《中心对称图形》同步练习(含答案)

23.2中心对称

23.2.2中心对称图形

关键问答

①识别中心对称图形的方法有哪些？

1．①2017·无锡下列图形中，是中心对称图形的是()

图23－2－15

2.下列图形中，不是中心对称图形的是()

图23－2－16

命题点1识别轴对称图形与中心对称图形[热度：93%]

3．②2017·成都下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

图23－2－17

方法点拨

②识别轴对称图形与中心对称图形的方法：

(1)判断对应点连线的中点是否交于一点，且被这个点平分，如果是，那么这个图形是

中心对称图形．

(2)寻找一条直线，将图形沿着这条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．

4.③2016·凉山州在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()

A．2 B．3 C．4 D．5

解题突破

③轴对称图形，注意抓住“轴”这个字，也就是说沿着一条轴线折叠后，两边的图形能重合；中心对称图形，注意抓住“中心”这个词，也就是说沿中心旋转180°后，该图形与原图形重合．

命题点2作中心对称图形[热度：90%]

5．已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形(如图23－2－18所示)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．

图23－2－18

命题点3中心对称图形的性质与判定[热度：90%]

6．④在一次游戏当中，小明将图23－2－19中的四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的四张牌的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快就知道没有旋转的那张扑克牌是()

图23－2－19

A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9

方法点拨

④将扑克牌旋转180°，得到的图案和原来的一模一样，说明这张扑克牌是中心对称图形．

7．如图23－2－20所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则阴影部分的面积为()

图23－2－20

A．12 B．6 C．4 D．3

8．如图23－2－21是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC ＝1，则BB′的长为________．

图23－2－21

9．⑤如图23－2－22是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________．

图23－2－22

方法点拨

⑤补全中心对称图形的思路：先由部分已知图形确定对称中心，再由对称中心确定涂黑的小正方形．

10．图23－2－23①，②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上．

⑥(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；

⑦(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

图23－2－23

方法点拨

⑥以△ABC的一边或一边的垂直平分线为对称轴确定点D的位置．

⑦以△ABC的一边的中点为对称中心确定点E的位置．

11.2016·宁波下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成的，每个网格图中有3个小正方形已被涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影；

(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；

(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；

(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

(请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形即可)

图23－2－24

12．⑧如图23－2－25，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，试说明此图形是中心对称图形．

图23－2－25

方法点拨

⑧说明一个图形是中心对称图形，只需要找到一个点，说明这个图形绕此点旋转180°后，仍然与原图形重合．

13．⑨知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将该图形分成全等的两部分．

(1)如图23－2－26①，直线m经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形BFEA________S四

(填“＞”“＜”或“＝”)；

边形DEFC

(2)两个正方形如图②所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；

(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割)．

图23－2－26

模型建立

⑨(1)过中心对称图形的中心任意作一条直线，这条直线把这个图形的面积等分；(2)一个图形若能分成两个中心对称图形，则过这两个中心对称图形的对称中心作一条直线，可把这个图形的面积等分．

14．如图23－2－27.矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的坐标是(3，3)，若直线y＝mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值．

图23－2－27

典题讲评与答案详析

1．C 2.B 3.D

4．B[解析]线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.

5．解：六边形ABCDEF如图所示．

图中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是F A.

6．C[解析]四张扑克牌中只有梅花6不是中心对称图形．把梅花6旋转180°，会和原来的图案不一样，而本题中得到的图案和原来一模一样，因此只有梅花6没有旋转．

7．[导学号：04402165]D

[解析]∵四边形ABCD是矩形，O是对角线的交点，∴△DOF与△BOE关于点O成中心对称，

∴S△DOF＝S△BOE，∴阴影部分的面积为△AOB的面积，S△AOB＝1

4S矩形ABCD＝3.

8．4[解析]∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2.∵A为中心对称图形的对称中心，∴AB′＝AB＝2，∴BB′＝4.

9．3[解析]如图，把标有数字3的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形．

10．[导学号：04402162]

解：(1)有以下答案供参考：