两点,连接BD,AD.(3,0),抛物线与直线y=-32(1)求m的值.(2)求A,D两点的坐标.(3)若抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.2.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,-1),抛物线y=-x2+bx+c经过点B(4,5)和C(5,0).(1)求抛物线的表达式.(2)连接AB,BC,求∠ABC的正切值.(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点D,使得S△ABD=S△ABC?若存在,直接写出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.3.已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)P为抛物线对称轴上一动点,当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时,求点P 的坐标.(3)在(2)的条件下,是否存在M为抛物线第一象限上的点,使得S△BCM=S△BCP?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.解题指南　(1)由交点式可直接得出抛物线的解析式.(2)设P(1,m),根据列出方程,进而求得点P的坐标.(3)作PQ∥BC交y轴于点Q,作MN∥BC交y轴于点N,先求出PQ的解析式,进而求得MN的解析式,进一步求得结果. 借助“同底等高”找等面积的方法在平面直角坐标系中有△ABC,分别在BC所在直线的两侧找出一点P和Q,使得S△PBC=S△QBC=S△ABC.操作方式:(1)根据要求可知△PBC和△QBC均与△ABC具有共同的底边BC,要使它们的面积相等,只需要它们的高相等即可,因此可以设△PBC与△QBC的高均为h;(2)确定高以后,过点A作BC的平行线,则在所作平行线上存在一点P满足S△PBC=S△ABC;(3)如图,将BC所在直线向下平移AO'个单位长度,过A'作BC的平行线,则该直线上存在一点Q满足S△QBC=S△ABC;(4)运用“同底等高”法时,务必考虑不同位置的情况;(5)进行面积计算时,可以直接利用三角形面积公式求解.题型3　特殊三角形问题探究类型1　等腰三角形问题探究等腰三角形存在问题,可以分为两个方向来解决,几何法和代数法,其中几何法的优势在于比较直观地得到结果,对几何图形要求较高;代数法以解析几何为背景可更快地找到等量关系,方法较为单一,等腰三角形问题做完之后一定要验证是否出现三点共线的情况.方法一　几何法(1)两圆一线找出点;(2)利用勾股、相似、三角函数等求线段长,由线段长求得点坐标方法二　代数法(1)表示出三个点坐标A,B,C;(2)由点坐标表示出三条线段AB,AC,BC;(3)分类讨论①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC;(4)列出方程求解(2024·铁一中模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线L的顶点E的坐标为(-2,8),且过点B(0,6),与x轴交于M,N两点.(1)求该抛物线L的表达式.(2)设抛物线L关于y轴对称后的抛物线为L',其顶点记为点D,连接MD,在抛物线L'对称轴上是否存在点Q,使得以点M,D,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(2024·西咸新区模拟)如图,抛物线L:y=ax2+bx-3(a、b为常数,且a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.将抛物线L向右平移1个单位长度得到抛物线L'.(1)求抛物线L的函数表达式.(2)连接AC,探究抛物线L'的对称轴直线l上是否存在点P,使得以点A,C,P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.类型2　直角三角形问题探究直角三角形存在问题,菱形中对角线垂直,矩形中的内角为直角,有下列两个方向可以帮助解决问题,不同的方法适用不同方向的题目,注意区分其方法.一、勾股定理若AC2+BC2=AB2,则△ABC为直角三角形二、构造“K”字型相似过直角顶点作坐标轴的平行线,过其他两点向平行线作垂直,出现“一线三等角”模型,利用“一线三等角”的相似模型,构建方程解决问题已知抛物线L:y=ax2-2ax-8a(a≠0)与x轴交于点A,点B,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C.(1)求出点A与点B的坐标.(2)当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时,求抛物线L的表达式.如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A(-5,0),B(-1,0),交y轴于点C(0,5).(1)求抛物线C1的表达式和顶点D的坐标.(2)将抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2,E为抛物线C2上一点,若△DOE是以DO为直角边的直角三角形,求点E的坐标. 直角三角形中的找点方法和计算方法找点方法:示例:如图,在平面内有A,B两点,试着找出一点C,使得A,B,C三点构成的三角形为直角三角形.分两种情况讨论:当AB为直角边时,{过点A作AB的垂线l1,过点B作AB的垂线l2;当AB为斜边时,以AB为直径作圆.如图,在直线l1,l2上的点C满足△ABC为直角三角形,但要注意一点:点C不与A,B两点重合.我们将这种找点C的方法称为“两线一圆”.计算方法:(1)利用勾股定理构造方程求解;(2)以“K”字型搭建相似三角形,列比例式构造方程求解.类型3　等腰直角三角形问题探究等腰直角三角形相关问题,以等腰直角三角形和正方形问题,主要解题方法相对统一,注意如何构图能直观得到“K”字全等是解决问题的关键之处.(1)过直角顶点作坐标轴平行线,构造“K”字全等(2)方法一:设某小边长度.方法二:设点坐标,表示直角三角形中的直角边(3)利用某纵向或横向线段构建等式(x+1)(x-5)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.如果P是如图,抛物线y=-25抛物线上一点,M是该抛物线对称轴上的点,当△OMP是以OM为斜边的等腰直角三角形时,求点P的坐标.解题指南　第一步,过直角顶点作平行y轴的垂线,分别过另两个顶点作垂直,构造“K”字全等;第二步,利用坐标分别表示两直角三角形的直角边;第三步,利用某边相等构造方程.(2024·高新一中模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).(1)求出抛物线L的表达式和顶点的坐标.(2)P是抛物线L的对称轴右侧图象上的一点,过点P作x的垂线交x轴于点Q,作抛物线L关于直线PQ对称抛物线L',则C关于直线PQ的对称点为C',若△PCC'为等腰直角三角形,求出抛物线L'的表达式.题型4　三角形关系问题类型1　与相似三角形结合问题三角形的关系问题是陕西考试中非常常见的一个类型,中考中多次连续出现,相似问题的处理方法也相对较为固定,以固定三角形为参照,找到定角,以边为分类标准,进行分类讨论.主要有两个方法.方法一:利用一角相等,邻边成比例证明相似方法二:两组角相等的三角形相似分析目标三角形:第一类:找一角相等,用邻边成比例.第二类:找一角相等(多为90°问题),找另一角相等.方法总结:(1)分动、定三角形;(2)找等角;(3)表示边或者找另一角相等.(2024·曲江一中模拟)如图,抛物线y=ax 2+bx 经过坐标原点O 与点A(3,0),正比例函数y=kx 与抛物线交于点B 72,74.(1)求该抛物线的函数表达式.(2)P 是第四象限抛物线上的一个动点,过点P 作PM ⊥x 轴于点N,交OB 于点M,是否存在点P,使得△OMN 与以点N,A,P 为顶点的三角形相似?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(2024·陕师大附中模拟)已知抛物线L 1:y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A,B(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C(0,-3),对称轴为直线x=1.(1)求此二次函数表达式和点A,B 的坐标.(2)P 为第四象限内抛物线L 1上一动点,将抛物线L 1平移得到抛物线L 2,抛物线L 2的顶点为点P,抛物线L 2与y 轴交于点E,过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点D.是否存在点P,使以点P,D,E 为顶点的三角形与△AOC 相似?如果存在,请写出平移过程,并说明理由.类型2　与全等三角形结合问题1.全等为特殊的相似,相似比为1,方法与相似一致.2.注意相等角的邻边分类情况.【改编】如图,抛物线y=-23x 2+103x+4的图象与x 轴交于A,B 两点,与y 轴的正半轴交于点C,过点C 的直线y=-43x+4与x 轴交于点D.若M 是抛物线上位于第一象限的一动点,过点M 作ME ⊥CD 于点E,MF ∥x 轴交直线CD 于点F,当△MEF ≌△COD 时,求出点M 的坐标.解题指南　当△MEF ≌△COD 时,(1)找准对应角、边.结合关系式可知,∠MEF=∠COD,∠MFE=∠CDO,MF=CD.(2)根据直线CD 的表达式求出线段CD 的长度.由点M 在抛物线上,可以设点M的坐标为m,-23m 2+103m+4,再由MF ∥x 轴,得点F 的纵坐标.根据全等三角形的对应边相等可以得出点F 的横坐标为m-5.(3)由点F 在直线CD 上,将点F 的坐标代入直线CD 的表达式中,求出m 的值.已知经过原点O 的抛物线y=-x 2+4x 与x 轴的另一个交点为A.(1)求点A 的坐标及抛物线的对称轴.(2)B 是OA 的中点,N 是y 轴正半轴上一点,在第一象限内的抛物线上是否存在点M,使得△OMN 与△OBM 全等,且点B 与点N 为对应点?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 与全等三角形结合问题的求解步骤(1)全等三角形的问题与相似三角形的问题步骤类似,均是先列出三角形的对应关系式,再根据关系式找出对应边相等;(2)借助对应边相等,将边与边的长度关系用点的坐标进行表示,然后运用“两点间距离公式”构造方程求解.题型5　特殊四边形问题探究类型1　平行四边形问题探究平行四边形问题,一般分为三定一动,两定两动问题,选取固定的两个点为分类标准,①以某边为边时;②以某边为对角线时.第一步,寻找分类标准;第二步,平移点,找关系(注意:从A到B和从B到A);第三步,代入关系求值(2024·西工大附中模拟)如图,抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,3),B(-3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的表达式.(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N.使点M,N,C,E是平行四边形的四个顶点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【改编】已知点A(-1,0)在抛物线L:y=x2-x-2上,抛物线L'与抛物线L关于原点对称,点A的对应点为点A',是否在抛物线L上存在一点P,在抛物线L'上存在一点Q,使得以AA'为边,且以A,A',P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 平行四边形中坐标的计算如图1,在平行四边形ABDC 中,关于坐标的计算——平移法则:x B -x A =x D -x C ,y B -y A =y D -y C ,x A -x C =x B -x D ,y A -y C =y B -y D .如图2,在平行四边形ADBC 中,关于坐标的计算——中点坐标公式:x M =x A +x B 2=x C +x D 2,y M =y A +y B 2=y C +y D 2.类型2　菱形问题探究菱形存在问题,主要分两类. 第一类:以平行四边形为背景,在平行四边形的基础上增加对角线垂直或邻边相等即可得菱形.(1)选一定点,再将这一定点与另外点的连线作为对角线,分类讨论.(2)利用中点坐标公式列方程:x A +x C 2=x B +x D 2;y A +y C 2=y B +y D 2.(3)对角线垂直:可参照直角存在问题.邻边相等:可参照等腰存在问题.(4)平移型:先平行四边形,再菱形.翻折型:先等腰,再菱形.第二类:若出现在平面内任意一点存在性问题,则去掉此点,转化为等腰存在问题,可以利用等腰存在问题策略解决问题如图,抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于点C,OA=2,OC=6,连接AC 和BC.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若M是y轴上的动点,在坐标平面内是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.类型3　矩形问题探究矩形存在性问题,主要分两类. 第一类:以平行四边形为背景,在平行四边形的基础上增加对角线相等或一内角为90°即可得到矩形.(1)选一定点,再将这一定点与另外点的连线作为对角线,分类讨论.(2)利用中点坐标公式列方程:x A+x C=x B+x D;y A+y C=y B+y D.(3)方向一　对角线相等:(x A-x C)2+(y A-y C)2=(x B-x D)2+(y B-y D)2.方向二　有一角为90°.第二类:若出现在平面内任意一点存在性问题,则去掉此点,转化为直角存在问题,可以利用直角存在问题策略解决问题已知抛物线L:y=ax2+bx(a≠0)经过点B(6,0),C(3,9).(1)求抛物线L的表达式.(2)若抛物线L'与抛物线L关于x轴对称,P,Q(点P,Q不与点O,B重合)分别是抛物线L,L'上的动点,连接PO,PB,QO,QB,问四边形OPBQ能否为矩形?若能,求出满足条件的点P和点Q的坐标;若不能,请说明理由.已知抛物线L:y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标.(2)抛物线L平移后得到抛物线L',点A,C在抛物线L'上的对应点分别为点A',C',若以A,C,A',C'为顶点的四边形是面积为20的矩形,求平移后的抛物线L'的表达式.类型4　正方形问题探究(在菱形的基础上增加对角线相等)(1)选一定点,再将这一定点与另外点的连线作为对角线,分类讨论.(2)利用中点坐标公式列方程:x A+x C=x B+x D;y A+y C=y B+y D.(3)平行四边形题基础上加等腰直角三角形问题.,正方形ABCD的边AB 如图,一条抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为2,83落在x轴的正半轴上,点C,D在这条抛物线上.(1)求这条抛物线的表达式.(2)求正方形ABCD的边长.解题指南　(1)已知顶点,可直接设抛物线的顶点式:y=a(x-h)2+k,将点的坐标代入计算即可.(2)①在正方形中,四条边均相等;②设出正方形的边长,并根据所设边长表示出正方形ABCD的顶点坐标;③注意观察正方形ABCD的顶点C,D在抛物线上;④代入相应点的坐标求出所设的边长即可.x2+bx+c的图象L经过原点,且与x轴的另一个交点为(8,0).已知二次函数y=-13(1)求该二次函数的表达式.(2)作x轴的平行线,交L于A,B两点(点A在点B的左侧),过A,B两点分别作x 轴的垂线,垂足分别为D,C.当以A,B,C,D为顶点的四边形是正方形时,求点A的坐标. 借助抛物线判定正方形的思路步骤1.明确在抛物线上的正方形的两个顶点;2.借助抛物线表达式y=ax2+bx+c(a≠0),设出其中一个顶点坐标为(x,ax2+bx+c),然后利用抛物线对称轴表示出另一个顶点坐标;3.根据正方形四条边相等构造一元二次方程求解即可.题型6　角度问题探究角相关问题是二次函数中相对较为综合性的问题,在近几年中考中也常出现在各个省市的中考题中,问题最终都会落到以下问题上来.等角问题,可直接用等角的性质来处理问题.解决策略:(1)寻找相似,出现等角;(2)利用三角函数找等角;(3)利用轴对称来找等角.【改编】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴分别交于A,B两点,且点A在点B的左侧.在抛物线上是否存在一点D,使得∠DOA=45°?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.解题指南　以平面直角坐标系为背景来探究角度问题,常用的思路为借助三角函数构造方程求解.本题具体步骤如下:第一步,根据∠DOA=45°,联想tan∠DOA=1;第二步,根据点D在抛物线上,可以过点D作x轴的垂线,记垂足为H,在△DOH中,tan∠DOH=DH OH;第三步,由点D在抛物线上,设点D的坐标为(t,-t2+4t-3);第四步,根据DH=|y D|=|-t2+4t-3|,OH=|t|,构造方程求解即可.已知抛物线L:y=-23x2+bx+c,与y轴的交点为C(0,2),与x轴的交点分别为A(3,0),B(点A在点B右侧).(1)求抛物线的表达式.(2)将抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度,所得的抛物线与x轴的左交点为M,与y轴的交点为N,若∠NMO=∠CAO,求m的值.参考答案题型1　二次函数的实际应用类型1　抛物线运动轨迹问题例1　解析:(1)在y 1=-0.4x+2.8中,令x=0,则y 1=2.8,∴P (0,2.8).根据题意,二次函数图象的顶点坐标为(1,3.2).设二次函数的表达式为y=a (x-1)2+3.2,把P (0,2.8)代入y=a (x-1)2+3.2,得a+3.2=2.8,解得a=-0.4,∴吊球时羽毛球满足的二次函数表达式y=-0.4(x-1)2+3.2.(2)吊球时,令y=0,则-0.4(x-1)2+3.2=0,解得x 1=1+22,x 2=1-22(舍去),扣球时,令y=0,则-0.4x+2.8=0,解得x=7.∵OA=3 m,CA=2 m,∴OC=OA+AC=5.∵7-5=2,|22+1-5|=4-22<2,∴选择吊球时,球的落地点到点C 的距离更近.类型2　以建筑为背景的“过桥”问题例2　解析:(1)由题意得点M ,B 的坐标分别为32,258,(3,2).设抛物线的表达式为y=a x-322+258,将点B 的坐标代入上式得2=a 3-322+258,解得a=-12,∴抛物线的表达式为y=-12x-322+258.(2)设正方形的边长为2m.把点G 32-m ,2+2m 代入抛物线表达式,得2+2m=-1232-m-322+258,解得m=12(负值已舍去),∴正方形窗户DEFG 的边长为1 m .变式设问　解析:(1)由题意得抛物线的顶点坐标为(12,8),N (24,0).设y=a (x-12)2+8,把N (24,0)代入表达式中,得a=-118,∴该抛物线的函数表达式为y=-118(x-12)2+8.(2)方案一:令y=6,即6=-118(x-12)2+8.解得x 1=6,x 2=18,∴BC=AD=12.又∵AB=CD=6,∴矩形ABCD 的周长C 1=2×12+2×6=36(m).方案二:令y=4,即4=-118(x-12)2+8,解得x 1=12-62,x 2=12+62,∴B'C'=A'D'=12+62-(12-62)=122.又∵A'B'=C'D'=4,∴矩形A'B'C'D'的周长C 2=2×122+2×4=(242+8)m .∵C 1=36=28+8=4×7+8,C 2=242+8=4×62+8,∴36<242+8,即C 1<C 2.类型3　以“悬挂线”为背景解决高度问题例3　解析:(1)如图,过点C 作CE ⊥y 轴,垂足为E ,过点D 作DF ⊥y 轴,垂足为F.记CD 与x 轴相交于点G.根据题意,得点B 的坐标是(0,-27).∵FB=12,则GD=OF=OB-FB=27-12=15,OG=FD=EC=60,CG=CD-GD=27-15=12,∴点C 的坐标是(60,12),点D 的坐标是(60,-15).(2)符合安全要求.理由:设AC 段所挂电缆线对应的抛物线的函数表达式为y=1100x 2+bx ,将点C (60,12)代入表达式中,得12=1100×602+60b ,解得b=-25,∴y=1100x 2-25x.由点B (0,-27),D (60,-15)可知直线BD 的表达式为y=15x-27.记M 为抛物线上一点,过点M 作x 轴的垂线与BD 交于点N.设点M m ,1100m 2-25m ,则点N m ,15m-27,故MN=1100m 2-25m-15m-27=1100(m-30)2+18≥18>15.5,∴电缆线距离斜坡面竖直高度的最小值为18 m,高于安全需要的距离15.5 m,故符合安全要求.变式设问　解析:(1)0.05;(6,1.7).提示:由题意得抛物线的对称轴为直线x=6,则A (0,3.5),B (12,3.5),∴144a-7.2+3.5=3.5,解得a=0.05,∴抛物线的表达式为y=0.05x 2-0.6x+3.5.当x=6时,y=0.05x 2-0.6x+3.5=1.7,即该抛物线的顶点坐标为(6,1.7),(2)∵两个新抛物线彩带最低点之间的水平距离为5 m,且比之前的最低点提高0.3 m,∴左边新抛物线的顶点坐标为(3.5,2).设左边新抛物线的表达式为y=a'(x-3.5)2+2,将点A 的坐标代入上式得3.5=a'(0-3.5)2+2,解得a'=649,∴左侧抛物线的表达式为y=649(x-3.5)2+2.当x=6时,y=649(6-3.5)2+2=27198,∴这根绳子的下端D 到地面的距高为27198m .题型2　图形面积探究类型1　面积、线段最值探究例1　解析:如图,过点C 作垂直于x 轴的直线,与AB 交于点D ,分别过点A ,B 作CD 的垂线段h 1,h 2,即S △ABC =S △ACD +S △BCD .∵S △ADC =12CD ·h 1,S △BCD =12CD ·h 2,∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =12CD ·(h 1+h 2).又∵CD=|y D -y C |,h 1+h 2=|x B -x A |,∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =12(y D -y C)(x B -x A ).变式设问　1.解析:(1)在一次函数y=x+4中,令x=0,得y=4,令y=0,得x=-4,∴A (-4,0),B (0,4).∵点A (-4,0),B (0,4)在抛物线y=-x 2+bx+c 上,∴{-16-4b +c =0,c =4,解得{b =-3,c =4,∴抛物线的表达式为y=-x 2-3x+4.(2)设点C 的坐标为(m ,0)(-4≤m ≤0),则点E 的坐标为(m ,-m 2-3m+4),点D 的坐标为(m ,m+4),。

