第5章 常用概率分布 (NXPowerLite)PPT幻灯片
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《概率分布》课件
06
概率分布的参数估计与假 设检验
参数估计方法
极大似然估计法
通过最大化样本数据的似然函数来估计参数，具有无偏性和一致 性。
最小二乘法
通过最小化误差的平方和来估计参数，适用于线性回归模型。
贝叶斯估计法
基于贝叶斯定理，通过先验信息和样本数据来估计参数，考虑了 参数的不确定性。
假设检验原理
零假设与对立假设
二项分布在统计学、可靠性工程、遗传学等领域有广泛应 用。
泊松分布
01
泊松分布描述了在单位时间内随机事件发生的次数 的概率分布情况。
02
泊松分布的概率函数为P(X=k) = λ^k * e^(-λ) / k! ，其中λ是随机事件发生的平均速率。
03
泊松分布在物理学、工程学、保险学等领域有广泛 应用。
相关系数
相关系数是协方差的归一化形式，用于衡量两个随机变量的线性相关程度，取值范围为 -1到1。
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中，某一 事件发生的频率趋于稳定，并收敛于理 论概率。
VS
中心极限定理
中心极限定理表明，无论独立随机变量的 分布是什么，它们的和的分布趋近于正态 分布。
自然现象模拟
自然现象模拟是概率分布应用的另一个领域。在自然科学中，许多自然现象都可 以通过概率分布进行描述和模拟，例如天气变化、地震和疾病传播等。
概率分布在自然现象模拟中主要用于描述自然现象的概率规律，进行模拟和预测 。例如，通过概率分布可以模拟地震发生的概率和强度，预测流行病的传播趋势 等。
人工智能算法
数学期望值是概率分布的中心 位置，表示随机变量的平均值
。
方差
方差是用来描述概率分布的离 散程度的数值。
几种常见的概率分布-PPT课件
2019/3/10
4
（一） 正态分布（4）
参数 m
和s
对曲线形态的影响
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（一） 正态分布（5）
正态随机变量
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6
（一） 正态分布（6）
标准正态分布及其重要意义
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7
（一） 正态分布（7）
标准化法
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（一） 正态分布（7）
tHale Waihona Puke F版权所有 BY 统
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c
2
分布－－定义
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2
分布－－密度函数图象
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c
2
分布－－期望和方差 及上侧分位数
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t
分布－－定义
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t
分布－－密度函数图象
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t
分布－－期望和方差 及上侧分位 数
标准化法的几何意义 标准化变换实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度 变换，使正态分布的平均数 ，标准 m= 0 s =1 差 。
2019/3/10
版权所有 BY 统计
9
（一） 正态分布（8）
正态分布表及上侧分位数
2019/3/10
版权所有 BY 统计
10
（一） 正态分布（9）
3s
准则
2019/3/10
2019/3/10
20
t
分布的上侧分位数
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常见连续型随机变量的分布ppt课件
故 b=-1.65
最新课件
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正态变量的标准化
定理 若 X~N(,2)，则 UX~N(0,1).
F(x)P{Xx} P {X x } (x )
已 X ~ N ( μ , 知 σ 2 ) 求 P ,{ c X d }.
P {cXd}F(d)F(c) d σμc σμ.
即 P { c X d } d μ c μ .
最新课件
12
三、正态分布
定义设连续型随机X变 的量 概率密度为 f(x) 1 e(x2σμ2)2 , x,
2πσ 其中μ, σ(σ0)为常数 ,则称X服从参数μ,为 σ 的正态分布或高,记 斯为 分X布~ N(μ,σ2).
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13
正态概率密度函数的几何特征
(1)曲线x关 μ对 于 ;称 (2)当 xμ时 ,f(x)取得最1大 ; 值
σ
E(X) 1
t2
(μσt)e 2dt
2
μ1
et2 2dtσ
t2
te2dt
μ.
2
2
D(X) 2
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18
正态分布下的概率计算
P{Xx}F(x) 1 e dt x (t2 σμ2)2
2πσ
原函数不是
?
初等函数
方法一:利用MATLAB软件包计算 方法二:转化为标准正态分布查表计算
最新课件
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21
例1 证明 ( x ) 1 (x ).
证明
x
(x)
1
x2
e 2dx
2π
1
x2
e 2 dx
x 2π
1
x2
e 2 dx
2π
x
1
x2
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26
正态变量的标准化
定理 若 X~N(,2)，则 UX~N(0,1).
F(x)P{Xx} P {X x } (x )
已 X ~ N ( μ , 知 σ 2 ) 求 P ,{ c X d }.
