初三二轮复习专题

专题一 数学思想问题

⊙热点一：数形结合思想

1．(2013年甘肃天水)函数y 1＝x 和y 2＝1

x

的图象如图Z1-8，则使y 1＞y 2成立的x 取值范

围是( )

A ．x ＜－1或x ＞1

B ．x ＜－1或0＜x ＜1

C ．－1＜x ＜0或x ＞1

D ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1

图Z1-8 图Z1-9

2．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2,4)，B (8,2)(如图Z1-9)，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________________． 3．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y (单位：万亩)随着时间x (单位：年)逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图Z1-10.

(1)求y 与x 之间的函数关系式(不必注明自变量x 的取值范围)； (2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？

图Z1-10

⊙热点二：分类讨论思想

1．(2013年贵州贵阳)如图Z1-11，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过

M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( )

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

图Z1-11 图Z1-12

2．(2013年福建龙岩)如图Z1-12，在平面直角坐标系xOy 中，A (0,2)，B (0,6)，动点C

在直线y ＝x 上．若以A ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．6个 ⊙热点三：转化与化归思想 1．(2013年广东)如图Z1-13,3个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积之和是

__________(结果保留π)．

图Z1-13

2．(2013年福建福州)如图Z1-14，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，

正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是__________．

图Z1-14 图Z1-15

3．(2013年广西贺州)如图Z1-15，A ，B ，C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△

ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积是__________．

⊙热点四：整体思想

1．(2013年江苏徐州)当m ＋n ＝3时，式子m 2＋2mn ＋n 2的值为__________．

2．(2012年湖北黄冈)已知实数x 满足x ＋1x ＝3，则x 2＋1

x 2的值为__________．

3．(2012年江西南昌)已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2＝( )

A ．10

B ．6

C ．5

D ．3

专题二 规律探究题

⊙热点一：数字或代数式的猜想

1．(2012年广东肇庆)观察下列一组数：23，45，67，8

9

，…，它们是按一定规律排列的，

那么这一组数的第k 个数是__________(k 为正整数)．

2．(2013年广西南宁)有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…，a n ，满足以下规律：a 1＝1

2

，a 2

＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1(n ≥2，且n 为正整数)，则a 2013的值为__________(结果用数字表示)．

3．(2012年广东汕头)观察下列等式：

第1个等式：a 1＝11×3＝1

2×⎝⎛

⎭⎫1－13； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝⎛

⎭

⎫

13－15；

第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝⎛

⎭⎫

15－17； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝⎛

⎭

⎫

17－19； ……

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝__________；

(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；

(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．

⊙热点二：几何图形中的猜想 1．(2013年江西)观察下列图形中点的个数(如图Z2-3)，若按其规律再画下去，可以得

到第n 个图形中所有点的个数为__________(用含n 的代数式表示)．

图Z2-3

2．(2013年广东深圳)如图Z2-4，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个

正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中有________个正方形．

图Z2-4

3．(2013年浙江绍兴)如图Z2-5，矩形ABCD 中，AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿

AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2，…，第n 次平移将矩形A n －1B n －1C n －1D n －1沿A n －1B n －1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n (n ＞2)．

(1)求AB 1和AB 2的长；

(2)若AB n 的长为56，求n 的值．