备考2024年中考数学一轮复习-函数_函数基础知识_函数的图象-综合题专训及答案

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备考2024年中考数学一轮复习-函数_函数基础知识_函数的图象-综合题专训及答案函数的图象综合题专训1、(2012南京.中考真卷) 看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：（1）指出变量x和y的含义；（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．2、(2017平谷.中考模拟) 有这样一个问题：探究函数y=﹣+|x|的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数y=﹣+|x|的图象与性质进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数y=﹣+|x|的自变量x的取值范围是；x ﹣2 ﹣1.9 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 1 2 3 4 …y 2 1.60 0.80 0 ﹣0.72 ﹣1.41 ﹣0.37 0 0.76 1.55 …在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：．3、(2017顺义.中考模拟) 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y= 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．4、(2017海淀.中考模拟) 有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y= 的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 …y …﹣﹣﹣0 2 …如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y= 的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．5、(2017徐州.中考模拟) 如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．6、(2017罗山.中考模拟) 顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．7、(2017柘城.中考模拟) 九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．（1）操作发现，在作函数y=|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y= ，请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；（2）类比探究作函数y=|x﹣1|的图象，可以转化为分段函数，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕，利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y=x﹣1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y=|x﹣1|的图象，如图所示；（3）拓展提高如图2右图是函数y=x2﹣2x﹣3的图象，请在原坐标系作函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象；（4）实际运用①函数的图象与x轴有个交点，对应方程|x2﹣2x﹣3|=0有个实根；②函数的图象与直线y=5有个交点，对应方程|x2﹣2x﹣3|=5有个实根；③函数的图象与直线y=4有个交点，对应方程有个实根；④关于x的方程有4个实根时，a的取值范围是．8、(2018深圳.中考模拟) 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；9、(2017自贡.中考真卷) 【探究函数y=x+ 的图象与性质】（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+ 的图象大致是；（3）对于函数y=x+ ，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+ =（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．（4）若函数y= ，则y的取值范围．10、(2020西安.中考模拟) 小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．11、(2020许昌.中考模拟) 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整.（1）列表：x …-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …y …3 m 1 0 1 2 1 n …其中，m＝________ ， n＝________.（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象.（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2， 6）在函数图象上，则y1▲ y2， x1▲ x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝1时，求自变量x的值；（4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围.12、(2020牡丹江.中考真卷) 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是________千米1时，B，C两地的路程为________千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．13、(2020武威.中考真卷) 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：…0 1 2 3 4 5 ……6 3 2 1.5 1.2 1 …（1）当________时，；（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：________.14、(2021吉林.中考模拟) 一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示，当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地，已知游轮的速度为，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的路程s（单位：）关于t的图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：游轮离开甲地的时间/h 5 14 16 21 24100 280游轮离甲地的路程/（2）填空：①游轮在乙地停靠的时长为h；②货轮从甲地到丙地所用的时长为h，行驶的速度为；③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为．（3）当时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．15、小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1，在菱形中，点M，N分别是边，的中点，点P是对角线上的动点，连接，，，当是等腰三角形时，求线段的长度.小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整.（1）对于点P在对角线上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.02.5 1.8 1.4 1.8 2.53.34.25.26.26.2 5.2 4.2 3.3 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5①通过观察（1）中表格，可以得到菱形的对角线长为，菱形的边长为；②在，，的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数.（2）在平面直角坐标系中画出（1）②中确定的函数图象.（3）结合函数图象，当是等腰三角形时，线段的长度为.（结果保留一位小数）函数的图象综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