P {cXd}F(d)F(c) d σμc σμ.
即 P { c X d } d μ c μ .
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12
三、正态分布
定义设连续型随机X变 的量 概率密度为 f(x) 1 e(x2σμ2)2 , x,
2πσ 其中μ, σ(σ0)为常数 ,则称X服从参数μ,为 σ 的正态分布或高,记 斯为 分X布~ N(μ,σ2).
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13
正态概率密度函数的几何特征
(1)曲线x关 μ对 于 ;称 (2)当 xμ时 ,f(x)取得最1大 ; 值
σ
E(X) 1
t2
(μσt)e 2dt
2
μ1
et2 2dtσ
t2
te2dt
μ.
2
2
D(X) 2
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正态分布下的概率计算
P{Xx}F(x) 1 e dt x (t2 σμ2)2
2πσ
原函数不是
?
初等函数
方法一:利用MATLAB软件包计算 方法二:转化为标准正态分布查表计算
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例1 证明 ( x ) 1 (x ).
证明
x
(x)
1
x2
e 2dx
2π
1
x2
e 2 dx
x 2π
1
x2
e 2 dx
2π
x
1
x2
常用概率分布.ppt
表4—1 抛掷一枚硬币发生正面朝上的 试验记录
上一张 下一张 主 页 退 出
从表4-1可看出，随着实验次数的增多， 正面朝上这个事件发生的频率越来越稳定地接 近0.5，我们就把0.5作为这个事件的概率。
在一般情况下，随机事件的概率p是不可 能准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机 事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。
上一张 下一张 主 页 退 出
二、概 率
（一）概率的统计定义 研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机
事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的 可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规 律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻 划事件发生可能性大小的数量指标，这指标应 该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志 而改变，人们称之为概率（probability）。 事件A的概率记为P（A）。
P(x=xi)=pi i=1,2,… (4—3) 则称 （4—3）式为离散型随机变量x的概 率分布或分布。常用 分 布 列 (distribution series)来表示离散型随机变量：
上一张 下一张 主 页 退 出
x1 x2 … xn …. p1 p2 … pn … 显然离散型随机变量的概率分布具有pi≥0 和Σpi=1这两个基本性质。 三、连续型随机变量的概率分布
第一节 事件与概率
一、事 件 （一）必然现象与随机现象 在自然界与生产实践和科学试验中，人 们会观察到各种各样的现象，把它们归纳起 来，大体上分为两大类：
上一张 下一张 主 页 退 出
一类是可预言其结果的，即在保持条件不 变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定 的，必然发生（或必然不发生）。这类现象称 为必然ite phenomena）。
这样定义的概率称为 统计概率 （statistics probability），或者称后验概 率（posterior probability）。
概率论随机变量及分布共59页PPT资料
P{X0,Y0}1,P{X0,Y2}1
4
8
P{X1,Y0}3,P{X1,Y2}1
8
4
求 (X,Y) 的分布函数、(X,Y) 关于 X
和 (X,Y) 关于Y 的边缘分布函数。
解 (X,Y) 的分布函数
F(x, y) = P{Xx,Yy}
若 x 0 or y 0 ,则 F(x, y) =0； 若 0 x 1 ,0 y 2 ，则F(x, y) =1 / 4； 若 0 x 1 , 2 y ，则 F(x, y) = 3 / 8； 若 1 x , 0 y 2 ，则 F(x, y) = 5 / 8； 若 1 x , 2 y ，则 F(x, y) = 1，
