《中心对称图形》同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学同步练习《中心对称》(习题+答案)
23.2中心对称内容提要1.把一个图形绕着某一个定点旋转180︒，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称作图的步骤：（1）首先确定对称中心和图形中的关键点；（2）作出关键点关于对称中心的对称点；（3）连接对应点部分，形成相应的图形.4.将一个图形绕着某个定点旋转180︒后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心，常见的中心对称图形有：线段、平行四边形（包括：矩形、菱形、正方形）等.5.点(),--.P x y',P x y关于原点的对称点为()23.2.1中心对称基础训练1．下列说法中正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图，ABC∆关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）∆和'''A B CA．点A与点'A是对称点B．'=BO B OC．''∥AB A BD．'''∠=∠ACB C A B3．如下图是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．如图，ABC∆绕点O转了度到达∆和DEF∆关于点O中心对称，则ABCAO OD=.DEF∆，且:5.如图，把ABC∠=∆绕边AC的中点O旋转180︒到CDA∆的位置，则BC=，BAC ，ABC∆关于点O成对称.∆与CDA6.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若3AE cm=，四边形AEFB的面积为215cm，则CF=，四边形EDCF的面积为.7.如图，已知ABC∆与ABC∆关于点P成中心对称.A B C∆，使'''∆和点P，画出'''A B C8.如图，ABC ∆和DEF ∆关于点O 成中心对称. （1）找出它们的对称中心O ；（2）若6AB =，5AC =，4BC =，求DEF ∆的周长；（3）连接AF ，CD ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由.9.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()3,3B -，()0,4C -. （1）画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆； （2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆.10.如图所示，已知ABC∆中，AD是中线，（1）画出以点D为对称中心，与ABD∆成中心对称的三角形；（2）猜想2AD与AB AC+的大小关系，并说明理由.23.2.2中心对称图形基础训练1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如图，对于它的对称性表述正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列图形中是中心对称图形的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．线段是中心对称图形，它的对称中心是；平行四边形是对称图形，它的对称中心是.6.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条.7.如图，在数轴上，A，P两点表示的数分别是1，2，1A，2A关于点O对称，2A，3A关于1点P对称，A，4A关于点O对称，4A，5A关于点P对称……依此规律，则点14A表示的数3是.8.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形），再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形.9.图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A，B，C在格点上.（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.10.如图，将正方形ABCD中的ABD∆的位置，EF交AB于M，GF∆绕对称中心O旋转至GEF交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础训练1.如图所示，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()2,3-，则点C 的坐标为（ ） A ．()3,2-B ．()2,3--C ．()3,2-D ．()2,3-2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果点(),P x y 关于原点对称的点是'P ，则'P 的坐标是（ ） A ．(),x yB ．(),x y -C ．(),x y -D ．(),x y --4．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1-，()0,2，()3,0.从下面四个点()3,3M ，()3,3N -，()3,0P -，()3,1Q -中选择一个点，使以点A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 .6.以下各点中，()5,0A -，()0,2B ，()2,1C -，()2,0D ，()0,5E ，()2,1F -，()2,1G --，关于原点对称的两点是.7.点(),4A a 与点()3,B b 关于原点对称，则a =，b =.8.如图所示，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，如果ABC ∆中任意一点M 的坐标是(),a b ，那么它的对应点N 的坐标为.9.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.（1）试在图中作出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆； （2）若点B 的坐标为()3,5-，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标； （3）根据（2）中的坐标系作出与ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ∆，并标出2B ，2C 两点的坐标.10.直角坐标系第二象限内的点()22,3P x x +与另一点()2,Q x y +关于原点对称，试求2x y +的值.能力提高1．已知点()1,1A a -和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3-2．如图，将ABC ∆绕点()0,1C 旋转180︒得到''A B C ∆，设点A 的坐标为(),a b ，则点'A 的坐标为（ ）A ．(),a b --B ．(),1a b ---C ．(),1a b --+D ．(),2a b --+3．下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）两个全等的图形一定成中心对称.其中真命题的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线分别交AD ，BC 于点E ，F .如果四边形AEFB 的面积为8，则平行四边形ABCD 的面积是.6.已知0a <，则点()21,3P a a ---+关于原点对称的点'P 在第象限.7.如图所示，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,4，()5,1，()3,1-.若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为.8.如图，将等腰三角形ABC 绕底边BC 的中点O 旋转180︒. （1）画出旋转后的图形.（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？说明理由.（3）要使拼成的图形为正方形，那么ABC ∆还应满足什么条件？为什么？9.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C . （1）试画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆； （2）试画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆周长最小，试画出PAB ∆，并直接写出点P 的坐标.拓展探究1.有一块如图所示的土地，请划出一条分界线，把这块土地平均分给两户农民.（在以下的几个图形中用三种方法进行分割）2.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木工师傅通过测量可知∠=∠=︒，AD CD=.现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可B D90以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说：“我可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由.23.2 参考答案：23.2.1 中心对称 基础训练1．C 2．D 3．C 4．180 1：1 5．AD DCA ∠ 中心 6．3cm 215cm 7．略 8．（1）略 （2）15 （3）四边形ACDF 为平行四边形，因为它的对角线互相平分． 9．（1）111A B C ∆如图所示；（2）222A B C ∆如图所示． 10．（1）如图所示（2）2AD AB AC <+．理由：ABD ∆与ECD ∆成中心对称，ADB EDC ∴∆∆≌．CE AB ∴=． AE CE AC >+，2AD AB AC ∴<+．23.2.2 中心对称图形 基础训练1．D 2．B 3．B 4．B 5．线段的中点 中心 对角线的交点 6．4 7．25-8．答案不唯一，如图（1）、（2）、（3）、（4）中任何一个位置都行． 9．（1）如图（1）；（2）如图（2）．10．猜想：BM FN =．证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，BO DO ∴=，45BDA DBA ∠=∠=︒．GEF ∆为ABD ∆绕O 点旋转所得，FO DO ∴=，F BDA ∠=∠，OB OF ∴=，OBM OFN ∠=∠，OBM OFN ∴∆∆≌，BM FN ∴=．23.2.3 关于原点对称的点的坐标 基础训练1．D 2．D 3．D 4．C 5．(2,3) (2,3)- 6．C 和F 7．3- 4- 8．(,)a b -- 9．如图所示的11AB C ∆；（2）建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(3,1)-； （3）如图所示的222A B C ∆，点2B 的坐标为(3,5)-点2C 的坐标为(3,1)-．10．根据题意，得2(2)(2)0x x x +++=，3y =-．11x ∴=-，22x =-． 点P 在第二象限， 220x x ∴+<．1x ∴=-．27x y ∴+=-． 能力提高1．A 2．D 3．B 4．C 5．16 6．四 7．(0,1) 8．（1）略；（2）菱形，理由是它的四条边都相等； （3）90∠=︒，因为有一个角是直角的菱形是正方形．9．如图所示，A ，B C 向左平移5个单位后的坐标分别为(4,1)-，(1,2)-，(2,4)-，连接这三个点，得111A B C ∆．（2）如图所示，A ，B ，C 关于原点的对称点的坐标分别为(1,1)--，(4,2)--，(3,4)--连接这三个点，得222A B C ∆．（3）如图所示，(2,0)P ．作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 即为所求作的点．拓展探究1．如图2．如图（1），将两块四边形拼成正方形，连接BD ，将DBC ∆绕D 点顺时针旋转90度，即可得出B BD '∆，此时三角形BB D '是等腰直角三角形，同理可得到正方形B EBD '．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D 作DE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，90FDA ADE CDE ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒，FDA CDE ∴∠=∠，(AAS)AFD CED ∴∆∆≌，FD DE ∴=．又90B F BED ∠=∠=∠=︒，∴四边形FBED 为正方形．。
23.2.2 中心对称图形 人教版九年级数学上册练习(含答案)
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解轴对称图形要找到对称轴，图形关
于对称轴折叠能完全重合；中心对称图形要找到对称中心，图形绕着对称中心旋转 180°能
与自身重合是解题的关键．
3．B
【分析】
找出两组对应点，然后连接每组对应点，则两组对应点连线的交点即为对称中心．
【详解】 解：如图所示：
12．如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称，已知 A， D1 ，D 三 点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标； (2)写出顶点 B， C， B1 ， C1 的坐标.
1．A
参考答案
【分析】
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与
原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判
断即可.
【详解】
解：A.是中心对称图形，故此选项正确；
B.不是中心对称图形，故此选项错误；
C.不是中心对称图形，故此选项错误；
D.不是中心对称图形，故此选项错误；
故选 A.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.