2023年北师大版中考数学一轮复习一次函数综合解答题【含答案】

2023年北师大版中考数学一轮复习一次函数综合解答题【含答案】

2023年北师大版中考数学一轮复习一次函数综合解答题1．阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：直线l1的表达式为y＝﹣2x+4，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的表达式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标；第四步：由点B，点C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式．小明求出的直线l2的表达式是．请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：（1）若直线l3与直线l1关于直线y＝x对称，则直线l3的表达式是；（2）若点M（m，3）在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90°．得到直线l4，求直线l4的表达式．2．直线AB：y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD 并请直接写出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．3．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y＝kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．4．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB．若对于平面内一点P，线段AB上存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点C（1，4），D（3，4）中，是线段AB的“邻近点”的是；（2）若点H（m，n）在一次函数y＝x﹣1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m 的取值范围．（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个线段AB的“邻近点”，则b的取值范围是．6．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90，AB＝AC，D是BC上一动点，P是边AC 的中点，过点D作DE⊥BC，交AB或AC于点E，连接PE，PD．已知BC＝6cm，设B，D两点间的距离为xcm，E，D两点间的距离为y1cm，P，D两点间的距离为y2cm．小乐根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小乐的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点，画图，测量，分别得到了为y1，y2与x的几组对应值：x/cm0 1.01 1.61 2.433 3.524 4.71 5.166y1/cm0 1.01 1.61 2.433 2.482 1.290.840y2/cm 4.75 3.81 3.26 2.56m 1.80 1.59 1.52 1.64 2.12则m＝．（2）如图，y2的函数图象已经给出，在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y1），并画出y1的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PDE为等腰三角形，且PD＝DE时，BD的长度约为．7．一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x、y轴交于点A、B．（1）直接写出△AOB的面积为；（2）点P（x，y）是坐标平面内的点，且满足△APB的面积是△AOB的面积的3倍，直接写出y与x的函数关系式；（3）若点C是线段AB的中点，点P在正比例函数y＝﹣x的图象上，设以点A、C、O、P为顶点的四边形的面积为S，当8≤S≤10时，求点P的纵坐标的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“关联点”的坐标定义如下：当a≥b时，Q 点坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，Q点坐标为（a﹣2，b）．（1）点A（3，2）的“关联点”坐标是，点B（﹣2，1）的“关联点”坐标是．（2）已知点C在一次函数y＝x+1的图象上，且点C的“关联点”为点D．①若点D的坐标为（m，﹣4），求m的值；②设所有的点C的“关联点”为点D组成一个新的图形，记作图形G．（i）一次函数y＝﹣x+1的图象与图形G的交点坐标是；（ii）当k满足时，一次函数y＝kx﹣2k的图象与图形G只有一个交点．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，点E是边BC上一动点，连接DE，过点E作DE的垂线交直线AB于点F，已知AD＝4cm，AB＝2cm，BC＝5cm，设CE的长为xcm，BF的长为ycm．小帅，根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小帅的探究过程，请补充完整：（1）通过取点画图，测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55y/cm 2.5 1.100.9 1.52 1.90.90（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE＝BF时，CE的长度约为cm．10．阅读下列材料：①直线l外一点P到直线l的垂线段的长度，叫做点P到直线l的距离，记作d（p，l）；②两条平行线l1，l2，直线l1上任意一点到直线l2的距离，叫做这两条平行线l1，l2之间的距离，记作d（l1，l2）；③若直线l1，l2相交，则定义d（l1，l2）＝0；④对于同一直线l我们定义d（l，l）＝0；⑤对于两点P1，P2和直线l1，l2，定义两点P1，P2的“l1，l2﹣相关距离”如下：d（P1，P2|l1，l2）＝d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）．根据以上材料，解决以下问题：设P1（4，0），P2（0，3），l1：y＝x，l2：y＝x，l3：y＝kx，l4：y＝kx+b，l5：y＝k′x．（1）①d（P1，l1）＝，②d（P1，P2|l1，l2）＝；（2）①若k＞0，则d（P1，P2|l3，l3）的最大值为；②若k＜0，b＝﹣2，则d（P1，P2|l4，l4）取最大值时，k的值为；③若k′＞k＞0，且l3，l5的夹角是30°，则d（P1，P2|l3，l5）的最大值为；（3）若k＝1，试确定d（P1，P2|l3，l4）的值（用含b的代数式表示）．11．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，BC＝5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）x/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.57.07.58.0 y/cm 6.2 5.5 4.9 4.0 3.9 4.0 4.1 4.2 4.4 4.7（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为多少cm．（结果保留一位小数）②当PC＝2PA时，PA的长度约为多少cm．（结果保留一位小数）12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，点P是斜边AB上一点（点P 不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x……0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5……y……0.20.30.6 1.2 2.6 4.6 5.8 5.0m 2.4……经测量、计算，m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP＝CQ时，x的值是．13．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行（不包括重合），那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）如果b＝3，那么R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG中，F（3，2）．点M的坐标为（m，3），如果在矩形OEFG 上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，直接写出m的取值范围．14．对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：在点P与图形W上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的距离为零．如图1，点A（1，3），B（5，3）．（1）点E（0，1）与线段AB的距离为；点F（5，1）与线段AB的距离为；（2）若直线y＝x﹣2上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标；（3）如图2，将线段AB沿y轴向上平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线y＝x+b上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，请直接写出b的取值范围为．15．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A（﹣，0），B（0，2），C（﹣2，2）．（1）当直线l的表达式为y＝x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y＝kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．16．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点．例如：点A（﹣2，0），点B（1，1），点C（﹣1，﹣2），则A、B、C三点的“横长”a ＝|1﹣（﹣2）|＝3，A、B、C三点的“纵长”b＝|1﹣（﹣2）|＝3．因为a＝b，所以A、B、C三点为正方点．（1）在点R（3，5），S（3，﹣2），T（﹣4，﹣3）中，与点A、B为正方点的是；（2）点P（0，t）为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，t的值为；（3）已知点D（1，0）．①平面直角坐标系中的点E满足以下条件：点A，D，E三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E组成的图形；②若直线l：y＝x+m上存在点N，使得A，D，N三点为正方点，直接写出m的取值范围．17．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝2cm，E，F 分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP＝xcm，PE＝y1cm，PF ＝y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y1的图象①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y1与x的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y1/cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在图2所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象；（2）画函数y2的图象，在同一坐标系中，画出函数y2的图象；（3）根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题①函数y1的最小值是；②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是；③若PE＝PC，AP的长约为cm18．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）＝0．一次函数y＝kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）求d（点D，△ABC）＝；当k＝1时，求d（L，△ABC）＝；（2）若d（L，△ABC）＝0，直接写出k的取值范围；（3）函数y＝x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．20．对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d（P，W），即d（P，W）＝M﹣m，已知点A（2，1），B（﹣2，1）（1）求d（O，AB）；（2）点C为直线y＝﹣1上的一个动点，当d（C，AB）＝1时，点C的横坐标是；（3）点D为函数y＝x+b（﹣2≤x≤2）图象上的任意一点，当d（D，AB）≤2时，直接写出b的取值范围．参考答案1．解：∵直线l1的表达式为y＝﹣2x+4，∴直线l1与x轴的交点A的坐标为（2，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4），∴点A关于y轴的对称点C的坐标为（﹣2，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得k＝2，∴直线l2的表达式为：y＝2x+4．故答案为：y＝2x+4；（1）∵A（2，0），B（0，4），∴A、B两点的坐标关于直线y＝x的对称点分别为E（0，2），F（4，0），设直线EF的解析式为y＝ax+c，则，解得，∴直线l3的表达式为：y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2；（2）过M点作直线l4⊥l1，l4交y轴于点D，作MN⊥y轴于点N．∵点M（m，3）在直线l1上，∴﹣2m+4＝3，∴m＝，∴MN＝，B N＝1，∴BM＝．设ND＝a，则MN＝，BN＝1，BD＝a+1，由勾股定理得：（a+1）2＝a2+（）2+（）2，解得：a＝∴D（0，）．设直线l4的表达式y＝kx+把M（，3）代入得：k＝∴直线l4的表达式y＝x+．2．解：（1）把A（3，0）代入y＝﹣x+b，得b＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝1，∵点C在x轴负半轴上，∴C（﹣1，0），设直线BC的解析式为y＝mx+n，把B（0，3）及C（﹣1，0）代入，得，解得．∴直线BC的解析式为：y＝3x+3；（2）如图，进而得出D1（4，3），D2（3，4）；（3）由题意，PB＝PC，设PB＝PC＝x，则OP＝3﹣x，在Rt△POC中，∠POC＝90°，∴OP2+OC2＝PC2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得，x＝，∴OP＝3﹣x＝，∴点P的坐标（0，）．3．解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED＝∠1+∠2＝90°．在正方形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝AB．∴∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3．又∵∠AOB＝∠AED＝90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE＝AO＝4，AE＝OB＝3，∴OE＝7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y＝kx+3，得k＝1；（2）当直线y＝kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．4．解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣85．解：（1）由点C、D、A的坐标知，点C、D在点A的正上方，间隔和距离均为1的位置，其中点C到点A的最小距离（也是到线段AB的最小距离）为＝1，而点D到直线AB的最小距离为4﹣3＝1，故答案为D；（2）如图1，由题意知，符合条件的点在AB周围类似操场的环形跑道（两侧为半径为2的半圆）内的部分，当y＝2时，即2＝y＝x﹣1，解得x＝3，即点E的坐标为（3，2），当y＝4时，即4＝y＝x﹣1，解得x＝5，即点E的坐标为（5，2），即3≤m≤5；（3）如图2，由（2）知，当直线m、n和类似操场的环形跑道两侧半圆相切时，为题设的临界点，设直线m和半圆的切点为D，直线AB交直线m于点F，由直线m的表达式知，∠DFA＝45°，则AF＝AD＝，故点F的坐标为（2﹣，3），将点F的坐标代入y＝x+b并解得b＝1+；同理点E的坐标为（6+，3），将点E的坐标代入y＝x+b并解得b＝﹣3﹣；∴﹣3﹣≤b≤1．故答案为：﹣3﹣≤b≤1．6．解：（1）当x＝3时，如图1，此时点A、E重合，则x＝BD＝3＝AD，则DP为Rt△ADC的中线，故y2＝DP＝AC＝AB×＝≈2.12，故答案为2.12；（2）根据表格数据描点绘图如下：（3）因为DE＝PD时，即y1＝y2，则（2）中图象的交点的横坐标，即为所求点，从图上看x≈2.49或4.59（答案不唯一）；BD的长度约为2.49或4.59．故答案为2.49或4.59．7．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x、y轴交于点A、B，∴A（4，0），B（0，2），∴△AOB的面积为：＝4，故答案为4；（2）如图1，∵△APB的面积是△AOB的面积的3倍，∴点P在平行于AB，且到AB的距离为3OG的直线EF、直线MN上，因此有HG＝3GO，GK＝3GO，即：＝，＝，由△AOB∽△EOF，△AOB∽△MON得，＝＝，＝＝，∵OB＝2，∴OF＝4，ON＝8，∴F（0，﹣4），N（0，8），∴直线MN的关系式为：y＝﹣x﹣4，直线MN的关系式为：y＝﹣x+8，故答案为y＝﹣x+8或y＝﹣x﹣4；（3）①如图2﹣1，点P在正比例函数y＝﹣x（x＞0）的图象上，即在第四象限内的直线上，∵点C是AB的中点，A（4，0），B（0，2），∴C（2，1）∵S△AOC＝×4×1＝2，8≤S四边形OCAP≤10，∴6≤S△OAP≤8，即：6≤×4×PD≤8，∴3≤PD≤4，此时点P的纵坐标y的取值范围为：﹣4≤y P≤﹣3；②如图2﹣2，点P在正比例函数y＝﹣x（x＜0）的图象上，即在第二象限内的直线上，∵S△PCA＝S△OCA＝×4×1＝2，8≤S四边形OCAP≤10，∴6≤S△OAP≤8，即：6≤×4×PD≤8，∴3≤PD≤4，此时点P的纵坐标y的取值范围为：3≤y P≤4；综上所述，点P的纵坐标y的取值范围为：3≤y P≤4或﹣4≤y P≤﹣3；8．解：（1）A（3，2）的“关联点”坐标是（3，﹣2），点B（﹣2，1）的“关联点”坐标是（﹣4，1）．故答案为（3，﹣2），（﹣4，1）；（2）∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，∴C（x，x+1），∵点C的“关联点”为点D，∴D（x，﹣x﹣1）或（x﹣2，x+1），①若点D的坐标为（m，﹣4），∴﹣x﹣1＝﹣4，或x+1＝﹣4，解得x＝﹣或x＝，∴m ＝﹣﹣2＝﹣或．②（i ）由题意函数G ：y ＝，由，解得，由，解得，∴G （6，﹣5）或（﹣，）．故答案为（6，﹣5）或（﹣，）．（ii ）函数G 的图象如图所示：∵一次函数y ＝kx ﹣2k 的图象过定点G （2，0），当直线y ＝kx ﹣2k 经过点A （3，﹣3）时，k ＝﹣3，此时满足条件，只有一个交点，当直线y ＝kx ﹣2k 平行AB 时，k ＝﹣，观察图象可知：当k ＝﹣3或﹣≤k ＜0或0＜k ＜时，一次函数y ＝kx ﹣2k 的图象与图形G 只有一个交点．故答案为k ＝﹣3或﹣≤k ＜0或0＜k ＜．9．解：（1）根据题意作图测量可得x ＝2.5时，y ＝1.9，当x ＝4时，y ＝1.5故答案为：1.9，1.5（2）根据题意作图得：（3）如图，作y＝x的函数图象根据题意，所画图象于直线y＝x交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间．10．解：（1）∵P1（4，0），P2（0，3），l1：y＝x，l2：y＝x，∴①d（P1，l1）＝4×＝2，②d（P1，P2|l1，l2）＝d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）＝2+0+3×＝2+；故答案为2，2+；（2））①如图1，作P1A⊥l3于点A，P2B⊥l3于点B，连接P1P2交l3于点C，，d（P1，P2|l3，l3）＝d（P1，l3）+d（l3，l3）+d（P2，l3）＝P1A+P2B，∵P1A≤P1C，P2B≤P2C，∴P1A+P2B≤P1P2，∴当P1P2⊥l3时，P1A+P2B的最大值是：＝＝5．②如图2中，直线l4交y轴于C（0，﹣2），作P1关于C的对称点P1′（﹣4，﹣4）．作P1E⊥直线l4于E，P1′F⊥直线l4于F．易证P1E＝P1′F，∴d（P1，P2|l4，l4）＝d（P1′，P2|l4，l4）＝P2P1′＝＝，③如图3，作P1A⊥l3于点A，P2B⊥l4于点B，把线段OP绕点O逆时针旋转30°得到OP1′，作P1′⊥直线y＝k′x于H，易证P1A＝P1′H，∴d（P1，P2|l3，l5）＝d（P1′，P2|l3，l5）＝P1′P2，∵P1′（2，2），P2（0，3），∴P1′P2＝＝．∴d（P1，P2|l3，l5）＝d（P1′，P2|l3，l5）＝P1′P2＝．故答案为5，，；（3）l3：y＝k，l4：y＝x+b，当b≥0时，如图4﹣1中，作P1E⊥l3，P2F⊥l4，OM⊥l4．易知OM＝b，P1E＝2，P2F＝（（3﹣b），∴d（P1，P2|l3，l4）＝d（P1，l3）+d（l3，l4）+d（P2，l4）＝（3﹣b）+b+2＝．当﹣4≤b＜0时，如图4﹣2中，作P1E⊥l3，P2F⊥l4，OM⊥l4．易知OM＝﹣b，P1E＝2，P2F＝（3﹣b），∴d（P1，P2|l3，l4）＝d（P1，l3）+d（l3，l4）+d（P2，l4）＝（3﹣b）﹣b+2＝﹣b．当b＜﹣4时，如图b﹣3中，作P1E⊥l3，P2F⊥l4，OM⊥l4．易知OM＝﹣b，P1E＝2，P2F＝（3﹣b），∴d（P1，P2|l3，l4）＝d（P1，l3）+d（l3，l4）+d（P2，l4）＝（3﹣b）﹣b+2＝﹣b．综上所述，d（P1，P2|l3，l4）＝或﹣b．11．解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵∠B＝∠B，∠CHB＝∠ACB＝90°，∴△BCH∽△BAC，∴BC2＝BH•BA，∴BH＝，∴PH＝5﹣＝，∴CH＝＝，∴PC＝＝≈4.3，x＝8时，P与B重合，PC＝5，故答案为4.3，5．（2）函数的图象如图所示：（3）结合画出的函数图象，解决问题：①4.9（4.5至5.4均可）②2.3（2.1至2.8均可）12．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴AC＝3，BC＝3，∠B＝60°当点Q与点C重合时，AP＝4.5当0＜AP≤4.5时因为tan∠A＝∴PQ＝tan30°×AP＝x又∵y＝PQ×AP＝×x×x＝x2当5＜AP≤6时，y＝S△ABC﹣S△ACQ﹣S△BPQ＝AC×BC﹣AC×CQ﹣BP×PQ＝﹣﹣（6﹣x）2＝﹣+3x当x＝5.0时，y＝﹣+3×5≈4.3故答案为：4.3（2）如图（3）当点Q在线段AC上时，若QC＝QP即3﹣＝x解得，x＝3；当点Q在线段BC上时，若QC＝QP即（6﹣x）＝2x﹣9解得，x＝5.2故答案为：3.0或5.2．13．解：（1）如图1中，观察图象可知S能够成为点A，B的“相关菱形”顶点．故答案为S．（2）如图2中，过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．∵A（1，4），∴BH＝AH＝4．∴b＝﹣3或5．∴B点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）．∴设直线AB的表达式为y＝kx+b．∴由题意得或解得或∴直线AB的表达式为y＝x+3或y＝﹣x+5．（3）如下图所示：当点N与点E重合时，过点M作MG⊥x轴，垂足为G．∵点M，N的“相关菱形”为正方形，∴△NMG为等腰直角三角形，∴EG＝GM＝3，∴M（6，3）．如下图所示：当点N与点O重合时，过点M作MG⊥x轴，垂足为G．∵点M，N的“相关菱形”为正方形，∴△NMG为等腰直角三角形，∴OG＝GM＝3，∴M（﹣3，3）．∴m的取值范围是：﹣3≤m≤6．14．解：（1）点E（0，1）与线段AB的距离为线段AE的长＝；点F（5，1）与线段AB的距离为线段FB的长＝2，故答案为；2．，（2）如图1，点B（5，3）在直线y＝x﹣2上．∵点A（1，3），B（5，3），∴AB平行于x轴，当y＝1时，x﹣2＝1，∴x＝3，∴P1（3，1），过P2作P2E⊥AB交AB的延长线于点E，∵直线y＝x﹣2与坐标轴分别交于点C（0，﹣2），D（2，0），∴OC＝OD，∴可证∠P2BE＝∠ODC＝45°，∵P2B＝2，∴，∴，∴点P的坐标为（3，1）或．（3）如图2中，作BE⊥直线y＝x+b于E，延长CB交直线y＝x+b于P，当BE＝1时，P（5，3﹣），∴3﹣＝5+b，∴b＝﹣2﹣．作DF⊥直线y＝x+b于F，延长AD交直线y＝x+b于Q，当DF＝1时，Q（1，5+），∴5+＝1+b，∴b＝4+．观察图象可知：满足条件的b的范围为：．15．解：（1）①根据直线l的近距点可知A，B是直线y＝x的近距点．故答案为A、B．②当PM+PN＝4时，可知点P在直线l1：y＝x+2，直线l2：y＝x﹣2上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为．如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为﹣2．当n＝0时，EF与AO重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范围是，且n≠0．（2）如图3中，过点C作CE⊥x轴交直线y＝kx于E或M，作CF⊥y轴交直线y＝kx 于F或N．易知E（﹣2，﹣2k），F（，2），M（﹣2，﹣2k），N（，2），当CF+CE＝4时，2+2k+（﹣2﹣）＝4，解得k＝1﹣或1+（舍弃）当CM+CN＝4时，﹣2+（﹣2+2k）＝4，解得k＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃），观察图象可知，满足条件的k的值为：．16．解：（1）根据正方点的定义，可知点R与A、B是正方点．故答案为R．（2）由题意：t﹣0＝1﹣（﹣2）或1﹣t＝1﹣（﹣2），解得t＝3或﹣2，故答案为﹣2或3．（3）①画出如图所示的图象，②如图，当直线y＝x+b与①中的图象有交点时满足条件．当直线y＝x+b经过图中M（1，3）时，3＝+b，解得b＝，当直线y＝x+b经过图中N（﹣2，﹣3）时，﹣3＝﹣1+b，解得b＝﹣2，观察图象可知：m或m≤﹣2时，y＝x+m上存在点N，使得A，D，N三点为正方点．17．解：（1）①由函数的对称性知，当x＝0.5时，y1＝0.71；②补全表格后描绘得到以下图象：（2）y1、y2关于x＝2对称，故描点得到y2的图象，如下：（3）①从图象可以看出函数y1的最小值为：0.5，故答案为0.5；②函数y1的图象与函数y2的图象的交点点P到达点O处，故答案为：点P到达点O处；③PE＝PC，即：y1＝PC＝AC﹣x＝4﹣x，在图上画出直线l：y＝4﹣x，直线l与y1的交点坐标为：x＝2.5，y＝1.58，故答案为2.5．18．解：（1）一次函数y＝kx+2的图象与y轴交点D（0，2），d（点D，△ABC）表示点D到△ABC的最小距离，就是点D到点A的距离，即：AD＝2﹣1＝1，∴d（点D，△ABC）＝1当k＝1时，直线y＝x+2，此时直线L与AB所在的直线平行，且△ABC和△DOE均是等腰直角三角形，d（L，△ABC）表示直线L到△ABC的最小距离，就是图中的AF，在等腰直角三角形ADF中，AD＝1，AF＝1×＝d（L，△ABC）＝故答案为：1，；（2）若d（L，△ABC）＝0．说明直线L：y＝kx+2与△ABC有公共点，因此有两种情况，即：k＞0或k＜0，仅有一个公共点时如图所示，即直线L 过B点，或过C点，此时可求出k＝2或k＝﹣2，根据直线L与△ABC有公共点，∴k≥2或k≤﹣2，答：若d（L，△ABC）＝0时．k的取值范围为：k≥2或k≤﹣2．（3）函数y＝x+b的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形，并且函数y＝x+b的图象与AB平行，当d（W，△ABC）＝1时，如图所示：在△AGM中，AG＝GM＝1，则AM＝，OM＝1+，M（0，1+）；即：b＝1+；同理：OQ＝OP＝1+，Q（0，﹣1﹣），即：b＝﹣1﹣，若d（W，△ABC）≤1，即b的值在M、N之间∴﹣1﹣≤b≤1+答：若d（W，△ABC）≤1，b的取值范围为﹣1﹣≤b≤1+．19．解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则，解得；，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则，解得：，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝OD＝，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+，2）或（2﹣，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣，2）或（﹣2+，2）；∴m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．20．解：（1）如图1中，∵A（2，1），B（﹣2，1），∴AB∥x轴，∴点O到线段AB的最小距离为1，最大距离为，∴d（O，AB）＝﹣1．（2）如图2中，设C（m，﹣1）．当点C在y轴的左侧时，由题意AC﹣2＝1,∴AC＝3,∴(2﹣m)2+22＝9,∴m＝2﹣或2+（舍弃），∴C(2﹣,﹣1),当点C在y轴的右侧时，同法可得C(﹣2,﹣1),综上所述，满足条件的点C的坐标为（2﹣，﹣1）或（﹣2，﹣1）．故答案为：（2﹣，﹣1）或（﹣2，﹣1）．（3）如图3中，当b＝6时，线段EF：y＝x+6（﹣2≤x≤2）上任意一点D，满足d（D，AB）≤2，当b＝﹣4时，线段E′F′：y＝x﹣4（﹣2≤x≤2）上任意一点D′，满足d（D′，AB）≤2，观察图象可知：当b≥6或b≤﹣4时，函数y＝x+b（﹣2≤x≤2）图象上的任意一点，满足d（D，AB）≤2．。