一次和第二次取到的白球数，求( X ,Y ) 的分布律、 (X,Y) 的分布函数、
(X,Y) 关于 X 、关于 Y 的边缘分布
律和边缘分布函数。
解 X 的可能取值是0，1，2；Y 的可能
取值是 0，1 。
∵
P{X 0,Y 0}0,
P{X 0,Y 1} 1 10
P{X 1,Y 0} 1, P{X 1,Y 1} 2
称
P { X x ,Y } F (x ,) 为 (X,Y) 关于 X的边缘分布函数，
记作 FX (x) ；类似地，(X,Y) 关于Y
的边缘分布函数
F Y ( y ) P { X ,Y y } F ( ,y )
例1 已知随机变量(X,Y)的取值是 (0,0)、 (0,2)、(1,0)、(1,2) ，且有
函数，若存在非负函数 f (x, y) ，对任
意实数 x、y 有
xy
F(x,y) [ f(u,v)d]v du
则(X,Y) 为连续型二维随机变量，称 f (x, y)为(X,Y)的概率分布密度函数， 或 X与 Y的联合分布密度函数。
《概率分布》课件
泊松分布
研究在一定时间或空间范围内发生某事件的次数的 概率分布。详细解析泊松分布的特征及应用。
正态分布
研究连续型随机变量的概率分布，也被称为钟形曲 线。探讨正态分布的性质、参数及其重要性。
均匀分布
研究随机变量在一段区间内取值的概率分布，每个 取值的概率相等。介绍均匀分布的特点和实际应用。
指数分布
定义
应用案例
数据分析
展示如何使用概率分布来分析和解 释实际数据，以及如何进行统计建 模和预测。
金融市场
医学研究
探索概率分布在金融市场中的应用， 如风险评估、投资组合分析和期权 定价。
介绍概率分布在医学研究中的应用， 如临床试验、流行病学调查和药物 疗效评估。
总结和要点
回顾本课件中涵盖的概率分布的重要概念和应用。强调结果的实用性和实际 意义，并鼓励进一步学习和探索。
《概率分布》PPT课件
欢迎来到《概率分布》PPT课件。本课程将深入探讨概率分布的定义、常见的 概率分布以及相关的性质和应用案例。让我们开始探索吧！
概率分布的定义
了解概率分布的基本概念以及其在统计学中的重要性。探讨随机变量和概率 分布函数的关系，以及如何计算和解释概率分布。
常见的概率分布
二项分布
研究重复进行n次独立试验中成功次数的概率分布。 探索二项分布的性质和实际应用。
研究连续型随机变量的概率分布，其中事件之间的时 间间隔遵循无记忆性质。解释指数分布的公式和特性。
应用
指数分布在可靠性工程、排队论、随机过程等领域中 有广泛应用。探索指数分布在实际问题中的例子。
概率分布函数和累积分布函数
1 概率分布函数
介绍概率分布函数的定义和用法，以及如何计算和解释随机变量取某个值的概率。
概率与概率分布PPT课件
结束
2. 计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的 3. 若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表
标准正态分布函数
1. 任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准
正态分布
Z X m ~ N (0,1)
s
2. 标准正态分布的概率密度函数
x x1
1
t2
e 2 dt
2
(b) (a)
式中：a x1 np , b x2 np , q 1 p
npq
npq
为什么概率是近似的
P(x) .3
.2
.1
.0
0
2
二项概率：矩形的面积
正态曲线增加的概率
增加的部分与减少的部分 不一定相等
正态曲线减少的概率
4
6
8
正态概率：曲线下从3.5到 4.5的面积
正态分布
(例题分析)
【例5.22】设X~N(5，32)，求以下概率
(1) P(X 10) ； (2) P(2<X <10)
解： (1) (2)
P( X 10) P X 5 10 5
3
3
P X 5 1.67 (1.67) 0.9525
3
P(2 X 10) P 2 5 X 5 10 5
•
比如，标准正态分布变量落在区间(0.51,1.57)中的概率，就是在标准正态密度曲线下面在0.51和1.57之间的面积。
•
很容易得到这个面积等于0.24682；也就是说，标准正态变量在区间(0.51,1.57)中的概率等于0.24682。如果密度
函数为f(x)，那么这个面积为积分
常用概率分布.共86页PPT
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
常用概率布.