23.2.2 中心对称图形（课后练）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．Biblioteka D．3．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A 点
B．B 点
C．C 点
D．D 点
冀教版八年级数学上册《16.4 中心对称图形》同步练习-有参考答案
冀教版八年级数学上册《16.4 中心对称图形》同步练习-有参考答案一、选择题1.下列运动属于旋转的是( )A.足球在草地上滚动B.火箭升空的运动C.汽车在急刹车时向前滑行D.钟表的钟摆动的过程2.如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是( )A. B. C. D.3.下列四个图形中，图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的是( )A.①②B.②③C.①④D.②④4.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B坐标为( )A.(4，﹣3)B.(﹣4，3)C.(﹣3，4)D.(﹣3，﹣4)5.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A.平行四边形B.等腰三角形C.长方形D.正方形6.如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于平面直角坐标系的原点O，点D的坐标为(－4，2)，则点B的坐标为( )A.(－4，2)B.(－2，－4)C.(4，－2)D.(2，－4)7.图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ8.点A(4，3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3，4)，这种图形变化可以是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°9.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10.如图①是3×3的正方形网格，若将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( )A.4种B.5种C.6种D.7种二、填空题11.已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则a= ，b= ．12.如图2310所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．13.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 .14.已知点A(m2＋1，n2﹣2)与点B(2m，4n＋6)关于原点对称，则A关于x•轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．15.数轴上的A点表示﹣2，将数轴上到点A的距离为3的点B向右平移5个单位长度得到点C，再把点C绕点A旋转180°，得到点D，则AD的长为 . 16.如图，将边长为2cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分的面积为cm2．三、解答题17.已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．（1）拼得的图形是轴对称图形；（2）拼得的图形是中心对称图形．18.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)19.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B 2，C2的坐标.20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4，3)、B(﹣3，1)、C(﹣1，3).(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标.21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.22.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；(3)在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+ PC1的最小值为__________.答案1.D2.A.3.D4.B.5.B6.C7.C8.C.9.C10.C11.答案为；﹣2，﹣1．12.答案为：313.答案为：②14.答案为：(2，﹣2)，(2，﹣2)．15.答案为：8或216.答案为：(82﹣8)．17.解：（1）如图1所示：标号1，2，3，4都是符合题意的位置，答案不唯一；（2）如图2所示：标号1，2，3都是符合题意的位置，答案不唯一．18.解：答案不唯一，图案设计如图所示：19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为(﹣2，﹣2)，C2的坐标为(﹣3，1).20.解：(1)①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；(2)连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为(2，1).21.解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)△PAB如图所示，P(2，0).22.解：(1)如图所示：(2)如图所示 (3).。
八年级数学中心对称图形同步练习(含答案)
16.6中心对称图形 同步练习1. 找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．2. 下列是中心对称图形的有（ ）（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形． Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个3. 观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个4. 已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（ ）Ａ．（1）（2） Ｂ．（2）（3） Ｃ．（1）（3） Ｄ．（3）（4）5. 四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ）Ａ．仅是轴对称图形Ｂ．仅是中心对称图形Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过 ，并被 平分．7. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中，有（ ）个中心对称图形．Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个8. 已知ABC △及ABC △外的直线l ，求作①点C 关于l 的对称点C '，②ABC △关于点P 的对称图形．（a ） （b ） （c ） （d ）9. 已知ABCD Y及等边ADE △，求作点F ，使多边形ABFCDE 为中心对称图形．如图所示．10. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）Ａ．等腰三角形 Ｂ．圆 Ｃ．梯形 Ｄ．平行四边形11. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个12. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ13. 一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转180o后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张ＥＡ ＤＣＢ牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？14. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15. 如图，已知四边形ABCD ，是关于点O 成中心对称图形，试判定四边形ABCD 的形状．并说明理由．16. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个17. 矩形是图形，又是 图形，它有 条对称轴，它的对称中心 ．Ｂ Ａ ＤＯ18. 一个正多边形的每个外角都是72o，则这个多边形边数是 ，是 图形，而不是 图形19. 已知在等腰直角三角形ABC 中，903C BC ∠==o ，cm ，若以AC 的中点为中心，将这个三角形旋转180o ，点B 落在B '处，则点B '与点B 原来的位置相距 cm ．20. 某校计划修建一座花坛，现征集设计方案，要求图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，学生上交的作品中有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形．请你分析，哪些图案符合要求，说明理由．21. 已知一个凸四边形ABCD 的四边的长顺次为a b c d 、、、，且0bc ac ab a 2=--+，0cd bd bc b 2=--+，试判断这个四边形是否是中心对称图形．22. 下列说法中错误的是（ ）Ａ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形Ｂ．一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形Ｃ．每组邻边都相等的四边形是菱形Ｄ．四个角都相等的四边形是矩形23. 下列图形，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）Ａ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．正方形 Ｄ．等腰梯形24. 平行四边形是中心称图形，它的对称中心是 ．25. 你所学过的四边形中，既是轴对称又是中心对称图形的有 ．答案1. 解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360o o o o，，，，都能与原来的图形重合，因此， 它是一个中心对称图形．2. Ｃ3. Ｂ4. D5. Ｃ6. 对称中心 对称中心7. Ｂ8. 略9. ABCD Y对称中心为AC BD 、交点，作E 关于O 的对称点即为F ．10. B11. B12.D13.A14.B15. 解：是平行四边形，理由如下：Q 四边形ABCD 是关于O 成中心对称图形．OA OC OB OD ∴==，．∴四边形ABCD 是平行四边形．16. B17. 轴对称 中心对称 2 对角线的交点18. 5 轴对称 中心对称19.20. 解：由于等腰三角形、正三角形、等腰梯形是轴对称图形，而不是中心对称图形菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以，只有菱形符合要求．21. 解：20a ab ac bc +--=Q ， ()()0.()()0.000.0..a abc a b a b a c a b a b a c a c ∴+-+=∴+-=>>∴+≠∴-=∴=Q ，，同理由20b bc bd cd +--=，可知b d =．∴可知四边形ABCD 是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形．22. Ａ23. Ａ24. 对角线的交点25. 菱形、矩形、正方形。
初中数学中心对称图形专题训练50题(含答案)
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值． 【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36． （1，2） （﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。
初中数学中心对称图形专题训练50题含答案
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各图中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4C ．()2,4--D ．()4,2- 12．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 16．已知点()31,21P a a -+关于原点的对称点在第四象限，则a 取值范围是（ ）A ．13a >B ．12a <-C ．1123a -<<D ．无解集17．已知点A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，若112x y +=，则22x y +的值为（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-18．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 19．下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，则点B 的对应点B '坐标为______．21．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则图中成中心对称的三角形共有______对．22．在平面直角坐标系内，点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称，则a +b 的值_________．23．在平面直角坐标系中，点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为_____24．点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，则a +b 的值是__．25．若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则2019()m n +=______.26．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．27．在直角坐标系中，点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是(),x y ，则x y +=_____________；28．点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是_________.29．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．30．在平面直角坐标系中，点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称，ab = _______．31．已知三点A 、B 、O ．如果点A'与点A 关于点O 对称，点B'与点B 关于点O 对称，那么线段AB 与A'B'的关系是_____________．32．平面直角坐标系内一点P （3，-1）关于原点对称的坐标为_____33．若点P 的坐标为()1,1x y +-，其关于原点对称的点'P 的坐标为()3,5--，则(),x y 为________．34．在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________．35．已知()12P a -，和()23P b ，关于原点对称，则()2021a b +的值为 ___________．36．有下列图形：①线段，①三角形，①平行四边形，①正方形，①圆，①等腰梯形．其中不是中心对称图形的是__．（填序号）37．平面直角坐标系中，点1A 是点()2,3A -关于原点对称点；点1A 的坐标是________．38．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．39．一辆汽车车牌的最后两个数字刚好组成一个中心对称图形，并且这两个数字不相等，则这两个数字的和是_____．三、解答题40．如图，已知三角形ABC 、直线l ，点O 是线段AB 的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．41．如图，平面直角坐标系中，①ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到①A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．