中考数学复习《函数综合问题》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《函数综合问题》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《函数综合问题》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12道小题）1. (2023秋•岑溪市)下列函数中,是一次函数的是( )A.y ＝xB.yC.y ＝x 2-1D.y 2. (2023•陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y ＝x 2﹣(m ﹣1)x+m(m ＞1)沿y 轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. (2023九上·津南期中)如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式ax 2+bx+c<0的解集是( )A.-1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜-1且x ＞5D.x ＜－1或x ＞54. (2023秋•南山区校级期末)在同一平面直角坐标系中,函数y ＝k(x ﹣1)与y 的大致图象( ) A. B. C. D.5. (2023秋•南开区期末)已知k 1＜0＜k 2,则函数y ＝k 1x 和y的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是( ) A. B. C. D.6. (2023·历城)函数y=xk (k ≠0)与函数y=kx-k 在同一坐标系中的图像可能是( ) A. B. C. D.7. (2023·温州)如图,A 为反比例函数y=xk (k ＞0)图象上一点,AB ⊥x 轴于点B,若S △AOB ＝3,则k 的值为( )A.1.5B.3C.3D.6 8. (2023·山东聊城市)已知二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为( )9. (2023秋•盐池县期末)如图,抛物线y 1＝﹣x 2+4x 和直线y 2＝2x,当y 1＜y 2时,x 的取值范围是( )A.0＜x ＜2B.x ＜0或x ＞2C.x ＜0或x ＞4D.0＜x ＜410. (2023九上·青田期中)如图,二次函数y 1=x 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+2的图象交于点A(-1,3)和点B(4,m),要使y 1＜y 2,则x 的取值范围是( )A.-1＜x ＜4B.x ＞-1C.x ＜4D.x ＜-1或x ＞411. (2023•娄底)如图,直线y ＝x+b 和y ＝kx+4与x 轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则⎩⎨⎧>+>+04kx 0b x ( ) A.-4＜x ＜2 B.x ＜-4C.x ＞2D.x ＜-4或x ＞212. (2023宁夏)如图,函数y 1＝x ＋1与函数y 2＝x2的图象相交于点M(1,m),N(－2,n).若y 1＞y 2,则x 的取值范围是( )A.x ＜－2或0＜x ＜1B.x ＜－2或x ＞1C.－2＜x ＜0或0＜x ＜1D.－2＜x ＜0或x ＞1二、填空题（本大题共8道小题）13. (2023•灌南县一模)二次函数y ＝﹣x 2﹣2x+3的图象的顶点坐标为 . 14. (2023•德阳)已知函数y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤)8x 3(8)5x (3x 1122）（的图象如图所示,若直线y ＝kx-3与该图象有公共点 .15. (2023•无锡)二次函数y ＝ax 2﹣3ax+3的图象过点A(6,0),且与y 轴交于点B,点M 在该抛物线的对称轴上,若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形,则点M 的坐标为 .16. (2023安徽合肥)如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点B 在第一象限,且△OAB 为等边三角形,若反比例函数y=k x在第一象限的图象经过边AB 的中点,则k 的值为___________17. (2023·浙江温州)如图,在平面直角坐标系中,点A 是反比例函数k y x=图像在第一象限的一点,连结OA 并延长使AB=OA,过点B 作BC ⊥x 轴,交反比例函数图像交于点D,连结AD,且S △ABD =3,则k 的值为_____.18. (2023·长兴)如图,四边形OABC 为矩形,点A 在第三象限,点A 关于OB 的对称点为点D,点B,D 都在函数y=-)0x (x23 的图象上,BE ⊥y 轴于点E.若DC 的延长线交y 轴于点F,当矩形OABC 的面积为6时,OE OF 的值为 .19. (2023秋•龙湖区校级月考)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OCBE 的两边在坐标轴上,反比例函数y (x ＞0)的图象与OB,BC 相交于点A,D,连接AC,AD.(1)若点A 为矩形OCBE 的对称中心,则BD:DC ＝ ;(2)若点A 坐标为(3,2).①求该反比例函数的解析式;②若S △ACD ,设点C 的坐标为(a,0),求线段BD 的长.20. (2023·吉林长春·中考模拟)如图,抛物线y=-12x2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,抛物线的对称轴交x 轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2),点E 是线段BC 上的一个动点,过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F,当四边形CDBF 的面积最大时,E 点的坐标为_____.三、解答题（本大题共6道小题）21. (2023•河南)如图,抛物线y ＝﹣x 2+2x+c 与x 轴正半轴,y 轴正半轴分别交于点A,B,且OA ＝OB,点G 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G 的坐标;(2)点M,N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q 为抛物线上点M,N 之间(含点M,N)的一个动点,求点Q 的纵坐标y Q 的取值范围.22. (2023秋•沈阳期末)如图,一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A(2,a),点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交一次函数的图象于点D.(1)求a的值及一次函数y＝kx+1的表达式;(2)若BD＝10,求△ACD的面积.23. (2023•湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.(1)如图1,当AC∥x轴时①已知点A的坐标是(﹣2,1),求抛物线的解析式;②若四边形AOBD是平行四边形,求证:b2＝4c.(2)如图2,若b＝﹣2,,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形？若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.24. (2023·湖南九年级其他模拟)若抛物线L:y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与直线l:y＝ax+b满足a2+b2＝2a(2c﹣b),则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“支线”,抛物线L叫做直线l的“干线”.(1)若直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2+bx+c具有“支干”关系,求“干线”的最小值;(2)若抛物线y＝x2+bx+c的“支线”与y＝﹣4cx的图象只有一个交点,求反比例函数的解析式;(3)已知“干线”y＝ax2+bx+c与它的“支线”交于点P,与它的“支线”的平行线l′:y＝ax+4a+b交于点A,B,记△ABP得面积为S,试问:s|a|的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.25. (2023•重庆)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y的图象并探究该函数的性质.(1)列表,写出表中a,b的值:a＝,b＝;描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):①函数y的图象关于y轴对称;②当x＝0时,函数y有最小值,最小值为﹣6;③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.(3)已知函数y x的图象如图,结合你所画的函数图象,直接写出不等式x的解集.26. (2023秋•舞钢市期末)如图,反比例函数y(k＞0)的图象与正比例函数y x的图象交于A、B两点(点A在第一象限).(1)当点A的横坐标为2时,求k的值;(2)若k＝12,点C为y轴正半轴上一点,∠ACB＝90°①求△ACB的面积;②以A、B、C、D为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点D的坐标.。