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
培训_常用概率分布37页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
培训_常用概率分布
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一
常用概率分布可靠性53页PPT
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
常用概率分布可靠性4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
相关主题
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Φ(Z)为标准正态变量 Z的累计分布函数，反映标准正态曲 线下，横轴尺度自－∞到Z的面积，即下侧累计面积 。
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Z
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三、标准正态分布表
用查表代替计算必须注意：
1）表中曲线下面积为－∞到Z的面积。
2）当µ,σ和X已知时，先求出Z值， ZX
再用Z值查表，得所求区间占总面积的比例。
分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制 定双侧正常值范围。
该指标的95%医学参考值范围为
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21
例5.14 某地调查110名正常成年男子的第一秒肺 通气量，得均数为4.2 L，标准差为0.7 L ，试估计该地 正常成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围。
分析：正常人的第一秒肺通气量近似正态分布，且只 以过低为异常，要制定单侧下限。
Z X
标准正态分布的密度函数：
-∞＜Z＜+∞
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正态分布的特征
1. 关于
对称。即正态分布以均数为中
心，左右对称。
2. 在
处取得概率密度函数的最大值，
在
处有拐点，表现为 钟形曲线。即正
态曲线在横轴上方均数处最高。
2021/3/8µ和标准差σ。 µ是位置参数，σ是变异度参数(形状参数)。常用 N(µ,σ2)表示均数为μ ，标准差为σ的正态分布；用 N(0,1)表示标准正态分布。
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标准正态分布的µ=0，σ=1，则 µ±σ相当于区间(-1，1)， µ±1.96σ相当于区间(-1.96，1.96), µ±2.58σ的区间相当于区间(-2.58，2.58)。
区间(-1,1)的面积：1-2Φ(-1)=1-2×0.1587=0.6826=68.26% 区间(-1.96,1.96)的面积：1-2Φ(-1.96)=1-2×0.0250=0.9500=95.00% 区间(-2.58,2.58)的面积：1-2Φ(-2.58)=1-2×0.0049=0.9902=99.02%
理论上该地8岁男孩身高在130 cm以上者占该地8岁男孩 总数的7.21%。
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（2）
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（3）
查附表1，标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应 的Z值为-1.28，所以80%的8岁男孩身高值集中在
X1.28S区间内，即116.9cm~129.2cm
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1
第五章 常用概率分布
第一节 正态分布 一、正态分布的概念
正态分布是自然界最常见的一种分布，若指标 X的频率分布曲线对应于数学上的正态分布曲线， 则称该指标服从正态分布。
2021/3/8
2
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3
均数为0，标准差为1的正态分布，这种正态分布 称为标准正态分布。
对于任意一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量， 可作如下的标准化变换，也称Z变换，
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19
❖估计医学参考值范围的方法：
1. 正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。 2. 百分位数法：适用于偏态分布资料。
过低异常过高异常
过低异常过高异常
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例5-13 某地调查120名健康女性血红蛋白，直方图 显示，其分布近似于正态分布，得均数为117.4g/L， 标准差为10.2g/L ，试估计该地正常女性血红蛋白的 95%医学参考值范围。
4. 正态曲线下面积分布有一定规律。横轴上 正态曲线下的面积等于1（ 也常写作100% ） 。
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8
二、正态曲线下面积的分布规律 正态方程的积分式(分布函数)：
F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线下，横 轴尺度自－∞到X的面积，即下侧累计面积 。
标准正态分布方程积分式(分布函数)：
18
四、 正态分布的应用
（一）制定医学参考值范围
❖参考值范围：指特定的“正常”人群的解剖、生理、生化、
免疫等各种数据的波动范围。
❖制定参考值范围的步骤：
1. 选择足够数量的正常人作为调查对象。 2. 样本含量足够大。
3. 确定取单侧还是取双侧正常值范围。 4. 选择适当的百分界限。
5. 选择适当的计算方法。
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例 5-11 X服从均数为µ ，标准差为 的正态
分布，试估计（1）X取值在区间
上的概率；
（2）X取值在区间
上的概率；
先做标准化变换:
正态曲线下面积对称，则区间（1.96，∞）的面积也是
0.025。Z取值于（-1.96，1.96）的概率为1-2×0.025=0.95，即
X取值在区间
上的概率为95%。
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例 5-12 已知某地1986年120名8岁男童身高均数
，
S=4.79 cm ，估计(1)该地8岁男孩身高在130 cm以上者占该地8岁
男孩总数的百分比；(2)身高界于120cm~128cm者占该地8岁男孩
总数的比例；(3)该地80%男孩身高集中在哪个范围？
先做标准化变化:
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二、质量控制 为了控制实验中的检测误差，常用 ±2S作上
下警戒线，以 ±3S作为上下控制线。这里的2S和 3S可视为1.96S 和2.58S的约数。其依据是正常情况下 检测误差是服从正态分布的。
该地正常成年男子第一秒肺通气量的95%参考 值范围为：不低于3.052L。
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例 5.15 某年某市调查了 200例正常成人血铅含 量（μg/100g)如下，试估计该市成人血铅含量的95% 医学参考值范围。
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分析：血铅的分布为偏峰分布，且血铅含量只以 过高为异常，要用百分位数法制定单侧上限。
当µ和σ未知时，要用样本均数和样本标准差S来估计Z值。
ZXX S
3）曲线下对称于0的区间，面积相等。
4）曲线下横轴上的面积为1 （即100% ）。
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11
正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X=µ，即均数 位置，理论上：
µ±1σ范围内曲线下的面积占总面积的68.27% µ±1.96σ范围内曲线下的面积占总面积的95% µ±2.58σ范围内曲线下的面积占总面积的99% 实际应用中： ±1 S范围内曲线下的面积占总面积的68.27% ±1.96 S范围内曲线下的面积占总面积的95% ±2.58 S范围内曲线下的面积占总面积的99%