(1)请在图中画出①A1B1C1；(2)若将①ABC到①A1B1C1的过程看成两步平移，请描述平移过程：；(3)已知①A1B1C1与①A2B2C2关于原点O中心对称，请在图中画出①A2B2C2，此时①A2B2C2与①ABC关于某点中心对称这一点的坐标为．42．①ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A，B，C的坐标分别是（﹣2，3），（﹣1，1），（0，2）．（1）作①ABC关于原点对称的①A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求①ABC的面积．43．如图，已知ABC 和直线MN ，点O 在直线MN 上．(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC 关于直线MN 成轴对称；(2)画出222A B C △，使222A B C △与ABC 关于点O 成中心对称．44．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在,90,3,4Rt ABC C AC BC ︒∆∠===．（1）在图中画出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆； （2）若点B 的坐标为()3,5-，点C 的坐标为()3,1-，在图中建立直接坐标系，并画出ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ．45．（1）请画出①ABC 关于直线l 的轴对称图形①A 1B 1C 1．（2）将①ABC 绕着点B 旋转180°得到①A 2B 2C 2，并画出图形．（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）46．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(4,2),(3,0),(1,2)A B C ---．（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆；（3）111A B C ∆和222A B C ∆关于点M 成中心对称，请在图中画出点M 的位置．47．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出ABC 关于原点O 的对称图形111A B C △；(2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到22A B C ，画出22A B C ，并求2AA 的长度； 48．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a +b ，-1）与点Q （-5，a -b ）关于原点对称，求a ，b 的值．49．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标为(2,3)A -、(3,2)B -、(1,1)C -．（1）若将ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C ∆；（2）画出111A B C ∆绕C 1顺时针方向旋转90°后得到的221A B C ∆；（3）A B C '''∆与ABC 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标： ；并计算ABC 的面积： ．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选B．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.3．A【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.答案第1页，共19页【详解】A.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;B.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;C.图为中心对称图形不是轴对称图形,满足题意;D.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;故选C.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判别,关键在于熟记基础概念.5．C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】A、既不是轴对称也不是中心对称，不合题意;B、是轴对称但不是中心对称，不合题意；C、是轴对称和中心对称，符合题意；D、是中心对称但不是轴对称，不合题意故选：C6．A【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．7．A【分析】根据中心对称图形的概念即可作出判断．【详解】A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．8．A【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．【详解】解： A ．是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项A 符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．9．C【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；．B ．不是中心对称图形，故选项错误；．C ．是中心对称图形，故选项正确；．D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C ．10．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．A【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是()2,4-，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：①点（-2，3）关于原点对称，①点（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．故选：C．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．14．B【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判定，准确判断是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．C【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a 的不等式组进而得出答案．【详解】解：①点()31,21P a a -+关于原点对称的点为：()'13,21P a a ---在第四象限，①130210a a ->⎧⎨--<⎩解得：1123a -<< 故选：C.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．17．D【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得2x ，2y 的值,进而得到答案.【详解】解: ①A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，①2x = -1x ， 2y = -1y ，①1x +1y =2，①2x +2y = -1x -1y = -(1x +1y )=-2,故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 18．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．19．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．20．(3,1)-【分析】将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，即点B 关于原点对称，则点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标互为相反数，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标变为相反数， ①1()3,B '-，故答案是：(3,1)-．【点睛】本题主要考查求绕原点旋转一定角度的点的坐标，理解点关于原点对称的特点是解题的关键．21．4【分析】▱ABCD 是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．【详解】解：图中成中心对称的三角形有①AOD 和①COB ，①ABO 与①CDO ，①ACD 与①CAB ，①ABD 和①CDB 共4对．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．22．2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】①点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称①13a b ，①132a b +=-+=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．23．（4，-1）【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为（4，-1）故答案为：（4，-1）．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称点的坐标，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解题关键．24．0．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】①点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，①a+b ＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--． 25．-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n 的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2①2019()m n +=2019)1(1-=-故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点. 26． （﹣3，﹣4）， （3，4）， （3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数， ①点A 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A 关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x 轴，y 轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．27．2-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出x 、y ，计算即可．【详解】点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是()3,5M -，①3x =，5y =-，则2x y +=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--．28．(-1,1)【详解】点P (1,－1)关于原点对称的点的坐标是（－1， 1）.故答案为（－1， 1）.点睛：平面直角坐标系中若两个点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.29．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 30．12-【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】①点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称， ①11b -=+，15a -=-，解得：6a =，2b =-，①()6212ab =⨯-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．31．平行且相等【详解】根据中心对称的性质，对应线段AB 与A'B'的关系是平行且相等，故答案为平行且相等.32．（-3,1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ），进而得出答案．【详解】点P(3,−1)关于原点对称的点的坐标是：(−3,1).故答案为(−3,1)【点睛】此题考查关于原点对称的点，解题关键在于掌握关于原点对称的点的坐标. 33．()2,6【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得13x +=，15y -=，解可得x 、y 的值，进而可得答案.【详解】由题意得：13x +=，15y -=，解得：2x =，6y =，则(),x y 为()2,6.故答案为：()2,6.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律. 34．12【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,先判断4张卡纸中是中心对称图形的是线段、平行四边形，再由概率公式解题即可.【详解】解：在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，是中心对称图形的是线段、平行四边形， 所以抽到的图形是中心对称图形的概率为21=42， 故答案为：12．【点睛】本题考查中心对称图形、概率公式等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．35．1-【分析】点1P 和点2P 关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【详解】解：因为()12P a-，和()23P b ，关于原点对称， 所以32a b =-=，，将32a b =-=，代入()2021a b +， 原式=()2021321-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．36．①①【分析】根据中心对称图形的特点即可依次判断求解．【详解】线段，平行四边形，正方形，圆是中心对称图形，三角形，等腰梯形不是中心对称图形．故答案为：①①．【点睛】此题主要考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形的特点． 37．()2,3-【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：①点1A 是点A (−2,3)关于原点对称点，①点1A 的坐标是(2,−3)．故答案为(2,−3)．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟悉掌握是关键．38．)3- 【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA,BMO OHA ≌,OB OA()11209030,18012030,2MOE MBO MOB ∴∠=︒-︒=︒∠=∠=︒-︒=︒ 60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON∴三点共线，,,A O B∴关于O对称，,A BA3,3.故答案为：)3.-【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．39．15【分析】逐个对0—9这十个数字进行分析即可，同时要满足两个数字不相等.【详解】解：逐个对0—9这十个数字进行分析，由题意可知，这两个数字同时要满足组成一个中心对称图形和两个数字不相等，故只有6和9，两个数字的和为15，故答案为15【点睛】理解中心对称的定义是解题的关键.40．（1）图形见解析；（2）图形见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）延长CO至E使OE=OC，则①ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【详解】（1）如图所示，①ABC关于直线l的轴对称的图形为①FHG；（2）如图所示，①ABC关于点O的中心对称的图形①BAE；【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键．