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥-且2x ≠C ．2x ≠D ．3x >-且2x ≠2．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组0ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =-⎧⎨=-⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩3．若反比例函数1k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-4．将抛物线()2321y x =-+先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得的抛物线解析式是（） A ．()2341y x =-- B ．()2343y x =-+ C ．233y x =+D ．231y x =-5．抛物线213y x =的开口方向、对称轴分别是（ ）A ．向上，x 轴B ．向上，y 轴C ．向下，x 轴D ．向下，y 轴 6．二次函数y ＝x 2＋6x ＋4的对称轴是（ ） A ．x ＝6B ．x ＝﹣6C ．x ＝﹣3D ．x ＝47．下列y 关于x 的函数中，一次函数为（ ） A ．()2y a x b =-+B ．()211y k x =++C ．2y x=D ．221y x =+8．一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行，且与y 轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为（ ） A ．23y x =+B ．22y x =+C ．23y x =-+D ．22y x =-+9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a >0时，b 2－4ac >0；②当a >0时，ax 2＋bx ＋c≥4；③若点（-2，m ）,（3，n ）在抛物线上，则m <n ；④若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④10．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 211．已知y =kx +b ，当x =2时，y =-2；当x =3时，y =0．则（ ）A ．k =2，b =-6B ．k =-6，b =2C ．k =-2，b =6D ．k =-2，b =-612．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）13．将一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ） A ．2y x = B ．26y x =- C ．53y x =- D ．3y x =-- 14．二次函数22(3)1y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．(31)， B ．(13)-， C ．(3,1)-D ．(3,1)--15．已知A （﹣11,3y ），B （﹣21,2y ），C （1，y 3）是一次函数y ＝b ﹣3x 的图象上三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题16．一次函数(27)2y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________． 17．将直线213y x =-+向上平移3个单位后所得直线解析式为_______．18．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是__．19．已知一次函数(1)2y m x m =-+-的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______．20．若函数y ＝（m ﹣2）x +|m |﹣2是正比例函数，则m ＝_____．三、解答题21．如图，抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，并且与y 轴交于点C ．(1)求此抛物线的解析式； (2)直线BC 的解析式为 ；(3)若点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ，设MN 的长为h ，求h 与t 之间的函数关系式及h 的最大值；(4)在x 轴的负半轴上是否存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由．22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求PA +PC 长；(3)已知点N （0，﹣1），在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似？若存在；若不存在，请说明理由．23．已知二次函数222y x x m =-+-的图象与x 轴有交点，求非负整数m 的值． 24．已知抛物线y ＝12x 2﹣x ﹣32与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 左侧）． (1)求点A ，点B 的坐标；(2)用配方法求该抛物线的顶点C 的坐标，判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使以点O 、点C 、点P 为顶点的三角形构成等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知抛物线222y x mx m =--．(1)求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．【参考答案】一、单选题 1．B 2．A3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A 11．A 12．C 13．A 14．D 15．A 二、填空题16．72k < 17．243y x =-+18．1319．2m >20．-2三、解答题21．(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为：()2404h t t t =-+<<，h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把A (﹣1，0)，B (4，0) 代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求解；（3）根据题意可得点()2,34M t t t -++，点(),4N t t -+，从而得到24MN t t =-+，再根据二次函数的性质，即可求解；（4）分三种情况：当PC =BC 时，当PB =BC 时，当PC =PB 时，即可求解． (1)解：∵抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：14a c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++； (2)解：当0x =时，4y =， ∴点()0,4C ，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B (4，0)，()0,4C 代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+； (3) 解：如图，∵点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，∴点()2,34M t t t -++，∵MN ⊥x 轴， ∴点(),4N t t -+，∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+，∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<， ∴当2t =时，h 的值最大，最大值为4； (4)解：在x 轴的负半轴上存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： 当PC =BC 时， ∵OC ⊥BP ， ∴OP =OB ，∵点B (4，0)，点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()4,0P -； 当PB =BC 时， ∵B (4，0)，()0,4C ， ∴OC =4，OB =4，∴BP BC ==∴4OP BP OB =-=， ∵点P 在x 轴的负半轴上，∴点()4P -；当PC =PB 时，点P 位于BC 的垂直平分线上， ∵OB =OC =4，∴点O 位于BC 的垂直平分线上， ∴此时点P 与点O 重合，不合题意，舍去；综上所述，在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 22．(1)y ＝﹣x 2+2x +3(2)PA +PC 的长为(3)存在，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析【解析】 【分析】（1）当x ＝0时，y ＝3，可得C （0，3）．再设设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0），利用待定系数法，即可求解；（2）连接PA 、PB 、PC ，根据轴对称性可得PA ＝PB ．从而得到PA +PC ＝PC +PB ．进而得到当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值．即可求解；（3）先求出抛物线的对称轴，可得点()1,0M ，再由点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）．可得2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒，可得∠CBM =∠MNO ，然后分三种情况讨论，即可求解． (1)解：把x ＝0代入得：y ＝3， ∴C （0，3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0）， 将点C 的坐标代入上式得：3＝﹣3a ，解得：a ＝﹣1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3）=﹣x 2+2x +3． (2)解：如图，连接PA 、PB 、PC ，∵点A 与点B 关于直线l 对称，点P 在直线l 上， ∴PA ＝PB ． ∴PA +PC ＝PC +PB ． ∵两点之间线段最短，∴当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值． ∵OC ＝3，OB ＝3， ∴BC ＝32∴PA +PC 的最小值＝32 (3)解：存在，理由： 抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1． ∵抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点． ∴点()1,0M ，∵点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）． ∴OM =ON =1，OB =OC =3，∴2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒， ∴∠CBM =∠MNO ，当点Q 在点N 下方时，∠MNQ =135°，不符合题意， ∴点Q 在点N 上方，设点Q 的坐标为（0，n ）．则QN =n +1， ∵以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似， ∴∠QMN =∠CMB 或∠MQN =∠CMB ， 当1Q MN CMB ∠=∠时，1Q MNCMB ，如图（2），∴1Q N MNBC BM=， ∴12232n +=，解得：2n =， ∴点()10,2Q ；当2MQ N CMB ∠=∠时，2MQ NCMB ，如图（3），∴2Q N MN MB BC=， ∴12232n +=13n =-，∴点210,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，待定系数法求二次函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 23．0或1或2或3 【解析】【分析】根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点，根据Δ≥0列出m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点， ∴Δ=4-4（m -2）≥0， ∴m ≤3， ∵m 为非负整数， ∴m =0或1或2或3． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点列出m 的不等式，此题难度不大． 24．(1)A （-1，0），B （3，0）(2)点C 的坐标为（1，-2），ABC 为等腰直角三角形，理由见解析(3)点P 的坐标为（1，2），2)，(1,2)或3(1,)4-【解析】 【分析】（1）把0y =代入到21322y x x =--得，213022x x --=，解得13x =，21x =-，又因为点A 在点B 的左侧，即可得； （2）21322y x x =--配方得21(1)22y x =--，即可得点C 的坐标为（1，-2），根据点A ，B ，C 的坐标得4AB =，AC ，BC =AC =BC ，又因为2224+=，所以222AC BC AB +=，即可得90ACB ∠=︒，从而得出ACB △是等腰直角三角形；（3）当点P 与点C 关于x 轴对称时，OC =OP ，OCP △为等腰三角形，即可得点P 的坐标（1，2），当CO CP =时，CP =，即可得点P 的坐标为2)或(1,2)，当OP CP =时，点P 在OC 的垂直平分线上，设点(1,)P a ，点P 交x 轴于点D ，在Rt ODP 中，根据勾股定理得，222(2)1a a +=+，解得34a =-，即可得点P 的坐标为3(1,)4-，综上，即可得． (1)解：把0y =代入到21322y x x =--得， 213022x x --= 2230x x --= (3)(1)0x x -+=解得13x =，21x =-， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （-1，0），B （3，0）． (2) 解：21322y x x =-- =21(3)2x x -- =21(1)22x x -+- =21(1)22x --∴点C 的坐标为（1，-2），ABC 为等腰直角三角形，理由如下：∵A （-1，0），B （3，0），C （1，-2）， ∴3(1)4AB =--=，22(11)(02)8AC =----=， 22(31)(02)8BC =---=，∴AC =BC ， ∵222(8)(8)4+=， ∴222AC BC AB +=， ∴90ACB ∠=︒，∴ACB △是等腰直角三角形． (3)解：当点P 与点C 关于x 轴对称时，OC =OP ，OCP △为等腰三角形， ∴点P 的坐标为（1，2）；当CO CP =时，22(10)(20)5CP =-+-=， ∴点P 的坐标为(1,52)-或(1,52)--；当OP CP =时，点P 在OC 的垂直平分线上，设点(1,)P a ， 如图所示，点P 交x 轴于点D ，在Rt ODP 中，根据勾股定理得，222(2)1a a +=+，22441a a a ++=+34a =- ∴点P 的坐标为3(1,)4-；综上，点P 的坐标为（1，2），2)，(1,2)或3(1,)4-． 【点睛】本题考查了二次函数与三角形的综合，解题的关键是掌握二次函数的性质，等腰三角形的判定与性质．25．(1)见解析(2)122,1m m =-=【解析】【分析】（1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值(1)令0y =，则有2220x mx m --=222890m m m ∆=+=≥即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根，∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．(2)解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ，∴202m m =--解得122,1m m =-=【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．。

中考数学一轮复习专题3函数(含答案)

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6、正比例函数y=kx 的性质（1） 当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2） 当k<0时，y 随x 的增大而减小7、反比例函数及性质函数y 二土仗是常数#女叫做反比例函数°x（1） 当k>0时，在每个象限内分别是y 随x 的增大而减小; （2） 当k<0时，在每个象限内分别是y 随x 的增大而增大.初三数学辅导资料3 函数及图象学校: 姓名: 、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质 、知识点归纳: 1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标 平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。

在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平 面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。

2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量 x 、y,如果对于x 在某一范围内的每一个确 定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说 y 是x 的函数，x 叫做自变量。

3、自变量的取值范围值应保证数学式子有意义。

对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。

对于纯数学问题，自变量取 4、正比例函数: 如果y=kx （k 是常数，k M0），那么，y 叫做x 的正比例函数. 5、、正比例函数y=kx 的图象: 过（0，0），（1，K ）两点的一条直线. 直瞬过r 三象限直线经技二四象眼8、一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，0),那么y叫做x的一次函数.9、一次函数y=kx+b的图象系数特征图象特征不经过的象限图例k>0b>0直线从左到右取向上方向直钱与y轴的交点在X轴上方四,x1X0在疋轴下方二k<0b>0直线从左到右取向下的方向直线与y轴的交点M(o, b)在x轴上方Xyb<0在X轴下方■“、10、一次函数y=kx + b的性质过心上的一条直线豪k(1)当k>0时，y随x的增大而增大；(2)当k<0时，y随x的增大而减小.9、二次函数的性质(1) 函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，且a=0)叫做的二次函数。

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元 根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ； 当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元 结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算； 当x=600时，则两家商店所需费用相同； 当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3． （2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30） 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。

2023年中考数学一轮专题练习 一次函数(含解析)

2023年中考数学一轮专题练习 一次函数(含解析)

