中职数学圆的标准方程教学反思 (1)

“圆的标准方程”教学反思

——中职数学高京芳

“圆”，生活中既熟悉有使用价值的一个几何图形。圆也是唯一选用在中职数学基础模块下册第八章中的曲线。教材是在初中学生已经学习过圆的几何性质的基础上来进一步探讨圆的标准方程和一般方程及其与直线之间的关系的，因此该部分的重点是运用解析的方法通过“数形结合”思想来体现圆的性质。在第一课时的教学中，我的教学设计分了以下几步：

一、情景导课

通过多媒体展示生活中“圆”的物体来感知圆，同时拉近圆与我们的距离。有：湖中投石激起“圆”（渗透珍惜生命）；有“居家用具具体的“圆”；有雄伟建筑壮观的“圆”；有快速运动中生成的“圆”，有航天器。通过课件展示让同学对本节课有莫大的兴趣和好奇，再结合圆的定义（在平面上到定点的距离是定值的点的轨迹）用实物在黑板上画出圆。

该情境不仅引入本节课的课题，还升华了生命教育，渗透了德育内容，培养了数学生活化、生活艺术化的一种体验，同时也激励了学生努力学习，实现自我价值。

二、探究学习

提问：“如何确定一个圆？”“在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的曲线方程的求解，应该如何建立圆的方程？”

为降低难度，先复习与本节有关的公式：两点间距离公式，根据圆的定义提示，最后学生推导。

步骤：1、建立平面直角坐标系 2、设点M （x,y ）是圆上任意一点 3、列式 因为点M 到圆心C （a,b ）的距离等于r,所以圆C 就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示为r b y a x =-+-22)()( ① 4、整理 把①式两边平方得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2

过程：学生分组合推导，再板书展示，后探究方程特点。这个过程不仅是对数学知识技能的提高，还锻炼了学生自主思考、主动探索、积极合作的能力。通过学习上的成功引发学生继续学习的兴趣，为后续知识的学习提供了良好的环境。

三、经典例题

1、求满足下列条件的圆的标准方程：

(1)圆心C （-1,2）半径r=2；

(2)圆心C(0,-3)，半径r=√3;

2、根据下列条件，求圆的方程。

（1）圆心在点C （-2,1），并过点A （2，-2）；

（2）圆心在点C （1，3），并与直线3x-4y-6=0相切;

（3）以点 A(2,3) 和点B (0,5)为直径 ；

3、已知圆的方程为(x+1)2＋(y＋3)2＝2；

⑴指出圆的圆心和半径（进一步分析圆标准方程的特征）

⑵点A(1,-2)在圆上吗？点B（4，1）呢？能给出确定点与圆的位置关系的一般方法吗？

四、总结反思

该部分我着重以曲线与方程思想为主体，用解析几何诠释圆的几何性质。本意是想让学生把初中所熟知的知识用新的数学语言表达，但是这里情况并不让我满意。主要体现在两个方面：第一、很多学生对之前讨论的圆的几何性质比较生疏，集合的知识早已忘记，课前预习过程没有，导致课堂反应速度较慢，影响课程进度。第二、中职学生的数学基础很差，又是第一次正式研究曲线方程，部分同学有无从下手的感觉，不能准确找到问题的切入点，反映了对基础知识理解和巩固不过关。第三、课堂练习完成的速度和质量都不高，学生的计算能力太差。

在整体的设计上，我通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣。然后以问题做链，环环相扣，用解析几何的思想方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终，虽然效果和速度不太理想但数学思想的渗透是准确到位的.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、及时肯定，由学生探究完成并走向成功。

在教学细节上,还有以下几点值得关注：

1、从教材位置上看，本节内容为教材唯一选用的曲线形式，说

明“圆”的重要性，圆的问题也是解析几何中的基本问题，为后继学习直线与圆的位置关系做好准备。从一个高度上说，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决奠定了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一节的知识和方法。

2、在解决有关圆的问题的过程中用到配方法、待定系数法、数形结合等思想方法，还经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识等，教师在教学中要注意多复习、多运用，多总结，培养学生运算能力和简化运算过程的意识。巩固基础，夯实基本的计算能力。

3、有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，建议适当选择一些内容供学生研究。