41．(1)见解析；(2)点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；(3)画图见解析，()3,1-【分析】（1）根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据中心对称的性质作出对称点，连接即可．（1）解：由题意知：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置， ①①ABC 平移到①A 1B 1C 1时，点B 、C 对应的点B 1（1，1）、C 1（4，0），连接A 1B 1、B 1C 1、A 1C 1，如下图，则①A 1B 1C 1即为所求；（2）解：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；（3）解：①①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于原点O 中心对称，点A 2（-3，-3）、B 2（-1，-1）、C 2（-4，0），连接A 2B 2、B 2C 2、A 2C 2，如图，则①A 2B 2C 2即为所求；连接AA 2、BB 2、CC 2交于点（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键．42．（1）图见解析，（2，﹣3）；（2）32． 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 旋转后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据所作图形得出点A 1坐标；（2）利用割补法即可求①ABC 的面积．【详解】解：（1）如图，①A 1B 1C 1即为所求；点A 1的坐标为（2，﹣3）；（2）①ABC 的面积＝2×2﹣12×1×2﹣12×1×1﹣121×2＝32． 【点睛】本题考查基本作图-中心对称图形、三角形的面积公式，熟练掌握中心对称图形的性质，会利用网格特点个割补法求解图形面积是解答的关键．43．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得222A B C △．【详解】（1）解：111A B C △即为所求；；（2）解：222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质．44．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据旋转的性质找出B 、C 的对应点B 1、C 1的位置，顺次连接即可；（2）首先根据点B 、C 的坐标建立直角坐标系，然后分别找出点A 、B 、C 关于原点对称的对应点A 2、B 2、C 2的位置，顺次连接即可．【详解】解：（1）11AB C ∆如图所示；（2）直角坐标系和222A B C ∆如图所示．【点睛】本题考查了作图—旋转变换和中心对称，准确找出对应点的位置是解题的关键． 45．(1) 答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线l 的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作出点A 与点C 绕着点B 旋转180°得到的对应点，再与点B 首尾顺次连接可得．。
《中心对称图形》同步练习(含答案)
23.2中心对称23.2.2中心对称图形关键问答①识别中心对称图形的方法有哪些？1．①2017·无锡下列图形中，是中心对称图形的是()图23－2－152.下列图形中，不是中心对称图形的是()图23－2－16命题点1识别轴对称图形与中心对称图形[热度：93%]3．②2017·成都下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()图23－2－17方法点拨②识别轴对称图形与中心对称图形的方法：(1)判断对应点连线的中点是否交于一点，且被这个点平分，如果是，那么这个图形是中心对称图形．(2)寻找一条直线，将图形沿着这条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．4.③2016·凉山州在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5解题突破③轴对称图形，注意抓住“轴”这个字，也就是说沿着一条轴线折叠后，两边的图形能重合；中心对称图形，注意抓住“中心”这个词，也就是说沿中心旋转180°后，该图形与原图形重合．命题点2作中心对称图形[热度：90%]5．已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形(如图23－2－18所示)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．图23－2－18命题点3中心对称图形的性质与判定[热度：90%]6．④在一次游戏当中，小明将图23－2－19中的四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的四张牌的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快就知道没有旋转的那张扑克牌是()图23－2－19A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9方法点拨④将扑克牌旋转180°，得到的图案和原来的一模一样，说明这张扑克牌是中心对称图形．7．如图23－2－20所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则阴影部分的面积为()图23－2－20A．12 B．6 C．4 D．38．如图23－2－21是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC ＝1，则BB′的长为________．图23－2－219．⑤如图23－2－22是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________．图23－2－22方法点拨⑤补全中心对称图形的思路：先由部分已知图形确定对称中心，再由对称中心确定涂黑的小正方形．10．图23－2－23①，②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上．⑥(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；⑦(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．图23－2－23方法点拨⑥以△ABC的一边或一边的垂直平分线为对称轴确定点D的位置．⑦以△ABC的一边的中点为对称中心确定点E的位置．11.2016·宁波下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成的，每个网格图中有3个小正方形已被涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影；(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形即可)图23－2－2412．⑧如图23－2－25，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，试说明此图形是中心对称图形．图23－2－25方法点拨⑧说明一个图形是中心对称图形，只需要找到一个点，说明这个图形绕此点旋转180°后，仍然与原图形重合．13．⑨知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将该图形分成全等的两部分．(1)如图23－2－26①，直线m经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形BFEA________S四(填“＞”“＜”或“＝”)；边形DEFC(2)两个正方形如图②所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割)．图23－2－26模型建立⑨(1)过中心对称图形的中心任意作一条直线，这条直线把这个图形的面积等分；(2)一个图形若能分成两个中心对称图形，则过这两个中心对称图形的对称中心作一条直线，可把这个图形的面积等分．14．如图23－2－27.矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的坐标是(3，3)，若直线y＝mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值．图23－2－27典题讲评与答案详析1．C 2.B 3.D4．B[解析]线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.5．解：六边形ABCDEF如图所示．图中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是F A.6．C[解析]四张扑克牌中只有梅花6不是中心对称图形．把梅花6旋转180°，会和原来的图案不一样，而本题中得到的图案和原来一模一样，因此只有梅花6没有旋转．7．[导学号：04402165]D[解析]∵四边形ABCD是矩形，O是对角线的交点，∴△DOF与△BOE关于点O成中心对称，∴S△DOF＝S△BOE，∴阴影部分的面积为△AOB的面积，S△AOB＝14S矩形ABCD＝3.8．4[解析]∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2.∵A为中心对称图形的对称中心，∴AB′＝AB＝2，∴BB′＝4.9．3[解析]如图，把标有数字3的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形．10．[导学号：04402162]解：(1)有以下答案供参考：(2)有以下答案供参考：11．[导学号：04402163]解：(1)如图①所示(答案不唯一)．(2)如图②所示(答案不唯一)．(3)如图③所示(答案不唯一)．12．解：如图，连接CD，交AB于O.∵在△ACO和△BDO中，∠COA＝∠DOB，∠A＝∠B，AC＝BD，∴△ACO≌△BDO(AAS)，故OA＝OB，OC＝OD.∵DE∥CF，∴∠DEO＝∠CFO.在△ODE和△OCF中，∠DEO＝∠CFO，∠DOE＝∠COF，OD＝OC，∴△ODE≌△OCF(AAS)，∴OE＝OF，∴此图形是中心对称图形．13．解：(1)＝(2)如图所示．(3)如图所示：14．解：∵直线y ＝mx 恰好将矩形分成面积相等的两部分，且矩形ABCD ︵是中心对称图形，∴该直线应该过矩形的对称中心，即矩形对角线的交点．对交线交点的横坐标即为线段BC 的中点对应的横坐标，对交线交点的纵坐标即为线段DC 的中点对应的纵坐标，由题图可知，对角线交点的坐标为(1，32)．又∵直线y ＝mx 过点(1，32)，∴32＝1×m ， ∴m ＝32.【关键问答】①方法1：过点平分，即看对应点的连线是否经过同一点，并且被这个点平分； 方法2：找点重合，即看是不是能找到一个点，使图形绕该点旋转180°后能与自身重合； 方法3：奇偶辨别，即对于正多边形来讲，边数为偶数的是中心对称图形，边数为奇数的不是中心对称图形．。
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，是中心对称的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】某个图形绕着它的中心旋转180°能够重合的图形是中心对称图形，以上四个图形中，图B符合题意，故选B2．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得解；【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的特征．5．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．正方形D．正五边形【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；C．正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．圆【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合正五边形、平行四边形、矩形、圆的性质求解．【详解】解：A、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：A【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.11．垃圾分类人人有责．下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】A. 不是中心对称图形，不符合题意；B.是中心对称图形，符合题意；C. 不是中心对称图形，不符合题意；D. 不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．12．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．下列命题中，真命题的个数为（）①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；①定理的逆定理一定成立；①经过旋转，对应线段平行且相等；①等腰三角形的角平分线和中线重合；①在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；①定理的逆定理不一定成立，故错误，是假命题，不符合题意；①经过旋转，对应线段相等，但不一定平行，故错误，是假命题，不符合题意；①等腰三角形的顶角平分线和底边中线重合，故错误，是假命题，不符合题意；①在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数，正确，是真命题，符合题意，综上分析可知，真命题有1个，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点，难度不大．15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【答案】C【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．【详解】A．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C．矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；D．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题．16．下列图形中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项A不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键．18．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】试题解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．19．点 P （2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________． 【答案】（-2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：已知点P （2，-3），则点P 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．【点睛】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 20．将点()1,2P -绕坐标原点旋转180︒后点的坐标为________．【答案】()1,2-【分析】根据中心对称图形的性质即可解答．【详解】解：点()1,2P -绕坐标原点旋转180︒后点的坐标为()1,2-，故答案为：()1,2-．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键．21．已知(,3)M a -和(4,)N b 关于原点对称，则a b +=______．【答案】-1【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出a b 、的值，相加即可；【详解】解：(,3)M a -和(4,)N b 关于原点对称，则=-4=3a b 、，-4+3=-1a b +=；故答案为：-1【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出a b 、的值． 