2023年中考数学一轮专题练习 ——一次函数1一、单选题（本大题共12小题）1. （四川省广安市2022年）在平面直角坐标系中，将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ） A ．y =3x +5 B ．y =3x ﹣5C ．y =3x +1D ．y =3x ﹣12. （广东省广州市2022年）点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ） A ．-15B ．15C ．35 D ．53-3. （安徽省2022年）在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. （浙江省杭州市2022年）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M5. （广西柳州市2022年）如图，直线y 1＝x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x +3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．66. （广西梧州市2022年）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x b =+与直线36y x =-+相交于点A ，则关于x ，y 的二元一次方程组236y x by x =+⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．20x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．19x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩7. （黑龙江省哈尔滨市2022年）一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y 与已行驶的路程(km)x 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）A ．150kmB ．165kmC ．125kmD ．350km8. （山东省聊城市2022年）如图，一次函数4y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点()2,0C -是x 轴上一点，点E ，F 分别为直线4y x =+和y 轴上的两个动点，当CEF △周长最小时，点E ，F 的坐标分别为（ ）A ．53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2FB ．()2,2E -，()0,2FC ．53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,2E -，20,3F ⎛⎫⎪⎝⎭9. （山东省威海市2022年）如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）10. （陕西省2022年（A 卷））在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩11. （浙江省绍兴市2022年）已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）． A ．若120x x >，则130y y > B ．若130x x <，则120y y > C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >12. （贵州省贵阳市2022年）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩；③方程0mx n +=的解为2x =； ④当0x =时，1ax b +=-． 其中结论正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共9小题）13. （天津市2022年）若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个．．即可）． 14. （河南省2022年）请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式 ． 15. （江苏省宿迁市2022年）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．16. （江苏省泰州市2022年）一次函数2y ax =+的图像经过点(1，0)．当y >0时，x 的取值范围是 ．17. （上海市2022年）已知直线y =kx +b 过第一象限且函数值随着x 的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ．18. （浙江省杭州市2022年）已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组31x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．19. （广西梧州市2022年）在平面直角坐标系中，请写出直线2y x =上的一个点的坐标 ．20. （四川省德阳市2022年）如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是 ．21. （辽宁省铁岭市、葫芦岛市2022年）如图，直线y ＝2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 为OB 的中点，▱OCDE 的顶点C 在x 轴上，顶点E 在直线AB 上，则▱OCDE 的面积为 ．三、解答题（本大题共9小题）22. （天津市2022年）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离km y 与离开学生公寓的时间min x 之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：(2)填空：①阅览室到超市的距离为 km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km /min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为 min ． (3)当092x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．23. （四川省内江市2022年）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ (3)学校租车总费用最少是多少元？24. （四川省南充市2022年）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）(1)求真丝衬衣进价a 的值．(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？25. （四川省泸州市2022年）某经销商计划购进A ，B 两种农产品．已知购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元．(1)A ，B 两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A ，B 两种农产品共40件，且A 种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A 种每件160元，B 种每件200元的价格全部售出，那么购进A ，B 两种农产品各多少件时获利最多？26. （四川省凉山州2022年）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A 、B 两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A 型羽毛球拍和4副B 型羽毛球拍共需248元；购买5副A 型羽毛球拍和2副B 型羽毛球拍共需264元． (1)求A 、B 两种类型羽毛球拍的单价．(2)该班准备采购A 、B 两种类型的羽毛球拍共30副，且A 型羽毛球拍的数量不少于B 型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由． 27. （四川省成都市2022年）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h ，乙骑行的路程()km s 与骑行的时间()h t 之间的关系如图所示．(1)直接写出当00.2t ≤≤和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； (2)何时乙骑行在甲的前面？28. （江苏省苏州市2022年）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大．．利润不低于800元，求正整数m的最大值．29. （陕西省2022年（A卷））如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．30. （浙江省绍兴市2022年）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y kx b =+（0k ≠），y =ax 2+bx +c （0a ≠），ky x=（0k ≠）． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x ．参考答案1. 【答案】D 【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y =3x ﹣1, 故选：D 2. 【答案】D 【分析】直接把已知点代入，即可求出k 的值． 【详解】解：∵点(3,5)-在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上， ∴53k -=， ∴53k =-，故选：D ． 3. 【答案】D 【分析】分为0a >和0a <两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当1x =时，两个函数的函数值：2y a a =+，即两个图像都过点()21,a a +，故选项A 、C 不符合题意；当0a >时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、三象限，一次函数2y a x a =+经过一、二、三象限，都与y 轴正半轴有交点，故选项B 不符合题意；当0a <时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、四象限，与y 轴正半轴有交点，一次函数2y a x a =+经过一、三、四象限，与y 轴负半轴有交点，故选项D 符合题意．故选：D ． 4. 【答案】B 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，PB的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y +2中可解答． 【详解】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∴PA ⊥y 轴，PA =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，∴∠BPC =30°，∴BC =2，PC∴B （2，2+2设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x∴点M 1（-0）不在直线PB 上，当x y =-3+2=1，∴M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∴M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∴M 4（2，112）不在直线PB 上． 故选：B ．5. 【答案】B【分析】由于P 的纵坐标为2，故点P 在直线y = 2上，要求符合题意的m 值，则P 点为直线y = 2与题目中两直线的交点，此时m 存在最大值与最小值，故可求得．【详解】∵点P (m ， 2)是△ABC 内部(包括边上)的点．∴点P 在直线y = 2上，如图所示，，当P 为直线y = 2与直线y 2的交点时，m 取最大值，当P 为直线y = 2与直线y 1的交点时，m 取最小值，∵y 2 =-x + 3中令y =2，则x = 1，∵y 1 =x + 3中令y =2，则x = -1，∴m 的最大值为1， m 的最小值为- 1．则m 的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B ．6. 【答案】B【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线2y x b =+与直线36y x =-+相交于点A （1，3），∴关于x ，y 的二元一次方程组236y x b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩． 故选：B ．7. 【答案】A【分析】根据题意所述，设函数解析式为y =kx +b ，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式．【详解】解：设函数解析式为y =kx +b ，将（0，50）、（500，0）代入得505000b k b =⎧⎨+=⎩解得：50110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴函数解析式为15010y x =-+ 当y =35时，代入解析式得：x=150故选A8. 【答案】C【分析】作C （-2，0）关于y 轴的对称点G （2，0），作C （2，0）关于直线y =x +4的对称点D ，连接AD ，连接DG 交AB 于E ，交y 轴于F ，此时△CEF 周长最小，由y =x +4得A （-4，0），B （0，4），∠BAC =45°，根据C 、D 关于AB 对称，可得D （-4，2），直线DG 解析式为1233y x =-+，即可得20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由41233y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得52,23E ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【详解】解：作()2,0C -关于y 轴的对称点()2,0G ，作()2,0C 关于直线4y x =+的对称点D ，连接AD ，连接DG 交AB 于E ，交y 轴于F ，如图：∴DE CE =，CF GF =，∴CE CF EF DE GF EF DG ++=++=，此时CEF △周长最小，由4y x =+得()4,0A -，()0,4B ，∴OA OB =，AOB 是等腰直角三角形，∴45BAC ∠=︒，∵C 、D 关于AB 对称，∴45DAB BAC ∠=∠=︒，∴90DAC ∠=︒，∵()2,0C -，∴2AC OA OC AD =-==，∴()4,2D -，由()4,2D -，()2,0G 可得直线DG 解析式为1233y x =-+， 在1233y x =-+中，令0x =得23y =， ∴20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由41233y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，得5232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴E 的坐标为53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，F 的坐标为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选：C ．9. 【答案】C【分析】根据P ，Q 的坐标求得直线解析式，进而求得过点M 的解析式，即可求解．【详解】解：∵P ，Q 的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线PQ 的解析式为y kx b =+， 则230b k b =⎧⎨+=⎩， 解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线PQ 的解析式为223y x =-+，MN ∥PQ ， 设MN 的解析式为23y x t =-+，()14M ，， 则243t =-+， 解得143t =， ∴MN 的解析式为214y x 33=-+，当2x =时，103y =， 当3x =时，83y =，当4x =时，2y =，当5x =时，43y =， 故选C10. 【答案】C【分析】先把点P 代入直线4y x =-+求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；解：∵直线4y x =-+与直线2y x m =+交于点P （3，n ），∴34n =-+，∴1n =，∴()3,1P ，∴1=3×2+m ，∴m =-5,∴关于x ，y 的方程组40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解31x y =⎧⎨=⎩； 故选：C ．11. 【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y =−2x +3∴y 随x 增大而减小，当y =0时，x =1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3∴若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意．故选：D ．12. 【答案】B【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数y mx n =+的图象过一，二，四象限，y 的值随着x 值的增大而减小； 故①不符合题意；由图象可得方程组y ax b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩，即方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； 故②符合题意；由一次函数y mx n =+的图象过()2,0, 则方程0mx n +=的解为2x =；故③符合题意； 由一次函数y ax b =+的图象过()0,2,- 则当0x =时，2ax b +=-．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③，故选B13. 【答案】1（答案不唯一，满足0b >即可）根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b >，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴0b >故答案为：1答案不唯一，满足0b >即可）14. 【答案】y x =（答案不唯一）【分析】在此解析式中，当x 增大时，y 也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．【详解】解：如y x =，y 随x 的增大而增大．故答案为：y x =（答案不唯一）．15. 【答案】22y x =-+（答案不唯一）【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等．【详解】解：根据题意，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；可设函数为：2,y x b =-+又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”，则函数关系式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+（答案不唯一）16. 【答案】x <1【分析】先用待定系数法，求出a 的值．当y >0时，用含x 的代数式表示y ，解不等式即可．【详解】解：把(1，0)代入一次函数2y ax =+，得a +2=0，解得：a =-2，∴-22y x =+，当y >0时，即-220x +>，解得：x <1．故答案为：x <1．17. 【答案】2y x =-+（答案不唯一）【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】∵直线y kx b =+过第一象限且函数值随着x 的增大而减小，∴0k <，0b ，∴符合条件的一条直线可以为：2y x =-+（答案不唯一）．18. 【答案】12x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y =3x -1与y =kx 的方程组31y x y kx =-⎧⎨=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩， 即310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩． 19. 【答案】（0，0）（答案不唯一）【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可．【详解】解：当x =0时，y =0，∴直线y =2x 上的一个点的坐标为（0，0），故答案为：（0，0）（答案不唯一）．20. 【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥ 【分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1，即21k k +≥，解得：13k ≥， 当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-，∴k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤- 21. 【答案】2【分析】根据一次函数解析式求出点B 的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出点E 的坐标，从而得出点C 的坐标，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可．【详解】解：当x ＝0时，y ＝2×0+4＝4，∴点B 的坐标为（0，4），OB ＝4．∵点D 为OB 的中点，∴OD ＝12OB ＝12×4＝2．∵四边形OCDE 为平行四边形，点C 在x 轴上，∴DE ∥x 轴．当y ＝2时，2x +4＝2，解得：x ＝﹣1，∴点E 的坐标为（﹣1，2），∴DE ＝1，∴OC ＝1，∴▱OCDE 的面积＝OC •OD ＝1×2＝2．故答案为：2．22. 【答案】(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)当012x ≤≤时，0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，0.08 5.36y x =-【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当092x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式．(1)由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x =8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在1282x ≤≤时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x =50时，距离不变，都是1.2km ；在92112x ≤≤时，离学生公寓的距离不变，都是2km ，所以，当x =112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：(2)①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25km /min ；③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为： 1÷0.1=10min ；当小琪返回与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min ；故答案为：①0.8；②0.25；③10或116(3)当012x ≤≤时，设直线解析式为y =kx ，把（12，1.2）代入得，12k =1.2,解得，k =0.1∴0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，设直线解析式为y mx n =+，把（82，1.2），（92，2）代入得，82 1.2922m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，0.085.36m n =⎧⎨=-⎩ ∴0.08 5.36y x =-，由上可得，当092x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式为()0.10121.2(1282)0.08 5.36(8292)y x x y x y x x ⎧=≤≤⎪=<≤⎨⎪=-<≤⎩．23. 【答案】(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人(2)一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆(3)学校租车总费用最少是2800元．【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程；（2）首页判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，列出不等式组求出整数解即可；（3）列出函数解析式w＝80m+2560，结合自变量取值范围求出最少总费用．(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；(2)师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：3530(8)255 400320(8)3000m mm m+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；(3)设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用最少是2800元．24. 【答案】(1)a=260；(2)真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；(3)每件最多降价28元．【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出x≤100；设总利润为y，由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；（3）设降价z 元，根据题意列出不等式求解即可．(1)解：根据表格数据可得：50a +25×80=15000，解得：a =260；(2)解：设真丝衬衣件数进货x 件，则真丝围巾进货(300-x )件，根据题意可得：300-x ≥2x ，解得：x ≤100；设总利润为y ，根据题意可得y =(300-260)x +(100-80)(300-x )=20x +6000，∵20>0，∴y 随x 的增大而增大，当x =100时，y 最大为：20×100+6000=8000元，此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；(3)设降价z 元，根据题意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z ）≥8000×90%， 解得：z ≤28，∴每件最多降价28元．25. 【答案】(1)A 每件进价120元，B 每件进价150元；(2)A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【分析】（1）根据“购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．(1)设A 每件进价x 元，B 每件进价y 元，由题意得236904720x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：120150x y =⎧⎨=⎩， 答：A 每件进价120元，B 每件进价150元；(2)设A 农产品进a 件，B 农产品（40-a ）件，由题意得，120150(40)54003(40)a a a a +-≤⎧⎨≤-⎩解得2030a ≤≤，设利润为y 元，则(160120)?(200150)(40)102000y a a a =-+--=-+， ∵y 随a 的增大而减小，∴当a =20时，y 最大， 最大值y =2000-10×200=1800，答：A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．26. 【答案】(1)A 型羽毛球拍的单价为40元，B 型羽毛球拍的单价为32元(2)最省钱的购买方案是采购20副A 型羽毛球拍，10副B 型羽毛球拍；最少费用为1120元，理由见解析【分析】（1）设A 型羽毛球拍的单价为x 元，B 型羽毛球拍的单价为y 元，根据“购买3副A 型羽毛球拍和4副B 型羽毛球拍共需248元；购买5副A 型羽毛球拍和2副B 型羽毛球拍共需264元”建立方程组，解方程组即可得；（2）设该班采购A 型羽毛球拍m 副，购买的费用为W 元，则采购B 型羽毛球拍(30)m -副，结合（1）的结论可得8960W m =+，再根据“A 型羽毛球拍的数量不少于B 型羽毛球拍数量的2倍”求出m 的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可得．(1)解：设A 型羽毛球拍的单价为x 元，B 型羽毛球拍的单价为y 元，由题意得：3424852264x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得4032x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型羽毛球拍的单价为40元，B 型羽毛球拍的单价为32元．(2)解：设该班采购A 型羽毛球拍m 副，购买的费用为W 元，则采购B 型羽毛球拍(30)m -副，由（1）的结论得：4032(30)8960W m m m =+-=+， A 型羽毛球拍的数量不少于B 型羽毛球拍数量的2倍，2(30)300m m m ≥-⎧∴⎨->⎩， 解得2030m ≤<，在2030m ≤<内，W 随m 的增大而增大，则当20m =时，W 取得最小值，最小值为8209601120⨯+=，此时30302010m -=-=，答：最省钱的购买方案是采购20副A 型羽毛球拍，10副B 型羽毛球拍；最少费用为1120元．27. 【答案】(1)当00.2t ≤≤时，15s t =；当0.2t >时，201s t =-(2)0.5小时后【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解．(1)由函数图像可知，设00.2t ≤≤时，s kt =，将()0.2,3代入，得3150.2s k t ===，则15s t =，当0.2t >时，设s at b =+，将()0.2,3，()0.5,9代入得0.230.59t b t b +=⎧⎨+=⎩解得201t b =⎧⎨=-⎩∴201s t =-(2)由（1）可知00.2t ≤≤时，乙骑行的速度为15km /h ，而甲的速度为18km/h ，则甲在乙前面，当0.2t >时，乙骑行的速度为20km /h ，甲的速度为18km/h ，设x 小时后，乙骑行在甲的前面则18201x x <-解得0.5x >答：0.5小时后乙骑行在甲的前面28. 【答案】(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元(2)正整数m 的最大值为22【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x 千克甲种水果，根据题意先求出x 的取值范围，再表示出总利润w 与x 的关系式，根据一次函数的性质判断即可．(1)设甲种水果的进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元．根据题意，得60401520,30501360.a b a b +=⎧⎨+=⎩解方程组，得12,20.a b =⎧⎨=⎩答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．(2)设水果店第三次购进x 千克甲种水果，则购进()200x -千克乙种水果，根据题意，得()12202003360x x +-≤．解这个不等式，得80x ≥．设获得的利润为w 元，根据题意，得()()()()1712302020035352000w x m x m x m =-⨯-+-⨯--=--+．∵50-<，∴w 随x 的增大而减小．∴当80x =时，w 的最大值为351600m -+．根据题意，得351600800m -+≥． 解这个不等式，得1607m ≤． ∴正整数m 的最大值为22．29. 【答案】(1)8(2)26k b =⎧⎨=⎩(3)3-【分析】对于（1），将x =1代入y =8x ，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b 得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x =1时，y =8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入y kx b =+，得226k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得26k b =⎧⎨=⎩； (3)令0y =，由8y x =，得08x =，∴01x =<．（舍去）由26y x =+，得026x =+，∴31x =-<．∴输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．30. 【答案】(1)y ＝x ＋1（0≤x ≤5），图见解析(2)4小时【分析】（1）观察表格数据，y 的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图像即可求解；（2）根据5y =，代入解析式求得x 的值即可求解．(1)（1）选择y ＝kx ＋b ，将（0，1），（1，2）代入，得12bk b=⎧⎨+=⎩，，解得11.kb=⎧⎨=⎩，∴y＝x＋1（0≤x≤5）．(2)当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．。

精品中考一轮复习专题20函数的综合运用含答案.docx

精品中考一轮复习专题20函数的综合运用含答案.docx

中考复习之函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。

精典例题：【例1］如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于 A 、B 两点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于D 点，OB=Ji6, tanZDOB=(1) 求反比例函数的解析式；(2) 设点A 的横坐标为初，ZkABO 的面积为S ,求S 与农之间的函数关系式；并 写出自变量秫的取值范围。

q(3) 当AOCD 的面积等于一时，试判断过A 、B 两点的抛物线在工轴上截得的线段2长能否等于3?如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

3 解析：(1) y =—x 3 1 3-m(2) A ( m ,—),直线 AB: y — — x H ------------ , D (秫—3 , 0)m m mS = \BDO + MDO : 29 _ nt?易得：0 < m < 3 , S = ---------------- ( 0 < m < 3 )2m例图5^. (3-m)2 1 ———有 —— 2 2m 2 m 2 =3 (舍去)A A (1, 3),过A 、B 两点的抛物线的解析式为y =破2+(I + 2Q )X + 2-3Q ,设抛整理得7。

2 一4。

+ 1 = 0,由于△ = —12<0方程无实根 故过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3。

92m物线与工轴两交点的横坐标为M 、巧，则石+尤2 =1 + 2Q2 — 3d---- ，x r x 2 =a ---- a若|邑—方| = 3有2"2, 2-3a 八-4x ------------ = 9a(3 )由 SN0CD评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。

【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(4)商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？解析：(1) (55 -40) x [500- (55 -50)x 10] = 6750 (元)(2)y = (x-40)[500-(x-50)x 10]= -10x2 +1400%-40000(3)当y = 8000 时，= 80, x2 =60 (舍去)(4)y = -10(x-70)2 +9000,销售单价定为70元时，月销售利润最大为90007L o评注：本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1．将直线y =2x +1向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A ．24y x =+B ．y =2x -12C ．y =2x -2D ．y =2x -42．点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定3．点（－1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）均在函数1y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．231y y y << C ．132y y y << D ．123y y y << 4．抛物线y ＝x 2－2x +3与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（2，0）D ．（3，0）5．将抛物线221y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++6．如图，A ，B 两点在双曲线y =3x上，分别经过A ，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和1S +2S =( ）A ．2B ．3C ．4D ．67．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 2 8．直线45y x =-的截距是（ ） A ．4B ．4-C ．5D ．5-9．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．23S t =-B ．21y x =C ．22y x =D ．y kx b =+10．一个正比例函数的图象过点()2,3-，它的表达式为（ ）． A ．32y x =-B ．23y x = C ．32y x =D ．23y x =-11．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y ＝6x的图象上两点，且x 1＜0＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜y 1＜0C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 112．如图，AB 平行于x 轴，点B 的坐标为（2，2），△OAB 的面积为5．若反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－613．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()213y x =-++ 14．抛物线y ＝3（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）15．已知二次函数2y ax bx c =++的图像开口向下，顶点坐标为()3,7-，那么该二次函数有（ ） A ．最小值-7B ．最大值-7C ．最小值3D ．最大值3二、填空题16．已知y 关于x 的函数()224y m x m =++-是正比例函数，则m 的值是______．17．已知点(,)k b 在第二象限，则一次函数y kx b =+的函数值y 随着x 的增大而______． 18．在平面直角坐标系中，一次函数y =kx 和y =-x +3的图象如图所示，则二元一次方程组3y kxx y =⎧⎨+=⎩的解是 _____．19．已知某函数图像过点（－1，1），写出一个符合条件的函数表达式：______． 20．如图，直线y ＝－x ＋2与y ＝kx ＋b （k ≠0且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式kx ＋b ≥－x ＋2的解集为 ___．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标是()1,0-，点C 的坐标是()0,3．(1)求抛物线对应的函数解析式． (2)求ABC 的面积．22．已知抛物线y =x 2﹣2x ﹣8，完成下列各题： (1)求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B （A 在B 的左侧），求A 、B 的坐标． 23．若二次函数23y x bx =+-的对称轴为直线1x =，求关于x 的方程235x bx +-=的解． 24．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过A （1，5）、B （﹣1，9），C （0，8）． (1)求这个二次函数的解析式；(2)如果点D （x 1，y 1）和点E （x 2，y 2）在函数图象上，那么当0＜x 1＜x 2＜1时，请直接写出y 1与y 2的大小关系：y 1 y 2．25．已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ． (1)抛物线C 顶点坐标为______；(2)将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；(3)当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．A 11．A 12．D 13．D 14．A 15．B 二、填空题 16．2 17．减小18．12x y =⎧⎨=⎩ 19．y ＝-x （答案不唯一）20．3x ≥ 三、解答题21．(1)2y x 2x 3=-++ (2)6 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求出点B 坐标，然后利用面积公式求出面积． (1)解：把点()1,0A -，()0,3C 代入2y x bx c =-++，得103b c c --+=⎧⎨=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线对应的函数解析式为22y x x =-++3； (2)令2230x x -++=， 解得13x =，21x =-， ∴点B 的坐标为()3,0， ∴134AB =+=，∴14362ABC S =⨯⨯=△．【点睛】本题考查求函数解析式以及求三角形的面积，利用待定系数法是解决问题的关键． 22．(1)见解析(2)点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（4，0） 【解析】 【分析】（1）根据b 2﹣4ac 与零的关系即可判断出二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣8的图象与x 轴交点的个数；（2）令0y =，则2280x x --=，求出x 的值即可得到答案． (1)解：∵()()22=42418360b ac ∆-=--⨯⨯-=>， ∴抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣8与x 轴有两个交点． (2)解：令0y =，则2280x x --=， ∴()()420x x -+=， 解得2x =-或4x =， ∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（4，0）． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，求抛物线与x 轴的交点坐标，熟知相关知识是解题的关键． 23．12x =-，24x = 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴，可求出b 的值．再将求出的b 的值，代入235x bx +-=中，解方程即可． 【详解】∵二次函数23y x bx =+-的对称轴为直线1x =， ∴1221b b x a =-=-=⨯,解得2b =-．将2b =-代入235x bx +-=中，得：2235x x --=， 解得12x =-，24x =． 【点睛】本题考查二次函数的对称轴，解一元二次方程．根据二次函数的对称轴求出参数b 是解题的关键． 24．(1)y =-x 2-2x +8 (2)＞ 【解析】 【分析】（1）由题意直接根据待定系数法即可求得；（2）根据题意先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断． (1)解：∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A （1，5）、B （-1，9），C （0，8），∴598a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩， 解得：128a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数解析式为y =-x 2-2x +8. (2)∵y =-x 2-2x +8=-（x +1）2+7，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x =-1， ∴当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小， ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴y 1＞y 2． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键． 25．(1)()1,1(2)不经过，说明见解析 (3)119y ≤≤ 【解析】 【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围． (1)解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+ ∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1． (2)解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+ 将2x =代入解析式解得113y =≠ ∴1C 不经过点P ． (3)解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中 ∴最小的函数值1y = 将2x =-代入解析式得19y = 将3x =代入解析式得9y = ∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤． 【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．。

备考2024年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数与一次函数的综合应用-综合题专训及答案

备考2024年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数与一次函数的综合应用-综合题专训及答案

备考2024年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数与一次函数的综合应用-综合题专训及答案二次函数与一次函数的综合应用综合题专训1、(2017赤峰.中考真卷) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P 在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BD Q中BD边上的高为2 ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．2、(2019怀化.中考模拟) 如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B 两点，并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．3、(2017鞍山.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）直线y=kx+3k经过点B，与y轴的负半轴交于点D，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PD，射线PD绕点P顺时针旋转与线段BD交于点E，且∠EPD=2∠PDC，∠EPD的平分线交线段BD于点H，∠BEP+∠BDP=90°①若四边形PHDC是平行四边形，求点P的坐标；②过点E作EF⊥PD，交PD于点G，交y轴于点F，已知PF=3 ，求直线PF的解析式．4、(2019无锡.中考模拟) (2017·碑林模拟) 如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．5、(2018莘.中考模拟) 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．6、(2016淄博.中考真卷) 已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．7、(2017濮阳.中考模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC 于点Q，求线段PQ的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，问是否存在点P，使以M、P、Q为顶点的三角形与△CBO相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8、(2016宜昌.中考真卷) 已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．9、(2017郴州.中考真卷) 如图，已知抛物线y=ax2+ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+ x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？10、(2019高台.中考模拟) (2019·咸宁模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．11、(2019乐山.中考真卷) 如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan .设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.①当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；②当取最大值时，求点到线段的距离；③当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.12、(2018安顺.中考模拟) 如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．13、(2017安顺.中考真卷) 如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C 两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．14、(2020松滋.中考模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.15、(2020常德.中考真卷) 如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．二次函数与一次函数的综合应用综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：一次函数含参考答案

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：一次函数含参考答案

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：一次函数一、选择题1．直线y=x+2经过的点是（）A．(2，0)B．(0，−2)C．(−2，0)D．(2，2)2．若正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(1，−2)，则k的值是（）A．12B．2C．−12D．－23．若一次函数y=(m−2)x−2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m<0B．m>0C．m<2D．m>2 4．在平面直角坐标系xOy中，若点A(3，y1)，B(4，y2)在一次函数y=2x+1(k为任意实数)，则（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1<y2D．y1>y25．已知函数y=2x的图象是一条直线，下列说法正确的是（）A．直线过原点B．y随x的增大而减小C．直线经过点(1，3)D．直线经过第二、四象限6．已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，假设a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点P(3，−2)，则不等式ax+b>mx+n的解集是（）A．x>−2B．x<−2C．x>3D．x<38．如图，正方形ABCD的边长为4，点A(0，2)和点D在y轴正半轴上，点B、C在第一象限，一次函数y=kx+4的图象交AD、CD分别于E、F．若△DEF与△BCF的面积比为1：2，则k的值为（）A．4B．2C．1D．12二、填空题9．已知一次函数y=(m−3)x|m|−2，则y随x的增大而．10．将直线y=−2x+1向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．11．若点(m，m−1)在一次函数y=2x+1的图象上，则m=．12．直线y=mx+n(m>0)经过点(−1，1)，则关于x的不等式(m+1)x+n>0的解集为．13．如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(1，4)，则关于x，y的方程组y=x+3y=ax+b 的解为．三、解答题14．已知一次函数y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的图象过A(2，3)与B(−1，−3)两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点(a，3)在该一次函数图象上，求a的值．15．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(5，0)，矩形ABCD的边BC=2，直线y=kx+b(k≠0)经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式：（2）若直线y=kx+b与y轴交于点P，连接CP，求△CDP的面积．16．参观红色基地，研学红色文化．根据校团委的部署，八年级780名师生准备租车到革命历史展览馆参观学习．车站有大小两种车型，每辆大车可坐48人，每辆小车可坐36人，已知租用大车1辆和小车2辆共需1100元，租用大车2辆和小车1辆共需1300元.（1）租大车、小车两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租20辆车，其中大车辆有a辆，租车费用w元，能保障所有的八年级师生到革命历史展览馆参观学习，租车费用不超过7500元，有哪几种租车方案？租车费用最少为多少？17．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x(km)之间的函数关系图象．（1）根据图象，求当x≥3时，该图象的函数关系式；（2）某人乘坐23km应付多少钱？（3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？18．某公司计划购买A，B两种设备共100台，要求B种设备数量不低于A种的14，且不高于A种的13．已知A，B两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买A种设备x台．（1）求该公司计划购买这两种设备所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种设备单价上调了2a(a>0)元/台，B种设备单价下调了3a元/121500元，请直接写出a的值．参考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．B7．D8．C9．减小10．y=−2x+311．−212．x>−113．x=1y=414．（1）解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A(2，3)与B(−1，−3)两点，∴2k+b=3−k+b=−3，解得：k=2b=−1，∴一次函数的解析式为：y=2x−1；（2）解：点(a，3)在该一次函数图象上，∴2a−1=3，解得：a=2，∴当a=2，点(a，3)在该一次函数图象上．15．（1）解：∵A(1，0)，B(5，0)，矩形ABCD的边BC=2，∴AD=BC=2，∴D(1，2)，将点B、D代入解析式得：5k+b=0k+b=2，解得：k=−12b=52，∴y=−12x+52；（2）解：如图，y=−12x+52，当x=0时，y=52，∴P(0，52)；∵A(1，0)，B(5，0)，∴AB=CD=5−1=4，△CDP的边CD上的高的长为OP−AD=52−2=12，∴SΔCDP=12×4×12=1．16．（1）解：设租用大车每辆x元，租用小车每辆y元，根据题意可列方程组为：x+2y=11002x+y=1300，解得：x=500y=300，答：租用大客车每辆500元，租用小客车每辆300元；（2）解：根据题意可得：租用乙种客车(20−a)辆，且48a+36(20−a)≥780500a+300(20−a)≤7500，解得：5≤a≤7.5，根据题意可得：w=500a+300(20−a)=200a+6000，∵200>0，∴w随a的增大而增大，∵5≤a≤7.5，a取整数，∴a=5，6，7，∴当a=5时，w有最小值，此时最小值为7000元．答：当大车租用5辆，小车租15辆时，能保障所有师生送到展览馆且租车费用最少，最少费用为7000元．17．（1）解：设当x≥3时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点B(3，7)、C(8，14)代入y=kx+b，得3k+b=78k+b=14，解得：k=75b=145，∴当x≥3时该图象的函数关系式为y=75x+145；（2）解：当x=23时，y=75×23+145=35，答：某人乘坐23km，应付35元钱；（3）解：当y=75x+145=30.8，解得：x=20，答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．18．（1）解：由题意得：y=1000x+1500(100−x)=−500x+150000，∴y与x的函数关系式为：y=−500x+150000（2）解：根据题意得，100−x≥14x100−x≤13x，解得：75≤x≤80，又∵x取整数，∴x可取75，76，77，78，79，80这6个整数，∴该公司按计划购买两种设备有6种方案（3）解：a=120。