22．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________.【分析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．【详解】当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．23．点A(-6，m)与点A′(n，3)关于原点中心对称，则m+n的值是____ .【答案】3【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】①点A(−6,m)与点A′(n,3)关于原点中心对称，①n=6，m=−3，①m+n=3，故答案为3.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数.24．如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为（5，3），则B点坐标为__________．【答案】（－5，－3）【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据平行四边形ABCD对角线的交点O 为原点和点D的坐标，即可得到点B的坐标．【详解】解：①坐标原点O为平行四边形ABCD对角线的交点①B 、D 两点关于点O 对称①D （5，3）①B （-5，-3）故答案为：（-5，-3）【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形性质解答．25．在平面直角坐标系中，已知点()4,3A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是______． 【答案】（-4，3）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案．【详解】解：①点()4,3A -与点B 关于原点对称，①点B 的坐标是()4,3-，故答案为：()4,3-．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，是解题的关键．26．若点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，则=a _____，b =_____． 【答案】 5- 2-【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：①点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，①52a b =-=-，，故答案为：5,2--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数是解决问题的关键．27．已知点A （a ，5）与点B （－3，b ）关于原点对称，则a ＋b 的值是______．【答案】2-【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），根据这一结论求得a ，b 的值，再进一步计算．【详解】解：①点A （a ，5）与点B （－3，b ）关于原点对称，①35a b =⎧⎨=-⎩， ①a ＋b=3-5=-2；故答案为：2-.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.28．若点()1,5P a -与点()5,1Q b -关于原点成中心对称，则a b -=______． 【答案】10-【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：点()1,5P a -与点()5,1Q b -关于原点成中心对称，15,15a b ∴-=--=-，解得4,6a b =-=，则4610a b -=--=-，故答案为：10-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质（点的横、纵坐标均互为相反数），正确得出a ，b 的值是解题关键．29．若点M （3，a ），N （b ，﹣5）关于原点对称，则a +b =____．【答案】2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得到a ，b 的值，进而求a +b 即可求解．【详解】解：①点M （3，a ），N （b ，﹣5）关于原点对称，①b =-3，a =5，①a +b =-3+5=2．故答案是： 2．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两点的横纵左边分别互为相反数，是解题的关键．30．直角坐标系中，直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为_____．【答案】y ＝2x ﹣3【分析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k 值不变；与y 轴的交点关于原点对称，即b 值互为相反数．【详解】解：直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为y ＝2x ﹣3，故答案为：y ＝2x ﹣3．【点睛】本题考查一次函数，能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k 和b 值之间的关系．31．已知点()2,2A -关于x 轴的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，关于y 轴的对称点为点D ，则四边形ABCD 的面积为_____． 【答案】16【分析】根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标特征可得出B 、C 、D 点的坐标，可得四边形ABCD 是边长为4的正方形，进而可得面积.【详解】①关于x 轴的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，关于y 轴的对称点为点D ，①()2,2B --，()2,2C -，()2,2D ．①四边形ABCD 是边长为4的正方形，①其面积为16，故答案为16【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．32．在等腰直角ABC 中，90C =∠，2BC cm =，如果以AC 的中点D 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B '处，则DB '的长度为______.1133．将二次函数y ＝x 2+2x -3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y ＝x -m 上，则m 的取值范围是____．34．若点(,2)P a -与点(3,)Q b 关于原点对称，则b a =_____________．【答案】9【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可．【详解】解：①点(,2)P a -与点(3,)Q b 关于原点对称，①3a =-，2b =，①239b a ==，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算，解题的关键是熟知直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，这两个点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．35．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)①点A与点A'关于点O对称;①BO=B'O;①AC①A'C';①①ABC=①C'A'B'.【答案】①①①【分析】根据中心对称的性质解答．【详解】①①ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，①点A与点A′是对称点，BO=B′O′，①ABC=①A′B′C′，△ABC①①A′B′C′，△BOC①①B′OC′，①①ACB=①A′C′B′，①OCB=①O′C′B′，①①ACO=①A′C′O，①AC①A'C'①结论①ACB=①C′A′B′错误．故答案为①①①【点睛】本题考查了中心对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．36．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x−2与y=−2x−1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．【答案】（1，−1）【详解】解：设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（−m，−n）．根据题意得：221 n mn m=-⎧⎨-=-⎩，解得：11 mn=⎧⎨=-⎩，①点A的坐标为（1，−1）．故答案为（1，−1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称的点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征，列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．37．如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标可以表示为_____.【答案】(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】①P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)，由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)，故答案为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【点睛】此题考查中心对称的性质，解题关键在于掌握其性质.三、解答题38．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别作出A、B、的对应点A1、B1即可；（2）分别作出A1、B1、C的对应点A2、B2、C2即可；【详解】（1）解：①ABC绕点C顺时针旋转90°得到①A1B1C如图所示；（2）解：①A 1B 1C 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2如图所示；【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型．39．作图题：已知①ABC 在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1个单位长度；(1)将①ABC 向右平移4个单位长度得到①111A B C ，请你画出①111A B C ；(2)①ABC 与①222A B C 关于原点O 对称，请你画出①222A B C ．【答案】(1)①111A B C 如图所示；(2)①222A B C 如图所示．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位的对应点111A B C 、、 的位置，然后顺次连接即可；(2) 根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．（1）由图可得A (-2，5)，B (-4，1)，C (-1，3)则右平移4个单位的对应点1A （2，5）、1B （0，1）、C 1（3，3），如图所示；（2）①ABC 与①222A B C 关于原点O 对称，则2A （2，－5），2B （4，－1），2C （1，－3），如图所示．【点睛】本题考查作图——旋转和平移：根据旋转和平移的性质作图是解题的关键． 40．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点A 、点C 关于点O 成中心对称，点B 、点D 关于点O 成中心对称，且点B 、D 关于AC 成轴对称．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【分析】根据轴对称的性质可得AC 垂直平分BD ，进而得到,BO DO AC BD =⊥，再根据点A 、点C 关于点O 成中心对称，可得AO CO =，然后根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可证出结论．【详解】证明：∵点B 、D 关于AC 成轴对称，∴AC 垂直平分BD ，∴,BO DO AC BD =⊥，∵点A 、点C 关于点O 成中心对称，∴AO CO =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，轴对称和中心对称，掌握对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键．41．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）（1）在图1中画四边形ABCD ，使其为中心对称图形．（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．【答案】见解析【分析】（1）以AB为边画一个平时四边形即可；BF ，然后以AB为边，BF为对角线画平行四边形即可．（2）先作对角线3【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABEF为所作．【点睛】考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．42．如图，①ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）将①ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到①A1B1C1，请画出①A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）请画出①ABC关于原点O成中心对称的①A2B2C2．。
中心对称 华师大版数学七年级下册同步练习(含解析)
10.4中心对称基础过关全练知识点1中心对称图形1.(2022广西桂林中考)下列图形中,是中心对称图形的是()A.等边三角形B.圆C.正五边形D.扇形2.(2022湖北宜昌中考)将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是()A B C D3.(2022江苏盐城盐都期中)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D4.(2022北京人大附中期中)利用圆弧可以设计出很多有趣的图案,下图是小宇设计的三幅图案,其中是中心对称图形的是.(填序号)图①图②图③知识点2中心对称及其性质5.(2022河北邯郸馆陶一模)如图,若点A与点B关于一个点成中心对称,则这个点是()A.点PB.点MC.点QD.点N6.(2020北京延庆一模)下列图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是()7.(2022河北秦皇岛青龙一模)如图,已知点A与点C关于点O对称,点B与点D也关于点O对称,若BC=3,OD=4,则AB的长可能是()A.3B.4C.7D.118.(2022贵州黔西南州期中)如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,有以下结论:①点A与点A'是对称点;②BO=B'O;③AB∥A'B';④∠ACB=∠C'A'B'.其中正确结论的个数为.知识点3画与一个图形关于某一点成中心对称的图形9.【教材变式·P131T1变式】(2022广西贵港覃塘期中)尺规作图(保留痕迹,不写作法):如图,已知△ABC和点O,求作一个△A'B'C',使它与△ABC关于点O成中心对称.10.(2020河北秦皇岛海港期末)在如图所示的正方形网格图中,若每个小正方形的边长是1,△A1B1C1与△ABC关于点O对称.(1)画出△A1B1C1;(2)A1B1与AB的位置关系是.能力提升全练11.【跨学科·英语】(2022黑龙江绥化中考,2,)下列图形中,可以看成既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D12.【跨学科·地理】(2022北京四中模拟,1,)有人说2021年12月2日是世界完全对称日.事实上,世界完全对称日更严谨的叫法是“回文日”.将年月日表示为YYYYMMDD的形式,如果倒过来写成DDMMYYYY,和原先的数相同,则称该日期为“回文日期”.2021年的“回文日”如图所示,则该图形为()A.既是轴对称图形,又是中心对称图形B.是轴对称图形,不是中心对称图形C.是中心对称图形,不是轴对称图形D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形13.(2022云南昆明西山一模,7,)围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4 000多年的历史.如图,在黑白棋子摆成的图案里下一黑棋,若使棋子构成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则黑棋落下的位置为()A.1号B.2号C.3号D.4号14.(2022陕西西安莲湖期中,5,)图1和图2中所有的正方形的大小都一样,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,使所组成的图形是中心对称图形的位置是()A.①②B.②③C.③④D.②④15.(2022河北石家庄四十一中模拟,7,)在平面内,图1经过两次图形变换得到图2,下列说法错误的是()A.只需经过两次轴对称变换B.只需经过两次中心对称变换C.先经过轴对称变换,再进行中心对称变换D.先经过中心对称变换,再进行轴对称变换素养探究全练16.【几何直观】(2020山东聊城高唐期末)如图,两个“心”形有一个公共点O,且点C,O,E在同一条直线上,OC=OE=OD,下列说法中:①这两个“心”形关于点O成中心对称;②点C,E是以点O为对称中心的一对对称点;③这两个“心”形成轴对称,对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB;④若把这两个“心”形看作一个整体,则它是一个中心对称图形.正确的有.(只填序号即可)17.【几何直观】下图是以点O1为圆心,O1A的长为半径的半圆和以点O为圆心,OA的长为半径的半圆组成一个封闭的中心对称图形的一半,请将该图形补画完整.答案全解全析基础过关全练1.B选项A、C、D均不能找到这样的一个点,使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图形,选项B能找到这样的一个点,使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形,故选B.2.D中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,所以D选项符合题意,故选D.3.B A.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;B.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合题意;C.是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意,故选B.4.答案①③解析根据中心对称图形的定义结合所给图形可知①③是中心对称图形,故答案为①③.5.B如图,连结AB,则AB过点M,且MA=MB,所以点A与点B关于点M成中心对称,故选B.6.D A选项是通过平移变换得到的,故本选项错误;B选项中的图形成轴对称,故本选项错误;C选项是通过旋转变换得到的,故本选项错误;D选项中的图形成中心对称,故本选项正确.故选D.7.C∵点A与点C关于点O对称,点B与点D也关于点O对称,∴OB=OD=4,AD=BC=3,∵BD-AD<AB<BD+AD,∴5<AB<11,故选C. 8.答案 3解析∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,∴点A与点A'是对称点,BO=B'O,AB∥A'B',故①②③正确,故正确结论的个数为3.9.解析如图,△A'B'C'即为所求.10.解析(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)观察图形可知A1B1∥AB.能力提升全练11.D A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,不是中心对称图形;C.不是轴对称图形,是中心对称图形;D.既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.12.C该图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故选C.13.B黑棋落在2号位置上时,棋子构成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形.故选B.14.C将题图1的正方形放在题图2中的①②③④某一位置,使所组成的图形是中心对称图形的位置是③④.故选C.15.B A.题图1经过两次轴对称变换能得到题图2;B.题图1经过两次中心对称变换不能得到题图2;C.题图1先经过轴对称变换,再进行中心对称变换能得到题图2;D.题图1先经过中心对称变换,再进行轴对称变换,能得到题图2,故选B.素养探究全练16.答案②解析②∵点C,O,E在同一条直线上,OC=OE,∴点C,E是以点O为对称中心的一对对称点,说法正确;①③④说法不一定正确,故答案为②.17.解析如图,连结AB,在OB上截取OO2等于OO1,以O2为圆心,OO2的长为半径向右画半圆,以O为圆心,OB的长为半径向右画半圆,得完整图形.。
23.2中心对称-同步练习(含答案)
23.2中心对称学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．B．C．D．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD的顶点A、B在两坐标轴上，OA=OB=2，BC=ABCD绕原点O顺时针每次旋转90°，则第2022次旋转后点C的坐标是（）A ．（3，-5）B ．（-5，-3）C ．（-3，5）D ．（5，3）7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．9．点()5,A m -和点(),4B n -关于原点对称，则m n +的值为（ ）A ．9B ．1-C ．1D ．9-10．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．点(,)A a b 和点B 关于x 轴对称，而点B 与点(2,3)C 关于y 轴对称，那么a = ， b =，点A 和点C 的位置关系是.14．若已知点(),2022A a -与点()2023,A b '是关于原点O 的对称点，则a b +的值为 ．15．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图 是．16．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a ，b)，(m ，n)，(－3，2)．则（m+n ）（a +b ）=．17．已知直线x ⊥直线y ，垂足为O.若△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线y 成轴对称，△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于直线x 成轴对称，则△A 2B 2C 2与△ABC 的关系是 ．三、解答题18．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（n a 表示第n 个三角形数），由图形可得11a =，23a =，36a =，410a =，5a = ；(2)为探索n a 的值，将摆成三角形进行旋转180︒，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算2n a的值，∴2n a ；（用含n的代数式表示）(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．19(1)(2)(3)20．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,4A ，()4,2B ，()3,5C （每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)请画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 关于原点对称；(2)分别写出1A ， 1B ，1C 的坐标．21．已知抛物线()211y x m x m =-++-．(1)求证：抛物线与x 轴必有交点；(2)若该抛物线与直线2y x =的两个交点关于原点对称，求m 的值．22．定义：如果二次函数2111y a x b x c =++，（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数2231y x x =-+的“旋转函数”，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =，11c =．根据120a a +=，12b b =，120c c +=求出2a 、2b 、2c 就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考并解决下面问题：(1)写出函数243y x x =-+的“旋转函数”；(2)若函数()251y x m x n =+-+与253y x nx =---互为“旋转函数”，求()2023m n +的值；(3)已知函数()()213y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与()()213y x x =-+互为“旋转函数”．参考答案：题号12345678910答案B A B C C B C D D B 题号1112 答案BA1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A 13． -2-3关于原点对称14．1-15．②⑤/⑤②16．-617．中心对称18．(1)15(2)()1n n +(3)24不是，28是19．(1)略；(2) (5,4) ；(3) (1,-4).20．(1)略(2)()()()1111,4,4,2,3,5A B C ------21．(1)略；(2)3-．22．(1)243y x x =---；(2)1；(3)略．。
《中心对称图形》同步练习及答案
《中心对称图形》同步练习及答案同步练习基础题1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2B．3C．4D．56．如图将三角形绕直线l?旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）综合题像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△?ABE变到△ADF的位置，答：________________________________________________．②指出图1中，线段BE与DF之间的关系答：________________________________________________．创新题两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？1创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．。
人教版2021年九年级上册：23.2.2 中心对称图形同步练习(含答案)
人教版2021年九年级上册：23.2.2中心对称图形同步练习一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是()2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是()3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是()A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是()8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()A.①B.②C.③D.④10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是.12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为.13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是.14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是.三、解答题15.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.16.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.17.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.18.(2020·宁波)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．(3)在x轴上有一点P，使得P A＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20.如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AB＝CD,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.21.如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线BD绕点O顺时针方向旋转,分别交CD,AB 于点E,F.(1)证明:△DEO≌△BFO;(2)若BD＝2,AD＝1,AB＝√5,当BD绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由.22.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.23.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB S四边形CFED;(填“>”“<”或“＝”)(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)参考答案一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是(D)2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是(B)3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(A)4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是(D)A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是(A)A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是(A)8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A.①B.②C.③D.④10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A．①②B．②③C．①③D．①②③【点拨】由题意知标①的两个长方形全等，标②的两个正方形全等．设长方形①的长为a，宽为c，正方形②的边长为b，正方形③的边长为d，则a＋b＝2b＋d，即a＝b＋d；b＋c＝2c＋d，即c＝b－d，于是有a＋c＝2b.又因为大长方形的周长已知，不妨设为l，所以2(a＋b＋b＋c)＝l，即8b＝l，b＝l8.于是2(a＋c)＝4b＝l2，故图形①②的周长可以确定．【答案】A二、填空题11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是平行四边形,圆,线段.12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为8.13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是3.14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是方块4.三、解答题15.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.解:BC＝1.16.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.解:如图是一个中心对称图形.17.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.