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中考数学一轮专项复习——函数综合问题（一次函数、反比例函数、二次函数综合）1．【2019遂宁中考】如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB 于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．2．为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜佳工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷．生产过程中的剩余生产任务y(顶)与已用生产时间x(时)之间的关系如图所示．(1)求变量y与x之间的关系式；(2)求m的值．3．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000元，放养30天的总成本为178 000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为a kg ，销售单价为y 元，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系式为a ＝⎩⎪⎨⎪⎧10 000（0≤t ≤20），100t ＋8 000（20<t ≤50），y 与t 的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值； (2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)4．A ，B 两地相距1 100米，甲从A 地出发，乙从B 地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y 米，甲行进的时间为t 分钟，y 与t 之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：(1)甲的行进速度为每分钟米，m＝分钟；(2)求直线PQ对应的函数表达式；(3)求乙的行进速度．5. 某坦克部队需要经过一个拱桥(如图所示)，拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为5m.(1) 以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，支柱CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2) 若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价；(3) 拱桥下面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m，宽2m，高3m，行驶速度为24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？6．如图，已知A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx ＋b －m x＝0的解；(3)求△AOB 的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －m x<0的解集．7．童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ (3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大．求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．9．某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时，汽车行驶速度不超过(1)(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．10．A ，B 两地相距60 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离s (km)与时间t (h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是 (填l 1或l 2)；甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?11．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15～20 ℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y ( ℃)随时间x (h )变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝kx的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)恒温系统在一天24小时内大棚温度在15～20 ℃的时间有多少小时？12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x 轴交于点E，B.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．参考答案1．【2019遂宁中考】如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB 于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．【解答】解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3解得：m＝5或﹣2或1或2∵点P不与点A重合，且A（4，1）∴m ≠4又∵m ＞0∴m ＝5或1或2∴点P 的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．2．为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜佳工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m 顶帐篷．生产过程中的剩余生产任务y (顶)与已用生产时间x (时)之间的关系如图所示．(1)求变量y 与x 之间的关系式； (2)求m 的值．【解析】 (1)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b由图象知，点(30,400)，(50,0)在y ＝kx ＋b 的图象上，将两点的坐标代入上述关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝400，50k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20，b ＝1 000.∴y 与x 的关系式为y ＝－20x ＋1 000.(2)当x ＝0时，y ＝1 000，所以m 的值是1 000.3．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000元，放养30天的总成本为178 000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为a kg ，销售单价为y 元，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系式为a ＝⎩⎪⎨⎪⎧10 000（0≤t ≤20），100t ＋8 000（20<t ≤50），y 与t 的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；(2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10m ＋n ＝166 000，30m ＋n ＝178 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝600，n ＝160 000.(2)当0≤t ≤20时，设y ＝k 1t ＋b 1，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝16，20k 1＋b 1＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝35，b 1＝16，∴y ＝35t ＋16.当20<t ≤50时，设y ＝k 2t ＋b 2，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝28，50k 2＋b 2＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15，b 2＝32，∴y ＝－15t ＋32.综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧35t ＋16（0≤t ≤20），－15t ＋32（20<t ≤50）.(3)由题可知W ＝ya －mt －n .当0≤t ≤20时，W ＝10 000⎝ ⎛⎭⎪⎫35t ＋16－600t －160 000＝5 400t ，∵5 400>0，∴当t ＝20时，W 最大＝5 400×20＝108 000.当20<t ≤50时，W ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－15t ＋32(100t ＋8 000)－600t －160 000＝－20(t －25)2＋108 500.∵－20<0，抛物线开口向下，∴当t ＝25，W 最大＝108 500.∵108 500>108 000，∴当t ＝25时，W 取得最大值，该最大值为108 500元．4．A ，B 两地相距1 100米，甲从A 地出发，乙从B 地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y 米，甲行进的时间为t 分钟，y 与t 之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：(1)甲的行进速度为每分钟__60__米，m ＝__9__分钟； (2)求直线PQ 对应的函数表达式； (3)求乙的行进速度． 【解析】 (1)由题意，得甲的行进速度为(1 100－980)÷2＝60米，m ＝7＋2＝9分钟． (2)设直线PQ 的解析式为y ＝kt ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1 100＝b ，980＝2k ＋b ， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－60，b ＝1 100，y ＝－60t ＋1 100.∴直线PQ 对应的函数表达式为y ＝－60t ＋1 100； (3)设乙的行进速度为a 米/分，由题意，得． 980÷(a ＋60)＝7， 解得a ＝80.经检验a ＝80是原方程的根， 答：乙的行进速度为80米/分．5. 某坦克部队需要经过一个拱桥(如图所示)，拱桥的轮廓是抛物线形，拱高OC ＝6m ，跨度AB ＝20m ，有5根支柱：AG 、MN 、CD 、EF 、BH ，相邻两支柱的距离均为5m .(1) 以AB 的中点为原点，AB 所在直线为x 轴，支柱CD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2) 若支柱每米造价为2万元，求5根支柱的总造价；(3) 拱桥下面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道是坦克的行进方向，现每辆坦克长4m ，宽2m ，高3m ，行驶速度为24km /h ，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计，试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m 的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？【解析】(1)设y ＝ax 2＋c ，把C (0，6)、B (10，0)代入，得a ＝－350，c ＝6. ∴y ＝－350x 2＋6.(2) 当x ＝5时，y ＝－350×52＋6＝92，∴EF ＝10－92＝112，CD ＝10－6＝4，支柱的总造价为2(2×112＋2×10＋4)＝70(万元).(3) ∵坦克的高为3米，令y ＝3时，－350x 2＋6＝3，x ＝±52，∵7＜52＜8，坦克宽为2米，∴可以并排3辆坦克行驶，此时坦克方阵的长为120÷3×4＝160(米)，坦克的行驶速度为24km /h ＝400米/分，通过隧道的最短时间为1000＋160400＝2.9(分).6．如图，已知A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx ＋b －m x＝0的解；(3)求△AOB 的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －m x<0的解集．【解析】 (1)∵B (2，－4)在y ＝m x上，∴m ＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x.∵点A (－4，n )在y ＝－8x上，∴n ＝2. ∴A (－4,2)．∵y ＝kx ＋b 经过A (－4,2)，B (2，－4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－x －2.(2)∵A (－4,2)，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点，方程kx ＋b －m x＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2.(3)∵当y ＝0时，x ＝－2. ∴点C (－2,0)． ∴OC ＝2.∴S △AOB ＝S △ACO ＋S △BCO ＝12×2×4＋12×2×2＝6；(4)不等式kx ＋b －m x<0的解集为－4<x <0或x >2.7．童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ (3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？ 【解析】(1)y ＝100＋10(60－x )＝－10x ＋700. (2)设每星期的销售利润为W 元，W ＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10(x －50)2＋4 000.∴当x ＝50时，W 最大＝4 000.∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润为4 000元．(3)①由题意得－10(x－50)2＋4 000＝3 910，解得x＝53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3 910元的利润．②由(1)知抛物线y＝－10(x－50)2＋4 000过点(53，3 910)，(47，3 910)，当y>3 910时，x的取值范围为47≤x≤53，∵y＝－10x＋700.∴170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大．求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．【解析】(1)由于抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，可设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(0，－4)代入得a(0＋1)(0－4)＝－4.解得a＝1，所求抛物线解析式为y＝(x＋1)(x－4)，即y ＝x 2－3x －4. (2)存在．如解图①，取OC 的中点D (0，－2)，过D 作PD ⊥y 轴，交抛物线点P ，且点P 在第四象限，则点P 的纵坐标为－2，∴x 2－3x －4＝－2，解得x ＝3±172(负值舍去)，满足条件的P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，－2；(3)∵点B (4，0)，点C (0，－4)， ∴直线BC 的解析式为y ＝x －4， 设点P 的坐标为(t ，t 2－3t －4)，如解图②，过P 作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，则点Q 的坐标为(t ，t －4)， ∴|PQ |＝t －4－(t 2－3t －4)＝－t 2＋4t ＝ －(t －2)2＋4，∴当t ＝2时，PQ 取最大值，最大值为4，∵S △PBC ＝S △PCQ ＋S △PBQ ＝12PQ ·x B ＝PQ ·4＝2PQ ，∴当PQ 最大时，S △PBC 最大，最大值为8. 此时点P 的坐标为(2，－6)．9．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t 小时，平均速度为v 千米/v (千米/小时) 75 80 85 90 95 t (小时)4.003.753.533.333.16(1) (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围． 【解析】 根据表格中数据，可知v ＝k t，∵v ＝75时，t ＝4， ∴k ＝75×4＝300， ∴v ＝300t.(2)∵10－7.5＝2.5，∴t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120>100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． (3)∵3.5≤t ≤4， ∴75≤v ≤6007，答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.10．A ，B 两地相距60 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离s (km)与时间t (h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是__l 2__(填l 1或l 2)；甲的速度是__30__km/h ，乙的速度是__20__km/h ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km? 【解析】 由题意可知，乙的函数图象是l 2，甲的速度是602＝30 km/h ，乙的速度是603＝20 km/h.(2)设甲出发x 小时两人恰好相距5 km.由题意，得30x ＋20(x －0.5)＋5＝60或30x ＋20(x －0.5－5)＝60. 解得x ＝1.3或1.5.11．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15～20 ℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y ( ℃)随时间x (h )变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝kx的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)恒温系统在一天24小时内大棚温度在15～20 ℃的时间有多少小时？【解析】 (1)恒温系统在这天保持大棚内温度20 ℃的时间为：12－2＝10(小时)；(2)把B (12,20)代入y ＝k x中得：k ＝12×20＝240；(3)设AD 的解析式为：y ＝mx ＋n 把(0,10)，(2,20)代入y ＝mx ＋n 中得：⎩⎪⎨⎪⎧n ＝10，2m ＋n ＝20， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝10，∴AD 的解析式为：y ＝5x ＋10.当y ＝15时，15＝5x ＋10，x ＝1， 15＝240x ，x ＝24015＝16，∴16－1＝15.12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，9)，与y 轴交于点A (0，5)，与x 轴交于点E ，B .(1)求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式；(2)过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点(点P 在AC 上方)，作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A ，E ，N ，M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M ，N 的坐标．【解析】（1）设抛物线解析式为y ＝a （x －2）2＋9，∵抛物线与y 轴交于点A （0，5），∴4a ＋9＝5，∴a ＝－1，∴y ＝－（x －2）2＋9＝－x 2＋4x ＋5；（2）当y ＝0时，－x 2＋4x ＋5＝0，∴x 1＝－1，x 2＝5，∴E （－1，0），B （5，0）.（4分）设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m ＝－1，n ＝5，∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5.设P （x ，－x 2＋4x ＋5），∴D （x ，－x ＋5），∴PD ＝－x 2＋4x ＋5＋x －5＝－x 2＋5x .（5分）∵AC ∥x 轴，∴点A ，C 关于对称轴对称，AC ＝4.∵AC ⊥PD ，∴S 四边形APCD ＝12×AC ×PD ＝2（－x 2＋5x ）＝－2x 2＋10x ，∴当x ＝－102×（－2）＝52时，即点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，354时，S 四边形APCD 最大＝252；（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H .∵MN ∥AE ，MN ＝AE ，∴△HMN ≌△OEA ，∴HM ＝OE ＝1，∴M 点的横坐标为3或1.当横坐标1时，M 点纵坐标为8，当横坐标为3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8）.（9分）∵A （0，5），E （－1，0），∴直线AE 的解析式为y ＝5x ＋5.∵MN ∥AE ，∴MN 的解析式为y ＝5x ＋b .∵点N 在抛物线对称轴x ＝2上，∴N （2，10＋b ）.∵AE 2＝OA 2＋OE 2＝26＝MN 2，∴MN 2＝（2－1）2＋[8－（10＋b ）]2＝1＋（b ＋2）2.∵M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∴点M 1，M 2关于抛物线对称轴x ＝2对称.∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N ＝M 2N .∴1＋（b ＋2）2＝26，∴b ＝3或b ＝－7，∴10＋b ＝13或10＋b ＝3.∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3）.。

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