解:∵(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+…+(8+2)+(3+7)+(4+6)+(5+5)+(6+4)+5=10×12+5=120+5=125,∴这组数的和为125.18.(2020·宁波)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． 解：轴对称图形如图①所示．(答案不唯一)(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)解：中心对称图形如图②所示．(答案不唯一)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－3，2)，B (0，4)，C (0，2)． (1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2.【思路点拨】分别利用旋转、平移的性质作图即可； 解：如图所示．(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 【思路点拨】先确定旋转角度为180°，再利用成中心对称的两个图形的性质找旋转中心； 解：旋转中心的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－1.(3)在x 轴上有一点P ，使得P A ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 【思路点拨】利用轴对称的性质作图，即可找到点P . 解：点P 的坐标为(－2，0)．20.如图,线段AC ,BD 相交于点O ,且AB ∥CD ,AB ＝CD ,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.解:是中心对称图形,∵AB ∥CD ,∴∠A ＝∠C ,∠B ＝∠D.在△AOB 与△COD 中,{∠A ＝∠C,AB ＝CD,∠B ＝∠D,∴△AOB ≌△COD (ASA), ∴OA ＝OC ,OB ＝OD , ∴此图形是中心对称图形.21.如图,点O 是平行四边形ABCD 的对称中心,将直线BD 绕点O 顺时针方向旋转,分别交CD ,AB 于点E ,F.(1)证明:△DEO ≌△BFO ;(2)若BD ＝2,AD ＝1,AB ＝√5,当BD 绕点O 顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF 的形状,并说明理由.解:(1)在平行四边形ABCD 中,CD ∥AB , ∴∠CDO ＝∠ABO ,∠DEO ＝∠BFO. 又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心, ∴OD ＝OB ,∴△DEO ≌△BFO (AAS).(2)四边形AECF 是菱形,理由:∵在△ABD 中,BD ＝2,AD ＝1,AB ＝√5,∴BD 2＋AD 2＝AB 2, ∴△ABD 是直角三角形,且∠ADB ＝90°. ∵OD ＝OB ＝12BD ＝1,∴AD ＝OD , ∴△OAD 是等腰直角三角形,∴∠AOD ＝45°.当直线BD 绕点O 顺时针旋转45°时,即∠DOE ＝45°,∴∠AOE ＝90°. ∵△DEO ≌△BFO ,∴OE ＝OF ,又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心, ∴OA ＝OC ,∴四边形AECF 是菱形.22.如图,在△ABC 中,D 是BC 上一点,DE ∥AC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交AC 于点F. (1)求证:四边形AEDF 是中心对称图形;(2)若AD 平分∠BAC ,求证:点E ,F 关于直线AD 对称.证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是中心对称图形.(2)连接EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD.又∵DE∥AC,∴∠CAD＝∠ADE,∴∠BAD＝∠ADE,∴AE＝DE.由(1)知四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形,∴AD垂直平分EF,∴点E,F关于直线AD对称.23.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB＝S四边形CFED;(填“>”“<”或“＝”)(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)解:(2)如图1所示.(3)如图2所示.(答案不唯一,合理即可)。
初中数学中心对称图形专题训练50题-含答案
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．若点02A （，）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．20（，）B ．20-（，）C ．02（，）D ．02-（，） 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列手机图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）D ．7．如图，两个半圆分别以P 、Q 为圆心，它们成中心对称，点A 1，P ，B 1，B 2，Q ，A 2在同一条直线上，则对称中心为（ ）A ．A 2P 的中点B ．A 1B 2的中点C ．A 1Q 的中点D ．PQ 的中点 8．下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 9．如图，ABCD 的对角线交点是直角坐标系的原点，//BC x 轴，若顶点C 坐标是(5,3)，8BC =，则顶点D 的坐标是（ ）A ．(3,3)-B ．()3,3-C ．(5,3)-D ．(3,5)- 10．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）D ．12．下列图形中，不是中心对称图形有（ ）A ．B ．C ．D ． 13．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．若不共线两线段AB 和CD 关于点P 中心对称，则AB 和CD 的关系是（ ） A ．AB CD = B ．AB CDC ．不确定D ． AB CD 15．如图所示，A ，B 是函数1y x =的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>216．下列说法中,正确的是 ( )A ．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必重合C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同17．点2,b P ac a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在第二象限，点(,)Q a b 关于原点对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限18．下列是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 19．现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．吕B ．人C ．甲D ．日20．已知点()1,1A a +和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．3-二、填空题21．已知点A (-3，2)与点B (a ，b )关于原点对称，则a +b =____．22．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 23．下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.24．若点(,1)A a 与点(2,)B b -关于原点成中心对称，则 b a 的值为___________． 25．点P （-2，3）关于x 轴对称点的坐标是________________．关于原点对称点的坐标是_____________．26．若点()3,5A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为______________．27．在“正三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形”中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 _______．28．在平面直角坐标系中，已知点()4,3A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是______．29．已知点(,2)A a 与点()4,B b 关于原点对称，则=a ______；b =______．30．已知，点A （a ，﹣3）与点B （2，b ）关于原点对称，则2a +b ＝_____．31．已知点p(-m ，2)与（-4，n ）点关于原点对称，则m n +的值是_______.32．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2)．（1）画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于点C 成中心对称，则B 1的坐标为__________；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(－4，－6)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2，则B 2的坐标为__________；（3）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为__________；33．在下列图形：△圆，△半圆，△等边三角形，△平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 _______.（填序号）34．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．35．关于中心对称的两个图形的关系是___________36．已知点()39,1P k k --在第三象限，且点P 的横纵坐标都是整数，求点P 关于y 轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为________．37．点P(1，- 2)关于原点对称的点P'的坐标为___________38．在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_____．39．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，点E 、F 在边AB 上，且AB ＝2EF ，点G 、H 在边BC 边上，且BC ＝3GH ，则△EOF 和△GOH 的面积比为__．三、解答题40．图△、图△均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图△中画一个BCD 使它与ABC 全等．（2）在图△中画一个ACE 使它与ABC 全等．41．如图是设计师在方格纸（每个小方格均是边长为1的正方形）中设计图案的一部分，请你帮他完成下列工作：（1）作出此图案关于直线AB 的轴对称图形；（2）将原来的图案绕 O 点旋转180度，画出旋转后的图像；42．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上。
九年级数学上册 23.2 中心对称 课时同步练习习题(含答案)
23.2中心对称基础题1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）7．在等腰三角形中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转，点落在处，那么点与点原来位置相距____________．综合题1．如图1，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．（1）求证△≌△；（2）阅读下列材料：如图2，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置；如图3，以为轴把△翻折，可以变到△的位置；如图4，以点为中心把△旋转，可以变到△的位置．图2 图3 图4像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△变到△的位置，答：________________________________________________．②指出图1中，线段与之间的关系．答：________________________________________________．创新题1．两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？图1参考答案基础题1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．综合题1．（1）正方形有，，、均为，，，∴，∴△≌△．（3）①答△绕点逆时针旋转到△的位置；②答：且．创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．。
人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步练习含答案【优】
第23章 23.2《中心对称》同步练习1带答案一、科学探究题（15分）1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）探索下列问题：（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：•水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，•将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）；②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，•并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）•分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．二、开放题（7分）2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．三、阅读理解题（10分）3．如图所示，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿L对称，•一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A60cm的P1处，按图中顺序循环跳跃：→↑↑←（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（2）•青蛙跳跃25•次后停下，•此时它与石头A•相距________cm，•与竹竿L•相距_____cm．四、信息处理题（8分）4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D、M、Q、X、Z请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．①F R P J L G ②H I O③N S ④B C K E⑤V A T Y W U五、方案设计题（10分）5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）•问而没有答第（1）问的解答不得分）答案:一、1．解：（1）如答图所示：（2）①S1<S2；S1=S2；S1>S2．②如答图所示：从P1点以A为对称中心跳至P2点从P2点以L为对称轴跳至P3点从P4点以L为对称轴跳至P1点从P3点以B为对称中心跳至P4点（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L•从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1<S2（或S1>S2），逐渐变为S1>S2（或S1<S2），在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，•先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决．二、2．解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示．点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好．三、3．解：（1）如答图所示，（2）60：50．点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2．此时，P1A=P2A=60cm．与竹竿的距离是40×2-30=50（cm）．四、4．解：①Q ②X ③Z ④D ⑤M点拨：第①组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第②组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第③组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z．第④组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D．第⑤组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M．五、5．解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③图形中不含钝角……只要写出两个即可．（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①、②的部分图案如答图所示：点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察．。
11.4 中心对称 同步练习(含答案)
11.41、如图，已知图形是种中心对称图形，则对称中心是( )A 、点CB 、点DC 、线段BC 的中点D 、线段FC 的中点2、直线L 上有三个不同的点A 、B 、C，且AB=CD。
有以下说法： (1)、线段AB 和线段BC 关于某一定点成中心对称； (2)、线段AC 是中心对称图形； (3)、线段AB 是中心对称图形； (4)、直线L 是中心对称图形，其中正确的说法有( )个。
A 、4 个B 、3 个C 、2 个D 、1 个3、关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有( )(1)、这两个图形完全重合；(2)、对称点的连线互相平行；(3)、对称点所连的线段相等；(4)、对称点的连线相交于一点；(5)、对称点所连的线段被同一点平分；(6) 、对应线段互相平分或者在同一直线上，且一定相等。
A 、3 个B 、4 个C 、5 个D 、6 个二、4、如图所示，正六边形ABCDEF，它有________个对称中心。
5、如图，在平行四边形ABCD 中，关于O 点成中心对称的三角形有________对________.6、如图，三角形ABE 与三角形DCF 成中心对称，则对称中心是________。
7、如图，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点________ ，点C 关于点B 成中心对称的对称点是点________。
第4 题图第5 题图第6 题图第7 题图8、画出△ABC 关于点O 中心对称的图形。
9、画出△ABC 关于点O 中心对称的图形。
10 、已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心。
11、已知△ABC 与△ABC 关于某点成中心对称，点A 的对应点为点A′，画出△A′B C′．12、如图，在直角△ABC 中，D 为斜边AB 的中点，DE⊥DF，而E 、F 分别在AC 和BC 上，连接EF. 观察AE 、EF 、BF 能不能组成直角三角形。
中心对称图形同步练习及参考答案
中心对称图形同步练习及参考答案中心对称图形同步练习及参考答案以下是查字典数学网为您推荐的中心对称图形同步练习及参考答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中心对称图形同步练习及参考答案一、选择题1、如果正多边形的一个外角是，则这个多边形是()A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形2、如图圆形的花坛中，有菊花围成的等选三角形图案，则这个图案()A.既是轴对称图形又是中心对称图形B.是轴对称图形但不是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形3、若一个多边形每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是()A.9B.8C.7D.64、不能进行组合密铺的正多边形是()A.正六边形与正三角形B.正八边形与正方形C.正三角形与正方形D.正五边形与正七边形5、四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则两部分(不写作法，保留作图痕迹，作图中直接画出).2、如图所示，用8块相同的长方形瓷砖拼成一块长方形地面，则每块长方形瓷砖的长和宽分别是多少?3、你玩过俄罗斯方块游戏吗?这个游戏的目标就是密铺，如图所示，它们可以密铺吗?如果能，请你画出图形来?4、在凸n边形中，内角有如下规律：(1) 当n=3时，最多有一个直角或钝角，当n=4时，最多有4个直角或3个钝角，当n 5时，最多有3个直角(2) 任何凸n边形的锐角不能多于3个请你说明(1)(2)的规律为什幺能成立?参考答案一、1、A 2、B3、D4、D5、B二、1、四2、六，这六个角分别是这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角3、六4、正六5、C,B,D三1、2、45cm,15cm3、能密铺图略4、(1)三角形如果有2个直角或钝角这两个角的和等于或大于18 ，三角形的内角和大于18 ，这与三角形的内角和定理相矛盾，四边形的内角和为36 ，刚好是4个直角的和，而4个钝角和大于36 ，故最最多有3个钝角，当n ，时若有4个外角也为直角，再加另一个外角，其外角和必定大于36 ，这与多边形外角和相矛盾(2)任何多边形的锐角若多于3个例如4个，那厶就有4个外角是钝角，其和与多边形外角和相矛盾.。
人教版教材九年级数学上册23.2.1《中心对称》同步练习(含答案)
23.2.2 中心对称图形附答案知识点在平面内，一个图形绕某个点旋转，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做。
一．选择1.下 .图中，是中心对称图形的是()2.图中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3、以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4.如图 (1) ，把 4 张扑克牌放在桌上，而后把此中三张扑克牌绕自己中心旋转180 °后，获得如图 (2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）(1)（2）A B C D5、单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．AＣ．M D．E16.下边的图形是天气预告中的图标，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.7、如图，点A， B，C 的坐标分别为(0， 1)，(0，2)，(3，0) ．从下边四个点M (3，3) ， N (3， 3) ， P( 3，0) ， Q( 31)，中选择一个点，以 A ， B， C 与该点为极点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A．M B． N C．P D．Q二、填空8..中心对称是＿＿个图形的特别地点关系，中心对称图形是＿＿个拥有特别性质的图形；把中心对称的＿＿个图形当作＿＿，就是一个＿＿，把中心对称图形被过对称中心的随意直线分红的两部分当作＿＿，这两个图形就＿＿。
9.对于正 n 边形，当边数 n 为奇数时，它是＿＿图形，但不是＿＿图形；当边数n为偶数时，它既是＿＿图形，又是＿＿图形。
正n 边形有＿＿条对称轴。
10.以下图中哪些图形绕其上的一点旋转180 °，旋转前后的图形能完整重合？图____________ 是 .11. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________ 是中心对称图形的有_______________ ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.12.写出切合以下要求的汉字。
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23.2中心对称
23.2.2中心对称图形
关键问答
①识别中心对称图形的方法有哪些？
1．①2017·无锡下列图形中，是中心对称图形的是()
图23－2－15
2.下列图形中，不是中心对称图形的是()
图23－2－16
命题点1识别轴对称图形与中心对称图形[热度：93%]
3．②2017·成都下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
图23－2－17
方法点拨
②识别轴对称图形与中心对称图形的方法：
(1)判断对应点连线的中点是否交于一点，且被这个点平分，如果是，那么这个图形是
中心对称图形．
(2)寻找一条直线，将图形沿着这条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．
4.③2016·凉山州在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()
A．2 B．3 C．4 D．5
解题突破
③轴对称图形，注意抓住“轴”这个字，也就是说沿着一条轴线折叠后，两边的图形能重合；中心对称图形，注意抓住“中心”这个词，也就是说沿中心旋转180°后，该图形与原图形重合．
命题点2作中心对称图形[热度：90%]
5．已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形(如图23－2－18所示)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
图23－2－18
命题点3中心对称图形的性质与判定[热度：90%]
6．④在一次游戏当中，小明将图23－2－19中的四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的四张牌的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快就知道没有旋转的那张扑克牌是()
图23－2－19
A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9
方法点拨
④将扑克牌旋转180°，得到的图案和原来的一模一样，说明这张扑克牌是中心对称图形．
7．如图23－2－20所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则阴影部分的面积为()
图23－2－20
A．12 B．6 C．4 D．3
8．如图23－2－21是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC ＝1，则BB′的长为________．
图23－2－21
9．⑤如图23－2－22是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________．
图23－2－22
方法点拨
⑤补全中心对称图形的思路：先由部分已知图形确定对称中心，再由对称中心确定涂黑的小正方形．
10．图23－2－23①，②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上．
⑥(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
⑦(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
图23－2－23
方法点拨
⑥以△ABC的一边或一边的垂直平分线为对称轴确定点D的位置．
⑦以△ABC的一边的中点为对称中心确定点E的位置．
11.2016·宁波下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成的，每个网格图中有3个小正方形已被涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影；
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
(请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形即可)
图23－2－24
12．⑧如图23－2－25，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，试说明此图形是中心对称图形．
图23－2－25
方法点拨
⑧说明一个图形是中心对称图形，只需要找到一个点，说明这个图形绕此点旋转180°后，仍然与原图形重合．
13．⑨知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将该图形分成全等的两部分．
(1)如图23－2－26①，直线m经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形BFEA________S四
(填“＞”“＜”或“＝”)；
边形DEFC
(2)两个正方形如图②所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割)．
图23－2－26
模型建立
⑨(1)过中心对称图形的中心任意作一条直线，这条直线把这个图形的面积等分；(2)一个图形若能分成两个中心对称图形，则过这两个中心对称图形的对称中心作一条直线，可把这个图形的面积等分．
14．如图23－2－27.矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的坐标是(3，3)，若直线y＝mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值．
图23－2－27
典题讲评与答案详析
1．C 2.B 3.D
4．B[解析]线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.
5．解：六边形ABCDEF如图所示．
图中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是F A.
6．C[解析]四张扑克牌中只有梅花6不是中心对称图形．把梅花6旋转180°，会和原来的图案不一样，而本题中得到的图案和原来一模一样，因此只有梅花6没有旋转．
7．[导学号：04402165]D
[解析]∵四边形ABCD是矩形，O是对角线的交点，∴△DOF与△BOE关于点O成中心对称，
∴S△DOF＝S△BOE，∴阴影部分的面积为△AOB的面积，S△AOB＝1
4S矩形ABCD＝3.
8．4[解析]∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2.∵A为中心对称图形的对称中心，∴AB′＝AB＝2，∴BB′＝4.
9．3[解析]如图，把标有数字3的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形．
10．[导学号：04402162]
解：(1)有以下答案供参考：
(2)有以下答案供参考：
11．[导学号：04402163]
解：(1)如图①所示(答案不唯一)．
(2)如图②所示(答案不唯一)．
(3)如图③所示(答案不唯一)．
12．解：如图，连接CD，交AB于O.
∵在△ACO和△BDO中，∠COA＝∠DOB，∠A＝∠B，
AC＝BD，∴△ACO≌△BDO(AAS)，
故OA＝OB，OC＝OD.
∵DE∥CF，∴∠DEO＝∠CFO.
在△ODE和△OCF中，∠DEO＝∠CFO，∠DOE＝∠COF，OD＝OC，∴△ODE≌△OCF(AAS)，
∴OE＝OF，∴此图形是中心对称图形．
13．解：(1)＝
(2)如图所示．
(3)如图所示：
14．解：∵直线y ＝mx 恰好将矩形分成面积相等的两部分，且矩形ABCD ︵
是中心对称图形，
∴该直线应该过矩形的对称中心，即矩形对角线的交点．对交线交点的横坐标即为线段BC 的中点对应的横坐标，对交线交点的纵坐标即为线段DC 的中点对应的纵坐标，由题图
可知，对角线交点的坐标为(1，3
2
)．
又∵直线y ＝mx 过点(1，3
2)，
∴3
2＝1×m ， ∴m ＝32.
【关键问答】
①方法1：过点平分，即看对应点的连线是否经过同一点，并且被这个点平分； 方法2：找点重合，即看是不是能找到一个点，使图形绕该点旋转180°后能与自身重合； 方法3：奇偶辨别，即对于正多边形来讲，边数为偶数的是中心对称图形，边数为奇数的不是中心对称图形．。